精编最新北师大2015版六年级上册数学好玩：01反弹高度(附答案)

2. 同一种球的弹性是一样的，不同的球的弹性是 不一样的。
通过实验活动，认识到数学 知识与生活的联系。
交流反思 3.在活动中，遇到了哪些困难？是如何解决的？
我们发现同组的4个人看到的数据都不相同， 原因是他们所站的位置不同、观察角度不一样。 因此，我们要求除落球员外，其他人都要站在相同 的位置观察，保证测量的准确度。
交流反思 4.还有哪些想要研究的问题？有兴趣的 同学可以去试一试。
数学好玩
第1课时 反弹高度
篮球、乒乓球从高处落地后都会反弹。
落地的乒乓球 能反弹多高呢？ 篮球呢？
活动任务
从同一高度自由落下，哪种球会反弹 高一些？各自的反弹高度是多少？先猜一 猜，再做实验。
想一想
可能是乒乓球高,因 为乒乓球轻一些。
可能是篮球高,因为 篮球比乒乓球大一些。
设计方案 1.实验方案应包含哪些内容？
交流反思
足球落下的高度和反弹 的高度有什么关系?
还有哪些因素会 影响反弹高度？
自我评价 在这次活动中，我的表现是（请把每项后面的 涂上颜色，涂满5个为做得最好的）：
能积极参与实验活动 能分工合作 能主动交流自己的想法 能解释实验结果 能主动想办法克服困难
这节课有什么收获呢？
1. 不同的球从同一高度自由落下，反弹的高度一般不 同；同一种球从不同高度自由落下，反弹的高度一 般也不同，其反弹高度与起始高度的比大致相同。
第二次 1.5米 0.8米
第三次 2米 1米
8
1
15
2
第二次 1.5米 1.2米
第三次 2米
1.33米
4
133
5
200
交流反思 1.和同学交流你们小组的实验数据和发现 。

新北师大版六年级数学上册数学好玩《反弹高度》
《反弹高度》是一道有趣的数学题目，通过解这道题目可以加深对数学知识的理解和应用。

题目描述：
小明正在进行一个实验，他发现一球从某个高度自由落下，当球触地后会反弹回原先高度的一半，并再次落下。

小明想知道球在第n次被抛起时，从触地到抛起的总路径长度是多少。

解题思路：
我们可以使用递归的方法来解决这道题目。

首先，我们可以先确定当球被抛起第一次时，球从触地到抛起的总路径长度，即球在第n次落下后再抛起时的高度。

然后，我们可以通过递归的方式来求解球在第n次被抛起时的总路径长度。

具体解法如下所示：
1. 设球从高度h自由落下，经过一次反弹后，高度为h/2。

此时，球经过的路径长度为h + h/2。

2. 球再次落下后，经过一次反弹，高度为(h/2)/2 = h/4。

此时，球经过的路径长度为h/2 + h/4 + h/4。

3. 根据上述规律，球在第n次被抛起时，从触地到抛起的总路径长度为h + h/2 + h/4 + ... + h/(2^n)。

4. 将上述路径长度求和的公式展开，得到总路径长度为h * (1 + 1/2 + 1/4 + ... +
1/(2^n))。

我们可以将这个数列进一步化简，得到总路径长度为h * (1 - 1/(2^n)) / (1 - 1/2)。

这样，我们就得到了求解《反弹高度》题目的解法。

通过代入不同的高度h和次数n，可以得出球从触地到抛起的总路径长度。

综合实践课程《反弹高度》教学设计教学内容：北师大版小学数学六年级下册“数学好玩”板块《反弹高度》第80-81页。

设计背景：《2015年小学数学课程标准》指出，学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，动手实践、自主探索与合作交流是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。

“数学好玩”板块是北师大第四版小学数学教材新增板块，属于“实践与综合运用”领域。

旨在提升学生解决问题、实践创新、数学应用等能力，实现“数学好玩，玩好数学”的终极目标。

《反弹高度》这节课，学习任务明确，教材是让学生在观察并发现实验结果差异的基础上，激发学生强烈的好奇心和急于动手操作并验证猜测的愿望。

整节课通过观察并质疑，猜想、实验操作、验证猜测，得出结论。

引导学生观察、操作、记录、讨论，眼睛、手、嘴等感官并用，既强化了学生的理性认识，也丰富了学生的感性认识，经历了对实验数据进行数学处理的过程，感受了实验研究的科学性和数学结论的严谨性，培养了实事求是的科学态度，获得了测量活动的实验经验，进一步体会到“数学好玩”板块带给他们的乐趣。

学习目标：1、结合测量球的反弹高度的实践活动，合理选择测量方法，进一步了解分数、百分数在学习实验中的应用，解决现实生活中的测量问题。

2、经历对实验数据进行数学处理的过程，感受实验研究的科学性和数学结论的严谨性，培养实事求是的科学态度，获得测量活动的实验经验。

3、经历实验操作的过程，与他人分工合作，增强合作意识。

4、在回顾、反思、交流的过程中，进一步学会合理地评价活动过程和方法等，养成自我反思的习惯。

体会与他人合作的价值，提高合作解决问题的能力。

•教学重点：结合测量球的反弹高度这一实验任务，学会选择合适的测量方法，经历处理数据的过程，感受学习数学的乐趣和数学结论的严谨性。

•教学难点：探究球的反弹高度与下落高度之间的分数关系，培养学生处理数据的方法和能力。

数学好玩数学好玩1.经历设计方案、动手实验、收集数据的过程，感受数学在解决问题中的作用，体验数学与生活的密切联系。

2.结合生活实际，经历分析汽车速度变化、足球场内声音变化的过程，能从图中分析出某些量之间的关系，并能用自己的语言进行表达。

在分析变量与变量之间的关系的过程中渗透函数思想。

3.结合体育中的实例探究比赛中的搭配问题，会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴涵的简单规律，体会图表的简洁性和有效性。

在解决问题的过程中了解“从简单的情形开始寻找规律”的解决问题的策略。

重点：能从图中分析出某些量之间的关系，并能进行表达。

难点：会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴涵的简单规律。

★学点1 1.不同的球从同一高度自由落下，其反弹高度一般不同；同一种球从不仍高度自由落下，其反弹高度一。

2.找规律的时候，皆可以列表格找规律，也可以运用画图找规律。

★例题1小明和小英一起上学。

小明觉得要迟到了，就跑步上学，跑累了，便走着到学校；小英开始走着，后来也跑了起来，直到校门口赶上了小明。

问：下列四幅图像，哪一幅描述了小英的行为？哪一幅描述了小明的行为？★分析本题考查的是看图找关系，要求能运用所学知识解决一些简单问题。

根据描述，小明先是跑步，再是步行。

而小英是开始走着，后来跑步跑。

因此他们两个的图像正好相反，这就排除了①和③，小明先快后慢，小英先慢后快，相对应的就是②和④描述的内容。

★解答第②幅图描述了小明的行为;第④幅图描述了小英的行为。

★例题2 2018年某A、B两市之间开通了高铁专线。

从A市到B两市共10站，每2站之间都要设计1种价格的车票，一共要设计几种价格的车票呢？★分析本题考查的是学生安排比赛场次的能力。

从A市到B两市共10站，每2站之间都要设计1种价格的车票，求一共要设计几种价格的车票。

我们可以用列表格找规律的方法，也可以用画图找规律的方法。

通过列表、连线等方法我们得出一共有45种价格。

★解答 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（种）答：一共要设计45种价格的车票。