下载文档原格式
2016年郑州市九年级一模数学试卷一．选择题（每小题3分，共24分）1．在：-1，0，2，2四个数中，最大的数是 （ ） A.-1 B.0 C.2 D.22.如图是由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，，它的左视图是3.大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万吨用科学记数法表示为（ ）A.142×103B.14.2×104C.1.42×105D.0.142×104 4.如图，能判定EC ∥AB 的条件是（ ）A ．∠B=∠ACEB ．∠A=∠ECDC ．∠B=∠ACBD ．∠A=∠ACE 5．下列计算正确的是（ ）A.a 3÷a 2=aB.( - 2a 2 )3=8a 6C.2a 2 +a 2 =3a 4D.( a - b )2=a 2 - b 26．在下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A ．了解全国中学生的视力情况B ．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C ．监测一批电灯泡的使用寿命D ．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率7．抛物线y=（x ﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）A.（-1，2）B.（-1，- 2）C.（1，-2）D.（1，2）8.如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，延长BC 到点E ，使CE=2，连接DE ，动点F 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA 向终点A 运动，设点F 的运动时间为t 秒，当t 的值为（ ）秒时，△ABF 和△DCE 全等。
A ．1 B ．1或3 C ．1或7 D ．3或7 二．填空题（每小题3分，共21分） 9．计算：|﹣2|= 10．已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，即dcb a ，其中a=3cm ，b=2cm ，c=6cm ，则线段d= ． 11．有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 ．12．如图，点A 是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k= ．第12题图 第13题图 第14题图 第15题图13．如图，已知函数y=2x+b 与函数y=kx ﹣3的图象交于点P ，则不等式kx ﹣3＞2x+b 的解集是 ．14.圆内接四边形ABCD ，两组对边的延长线分别相交于点E 、F ，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A= °15.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为 . 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（本题8分）先化简，再求值：2344(1)11x x x x x ++--÷++，其中x 是方程220x x +=的解.17.（本题9分）如图，在O 中，AC 与BD 是圆的直径，BE AC ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E 、F .（1）四边形ABCD 是什么特殊的四边形？请判断并说明理由； （2）求证：BE CF =18.（本题9分）为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州“上合会议”期间，小明对班级同学一周内收看“上合会议”新闻次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）。
郑州外国语中学2022-2023学年九年级数学假期作业反馈一．选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A .321x xB .210xyC .2130x xD .2410x x 2.如图，该几何体的主视图是（）A .B .C .D .3.如图，两条直线被三条平行线所截，4D E ，5E F ，3A B ，B C 长为（）A .154B .6C .274D .74.一曲高歌千古意！在河南博物院，随着华夏古乐团演出的场场爆满，需要将乐团进行壮大．原乐团彩排队伍有4行5列，现又增加了14人，若队伍增加的行、列数相同，设增加的行、列数为x ，下列方程符合题意的是（）A . 4554x xB . 455414x xC . 455414x x D . 455414x x 5.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P 是A B 的黄金分割点 A P B P ，若线段A B 的长为4cm ，则A P 的长为（）A .252B .251C .625D .2516.顺次连接菱形中点得到的四边形具备，而平行四边形不具备的性质是（）A 对角线相互平分B .对角线相等C .两组对角分别相等D .两组对边分别平行7.如图，是郑州的标志性建筑——“黑川章纪念馆”，以独特的飞碟造型吸引着人们前去打卡．若在圆形展厅边缘A 处安装一台拍摄角度为60°的摄像头，想观察到其内部每一个位置，至少需在圆形边缘安装这样的摄像头（）A .5台B .4台C .3台D .2台8.若关于x 的一元二次方程 22210a x x 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A .2a B .1a 且2a C .1a 且2a D .1a 9.如图，在平面直角坐标系中，矩形O B A C 的边O B 在x 轴的正半轴上，顶点A 的坐标为 1,3，将矩形O B A C 绕点O 顺时针旋转，使得顶点C 的对应点C 落在原矩形对角线O A 上，则点A 的对应点A 的坐标为（）A 3,1B .1,3C .3,13D .31,310.如图，等腰R t A B C ，90B Ð=°，4A C ，正方形A D E F 中2A F ，F 、A 、C 在同一直线上，正方形A D E F 沿射线F A 方向平移，直到点F 与C 重合，若点F 的平移距离为x ，平移过程中两个图形重叠部分的面积为y ，则y 与x 的关系的函数图象表示正确的是（）A.B.C.D.二．填空题（每小题3分，共15分）11.2s i n 301 ______．12.已知点 13,A y 、 22,B y 、 33,C y 都在反比例函数3yx的图象上，则1y 、2y 、3y 大小关系是______（用“<”连接）．13.在一个不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的若干个黑球和6个白球，小明将其摇匀并随机摸出一个小球记录颜色后放回口袋，不断重复，共摸球400次，其中60次摸到白球，则盒中大约有黑球______个．14.如图，小明对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为：217910105y xx，则小明此次实心球训练的成绩为______米．15.如图，四边形A B C D 为矩形，12A B 、10A D ，点E 、F 分别为边A B 、C D 上动点，且A E C F ，连接D E 、B F ，分别将D A E 和B C F △沿D E 、B F 翻折，点A 的对应点为点A ，点C 的对应点为点C ，连接A C ，当A C 平行于矩形一边时，A E 长为______．三．解答题（共75分）16.先化简，再求值：221212111x x xxx x，其中x 是方程2230x x 的解．17.2022年10月12日15:45，“天宫课堂”第三课开讲了，神舟十四号乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲面向广大青少年进行太空授课．在约45分钟的授课中，神舟十四号飞行乘组生动演示了微重力环境下“毛细效应”实验、“水球变懒”实验、“太空趣味饮水”实验和“会调头的扳手”实验．某校组织全校学生观看了本次授课活动，并让同学们选出自己已最感兴趣的实验．学校随机抽取了部分学生对授课活动最感兴趣的实验进行了问卷调查：调查问卷请在表中选择一项你最感兴趣实验（单选），在括号内打“√”，非常感谢你的合作．A．“毛细效应”实验（）B．“水球变懒”实验（）C ．“太空趣味饮水”实验（）D．“会调头的扳手”实验（）将调查结果绘制成如下所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）参与本次问卷调查的总人数为______人；扇形统计图中，“会调头的扳手”实验的圆心角是______度；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有3600名学生，请你估计选择“毛细效应”实验的有多少人；（4）为弘扬科学精神，传播航天知识、感悟榜样精神与力量，学校决定开展“天地共播一粒种，种下小小科学梦”的主题活动，包含以下四个内容：①书写观后感；②演示科学实验；③绘制手抄报；④开展主题班会．刘老师在四张完全相同的卡片上分别写了①，②，③，④，然后背面朝上放置，搅匀后要求先由七年级代表从中随机抽取一张，记下标号后放回，再由八年级代表从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两个年级代表抽到的主题卡片中有②演示科学实验的概率．18.如图，平面直角坐标系中，一次函数：11y k x b 与反比例函数：22k y x交于 2,A n ， 3,2B 两点．（1）填空：1k ______，b ______，2k ______，n ______；（2）根据函数图象，直接写出不等式21k k x b x的解集：______；（3）连接A O 并延长交双曲线于点C ，连接O B 、B C ，求O B C △的面积．19.如图，四边形A B C D 中，A B D C ∥，A B B C ，A D D C 于点D ．（1）用尺规作A B C 的角平分线，交C D 于点E ，交A C 于点O ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接A E ，四边形A B C E 是什么特殊的四边形？请加以证明；（3）连接O D ，若3A B ，4B E ，求O D 长．20.“麻、辣、鲜、香”，作为河南饮食的代表，逍遥镇胡辣汤不仅受到河南人民的喜爱，也深深吸引着全国各地的“辣友”！伴随其入选国家非物质文化遗产，它在“辣友”心中的地位又高了一大截．随着物价上升，其官方旗舰店现打算将袋装速食胡辣汤涨价销售，经过连续两次价格上调，每袋胡辣汤售价由每袋10元涨到了每袋16.9元，已知每袋胡辣汤的成本价为8元．（1）求出这两次价格上调的平均增长率；（2）经过市场调查发现，按每袋10元出售时，平均每天售出300袋，单价每上涨0.5元，则平均每天的销售会减少10袋，当日销售利润为1400元时，且让顾客获得更大的优惠，应将定价定为多少元？（3）在（2）问条件下求函数最大值，若该网店销售速食胡辣汤每天的利润为y 元，售价为x 元，请求出y 与x 的函数解析式，当x 是多少时，y 最大，最大是多少？21.泱泱华夏，择中建都！曾作为中原唯一的5A 智能写字楼的裕达国贸酒店总高45层，它屹立于河南省会郑州市文化经济大动脉——中原中路南侧，交通网络直接与火车站和国际机场连接，四通八达、快捷便利，毗邻市政府、市直机关、电视台等城市功能中枢，曾被称之为郑州最高的建筑物．我校数学社团决定利用周末时间开展一次测量“裕达国贸高度”的课题活动，他们分为两个小组，设计了如下方案：（结果精确到0.01米）课题：测量裕达国贸高度甲组的测量报告乙组测量报告测量工具卷尺，测角仪卷尺，平面镜测量示意图测量方案与测量数据先在点Q 处用距离底面0．5m 的测角仪测出酒店顶端A 的仰角45 ，再沿Q P 水平方向前进57米后到达P 处，测得酒店顶端A 的仰角38 ；在M 处放一面镜子，小明在M 处通过镜子反射刚好看到酒店的顶端A ，测得身高175cm 的小明到平面镜的距离2m Q M ；参考数据s i n 380.62 ，co s 380.79 ，t an 380.78 ．（1）数学老师看了他们的测量报告后说：“其中一个小组的测量报告存在问题，不能得到测量结果．”你认为______（填“甲组”或“乙组”）的测量报告存在问题；（2）请根据正确的测量报告计算出裕达国贸酒店的高度；（3）“官方”显示，裕达国贸高度为202.10m ，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．22.已知抛物线22y x x c 与x轴负半轴、y 轴的负半轴分别交于点A 、B ，与x 轴正半轴交于点C ，且满足O A O B ．（1）求抛物线的解析式及顶点H 的坐标；（2）过y 轴上一动点 0,Q q 作平行于x 轴的水平直线交抛物线于E ，F 两点，若线段E F 长为5，求q 的值；（3）已知点 3,1P ， 2,21Q t ，且线段P Q 与抛物线22y x x c 有且只有一个公共点，直接写出t 的取值范围．23.【问题背景】：如图1，在R t A B C △中，90A B C ，43A B ，30B A C ，点E 是斜边A C 的中点，过点E 作E D A B 交A B 于点D ．【实验探究】：（1）数学活动课中，小明同学将图1中的A D E V 绕点A 按顺时针方向旋转90 ，如图2所示，得到结论：①B DC E______；②直线B D 与C E 所夹锐角的度数为______；（2）若我们继续将A D E V 绕点A 按顺时针方向旋转，旋转至如图3所示位置．请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．【拓展延伸】：（3）在以上探究中，当A D E♀的面积为______．V旋转至D、E、C三点共线时，则B C D郑州外国语中学2022-2023学年九年级数学假期作业反馈一．选择题（每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】D 【2题答案】【答案】A 【3题答案】【答案】A 【4题答案】【答案】B 【5题答案】【答案】A 【6题答案】【答案】B 【7题答案】【答案】C 【8题答案】【答案】C 【9题答案】【答案】A 【10题答案】【答案】B二．填空题（每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】0【12题答案】【答案】213y y y 【13题答案】【答案】34【14题答案】【答案】9【15题答案】【答案】103或1033三．解答题（共75分）【16题答案】【答案】221x，12【17题答案】【答案】（1）120，54（2）补图见解析（3）1080人（4）716【18题答案】【答案】（1）11k ，1b ，26k ，3n （2）20x 或3x （3）52【19题答案】【答案】19.见解析20.A B C E 是菱形，证明见解析21.5【20题答案】【答案】（1）这两次价格上调的平均增长率为30%（2）应将定价定为15元（3）2332014452yx，当332x 时，y 最大，最大为1445【21题答案】【答案】（1）乙组（2）202.59m第11页/共11页（3）误差0.49m ，建议多次测量求平均值【22题答案】【答案】（1）223y x x ， 1,4H （2）94q （3）2t 【23题答案】【答案】（1）①32②30 （2）成立，理由见解析（3）133392 或133392。
河南省郑州市外国语中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．1 B． C ．D．参考答案：D略2. 函数是A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数参考答案：A=,3. 已知f（x）=|xe x|，又g（x）=f2（x）﹣tf（x）（t∈R），若满足g（x）=﹣1的x有四个，则t 的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．【分析】令y=xe x，则y'=（1+x）e x，求出极值点，判断函数的单调性，作出y=xe x图象，利用图象变换得f（x）=|xe x|图象，令f（x）=m，则关于m方程h（m）=m2﹣tm+1=0两根分别在，满足g（x）=﹣1的x有4个，列出不等式求解即可．【解答】解：令y=xe x，则y'=（1+x）e x，由y'=0，得x=﹣1，当x∈（﹣∞，﹣1）时，y'＜0，函数y单调递减，当x∈（﹣1，+∞）时，y'＞0，函数y单调递增．作出y=xe x图象，利用图象变换得f（x）=|xe x|图象（如图10），令f（x）=m，则关于m方程h（m）=m2﹣tm+1=0两根分别在时（如图11），满足g（x）=﹣1的x有4个，由，解得．故选：B．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值，函数的图象的变换，函数零点个数，考查函数与方程的综合应用，数形结合思想以及转化思想的应用．4. 设复数，，则在复平面内对应的点在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限参考答案：A5. 如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的正视图，左视图，俯视图依次是（用①②③④⑤⑥代表图形）（）A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥D．③④⑤参考答案：【知识点】简单空间图形的三视图．G2B解析：由已知中四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点，可得：四面体ABCD的正视图为①，四面体ABCD的左视图为③，四面体ABCD的俯视图为②，故四面体ABCD的三视图是①②③，故选：B【思路点拨】由已知中的四面体ABCD的直观图，分析出四面体ABCD的三视图的形状，可得答案．6. 设数列的前项和为，若构成等差数列，且，则（）A．－64 B．－32 C. 16 D．64参考答案：A7. 已知点A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（）A．2 B．2C．D．参考答案：C【考点】圆与圆锥曲线的综合．【专题】转化思想；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF 的中点，设出A，C，F的坐标，代入抛物线的方程可得p，由抛物线的定义可得a，求得C到直线OA 的距离，运用圆的弦长公式计算即可得到所求值．【解答】解：圆C：x2+（y﹣4）2=a2的圆心C（0，4），半径为a，|AC|+|AF|=2a，由抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点C的距离之和的最小值为2a，可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点，由C（0，4），F（，0），可得A（，2），代入抛物线的方程可得，4=2p?，解得p=2，即有a=+=，A（，2），可得C到直线OA：y=2x的距离为d==，可得直线OA被圆C所截得的弦长为2=．故选：C．【点评】本题考查圆的弦长的求法，注意运用抛物线的定义和三点共线和最小，同时考查弦长公式和点到直线的距离公式的运用，属于中档题．8. 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=（2，4），=（1，3），则=（）A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，画出图形，结合图形以及平行四边形中的向量相等关系，求出．【解答】解：根据题意，画出图形，如图所示； ∵平行四边形ABCD 中， =（2，4），=（1，3），∴=﹣=（﹣1，﹣1）， ∴=+=+=﹣=（﹣3，﹣5）．故选：D ．9. 如果一个正方体的体积在数值上等于V ，表面积在数值上等于S ，且V -S -m ≥0恒成立，则实数m 的范围是（A ）(-∞,-16] （B ）(-∞,-32] （C ）[-32,-16] （D ）以上答案都不对参考答案：B10. 已知函数f(x)= ，若x=2是函数f(x)的唯一一个极值点，则实数k 的取值范围为( )A. (一∞,e]B. [0,e]C. (一∞,e)D. [0,e)参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R 上的奇函数满足则= ▲ ．参考答案：【答案解析】-2解析：解：由条件，又因为函数为奇函数，所以=-2【思路点拨】由条件可知函数的周期为3，再根据奇函数的性质可知结果.12. 如图，两个等圆⊙与⊙外切，过作⊙的两条切线是切点，点在圆上且不与点重合，则= .参考答案：略13. 实数x ，y 满足条件，则的最大值为 ．参考答案：略14. 抛物线 M ：y 2=2px （p ＞0）与椭圆有相同的焦点F ，抛物线M 与 椭圆N交于A ，B ，若F ，A ，B 共线，则椭圆N 的离心率等于 ．参考答案：﹣1【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：AF⊥x 轴， =c ，代入抛物线方程即可求得A 点坐标，代入椭圆方程，利用离心率公式即可求得椭圆N 的离心率． 【解答】解：如图所示由F ，A ，B 共线，则AF⊥x轴，由抛物线 M：y2=2px（p＞0）与椭圆有相同的焦点F，∴=c，把x=，代入抛物线方程可得：y2=2p?，解得：y=p．∴A（，p），即A（c，2c）．代入椭圆的方程可得：，又b2=a2﹣c2，∴，由椭圆的离心率e=，整理得：e4﹣6e2+1=0，0＜e＜1．解得：e2=3﹣2，∴e=﹣1，故答案为：﹣1．15. 已知函数f(x)=x3－2x+e x－，其中e是自然数对数的底数，若f(a－1)+f(2a2)≤0，则实数a的取值范围是.参考答案：[－1，]因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，即，解得，故实数的取值范围为.16. 在的展开式中，的系数为参考答案：答案：解析：所以的系数为17. 已知函数定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，②函数有2个零点③的解集为④，都有其中正确的命题是参考答案：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2023年河南省郑州外国语中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2的相反数是( )A. 2B. −2C. −12D. 122. 下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是( )A. B. C. D.3. 2022年河南省在全民抗疫的同时，开展了各种夏收及播种保障工作，其中播种面积和总产量均继续保持全国第一，总产量和单产再创新高，中原粮仓再次稳稳扛起了保障国家粮食安全的重任，其中，小麦总产量亿斤，同比增长0.3%，数据“亿”用科学记数法表示为( )A. B. C. D.4. 下列各项运算正确的是( )A. x2+x3=2x5B.C. (−x2)3=−x6D. (x−y)2=x2−y25.一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图所示方式放置.其中三角板的直角顶点C落在直尺AE上，若AE//BF，则∠BCE的度数为( )A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°6. 2022年10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕，为了培养学生的历史自信、文化自信，某校举行“百日读百书”活动，下面是小明近5周每周的读书时长折线统计图，根据统计图判断下列说法错误的是( )A. 小明近5周每周读书时长的众数是5ℎ和4ℎB. 小明近5周每周读书时长的中位数是4ℎC. 小明近5周每周读书时长的平均数是4.2ℎD. 小明近5周每周读书时长的方差是07.如图，在数学实践课上，某数学兴趣小组将两张矩形纸片重叠放置，重叠部分(阴影部分)为四边形ABCD.下列说法正确的是( )A. 四边形ABCD一定为矩形B. 四边形ABCD一定为菱形C. 四边形ABCD一定为正方形D. 四边形ABCD一定为平行四边形8. 下列一元二次方程没有实数根的是( )A. x2−x−1=0B. x2+x−1=0C. x2+x+3=0D. −x2−2x−1=09. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，在△ABC中，点C(−1,0).点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内，∠ACB=30°，AC=AB=23，过点B作BD⊥x轴于点D，AE平分∠B AD交BD于点E，则点E的坐标( )A. B. C. (3,2) D. (3,1)10. 杆秤是人类发明的各种布器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来称质量的简易衡器.如图1所示是数学兴趣小组自制的一个无刻度简易杆秤，使用原理：将待测重物挂于秤钩A处，提起提纽B.在秤杆上移动金属秤锤C(质量为当秤杆水平时，金属秤锤C所在的位置对应的刻度就是重物的质量(量程范围内).为了给秤杆标上刻度，兴趣小组做了如下实验，用m( kg)表示待测重物的质量，l(cm)表示秤杆水平时秤锤C与提纽B之间的水平距离，则距离l与质量m的关系如图2所示.根据以上信息，下列说法正确的是( )A. 重物的质量越大(量程范围内)，则金属秤锥C与提纽B的水平距离越大B. 待测重物的质量为3kg时，测得的距离l为8cmC. 若金属秤锤C移动到D处时，测得距离l为15cm，则秤杆D处的刻度应为5kgD. 若l=80cm，则待测物体的质量为30kg二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 请写出一个在第一象限内y随x的增大而减小的函数表达式：______ ．12. 不等式组的解集为______ ．13. 某学校为了加强学生对体育锻炼的兴趣，特开展了篮球、足球、花样跳绳、体操四门课程，要求每位学生只能选择一门课程，小明和小红从中随机选取一门课程，恰好选中同一门课程的概率是______ ．14. 如图，在扇形OCB中，将弓形BC沿弦BC折叠，若∠BOC=135°，BO=2，则图中阴影部分的面积为______ ．15. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，AC=8，D为AB的中点，将线段BD绕点B 旋转得到线段BP，连接AP，CP，当∠APB=90°时，PC的长为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。
（第1题图）郑州市外国语中学2015-2016学年九年级上期第二次月考数学试题一、选择题（3分×8=24分）1. 用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A B C D2. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A 31y x=- B 2y ax bx c=++ C 2221s t t=-+ D 21y xx=+3. 已知1sin2A=，则下列正确的是（）A cos A=B cos A=4. 函数kyx=与2y kx k=-+（k≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（）A B C D5. 在反比例函数12myx-=的图像上有两点A（x1，y1）,B（x2，y2），当x1<0<x2时，有y1<y2，则m的取值范围是（）A m<0B m>0C m<12D m>126. 关于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，则a满足（）A a≥1B a>1且a≠5C a≥1且a≠5D a≠57. 把抛物线y=x2+bx+c的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为y=x2-3x+5，则（）A b=3，c=7B b=6，c=3C b=-9，c=-5D b=-9，c=218. 如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）二、填空题（3分×7=21分）9. 二次函数2122y x x=-+，当x 时，y随x的增大而减小.10. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，cosA=23，那么AC= .11. 在△ABC中，若∠A、∠B满足21cos sin02A B⎛-+=⎝⎭，则∠C= .12. 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中的一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任取一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为 .13. 已知：如图，E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺为1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E’的坐标为 .14. 如图，在Rt△AOB中，O为坐标原点，∠的图象上运动，点B在反比例函数y=kx（x>015. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，下列由5个结论：①abc<0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤a+b>m（am+b）（m≠1）. 其中正确的结论有 .三、解答题：16. （8分）每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示.⑴将菱形OABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标；⑵将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°，得到菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2，并求出点B旋转到B2的路径长．17. （8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m-3）x+m2=0，有两个不相等的实数根α、β，且满足111αβ+=，求m 的值.18. （9分）某校九年级的体育老师为了了解本年级学生喜欢球类运动的情况，抽取了该年级部分学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（说明：每位学生只选一种自己最喜欢的一种球类），请你根据这两幅图形解答下列问题： ⑴在本次调查中，体育老师一共调查 了 名学生；⑵将两个不完整的统计图补充完整； ⑶九（二）班在本次调查中有3名女生和 2名男生喜欢篮球，现从这5名学生中任 意抽取2名学生当篮球队的队长，请用列 表或画树状图的方法求出刚好抽到一男一 女的概率．19. （9分）某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上一块平地，如图所示，BC ∥AD ，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60°，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡， 保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘 测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造 时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC 削进到E 处，问 BE 至少是多少米（结果保留根号）？20. （9分）如图，一次函数y 2=kx+5（k 为常数，且k ≠0）的图像与21. （10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．⑴试求出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；⑵当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？⑶为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？22. （11分）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，DE ⊥BC 于E ，连接CD. ⑴如图1，如果∠A=30°，那么DE 与CE 之间的数量关系是 .⑵如图2，在⑴的条件下， P 是线段CB 上一动点，连接DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60°，得到线段DF ，连接BF ，请猜想DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论； ⑶如图3，如果∠A=α（0°＜α＜90°），P 是射线CB 上一动点（不与B 、C 重合），连接DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转2α，得到线段DF ，连接BF ，请直接写出DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系（不需证明）.23. （11分）如图，在直角坐标系中，A 点在x 轴上，AB ∥y 轴，C 点在y 轴上，CB ∥x 轴，点B 的坐标为（8，10），点D 在BC 上，将△ABD 沿直线AD 翻折，使得点B 刚好落在y 轴的点E 处． ⑴求△CDE 的面积；⑵求经过A 、D 、O 三点的抛物线的解析式；⑶点M 是抛物线上的动点，点N 是其对称轴上的动点，问是否存在这样的点M 和点N ，使得以A 、E 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M 点和N 点的坐标；若不存在，请说明理由．。
2015—2016学年度上学期郑州外国语中学期末考试九年级数学试题注意事项：1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠 笔直接答在试卷上.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.参考公式：二次函数2(0)ya x b x c a =++≠图象的顶点坐标为24(,)24b a c b a a--.一．选择题（每题3分，共24分）1..小明从正面观察图29-18所示的两个物体，看到的是图中的( )2．若⊙1O 的半径为cm 3，⊙2O 的半径为cm 4，且圆心距121c m O O =，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是（ ）A ．外离B ．内含C ．相交D ．内切3．（2009•宁波）反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ）C ．3 D ．4．（2014•济宁）如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A ′B ′C ，设点A 的坐标为（a ，b ），则点A ′的坐标为（ ）5.已知x 1，x 2是方程x 2﹣x ﹣3=0的两根，则x 12+x 22的值是（ ）． A ．﹣2 B ．2 C ．﹣7 D ．76．把二次函数2114y x x =+-化为y =a (x +m )2+n 的形式是（ ） A ．21(1)24y x =++ B ．21(2)24y x =+-C ．21(2)24y x =-+D ．21(2)24y x =--7．如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O 与半圆P 的半径的比为（ ）A.5﹕3B.4﹕1C.3﹕1D.2﹕18．（2008•天门）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论： ①abc ＞0； ②2a+b ＜0； ③a ﹣b+c ＜0；二．填空题（每题3分，共21分）9.如图2，甲、乙两楼相距20m ，甲楼高20 m ，自甲楼顶看乙楼楼顶，仰角为60º， 则乙楼的高为 ．（结果用根式表示）图2 C10．将抛物线21(5)33y x =--+向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为 ．11．如图，⊙O 的直径是AB ，CD 是⊙O 的弦，则∠D ＝70°，则∠ABC 等于______12．（2011•金华）如图，在▱ABCD 中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是 ．13．如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m ，母线长为6m ，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是 元（结果保留整数）．14.如图，点A 、B 在反比例函数)0,0(>>=x k x ky 的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM =MN =NC ,△AOC 的面积为6，则k 的值为________。
开学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，数轴上表示实数的点可能是（）A. 点PB. 点QC. 点RD. 点S2.下列运算正确的是（）A. a3•a4=a12B. （a3）-2=aC. （-3a2）-3=-27a6D. （-a2）3=-a63.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A. （4，4）B. （3，3）C. （3，1）D. （4，1）4.共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（）A. 4.9×104B. 4.9×105C. 0.49×104D. 49×1045.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是（）A. B. C. D.6.四座城市A，B，C，D分别位于一个边长为100km的大正方形的四个顶点，由于各城市之间的商业往来日益频繁，于是政府决定修建公路网连接它们，根据实际，公路总长设计得越短越好，公开招标的信息发布后，一个又一个方案被提交上来，经过初审后，拟从下面四个方案中选定一个再进一步论证，其中符合要求的方案是（）A. B.C. D.7.为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：℃）：-1，-3，-1，5．下列结论错误的是（）A. 平均数是0B. 中位数是-1C. 众数是-1D. 方差是68.如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M，N，并且点M坐标为（1，3），点N坐标为（-3，-1），根据图象信息可得关于x的不等式＜kx+b的解为（）A. x＜-3B. -3＜x＜0C. -3＜x＜1D. -3＜x＜0或x＞19.南宋杰出数学家秦九韶（出生于安岳县龙台镇），今年是他诞辰810周年及其巨著《数书九章》成书770周年，他的“三斜求积”术与西方数学家海伦公式如出一辙：S=，其中p=．（海伦）S=，其中a≥b≥c．（秦九韶）（S表示三角形的面积，a、b、c分别为三角形三边长）在世界数学史上，人们为了纪念这两位伟大的数学家，特将这两个公式命名为“秦九韶-海伦”公式．已知平行四边形的两邻边和一条对角线分别为7、8，9，则根据公式可以求出这个平行四边形的面积为（）A. 24B. 26C. 28D. 3010.如图，以正方形ABCD的顶点A为坐标原点，直线AB为x轴建立直角坐标系，对角线AC与BD相交于点E，P为BC上一点，点P坐标为（a，b），则点P绕点E顺时针旋转90°得到的对应点P′的坐标是（）A. （a-b，a）B. （b，a）C. （a-b，0）D. （b，0）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：cos245°+sin230°=______．12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D点，AB=4，则AD的长是______．13.在线段、等边三角形、平行四边形、圆中任意抽取两个图形，抽到的既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是______．14.如图，是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，其中轴截面△EOF是一正三角形，母线OE长为10cm，则它的侧面展开图的面积为______cm2（结果保留π）15.如图，等边△ABC的边长为10，点M是边AB上一动点，将等边△ABC沿过点M的直线折叠，该直线与直线AC交于点N，使点A落在直线BC上的点D处，且BD：DC=1：4，折痕为MN，则AN的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：==+=1+．（1）请写出分式的基本性质______；（2）下列分式中，属于真分式的是______；A.B.C．-D.（3）将假分式，化成整式和真分式的形式．17.《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机》这是2017年微信圈一篇热传的文章国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图，的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为______，圆心角度数是______度；补全条形统计图；该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上不含2小时的人数．18.如图，平行四边形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①AE为何值时四边形CEDF是矩形？为什么？②AE为何值时四边形CEDF是菱形？为什么？19.如图，某公园内有一座古塔AB，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD．中午12时太阳光线与地面的夹角为45°，此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C的距离为15米（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度．（结果精确到0.01米）参考数据：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249，≈1.4142．20.某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于55元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？21.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=，过点B作直线l∥AC，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C，直线CA'，CB'分别交直线l于点D，E．（1）当点A'，D首次重合时，①请在图1中，补全旋转后的图形；②直接写出∠A'CB的度数；（2）如图2，若CD⊥AB，求线段DE的长；（3）求线段DE长度的最小值．22.定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x的差y-x称为P点的“坐标差”，记作Zp，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．（1）①点A（3，1）的“坐标差”为______；②抛物线y=-x2+5x的“特征值”为______；（2）某二次函数y=-x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为-1，点B（m，0）与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等．①直接写出m=______；（用含c的式子表示）②求此二次函数的表达式．（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，点D（4，0），以OD为直径作⊙M，直线y=x+b与⊙M相交于点E、F．①比较点E、F的“坐标差”Z E、Z F的大小．②请直接写出⊙M的“特征值”为______．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵2＜＜3，∴数轴上表示实数的点可能是点Q．故选：B．根据图示，判断出在哪两个整数之间，即可判断出数轴上表示实数的点可能是哪个．此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．2.【答案】D【解析】解：A、a3•a4=a7，故此选项错误；B、（a3）-2=，故此选项错误；C、（-3a2）-3=-，故此选项错误；D、（-a2）3=-a6，正确；故选：D．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、负指数幂的性质分别计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算和同底数幂的乘法运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】A【解析】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选：A．利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．4.【答案】B【解析】解：49万=4.9×105．故选：B．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：由数轴上表示的不等式组的解集，得-2＜x≤3．故选：B．根据不等式组解集的确定方法：大小小大中间找，可得答案．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集，不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．6.【答案】D【解析】解：因为正方形的边长为100km，则方案A需用线200km，方案B需用线（200+100）km，方案C需用线300km，方案D如图所示：∵AD=100km，∴AG=50km，AE=km，GE=km，∴EF=100-2GE=（100-）km，∴方案D需用线×4+（100-）=（1+）×100=（100+100）km，所以方案D最省钱．故选：D．计算出各种情况时线路之和，然后进行比较从而解得．本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形中30度角的性质，正确掌握特殊三角形的边角关系是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：平均数=（-1-3-1+5）÷4=0，把这些数从小到大排列为：-3，-1，-1，5，则中位数是-1；∵数据-1出现两次最多，∴众数为-1，方差=[（5-0）2+2（-1-0）2+（-3-0）2]=9．故选：D．根据平均数的计算公式、中位数、众数的定义以及方差公式分别对每一项进行分析即可．此题考查了方差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．8.【答案】D【解析】解：∵点M坐标为（1，3），点N坐标为（-3，-1），∴关于x不等式＜kx+b的解集为：-3＜x＜0或x＞1，故选：D．求关于x的不等式＜kx+b的解，就是看一次函数图象在反比例函数图象上方时点的横坐标的集合．此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，利用图象求不等式的解时，关键是利用两函数图象的交点横坐标．9.【答案】A【解析】解：平行四边形的两邻边和一条对角线可构造成一个三角形，该三角形的边长为7、8、9，∴由题意给出的公式可知：P==12，∴该三角形的面积为：=12，∴该平行四边形的面积为：24，故选：A．平行四边形其中一条对角线可将平行四边形的面积平均分成两部分，根据题意给出的公式可求出其中一个三角形的面积即可得出答案．本题考查学生的阅读能力，解题的关键是正确理解题目给出的公式以及平行四边形的性质，本题属于中等题型．10.【答案】D【解析】解：如图，连接PE，点P绕点E顺时针旋转90°得到的对应点P′在x轴上，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠AEB=90°，AE=BE，∠EAP′=∠EBP=45°，∵点P坐标为（a，b），∴BP=b，∵∠PEP′=90°，∴∠AEP′=∠PEB，在△AEP′与△BEP中，，∴△AEP′≌△BEP（ASA），∴AP′=BP=b，∴点P′的坐标是（b，0），故选：D．如图，连接PE，点P绕点E顺时针旋转90°得到的对应点P′在x轴上，根据正方形的性质得到∠ABC=90°，∠AEB=90°，AE=BE，∠EAP′=∠EBP=45°，由点P坐标为（a，b），得到BP=b，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了正方形的性质，坐标与图形变化-旋转，全等三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．11.【答案】【解析】解：cos245°+sin230°=（）2+（）2=+=．故答案为：．直接利用特殊角的三角函数值直接代入求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．12.【答案】1【解析】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=AB=2，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B=30°，∴AD=AC=1，故答案为：1．根据含30度角的直角三角形的性质得到AC=AB=2，根据同角的余角相等得到∠ACD=30°，根据30度角的直角三角形的性质计算即可．本题考查的是含30度角的直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．13.【答案】【解析】解：将线段、等边三角形、平行四边形、圆分别记为A，B，C，D，根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽到的既是中心对称图形又是轴对称图形的是A，D，共有2种情况，∴抽到的既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为=．画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】50π【解析】解：∵轴截面△EOF是一正三角形，母线OE长为10cm，∴S圆锥的侧面积=×10×10π=50πcm2；故答案为：50π．根据扇形的面积公式计算即可得到结果．本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．15.【答案】7或【解析】【分析】此题主要考查了相似综合题、翻折变换，关键是证明△BMD∽△CDN得到得==，再利用含AN的式子表示DM、BM.此题要分两种情况进行讨论：①当点A落在线段BC上时；②当A在CB的延长线上时，首先证明△BMD∽△CDN．根据相似三角形的性质可得==，再设AN=x，则CN=30-x，然后利用含x的式子表示DM、BM，根据BM+DM=30列出方程，解出x的值可得答案.【解答】解：①当点A落在如图1所示的位置时，∵△ACB是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=∠MDN=60°，∵∠MDC=∠B+∠BMD，∠B=∠MDN，∴∠BMD=∠NDC，∴△BMD∽△CDN．∴==，∵DN=AN，∴==，∵BD：DC=1：4，BC=10，∴DB=2，CD=8，设AN=x，则CN=10-x，∴==，∴DM=，BM=，∵BM+DM=10，∴+=10，解得x=7，∴AN=7；②当A在CB的延长线上时，如图2，与①同理可得△BMD∽△CDN．∴==，∵BD：DC=1：4，BC=10，∴DB=，CD=，设AN=x，则CN=x-10，∴==，∴DM=，BM=，∵BM+DM=10，∴+=10，解得：x=，∴AN=．故答案为7或．16.【答案】分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变． C【解析】解：（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．（2）根据题意得：选项C的分子次数是0，分母次数是1，分子的次数小于分母的次数是真分式．而其他选项是分子的次数均不小于分母的次数的分式，故ABD选项是假分式．故选C．（3）=m-1+（1）根据分式的基本性质回答即可；（2）根据分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式进行判断；（3）先把m2+3化为m2-1+4得到，其中前面一个分式约分后化为整式m-1，后面一个是真分式．本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．17.【答案】解：（1）根据题意得：1-（40%+18%+7%）=35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%=126°，故答案为：35%，126；（2）根据题意得：40÷40%=100（人），∴3小时以上的人数为100-（2+16+18+32）=32（人），补全图形如下：；（3）根据题意得：2100×=1344（人），则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有1344人．【解析】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．（1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；（3）由每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的百分比乘以2100即可得到结果．18.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BF，∴∠DEF=∠CFE，∠EDC=∠FCD，∵G是CD的中点，∴GD=GC，∴△GED≌△GFC，∴DE=CF，而DE∥CF，∴四边形CEDF是平行四边形，（2）①当AE=4cm时，四边形CEDF是矩形．理由：作AP⊥BC于P，∵AB=4cm，∠B=60°，∴BP=2cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDE=∠B=60°，DC=AB=4cm，AD=BC=6cm，∵AE=4cm，∴DE=2cm=BP，∴△ABP≌△CDE，∴∠CED=∠APB=90°，∴平行四边形CEDF是矩形，∴当AE=4cm时，四边形CEDF是矩形．②当AE=2时，四边形CEDF是菱形．理由：∵AE=2cm，AD=6cm．∴DE=4cm．∵DC=4cm，∠CDE=∠B=60°．∴△CDE是等边三角形．∴DE=CE．∴平行四边形CEDF是菱形．∴当AE=2时，四边形CEDF是菱形．【解析】（1）证△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根据平行四边形的判定推出即可；（2）①证明△PBA≌△EDC，推出∠CED=∠APB=90°，即可得出答案；②证明△CDE是等边三角形，推出CE=DE，即可得出答案．本题考查了平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．19.【答案】解：过点D作DH⊥AB，垂足为点H，由题意，得HB=CD=3，EC=15，HD=BC，∠ABC=∠AHD=90°，∠ADH=32°，设AB=x，则AH=x-3，在Rt△ABE中，由∠AEB=45°，得 tan∠AEB=tan45°=．∴EB=AB=x．∴HD=BC=BE+EC=x+15，在Rt△AHD中，由∠AHD=90°，得 tan∠ADH=，即得tan32°=，解得：x=≈32.99∴塔高AB约为32.99米．【解析】过点D作DH⊥AB，垂足为点H，设AB=x，则AH=x-3，解直角三角形即可得到结论．本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20.【答案】解：（1）由题意得：y=（40+x-30）（180-5x）=-5x2+130x+1800（0≤x≤15且x取整数）（2）对称轴：x=-=-=13，∵a=-5＜0，∴在对称轴左侧，y随x增大而增大，∴当x=13时，y最大值=-5×132+130×13+1800=2645，∴售价=40+13=53元答：当售价为53元时，可获得最大利润2645元．（3）由题意得：-5x2+130x+1800=2145解之得：x=3或23（不符合题意，舍去）∴售价=40+3=43元．答：售价为43元时，每周利润为2145元．【解析】本题考查二次函数的应用、最值问题、一元二次方程等知识，解题的关键是搞清楚利润、售价、销售量之间的关系，构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型．（1）根据销售利润=每件的利润×销售数量，构建函数关系即可．（2）利用二次函数的性质即可解决问题．（3）列出方程，解方程即可解决问题．21.【答案】解：（1）①补全图形如图所示：②∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C，∴AC=A'C=2，∵cos∠A'CB=∴∠A'CB的度数为 30°；（2）∵CD⊥AB，A'C⊥B'C∴CE∥AB，且BE∥CA，∴四边形ABEC是平行四边形．∴BE=AC=2，∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°．∴∠A=∠BCD∵AC∥BE∴∠CBD+∠ACB=180°∴∠CBD=90°∵tan∠BCD=tan∠A==∴BD=∴DE=BE+BD=2+=（3）如图，取DE中点F，连接CF，∵点F是Rt△CDE斜边DE的中点，∴CF=DE，即CF的值最小时，DE有最小值，∴当点F与点B重合时，CF的值最小，∴DE的最小值为2．【解析】解：（1）①根据题意补全图形；②由旋转的性质可得AC=A'C=2，根据锐角三角函数可求∠A'CB的度数；（2）由题意可证四边形ABEC是平行四边形，可得BE=AC=2，根据同角的余角相等可得∠A=∠BCD，根据锐角三角函数可求BD的长，即可求DE的长；（3）取DE中点F，连接CF，根据直角三角形的性质可得CF=DE，即CF的值最小时，DE有最小值，则当点F与点B重合时，CF的值最小，可得DE的最小值为2．本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，锐角三角函数等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．22.【答案】（1)①-2 ② 4 ;(2) ①-c ;②由①可知：点B的坐标为（-c，0）．将点B（-c，0）代入y=-x2+bx+c，得：0=-c2-bc+c，∴c1=1-b，c2=0（舍去）．∵二次函数y=-x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为-1，∴y-x=-x2+（b-1）x+1-b的最大值为-1，∴=-1，解得：b=3，∴c=1-b=-2，∴二次函数的解析式为y=-x2+3x-2．(3)①∵点E，F在直线y=x+b上，∴设点E的坐标为（x E，x E+b），点F的坐标为（x F，x F+b），∴Z E=x E+b-x E=b，Z F=x F+b-x F=b，∴Z E=Z F．② 2-2【解析】解：（1）①1-3=-2．故答案为：-2．②y-x=-x2+5x-x=-（x-2）2+4，∵-1＜0，∴当x=2时，y-x取得最大值，最大值为4．故答案为：4．（2）①当x=0时，y=-x2+bx+c=c，∴点C的坐标为（0，c）．∵点B与点C的“坐标差”相等，∴0-m=c-0，∴m=-c．故答案为：-c．②见答案．（3）见答案．②作直线y=x+n（n＞0）与⊙M相切，设切点为N，该直线与x轴交于点Q，如图所示．∵y-x=x+n-x=n，∴当直线y=x+n（n＞0）与⊙M相切时，y-x的值为⊙M的“特征值”．∵∠NQM=45°，MN⊥NQ，MN=2，∴△MNQ为等腰直角三角形，∴MQ=2，∴点Q的坐标为（2-2，0）．将Q（2-2，0）代入y=x+n，得：0=2-2+n，解得：n=2-2，∴⊙M的“特征值”为2-2．故答案为：2-2．（1）①由“坐标差”的定义可求出点A（3，1）的“坐标差”；②用y-x可找出y-x关于x的函数关系式，再利用配方法即可求出y-x的最大值，进而可得出抛物线y=-x2+5x的“特征值”；（2）①利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，由“坐标差”的定义结合点B与点C的“坐标差”相等，即可求出m的值；②由点B的坐标利用待定系数法可找出b，c之间的关系，找出y-x关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质结合二次函数y=-x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为-1，即可得出关于b的一元二次方程，解之即可得出b的值，进而可得出c的值，此问得解；（3）①利用一次函数图象上点的坐标特征可设点E的坐标为（x E，x E+b），点F的坐标为（x F，x F+b），结合“坐标差”的定义可得出Z E=Z F；②作直线y=x+n（n＞0）与⊙M相切，设切点为N，该直线与x轴交于点Q，利用等腰直角三角形的性质可求出点Q的坐标，再利用待定系数法可求出n值，结合“特征值”的定义即可找出⊙M的“特征值”．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、待定系数法求一次函数解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形，解题的关键是：（1）①利用“坐标差”的定义求出点A的“坐标差”；②利用二次函数的性质求出y-x的最值；（2）①利用“坐标差”的定义找出m，c的关系；②利用待定系数法结合“特征值”的定义，找出关于b的方程；（3）①利用一次函数图象上点的坐标特征设出点E，F的坐标；②利用切线的性质，找出⊙M上“坐标差”最大的点．。
俯视图左视图DPABC郑州外国语中学2019-2020学年九年级下期第二次月考数学试题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分 1. 下列实数中，最小的数是( )A ．-13B ． -12C ． -1D ．2. 华为Mate 20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000 000 007米.数据0.000 000 007用科学记数法表示为( )A . 7×10-7B ． 0.7×10 -8C ． 7×10 -8D ．7×10 -93.如图为由若干个大小相同的正方体组成的几何体的左视图和俯视图， 则它的主视图不可能是( )A ．B ．C ．D ．4.下列运算正确的是( )A . 2a 2·a 3=2a 6B . (3ab )2=6a 2b 2C . 2abc +ab =2D . 3a 2b +ba 2=4a 2b 5. 不等式组31220x x ->⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．: 则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是( )A . 0.7和0.7B . 0.9和0.7C . 1和0.7D . 0.9和1.17.如果关于x 的一元二次方程x 2-2x +m =0有实数根，那么m 的取值范围是A ． m >1 B ． m ≥1 C ． m <1 D ． m ≤1 8. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，有以下结论： ①a +b +c <0；②a -b +c >l ；③abc >0；④9a -3b +c <0；⑤c -a >1. 其中所有正确结论的序号是A . ①②B . ①③④C . ①②③④D . ①②③④⑤9. 如图，在菱形OABC 中，∠AOC =30°，OA =4，以O 为坐标原点，以OA 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，如图按以下步骤作图： ①分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于 点M ，N ；②作直线MN 交BC 于点P .则点P 的坐标为( ) A ． (4，2) B ．(8，2) C ．，2) D ．，2) 10.如图，正方形ABCD 的边长为a ，动点P 从点A 出发，沿折线 A →B →D →C →A 的路径运动，回到点A 时运动停止，设点P 运动的 路程长为x ，AP 长为y ，则y 关于x 的函数图象大致是( )E FDABCMN'C 'EBCA ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分，共15分)11.-(π-3)0+|-5|= .12. 如图，矩形ABCD 、半圆O 与直角三角形EOF 分别是学生常用的直尺、量角器与三角板的示意图.已知图中点M 处的读数是145°，则∠FND 的度数为 .13. 如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可 看作一个宽BC =6厘米，长CD =16厘米的矩形.当水面触到杯口边缘 时，边CD 恰有一半露出水面，那么此时水面高度是 .14. 如图，将含60°角的直角三角形ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°后得到△AB ，C '，点B 经过的路径为弧BB ，.若∠BAC =60°，AC =1， 则图中阴影部分的面积是 .15.如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =2，E 是AB 的中点，直线l 平行 于直线EC ，且直线l 与直线EC 之间的距离为2，点F 在矩形ABCD 边上，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点A 恰好落在直线l 上，则 DF 的长为 .三、解答题(本大题8个小题，共75分)16.(8分)先化简，再求值：(11x x +--1x x+)÷2221x x x x --+，其中x 满足x 2-x -1=0.17.(9分)2019年12月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现不明原因肺炎病例，现已证实该肺炎为一种新型冠状病毒感染的肺炎，其传染性较强.为了有效地避免交叉感染，需要采取以下防护措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出门；④重隔离；⑤捂口鼻；⑥谨慎吃. 某公司为了解员工对防护措施的了解程度(包括不了解、了解很少、基本了解和很了解)，通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查(每名员工必须且只能选择一项)，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．⑴本次共调查了 名员工，条形计图中m = ； ⑵若该公可共有员工1000名，请你估计不了解防护措施的人数⑶在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员工.若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司器内普及防护措施，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一男一女的概率.DP A BC O18.(9分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，PC 切⊙O 于点P ，过A 作直线AC ⊥PC 交⊙O 于另一点D ，连接P A 、PB .(1)求证：AP 平分∠CAB ；(2)若P 是直径AB 上方半圆弧上一动点，⊙O 的半径为2，则 ①当»AP 的长是 时，以A ，O ，P ，C 为顶点的四边形是正方形； ①当弦AP 的长度是 时，以A 、D 、O 、P 为顶点的四边形是菱形.19.(9分)疫情期间，教育部号召各地各类学生居家学习，为支持小明学习，妈妈特意买了新台灯.如图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，其中灯臂AC =40cm ，灯罩CD =30m ，灯臂与底座构成的∠CAB =60°，CD 可以绕点C 上下调节一定的角度，使用发现：当CD 与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳.小明把台灯放在书桌上使用时，现测得点D 到桌面的距离为49.6cm . 请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳?(参考数据: 3 1.73)20. (9分)2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的1.5倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂 房少用5天.(1)求甲、乙两厂房每天各生产多少箱口罩；(2)已知甲、乙两厂房生产这种口罩每天的生产费分别是1500元和1200元，现有30000口罩的生产任务，甲厂房单独生产一段时闻后另有安排，剩余任务由乙厂房单独完成，如果总生产费不超过78000元，那么甲厂房至少生产了多少天？图1图2备用图O A B O A B D E ED A B CO21.(10分)如图，一次函数y 1=k 1x +4与反比例函y 2=2k x的图象交于点A (2，m )和B (-6，-2)，与y 轴交于点C .⑴k 1= ，k 2= ； ⑵根据函数图象知，当y 1>y 2时，x 的取值范国是 ；⑶过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP 与线段AD 交于点E ，当S 四边形ODAC ：S △ODE =4：1时，求点P 的坐标.22.(10分)如图1，在Rt △OAB 中，∠AOB =90°，OA =OB ，D 为OB 边上一点，过D 点作DC ⊥AB 交AB 于C ，连接AD ，E 为AD 的中点，连接OE 、CE . 观察猜想(1)①OE 与CE 的数量关系是 ；②∠OEC 与∠OAB 的数量关系是 ； 类比探究(2)将图1中△BCD 绕点B 逆时针旋转45°，如图2所示，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； 拓展迁移(3)将△BCD绕点B 旋转任意角度，若BD OB =3，请直接写出点O 、C 、B 在同一条直线上时OE 的长.23.(11分)如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y =34x +m 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B (0，-1)，抛物线y =12x 2+bx +c 经过点B ，且与直线l 的另一个交点为C (4，n ). ⑴求n 的值和抛物线的解析式；⑵点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为(0<t <4).DE ∥y 轴交直线l 于点E ，点F 在直线l 上，且四边形DFEG 为矩形(如图2).若矩形DFEG 的周长为P ，求P 与t 的函数关系式以及P 的最大值；⑶M 是平面内一点，将△AOB 绕点M 沿逆时针力向旋转90°后，得到△A 1O 1B 1，点A 、O 、B 的对应点分别是点A 1、O 1、B 1.若△A 1O 1B 1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A 1的横坐标.B郑州外国语中学2019-2020学年九年级下期第二次月考数学试题答案参考一、选择题1. D2. D3. B4. D5. C6. B7. D8. D9. C 10. D 二、填空题11. 2 12. 55° 13. 9.6 14. 2π15.4- 三、解答题 16. 解：原式化简得21x x+，∵x 2-x -1=0，∴x 2=x +1，∴原式=1. 17. 解：⑴60，18；⑵200名.⑶表格略，恰好抽中一男一女的概率为12. 18.⑴证明略；⑵①π；⑶2或.19. 解：如图，作CE ⊥AB 于E ，DH ⊥AB 于H ，CF ⊥DH 于F ． ∵∠CEH =∠CFH =∠FHE =90°，∴四边形CEHF 是矩形，∴CE =FH ， 在Rt △ACE 中，∵AC =40cm ，∠A =60°，∴CE =AC •sin 60°=34.6(cm )，∴FH =CE =34.6(cm ) ∵DH =49.6cm ，∴DF =DH -FH =49.6-34.6=15(cm )， 在Rt △CDF 中，sin ∠DCF =1530DF CD ==12，∴∠DCF =30°， ∴此时台灯光线为最佳．20. 解：⑴设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产1.5x 箱口罩，依题意，得600060001.5x x-=5，解得：x =400，经检验，x =400是原分式方程的解，符合题意. ∴1.5x =600.答：甲厂房每天生产600箱口罩，乙厂房每天生产400箱口罩. ⑵设甲厂房生产了m 天，则乙厂房生产30000600400m-天，依题意，得：1500m +1200×30000600400m-≤78000，解得：m ≥40.答：甲厂房至少生产了40天. 21. 解：⑴1；12. ⑵-6<x <0或x >2.⑶由题意，如图，当x =2时，m =x +4=6，∴点A 的坐标为(2，6)； 当x =0时，y 1=x +4=4，∴点C 的坐标为(0，4).∵S 四边形ODAC =12(OC +AD ) ·OD =12×(4+6)×2=10，S 四边形ODAC ：S △ODE =4：1∴S △ODE =12OD ·DE =12×2DE =10×14，∴DE =2.5，即点E 的坐标为(2，2.5). 设直线OP 的解析式为y =kx ，将点E (2，2.5)代入，得k =54， ∴直线OP 的解析式为y =54x ；图2OA BCDEH 图3-1OABCDE 图3-2OABCE 联立5412y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得11x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩22x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∵点P 在第一象限，∴点P 的坐标为22. 解：⑴OE =EC ，∠OEC =2∠OAB ； ⑵结论成立．理由：如图2中，延长OE 到H ，使得EH =OE ，连接DH ，CH ，OC ． 由题意△AOB ，△BCD 都是等腰直角三角形，∴∠A =∠ABO =∠DBC =∠CDB =45°，∵AE =ED ，∠AEO =∠DEH ，OE =EH ，∴△AEO ≌△DEH (SAS )， ∴AO =DH ，∠A =∠EDH =45°，∴∠CDH =∠OBC =90°，∵OA =OB ，BC =CD ，∴DH =OB ，∴△HDC ≌△OBC (SAS )， ∴CH =OC ，∠HCD =∠OCB ，∴∠HCO =∠DCB =90°， ∴∠COE =∠CHE =45°，∵OE =EH ，∴CE ⊥OE ， ∴∠OEC =90°，∴∠OEC =2∠OAB ，OE =EC ．⑶①如图3-1中，当点C 落在OB 上时，连接EC ． 由⑴⑵可知△OEC 是等腰直角三角形， ∵BCBD =1，OB =3，∴OC =OB -BC =3-1=2， ∴OEOC②如图3-2中，当点C 落在OB 的延长线上时，连接EC ． 同法可得OEOC综上所述，OE23. 解：⑴∵直线l ：y =34x +m 经过点B (0，﹣1)， ∴m =﹣1，∴直线l 的解析式为y =34x ﹣1，∵直线l ：y =34x ﹣1经过点C (4，n )，∴n =34×4﹣1=2，∵抛物线y =12x 2+bx +c 经过点C (4，2)和点B (0，﹣1)，代入求得b =54，c =-1； ∴抛物线的解析式为y =12x 2﹣54x ﹣1；⑵令y =0，则34x ﹣1=0，解得x =43，∴点A 的坐标为(43，0)，∴OA =43， 在Rt △OAB 中，OB =1，∴AB53，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•OBAB=35DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•OAAB =45DE，∴p=2(DF+EF)=2(45+35)DE=145DE，∵点D的横坐标为t(0＜t＜4)，∴D(t，12t2﹣54t﹣1)，E(t，34t﹣1)，∴DE=(34t﹣1)-(12t2﹣54t﹣1)=﹣12t2+2t，∴p=145×(﹣12t2+2t)=﹣75t2+285t，∵p=﹣75(t﹣2)2+285，且﹣75＜0，∴当t=2时，p有最大值285．⑶∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x，①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，∴12x2-54x-1=12(x+1)2-54(x+1)-1，解得x=34，②如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大43，∴12x2-54x-1=12(x+1)2-54(x+1)-1+43，解得x=-712，综上所述，点A1的横坐标为34或-712．。
河南省实验中学2016届九年级中考第二次模拟考试数学试题一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．在实数﹣0、﹣5、3中，最小的实数是（）A．﹣B．0 C．﹣5 D．3【答案】C．【解析】试题分析：根据实数的大小比较法则可得﹣5＜﹣0＜3，所以最小的实数是﹣5，故选C．考点：实数大小比较．2．下列计算正确的是（）A．3x2﹣4x2=﹣1 B．3x+x=3x2C．4x•x=4x2D．﹣4x6÷2x2=﹣2x3【答案】C．【解析】试题分析：选项A，原式合并同类项得到结果，即原式=﹣x2，错误；选项B，原式合并同类项得到结果，即原式=4x，错误；选项C，原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即原式=4x2，正确；选项D，原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即原式=﹣2x4，错误，故选C．考点：整式的除法；合并同类项；单项式乘单项式．3．某市今年预计建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．0.14×106【答案】B．【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．即140000=1.4×105，故选B．考点：科学记数法．4．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）A ．主视图改变，左视图改变B ．俯视图不变，左视图不变C ．俯视图改变，左视图改变D ．主视图改变，左视图不变【答案】D ．【解析】 试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D ．考点：简单组合体的三视图．5．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则DE EF的值为 （ ）A ．12B ．2C ．25D ．35【答案】D ．【解析】试题分析：由AH=2，HB=1，可得AB=AH+BH=3，已知l 1∥l 2∥l 3，BC=5，由平行线分线段成比例定理得出35DE AB EF BC ==；故选D ． 考点：平行线分线段成比例．6．如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【答案】C．【解析】试题分析：在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，根据切线的性质得出∠OCD=90°，由∠BCD=50°，得出∠OCB=40°，再利用圆心角等于圆周角的2倍即可得∠AOC=80°，故选C．考点：切线的性质．7．如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】D．【解析】试题分析：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C=50°，∴∠DAB=130°，∴∠HAA′=50°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=50°，∴∠EAF=130°﹣50°=80°，故选D．考点：轴对称-最短路线问题．8．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B 时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）【答案】A.【解析】试题分析：分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，①当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=12AE•AD=2x（0≤x≤2），②当F在AD上运动时，△AEF的面积为y=12AE•AF=12x（6﹣x）=﹣12x2+3x（2＜x≤4），图象为：故选A.考点：动点问题的函数图象．二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）9．计算：4|﹣（12）﹣2=．【解析】试题分析：分别根据负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．即原式=4﹣4=考点：实数的运算；负整数指数幂．10．若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是．【答案】6.【解析】试题分析：设所求正n边形边数为n，则120°n=（n﹣2）•180°，解得n=6；考点：多边形内角与外角．11．在一个不透明的盒子中装有16个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是13，则黄球的个数为．【答案】8．【解析】试题分析：设黄球的个数为x个，根据概率公式得到16xx=13，解得x=8，经检验：x=8是原分式方程的解.考点：概率公式．12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=45x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为．【答案】5．考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．13．如图，点A在双曲线y=x＞0）上，点B在双曲线y=kx（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k=．【答案】【解析】试题分析：因为点A 在双曲线（x ＞0）上，设A 点坐标为（a，因为四边形OABC 是菱形，且∠AOC=60°，所以OA=2a ，可得B 点坐标为（3a），可得：k=3a =. 考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．14．如图矩形ABCD 中，AD=1，AC ，将线段AC 、AB 分别绕点A 顺时针旋转90°至AE 、AF ，线段AE 与弧BF 交于点G ，连接CG ，则图中阴影部分面积为 ．【答案】2π.【解析】试题分析：在矩形ABCD 中，∵AD=1，， ∵AC=2，tan ∠CAB=BC AD AB CD =， ∴∠CAB=30°， ∵线段AC 、AB 分别绕点A 顺时针旋转90°至AE 、AF ，∴∠CAE=∠BAF=90°，∴∠BAG=60°，∵∴阴影部分面积=S △ABC +S 扇形ABG ﹣S △ACG =12×﹣12×2=2π. 考点：扇形面积的计算；矩形的性质；旋转的性质．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF的长取最小值时，BF的长为．.【解析】试题分析：：由题意得：DF=DB，∴点F在以D为圆心，BD为半径的圆上，作⊙D；连接AD交⊙D于点F，此时AF值最小，∵点D是边BC的中点，∴CD=BD=3；而AC=4，由勾股定理得：AD2=AC2+CD2∴AD=5，而FD=3，∴FA=5﹣3=2，即线段AF长的最小值是2，连接BF，过F作FH⊥BC于H，∵∠ACB=90°，∴FH∥AC，∴△DFH∽△ADC，∴DF DH HF AD CD AC==，∴HF=125，DH=95，∴BH=245，∴.考点：翻折变换（折叠问题）．三、解答题（本题共小题，共75分）16．先化简，再求值：2336m m m --÷（m +2﹣52m -）．其中m 是方程x 2+3x ﹣1=0的根． 【答案】原式=213(3)m m +；把m 2+3m=1代入，原式=13． 【解析】 试题分析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m 是方程x 2+3x ﹣1=0的根，那么m 2+3m ﹣1=0，可得m 2+3m 的值，再把m 2+3m 的值整体代入化简后的式子，计算即可． 试题解析：原式=33(2)m m m --÷292m m -- =33(2)m m m --•2(3)(3)m m m --+ =13(3)m m + =213(3)m m +； ∵m 是方程x 2+3x ﹣1=0的根．∴m 2+3m ﹣1=0，即m 2+3m=1，∴原式=13． 考点：分式的化简求值；一元二次方程的解．17．为推广阳光体育“大课间”活动，我县某中学决定在学生中开设A：实心球．B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．【答案】（1）共调查了150名学生；（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数为45人，它所占百分比0%，图详见解析；（3）25．【解析】试题分析：（1）用A类人数除以它所占百分比即可得到调查的总人数；（2）用总人数分别减去A、C、D类人数即可得到B类人数，再计算B类所占百分比，然后补全统计图；（3）用A表示男生，B表示女生，先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出到同性别学生的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（1）15÷10%=150（名），答；在这项调查中，共调查了150名学生；（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数=150﹣15﹣60﹣30=45（人），它所占百分比=45150×100%=30%，画图如下：（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种等可能的结果数，其中同性别学生的结果数是8，所有P（刚好抽到同性别学生）=82 205．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．18．如图，AB是⊙O直径，点P是AB下方的半圆上不与点A，B重合的一个动点，点C为AP中点，延长CO交⊙O于点D，连接AD，过点D作⊙O的切线交PB的廷长线于点E，连CE．（1）求证：△DAC≌△ECP；（2）填空：①当∠DAP=时，四边形DEPC为正方形；②在点P运动过程中，若⊙O半径为5，tan∠DCE=12，则AD=．【答案】(1)详见解析；（2．【解析】试题分析：（1）先由切线的性质得到∠CDE=90°，再利用垂径定理的推理得到DC⊥AP，接着根据圆周角定理得到∠APB=90°，于是可判断四边形DEPC为矩形，所以DC=EP，然后根据“SAS”判断△DAC≌△ECP；（2）①利用四边形DEPC为矩形得到DE=PC=AC，则根据正方形的判定方法得DC=CP时，四边形DEPC为正方形，则DC=CP=AC ，于是得到此时△ACD 为等腰直角三角形，所以∠DAP=45°；②先证明∠ADC=∠DCE ，再在Rt △ACD 中利用正切得到tan ∠ADC=AC CD =12，则设AC=x ，DC=2x ，利用勾股定理得到，然后在Rt △AOC 中利用勾股定理得到x 2+（2x ﹣5）2=52，再解方程求出x 即可得到AD 的长． 试题解析：（1）证明：∵DE 为切线， ∴OD ⊥DE ， ∴∠CDE=90°， ∵点C 为AP 的中点， ∴DC ⊥AP ，∴∠DCA=∠DCP=90°， ∵AB 是⊙O 直径， ∴∠APB=90°， ∴四边形DEPC 为矩形， ∴DC=EP ， 在△DAC 和△ECP 中AC PC ACD CPE DC EP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DAC ≌△ECP ；（2）解：①∵四边形DEPC 为矩形， ∵DE=PC=AC ，∵当DC=CP 时，四边形DEPC 为正方形， 此时DC=CP=AC ，∴△ACD 为等腰直角三角形， ∴∠DAP=45°； ②∵DE=AC ，DE ∥AC ， ∴四边形ACED 为平行四边形， ∴AD ∥CE ， ∴∠ADC=∠DCE ， 在Rt △ACD 中，tan ∠ADC=AC CD =tan ∠DCE=12，设AC=x，则DC=2x，∴x，在Rt△AOC中，AO=5，OC=CD﹣OD=2x﹣5，∴x2+（2x﹣5）2=52，解得x1=0（舍去），x2=4，∴．考点：圆的综合题．19．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x2﹣x1|）【答案】（1）原方程有两个不等实数根；（2）AB有最小值，即.【解析】试题分析：（1）根据根的判别式，可得答案；（2）根据根与系数的关系，可得A、B间的距离，根据二次函数的性质，可得答案．试题解析：（1）△=[﹣（m﹣3）]2﹣4（﹣m）=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8，∵（m﹣1）2≥0，∴△=（m﹣1）2+8＞0，∴原方程有两个不等实数根；（2）存在，由题意知x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=m﹣3，x1•x2=﹣m．∵AB=|x1﹣x2|，∴AB2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（m﹣3）2﹣4（﹣m）=（m﹣1）2+8，∴当m=1时，AB2有最小值8，.∴AB有最小值，即考点：抛物线与x轴的交点；根的判别式．20．如图，一楼房AB 后有一假山，其坡度为i=1E 点处有一休息亭，测得假山坡脚C 与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E 点的俯角为45°，求楼房AB 的高．（注：坡度i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）【答案】楼房AB 的高为（）米． 【解析】试题分析：过点E 作EF ⊥BC 的延长线于F ，EH ⊥AB 于点H ，根据CE=20米，坡度为i=1，分别求出EF 、CF 的长度，在Rt △AEH 中求出AH ，继而可得楼房AB 的高． 试题解析：过点E 作EF ⊥BC 的延长线于F ，EH ⊥AB 于点H ， 在Rt △CEF 中，∵i=EFCF=tan ∠ECF ，∴∠ECF=30°，∴EF=12CE=10米，米，∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（ 在Rt △AHE 中，∵∠HAE=45°，∴AH=HE=（∴AB=AH+HB=（答：楼房AB 的高为（考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．21．郑州市雾霾天气趋于严重，丹尼斯商场根据民众健康需要，代理销售每台进价分别为600元、560元的A、B两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A，B两种型号的空气净化器的销售单价；（2）若商场准备用不多于17200元的金额再采购这两种型号的空气净化器共30台，超市销售完这30台空气净化器能否实现利润为6200元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】(1)A型号空气净化器单价为800元，B型号空气净化器单价780元；(2) 最多能采购A型号空气净化器10台，即可实现目标．（2）设A 型空气净化器采购a 台，采购B 种型号空气净化器（30﹣a ）台．则 600a+560（30﹣a ）≤17200， 解得：a ≤10，200a+220（30﹣a ）≥6200， 解得：a ≤20，则最多能采购A 型号空气净化器10台，即可实现目标． 考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．22．在△ABC 中，AB=AC ，点F 是BC 延长线上一点，以CF 为边，作菱形CDEF ，使菱形CDEF 与点A 在BC 的同侧，连接BE ，点G 是BE 的中点，连接AG 、DG ．（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，直接写出AG 与DG 的位置和数量关系； （2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，试探究AG 与DG 的位置和数量关系， （3）当∠BAC=∠DCF=α时，直接写出AG 与DG 的数量关系．【答案】(1) AG ⊥DG ，AG=DG;(2) AG ⊥DG ，AG=DG ，证明详见解析；（3）DG=AGtan 2α. 【解析】试题分析：（1）延长DG 与BC 交于H ，连接AH 、AD ，通过证得△BGH ≌△EGD 求得BH=ED ，HG=DG ，得出BH=DC ，然后证得△ABH ≌△ACD ，得出∠BAH=∠CAD ，AH=AD ，进而求得∠HAD=90°，即可求得AG ⊥GD ，AG=GD ； （2）延长DG 与BC 交于H ，连接AH 、AD ，通过证得△BGH ≌△EGD 求得BH=ED ，HG=DG ，得出BH=DC ，然后证得△ABH ≌△ACD ，得出∠BAH=∠CAD ，AH=AD ，进而求得△HAD 是等边三角形，即可证得AG ⊥GD ，； （3）延长DG 与BC 交于H ，连接AH 、AD ，通过证得△BGH ≌△EGD 求得BH=ED ，HG=DG ，得出BH=DC ，然后证得△ABH ≌△ACD ，得出∠BAH=∠CAD ，AH=AD ，进而求得△HAD 是等腰三角形，即可证得DG=AGtan 2α．试题解析：（1）AG ⊥DG ，AG=DG ，证明：延长DG 与BC 交于H ，连接AH 、AD ， ∵四边形CDEF 是正方形， ∴DE=DC ，DE ∥CF ，∵G 是BC 的中点， ∴BG=EG ， 在△BGH 和△EGD 中GBH GED GHB GDE BG EG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BGH ≌△EGD （AAS ）， ∴BH=ED ，HG=DG ， ∴BH=DC ，∵AB=AC ，∠BAC=90°， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∵∠DCF=90°， ∴∠DCB=90°， ∴∠ACD=45°， ∴∠ABH=∠ACD=45°， 在△ABH 和△ACD 中AB AC ABH ACD BH CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABH ≌△ACD （SAS ）， ∴∠BAH=∠CAD ，AH=AD ， ∵∠BAH+∠HAC=90°，∴∠CAD+∠HAC=90°，即∠HAD=90°， ∴AG ⊥GD ，AG=GD ； （2）AG ⊥GD ，；证明：延长DG 与BC 交于H ，连接AH 、AD ， ∵四边形CDEF 是正方形， ∴DE=DC ，DE ∥CF ，∵G 是BC 的中点， ∴BG=EG ， 在△BGH 和△EGD 中GBH GED GHB GDE BG EG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BGH ≌△EGD （AAS ）， ∴BH=ED ，HG=DG ， ∴BH=DC ，∵AB=AC ，∠BAC=∠DCF=60°， ∴∠ABC=60°，∠ACD=60°， ∴∠ABC=∠ACD=60°， 在△ABH 和△ACD 中AB AC ABH ACD BH CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABH ≌△ACD （SAS ）， ∴∠BAH=∠CAD ，AH=AD ， ∴∠BAC=∠HAD=60°； ∴AG ⊥HD ，∠HAG=∠DAG=30°， ∴tan∠DAG=tan30°=DG AG =， ∴DG ． （3）DG=AGtan2α；证明：延长DG 与BC 交于H ，连接AH 、AD ， ∵四边形CDEF 是正方形， ∴DE=DC ，DE ∥CF ，∴∠GBH=∠GED ，∠GHB=∠GDE ，∵G 是BC 的中点， ∴BG=EG ， 在△BGH 和△EGD 中GBH GED GHB GDE BG EG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BGH ≌△EGD （AAS ）， ∴BH=ED ，HG=DG ， ∴BH=DC ，∵AB=AC ，∠BAC=∠DCF=α， ∴∠ABC=90°﹣2α，∠ACD=90°﹣2α，∴∠ABC=∠ACD ， 在△ABH 和△ACD 中AB AC ABH ACD BH CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABH ≌△ACD （SAS ）， ∴∠BAH=∠CAD ，AH=AD ， ∴∠BAC=∠HAD=α； ∴AG ⊥HD ，∠HAG=∠DAG=2α，∴tan ∠DAG=tan 2α=DGAG， ∴DG=AGtan2α．考点：四边形综合题．23．如图1，直线l：y=34x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线y=12x2+bx+c经过点B，与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2），设点D的横坐标为t（0＜t＜4），矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标．【答案】（1）抛物线的解析式为y=12x2﹣54x﹣1；（2）p=﹣75（t﹣2）2+285，当t=2时，p有最大值285．（3）“落点”的个数有4个，点A1，0．【解析】试题分析：(1）把点B的坐标代入直线解析式求出m的值，再把点C的坐标代入直线求解即可得到n的值，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）令y=0求出点A的坐标，从而得到OA、OB的长度，利用勾股定理列式求出AB的长，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ABO=∠DEF，再解直角三角形用DE表示出EF、DF，根据矩形的周长公式表示出p，利用直线和抛物线的解析式表示DE的长，整理即可得到P与t的关系式，再利用二次函数的最值问题解答；（3）根据逆时针旋转角为90°可得A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，旋转角是180°判断出A1O1在x轴上，B1O1∥y轴，根据B1纵坐标为1，求出B1横坐标即可解决问题．试题解析：（1）∵直线l：y=34x+m经过点B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y=34x﹣1，∵直线l：y=34x﹣1经过点C（4，n），∴n=34×4﹣1=2，∵抛物线y=12x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴21440 21b cc⎧⨯++=⎪⎨⎪=-⎩，解得541bc⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式为y=12x2﹣54x﹣1；（2）令y=0，则34x﹣1=0，解得x=43，∴点A的坐标为（43，0），∴OA=43，在Rt△OAB中，OB=1，∴==53，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠D EF=DE•OAAB=35DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•OAAB=45DE，∴p=2（DF+EF）=2（45+35）DE=145DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t，12t2﹣54t﹣1），E（t，34t﹣1），∴DE=（34t﹣1）﹣（12t2﹣54t﹣1）=﹣12t2+2t，∴p=145×（﹣12t 2+2t ）=﹣75t 2+285t ， ∵p=﹣75（t ﹣2）2+285，且﹣75＜0， ∴当t=2时，p 有最大值285． （3）“落点”的个数有4个，如图1，图2，图3，图4所示．如图3，图4中，B 1O 1=BO=1，则12x 2﹣54x ﹣1=1，解得 ∵A 1O 1=43，∴图3中，OA 1=OO 1+A 1O 1，图4中OA 1═OO 1+O 1A 1∴点A 10． 考点：二次函数综合题．。
