【附答案或解析】2015秋九年级数学上册23.1+求概率的方法课堂导学+北京课改版

23.1 求概率的方法名师导学典例分析例1 某中学七年级有6个班,要从中选出2个班代表学校参加某项活动,七(1)班必须参加,另外再从七(2)班至七(6)班中选出1个班.七(4)班有同学建议用如下的方法：从装有编号为1,2,3的3个白球的A 袋中摸出1个球,再从装有编号为1,2,3的3个红球的B 袋中摸出1个球(两袋中球的大小、形状与质量完全一样),摸出的2个球的数字和是几,就选几班,你认为这种方法公平吗?请说明理由.思路分析：七(4)班同学的建议是否公平,关键在于该建议对每个班是不是等可能性的,这就需要求各种情况的概率,要么用列表法,要么用画树状图法. 解：方法不公平.方法一：用列表法来说明.方法二:用画树状图法来说明.如图23－1－1所以,七(2)班被选中的概率为91；七(3)班被选中的概率为92；七(4)班被选中的概率为3193 ；七(5)班被选中的概率为92；七(6)班被选中的概率为91,所以这种方法不公平,显然对七(4)班有利.例2 一个不透明的袋子里放着3个黑球和2个白球,搅匀后同时摸出2个,要求摸出的2个球颜色不同的概率.请设计一个使用替代物的模拟实验来估计这个事件发生的概率. 思路分析：解决本题的实验方案有很多,只要可行即可,这里举出两个简单的例子,仅供参考. 解：方案一：取5张大小材料都相同的纸片,2张上面写上‘‘白”,3张上面写上“黑”,然后背面向上,同时摸出2张,记录下2张牌标注的‘‘颜色”；放回后重新洗牌,再摸第二次……计算摸出的两张牌中恰好是一个“白’’字,一个“黑”字出现的频率. 方案二：取一些小纸片,每5张一组,每一组中写2张“1”,写3张‘‘2”,然后把它们揉成一团,每次从一个小组中抽2个小纸团,打开查看所写的数据,计算抽出的2张纸片恰好一张写“l”,一张写“2”出现曲频率.突破易错☆挑战零失误规律总结善于总结★触类旁通1 方法点拨：这类题目的实质就是求事件的概率,解题过程中需要罗列所有可能的结果,借助于列表或画树状图的方法可以有效地避免结果重复或遗漏.2 方法点拨：本题是关于模拟实验的题目,模拟实验是仿真的,解决此类问题时要注意替代物与模拟对象之间的对应关系,二者之间的数量比必须是同步对应的,就本题而言,例如2个“自球”对应着2个“1”,3个黑球对应着3个“2”,另外,用模拟实验的方法估计事件发生的概率,关键要选好替代物,以便于操作.类记忆表AAA 型（原形→原形→原形）三、ABC 型四、ABB型不规则单词测试卷（1）微信添加“小魔方站”或“fifteen1617”免费获得更多中考资料与模拟试题不规则单词测试卷（2）不规则单词测试卷（3）不规则单词测试卷（4）。

北京课改版九年级（上）中考题同步试卷：23.1 求概率的方法（11）一、选择题（共6小题）1．有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的机率为何？（）A．B．C．D．2．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（）A．B．C．D．3．从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是（）A．B．C．D．4．一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．5．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（）A．B．C．D．6．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题）7．若从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任选取三条，能组成直角三角形的概率为．8．在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y＝﹣x+5上的概率是．9．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．10．有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为．11．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是．12．甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是．13．在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为．14．一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是．三、解答题（共16小题）15．有三张质地均匀形状相同的卡片，正面分别写有数字﹣2、﹣3、3，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为m的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为n的值，两次结果记为（m，n）．（1）用树状图或列表法表示（m，n）所有可能出现的结果；（2）化简分式﹣，并求使分式的值为自然数的（m，n）出现的概率．16．如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘被平均分成四个相同的扇形，分别写有1、2、3、4四个数字，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止（指针指向边界时重转），现转动转盘两次，请用画树形图法或列表法求出指针指向相同数字的概率．17．某市教育系统在开展党的群众路线教育实践活动中，号召党员教师于贫困学生“手拉手”结成帮扶对子，市教育局从全市360所学校中随机抽取A、B、C、D、E、F六所学校，对活动中各校的先进党员教师人数进行了分析统计，制订了如下两幅不完整的统计图．（1）市教育局采取的调查方式是（填“普查”或“抽样普查”），市教育局所调查的六所学校先进党员教师共有人．请把图2补充完整，请估计全市360所学校此次活动中共先进党员教师的额人．（2）市教育局决定从A、B两所学校先进党员教师中任意抽两人参加总结座谈会，用树状图或列表法求抽出两名先进党员教师恰好来自同一所学校的概率．18．小聪计划中考后参加“我的中国梦”夏令营活动，需要一名家长陪同，爸爸、妈妈用猜拳的方式确定由谁陪同，即爸爸、妈妈都随机作出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势（如图）中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同，不分胜负（1）爸爸一次出“石头”的概率是多少？（2）妈妈一次获胜的概率是多少？请用列表或画树状图的方法加以说明．19．某演讲比赛中只有甲、乙、丙三位同学进行决赛，他们通过抽签决定演讲顺序，用列表法或画树状图法求：（1）第二个出场为甲的概率；（2）丙在乙前面出场的概率．20．在一个不透明的布袋中，装有三个小球，小球上分别标有数字“1”、“2”和“3”，它们除了数字不同外，其余都相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为“3”的概率是多少？（2）若第一次从布袋中随机摸出一个小球，设记下的数字为x，再将此球放回盒中，第二次再从布袋中随机抽取一张，设记下的数字为y，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出x+y＞3的概率．21．有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；（2）求所选出的m，n能使一次函数y＝mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．22．在一个不透明的袋子里装有3个乒乓球，分别标有数字1，2，3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同．先从袋子里随机摸出1个乒乓球，记下标号后放回，再从袋子里随机摸出1个乒乓球记下标号，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的概率．23．某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）甲种品牌化妆品球两红一红一白两白礼金券（元）6126乙种品牌化妆品球两红一红一白两白礼金券（元）12612（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．24．图1是某中学九年级一班全体学生对三种水果喜欢人数的频数分布统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）九年级一班总人数是多少人？（2）喜欢哪种水果人数的频数最低？并求出该频率；（3）请根据频数分布统计图（图1）的数据，补全扇形统计图（图2）；（4）某水果摊位上正好只摆放有这三种水果出售，王阿姨去购买时，随机购买其中两种水果，恰好买到樱桃和枇杷的概率是多少？用树状图或列表说明．25．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．26．央视新闻报道从5月23日起，在《朝闻天下》、《新闻直播间》、《新闻联播》和《东方时空》等多个栏目播放《湟鱼洄游季探秘青海湖》新闻节目，广受全国观众关注，青海电视台到我市某中学进行宣传调查活动，随机调查了部分学生对湟鱼洄游的了解程度，以下是根据调查结果做出的统计图的一部分：（1）根据图中信息，本次调查共随机抽查了名学生，其中“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；（2）该校共有3000名学生，试估计该校所有学生中“非常了解”的有多少名？（3）青海电视台要从随机调查“非常了解”的学生中，随机抽取两人做为“随行小记者”参与“湟鱼洄游”的宣传报道工作，请你用树状图或列表法求出同时选到一男一女的概率是多少？并列出所有等可能的结果．27．钓鱼岛是我国固有领土．某校七年级（15）班举行“爱国教育”为主题班会时，就有关钓鱼岛新闻的获取途径，对本班50名学生进行调查（要求每位同学，只选自己最认可的一项），并绘制如图所示的扇形统计图．（1）该班学生选择“报刊”的有人．在扇形统计图中，“其它”所在扇形区域的圆心角是度．（直接填结果）（2）如果该校七年级有1500名学生，利用样本估计选择“网站”的七年级学生约有人．（直接填结果）（3）如果七年级（15）班班委会就这5种获取途径中任选两种对全校学生进行调查，求恰好选用“网站”和“课堂”的概率．（用树状图或列表法分析解答）28．在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．29．希望学校八年级共有4个班，在世界地球日来临之际，每班各选拔10名学生参加环境知识竞赛，评出了一、二、三等奖各若干名，校学生会将获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请依据图中信息解答下列问题：（1）本次竞赛获奖总人数为人；获奖率为；（2）补全折线统计图；（3）已知获得一等奖的4人为每班各一人，学校采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”夏令营，请用列举法求出抽到的两人恰好来自二、三班的概率．30．为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是；（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．北京课改版九年级（上）中考题同步试卷：23.1 求概率的方法（11）参考答案一、选择题（共6小题）1．A；2．C；3．C；4．D；5．C；6．C；二、填空题（共8小题）7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；三、解答题（共16小题）15．；16．；17．抽样普查；20；1200；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．50；72°；27．6；36；420；28．；29．20；50%；30．300；29.3%；24°；。

概率（教师用）一、教学目标(一)知识与技能：1.理解、掌握概率的意义及计算；3.会进行简单的概率计算及应用.(二)过程与方法：通过活动，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解诀实际问题中的能力，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力.(三)情感态度与价值观：通过学生对数据的收集、整理、描述和分析活动的创设，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的学习方式，培养学生的学习情趣. 二、教学重点、难点重点：理解、掌握概率的意义及计算. 难点：会进行简单的概率计算及应用. 三、教学过程 数学家作用第二次世界大战中，美国曾经宣称：1名优秀数学家的作用超过10个师的兵力. 你可知这句话的由来吗？ 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击.当时，英美两国由于实力受限，又无力增派更多的护航舰艇，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额. 为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，按数学角度来看这一问题，它具有一定的规律.一定数量的船(如100艘)编队规模越小，编次就越多(如每次20艘，就要有5个编次)；编次越多，与敌人相遇的概率就越大.美国海军接受了数学家的建议，命令船队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口.结果奇迹出现了!盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降低为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应.比如5位同学放学都回自己家里，老师要找1位同学的话，随便去哪家都行.但若这5位同学都在其中某一家的话，老师要找几家才能找到，一次找到的可能性只有20％.在同样的条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生.那么，它发生的可能性究竟有多大？能否用数值进行刻画呢？1.从分别写有数字1，2，3，4，5的五根纸签中随机地抽取一根，抽出的纸签上的数字有5种可能，即1，2，3，4，5.因为纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以每个数字被抽到的可能性大小相等.我们用51表示每一数字被抽到的可能性大小.2.掷一枚骰子，向上的一面的点数有6种可能，即1，2，3，4，5，6.因为骰子的形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小相等.我们用61表示每一种点数出现的可能性大小. 数值51和61刻画了试验中相应随机事件发生的可能性大小. 一般地，对于一个随机事件A ，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A 发生的概率，记为P(A). 由问题1和问题2，可以发现以上试验有两个共同特点： (1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； (2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.对于具有上述特点的试验，我们用事件所包含的各种可能的结果个数在全部可能的结果总数中所占的比，表示事件发生的概率.例如，在上面的抽纸签试验中，“抽到1”这个事件包含1种可能结果，在全部5种可能的结果中所占的比为51.于是这个事件的概率：P(抽到1)=51 “抽到偶数”这个事件包含抽到2，4这两种可能结果，在全部5种可能的结果中所占的比为52.于是这个事件的概率：P(抽到偶数)=52 你能求出“抽到奇数”这个事件的概率吗？ 归纳一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P(A)＝nm . 在P(A)＝n m 中，由m 和n 的含义，可知0≤m ≤n ，进而有0≤nm≤1. 因此，0≤P(A)≤1. 特别地，当A 为必然事件时，P(A)＝1；当A 为不可能事件时，P(A)＝0.事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0(如下图).例1 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： (1)点数为2；(2)点数为奇数；(3)点数大于2且小于5.解：掷一枚质地均匀的骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种. 这些点数出现的可能性相等. (1)点数为2有1种可能，因此，P(点数为2)＝61 (2)点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，因此P(点数为奇数)＝63＝21 (3)点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，因此，P(点数大于2且小于5)＝62＝31例2 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形).求下列事件的概率： (1)指针指向红色；(2)指针指向红色或黄色； (3)指针不指向红色.解：按颜色把7个扇形分别记为：红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2，所有可能结果的总数为7，并且它们出现的可能性相等.(1)指针指向红色(记为事件A)的结果有3种，即红1，红2，红3，因此P(A)＝73 (2)指针指向红色或黄色(记为事件B)的结果有5种，即红1，红2，红3，黄1，黄2，因此P(B)＝75 (3)指针不指向红色(记为事件C)的结果有4种，即绿1，绿2，黄1，黄2，因此P(C)＝74 把例2中的(1)(3)两问及答案联系起来，你有什么发现？17473=+ 例3 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能埋藏1颗地雷.小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A 区域(画线部分)，A 区域外的部分记为B 区域.数字3表示在A 区域有3颗地雷.下一步应该点击A 区域还是B 区域？解：A 区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各埋藏有1颗地雷.因此，点击A 区域的任一方格，遇到地雷的概率为83.B 区域方格数为9×9-9=72.其中有地雷的方格数为10-3=7.因此，点击B 区域的任一方格，遇到地雷的概率为727. 由于83＞727，即点击A 区域遇到地雷的可能性大于点击B 区域遇到地雷的可能性，因而下一步应该点击B 区域.练习1.掷一枚质地均匀的硬币，向上一面有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？由此能得到“正面向上”的概率吗？解：掷一枚质地均匀的硬币，向上一面有2种可能的结果，即“正面向上”，“反面向上”，它们的可能性相等，由此能得到“正面向上”的概率为21. 2.不透明袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出1个球，“摸出红球”和“摸出绿球”的可能性相等吗？它们的概率分别为多少？ 解：从袋子中随机摸出1个球，“摸出红球”和“摸出绿球”的可能性不相等；它们的概率分别为P(摸出红球)=85，P(摸出绿球)=83.3.回顾例3，如果小王在游戏开始时点击的第一个方格出现标号1，那么下一步点击哪个区域比较安全？ 解：A 区域的方格共有8个，标号1表示在这8个方格中有1个方格里埋藏有1颗地雷.因此，点击A 区域的任一方格，遇到地雷的概率为81.B 区域方格数为9×9-9=72.其中有地雷的方格数为10-1=9.因此，点击B 区域的任一方格，遇到地雷的概率为729=81. 由于81=81，即点击A 区域遇到地雷的可能性与点击B 区域遇到地雷的可能性相等，因而下一步点击A 区域或B 区域都一样. 课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思 教学过程中，强调简单的概率的计算应确定事件总数及事件A 包含的数目. 事件A 发生的概率P(A)的大小范围是0≤P(A)≤1.。

23.1 求概率的方法自主学习主干知识 ←提前预习 勤于归纳→认真阅读教材,完成下列各题1.求概率的方法主要有______和______.答案：列举法(列表、画树状图) 用频率估计法2.用列举法求概率的一般步骤是什么?答案：(1)列表或画树状图列出事件所有可能出现的结果，并判断每个结果发生的可能性都相等；(2)确定所有可能出现的结果个数n 和其中出现所求事件A 的结果个数m ；(3)用公式计算所求事件A 的慨率，即nm A P )(. 3.事件出现的频率随着实验次数的增加,逐渐______到某个数值,可以用平稳时的频率估计这一事件的可能性,即______.答案：稳定 概率4.有五条线段,长度分别是1,3,5,7,9,从中任取三条,一定能构成三角形吗?试通过实验,估计能构成三角形的概率有多大?答案：不一定能构成三角形;通过实验(具体过程略)，可估计出构成二角形的概半约为30％． 点击思维 ←温故知新 查漏补缺→1.抛掷一枚啤酒瓶盖,落地后会出现哪些结果?每个结果发生的可能性相等吗?为什么?答案：可能出现的结果有两个：“盖面朝上”和“盖面朝下”；因为瓶盖不均匀，所以每个结果发生的可能性不相等．2.有人说“频率”就是“概率”,“概率”就是“频率”,这种说法对吗?为什么?答案：不对，因为一个事件发生的概率是事件所固有的属性，是一个常数,而随机事件发生的频率可能随着试验次数的变化而不断变化，但试验次数很多时，事件发生的频率和事件发生的概率会非常接近．所以，频率是估汁概率的一种方法，只是概率的一个近似值，所以这两个概念不可以等同．3.在运用频率来估计概率时,应注意哪些问题?答案：①一定要保证试验的次数足够多，否则频率和概率会有较大的误差；②试验必须要求是在相同条件下进行；③试验时，要设计好操作的程序，统计结果必须客观真实，统计表的设计要科学合理，可操作性强.昨天我所在学校期中考试成绩，有个别同学考的不太理想，跟我发微信，自己在期中考试前已经非常努力的做题了，但最后的成绩却很差。

数学九年级上册《用列举法求概率（1）》导学案设计人：审核人：【学习目标】能运用列举法求事件的概率。

【学习重点】用列举法求事件的概率。

【学习难点】选择恰当的方法分析事件发生的概率。

【学习方法】当实验结果数较少时，把所有可能的结果全部列举出来，再用古典定义求概率。

自学（自学部分独立完成，小组对照，纠错改正。

）阅读教材P136页例1、例2，完成以下问题：1、同时掷两枚硬币所产生可能性共有4种，它们分别是__________________，其中两枚全部正面朝上的可能性只有______种，我们把两枚硬币全部正面朝上记着事件A，则P(A)=______，其中两枚全部反面朝上的可能性只有______种，我们把两枚硬币全部反面朝上记着B，则P(B)=______,其中一枚正面朝上和一枚反面朝上有______ 种可能，我们把一枚正面朝上和一枚反面朝上记着事件C,则P(C)=______。

2、探究下列问题：①对试验的所有结果进行列举时，需要注意什么？②简单列举法求概率的步骤有哪些？③“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷同一枚硬币”，这两种试验的所有可能一样吗？研学1、两人对学:针对自学成果及自我发现进行交流，把有疑问的问题记下来。

2、六人群学:小组长负责，先确定讨论问题，再思考并确立讨论顺序，建立小组讨论规则，把握好时间。

3、全班互动，由大组长负责，各组之间进行质疑解惑，并完成下列问题【能力提升】口袋里共有10个球，其中有2个红球和3个绿球，其余都是黄球，请计算从口袋里任意摸出一个球是下列情况的概率分别是多少？①红色；②黄色；③不是绿色；④不是黄色。

解：示学1、展示自学3; 2展示研学部分的能力提升。

检学必做题1、课本第138页练习1和2。

选做题2、小王将一黑一白两双相同号码的袜子一只一只地扔进抽屉里，当他随意从抽屉里拿出两只袜子时，恰好成双概率是多少？解：小结1、本节课你学会了用什么方法求概率？2、你有什么困惑？课时作业1．（2014•泰安）一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（ ） A. 61 B. 31 C. 21 D. 32 2．（2014•山西）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（ ） A. 41 B. 31 C. 21 D. 32 3（中考链接）如图所示，每个转盘被分成3个面积相等的扇形，小红和小芳利用它们做游戏：同时自由转动两个转盘，如果两个转盘的指针所停区域的颜色相同，则小红获胜；如果两个转盘的指针所停区域的颜色不相同，则小芳获胜，此游戏对小红和小芳两人公平吗？谁获胜的概率大？。

23.1 求概率的方法名师导学典例分析例1 某中学七年级有6个班,要从中选出2个班代表学校参加某项活动,七(1)班必须参加,另外再从七(2)班至七(6)班中选出1个班.七(4)班有同学建议用如下的方法：从装有编号为1,2,3的3个白球的A 袋中摸出1个球,再从装有编号为1,2,3的3个红球的B 袋中摸出1个球(两袋中球的大小、形状与质量完全一样),摸出的2个球的数字和是几,就选几班,你认为这种方法公平吗?请说明理由.思路分析：七(4)班同学的建议是否公平,关键在于该建议对每个班是不是等可能性的,这就需要求各种情况的概率,要么用列表法,要么用画树状图法.解：方法不公平.方法一：用列表法来说明.方法二:用画树状图法来说明.如图23－1－1所以,七(2)班被选中的概率为91；七(3)班被选中的概率为92；七(4)班被选中的概率为3193 ；七(5)班被选中的概率为92；七(6)班被选中的概率为91,所以这种方法不公平,显然对七(4)班有利.例2 一个不透明的袋子里放着3个黑球和2个白球,搅匀后同时摸出2个,要求摸出的2个球颜色不同的概率.请设计一个使用替代物的模拟实验来估计这个事件发生的概率.思路分析：解决本题的实验方案有很多,只要可行即可,这里举出两个简单的例子,仅供参考. 解：方案一：取5张大小材料都相同的纸片,2张上面写上‘‘白”,3张上面写上“黑”,然后背面向上,同时摸出2张,记录下2张牌标注的‘‘颜色”；放回后重新洗牌,再摸第二次……计算摸出的两张牌中恰好是一个“白’’字,一个“黑”字出现的频率.方案二：取一些小纸片,每5张一组,每一组中写2张“1”,写3张‘‘2”,然后把它们揉成一团,每次从一个小组中抽2个小纸团,打开查看所写的数据,计算抽出的2张纸片恰好一张写“l”,一张写“2”出现曲频率.突破易错☆挑战零失误规律总结善于总结★触类旁通1 方法点拨：这类题目的实质就是求事件的概率,解题过程中需要罗列所有可能的结果,借助于列表或画树状图的方法可以有效地避免结果重复或遗漏.2 方法点拨：本题是关于模拟实验的题目,模拟实验是仿真的,解决此类问题时要注意替代物与模拟对象之间的对应关系,二者之间的数量比必须是同步对应的,就本题而言,例如2个“自球”对应着2个“1”,3个黑球对应着3个“2”,另外,用模拟实验的方法估计事件发生的概率,关键要选好替代物,以便于操作.。

3.2 用频率估计概率一、填空题1．“抛出的蓝球会下落”，这个事件是 事件．（填“确定”或“不确定”）2．有五张卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，洗匀后从中任取一张，放回后再抽一张，两次抽到的数字和为 的概率最大，抽到和大于8的概率为 ．3．在体育测试中，2分钟跳160次为达标，小敏记录了她预测时2分钟跳的次数分别为145，155，140，162，164，则她在该次预测中达标的概率是 ．4．两位同学进行投篮，甲同学投20次，投中15次；乙同学投15次，投中9次，命中率高的是 ，对某次投篮而言，二人同时投中的概率是 ．5．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%．25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有 个．6．口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，其中红球4个，绿球5个，任意摸出一个绿球的概率是31，则摸出一个黄球的概率是 ．7．一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是 ．8．甲、乙两同学手中各有分别标注1，2，3三个数字的纸牌，甲制定了游戏规则：两人同时各出一张牌，当两纸牌上的数字之和为偶数时甲赢，奇数时乙赢．你认为此规则公平吗？并说明理由．_________________________________．9．一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有 个黑球．10．如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子．小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环(阴影)内的概率分别是0.04,0.2,0.36，如果最大圆的半径是1米,那么黑色石子区域的总面积约为 米2（精确到0.01米2）．二、选择题11．下列模拟掷硬币的实验不正确的是 （ ）A ．用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下B ．袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上C ．在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上D ．将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上12．把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次骰子的点数为2的概率是 （ ）A ．21B ．51C ．361D ．3611 13．有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9，若将这六张牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为（ ）（第10题）（第16题） A ．32 B ．21 C ．41 D ．31 14．如图，小明周末到公园走到十字路口处，记不清前面哪条路通往公园，那么他能一次选对路的概率是（ ）A ．21B ．31C ．41 D ．015．如图，两个用来摇奖的转盘，其中说法正确的是（ ）A ．转盘（1）中蓝色区域的面积比转盘（2）中的蓝色区域面积要大，所以摇转盘（1）比摇转盘（2）时，蓝色区域得奖的可能性大B ．两个转盘中指针指向蓝色区域的机会一样大C ．转盘（1）中，指针指向红色区域的概率是31 D ．在转盘（2）中只有红．黄．蓝三种颜色，指针指向每 种颜色的概率都是3116．把一个沙包丢在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么沙包落在黑色格中的概率是（ ）A ．21B ．31C ．41D ．5117．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖．参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会，某观众前两次翻牌均得若干奖金，已经翻过的牌不能再翻，那么这位获奖的概率是（ ）A ．41B ．61C ．51D ．203 18．如图，高速公路上有A 、B 、C 三个出口，A 、B 之间路程为a 千米，B 、C 之间的路程为b 千米，决定在A 、C 之间的任意一处增设一个服务区，则此服务区设在A 、B 之间的概率是（ ）A ．a b B ．b a C ．b a a + D ．b a b + 小明家 公园 （第14题）（第15题）三、解答题19．小明、小华用四张扑克牌玩游戏（方块2、黑桃4、红桃5、梅花5），他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回．（1）若小明恰好抽到黑桃4．①请绘制这种情况的树状图；②求小华抽的牌的牌面数字比4大的概率．（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之则小明负；若牌面数字一样，则不分胜负，你认为这个游戏是否公平？说明你的理由．20．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并做如下规定：顾客购物80元以上就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据．（1）计算并完成表格；（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？（3）假如你去转动该盘一次，你获得洗衣粉的概率约是多少？（4）在该转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到1°）21．某篮球队在平时训练中，运动员甲的3分球命中率是70%，运动员乙的3分球命中率是50%. 在一场比赛中，甲投3分球4次，命中一次；乙投3分球4次，全部命中. 全场比赛即将结束，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但只有最后一次进攻机会了，若你是这个球队的教练，问：（1）最后一个3分球由甲、乙中谁来投，获胜的机会更大？（2）请简要说说你的理由．22．王强与李刚两位同学在学习“概率”时．做抛骰子(均匀正方体形状)实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：向上点数 1 2 3 4 5 6出现次数 6 9 5 8 16 10 （1）请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率．（2）王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”请判断王强和李刚说法的对错．（3）如果王强与李刚各抛一枚骰子．求出现向上点数之和为3的倍数的概率．23．有一个“摆地摊”的赌主，他拿出2个白球和2个黑球，放在一个袋子里，让人摸球中奖，只要交1元钱，就可以从袋里摸2个球，如果摸到的2个球都是白球，可以得到4元的回报，请计算一下中奖的机会，如果全校一共2400人，有一半学生每人摸了一回，赌主将从学生身上骗走多少钱？24．六个面上分别标有1、1、2、3、3、5六个数字的均匀立方体的表面展开图如图6所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标．按照这样的规定，每掷一次该小立方体，就得到平面内一个点的坐标．（1）掷这样的立方体可能得到的点有哪些？请把这些点在如下给定的平面直角坐标系中表示出来．（2）已知小明前两次掷得的两个点确定一条直线l，且这条直线经过点P（4，7），那么他第三次掷得的点也在直线l上的概率是多少？参考答案一、填空题1．确定 2．6，325 3．25 4．甲，9205．18 6．25 7．15 8．不公平 9．48 10．1.88 二、选择题11．D 12．D 13．D 14．B 15．B 16．B 17．B 18．D三、解答题19．（1）①图略，②23；（2）这个游戏公平 20．（1）0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701；（2）0.7；（3）0.7；（4）25221．都可以．最后一个三分球由甲来投，因甲在平时训练中3分球的命中率较高；最后一个3分球由乙来投，因为在本场比赛中乙的命中率更高，投入最后一个球的可能性更大 22．（1）出现向上点数为3的频率为554，出现向上点数为5的频率为827；（2）都错；（3）1323．400元 24．（1）（1，1）、（1，1）、（2，3）、（3，2）、（3，5）、（5，3）；（2）通过描点和计算可以发现，经过（1，1），（2，3），（3，5）三点中的任意两点所确定的直线都经过点P （4，7），所以小明第三次掷得的点也在直线l 上的概率是46＝23。