2018版高中数学人教版A版必修一学案：第一单元 1.3.2 奇偶性 Word版含答案

“三四五”高效课堂教学设计：（授课日期：年月日星期班级）区间(,)b a--上单调性相同.区间(,)b a--上单调性相反.最值若在区间[,]a b上的最大（小）值为()(())f b f a，则区间[,]b a--上的最大（小）值为()(())f a f b--.若在区间[,]a b上的最大（小）值为()(())f b f a，则区间[,]b a--上的最大（小）值为()(())f b f a.重要结论定义域内有零，则(0)0f=（二）经典例题1.根据函数的图象判断奇偶性例1根据下列函数的图象，判断函数的奇偶性.图1 图2图3 图4【思路分析】观察函数图象的对称性【解析】☆变式练习1 根据下列函数的图象，判断函数的奇偶性.【解析】2. 函数奇偶性的性质和应用例 2 （1）()y f x =是奇函数，若点(1,2)-在()y f x =图象上，则(1)________f =（2）()y f x =是偶函数，若在区间(1,2)上单调递增，则函数在区间(2,1)--上的单调性是(3)已知()f x x b =+是奇函数，则______b =（4）已知奇函数()y f x =是R 上单调递增，在区间[2,6]上是最大值为12，最小值为4，则(6)________,(2)_______f f -=-= 【解析】3. 抽象函数的奇偶性例3 设函数()g x分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论f x和()恒成立的序号是①()|()|f xg x-是奇函数;③|()|()+是f xg xf xg x+是偶函数;②()|()|偶函数；④|()|()-是奇函数;f xg x【思路分析】利用函数的奇偶性的定义进行判断.【解析】三、总结提升1、本节课你主要学习了四、问题过关1、()g xf x的图象如图11所示，则函数()f x的奇偶是;()的图象如图12所示, 则函数()g x的奇偶是.图11 图122、已知()y f x=图象上，则-在()=是偶函数，若点(1,4)y f xf=(1)________3、()y f x=是奇函数，若在区间(1,2)上单调递增，则函数在区间--上的单调性是(2,1)。

1.3.2《函数的奇偶性》教学设计一、教材分析“奇偶性”是人教A版必修1第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。

奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的，入手，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又为是续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。

因此，本节课起着承上启下的重要作用。

学习奇偶性，能使学生再次体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。

二、学情分析从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。

同时，刚刚学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。

从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题。

但是，学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。

三、教学目标分析【知识与技能】使学生理解函数奇偶性的概念、图象，并能判断一些简单函数的奇偶性.【过程与方法】通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想方法【情感、态度与价值观】通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。

四、教学重点和难点重点：函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性难点：对函数奇偶性概念的理解与认识五、教学方法:引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。

六、教学手段:PPT课件。

七、教学过程在日常生活中,我们经常会接触到一些外形十分对称的物体,如飞翔的小鸟,美丽的蝴蝶,巴黎的埃菲尔铁塔,风车等这些对称的物体常常给我们一种美的感受,其实,这种美在我们数学里面也有大量的体现,这节课我们就来感受一下数学的对称美.。

必修一 1.3.2函数的奇偶性【教学目标】1.知识与技能目标：使学生了解函数奇偶性的概念和奇偶函数图像的对称性 ,并学会运用定义判断函数的奇偶性2.过程与方法目标：通过创设情境，对具体实例的对称性观察、并对具体函数的y与x的关系分析，利用多媒体呈现图像，让学生经历函数奇偶性概念形成的全过程，体验数学概念学习的方法中由特殊到一般、数形结合、类比等方法，积累数学学习的经验。

3.情感、态度与价值观目标：通过绘制和展示优美的函数图象使学生体验数学的对称美；通过组织学生分组讨论,培养学生主动交流的合作精神；通过学生的自主探究,培养学生善于探索的思维品质【重点难点】1.教学重点：函数的奇偶性的概念和奇偶函数的图象特征2.教学难点：函数奇偶性概念的形成及理解【教学策略与方法】1.教学方法：问题引导，主动探究，启发式教学．2.教具准备：多媒体【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图一、情境引入；1.让学生感受生活中的美：对称美出示一组图片：蝴蝶、建筑物等2.从数学中的对称出发，让学生画出两个已学过的函数图像，（1）y=x2 (2)y=︱x︱问题1：请你观察这两个函数图像有怎样的对称性？让学生观察并回答图片中的对称属于轴对称还是中心对称让学生说说，两个函数图像的共同特征遵循学生的认知规律，从感性的图像入手来体会函数的对称性，进而为抽象出奇偶性的数学概念打下基础。

环节二：二、观察思考，归纳抽象，形成概念；1.以y=x 2函数的图像为例，让学生填表并观察表格特点问题 2.在函数值对应表是如何体现这些特征的？问题3.你能用符号语言描述你的发现吗？ 1偶函数的定义：设函数)(x f y =的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有)()(x f x f =-，则这个函数叫做偶函数偶函数的图像关于y 轴对称 概念辨析1.观察下面的函数图象，判断函数是不是偶函数?结论：如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么它的定义域应该关于原点对称.2.下面两个函数是偶函数吗？问题4.你有新的发现吗？问题5.你能由我们推导偶函数的方法和步骤， 归纳出奇函数的定义吗？奇函数的定义：设函数)(x g y =的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有)()(x g x g -=-，则这个函数叫做奇函数。

奇偶性教学分析本节讨论函数的奇偶性是描述函数整体性质的．教材沿用了处理函数单调性的方法，即先给出几个特殊函数的图象，让学生通过图象直观获得函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立了奇(偶)函数的概念．因此教学时，充分利用信息技术创设教学情境，会使数与形的结合更加自然．值得注意的问题：对于奇函数，教材在给出的表格中留出大部分空格，旨在让学生自己动手计算填写数据，仿照偶函数概念建立的过程，独立地去经历发现、猜想与证明的全过程，从而建立奇函数的概念．教学时，可以通过具体例子引导学生认识，并不是所有的函数都具有奇偶性，如函数＝与＝－既不是奇函数也不是偶函数，可以通过图象看出也可以用定义去说明．三维目标．理解函数的奇偶性及其几何意义，培养学生观察、抽象的能力，以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力．．学会运用函数图象理解和研究函数的性质，掌握判断函数的奇偶性的方法，渗透数形结合的数学思想．重点难点教学重点：函数的奇偶性及其几何意义．教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式．课时安排课时导入新课思路．同学们，我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请大家想一下有哪些美呢？(学生回答可能有和谐美、自然美、对称美……)今天，我们就来讨论对称美，请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢？(学生举例，再在屏幕上给出一组图片：喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志)生活中的美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢？下面，我们以麦当劳的标志为例，给它适当地建立平面直角坐标系，那么大家发现了什么特点呢？(学生发现：图象关于轴对称)数学中对称的形式也很多，这节课我们就同学们谈到的与轴对称的函数展开研究．思路．结合轴对称与中心对称图形的定义，请同学们观察图形，说出函数＝和＝的图象各有怎样的对称性？引出课题：函数的奇偶性．推进新课(\\(新知探究))(\\(提出问题))()如图所示，观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．图()如何利用函数的解析式描述函数的图象关于轴对称呢？填写表和表，你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？()偶函数的图象有什么特征？()函数()＝，∈[－]是偶函数吗？()偶函数的定义域有什么特征？()观察函数()＝和()＝的图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义和性质？活动：教师从以下几点引导学生：()观察图象的对称性．()学生给出这两个函数的解析式具有什么共同特征后，教师指出：这样的函数称为偶函数．()利用函数的解析式来描述．()偶函数的性质：图象关于轴对称．()函数()＝，∈[－]的图象关于轴不对称；对定义域[－]内＝，(－)不存在，即其函数的定义域中任意一个的相反数－不一定也在定义域内，即(－)＝()不恒成立．()偶函数的定义域中任意一个的相反数－一定也在定义域内，此时称函数的定义域关于原点对称．()先判断它们的图象的共同特征是关于原点对称，再列表格观察自变量互为相反数时，函数值的变化情况，进而抽象出奇函数的概念，再讨论奇函数的性质．给出偶函数和奇函数的定义后，要指明：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义，可知函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则－也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)；③具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于原点对称；④可以利用图象判断函数的奇偶性，这种方法称为图象法，也可以利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性，这种方法称为定义法；⑤函数的奇偶性是函数在定义域上的性质，是“整体”性质，而函数的单调性是函数在定义域的子集上的性质，是“局部”性质．讨论结果：()这两个函数之间的图象都关于轴对称．()(－)＝()；(－)＝()；(－)＝()．可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的函数值相等，也就是说对于函数定义域内任一个，都有(－)＝()．()一般地，如果对于函数()的定义域内的任意一个，都有(－)＝()，那么函数()就叫做偶函数．()偶函数的图象关于轴对称．()不是偶函数．()偶函数的定义域关于原点对称．()一般地，如果对于函数()的定义域内的任意一个，都有(－)＝－()，那么函数()就叫做奇函数．奇函数的图象关于原点中心对称，其定义域关于原点对称．(\\(应用示例))思路例判断下列函数的奇偶性：()()＝；()()＝；。

函数的奇偶性教学设计1.学情调查，情景导入情景1：生活中，哪些几何图形表现着对称美？情景2：咱们学过的函数图象中有无表现着对称的美呢？情景3：引导学生从对称角度将所说的函数图象进行分类比较。

2.问题展示，合作探讨问题1：按照函数的解析式，结合函数的图像通过求值观察并总结出规律。

(设计那个问题有如此的目的：通过直观图像帮忙学生更好的找出规律一是从图象的角度作出判断；二是从“数的方面”论证概念创设教学情景.)问题2：“能不能从函数解析式的角度来描述函数图象的对称性？若是能，该怎么解决？学生会选取很多的x的值，取得结论。

追问：这些x的值能不能代表所有x呢？借助课件演示，引导学生进行代数式推导，再次得出结论f(-x)=-f(x).(强调x是概念域内任意值，帮忙学生完成由特殊到一般的思维进程)用数学符号表示奇函数的严格概念。

问题4：让学生用自己的语言描述对偶函数的熟悉。

(从形和数两方面)问题5：结合讲义中的材料，仿照奇函数概念的成立进程，学生独立去成立偶函数的概念。

3.归纳归纳，精致概念(现在，大部份学生已经有了如何判断函数奇偶性的意识，只是不太肯定。

）问题6：通过具体例题的判断总结如何判断函数的奇偶性(设计那个问题的目的:一来是为学生强调判断函数奇偶性的方式;二来强调判断函数奇偶性的一个先决条件：“概念域必需关于原点对称”)。

问题6：在学习函数奇偶性的概念中有哪些几个注意的地方？问题7：咱们经历了函数单调性和奇偶性概念的学习进程，谈谈你对这两个概念的熟悉？(引导学生进一步精致所学概念：熟悉单调性、奇偶性都是描述函数整体特征的，都必需在整个概念域范围内进行研究；引导学生对概念中“任意”的理解；引导学生熟悉到函数图象是函数性质的直观载体；)最后布置试探题：一、当____时一次函数f(x)=ax+b（a≠0）是奇函数二、当____ 时二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0）是偶函数知识梳理，归纳总结由学生总结完成。

“ 函数的奇偶性”教学设计一、教材分析“函数的奇偶性”是人教A 版必修1第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节的内容。

奇偶性是函数的重要性质，教材从学生熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数、绝对值函数入手，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性。

从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又为后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础，因此，本节课起着承上启下的重要作用。

学习奇偶性，能使学生再次体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。

二、学情分析（一）知识基础1、学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，对图像的特殊对称性早已有一定的感性认识；2、掌握了部分具有奇偶性的简单函数的图像，如＝，2x y 等，为研究函数的奇偶性提供了图像累了函数研究的基本方法与初步经验，已经懂得了从形象到具体，再由具体到一般的研究方法。

（二）认知水平和能力高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题，能在教师的引导下完成学习任务。

但是，学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。

（三）任教班级学生特点我所授课的班级是文科班，班级数学基础较差，层次不均，但具有较强的好奇心和求知欲。

根据以上分析，综合学生已有认知基础的条件下，我设计了以下教学目标。

三、教学目标【知识与技能】理解函数的奇偶性概念及几何特征； 学会根据定义归纳奇偶函数满足的条件 掌握判断函数奇偶性的方法。

【过程与方法】经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力 【情感、态度与价值观】通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美四、教学重点和难点重点：理解函数奇偶性的概念和几何特征难点：奇偶性概念的数学化提炼过程及掌握判断函数奇偶性的方法五、教法与学法引导发现法为主，直观演示法，设疑诱导法为辅（一）教法：（1）本节课用“微课”导入，集中学生注意力，激发学生的求知欲，调动学生的积极性；（2）采用直观演示法和启发式教学法，启发学生对图像的认识由感性上升到理性。

利用导学案加强数学知识形成过程的教学《人教新课标版（A ）高一必修一1.3.2奇偶性》教案一．教学目标1．知识与技能：理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性。

2．过程与方法：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想。

3．情态与价值：通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。

二．教学重点和难点：教学重点：函数的奇偶性及其几何意义教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式三．学法与教学用具学法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数的概念。

教学用具：多媒体 几何画板教学过程：一、课前预习：1.对于f(x)＝x 2、()||f x x =;1()f x x= 、f(x)＝x 3，分别比较f(x)与f(－x)。

2.定义偶函数：一般地，对于函数()f x 定义域内的 任意 一个x ，都有 f(-x)= f(x) ，那么函数()f x 叫偶函数（even function ）。

3.定义奇函数：一般地，如果对于函数定义域内的 任意 一个x ，都有 f(-x)= -f(x) ，那么函数()f x 叫奇函数（odd function ）。

二、课堂互动：1.奇函数、偶函数的概念：①用列表法画出两组图象：第一组：2()f x x =取一对 相反数 时，相应的两个函数值 相等 。

图像利用几何画板展示：()||f x x =取一对 相反数 时，相应的两个函数值 相等 。

图像利用几何画板展示：图象的共同特征: （提示从对称的角度观察）(轴对称)------图象关于y轴对称。

第二组：1()f x=取一对相反数时，相应的两个函数值相反。

图像利用几何画板展示：3f x x=()取一对相反数时，相应的两个函数值相反。

图像利用几何画板展示：图象的共同特征:（提示从对称的角度观察）（中心对称）------图象关于原点对称。

1.3.2 《奇偶性》导学案【学习目标】1. 理解函数的奇偶性及其几何意义；2. 学会判断函数的奇偶性；3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.【重点难点】重点：函数的奇偶性的概念。

难点：函数奇偶性的判断。

【知识链接】（预习教材P33~ P36，找出疑惑之处）复习1：指出下列函数的单调区间及单调性.（1）2()1f x x=-；（2）1 ()f xx=复习2：对于f(x)＝x、f(x)＝x2、f(x)＝x3、f(x)＝x4，分别比较f(x)与f(－x).【学习过程】※学习探究探究任务：奇函数、偶函数的概念思考：在同一坐标系分别作出两组函数的图象：（1）()f x x=、1()f xx=、3()f x x=；（2）2()f x x=、()||f x x=.观察各组图象有什么共同特征？函数解析式在函数值方面有什么特征？新知：一般地，对于函数()f x定义域内的任意一个x，都有()()f x f x-=，那么函数()f x叫偶函数（even f unction）.试试：仿照偶函数的定义给出奇函数（odd f unction）的定义.反思：①奇偶性的定义与单调性定义有什么区别？②奇函数、偶函数的定义域关于对称，图象关于对称.试试：已知函数21()f x x =在y 轴左边的图象如图所示，画出它右边的图象.※ 典型例题例1 判别下列函数的奇偶性：（1）()f x = （2）()f x =（3）42()35f x x x =-+； （4）31()f x x=.小结：判别方法，先看定义域是否关于原点对称，再计算()f x -，并与()f x 进行比较.试试：判别下列函数的奇偶性：（1）f (x )＝|x ＋1|+|x －1|； （2）f (x )＝x ＋1x； （3）f (x )＝21x x+； （4）f (x )＝x 2, x ∈[-2,3].例2 已知f (x )是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，判断f (x )的(-∞,0)上的单调性，并给出证明.变式：已知f (x )是偶函数，且在[a ,b ]上是减函数，试判断f (x )在[-b ,-a ]上的单调性，并给出证明.小结：设→转化→单调应用→奇偶应用→结论.※动手试试练习：若3()5f x ax bx =++，且(7)17f -=，求(7)f .【学习反思】※ 学习小结1. 奇函数、偶函数的定义及图象特征；2. 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质.3. 判断函数奇偶性的方法：图象法、定义法.※ 知识拓展定义在R 上的奇函数的图象一定经过原点. 由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对称区.※自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 对于定义域是R 的任意奇函数()f x 有（ ）.A ． ()()0f x f x --=B ．()()0f x f x +-=C ．()()0f x f x -=D ．(0)0f ≠2. 已知()f x 是定义(,)-∞+∞上的奇函数，且()f x 在[)0,+∞上是减函数. 下列关系式中正确的是（ ）A. (5)(5)f f >-B.(4)(3)f f >C. (2)(2)f f ->D.(8)(8)f f -=3. 下列说法错误的是（ ）. A. 1()f x x x=+是奇函数 B. ()|2|f x x =-是偶函数C. ()0,[6,6]f x x =∈-既是奇函数，又是偶函数D.32()1x x f x x -=-既不是奇函数，又不是偶函数 4. 函数()|2||2|f x x x =-++的奇偶性是 .5. 已知f (x )是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f (x )在[-7,-3]上是 函数，且最 值为 .1. 已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且1()()1f xg x x -=+，求()f x 、()g x .2. 设()f x 在R 上是奇函数，当x >0时，()(1)f x x x =-， 试问：当x <0时，()f x 的表达式是什么？。