湖北省武汉市2017-2018学年高三二月调考数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{20}A x x x =-≥，{12}B x x =<≤，则A B = （ ）A ．{2}B ．{12}x x <<C ．{12}x x <≤D ．{01}x x <≤ 2.设(1)1i x yi -=+，其中,x y 是实数，则x yi +在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知等比数列{}n a 中，23a ，32a ，4a 成等比数列，设n S 为数列{}n a 的前n 项和，则33S a 等于（ ） A ．139 B ．3或139 C ．3 D ．794.将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a 和b ，则方程210ax bx ++=有实数解的概率是（ ） A ．736 B ．12 C. 1936D ．5185.函数2()log (45)a f x x x =--（1a >）的单调递增区间是（ ） A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞- C. (2,)+∞ D ．(5,)+∞6.一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（ ）A ．28B ．24+ 20+．20+7.已知,x y R ∈，且0x y >>，若1a b >>，则一定有（ ）A ．a bx y> B ．sin sin ax by > C. log log a b x y > D ．x y a b > 8.某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料3千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗,A B 原料都不超过12千克的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为（ ）A ．1800元B ．2100元 C. 2400元 D ．2700元9.已知不等式2230x y ->所表示的平面区域内一点(,)P x y 到直线y =和直线y =的垂线段分别为,PA PB ，若三角形PAB P 轨迹的一个焦点坐标可以是（ ）A ．(2,0)B ．(3,0) C. (0,2) D ．(0,3)10.执行下面的程序框图，如果输入的0x =，1y =，1n =，则输出,x y 的值满足（ ）A ．2y x =B ．3y x = C. 4y x = D ．5y x =11.已知,A B 分别为椭圆22219x y b +=（03b <<）的左、右顶点，,P Q 是椭圆上的不同两点且关于x 轴对称，设直线,AP BQ 的斜率分别为,m n ，若点A 到直线y =的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ）A ．12 B ．4 C. 13 D ．212.设点M 是棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -的棱AD 的中点，点P 在面11BCC B 所在的平面内，若平面1D PM 分别与平面ABCD 和平面11BCC B 所成的锐二面角相等，则点P 到点1C 的最短距离是（ ）A B C. 1 D 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量(,1)a m = ，(1,)b m =，且a b b +=- ，则实数m = ．14. 12展开式中2x 的系数为 ．（用数学填写答案）15.设等差数列{}n a 满足3736a a +=，46275a a =，且1n n a a +有最小值，则这个最小值为 ．16.已知函数()sin()f x x πωϕ=+（0a ≠，0ω>，2πϕ≤），直线y a =与()f x 的图象的相邻两个交点的横坐标分别是2和4，现有如下命题：①该函数在[2,4]上的值域是[]a ； ②在[2,4]上，当且仅当3x =时函数取最大值； ③该函数的最小正周期可以是83； ④()f x 的图象可能过原点.其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，223a b +=.（1）若337a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若313T =，求n S .18. 在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，满足cos 2cos 22cos()cos()066A B B B ππ-+-+=.（1）求角A 的值；（2）若b =b a ≤，求a 的取值范围.19. 甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人6次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲 86 77 92 72 78 84 乙 78 82 88 82 95 90（1）用茎叶图表示这两组数据，现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（2）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于85分的次数为X ，求X 的分布列和数学期望()E X 及方差()D X .20. 如图1，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，将ADE ∆沿AE 折起，得到如图2所示的四棱锥1D ABCE -，其中平面1D AE ⊥平面ABCE .（1）设F 为1CD 的中点，试在AB 上找一点M ，使得//MF 平面1D AE ； （2）求直线1BD 与平面1CD E 所成的角的正弦值.21. 已知抛物线2:2C x py =（0p >）和定点(0,1)M ，设过点M 的动直线交抛物线C 于,A B 两点，抛物线C 在,A B 处的切线交点为N .（1）若N 在以AB 为直径的圆上，求p 的值；（2）若三角形ABN 的面积最小值为4，求抛物线C 的方程.22.已知函数()1x f x e ax =--（a R ∈）（ 2.71828e =…是自然对数的底数）. （1）求()f x 单调区间；（2）讨论1()()()2g x f x x =∙-在区间[]0,1内零点的个数.试卷答案一、选择题1-5:CDBCD 6-10: BDCAD 11、12：BA二、填空题13. 2± 552-15. -12 16.③ 三、解答题17.（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则1(1)n a n d =-+-，1n n b q -=. 由223a b +=，得4d q += ① 由227a b +=，得228d q += ②联立①和②解得0q =（舍去），或2q =，因此{}n b 的通项公式12n n b -=.（2）∵231(1)T b q q =++，∴2113q q ++=，3q =或4q =-，∴41d q =-=或8. ∴21113(1)222n S na n n d n n =+-=-或245n n -. 18.（1）由已知cos 2cos 22cos()cos()066A B B B ππ-+-+= 得2222312sin 2sin 2(cos sin )044B A B B -+-=化简得sin A =，又三角形ABC 为锐角三角形，故3A π=.（2）∵b a =≤，∴c a ≥，∴32C ππ≤<，63B ππ<≤由正弦定理得：sin sin a bA B==32sin a B =由1sin (2B ∈知a ∈. 19.（1）由图可知乙的平均水平比甲高，故选乙 （2）甲运动员每次测试高于85分的概率大约是13，成绩高于85分的次数为X 服从二项分布，分布列为()313E X =∙=，()3333D X =∙∙=20.（1）14AM AB =取1D E 中点L ，连接AL ，∵//FL EC ，//ECAB ，∴//FL AB且14FL AB =，所以,,,M F L A 共面，若//MF 平面1AD E ，则//MF AL ， ∴AMFL 为平行四边形，所以14AM FLAB ==（2）设点B 到1CD E 的距离为d ，由11B BCD D BCE V V --=可得1CED d S ∆∙=设AE中点为H ，作HG 垂直直线CE 于G ，连接DG ，∵1D E ⊥平面AECB ∴1D G EC ⊥，则1DG 1D B =，∴1112CED S EC D G ∆=∙∙=3d =，所以直线1BD 与平面1CD E 所成的角的正弦值为3.21.解：（1）可设:1AB y kx =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ， 将AB 方程代入抛物线C 方程得2220x pkx p --= 则122x x pk +=，122x x p =- ① 又22x py =得'x y p=，则,A B 处的切线斜率乘积为12221x x p p =-=-则有2p = （2）由①可得122N x x x pk +==21AB x =-=点N 到直线AB的距离d ==12ABN S AB d ∆=∙∙=≥∴4=，∴2p =，故抛物线C 的方程为24x y = 22.解：（1）'()xf x e a =-当0a ≤时，'()0f x >，()f x 单调增间为(,)-∞+∞，无减区间； 当0a >时，()f x 单调减间为(,ln )a -∞，增区间为(ln ,)a +∞ （2）由()0g x =得()0f x =或12x =先考虑()f x 在区间[]0,1的零点个数当1a ≤时，()f x 在(0,)+∞单调增且(0)0f =，()f x 有一个零点； 当a e ≥时，()f x 在(,1)-∞单调递减，()f x 有一个零点； 当1a e <<时，()f x 在(0,ln )a 单调递减，(ln ,1)a 单调递增.而(1)1f e a =--，所以1a ≤或1a e >-时，()f x 有一个零点，当11a e <≤-时，()f x 有两个零点而12x =时，由1()02f =得1)a =所以1a ≤或1a e >-或1)a =时，()g x 有两个零点；当11a e <≤-且1)a ≠时，()g x 有三个零点。

2017年湖北省武汉市高三二月调考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）若复数（a∈R）的实部和虚部相等，则实数a的值为（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣2．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a≥﹣1 D．a＞﹣13．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）﹣cos（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为2π，则f（﹣）=（）A．B．C．D．4．（5分）下列函数既是奇函数，又在[﹣1，1]上单调递增是（）A．f（x）=|sinx|B．f（x）=ln C．f（x）=（e x﹣e﹣x）D．f（x）=ln （﹣x）5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为80，则判断框内应填入（）A．n≤8？B．n＞8？C．n≤7？D．n＞7？6．（5分）若函数f（x）=在区间（0，）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a≤2 C．a≥﹣1 D．a≤17．（5分）5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（）A．40 B．36 C．32 D．248．（5分）已知直线y=2x﹣3与抛物线y2=4x交于A，B两点，O为坐标原点，OA，OB的斜率分别为k1，k2，则（）A．B．2 C．D．9．（5分）如图是某个几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的直径为（）A．2 B．C．D．10．（5分）设实数x、y满足约束条件，则2x+的最小值为（）A．2 B．C．D．11．（5分）已知，为两个非零向量，且||=2，|+2|=2，则||+|2+|的最大值为（）A．4 B．3 C．D．12．（5分）已知x、y满足x3+2y3=x﹣y，x＞0，y＞0．则x、y使得x2+ky2≤1恒成立的k的最大值为（）A．2 B．2+C．2+2D．+1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（x2+1）（x+a）8的展开式中，x8的系数为113，则实数a的值为．14．（5分）在△ABC中，角C=60°，且tan+tan=1，则sin•sin=．15．（5分）在平面直角坐标系中，设A、B、C是曲线y=上三个不同的点，且D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，则过D、E、F三点的圆一定经过定点．16．（5分）已知函数f（x）=xe x﹣ae2x（a∈R）恰有两个极值点x 1，x2（x1＜x2），则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a n＞0，且满足：（a n+2）2=4S n+4n+1，n∈N*．（1）求a1及通项公式a n；（2）若b n=（﹣1）n•a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，∠BCC1=，AB=BB1=2，BC=1，D为CC1中点．（1）求证：DB1⊥平面ABD；（2）求二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值．19．（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研究新产品成功的概率分别为和，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．（1）求恰好有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品A研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品B研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利ξ万元的分布列和期望．20．（12分）已知椭圆Г：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，F2与椭圆上点的连线的中最短线段的长为﹣1．（1）求椭圆Г的标准方程；（2）已知Г上存在一点P，使得直线PF1，PF2分别交椭圆Г于A，B，若=2，=λ（λ＞0），求λ的值．21．（12分）（1）求函数f（x）=xlnx﹣（1﹣x）ln（1﹣x）在0＜x≤上的最大值；（2）证明：不等式x1﹣x+（1﹣x）x≤在（0，1）上恒成立．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．（10分）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为，⊙C的极坐标方程为ρ=4cosθ+2sinθ．（1）求直线l和⊙C的普通方程；（2）若直线l与圆⊙C交于A，B两点，求弦AB的长．[选修4-5：不等式选讲]23．（1）求函数y=2|x﹣1|﹣|x﹣4|的值域；（2）若不等式2|x﹣1|﹣|x﹣a|≥﹣1在x∈R上恒成立，求实数a的取值范围．2017年湖北省武汉市高三二月调考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）若复数（a∈R）的实部和虚部相等，则实数a的值为（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣【解答】解：复数==+的实部和虚部相等，∴=，解得a=．故选：C．2．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a≥﹣1 D．a＞﹣1【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜a}，A∩B=A，∴A⊂B，∴a≥3．∴实数a的取值范围是a≥3．故选：B．3．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）﹣cos（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为2π，则f（﹣）=（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+）﹣cos（ωx﹣）=sin（ωx+）﹣cos （ωx+）=sin（ωx+）+sin（ωx+）=sin（ωx+）的最小正周期为=2π，∴ω=1．即f（x）=sin（x+），则f（﹣）=sin=，故选：A．4．（5分）下列函数既是奇函数，又在[﹣1，1]上单调递增是（）A．f（x）=|sinx|B．f（x）=ln C．f（x）=（e x﹣e﹣x）D．f（x）=ln （﹣x）【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、f（x）=|sinx|，有f（﹣x）=|sin（﹣x）|=|sinx|=f（x），为偶函数，不符合题意，对于B、f（x）=ln，有＞0，解可得﹣2＜x＜2，即其定义域为（﹣2，2），关于原点对称，又由f（﹣x）=ln=﹣f（x），为奇函数，令t==﹣1+，在区间（﹣1，1）上为减函数，而y=lnt为增函数，而f（x）=ln在区间（﹣1，1）上为减函数，不符合题意，对于C、f（x）=（e x﹣e﹣x），其定义域为R，关于原点对称，又由f（﹣x）=（e ﹣x﹣e x）=﹣f（x），为奇函数，函数y=e x为增函数，而函数y=e﹣x为减函数，故函数f（x）=（e x﹣e﹣x）在区间（﹣1，1）上为增函数，符合题意，对于D、f（x）=ln（﹣x），有﹣x＞0，解可得x∈R，其定义域为R，关于原点对称，又由f（﹣x）=﹣f（x），为奇函数；令t=﹣x=，在区间（﹣1，1）为减函数，而y=lnt为增函数，故f（x）=ln（﹣x）在区间（﹣1，1）上为减函数，不符合题意，故选：C．5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为80，则判断框内应填入（）A．n≤8？B．n＞8？C．n≤7？D．n＞7？【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，n=1，a=3执行循环体，S=3，a=5不满足条件，执行循环体，n=2，S=8，a=7不满足条件，执行循环体，n=3，S=15，a=9不满足条件，执行循环体，n=4，S=24，a=11不满足条件，执行循环体，n=5，S=35，a=13不满足条件，执行循环体，n=6，S=48，a=15不满足条件，执行循环体，n=7，S=63，a=17不满足条件，执行循环体，n=8，S=80，a=19由题意，此时满足条件，退出循环，输出的S结果为80，则判断框内应填入n＞7？故选：D．6．（5分）若函数f（x）=在区间（0，）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a≤2 C．a≥﹣1 D．a≤1【解答】解：函数f（x）=则f′（x）=∵x∈（0，）上，∴cos2x＞0要使函数f（x）=在区间（0，）上单调递增，∴cos2x+sin2x+asinx＞0在x∈（0，）上恒成立，即：asinx+1＞0在x∈（0，）上恒成立，∵x∈（0，）上，sinx∈（0，1）∴a≥﹣1故选C．7．（5分）5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（）A．40 B．36 C．32 D．24【解答】解：分类讨论，甲站第2个位置，则乙站1，3中的一个位置，不同的排法有C21A33=12种；甲站第3个位置，则乙站2，4中的一个位置，不同的排法有C21A33=12种；甲站第4个位置，则乙站3，5中的一个位置，不同的排法有C21A33=12种，故共有12+12+12=36．故选：B．8．（5分）已知直线y=2x﹣3与抛物线y2=4x交于A，B两点，O为坐标原点，OA，OB的斜率分别为k1，k2，则（）A．B．2 C．D．【解答】解：直线y=2x﹣3与抛物线y2=4x联立，可得y2﹣2y﹣6=0，∴y=1±，∴A（2+，1+），B（2﹣，1﹣），∴=+=，故选A．9．（5分）如图是某个几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的直径为（）A．2 B．C．D．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体如图：四棱锥S﹣BCDE，是正方体的一部分，正方体的棱长为2；所以几何体外接球为正方体外接球，该几何体外接球的直径为2．故选D．10．（5分）设实数x、y满足约束条件，则2x+的最小值为（）A．2 B．C．D．【解答】解：实数x、y满足约束条件的可行域如图：可得A（，3），B（，），C（，），目标函数在线段BA上取得最小值．2x+≥y+≥2，当且仅当y=1，x=时取等号．故选：A．11．（5分）已知，为两个非零向量，且||=2，|+2|=2，则||+|2+|的最大值为（）A．4 B．3 C．D．【解答】解：由|+2|=2，得，即，∴，||==．则||+|2+|=．令f（x）=，则f′（x）=（0≤x＜），由f′（x）=0，得x=．∴当x=时，f（x）有最大值为．故选：D．12．（5分）已知x、y满足x3+2y3=x﹣y，x＞0，y＞0．则x、y使得x2+ky2≤1恒成立的k的最大值为（）A．2 B．2+C．2+2D．+1【解答】解：若x2+ky2≤1恒成立，则x3+2y3≥（x﹣y）（x2+ky2）=x3+kxy2﹣yx2﹣ky3，则（k+2）y3+yx2≥kxy2，k+2＞0，∵（k+2）y3+yx2≥2xy2．∴2≥k，∴4（k+2）≥k2，解得：2﹣2≤k≤2+2．∴实数k的最大值为2+2，故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（x2+1）（x+a）8的展开式中，x8的系数为113，则实数a的值为±2．【解答】解：（x2+1）（x+a）8=（x2+1），∴x8的系数=1+=113，解得a=±2．故答案为：±2．14．（5分）在△ABC中，角C=60°，且tan+tan=1，则sin•sin=．【解答】解：∵C=60°，可得：+=（180°﹣C）=60°，∵tan+tan=1，可得：+====1，可得：cos•cos=，∴cos（+）=cos60°==cos•cos﹣sin•sin=﹣sin•sin，∴可得：sin•sin=．故答案为：．15．（5分）在平面直角坐标系中，设A、B、C是曲线y=上三个不同的点，且D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，则过D、E、F三点的圆一定经过定点（1，0）．【解答】解：曲线y=的对称中心为（1，0），取过对称中心直线与曲线交于A，B，A，B中点为对称中心（1，0），∴过D、E、F三点的圆一定经过定点（1，0）．故答案为（1，0）．16．（5分）已知函数f（x）=xe x﹣ae2x（a∈R）恰有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则实数a的取值范围为（0，）．【解答】解：函数f（x）=xe x﹣ae2x可得f′（x）=e x（x+1﹣2ae x），要使f（x）恰有2个极值点，则方程x+1﹣2ae x=0有2个不相等的实数根，令g（x）=x+1﹣2ae x，g′（x）=1﹣2ae x；（i）a≤0时，g′（x）＞0，g（x）在R递增，不合题意，舍，（ii）a＞0时，令g′（x）=0，解得：x=ln，当x＜ln时，g′（x）＞0，g（x）在（﹣∞，ln）递增，且x→﹣∞时，g（x）＜0，x＞ln时，g′（x）＜0，g（x）在（ln，+∞）递减，且x→+∞时，g（x）＜0，∴g（x）max=g（ln）=ln+1﹣2a•=ln＞0，∴＞1，即0＜a＜；故答案为：（0，）．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a n＞0，且满足：（a n+2）2=4S n+4n+1，n∈N*．（1）求a1及通项公式a n；（2）若b n=（﹣1）n•a n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵（a n+2）2=4S n+4n+1，n∈N*，∴=4a1+5，a1＞0，解得a1=1．n≥2时，=4S n﹣1+4（n﹣1）+1，相减可得：=0，a n＞0，化为：a n﹣a n﹣1=2．∴数列{a n}是等差数列，公差为2，首项为1．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）b n=（﹣1）n•a n=（﹣1）n•（2n﹣1）．n=2k（k∈N*）时，b2k﹣1+b2k=﹣（2n﹣1）+（2n+1）=2．∴数列{b n}的前n项和T n=n．n=2k﹣1（k∈N*）时，b2k+b2k+1=（2n﹣1）﹣（2n+1）=﹣2．∴数列{b n}的前n项和T n=﹣1﹣=﹣n．∴T n=，k∈N*．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，∠BCC1=，AB=BB1=2，BC=1，D为CC1中点．（1）求证：DB1⊥平面ABD；（2）求二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值．【解答】证明：（1）∵BC=B1C1=1，CD=C1D=BB1=1，∠BCC1=，∠B1C1D=π﹣∠BCC1=，∴BD=1，B1D=，∴BB12=BD2+B1D2，∴BD⊥B1D．∵AB⊥平面BB1C1C，BD⊂平面BB1C1C，∴AB⊥B1D，又AB⊂平面ABD，BD⊂平面ABD，AB∩BD=B，∴DB1⊥平面ABD．（2）以B为原点，以BB1，BA所在直线为x轴，z轴建立空间直角坐标系B﹣xyz，如图所示：则A（0，0，2），D（，，0），B1（2，0，0），A1（2，0，2），∴=（，﹣，0），=（﹣2，0，2），=（0，0，2）．设平面AB1D的法向量为=（x1，y1，z1），平面A1B1D的法向量为=（x2，y2，z2），则，，即，，令x1=1得=（1，，1），令x2=1得=（1，，0）．∴cos＜，＞===．∵二面角A﹣B1D﹣A1是锐角，∴二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值为．19．（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研究新产品成功的概率分别为和，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．（1）求恰好有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品A研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品B研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利ξ万元的分布列和期望．【解答】解：（1）设恰好有一种新产品研发成功为事件A，则P（A）=（1﹣）×+×（1﹣）=．（2）由题可得设企业可获得利润为ξ，则X的取值有﹣90，50，80，220．由独立试验的概率计算公式可得，P（X=0）=（1﹣）（1﹣）=，P（X=50）=×=，P（X=80）==，P（X=220）==．∴ξ的分布列如下：X﹣905080220P则数学期望E（X）=+50×++220×=121.5万元．20．（12分）已知椭圆Г：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，F2与椭圆上点的连线的中最短线段的长为﹣1．（1）求椭圆Г的标准方程；（2）已知Г上存在一点P，使得直线PF1，PF2分别交椭圆Г于A，B，若=2，=λ（λ＞0），求λ的值．【解答】解：（1）由题意可得：=，a﹣c=﹣1，b2=a2﹣c2，解得：a2=2，c=1，b=1．∴椭圆Г的标准方程为+y2=1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），点P（x0，y0），直线PA的方程：x=my﹣1，联立，化为：（m2+2）y2﹣2my﹣1=0，∴y0•y1=，x0=my0﹣1，∴m=．∴=﹣=﹣===+2=+2﹣=3+2x0．∴3+2x0=2，解得x0=﹣，∴P．（i）当取P时，==﹣，可得直线PF 2的方程：y=﹣（x﹣1），即x=﹣y+1．代入椭圆方程可得：y2﹣y﹣1=0，∴y2•y0=﹣，而y0=，∴y2=﹣，∴=﹣=﹣=4，即λ=4．（ii）当P时，同理可得：λ=4．综上可得：λ=4．21．（12分）（1）求函数f（x）=xlnx﹣（1﹣x）ln（1﹣x）在0＜x≤上的最大值；（2）证明：不等式x1﹣x+（1﹣x）x≤在（0，1）上恒成立．【解答】（1）解：f′（x）=lnx+ln（1﹣x）+2，令f′（x）=0，解得：x=﹣（记为x0），则f（x）在（0，x0）递减，在（x0，]递增，x→0+时，f′（x）→0，f（π）≤f（）=0，即xlnx﹣（1﹣x）ln（1﹣x）≤0，∴f（x）在（0，]上的最大值是0；（2）证明：∵g（x）=x1﹣x+（1﹣x）x满足：g（x）=g（1﹣x），∴g（x）关于直线x=对称，故只需证明：x1﹣x+（1﹣x）x≤在（0，]恒成立，而g′（x）=x1﹣x（﹣lnx+）+（1﹣x）x[ln（1﹣x）﹣]，而g（）=，只需证明g′（x）≥0，①在（0，]恒成立，而﹣xlnx+1﹣x＞0，即只需证明：≥②，而由（1）可得0＜x≤时，（1﹣x）1﹣x≥x x，即≥1③，要使②式成立，只需证明≤1在（0，]上恒成立，即只需φ（x）=xlnx﹣（1﹣x）ln（1﹣x）+2x﹣1≤0④，由（1）得：xlnx﹣（1﹣x）ln（1﹣x）≤0，而2x﹣1≤0，从而④式成立，综合③④可知②式成立，故①式得证，从而原不等式得证．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．（10分）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为，⊙C的极坐标方程为ρ=4cosθ+2sinθ．（1）求直线l和⊙C的普通方程；（2）若直线l与圆⊙C交于A，B两点，求弦AB的长．【解答】解：（1）直线l的方程为，可得：ρsinθcos﹣ρcosθsin=﹣⇔﹣y﹣x=即：．⊙C的极坐标方程为ρ=4cosθ+2sinθ．可得：ρ2=4ρcosθ+2ρsinθ，⇔x2+y2=4x+2y即：x2+y2﹣4x﹣2y=0，故得直线l的普通方程为：；⊙C的普通方程为：x2+y2﹣4x﹣2y=0．（2）由x2+y2﹣4x﹣2y=0，可知圆心为（2，1），半径r=，那么：圆心到直线的距离d=，∴|AB|=2故得直线l与圆⊙C交于A，B两点间的弦AB 长为．[选修4-5：不等式选讲]23．（1）求函数y=2|x﹣1|﹣|x﹣4|的值域；（2）若不等式2|x﹣1|﹣|x﹣a|≥﹣1在x∈R上恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵y=2|x﹣1|﹣|x﹣4|==，故函数的值域是[﹣3，+∞）；（2）f（x）=2|x﹣1|﹣|x﹣a|，①a≥1时，f（x）==，而2a﹣2＞1﹣a，此时f（x）的最小值是1﹣a，故只需1﹣a≥﹣1，∴1≤a≤2；②a＜1时，f（x）==，此时a＜1时，﹣1+a＜2﹣2a，f（x）的最小值是a﹣1，只需a﹣1≥﹣1，0≤a＜1，综上，a的范围是[0，2]．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为MFEB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

2017-2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{20}A x x x =-≥，{12}B x x =<≤，则AB =（ ）A ．{2}B ．{12}x x <<C ．{12}x x <≤D ．{01}x x <≤ 2.设(1)1i x yi -=+，其中,x y 是实数，则x yi +在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知等比数列{}n a 中，23a ，32a ，4a 成等比数列，设n S 为数列{}n a 的前n 项和，则33S a 等于（ ） A ．139 B ．3或139 C ．3 D ．794.将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a 和b ，则方程210ax bx ++=有实数解的概率是（ ） A ．736 B ．12 C. 1936 D ．5185.函数2()log (45)a f x x x =--（1a >）的单调递增区间是（ ）A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞- C. (2,)+∞ D ．(5,)+∞ 6.一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（ ）A ．28B ．24+20+．20+7.已知,x y R ∈，且0x y >>，若1a b >>，则一定有（ ）A ．a bx y> B ．sin sin ax by > C. log log a b x y > D ．x y a b > 8.某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料3千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗,A B 原料都不超过12千克的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为（ ）A ．1800元B ．2100元 C. 2400元 D ．2700元9.已知不等式2230x y ->所表示的平面区域内一点(,)P x y 到直线y =和直线y =的垂线段分别为,PA PB ，若三角形PAB P 轨迹的一个焦点坐标可以是（ ）A ．(2,0)B ．(3,0) C. (0,2) D ．(0,3)10.执行下面的程序框图，如果输入的0x =，1y =，1n =，则输出,x y 的值满足（ ）A ．2y x =B ．3y x = C. 4y x = D ．5y x =11.已知,A B 分别为椭圆22219x y b +=（03b <<）的左、右顶点，,P Q 是椭圆上的不同两点且关于x 轴对称，设直线,AP BQ 的斜率分别为,m n ，若点A 到直线y =的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ）A ．12B C. 13 D12.设点M 是棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的棱AD 的中点，点P 在面11BCC B 所在的平面内，若平面1D PM 分别与平面ABCD 和平面11BCC B 所成的锐二面角相等，则点P 到点1C 的最短距离是（ ）A ．2C. 1 D 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量(,1)a m =，(1,)b m =，且3a b a b +=-，则实数m = ．14. 12展开式中2x 的系数为 ．（用数学填写答案）15.设等差数列{}n a 满足3736a a +=，46275a a =，且1n n a a +有最小值，则这个最小值为 ．16.已知函数()sin()f x x πωϕ=+（0a ≠，0ω>，2πϕ≤），直线y a =与()f x 的图象的相邻两个交点的横坐标分别是2和4，现有如下命题：①该函数在[2,4]上的值域是[]a ； ②在[2,4]上，当且仅当3x =时函数取最大值； ③该函数的最小正周期可以是83； ④()f x 的图象可能过原点.其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，223a b +=.（1）若337a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若313T =，求n S .18. 在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，满足cos 2cos 22cos()cos()066A B B B ππ-+-+=.（1）求角A 的值；（2）若b =b a ≤，求a 的取值范围.19. 甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人6次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲 86 77 92 72 78 84 乙 78 82 88 82 95 90（1）用茎叶图表示这两组数据，现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（2）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于85分的次数为X ，求X 的分布列和数学期望()E X 及方差()D X .20. 如图1，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，将ADE ∆沿AE 折起，得到如图2所示的四棱锥1D ABCE -，其中平面1D AE ⊥平面ABCE .（1）设F 为1CD 的中点，试在AB 上找一点M ，使得//MF 平面1D AE ； （2）求直线1BD 与平面1CD E 所成的角的正弦值.21. 已知抛物线2:2C x py =（0p >）和定点(0,1)M ，设过点M 的动直线交抛物线C 于,A B 两点，抛物线C 在,A B 处的切线交点为N .（1）若N 在以AB 为直径的圆上，求p 的值；（2）若三角形ABN 的面积最小值为4，求抛物线C 的方程. 22.已知函数()1xf x e ax =--（a R ∈）（2.71828e =…是自然对数的底数）.（1）求()f x 单调区间；（2）讨论1()()()2g x f x x =∙-在区间[]0,1内零点的个数.试卷答案一、选择题1-5:CDBCD 6-10: BDCAD 11、12：BA 二、填空题13. 2± 14. 552- 15. -12 16.③ 三、解答题17.（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则1(1)n a n d =-+-，1n n b q -=.由223a b +=，得4d q += ① 由227a b +=，得228d q += ②联立①和②解得0q =（舍去），或2q =，因此{}n b 的通项公式12n n b -=.（2）∵231(1)T b q q =++，∴2113q q ++=，3q =或4q =-，∴41d q =-=或8.∴21113(1)222n S na n n d n n =+-=-或245n n -. 18.（1）由已知cos 2cos 22cos()cos()066A B B B ππ-+-+=得2222312sin 2sin 2(cos sin )044B A B B -+-=化简得sin A =，又三角形ABC 为锐角三角形，故3A π=.（2）∵b a =≤，∴c a ≥，∴32C ππ≤<，63B ππ<≤由正弦定理得：sin sin a bA B=sin 2B=，即32sin a B =由1sin (,22B ∈知a ∈. 19.（1）由图可知乙的平均水平比甲高，故选乙 （2）甲运动员每次测试高于85分的概率大约是13，成绩高于85分的次数为X 服从二项分布，分布列为()313E X =∙=，()3333D X =∙∙=20.（1）14AM AB =取1D E 中点L ，连接AL ，∵//FL EC ，//ECAB ，∴//FL AB且14FL AB =，所以,,,M F L A 共面，若//MF 平面1AD E ，则//MF AL ， ∴AMFL 为平行四边形，所以14AM FL AB==（2）设点B 到1CDE 的距离为d ，由11B BCD D BCE V V--=可得1CED d S ∆∙=. 设AE中点为H ，作HG 垂直直线CE 于G ，连接DG ，∵1D E ⊥平面AECB ∴1D G EC ⊥，则1DG =1D B =，∴1112CED S EC D G ∆=∙∙=3d =，所以直线1BD 与平面1CD E 所成的角的正弦值为3. 21.解：（1）可设:1AB y kx =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ， 将AB 方程代入抛物线C 方程得2220x pkx p --= 则122x x pk +=，122x x p =- ①又22x py =得'x y p =，则,A B 处的切线斜率乘积为12221x x p p=-=- 则有2p = （2）由①可得122N x x x pk +==21AB x =-=点N 到直线AB的距离d ==12ABN S AB d ∆=∙∙=≥∴4=，∴2p =，故抛物线C 的方程为24x y = 22.解：（1）'()xf x e a =-当0a ≤时，'()0f x >，()f x 单调增间为(,)-∞+∞，无减区间； 当0a >时，()f x 单调减间为(,ln )a -∞，增区间为(ln ,)a +∞ （2）由()0g x =得()0f x =或12x =先考虑()f x 在区间[]0,1的零点个数当1a ≤时，()f x 在(0,)+∞单调增且(0)0f =，()f x 有一个零点； 当a e ≥时，()f x 在(,1)-∞单调递减，()f x 有一个零点； 当1a e <<时，()f x 在(0,ln )a 单调递减，(ln ,1)a 单调递增.而(1)1f e a =--，所以1a ≤或1a e >-时，()f x 有一个零点，当11a e <≤-时，()f x 有两个零点而12x =时，由1()02f =得1)a =所以1a ≤或1a e >-或1)a =时，()g x 有两个零点；当11a e <≤-且1)a ≠时，()g x 有三个零点。

湖北省武汉市2017届高中毕业生二月调研考试试题（理）一、选择题（12×5=60）1．已知全集为R ，集合}0|{≥=x x A ，}086|{2≤+-=x x x B ，则=B C A R （）A ．}0|{≤x xB ．}42|{≤≤x xC ．20|{<≤x x 或}4>xD ．20|{<≤x x 或}4≥x2．函数)2(log )(23x x x f +-=的单调递减区间为（）A ．),1(+∞B ．)2,1(C ．)1,0(D ．)1,(-∞3．已知y x ,为正实数，则（）A ．y x y x lg lg lg lg 222+=+ B ．y x y x lg lg )lg(222⨯=+ C ．y x y x lg lg lg lg 222+=⨯ D ．y x xy lg lg )lg(222⨯=4．对于函数)(x f 在定义域内用二分法的求解过程中得到(2015)0,(2016)0f f << (2017)f 0>，则下述描述正确的是（）A ．函数)(x f 在（2015，2016）内不存在零点B ．函数)(x f 在（2016，2017）内不存在零点C ．函数)(x f 在（2016，2017）内存在零点，并且仅有一个D ．函数)(x f 在（2015，2016）内可能存在零点5．两圆229x y +=和221816450x y x y +-++=的公切线有（）条A ．1B ．2C ．3D ．46．棱长为a 的正四面体的外接球和内切球的体积比是（）A ．9:1B ．4:1C ．27:1D ．8:17．已知,a b R ∈,直线230ax y +-=与直线(1)20a x by -++=平行，则2a b 的最小值是（）A 、0B 、12-C 、12D 、14-8．已知两条异面直线a,b 所成的角为050，则过空间任意一点P 与a,b 所成的角均为065的直线共有（）条A 、1B 、2C 、3D 、49．过点()2,1作圆()1122=+-y x 的两条切线，切点分别为A 、B ，则直线AB 的方程为（）A.20x y +-=B.30x y +-=C.230x y --=D.230x y +-=10．若函数a x x x f +-=24)(有4个零点，则实数a 的取值范围是（）A . )0,4(- B. []4,0 C. )4,0( D. []0,4-11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A.12B. 10C. 8D. 612．已知P 是直线:40l x my ++=上一动点，PA 、PB 是圆22:20C x y x +-=的两条切线，切点分别为A 、B ，若四边形PACB 的最小面积为2，则实数m =( )A 、2或-2B 、2C 、-2D 、无数个取值二、填空题（4×4=16）13．直线2550x y +-+=被圆22240x y x y +--=截得的弦长等于；14．在上定义运算：，若不等式()()4x a x a +⊕-<对任意实数都成立，则的取值范围是；15．已知正三棱柱111ABC A B C -的体积为934，底面边长为3，若O 为底面111A B C 的中心，则OA 与平面ABC 所成角的大小为；16．下列命题：①奇函数)(x f 必满足0)0(=f ；②函数()log (32)1a f x x =-+的图象过定点()1,1 R ⊕(1)x y x y ⊕=-xa③,A R B R +==，11:+=→x y x f ，则f 为A 到B 的映射；④在同一坐标系中，x y 2=与2x y -=-的图象关于原点O 对称．其中真命题的序号是(把你认为正确的命题的序号都填上)．二、解答题（第17题10分，其余5题各12分，共计70分）17．（本小题满分 10分） 已知集合{}013A x x =≤-≤,，{}3log 1B x x =>．(1)求B A ，B A ；(2)已知集合{}R a a x x C ∈<<=,1，若A C ⊆，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数2()log (21)g x x =-，2()log (2)f x x =+，（1）求不等式)()(x f x g ≥的解集；（2）在（1）的条件下求函数)()(x f x g y +=的值域．19．（本小题满分12分） 如图所示，在三棱锥中，23AB BC ==，平面平面，于点D ，2AD =，4CD =，3PD =．求三棱锥的体积；证明：为直角三角形．20．（本小题满分12分）已知一个圆与x 轴相切，圆心在直线20x y -=上，又圆心为整点（即横纵坐标为整数），且被直线2x =所截得的弦长为2.(1)求此圆的方程；(2)过点（3，3）作此圆的切线，求切线方程.21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，AB =BC =2，∠ABD =∠CBD =60° .（1）求证：BD ⊥平面P AC ；（2）若四棱锥P ﹣ABCD 的体积是43，∠BCD =90°,求点C 到平面PBD 的距离．22．（本小题满分12分）已知=)(x f 21x a x -+是奇函数，=)(x g 21x bx ++为偶函数. （1）求,a b 的值；（2）对任意R x ∈不等式m x g x g x f -<)()()(2恒成立，求m 的取值范围.参考答案1-5 CBDDB 6-10 CBCAA 11-12BA13．4 14．35(,)22- 15．030 16．②③④ 17．解：(1) {}013A x x =≤-≤{}14x x =≤≤， …………………… 1分 {}3log 1B x x =>{}3x x =>， ………… 3分B A {}14x x =≤≤{}3x x >{}34x x =<≤， …………4分 B A {}14x x =≤≤{}3x x >{}1≥=x x ……… 5分（2）①当1≤a 时，φ=C ，此时A C ⊆,所以符合题意1≤a ；…… 7分②当1>a 时，A C ⊆，则14a <≤；综合①②，可得a 的取值范围是(],4-∞． ………………10分18．解：（1）由)()(x f x g ≥得22log (21)log (2)x x -≥+则有∴不等式)()(x f x g ≥的解集为{}3x x ≥.…………5分（2）=+=)()(x f x g y 22log (21)log (2)x x -++ 2log (21)(2)x x =-+22log (232)x x =+-…………7分 令2232t x x =+-，则t y 2log = 由（1）可得{}3x x ≥.，函数2232t x x =+-的对称轴为3[3,)4x =-∉+∞， 所以3t =时，min 25t =，即25t ≥又∵t y 2log =在[25,)t ∈+∞上单调递增，∴当3x ≥时，22log 252log 5y ≥=，∴所求函数的值域为[)22log 5,+∞. ……12分19．解：（1）证明：因为平面平面，平面平面， 平面，，所以平面．………………1分记边上的中点为，在△中，因为，所以． 因为23AB BC ==，6AC =，3BE =．………3分所以△的面积1332S AC BE =⨯= ……………………4分 因为3PD =，所以三棱锥的体积1333333⨯⨯=．………6分 （2）证明：因为，所以△为直角三角形．因为PD=3,CD=4所以PC=5………7分连接，在△中，因为，3BE =，，所以BD=2……9分由（1）知平面，又平面，所以．在△中，因为，PD=3，BD=2 所以13PB = …………………………………10分在中，因为23BC =，13PB = ,5PC =，所以．所以为直角三角形．…………………………………………………………12分20．解：（1）22(2)(1)1x y -+-= ………………6分（2）3430x y -+=或x=3（过程略）………………12分21．解：（1）证明：在ABC ∆中，因为AB= BC=2，∠ABD=∠CBD=60°,BO AC OC OA ∴⊥=(等腰三角形三线合一)------------3分又 PA ⊥平面ABCDBD PA ∴⊥PA 与AC 交于CBD ∴⊥面PAC-------------------------------------------------------6分（2）因为AB= BC=2，∠ABD=∠CBD=60° ，∠BCD=90°4,23BD AC ∴==1423432ABCD S ∴=⨯⨯= 11434333P ABCD ABCD V S PA PA -∴=⨯⨯=⨯⨯= 3PA ∴= ----------------------------------------------8分OC OA = ,故C 到面PBD 的距离等于A 到面PBD 的距离，作AH OP ⊥于H ，A 到面PBD 的距离即AH ，在OPA ∆中，,3323PA OA OP AH AH =⨯=⨯32AH ∴= 故C 到面PBD 的距离等于32.---------------------------------------------12分 22．解：（1）1)(2+-=x a x x f 是奇函数， 1(-x)a -x -),()(22+--=-=-∴x a x x f x f 即，0=∴a 又1)(2++=bx x x g 是偶函数，)()(x g x g =-∴，0=∴b .所以0,0==b a ………………………………………………6分（2）由（1）知1)(,1)(22+=+=x x g x x x f . m x x x x x x g x f -+<=++=∴12)1(12)()(2222， 对任意122+-<x x m R x ∈恒成立，又0)1(12x 22≥-=+-x x .∴0<m .………………………………………………………………………12分。

2017-2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{20}A x x x =-≥，{12}B x x =<≤，则AB =（ ）A ．{2}B ．{12}x x <<C ．{12}x x <≤D ．{01}x x <≤ 2.设(1)1i x yi -=+，其中,x y 是实数，则x yi +在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知等比数列{}n a 中，23a ，32a ，4a 成等比数列，设n S 为数列{}n a 的前n 项和，则33S a 等于（ ） A ．139 B ．3或139 C ．3 D ．794.将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a 和b ，则方程210ax bx ++=有实数解的概率是（ ） A ．736 B ．12 C. 1936D ．5185.函数2()log (45)a f x x x =--（1a >）的单调递增区间是（ ）A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞- C. (2,)+∞ D ．(5,)+∞ 6.一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（ ）A ．28B ．24+ 20+．20+7.已知,x y R ∈，且0x y >>，若1a b >>，则一定有（ ）A ．a bx y> B ．sin sin ax by > C. log log a b x y > D ．x y a b > 8.某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料3千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗,A B 原料都不超过12千克的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为（ ）A ．1800元B ．2100元 C. 2400元 D ．2700元9.已知不等式2230x y ->所表示的平面区域内一点(,)P x y 到直线y =和直线y =的垂线段分别为,PA PB ，若三角形PAB ，则点P 轨迹的一个焦点坐标可以是（ ）A ．(2,0)B ．(3,0) C. (0,2) D ．(0,3)10.执行下面的程序框图，如果输入的0x =，1y =，1n =，则输出,x y 的值满足（ ）A ．2y x =B ．3y x = C. 4y x = D ．5y x =11.已知,A B 分别为椭圆22219x y b +=（03b <<）的左、右顶点，,P Q 是椭圆上的不同两点且关于x 轴对称，设直线,AP BQ 的斜率分别为,m n ，若点A 到直线y =的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ）A ．12 B C. 13D12.设点M 是棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的棱AD 的中点，点P 在面11BCC B 所在的平面内，若平面1D PM 分别与平面ABCD 和平面11BCC B 所成的锐二面角相等，则点P 到点1C 的最短距离是（ ）A B ．2 C. 1 D 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量(,1)a m =，(1,)b m =，且3a b a b +=-，则实数m = ．14. 12展开式中2x 的系数为 ．（用数学填写答案）15.设等差数列{}n a 满足3736a a +=，46275a a =，且1n n a a +有最小值，则这个最小值为 ．16.已知函数()sin()f x x πωϕ=+（0a ≠，0ω>，2πϕ≤），直线y a =与()f x 的图象的相邻两个交点的横坐标分别是2和4，现有如下命题：①该函数在[2,4]上的值域是[]a ； ②在[2,4]上，当且仅当3x =时函数取最大值； ③该函数的最小正周期可以是83； ④()f x 的图象可能过原点.其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，223a b +=.（1）若337a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若313T =，求n S .18. 在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，满足cos 2cos 22cos()cos()066A B B B ππ-+-+=.（1）求角A 的值；（2）若b =b a ≤，求a 的取值范围.19. 甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人6次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲 86 77 92 72 78 84 乙 78 82 88 82 95 90（1）用茎叶图表示这两组数据，现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（2）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于85分的次数为X ，求X 的分布列和数学期望()E X 及方差()D X .20. 如图1，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，将ADE ∆沿AE 折起，得到如图2所示的四棱锥1D ABCE -，其中平面1D AE ⊥平面ABCE .（1）设F 为1CD 的中点，试在AB 上找一点M ，使得//MF 平面1D AE ； （2）求直线1BD 与平面1CD E 所成的角的正弦值.21. 已知抛物线2:2C x py =（0p >）和定点(0,1)M ，设过点M 的动直线交抛物线C 于,A B 两点，抛物线C 在,A B 处的切线交点为N .（1）若N 在以AB 为直径的圆上，求p 的值；（2）若三角形ABN 的面积最小值为4，求抛物线C 的方程. 22.已知函数()1xf x e ax =--（a R ∈）（2.71828e =…是自然对数的底数）.（1）求()f x 单调区间；（2）讨论1()()()2g x f x x =∙-在区间[]0,1内零点的个数.试卷答案一、选择题1-5:CDBCD 6-10: BDCAD 11、12：BA二、填空题13. 2 14. 552-15. -12 16.③ 三、解答题17.（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则1(1)n a n d =-+-，1n n b q -=.由223a b +=，得4d q += ① 由227a b +=，得228d q += ②联立①和②解得0q =（舍去），或2q =，因此{}n b 的通项公式12n n b -=.（2）∵231(1)T b q q =++，∴2113q q ++=，3q =或4q =-，∴41d q =-=或8.∴21113(1)222n S na n n d n n =+-=-或245n n -. 18.（1）由已知cos 2cos 22cos()cos()066A B B B ππ-+-+=得2222312sin 2sin 2(cos sin )044B A B B -+-=化简得sin A =，又三角形ABC 为锐角三角形，故3A π=.（2）∵b a =≤，∴c a ≥，∴32C ππ≤<，63B ππ<≤由正弦定理得：sin sin a bA B=sin B=，即32sin a B =由1sin (,22B ∈知a ∈. 19.（1）由图可知乙的平均水平比甲高，故选乙 （2）甲运动员每次测试高于85分的概率大约是13，成绩高于85分的次数为X 服从二项分布，分布列为()313E X =∙=，()3333D X =∙∙=20.（1）14AM AB =取1D E 中点L ，连接AL ，∵//FL EC ，//ECAB ，∴//FL AB且14FL AB =，所以,,,M F L A 共面，若//MF 平面1AD E ，则//MF AL ， ∴AMFL 为平行四边形，所以14AM FL AB==（2）设点B 到1CDE 的距离为d ，由11B BCD D BCE V V--=可得1CED d S ∆∙=设AE 中点为H，作HG 垂直直线CE 于G ，连接DG ，∵1D E ⊥平面AECB ∴1DG EC ⊥，则1DG 1D B =1112CED S EC D G ∆=∙∙=d =1BD 与平面1CD E .21.解：（1）可设:1AB y kx =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ， 将AB 方程代入抛物线C 方程得2220x pkx p --= 则122x x pk +=，122x x p =- ①又22x py =得'x y p=，则,A B 处的切线斜率乘积为12221x x p p =-=-则有2p = （2）由①可得122N x x x pk +==21AB x =-=点N 到直线AB的距离d ==12ABN S AB d ∆=∙∙=≥∴4=，∴2p =，故抛物线C 的方程为24x y = 22.解：（1）'()xf x e a =-当0a ≤时，'()0f x >，()f x 单调增间为(,)-∞+∞，无减区间； 当0a >时，()f x 单调减间为(,ln )a -∞，增区间为(ln ,)a +∞ （2）由()0g x =得()0f x =或12x =先考虑()f x 在区间[]0,1的零点个数当1a ≤时，()f x 在(0,)+∞单调增且(0)0f =，()f x 有一个零点； 当a e ≥时，()f x 在(,1)-∞单调递减，()f x 有一个零点； 当1a e <<时，()f x 在(0,ln )a 单调递减，(ln ,1)a 单调递增.而(1)1f e a =--，所以1a ≤或1a e >-时，()f x 有一个零点，当11a e <≤-时，()f x 有两个零点而12x =时，由1()02f =得1)a =所以1a ≤或1a e >-或1)a =时，()g x 有两个零点；当11a e <≤-且1)a ≠时，()g x 有三个零点。

2017-2018学年高三下学期第二次联考数学（理）试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4.考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知复数ii z ++=21（其中i 为虚数单位），则复数z 在坐标平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2、已知集合M={x|y=lg }，N={y|y=x 2+2x+3}，则()R C M N =（ ）A ． {x|0＜x ＜1}B ． {x|x ＞1}C ． {x|x≥2}D ． {x|1＜x ＜2} 3、⎩⎨⎧>>3321x x 是⎩⎨⎧>>+962121x x x x 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4、已知xdx N dx x M ⎰⎰=-=212cos ,1π， 由如右程序框图输出的=S （ ）A.1B.2πC.4πD.1-5、一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（ ）A． C．．6、设x y ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为12，则b a 32+的最小值为（ ） A ．625 B ．38 C ．311 D ．47、二面角α－l －β等于120°，A 、B 是棱l 上两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内，AC ⊥l ，BD ⊥l ，且AB =AC =BD =1，则CD 的长等于（ ） A ．2 B ． 3 C ．2 D ． 58、设O 是平面上一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三点，动点P满足()cos cos AB AC OP OA AB BAC Cλ=++⋅⋅，[)+∞∈,0λ，则点P 的轨迹经过△ABC 的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心． 9、等差数列{}{}n n b a ,的前n 项和分别为n n T S ,，若()+∈++=Nn n n T S nn 121438，则=76b a （ ）A 、16B 、15242 C 、23432 D 、2749410、过双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的左焦点F 作圆22214x ya +=的切线，切点为E ，直线EF 交双曲线右支于点P ，若1()2O E O F O P =+，则双曲线的离心率是（ ）A．2C ．11、记集合()()(){}1sin 2cos 2,22<-+-=θθy x y x M ，任取点M P ∈，则点(){}4,22≤+∈y x y x P 的概率（ ）A 、21 B 、94 C 、83 D 、3112.已知定义在()0,+∞上的单调函数()f x ，对()0,x ∀∈+∞，都有()3lo g 4f f x x -=⎡⎤⎣⎦，则函数()()()1'13g x fx f x =----的零点所在区间是（ ）A . ()4,5 B. ()2,3 C. ()3,4 D .()1,2第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

武汉市2018届高中毕业生二月调研测试理科数学试卷 2018.2.5一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数z=ii －1的值为( ) A. 12(1＋i) B. －12(1＋i) C. 12(1－i) D. －12(1－i) 2.在等比数列{a n }中, a 3= 32, S 3= 92 , 则首项a 1=( )A. 32B. －32C. 6或－32D. 6或323.已知角α的正切线是单位长度的有向线段,那么角α的终边在( ) A. x 轴上 B. y 轴上 C.直线y=x 上 D.直线y=x 或y=－x 上4.已知全集U=R, A= {x|x ＋1x≥0}, 则C u A=( ) A.{x|－1<x ≤0} B. {x|－1<x<0} C. {x|－1≤x<0} D. {x|－1≤x ≤0} 5.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中, E 、F 、M 分别为AA 1,C 1D 1,BC 的中点,那么直线B 1E 与FM 所成角的余弦值为( ) A.0 B.1 C. 12 D. 136.若AB 过椭圆 x 225 ＋ y 216 =1 中心的弦, F 1为椭圆的焦点, 则△F 1AB 面积的最大值为( ) A. 6 B.12 C.24 D.487.在△ABC 中, D 为AC 边的中点, E 为AB 上一点, BC 、CF 交于一点F, 且2BF FD = , 若,BE BA λ=, 则实数λ的值为( )A. 34B. 12C. 23D. 138.将4个相同的小球投入3个不同的盒内, 不同的投入方式共有( )A 1B 1C 1D 1ABCD FMA. 43种B. 34种C. 15种D. 30种9.如果实数x 、y 满足4303x+5y 250x 1x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩, 目标函数z=kx ＋y 的最大值为12, 最小值3, 那么实数k 的值为( )A. 2B. －2C. 15 D.不存在10. 函数y=|cos2x|＋|cosx|的值域为( )A. [12, 2]B. [22,2]C. [22, 98 ]D.[32,2]二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.(1＋x)6(1－x) 展开式中x 2项的系数是________12. x →1lim 11x -= _________ 13.如果直线l 过定点M(1,2)且与抛物线y=2x 2有且仅有一个公共点, 那么直线l 的方程为_______14.正四棱锥S －ABCD 内接于一个半径为R 的球, 那么这个正四棱锥体积的最大值为_____15. 函数f(x)=x 3－3x 2＋6x －7的图象是中心对称图形, 其对称中心的坐标为_________ 三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写了文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)如图, 在平面四边形ABCD 中, AB=AD=1, ∠BAD=θ, 而△BCD 是正三角形, (1) 将四边形ABCD 面积S 表示为θ的函数; (2) 求S 的最大值及此时θ角的值.ABCD17. (本小题满分12分)如图, 在斜三棱柱ABC－A1B1C1中AB=BC=2, ∠ABC= 120°, 又顶点A1在底面ABC上的射影落在AC上, 侧棱AA1与底面成60°的角, D为AC的中点.(1) 求证: AA1⊥BD;(2)若面A1DB⊥面DC1B, 求侧棱AA1之长.18. (本小题满分12分)A袋中装有大小相同的红球1个, 白球2个, B袋中装有与A袋中相同大小的红球2个, 白球3个. 先从A中取出1个球投入B中, 然后从B中取出2个球. 设ξ表示从B中取出红球的个数.(1) 求ξ=2时的概率;(2)求ξ的分布列和数学期望19. (本小题满分13分)如图, 直线l : y= 43(x－2) 和双曲线C:x2a2－y2b2= 1 (a>0,b>0) 交于A、B两点, |AB|=1211,又l关于直线l1: y= ba x对称的直线l2与x轴平行.(1)求双曲线C的离心率；(2)求双曲线C的方程. A BCDA1B1C1l220. (本小题满分13分)已知数列{a n}的前n项之和S n与a n满足关系式: nS n＋1=(n＋2)S n＋a n＋2 (n∈N＋)(1)若a1=0 , 求a2,a3的值;(2) 求证: a1=0是数列{a n}为等差数列的充要条件.21. (本小题满分13分)已知函数f(x)=x2＋2x＋alnx(1)若函数f(x)在区间(0,1)上恒为单调函数, 求实数a的取值范围;(2) 当t≥1时, 不等式f(2t－1) ≥2f(t)－3恒成立, 求实数a的取值范围.参考答案1.C2.D3.D4.A5.A6.B7.B8.C9.A 10.B11.9 12. 1313.x=1 或y=4x－2 14.6481R315. (1,－3)16.解: (1)△ABD的面积S= 12absinC=12·1·1·sinθ=12sinθ∵△BDC是正三角形, 则△BDC面积=34BD2 : 而由△ABD及余弦定理可知:BD 2=12＋12＋2·1·1·cos θ= 2－2cos θ于是四边形ABCD 面积S=12 sin θ ＋34 (2－2cos θ)S=32 ＋ sin(θ－π3) 其中0<θ<π (2)由 S=32 ＋ sin(θ－π3) 及0<θ<π 则－π3<θ－π3< 2π3在θ－π3= π2时, S 取得最大值 1＋32 此时θ= π3＋π2 = 5π617.(1) 在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中, 因为A 1在底面ABC 上射影落在AC 上, 则平面A 1ACC 1经过底面ABC 的垂线 故侧面A 1C ⊥面ABC.又 BD 为等腰△ABC 底边AC 上中线, 则BD ⊥AC, 从而BD ⊥面AC . ∴BD ⊥面A 1C 又AA 1⊂ 面A 1C ∴AA 1⊥BD (2)在底面ABC, △ABC 是等腰三角形, D 为底边AC 上中点, 故DB ⊥AC, 又面ABC ⊥面A 1C∴DB ⊥面A 1C , 则DB ⊥DA 1,DB ⊥DC 1 , 则∠A 1DC 1是二面角A 1－OB －C 1的平面角 ∵面A 1DB 面DC 1B, 则∠A 1DC 1=Rt ∠, 将平面A 1ACC 1放在平面坐标系中(如图), ∵侧棱AA1和底面成60°, 设A 1A=a , 则A 1=(a 2 , 32a), C 1(a2 ＋23,32a) A(0,0) , C(23, 0), AC 中点D(3, 0), 由110A D DC =知: (a2－3, 32a)·(a2 ＋3, 32a)=0 , ∴a 2=3, a= 3故所求侧棱AA 1长为 318.(1) ξ=2表示从B 中取出两个红球.① 从A 中取一红球放入B 中, 再从B 中取2红球的概率P= 13·C 32C 62 = 115② 从A 中取一白球放入B 中, 再从B 中取2红球的概率P=23·C 22C 62 = 245∴P(ξ=2)=115＋245 = 19(2) 由(1)的方式可知: P(ξ=0)= 13·C 32C 62 ＋23·C 42C 62 = 131 xP(ξ=1)= 13·C 31·C 31C 62 ＋ 23·C 21·C 41C 62= 59∴ξ的概率分布列为:E ξ=1·2545 ＋ 2·545 = 3545 = 7919. 解: (1) 设双曲线一、三象限渐近线l 1: x a － yb =0 的倾 斜角为α ∵l 和l 2关于直线l 1对称, 记它们的交点为P. 而l 2与x 轴平行, 记l 2与y 轴交点为Q 依题意有∠QPO=∠POM=∠OPM=α(锐角)又AB: y= 43(x －2), 故tan2α=43 则 2tan α1－tan 2α = 43 , 求得tan α= 12 , tan α=－2(舍) ∴ b a = 12 , e 2= c 2a 2 = 1＋(b a )2 = 54 ,因此双曲线C 的离心率 52. (2) ∵ b a = 12 , 故设所求双曲线方程 x 24k 2 － x 2k 2 =1 将 y= 43(x －2),代入 x 2－4y 2=4k 2,消去y 得:5536x 2－ 649x ＋649＋ k 2=0 设A(x 1,y 1), B(x 2,y 2) |AB| = 1+k 2|x 1－x 2| = 1+k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 = 1＋169·(649)2－4·5536(649＋k 2)5536= 1211 , 化简得到: 464－55k 211 = 1211 , 求得k 2=1 . 故所求双曲线C 的方程为: x 24 －y 2=120.解: (1)由 nS n ＋1=(n ＋2)S n ＋a n ＋2 (*)变形为n(S n ＋1－S n )=2S n ＋a n ＋2, 而S n 是{a n }前n 项和, 于是有na n ＋1=2S n ＋a n ＋2, a 1=0, 在n=1, a 2=2a 1＋a 1＋2=2, 则a 2=2 , 在n=2, 2a 3=2(a 1＋a 2)＋a 2＋2=4＋4=8, 则a 3=4 (2)充分性: 由(1)可猜测到: a n =2n －2. 下面先用数学归纳法证明: a n =2n －2 ① 在n=1时, a 1=2×1－2=0 与已知 a 1=0一致 故n=1时, a n =2n －2成立. ②假设n ≤k 时, a n =2n －2成立,∴S k =a 1＋a 2＋……＋a k =0＋2＋4＋…＋(2k －1)=k(k －1)∵ (*)式 na n ＋1=2S n ＋a n ＋2恒成立, 则ka n ＋1=2S k ＋a k ＋2 = 2k(k －1)＋(2k －2)＋2=2k 2 ∴ a k ＋1=2k=2[(k ＋1)－1]故n=k＋1时, a n=2n－2成立, 综合①②可知: a n=2n－2成立对n∈N*恒成立.∴数列{a n}的通项为a n=2n－1, ∴a n－a n－1=2(n≥2, n∈N＋)由等差数列定义可知{a n}是等差数列, 从而充分性得证.必要性: 由(1)可知na n＋1=2S n＋a n＋2恒成立, 则(n－1)a n=2S n－1＋a n－1＋2(n≥2)(**) 若{a n}是等差数列, 则a n－a n－1=d(n≥2),且a n=a1＋(n－1)d. 代入(**) 式中有:n(a n＋1－a n)=2a n－a n－1 ∴nd=a n＋d=a1＋(n－1)d＋d ∴a1=0 从而必要性得证.因此a1=0 是数列{a n}为等差数列的充分条件.21. 解: (1)由f(x)=x2＋2x＋alnx 求导数得f '(x)=2x＋2＋a xf(x)在(0,1)上恒单调,只需f '(x) ≥0 或≤0在(0,1)上恒成立.只需2x2＋2x＋a≥0 , 或2x2＋2x＋a≤0恒成立即只需a ≥－(2x2＋2x) 或a≤－(2x2＋2x) 在(0,1)上恒成立.又记g(x)=－2x(x＋1) , 0<x≤1 可知: －4 ≤g(x)<0 ∴所求a≥0 或a≤－4 (2) ∵f(x) =x2＋2x＋alnx 由f(2t－1)≥2f(t)－3得到:(2t－1)2＋2(2t－1)＋aln(2t－1)≥2(t2＋2t＋alnt)－3化简为: 2(t－1)2≥a·ln t22t－1①∵t>1时, 有t2>2t－1, 则ln t22t－1>0 . a≤2(t－1)2lnt22t－1②构造函数m(x)=ln(1＋x)－x(x>－1), 求导m '(x) =11＋x－1=－x1＋x则m(x)在x=0时取极大值, 同时也是最大值.故m(x)≤m(0). 从而ln(1＋x)≤x在x>－1上恒成立.∴lnt22t－1= ln(1＋(t－1)22t－1)≤(t－1)22t－1< (t－1)2③在t>1时恒成立, 而t=1时③式取等号.∴lnt22t－1≤(t－1)2④在t≥1时恒成立. 因此由②④可知实数a取值范围: a≤2.。

武汉市2018届高中毕业生二月调研测试理科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足(34)12i z i +=-，则=z （ ）A ．1255i -+B ． 1255i --C ． 1255i +D ． 1255i - 2．已知集合2{|160},{|lg |2|0}A x x B x x =-≤=->，则A B ⋂=（ ）A ．[4,1)(3,4]-⋃B ． [4,3)(1,4]--⋃-C ． (4,1)(3,4)-⋃D ． (4,3)(1,4)--⋃-3．在等差数列{}n a 中，前n 项和n S 满足7245S S -=，则5a =（ ）A ．7B ．9C ．14D ．184．根据如下程序框图，运行相应程序，则输出n 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．12 B ． 22 C ．3 D ． 236．已知不过原点O 的直线交抛物线22y px =于,A B 两点，若,OA AB 的斜率分别为2,6OA AB k k ==，则OB 的斜率为（ ）A ．3B ．2C ．-2D ．-37．已知函数()sin(2)cos(2)(0)f x x a x ϕϕϕπ=+++<<的最大值为2，则满足()()2f x f x π=-，则=ϕ（ ）A ．6πB ．3πC ．3π或23πD ．6π或56π 8．将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至少有1个小球，那么甲盒中恰好有3个小球的概率为（ ）A ．310 B ．25 C ．320 D ．14 9．已知平面向量,,a b e r r r ，满足||1e =r ，1,2,||2a e b e a b ⋅=⋅=-+=r r r r r r ，则a b ⋅r r 的最大值为（ ） A ．-1 B ．-2 C ．52- D ．54- 10．已知实数,x y 满足约束条件5001202x y y x y x +-≥⎧⎪⎪-≥⎨⎪⎪--≤⎩，若不等式22(1)2(42)0a x xy a y -++-≥，恒成立，则实数a 的最大值为（ ）A ．73B ．53C11．已知函数22()ln (1)()f x x x a x a R =--∈,若()0f x ≥在01x <≤上恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ． 2a ≥B ． 1a ≥C ． 12a ≥D．4a ≥ 12．已知直线l 与曲线326139y x x x =-+-相交，交点依次为,,A B C，且||||AB BC ==，则直线l 的方程为（ ）A ．23y x =-+B ．23y x =-C ．35y x =-D ．32y x =-+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在27(1)(1)x x x -++的展开式中，4x 的系数为 ．14．已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，396,,S S S 成等差数列，254a a +=，则8a = ．15．过圆224x y Γ+=：外一点作两条互相垂直的直线AB 和CD 分别交圆Γ于,A B 和,C D 点，则四边形ABCD 面积最大值为 ．16．已知正四面体P ABC -中，,,D E F 分别在棱,,PA PB PC 上，若PE PF ≠，7DE DF ==，2EF =，则四面体P DEF -的体积为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足2tan tan tan B b A B c=+． （1）求角A ；（2）若13,3a b ==，求边c 长．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥E ABCD -中，平面ABE ⊥平面ABCD ，底面为平行四边形，60DAB BAE ∠=∠=︒，9043AEB AB AD ∠=︒==，，．（1）求CE 的长；（2）求二面角A DE C --的余弦值．19．（本小题满分12分）从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：cm ）落在各个小组的频数分布如下表： 数据分组[12.5,15.5) [15.5,18.5) [18.5,21.5) [21.5,24.5) [24.5,27.5) [27.5,30.5) [30.5,33.5)频数 38 9 12 10 5 3（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在[27.5,33.5)的概率；（2）求这50件产品尺寸的样本平均数x ．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（3）根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸z 服从正态分布2(,)N μδ，其中μ近似为样本平均值x ，2δ近似为样本方差2s ，经过计算得2=22.41s ．利用该正态分布，求(27.43)P z ≥． 附：（1）若随机变量z 服从正态分布2(,)N μδ，则()0.6826P z μδμδ-<<+=，(22)0.9544P z μδμδ-<<+=；（24.73≈．20．（本小题满分12分）已知,A B 为椭圆22221(0)x y a b a bΓ+=>>：的左、右顶点，||4AB =，且离心率为2． （1）求椭圆Γ的方程；（2）若点000(,)(0)P x y y ≠为直线4x =上任意一点，,PA PB 交椭圆Γ于,C D 两点，求四边形ACBD 面积的最大值．21．（本小题满分12分） 已知函数22()ln(1)(1)ax x f x x x +=+-+，其中a 为常数． （1）当12a <≤时，讨论()f x 的单调性；（2）当0x >时，求11()ln(1)ln(1)g x x x x x=+++的最大值（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为4cos {2sin x y θθ==（θ为参数），直线l的参数方程为{2x t y t ==-t 为参数），直线l 与曲线C 交于,A B 两点．（1）求||AB 的值；（2）若F 为曲线C 的左焦点，求FA FB ⋅u u u r u u u r 的值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数2()2,()|||1|,f x x g x x a x a R =+=---∈．（1）若4a =，求不等式()()f x g x >的解集；（2）若对任意12,x x R ∈，不等式12()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．。

武汉市2018年2月高三调考数学试题（理科）一、选择题（5'×12=60'）1． 已知平面向量a =(2m+1,3)，b =(2,m)，且a 和b 共线，则实数m 的值等于A ．2或－23 B ．23 C ．－2或23 D ．－72 2． 已知两条曲线y=x 2－1与y=1－x 3在x=x 0处的点的切线互相平行，则x 0的值为A ．0或－32 B ．0C ．－32 D ．0或－23 3． 已知P(－1,0)为圆x 2+y 2=8内一定点，过点P 且被圆所截得的弦最短的直线方程为 A ．2x －y+3=0 B ．x+2y －5=0 C ．x －2y+5=0 D ．x ―2y ―5=04． 已知复数Z=t+i(t ∈R +)，且Z 满足Z 3∈R ，则实数t 的值为A ．332 B ．33 C ．26 D ．365． 已知a<0, b<－1，那么下列不等式成立的是A ．a>b a >2b a B ．2b a >ba >a C ．b a >a>2ba D ．b a >2b a >a 6． 某射手射击击中目标的概念为0.8，从开始射击到击中目标所需的射击次数为ξ，则E ξ等于A ．45 B ．35 C ．25 D ．57． 已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥≥100y x y x ，则(x+2)2+y 2的最小值为A ．5B ．22C ．8D ．58． 在⊿OAB 中，OA =a , OB =b ，OD 是AB 边上的高，若AD =λAB ，则实数λ等于A 2||b a - B 2||b a -C ||b a - D ||b a -9． 在侧棱长为a 的正四棱锥中，棱锥的体积最大时底面边长为A ．332 a B ．3aC ．33a D ．a10． 用五个数字0，1，1，2，2组成的五位数总共有A ．12个B ．24个C ．30个D ．48个11． 在等差数列{a n }中，首项a 1=251，从第10项起开始大于1，那么此等差数列公差d 的取值范围为A ．(758,253) B ．[758,253) C ．[758,253] D ．(758,253] 12． 设椭圆22a x +22by =1和x 轴正方向的交点为A ，和y 轴的正方向的交点为B ，P 为第一象限内椭圆上的点，使四边形OAPB 面积最大（O 为原点），那么四边形OAPB 面积最大值为 A ．2abB ．22ab C ．21ab D ．2ab二、填空题（4'×4=16'） 13． t an8π－cot 8π的值为 。