新教材中“向量”的魅力

探究高中数学新课程中的向量及其教学高维玺：在高中数学新课程中，向量是解析几何解题时不可或缺的工具。

高中数学中加强向量教学不仅能够提高学生的运算能力，明白得数学运算的价值，深入体会数形结合的思想，还有助于学生体验数学与实际生活的联系，在高中数学中加强向量教学意义深远。

在简单阐述了高中数学向量教学价值的基础上，着重分析了高中数学新课程中向量教学需注意的问题。

：高中数学；新课程；向量教学一、高中数学向量教学价值分析向量具有重要的教学价值，在数学、物理以及现代科学等各领域都有重要的应用。

在数学中，向量是一个专门重要的工具，向量能够对位置进行准确的刻画。

同时，向量不仅是几何的对象，依旧代数的对象，不仅可利用向量进行数学运算，同时还可刻画切线、平面、面积以及体积等几何对象与度量。

此外，还可利用向量求距离与夹角等。

在物理中，向量的原型即为矢量，向量能够准确地刻画加速度、位移、力等物理量，具有较强的实际意义。

在现代科技领域，向量被广泛地运用于飞船设计以及卫星定位等方面。

二、高中数学新课程向量教学的注意事项1.在向量教学中，要兼顾其代数性质与几何意义（1）注重向量的代数性质向量的代数性质要紧表达在运算意义以及运算律上，在实际的向量教学中，老师要注意引导学生总结数学运算律。

例如，在苏教版数学必修四的向量与实数乘积的运算中，老师要采取适当方法引导学生总结向量与实数的数乘运算满足的运算结合律λ（μ）a=（λμ）a以及第一与第二分配律等，让学生在把握各运算律的基础上，了解线性空间的性质，了解数学运算律关于向量运用的意义。

（2）注重向量的几何意义利用向量来刻画几何对象是向量代数性质几何意义的重要表达。

例如，mn=0的几何意义表达为向量m与向量n两者是垂直的，从而将向量的代数运算有效地与其位置关系相联系，进而将其与直线的关系相联系。

再如，m m的几何意义表现为向量m长度的平方，从而将向量长度与其数量积运算进行联系。

因此，在高中数学新课程的向量教学中，老师应重点引导学生将向量的几何意义以及向量代数运算展开联系，关心学生更好地明白得向量数量积的几何意义，从而更好地利用向量代数性质对几何对象进行刻画，让学生能够深刻体会几何与代数两者间的联系。

浅议新教材中向量的地位和作用高中新教材刚刚在内蒙古开始实施，在新教材的实施过程中引起了人们的广泛关注，特别是作为一线教师，在教学中得到更深的体会，新教材中向量具有广泛的应用。

研究向量的地位和作用，研究向量与其他数学内容的关系，对全面把握教材有十分重要的意义。

同时要正确把握向量的教学，还必须全面认识、深入研究向量与其他教学内容的关系，把握向量的地位和作用，也有助于我们全面把握新教材的教学，下面以普通高中课程标准实验教科书数学人教b 版来研究向量与其他数学内容的关系。

一、向量与平面几何的关系我们必须充分认识到平面几何是学习平面向量的重要载体，没有平面几何的载体，很难让学生简单明了地理解向量的一些概念，同时，简单的平面几何问题又是向量很好的训练载体。

1.向量的概念是由平面几何引入的，向量的定义、表示、线性运算等基本概念都是由平面几何引入的。

数量积定义、运算等也是如此，可以说平面几何是向量的基础，使向量更加形象直观，易于接受，灵活多变。

2.用平面向量证简单平面几何问题在必修4教材的104页例2证明三点共线及111页的例2，113页的例2、例3、例4用数量积证明垂直问题、夹角问题中，让学生初步体会向量法证明的特点，也为《2.4向量的应用》中的向量在平面几何中的应用做了铺垫，体现了“螺旋上升”的理念，教师在教学中要正确认识教材的编写意图。

用向量法证明平面几何问题，在教材117页给出了3个例题，分别是解决全等平行、互相平分、垂直等问题，并运用了向量的线性运算、定理及数量积。

由此可见，用向量证明平面几何问题主要是深入地掌握平面向量的概念，其次才是初步体会向量方法的运用，不能用向量法证明过多、过难的平面几何问题，否则会导致学生负担过重，使教学效果适得其反，一定要把握“用平面向量方法证几何问题”的度。

二、向量与解析几何的关系“向量的坐标表示”使向量与解析几何建立了一定的联系。

从而使向量和解析几何得到了相互促进和发展。

高中数学新课程中学习向量的体会作者：李舒凝来源：《速读·中旬》2017年第12期摘要：在高中数学中，向量的学习内容占着很大的比重，而且利用向量能够具体解决各种数学问题，它能够更加精确地表示出某个空间或者是平面图形中的具体点、线以及面的具体位置。

本文就新课改下高中数学向量知识的变化进行分析，并总结向量知识的学习方式。

关键词：高中数学；新课改；向量；学习向量是高中数学中的一项重要知识点，不仅与我们数学知识的学习息息相关，在物理学科中，也有着广泛的应用。

近年来的高中数学新课程标准中进一步确定了向量的重要地位，在学习难度上，也显著加大。

在我们所学的必修课程与选修课程中，分别设置了平面向量、空间向量内容，与传统大纲相比，新课程中向量内容无论是在知识结构、基本理念、内容设置，还是实施操作上，都出现了显著的变化。

要学好向量，我们需要掌握向量的本质，从多个角度来理解向量的内涵。

1对向量学习的认识早在19世纪，科学家们就已经将向量作为研究对象，展开了深入的研究，在20世纪初期，向量被引进了中学数学课本中，向量这一知识点具有几个突出的特征：1.1既有大小又有方向向量属于数学与物理学的范畴，向量不仅有大小，也有方向，如位移、力、加速度、电场强度、动量等等，都是矢量，这些矢量也是数学向量的一个现实原型，为数学向量问题的研究提供了丰富的理论支持。

1.2是代数的研究重点代数问题的基本研究对象就是运算与相关的规律，向量能够进行加、减、乘、除、点乘、叉乘等运算，这些运算方式赋予了向量特定的结构，让向量具备了更加丰富的性质，成为了代数知识的重点内容。

1.3是几何的重点内容几何学的基本研究内容就是物体的位置与形状，利用向量可以来表示物体位置，因此，向量也是几何学的一项基本研究内容。

向量既有方向，也可以刻画平面、直线的位置关系，解决面积、长度、体积的计算问题。

1.4是搭建几何、代数之间的沟通桥梁向量是有向的线段，可以利用向量来确定位置，而借助于代数和向量，则可以解决几何中的角度、长度问题。

向量对数学教学的影响内容摘要：新教材引入向量后，对中学数学教学产生了极大的影响，因为它应用领域极为广泛，可渗透到众多的数学模块中，如向量在三角函数、立体几何、解析几何等中的应用，为数学问题开拓了新的思路，也使解题方法更加快捷与多样化，关键词：向量应用课程改革课程改革的一项重要内容就是更新了教学内容，增加了简易逻辑、向量、概率统计、微积分等内容。

新增加的内容是大纲修订和考试改革的亮点……解析几何的解答题以向量为主线，将向量、三角、数列与解析几何等知识巧妙地结合；因此可以说，新课程改革增加的内容的考试形式和要求已经发生了变化，向量、已经由以前只是在解决问题中的辅助地位上升为分析和解决问题时的必不可少的工具。

可见向量在今后高考中的作用和地位。

特别的是对高考复习教学的影响，在复习时应改变传统的复习思路与模式，对向量在各知识点上多一点穿插和应用。

一、定理、公式的证明和有关性质的推导时可借助向量知识解决定理、公式的证明不要仅仅呈现它的结论，也要关注知识产生的过程，当复习正弦定理与余弦定理时，将向量的数量积与三角形的边长及三角函数联系起来。

掌握向量与三角知识间内在联系的规律，把感知上升为理解和应用。

又如复习正弦余弦的两角和差公式时，用传统方法过程比较复杂，如果利用数量积的相关内容来解决却是那样的简洁明了。

例1，利用向量证明余弦定理如图，在△ABC中，AB，BC，CA的长分别为c，a，b。

二、发挥向量知识在解题中的作用，向量知识在立体几何、解析几何以及不等式等知识方面均能得到较充分的应用，因为向量具有几何形式和代数形式的双重身份，它可作为联系代数与几何的纽带，是中学数学知识的一个交汇点。

因此向量不仅要作为一种知识去学习，更重要的是要作为一种方法、一种思想去理解。

（1）向量知识在立体几何中的应用。

现行立体几何最大的变化是引进空间向量，空间向量已是立体几何中的重要内容，它改变了以往立体几何中的思维方法和解题方法，因为用向量来运算避免了繁琐的定性分析，使问题得到了大大简化，向量在解决垂直、夹角和距离等问题时有它的优越性。

高中数学新课程中向量及教学方法初探高中数学新课程中的向量是一门重要的学科，它是数学中的一个分支，也是物理学、工程学等应用科学的基础。

向量的概念和性质对于学生在高中阶段的数学学习和继续深入学习数学相关学科非常重要。

本文将对高中数学新课程中的向量以及教学方法进行初步探讨。

向量的概念：在二维坐标系中，向量可以表示为有方向和大小的箭头。

向量的大小可以用模长表示，方向可以用箭头的方向表示。

向量可以通过两个坐标点表示，也可以通过一个坐标点和一个长度和角度表示。

向量的运算：向量可以进行加法、减法和数量乘法等运算。

向量加法的结果是两个向量的和，向量减法的结果是两个向量的差，数量乘法是将向量的每个分量乘以一个常数。

向量的运算有一些特殊的性质，例如交换律、结合律和分配律等。

向量的性质：向量有一些重要的性质，例如零向量、单位向量、相等向量和相反向量等。

零向量是长度为0的向量，单位向量的模长为1。

相等向量的模长和方向都相等，相反向量的模长相等而方向相反。

向量的坐标表示：在坐标系中，一个向量可以用它在x轴和y轴上的投影表示。

向量a的坐标表示为(a1, a2)，其中a1是向量a在x轴上的投影，a2是向量a在y轴上的投影。

向量的应用：向量在物理学和工程学中有广泛的应用。

力、速度和加速度都可以用向量表示。

向量还可以用于描述物体的位移和位移的变化等。

向量的教学方法：在教学向量的过程中，可以采用多种教学方法来帮助学生理解和掌握向量的概念和运算。

可以通过引入实际问题和应用案例来激发学生的兴趣和学习动力。

可以通过引入物理学中的力和速度等概念来说明向量的应用。

可以通过图形化表示来帮助学生理解向量的几何性质。

可以通过绘制向量的箭头和坐标轴来帮助学生形象地理解向量的方向和大小。

可以通过实践操作来加深学生的理解和记忆。

可以设计一些向量的运算练习和模拟实验来培养学生的运算能力和实践能力。

可以通过教学资源的利用来丰富教学内容。

可以利用数学软件和互联网资源来进行向量的可视化展示和实时演示，提供更多的例题和习题供学生练习和巩固。

新教材高一数学向量知识点高中数学是学生进入高等教育的重要基础，而向量作为数学的重要分支之一，在高中数学教学中占有不可忽视的地位。

新教材高一数学向量知识点的引入，在一定程度上对学生的学习和思维方式起到了积极的影响。

接下来，我们来详细探讨一下新教材高一数学向量知识点的特点和应用。

一、向量的基本概念向量是高中数学中一种重要的数学工具，它可以表示有大小和方向的物理量。

在新教材中，向量的基本概念被系统地介绍，学生可以通过学习向量的定义、表示和运算等内容，逐渐建立起对向量的直观感受和数学抽象能力。

二、向量运算法则在学习向量的运算法则时，学生需要掌握向量的加法、减法、数乘和内积等基本运算。

这些运算法则在实际问题中起到了重要的作用。

通过运用这些法则，学生可以解决一些几何、力学等领域的问题，提高他们的实际应用能力。

三、向量的数量积和向量积新教材高一数学还引入了向量的数量积和向量积的概念。

数量积是两个向量的内积，它可以得到两个向量之间的夹角和它们的数量关系。

向量积是两个向量的外积，它可以得到一个新向量，该向量既垂直于原有向量，又满足一定的数量关系。

通过学习向量的数量积和向量积，学生可以更好地理解向量的几何意义和物理应用。

四、向量与线性代数新教材高一数学中还融入了向量与线性代数的知识点。

通过引入线性方程组和矩阵的相关内容，学生可以将向量与线性代数进行有机的结合。

这样的安排可以帮助学生更好地理解向量的代数性质和线性空间的概念。

同时，它也为学生今后的线性代数学习打下了坚实的基础。

五、向量的几何性质向量在几何中具有很多重要的性质，这些性质在新教材高一数学中也有涉及。

例如，平面上的三角形的重心和内心可以通过向量的平移和旋转来表示。

此外，学生还需要学习向量与直线的关系以及向量在解析几何中的应用。

通过研究这些几何性质，学生可以获得更深入的数学思维和空间想象力。

结语：新教材高一数学向量知识点的引入，为学生提供了更有趣和发散思维的学习体验。

谈高中教材中的“向量”内容邹琼艳一、向量内容引入的意义1、从中学几何教材的演变看“向量”引入的意义欧几里得(Euclid约公元前330—前295)的《几何原本》问世至今已两千三百年了,《几何原本》对世界几何教育产生了极其深远的影响。

上世纪末希尔伯特(Hilbert1862—1943)发表《几何基础》,建立了完善的欧氏几何公理体系。

但无论是《几何原本》还是《几何基础》,都不是为初学者所写。

勒让德(Legendre1752—1833)1794年为学生写的新几何教材广为流传(一百多年发行33版)。

在此基础上各国编写了各自的几何课本。

我国现行中学几何教材的基础是解放初参照前苏联几何课本和其他几何课本编写而成的。

四十多年来虽然经过多次修改，但基本上是欧氏几何传统内容，解题方法主要是欧氏几何的综合方法。

随着时代的变迁，数学的方法发生了变化。

因此，传统的欧氏几何作为现代中学的课本显然是不适宜了，但若把欧氏几何完全拒之于中学门外，也是不正确的。

如何把欧氏几何中具有较高教育价值的部分与现代社会的需求有机地结合而编写出新的几何教材是数学新教材解决的问题。

我国《新大纲》中向量的引入，用向量作为工具处理立体几何问题，正是适应这一改革趋势的一项重大举措。

初中采用传统的欧氏几何方法,有利于继承欧氏几何中具有较高教育价值的部分。

如：(1)欧氏几何的鲜明的几何直观与严谨精确的语言的训练；(2)欧氏几何的综合方法对培养学生的逻辑思维能力的训练。

通过初中阶段的学习,基本掌握综合方法后，在高中立体几何中便可以从新的高度上用向量的方法去解决问题，同时利用向量作为工具处理立体几何问题，也即把空间结构系统代数化,把空间的研究从“定性”推向到“定量”的深度,有利于学生克服空间想象力的障碍和空间作图的困难,既直观又容易接受。

2、从学生学习课程的安排上看高中教材向量引入的意义向量的引入除在立体几何中产生较大影响外，对于中学教材的其它一些内容，也可促进改善教材结构，优化教材内容，简化解题方法。

高中数学新课程中的向量及其教学论文高中数学新课程中的向量及其教学论文摘要：向量具有丰富的物理背景，向量既是几何的研究对象，又是代数的研究对象，是沟通代数、几何的桥梁，是重要的数学模型。

在高中数学中学习向量有助于学生体会数学与现实生活和其他学科的联系，理解数学运算的意义及价值，发展运算能力，掌握处理几何问题的一种方法，体会数形结合思想，增进对数学本质的理解。

向量的教学应突出物理背景，注重向量的代数性质及其几何意义，关注向量在物理、数学、现代科学技术中的应用。

关键词：数学新课程；向量；教学向量是高中数学新课程中的重要内容。

《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）中，在必修课程（数学4）、选修课程（系列2—1）中分别设置了平面向量与空间向量的内容。

笔者在新课程教师培训和实验区听课中了解到，相当一部分数学教师认为高中数学课程中的向量主要是作为解决几何问题的一种工具，以简化几何证明。

因此，对于向量教学的研究主要集中于向量在解几何问题中的应用，向量教学的重点放在用向量解几何问题的技巧上。

本文试图对高中数学新课程中向量内容的定位、向量的教育价值以及向量教学中应注意的几个问题做一探讨。

一、对向量的认识向量早在19世纪就已成为数学家和物理学家研究的对象，20世纪初被引入中学数学。

我国在1996年高中数学教学大纲中引入了向量。

这次，《标准》中也设置了向量的内容。

高中数学新课程中之所以设置向量的内容，是基于以下几方面的认识。

（一）向量具有丰富的物理背景矢量是物理学研究的基本量之一，它既有大小，又有方向。

如，力、位移、速度、加速度、动量、电场强度等都是矢量。

这些量贯穿于物理学的许多分支，都是数学中的向量的现实原型，为数学中的向量提供了丰富的物理背景。

（二）向量是几何的研究对象物体的位置和形状是几何学的基本研究对象。

向量可以表示物体的位置，也是一种几何图形（有向线段），因而它成为几何学的基本研究对象。

作为几何学的研究对象，向量有方向，可以刻画直线、平面等几何对象及它们的位置关系；向量有长度，可以刻画长度、面积、体积等几何度量问题。

浅析向量在高中数学中的角色在高中数学新课程教材中，在必修二学习空间几何体，点、线、面的位置关系，接着必修四第二章学习平面向量，让学生对向量有了初步认识，到选修2-2的空间向量与立体几何充分将之前学过的内容有机的结合在一起，用向量解决空间几何问题思路清晰，过程简洁，有意想不到的神奇效果，比起过去的常规法解决空间几何问题有了更深刻更新颖的认识。

这充分揭示方法求变的重要性，如果我们能重视向量的教学，必然能引导学生拓展思路，减轻负担。

平面向量是高中数学的新增内容，也是新高考的一个亮点。

向量知识、向量观点在数学、物理等学科的很多分支有着广泛的应用，它具有代数形式和几何形式的“双重身份”，能融数形于一体，能与中学数学教学内容的的许多主干知识综合，形成知识交汇点。

而在高中数学体系中，空间几何占有着很重要的地位，有些问题用常规方法去解决往往运算比较繁杂，不妨运用向量作形与数的转化，则会大大简化过程。

根据2010年的《高考大纲》数学科目在2009年的考纲的基础上基本没有变动。

这一特点说明全国高考数学科的考试通过多年的探索、改革，已逐渐趋于稳定的格局，形成“保持稳定，注重基础，突出能力，着力创新”的特色。

《考纲》强调了对数学基础的考查。

对数学基础知识的考查，要既全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合性，不要刻意追求知识的覆盖面，从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点处设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。

我仔细研读《考纲》对“考试内容”的具体要求，不难发现，其重点内容集中在函数、导数、三角函数、向量、概率与统计、数列、不等式、直线与平面、直线与圆锥曲线等是支撑数学学科知识体系的重点内容。

所以在这里依据考纲，在全面复习的基础上重点把握个别热点问题。

现在我就以对向量在高考中扮演的角色及向量的教学与成果，总结以下几点认识与同行进行分析、共享，希望能抛砖引玉。