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中小学教育教学资料22 ) ( 11 ）3,0 ] [0,1] A. B. C. D. 0圆心角为 ，半径为 的扇形面积是 2. 60 2 ( ) 24A ．B ．C ．D ． 2 33 3 a 3 b c3.△ABC 内角 A ， B ， C的对边分别为 a ，b ，c ，且 ，则△ ABC是（ ）sin A cos B 3c os CA.等边三角形B.有一个角是3 0°的直角三角形C.等腰直角三角形D.有一个角是3 0°的等腰三角形 sin θ ＋2cos θ4.若 ＝ 2，则sin θ ·cos θ ＝( )sin θ － cos θ 4 4 4 4A．－B ．C ．±D．17517175. 函数 的图象的相邻两支截直线 所得的线段长为 ，则的值是（f ( ) f ( x ) tan x ( 0) y1 4 123 3 1 A. B. C. D. 0 30 BC6.等腰直角三角形A B C ， C 90 ， AB=2，则在方向上的投影为( )AB A. B.-C. D.2 2 2 2 2 27. 为了得到 的图象，可以将函数的图象( )y 2cos 2 x y 2sin( 2 x )6Ａ．向右平移 个单位长度 Ｂ．向左平移个单位长度 36Ｃ．向左平移 个单位长度Ｄ．向右平移 个单位长度631 f (x ) sin( x ) ( 0,0) x x , f f ( x ) 1, f ( x ) 0, 8.已知函数 ， 若 且 12 1 2 min 22 f (x ) 则 的单调递增区间为（ ）1 5 5 1k Z k Z A. 2 k,2 k ， B. 2 k,2 k ， 6 6 6 6[ 1] , ( 3] , ( 1. B A ）（，则1} | 2 x { B ，0} 3 x 2 x | x { A 已知集合x2 求的） 36312分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分，共小题，每小题 一、选择题（本大题共 高一数学备课组审核人： 命题人：高一数学备课组) 分钟120分，考试时间：100本卷满分( 5，4 ， 1 数学必修 高一学年度上学期期末考试试卷 2018-2019莆田一中,2 k ， D. 2 k ,2 k ，6 6 6 61 1e e kee , e , e e , e9.设为单位向量，且，，若以向量为两边的三角形的面积为，则（k 0）k3 1 21 2 3 1 22 2值为( )2 3 5 7A．B．C．D．2 2 2 210.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征。
2018-2019学年河南省商丘市九校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请在答题卡上填涂相应选项.1．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣∞，1）∪（1，+∞）B．[﹣2，+∞）C．[﹣2，1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）2．（5分）设a＝0.34，b＝40.3，c＝log40.3，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b3．（5分）直线x+y﹣1＝0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°4．（5分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB＝AC＝AA1＝1，BC＝，则异面直线A1C与B1C1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．（5分）已知函数f（x）＝a x（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则函数y ＝f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．6．（5分）过点（1，﹣3）且垂直于直线x﹣2y+5＝0的直线方程为（）A．x﹣2y﹣7＝0B．2x+y+1＝0C．x﹣2y+7＝0D．2x+y﹣1＝07．（5分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m8．（5分）若直线3x+y+a＝0过圆x2+y2+2x﹣4y＝0的圆心，则a的值为（）A．﹣1B．1C．3D．﹣39．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C 的中点，则AD与平面ABC所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．（5分）函数的零点个数是（）A．1B．2C．3D．411．（5分）对任意的实数k，直线y＝kx+1与圆x2+y2＝2的位置关系一定是（）A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心12．（5分）已知圆C1：（x﹣1）2+（y+1）2＝1，圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2＝9．点M、N 分别是圆C1、圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|﹣|PM|的最大值是（）A．2+4B．9C．7D．2+2二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上．13．（5分）若函数f（x）＝（m﹣1）xα是幂函数，则函数g（x）＝log a（x﹣m）（其中a ＞0，a≠1）的图象过定点A的坐标为．14．（5分）已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为．15．（5分）若直线x﹣y＝1与直线（m+3）x+my﹣8＝0平行，则m＝．16．（5分）一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．以上四个命题中，正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）求经过直线l1：3x+4y﹣5＝0与直线l2：2x﹣3y+8＝0的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+5＝0平行；（2）与直线2x+y+5＝0垂直．18．（12分）如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）求证：AC⊥平面B1D1DB；（2）求三棱锥B﹣CD1B1的体积．19．（12分）如图，已知点A（2，3），B（4，1），△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x﹣2y+2＝0上．（Ⅰ）求AB边上的高CE所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC的面积．20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．21．（12分）已知函数f（x）＝log4（4x+1）+kx（k∈R）．（1）若k＝0，求不等式f（x）＞的解集；（2）若f（x）为偶函数，求k的值．22．（12分）已知圆心为C的圆经过点A（0，2）和B（1，1），且圆心C在直线l：x+y+5＝0上．（1）求圆C的标准方程；（2）若P（x，y）是圆C上的动点，求3x﹣4y的最大值与最小值．2018-2019学年河南省商丘市九校联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请在答题卡上填涂相应选项.1．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即x≥﹣2且x≠1，即函数的定义域为[﹣2，1）∪（1，+∞），故选：C．2．【解答】解：∵0＜0.34＜0.30＝1，40.3＞40＝1，log40.3＜log41＝0；∴c＜a＜b．故选：D．3．【解答】解：设直线x+y﹣1＝0的倾斜角为α．直线x+y﹣1＝0化为．∴tanα＝﹣．∵α∈[0°，180°），∴α＝150°．故选：D．4．【解答】解：因为几何体是棱柱，BC∥B1C1，则直线A1C与BC所成的角为就是异面直线A1C与B1C1所成的角．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB＝AC＝AA1＝1，BC＝，BA1＝，CA1＝，三角形BCA1是正三角形，异面直线所成角为60°．故选：C．5．【解答】解：函数f（x）＝a x（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则由于指数函数是单调函数，则有a＞1，由底数大于1指数函数的图象上升，且在x轴上面，可知B正确．故选：B．6．【解答】解：设过点（1，﹣3）且垂直于直线x﹣2y+5＝0的直线方程为：2x+y+c＝0，把（1，﹣3）代入，得：2﹣3+c＝0，解得c＝1．∴过点（1，﹣3）且垂直于直线x﹣2y+5＝0的直线方程为2x+y+1＝0．故选：B．7．【解答】解：对于A，∵l⊥β，且l⊂α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确；对于B，当α⊥β，l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；对于C，当l∥β，且l⊂α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误；对于D，当α∥β，且l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误．故选：A．8．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y＝0的圆心为（﹣1，2），代入直线3x+y+a＝0得：﹣3+2+a＝0，∴a＝1，故选：B．9．【解答】解：取BC的中点E，连接AE，DE，则DE⊥底面ABC，∴∠DAE为AD与平面BC所成的角．设三棱柱的棱长为1，则AE＝，DE＝，∴tan∠DAE＝＝，∴∠DAE＝30°．故选：A．10．【解答】解：要使函数有意义，则x2﹣4≥0，即x2≥4，x≥2或x≤﹣2．由f（x）＝0得x2﹣4＝0或x2﹣1＝0（不成立舍去）．即x＝2或x＝﹣2，∴函数的零点个数为2个．故选：B．11．【解答】解：对任意的实数k，直线y＝kx+1恒过点（0，1），且斜率存在∵（0，1）在圆x2+y2＝2内∴对任意的实数k，直线y＝kx+1与圆x2+y2＝2的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选：C．12．【解答】解：圆C1：（x﹣1）2+（y+1）2＝1的圆心E（1，﹣1），半径为1，圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2＝9的圆心F（4，5），半径是3．要使|PN|﹣|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值为|PF|+3，PM|的最小值为|PE|﹣1，故|PN|﹣|PM|最大值是（|PF|+3）﹣（|PE|﹣1）＝|PF|﹣|PE|+4F（4，5）关于x轴的对称点F′（4，﹣5），|PN|﹣|PM|＝|PF′|﹣|PE|≤|EF′|＝＝5，故|PN|﹣|PM|的最大值为5+4＝9，故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上．13．【解答】解：若函数f（x）＝（m﹣1）xα是幂函数，则m＝2，则函数g（x）＝log a（x﹣m）＝（其中a＞0，a≠1），令x﹣2＝1，解得；x＝3，g（x）＝0，其图象过定点A的坐标为（3，0），故答案为：（3，0）．14．【解答】解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2．所以球的半径为：．所求球的体积为：＝4π．故答案为：4π．15．【解答】解：直线x﹣y＝1的斜率为1，（m+3）x+my﹣8＝0斜率为两直线平行，则＝1解得m＝﹣．故应填﹣．16．【解答】解：把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示，则AB⊥EF，EF与MN为异面直线，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正确．故答案为①③三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【解答】解：由，解得，所以，交点M（﹣1，2）．（1）∵斜率k＝﹣2，由点斜式求得所求直线方程为y﹣2＝﹣2（x+1），即2x+y＝0．（2）∵斜率，由点斜式求得所求直线方程为y﹣2＝（x+1），即x﹣2y+5＝0．18．【解答】解：（1）证明：∵DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴DD1⊥AC，∵正方形ABCD中，∴AC⊥BD，又DD1⊂平面B1D1DB，BD⊂B1D1DB，DD1∩BD＝D，∴AC⊥平面B1D1DB．（2）∵B 1D1＝，BB1＝1，∴＝．∵设AB，CD交点为O，则OC＝＝．∵AC⊥平面B1D1DB，∴三棱锥B﹣CD1B1的体积V＝＝＝．19．【解答】解：（I）由题意可知，E为AB的中点，E（3，2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）且k CE＝﹣＝1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴CE所在直线方程为y﹣2＝x﹣3，即x﹣y﹣1＝0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）由得C（4，3），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴|AC|＝|BC|＝，AC⊥BC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴S△ABC＝|AC|•|BC|＝2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．【解答】证明：（1）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．又因为AC＝3，BC＝4，AB＝5，所以AC2+BC2＝AB2，所以AC⊥BC．又C1C∩BC＝C，所以AC⊥平面CC1B1B，所以AC⊥BC1．（2）连结C1B交CB1于E，再连结DE，由已知可得E为C1B的中点，又∵D为AB的中点，∴DE为△BAC1的中位线．∴AC1∥DE又∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1∴AC1∥平面CDB1．21．【解答】解：（1），∵，∴x＞0，即不等式的解集为（0，+∞）．…（6分）（2）由于f（x）为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x）即，∴对任意实数x都成立，所以…（12分）22．【解答】解：（1）线段AB的中点为，又k AB＝﹣1故线段AB的垂直平分线方程为即x﹣y+1＝0…（2分）由得圆心C（﹣3，﹣2）…（4分）圆C的半径长故圆C的标准方程为（x+3）2+（y+2）2＝25…（6分）（2）令z＝3x﹣4y，即3x﹣4y﹣z＝0当直线3x﹣4y﹣z＝0与圆C相切于点P时，z取得最值…（8分）则圆心C（﹣3，﹣2）到直线3x﹣4y﹣z＝0的距离为，解得z＝﹣26或z＝24故3x﹣4y的最小值为﹣26，最大值为24…（12分）第11页（共11页）。
河南省平顶山市、许昌市、汝州九校联盟2018-2019学年高一上学期第三次联考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x∈N|x<4}，B={x|x≥−1}，则A∩B=()A. {x|0≤x<4}B. {1,2，3}C. {0,1，2，3，4}D. {0,1，2，3}【答案】D【解析】【分析】可解出集合A，然后进行交集的运算即可.考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．【解答】解：A={0,1，2，3}；∴A∩B={0,1，2，3}．故选D．2.函数f(x)=lgx+√3−x的定义域为()A. [−3,0)B. [−3,0]C. [0,3]D. (0,3]【答案】D【解析】解：由题意得：{3−x≥0x>0，解得：0<x≤3，故选：D．根据对数函数以及二次根式的性质求出函数的定义域即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数以及二次根式的性质，是一道基础题．3.若函数f(x)={log12(x+1),x∈N∗3x,x∉N∗，则f(f(0))=()A. 0B. −1C. 13D. 1【答案】B【解析】解：根据题意，函数f(x)={log12(x+1),x∈N∗3x,x∉N∗，则f(0)=30=1，则f(f(0))=f(1)=log122=−1；故选：B．根据题意，由函数的解析式可得f(0)=1，结合解析式可得f(f(0))=f(1)，计算可得答案．第2页，共11页本题考查分段函数的函数值的计算，关键是理解分段函数的解析式的形式，属于基础题．4. 已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是()A. 若m//α，n//α，则m//nB. 若α//β，α//γ，则β//γC. 若m ⊂α，n ⊂β，m//n ，则α//βD. 若m ⊂α，n ⊂β，α//β，则m//n【答案】B【解析】解：由m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知： 在A 中，若m//α，n//α，则m 与n 相交、平行或异面，故A 错误；在B 中，若α//β，α//γ，则由平面与平面平行的判定及其性质得β//γ，故B 正确； 在C 中，若m ⊂α，n ⊂β，m//n ，则α与β相交或平行，故C 错误； 在D 中，若m ⊂α，n ⊂β，α//β，则m 与n 平行或异面，故D 错误． 故选：B ．由平面与平面平行的判定及其性质能求出正确结果．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．5. 下列函数中与函数y =2x 值域相同的是( )A. y =√x 2B. y =log 2(x +1)C. y =x −2D. y =x 2−3x +9【答案】C【解析】解：y =2x 的值域为(0,+∞)； A .y =√x 2的值域为[0,+∞)，∴该选项错误； B .y =log 2(x +1)的值域为R ，∴该选项错误； C .y =x −2的值域为(0,+∞)，∴该选项正确； D .y =x 2−3x +9=(x −32)2+274≥274，∴该函数的值域为[274,+∞),∴该选项错误． 故选：C ．可以看出y =2x 的值域为(0,+∞)，而选项A 的函数的值域为[0,+∞)，B 的函数的值域都是R ，配方可求出选项D 的函数的值域为[274,+∞)，从而判断出A ，B ，D 都错误，只能选C ．考查函数值域的概念及求法，指数函数和对数函数的值域，配方求二次函数值域的方法．6. 函数f(x)=4−x −x2的零点所在区间是( )A. (−1,0)B. (0,14)C. (14,12)D. (12,1)【答案】D【解析】解：易知函数f(x)为减函数，又f(12)=4−12−14=12−14>0，f(1)=14−12<0，根据零点存在性原理，可知函数f(x)=4−x −x2的零点所在的区间是(12,1)． 故选：D ．利用函数的零点判断定理，通过f(12)f(1)<0，推出结果即可． 本题考查函数的零点的判断定理的应用，考查转化思想以及计算能力．7. 如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是()A.B.C.D.【答案】A【解析】解：对于A ，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故A 符合题意； 对于B ，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意；对于C ，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于D ，该几何体的侧视图的矩形中，对角线应该是虚线，不符合题意 故选：A ．根据题意，B 、D 两项的视图中都应该有对角线为虚线的矩形，故不符合题意；C 项的正视图矩形的对角线方向不符合，也不符合题意，而A 项符合题意，得到本题答案． 本题给出三视图，要求我们将其还原为实物图，着重考查了对三视图的理解与认识，考查了空间想象能力，属于基础题．8. 如图，已知函数f(x)的图象关于坐标原点对称，则函数f(x)的解析式可能是( )第4页，共11页A. f(x)=x 2ln|x|B. f(x)=xlnxC. f(x)=ln|x|xD. f(x)=e |x|x【答案】C【解析】解：∵f(x)的图象关于原点对称； ∴函数f(x)是奇函数；f(x)=x 2ln|x|为偶函数，f(x)=xlnx 是非奇非偶函数，∴A ，B 都错误； ∵x >0时，f(x)=e |x|x>0，∴D 错误．故选：C ．据题意可知f(x)是奇函数，从而可以排除A ，B ；当x >0时，f(x)=e |x|x>0，从而排除选项D ，只能选C ．考查奇函数、偶函数和非奇非偶函数的定义，奇函数图象的对称性，以及指数函数的值域．9. 已知a =ln0.5，b =50.1，c =0.60.2，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. b >c >aB. a >b >cC. b >a >cD. c >b >a【答案】A【解析】解：∵a =ln0.5<0，b =50.1>1，0<c =0.60.2<1， ∴a <c <b ． 故选：A ．直接利用有理指数幂及对数的运算性质分别比较a ，b ，c 与0和1的大小得答案． 本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂及对数的运算性质，是基础题．10. 已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减，则满足f(lnx −1)>f(−1)的x 的取值范围是( )A. (1,e 2)B. (0,e 2)C. (1e ,e)D. (0,1)∪(1,e 2)【答案】A【解析】解：根据题意，偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减，则f(lnx −1)>f(−1)⇒f(|lnx −1|)>f(1)⇒|lnx −1|<1⇒−1<lnx −1<1， 解可得：1<x <e 2， 则x 的取值范围是(1,e 2). 故选：A ．根据题意，由函数的奇偶性与单调性可得原不等式可以转化为|lnx −1|<1，解可得x 的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，关键是得到关于x 的不等式．11. 如图，四棱台ABCD −A′B′C′D′的底面为正方形，M 为CC′的中点，点N 在线段AB 上，AB =4BN.若MN//平面ADD′A′，则此棱台上下底面边长的比值为( )A. 15 B. 14 C. 13 D. 12【答案】D【解析】解：设E 为CD 的中点，G 为EC 的中点， 连接MG ，NG ，C′E ，则NG//AD ， 则平面MNG//平面ADD′A′，又平面DCC′D′分别交平面MNG 和平面ADD′A′于直线MG ，DD′，则MG//DD′．因为E 位CD 的中点，G 为EC 的中点， M 为CC′的中点，所以DD′//C′E//MG ．所以DEC′D′为平行四边形，棱台上下底面边长的比值为12．故选：D ．设E 为CD 的中点，G 为EC 的中点，连接MG ，NG ，C′E ，则NG//AD ，平面MNG//平面ADD′A′，推导出MG//DD′.从而E 位CD 的中点，G 为EC 的中点，M 为CC′的中点，进而DD′//C′E//MG.由此能求出棱台上下底面边长的比值．本题考查棱台上、下比值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．12. 已知函数f(x)=log 13(x 2−ax −a)对任意两个不相等的实数x 1,x 2∈(−∞,−12)，都满足不等式f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1>0，则实数a 的取值范围是( )A. [−1,+∞)B. (−∞,−1]C. [−1,12]D. [−1,12)【答案】C第6页，共11页【解析】解：由题意可知u =x 2−ax −a 在(−∞,−12)上单调递减， 且u =x 2−ax −a >0在(−∞,−12)上恒成立，所以{a2≥−12(−12)2−(−12)a −a ≥0， 解得−1≤a ≤12． 故选：C ．利用复合函数的单调性以及二次函数的单调性，列出不等式组，求解即可． 本题考查复合函数的单调性以及分析问题解决问题的能力．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设集合U ={−2,12,2,3}，A ={x|2x 2−5x +2=0}，B ={3a ,ba }，若∁U A =B ，b =______． 【答案】−2【解析】解：A ={x|2x 2−5x +2=0}={12,2}， 因为集合U ={−2,12,2,3}， 故B ={−2,3}， 则3a =3，ba =−2， 所以b =−2． 故答案为：−2先求出集合A ，再根据补集的定义求出集合B ，即可求出b 的值． 本题考查了集合的化简与运算问题，是中档题．14. 已知幂函数y =(|m|−2)x m 在(0,+∞)上是减函数，则m =______． 【答案】−3【解析】解：由题意知，|m|−2=1，解得m =−3或m =3； 当m =3时，y =x 3在(0,+∞)上是增函数，不满足题意； 当m =−3时，y =x −3在(0,+∞)上是减函数，所以m =−3． 故答案为：−3．根据幂函数的定义与性质，即可求出m 的值．本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．15. 若函数f(x)=|3x −a|在[1,+∞)上单调递增，则a 的取值范围为______． 【答案】(−∞,3]【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①，当a ≤0时，f(x)=3x −a ，f(x)在R 上单调递增，成立；②，当a >0时，函数f(x)={−3x +a,x <log3a3x −a,x≥log 3a，函数f(x)的单调递增区间为[log 3a,+∞)，所以log 3a ≤1，则0<a ≤3； 综合可得：a ≤3；即a 的取值范围为：(−∞,3]； 故答案为：(−∞,3]．根据题意，分2种情况讨论：①，当a ≤0时，f(x)=3x −a ，②，当a >0时，函数f(x)={−3x +a,x <log3a3x −a,x≥log 3a，分析可得f(x)的单调递增区间，求出a 的范围，综合即可得答案．本题考查分段函数的单调性，涉及参数的讨论，注意讨论a 的取值范围，属于基础题．16. 在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =2，BC =√5，点M 在棱CC 1上，当MD 1+MA取得最小值时，MD 1⊥MA ，则棱CC 1的长为______． 【答案】5√63【解析】解：把长方形DCC 1D 1展开到长方形ACC 1A 1所在平面，如图所示，当A ，M ，D 1在同一条直线上时，MD 1+MA 取得最小值， 此时MA MD 1=ACC1D 1=32，令MA =3x ，MA =3x ，MD 1=2x ，CC 1=ℎ，则{(5x)2=ℎ2+52(3x)2+(2x)2=ℎ2+5，解得ℎ=5√63． 故答案为：5√63． 把长方形DCC 1D 1展开到长方形ACC 1A 1所在平面，当A ，M ，D 1在同一条直线上时，MD 1+MA 取得最小值，由此能求出结果．本题考查棱长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．三、解答题（本大题共6小题）17. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB//CD ，BC ⊥CD ，CD =2AB =2√3，∠ADC =45∘，梯形绕着直线AB 旋转一周． (1)求所形成的封闭几何体的表面积； (2)求所形成的封闭几何体的体积．【答案】解：依题意旋转后形成的几何体可以看作一个圆柱中挖去了一个圆锥后形成的，(1)其表面积S=圆柱侧面积+圆锥侧面积+圆柱底面积=12π+3√2π+3π=(15+3√2)π．(2)其体积V=圆柱体积−圆锥体积=6√3π−√3π=5√3π．【解析】(1)画出几何体的旋转后的图形，然后求所形成的封闭几何体的表面积；(2)利用几何体的旋转求所形成的封闭几何体的体积．本题考查三视图求解几何体的体积以及表面积，考查空间想象能力以及计算能力．(4−x)}，B={y|y=−x2+6x−6,x∈A}，C={x|m+ 18.已知集合A={x|y=log121≤x≤2m−1}．(1)求A∩∁R B；(2)若A∪C=A，求m的取值范围．【答案】解：(1)A=(−∞,4)；y=−x2+6x−6=−(x−3)2+3，且x<4；∴y≤3；∴B=(−∞,3]；∴∁R B=(3,+∞)；∴A∩∁R B=(3,4)；(2)∵A∪C=A；∴C⊆A；∴①C=⌀时，m+1>2m−1；∴m<2；m≥2；②C≠⌀时，{2m−1<4解得2≤m<5；2；综上，m<52)．∴m的取值范围为(−∞,52【解析】(1)可求出A=(−∞,4)，B=(−∞,3]，然后进行交集、补集的运算即可；(2)根据A∪C=A即可得出C⊆A，从而可讨论C是否为空集：C=⌀时，m+1>2m−1；m≥2，解出m的范围即可．C≠⌀时，{2m−1<4考查描述法的定义，配方求二次函数值域的方法，以及交集、补集的运算，并集和子集第8页，共11页的定义．19.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中：(1)证明：平面A1BD//平面D1B1C；(2)求异面直线A1B与B1D1所成角的大小．【答案】证明：(1)因为A1D//B1C，A1D⊂平面A1BD，B1C⊄平面A1BD，所以B1C//平面A1BD．因为BD//B1D1，BD⊂平面A1BD，B1D1⊄平面A1BD，所以B1D1//平面A1BD．又B1D1∩B1C=B1，所以平面A1BD//平面D1B1C.解：(2)因为BD//B1D1，所以∠A1BD就是异面直线A1B与B1D1所成角或其补角．又因为A1B=BD=A1D，所以∠A1BD=60∘，所以异面直线A1B与B1D1所成角的大小为60∘．【解析】(1)由A1D//B1C，得到B1C//平面A1BD，由BD//B1D1，得到B1D1//平面A1BD，由此能证明平面A1BD//平面D1B1C.(2)由BD//B1D1，得到∠A1BD就是异面直线A1B与B1D1所成角或其补角，由此能求出异面直线A1B与B1D1所成角的大小．本题考查面面平行的证明，考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．20.二次函数f(x)满足f(x)=f(−x)+12x+f(0)−6，且f(−1)=1．(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈[−3,0]时，不等式f(2x)>4x+m恒成立，求m的取值范围．【答案】解：(1)设f(x)=ax2+bx+c，则f(−x)=ax2−bx+c，f(0)=c．所以ax2+bx+c=ax2−bx+c+12x+c−6，即2bx=12x+c−6．2b=12得b=6，c=6．所以{c−6=0又f(1)=a−b+c=1，得a=1，所以f(x)=x2+6x+6．(2)由(1)及f(2x)>4x+m，得4x2+8x+6>m，令g(x)=4x2+8x+6，x∈[−3,0]，所以x=−1时，g(x)min=g(−1)=2，从而要使不等式f(2x)>4x+m恒成立，则m<2．【解析】(1)设出二次函数，利用已知条件求解二次函数的解析式即可．(2)转化不等式的表达式，求出函数的最小值，即可求解m的范围．本题考查函数恒成立问题的应用，二次函数的简单性质的应用，考查计算能力．21.如图所示，四棱锥S−ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠ABC=90∘，AB=√3，BC=1，AD=2√3，∠ACD=60∘，E为CD的中点．(1)求证：BC//平面SAE；(2)求三棱锥S−BCE与四棱锥S−BEDA的体积比．【答案】(1)证明：因为AB=√3，BC=1，∠ABC=90∘，所以AC=2，∠BCA=60∘，在△ACD中，AD=2√3，AC=2，∠ACD=60∘，由余弦定理可得：AD2=AC2+CD2−2AC⋅CDcos∠ACD，解得：CD=4，所以AC2+AD2=CD2，所以△ACD是直角三角形，又E为CD的中点，所以AE=12CD=CE，又∠ACD=60∘，所以△ACE为等边三角形，所以∠CAE=60∘=∠BCA，所以BC//AE，又AE⊂平面SAE，BC⊄平面SAE，所以BC//平面SAE．(2)解：因为SA⊥平面ABCD，所以SA同为三棱锥S−BCE与四棱锥S−ABED的高．由(1)可得∠BCE=120∘，CE=12CD=2，所以S△BCE=12BC×CE×sin∠BCE=12×1×2×√32=√32．S四边形ABED =S四边形ABCD−S△BCE=S△ABC+S△ACD−S△BCD=12×√3×1+12×2×2√3−√32=2√3．所以S△BCE：S四边形ABED =√32：2√3=1：4故：三棱锥S−BCE与四棱锥S−BEDA的体积比为1：4．【解析】(1)通过余弦定理以及勾股定理证明BC//AE，利用直线与平面平行的判定定理证明BC//平面SAE．(2)通过S四边形ABED=S四边形ABCD−S△BCE=S△ABC+S△ACD−S△BCD转化求解体积的比第10页，共11页例即可．本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查转化思想以及计算能力．22.已知函数f(x)=log2(x+2)，g(x)=−x2−2x+a．(1)解不等式f(x)<4；(2)设函数ℎ(x)=f(x)−g(x)，若ℎ(x)在[2,6]上有零点，求a的取值范围．【答案】解：(1)因为f(x)<4，所以log2(x+2)<4，即0<x+2<16，解得−2<x<14．故不等式f(x)<4的解集为(−2,14)．(2)ℎ(x)在[2,6]上有零点等价于ℎ(x)=0在[2,6]上有解，即log2(x+2)+x2+2x=a在[2,6]上有解，设F(x)=log2(x+2)+x2+2x(2≤x≤6)．∵y=log2(x+2)与y=x2+2x在[2,6]上均为增函数，∴F(x)在[2,6]上为增函数，则F(x)min=log2(2+2)+22+2×2=10，F(x)max=log2(6+2)+62+2×6=51，从而10≤F(x)≤51，故a的取值范围为[10,51]．【解析】(1)直接利用对数函数的性质，求解不等式即可．(2)ℎ(x)在[2,6]上有零点等价于ℎ(x)=0在[2,6]上有解，设F(x)=log2(x+2)+x2+2x(2≤x≤6).求出函数的最值，推出结果．本题考查函数与方程的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．。
河南省豫南九校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线A. 平行B. 相交C. 异面D. 垂直【答案】D【解析】解：由题意，笔所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与笔所在直线垂直若笔所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直综上，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线垂直．故选：D．由题设条件可知，可以借助投影的概念对及三垂线定理选出正确选项．本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是熟练掌握线面垂直与三垂线定理，再结合直线与地面位置关系的判断得出答案．2.已知直线l经过点，且斜率为，则直线l的方程为A. B. C.D.【答案】A【解析】解：直线l经过点，且斜率为，直线l的点斜式方程为，整理得：．故选：A．直接弦长直线方程的点斜式，整理为一般式得答案．本题考查了直线的点斜式方程，考查了点斜式和一般式的互化，是基础题．第 1 页共12 页3.若线段AB的长等于它在平面内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面所成的角为A. B. C. D.【答案】C则BC是AB在平面内的射影，是直线与平面所成的角，线段AB的长等于它在平面内的射影长的2倍，，．所在直线与平面所成的角为．故选：C．作，，则BC是AB在平面内的射影，是直线与平面所成的角，由此能求出AB所在直线与平面所成的角．本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力，考查化归与转化思想，是中档题．4.下列函数中，满足““的单调递增函数是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，对于，有，满足，符合题意；对于B，，为对数函数，不满足，不符合题意；对于C，，为指数函数，不满足，不符合题意；对于D，，为指数函数，不满足，不符合题意；故选：A．根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．本题考查函数的值的计算，涉及函数单调性的判断，属于基础题．5.若直线：过点，：，则直线与A. 平行B. 相交但不垂直C. 垂直D. 相交于点【答案】C【解析】解：直线：过点，，，直线：的斜率为2，第2页，共12页：的斜率为，直线与：互相垂直．故选：C．利用直线：过点，求出a，求出两条直线的斜率，即可得出结论．本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．6.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为A.B.C.D.【答案】D【解析】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面长方形的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选：D．根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果．本题考查空间图形的三视图，考查侧视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．7.已知函数，则A. 4B.C.D.【答案】B【解析】解：，，第 3 页共12 页故选：B．由分段函数及复合函数知，从内向外依次代入求值即可．本题考查了分段函数与复合函数的应用及学生的化简运算能力的应用．8.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为A. 相交B. 平行C. 异面而且垂直D. 异面但不垂直【答案】D【解析】解：由该正方体的平面展开图画出它的直观图为：可以看出AB与CD异面；如图，设该正方体一顶点为E，连接CE，DE，则；为异面直线AB，CD的夹角，并且该角为；，CD异面但不垂直．故选：D．根据该正方体的平面展开图画出对应的直观图即可判断AB，CD的位置关系．考查异面直线的概念，异面直线所成角的概念及求法，以及由正方体的平面展开图可以画出它对应的直观图．9.已知函数，且，当时，，方程表示的直线是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：函数，且，当时，，，方程，第4页，共12页令可得，可得，，选项正确．故选：C．判断a的范围，利用函数的图象经过的特殊点，判断求解即可．本题考查函数的图象的判断，指数函数的应用，考查计算能力．则在下列命题中，错误的为A.B. 截面PQMNC.D. 异面直线PM与BD所成的角为【答案】C【解析】解：因为截面PQMN是正方形，所以、，则平面ACD、平面BDA，所以，，由可得，故A正确；由可得截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；综上C是错误的．故选：C．首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行，这样就把AC、BD平移到正方形内，即可利用平面图形知识做出判断．本题主要考查线面平行的性质与判定．11.已知在上的减函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：令，，若，则函，是减函数，由题设知为增函数，需，故此时无解；若，则函数是增函数，则t为减函数，第 5 页共12 页第6页，共12页需 且 ，可解得综上可得实数a 的取值范围是故选：B ．先将函数 转化为 ， ，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．12. 《九章算术》是我国古代著名数学经典 其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小 以锯锯之，深一寸，锯道长一尺 问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺 问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示 阴影部分为镶嵌在墙体内的部分 已知弦 尺，弓形高 寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为 注：1丈 尺 寸， ，A. 600立方寸B. 610立方寸C. 620立方寸D. 633立方寸【答案】D【解析】解：如图，寸 ，则 寸 ， 寸 ， 设圆O 的半径为 寸 ，则 寸 ，在 中，由勾股定理可得： ，解得： 寸 ．，即 ，则 ． 则弓形 的面积平方寸 ． 则算该木材镶嵌在墙中的体积约为 立方寸 ． 故选：D ．由题意画出图形，求出圆柱的底面半径，进一步求出弓形面积，代入体积公式得答案． 本题考查棱柱、棱锥、棱台体积的求法，关键是对题意的理解，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知直线 ，则直线恒经过的定点______． 【答案】【解析】解：将直线 化简为点斜式，可得 ， 直线经过定点 ，且斜率为k ． 即直线 恒过定点 ．故答案为：．将直线化简成点斜式的形式得：，可得直线的斜率为k且经过定点，从而得到答案．本题给出含有参数k的直线方程，求直线经过的定点坐标着重考查了直线的基本量与基本形式等知识，属于基础题．14.在中，，，，平面ABC，，M是AB上一个动点，则PM的最小值为______．【答案】面ABC，，PH为PM的最小值，而，，．故答案为：要使PM的最小，只需CM最小即可，作于H，连PH，根据线面垂直的性质可知，PH为PM的最小值，在直角三角形PCH中求出PH即可．本题主要考查了点、线、面间的距离计算，考查了空间想象能力，推理论证的能力，属于基础题．15.已知集合，集合，则______．【答案】，【解析】解：解不等式：log2（2x-4）≤1得：0＜2x-4≤2，即：2＜x≤3，即A =，由y=（）x，x，求其值域得：0＜y，即B =，即A∩B =，故答案为：．解对数不等式得：A =，求指数函数值域有：B =，再利用交集及其运算可得解，本题考查了解对数不等式、求指数函数值域及交集及其运算，属简单题16.平面以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是______填上所有你认为正确的序号第7 页共12 页正三边形正四边形正五边形正六边形钝角三角形等腰梯形非矩形的平行四边形【答案】如图：可以画出三边形，但不能画出直角三角形和钝角三角形，故正确，错误；可以画出正四边形，故正确；经过正方体的一个顶点去切就可得到五边形但此时不可能是正五边形，故错误；．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，且可以画出正六边形，故正确；可以画出梯形但不是直角梯形，故正确．可以画出非矩形的平行四边形，故．故平面以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是：正三边形，正四边形，正六边形，等腰梯形，非矩形的平行四边形．故答案为：．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得正六边形，最少与三个面相交得正三边形，因此用一个平面去截一正方体，截面可能为正三边形，正四边形，正六边形，等腰梯形，非矩形的平行四边形．本题考查平面截正方体的截面图形的判断，考查棱柱的结构特征等基础知识，考查学生的空间想象能力，考查运算求解能力，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l的方程为，直线与l平行且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线的方程．【答案】解：由题意可设直线的方程为：，可得与两坐标轴的交点分别为：，则，解得．直线的方程为：．【解析】由题意可设直线的方程为：，可得与两坐标轴的交点，利用三角形面积计算公式即可得出．本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、直线与坐标轴的交点、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.设函数．当时，求函数的零点．当时，恒成立，求m的最大值．第8页，共12页【答案】解：时，，由，可得或，则的零点为1或；当时，恒成立，可得在的最小值，由在递增，可得函数y的最小值为3，即有，即m的最大值为3．【解析】求得的解析式，令，解方程可得所求零点；由题意可得在的最小值，由二次函数的单调性可得最小值，即可得到所求m的最大值．本题考查二次函数的零点和二次不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想，考查运算能力，属于基础题．19.四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H．Ⅰ求四面体ABCD的体积；Ⅱ证明：四边形EFGH是矩形．【答案】Ⅰ解：由题意，，，，，，平面BDC，四面体ABCD的体积；Ⅱ证明：平面EFGH，平面平面，平面平面，，，．同理，，，四边形EFGH是平行四边形，平面BDC，，，四边形EFGH是矩形．【解析】Ⅰ证明平面BDC，即可求四面体ABCD的体积；Ⅱ证明四边形EFGH是平行四边形，，即可证明四边形EFGH是矩形．第9 页共12 页第10页，共12页本题考查线面垂直，考查线面平行性质的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20. 已知 的顶点 ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为 边上的高BH 所在直线为 求： 顶点C 的坐标； 直线BC 的方程．【答案】解：直线AC 的方程为： ， 即 ，解方程组得则C 点坐标为 ． 设 ， 则，，整理得，解得 则B 点坐标为 ，， 即 ．【解析】 先求直线AC 的方程，然后求出C 的坐标．设出B 的坐标，求出M 代入直线方程为 ，与直线为 联立求出B 的坐标然后可得直线BC 的方程．本题考查两条直线的交点，待定系数法求直线方程，是基础题．21. 已知四棱锥 的底面为菱形，且 ， ， ，O 为AB 的中点．Ⅰ 求证： 平面ABCD ； Ⅱ 求点D 到面AEC 的距离．第 11 页 共 12 页【答案】 证明：连接CO为等腰直角三角形为AB 的中点， ， 分又 ， ， 是等边三角形， 分又 ， ，，平面 分解：设点D 到面AEC 的距离为h分 ，E 到面ACB 的距离 ，分点D 到面AEC 的距离为 分 【解析】 连接CO ，利用 为等腰直角三角形，证明 ，利用勾股定理，证明 ，利用线面垂直的判定，可得 平面ABCD ；利用等体积，即 ，从而可求点D 到面AEC 的距离．本题考查线面垂直，考查点到面距离的计算，解题的关键是掌握线面垂直的判定方法，考查等体积的运用，属于中档题．22. 已知函数 ．判断并证明 在 上的单调性；若存在 使得 在 上的值域为 求实数a 的取值范围．【答案】解： 根据题意，函数在 上为增函数；设 ，则，又由，则，，，则，则函数函数在上为增函数；根据题意，由的结论，函数在上为增函数，若存在使得在上的值域为，即，则方程即在区间上有两个不同的根，设，必有，解可得，即a的取值范围为．【解析】根据题意，设，由作差法分析可得结论；根据题意，结合函数的单调性可得，分析可得方程即在区间上有两个不同的根，设，结合二次函数的性质分析可得，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查函数与方程的关系，涉及函数的单调性，属于综合题．第12页，共12页。
河南省豫南九校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线A. 平行B. 相交C. 异面D. 垂直【答案】D【解析】解：由题意，笔所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与笔所在直线垂直若笔所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直综上，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线垂直．故选：D．由题设条件可知，可以借助投影的概念对及三垂线定理选出正确选项．本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是熟练掌握线面垂直与三垂线定理，再结合直线与地面位置关系的判断得出答案．2.已知直线l经过点，且斜率为，则直线l的方程为A. B. C.D.【答案】A【解析】解：直线l经过点，且斜率为，直线l的点斜式方程为，整理得：．故选：A．直接弦长直线方程的点斜式，整理为一般式得答案．本题考查了直线的点斜式方程，考查了点斜式和一般式的互化，是基础题．3.若线段AB的长等于它在平面内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面所成的角为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：如图，，垂足为C，，则BC是AB在平面内的射影，是直线与平面所成的角，线段AB的长等于它在平面内的射影长的2倍，，．所在直线与平面所成的角为．故选：C．作，，则BC是AB在平面内的射影，是直线与平面所成的角，由此能求出AB所在直线与平面所成的角．本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力，考查化归与转化思想，是中档题．4.下列函数中，满足““的单调递增函数是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，对于，有，满足，符合题意；对于B，，为对数函数，不满足，不符合题意；对于C，，为指数函数，不满足，不符合题意；对于D，，为指数函数，不满足，不符合题意；故选：A．根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．本题考查函数的值的计算，涉及函数单调性的判断，属于基础题．5.若直线：过点，：，则直线与A. 平行B. 相交但不垂直C. 垂直D. 相交于点【答案】C【解析】解：直线：过点，，，直线：的斜率为2，：的斜率为，直线与：互相垂直．故选：C．利用直线：过点，求出a，求出两条直线的斜率，即可得出结论．本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．6.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面长方形的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选：D．根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果．本题考查空间图形的三视图，考查侧视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．7.已知函数，则A. 4B.C.D.【答案】B【解析】解：，，故选：B．由分段函数及复合函数知，从内向外依次代入求值即可．本题考查了分段函数与复合函数的应用及学生的化简运算能力的应用．8.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为A. 相交B. 平行C. 异面而且垂直D. 异面但不垂直【答案】D【解析】解：由该正方体的平面展开图画出它的直观图为：可以看出AB与CD异面；如图，设该正方体一顶点为E，连接CE，DE，则；为异面直线AB，CD的夹角，并且该角为；，CD异面但不垂直．故选：D．根据该正方体的平面展开图画出对应的直观图即可判断AB，CD的位置关系．考查异面直线的概念，异面直线所成角的概念及求法，以及由正方体的平面展开图可以画出它对应的直观图．9.已知函数，且，当时，，方程表示的直线是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：函数，且，当时，，，方程，令可得，可得，，选项正确．故选：C．判断a的范围，利用函数的图象经过的特殊点，判断求解即可．本题考查函数的图象的判断，指数函数的应用，考查计算能力．10.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为A.B. 截面PQMNC.D. 异面直线PM与BD所成的角为【答案】C【解析】解：因为截面PQMN是正方形，所以、，则平面ACD、平面BDA，所以，，由可得，故A正确；由可得截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；综上C是错误的．故选：C．首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行，这样就把AC、BD平移到正方形内，即可利用平面图形知识做出判断．本题主要考查线面平行的性质与判定．11.已知在上的减函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：令，，若，则函，是减函数，由题设知为增函数，需，故此时无解；若，则函数是增函数，则t为减函数，需且，可解得综上可得实数a的取值范围是故选：B．先将函数转化为，，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．12.《九章算术》是我国古代著名数学经典其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示阴影部分为镶嵌在墙体内的部分已知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为注：1丈尺寸，，A. 600立方寸B. 610立方寸C. 620立方寸D. 633立方寸【答案】D【解析】解：如图，寸，则寸，寸，设圆O的半径为寸，则寸，在中，由勾股定理可得：，解得：寸．，即，则．则弓形的面积平方寸．则算该木材镶嵌在墙中的体积约为立方寸．故选：D．由题意画出图形，求出圆柱的底面半径，进一步求出弓形面积，代入体积公式得答案．本题考查棱柱、棱锥、棱台体积的求法，关键是对题意的理解，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知直线，则直线恒经过的定点______．【答案】【解析】解：将直线化简为点斜式，可得，直线经过定点，且斜率为k．即直线恒过定点．故答案为：．将直线化简成点斜式的形式得：，可得直线的斜率为k且经过定点，从而得到答案．本题给出含有参数k的直线方程，求直线经过的定点坐标着重考查了直线的基本量与基本形式等知识，属于基础题．14.在中，，，，平面ABC，，M是AB上一个动点，则PM的最小值为______．【答案】【解析】解：如图，作于H，连PH，面ABC，，PH为PM的最小值，而，，．故答案为：要使PM的最小，只需CM最小即可，作于H，连PH，根据线面垂直的性质可知，PH为PM的最小值，在直角三角形PCH中求出PH即可．本题主要考查了点、线、面间的距离计算，考查了空间想象能力，推理论证的能力，属于基础题．15.已知集合，集合，则______．【答案】，【解析】解：解不等式：log2（2x-4）≤1得：0＜2x-4≤2，即：2＜x≤3，即A=，由y=（）x，x，求其值域得：0＜y，即B=，即A∩B=，故答案为：．解对数不等式得：A=，求指数函数值域有：B=，再利用交集及其运算可得解，本题考查了解对数不等式、求指数函数值域及交集及其运算，属简单题16.平面以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是______填上所有你认为正确的序号正三边形正四边形正五边形正六边形钝角三角形等腰梯形非矩形的平行四边形【答案】【解析】解：画出截面图形如图：可以画出三边形，但不能画出直角三角形和钝角三角形，故正确，错误；可以画出正四边形，故正确；经过正方体的一个顶点去切就可得到五边形但此时不可能是正五边形，故错误；．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，且可以画出正六边形，故正确；可以画出梯形但不是直角梯形，故正确．可以画出非矩形的平行四边形，故．故平面以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是：正三边形，正四边形，正六边形，等腰梯形，非矩形的平行四边形．故答案为：．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得正六边形，最少与三个面相交得正三边形，因此用一个平面去截一正方体，截面可能为正三边形，正四边形，正六边形，等腰梯形，非矩形的平行四边形．本题考查平面截正方体的截面图形的判断，考查棱柱的结构特征等基础知识，考查学生的空间想象能力，考查运算求解能力，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l的方程为，直线与l平行且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线的方程．【答案】解：由题意可设直线的方程为：，可得与两坐标轴的交点分别为：，则，解得．直线的方程为：．【解析】由题意可设直线的方程为：，可得与两坐标轴的交点，利用三角形面积计算公式即可得出．本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、直线与坐标轴的交点、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.设函数．当时，求函数的零点．当时，恒成立，求m的最大值．【答案】解：时，，由，可得或，则的零点为1或；当时，恒成立，可得在的最小值，由在递增，可得函数y的最小值为3，即有，即m的最大值为3．【解析】求得的解析式，令，解方程可得所求零点；由题意可得在的最小值，由二次函数的单调性可得最小值，即可得到所求m的最大值．本题考查二次函数的零点和二次不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想，考查运算能力，属于基础题．19.四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H．Ⅰ求四面体ABCD的体积；Ⅱ证明：四边形EFGH是矩形．【答案】Ⅰ解：由题意，，，，，，平面BDC，四面体ABCD的体积；Ⅱ证明：平面EFGH，平面平面，平面平面，，，．同理，，，四边形EFGH是平行四边形，平面BDC，，，四边形EFGH是矩形．【解析】Ⅰ证明平面BDC，即可求四面体ABCD的体积；Ⅱ证明四边形EFGH是平行四边形，，即可证明四边形EFGH是矩形．本题考查线面垂直，考查线面平行性质的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.已知的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为边上的高BH所在直线为求：顶点C的坐标；直线BC的方程．【答案】解：直线AC的方程为：，即，解方程组得则C点坐标为．设，则，，整理得，解得则B点坐标为，，即．【解析】先求直线AC的方程，然后求出C的坐标．设出B的坐标，求出M代入直线方程为，与直线为联立求出B的坐标然后可得直线BC的方程．本题考查两条直线的交点，待定系数法求直线方程，是基础题．21.已知四棱锥的底面为菱形，且，，，O为AB的中点．Ⅰ求证：平面ABCD；Ⅱ求点D到面AEC的距离．【答案】证明：连接CO为等腰直角三角形为AB的中点，，分又，，是等边三角形，分又，，，平面分解：设点D到面AEC的距离为h分，E到面ACB的距离，分点D到面AEC的距离为分【解析】连接CO，利用为等腰直角三角形，证明，利用勾股定理，证明，利用线面垂直的判定，可得平面ABCD；利用等体积，即，从而可求点D到面AEC的距离．本题考查线面垂直，考查点到面距离的计算，解题的关键是掌握线面垂直的判定方法，考查等体积的运用，属于中档题．22.已知函数．判断并证明在上的单调性；若存在使得在上的值域为求实数a的取值范围．【答案】解：根据题意，函数在上为增函数；设，则，又由，则，，，则，则函数函数在上为增函数；根据题意，由的结论，函数在上为增函数，若存在使得在上的值域为，即，则方程即在区间上有两个不同的根，设，必有，解可得，即a的取值范围为．【解析】根据题意，设，由作差法分析可得结论；根据题意，结合函数的单调性可得，分析可得方程即在区间上有两个不同的根，设，结合二次函数的性质分析可得，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查函数与方程的关系，涉及函数的单调性，属于综合题．。
2018-2019学年河南省许平汝九校联盟高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合A＝{x|1＜x+2≤4}，B＝{0≤x＜6}，则A∪B＝（）A．{x|0≤x≤2}B．{x|﹣1＜x＜6} C．{x|﹣1＜x＜0} D．{x|2＜x＜6}【答案】B【解析】化简集合A，按照并集的定义，即可求解.【详解】=≤<，B x x{|124}{|12}=<+≤=-<≤，{|06}A x x x x=-<<U.A B x x{|16}故选:B【点睛】本题考查并集的运算，属于基础题.2．下列说法正确的是（）A．通过圆台侧面一点，有无数条母线B．棱柱的底面一定是平行四边形C．用一个平面去截棱锥，原棱锥底面和截面之间的部分是棱台 D．圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形【答案】D【解析】根据空间几何体的定义依次判断各个选项即可.【详解】根据母线定义可知，通过圆台侧面一点，有且仅有一条母线，可知A错误；棱柱包括三棱柱、四棱柱等，其中三棱柱底面是三角形，四棱柱底面是四边形即可，可知B错误；由棱台的定义可知，需用平行于底面的平面截棱锥可得棱台，不是任意平面都可以，可知C错误；圆锥的轴截面为等腰三角形，可知D正确.本题正确选项：D【点睛】本题考查空间几何体基本概念的判定，属于基础题.3．已知直线l1：y＝x+2与l2：2ax+y﹣1＝0垂直，则a＝（）A ．12B ．12-C ．﹣1D ．1【答案】A【解析】利用两直线垂直斜率关系，即可求解. 【详解】直线l 1：y ＝x +2与l 2：2ax +y ﹣1＝0垂直，121,2a a ∴-=-∴=. 故选:A 【点睛】本题考查两直线垂直间的关系，属于基础题.4．已知一个四边形的直观图是如图所示的正方形，则原四边形的面积为（ ）A ．4B ．2C ．8D ．2【答案】D【解析】根据斜二测画法原则，还原成直观图，即可求解. 【详解】原四边形为平行四边形，底边为2，高为42 面积为82故选:D 【点睛】本题考查用斜二测画出的直观图与原图形的面积关系，属于基础题.5．已知圆柱的高为2，若它的轴截面为正方形，则该圆柱的体积为（ ） A ．23π B ．2π C ．83π D ．8π【答案】B【解析】圆柱轴截面是正方形，圆柱的高等于底面直径，即可求出体积. 【详解】圆柱的高为2，若它的轴截面为正方形， 则圆柱的底面半径为1，其体积为2π. 故选:B【点睛】本题考查圆柱的轴截面与其结构特征的关系，以及求体积，属于基础题.6．已知函数f （x ）()1111x e x ln x x +⎧≤⎪=⎨-⎪⎩，，＞，则f （f （3））＝（ ）A ．2B ．e +2C ．2eD ．e 2【答案】C【解析】先求(3)f ，根据(3)f 的值，代入分段函数，即可求出函数值. 【详解】ln 2(3)ln 21,((3))(ln 2)2f f f f e e e =<∴==⋅=Q .故选:C 【点睛】本题考查分段函数的函数值，属于基础题.7．已知α，β是不同的平面，m ，n 是不同的直线，则下列命题不正确的是（ ） A ．若m ⊥α，m ∥n ，n ⊂β，则α⊥β B ．若m ∥n ，α∩β＝m ，则n ∥α，n ∥β C ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α D ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β 【答案】B【解析】根据空间垂直、平行逐项讨论，即可得出结论. 【详解】选项A:m ⊥α，m ∥n ，可得n ⊥α，n ⊂β，则α⊥β，该选项正确； 选项B:m ∥n ，α∩β＝m ，直线n 可能在α或β内，该选项不正确； 选项C:是线面垂直的判定，故正确； 选项D:是面面平行的判定，故正确. 故选:B 【点睛】本题考查有关空间线面平行、垂直性质和判定定理，属于基础题.8．已知函数f （x ）满足f （x ）＝f （﹣x +2），且f （x ）在（﹣∞，1]上单调递增，则（ ） A ．f （1）＞f （﹣1）＞f （4） B ．f （﹣1）＞f （1）＞f （4） C ．f （4）＞f （1）＞f （﹣1） D ．f （1）＞f （4）＞f （﹣1）【答案】A【解析】根据对称性把自变量转化到区间（﹣∞，1]上，运用单调性即可比较大小. 【详解】由f （x ）＝f （﹣x +2），f （4）＝f （-2）， f （x ）在（﹣∞，1]上单调递增， 所以f （1）＞f （﹣1）＞f （-2）＝f （4）. 故选:A 【点睛】本题考查函数的对称性以及利用单调性比较函数值的大小，属于中档题.9．已知点(5,0),(1,3)A B ---，点P 是圆22:(1)1C x y -+=上任意一点，则PAB ∆面积的最大值是（ ） A ．11 B ．232C ．13D ．272【答案】B【解析】求出直线AB 的方程，计算出圆心C 到直线AB 的距离d ，可知PAB ∆的最大高度为1d +，并计算出AB ，最后利用三角形的面积公式可得出结果. 【详解】直线AB 的方程34150x y ++=，且5AB ==，圆C 的圆心坐标为()1,0，半径长为1r =，圆心C 到直线AB 的距离为185d ==， 所以，点P 到直线AB 的距离的最大值为1823155d r +=+=， 因此，PAB ∆面积的最大值为()11232352252AB d r ⋅+=⨯⨯=，故选B. 【点睛】本题考查三角形面积的最值问题，考查圆的几何性质，当直线与圆相离时，若圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d ，则圆上一点到直线距离的最大值为d r +，距离的最小值为d r -，要熟悉相关结论的应用.10．如图，多面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1为正方体，则下面结论正确的是（ ）A ．A 1B ∥B 1CB ．平面CB 1D 1⊥平面A 1B 1C 1D 1 C ．平面CB 1D 1∥平面A 1BDD ．异面直线AD 与CB 1所成的角为30° 【答案】C【解析】根据正方体的顶点位置，可判断A 1B 、B 1C 是异面直线；平面CB 1D 1内不存在与平面A 1B 1C 1D 1垂直的直线，平面A 1B 1C 1D 1内不存在直线垂直平面CB 1D 1，平面CB 1D 1不垂直平面A 1B 1C 1D 1；根据面面平行的判断定理可证平面CB 1D 1∥平面A 1BD ；根据正方体边的平行关系，可得异面直线AD 与CB 1所成的角为45°，即可得出结论. 【详解】选项A:1A B ⊂平面111,AA B B B ∈平面11,AA B B C ∉平面11AA B B ，11,A B B C ∴是异面直线，该选项不正确；选项B:由正方体可知AC BD ⊥，1AA ⊥平面1,ABCD AA BD ∴⊥，BD ∴⊥平面11111111,,//,AAC C BD AC BD B D AC B D ∴⊥∴⊥Q ，同理111,AC B C AC ⊥∴⊥平面11CB D ， 而平面1111D C B A 内不存在与1AC 平行的直线， 所以平面1111D C B A 内不存在直线垂直平面CB 1D 1； 同理平面CB 1D 1内不存在垂直平面A 1B 1C 1D 1的直线， 所以平面CB 1D 1不垂直平面A 1B 1C 1D 1，故该选项不正确； 选项C ：由正方体可得11//BD B D ，可证//BD 平面11CB D ， 同理可证1//A D 平面11CB D ，根据面面平行的判断定理 可得平面CB 1D 1∥平面A 1BD ，故该选项正确；选项D: //AD BC ，异面直线AD 与CB 1所成的角为1BCB ∠而0145BCB ∠=，故该选项不正确.故选:C 【点睛】本题考查线线、面面平行判定，以及面面垂直的判定，考查异面直线所成的角，属于基础题. 11．若1321xlog ≤-，则函数f （x ）＝4x ﹣2x +1+1的最小值为（ ）A ．4B ．0C ．5D ．9【答案】A 【解析】1321xlog ≤-求出x 的取范围，令22,21x t y t t ==-+的最小值，为f （x ）的最小值. 【详解】1121333120,21,log 3log 2log xlog x <≤-∴≥-=Q ， 令2223,21(1)x t y t t t =≥=-+=-，当23,log 3t x ==时，f （x ）取得最小值为4. 故选:A 【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，要注意系数正负的判定，考查用换元法转化求二次函数的最小值，属于中档题.12．设体积为P ﹣ABC 外接球的球心为O ，其中O 在三棱锥P ﹣ABC 内部．若球O 的半径为R ，且球心O 到底面ABC 的距离为3R，则球O 的半径R ＝（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】根据正三棱锥的结构特征，顶点P 与底面ABC 的外心M 连线垂直底面，正三棱锥P ﹣ABC 外接球的球心O 在高PM 上，可得出正三棱锥P ﹣ABC 高为43R，再利用222OM AM R +=，把底面ABC 的外接圆半径AM 用R 表示，进而将底面正三角形面积求出，再结合正三棱锥的体积，即可求解. 【详解】设底面ABC 的外心M ，则PM ⊥平面ABC ， 外接球的球心为O 在PM 上，43PM PO OM R =+=， PM ⊥平面22228,9ABC AM R OM R ∴=-=，3AM R ∴=，设ABC ∆边长为a ，则,33a R a R =∴=，2314333P ABC V R R R -=⨯==∴=.故选:C 【点睛】本题考查正三棱锥外接球的半径，确定球心的位置是解题的关键，属于较难题.二、填空题13．点()P 1,2-到直线l ：3x 4y 20+-=的距离为______． 【答案】75【解析】利用点到直线的距离公式直接求解． 【详解】点()P 1,2-到直线l ：3x 4y 20+-=的距离：7d 5==． 故答案为75． 【点睛】本题考查点到直线的距离的求法，考查点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14．已知函数f （x ）＝log 3[2x 2+（a +2）x +1]是偶函数，则f （a ）＝_____． 【答案】2【解析】根据偶函数的定义，求出a 的值，即可求出结论. 【详解】函数f （x ）＝log 3[2x 2+（a +2）x +1]是偶函数，2233()(),log [2(2)1]log [2(2)1]f x f x x a x x a x -=∴-++=+++，解得232,()log (21),()(2)2a f x x f a f =-∴=+=-=.故答案为:2 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求系数，属于基础题.15．经过点P （1，4），且在两坐标轴上的截距相反的直线方程是_____． 【答案】y ＝4x 或y ＝x +3【解析】直线在两坐标轴上的截距相反，直线过原点或斜率为1，设直线方程将点P 坐标代入，即可求解. 【详解】依题意，设直线方程为y kx =或y x c =+，(1,4)P 代入方程可得4k =或3c =，所求的直线方程为4y x =或3y x =+. 故答案为:4y x =或3y x =+. 【点睛】本题考查满足条件的直线方程，要注意过原点的直线，在坐标轴上的截距为0，此类直线在两坐标轴的截距是任意倍关系，解题时不要遗漏，属于基础题. 16．已知实数x ，y 满足x 2+y 2＝2，则31y x ++的取值范围为_____． 【答案】（﹣∞，﹣7]∪[1，+∞） 【解析】根据斜率的几何意义，31y x ++表示圆x 2+y 2＝2上的点与D （﹣1，﹣3）连线的斜率，转化为直线与圆有交点，利用点到直线距离公式，即可求解. 【详解】由题意可知31y x ++的几何意义是：圆上的点与D （﹣1，﹣3）连线的斜率， 作出图形，所以m 31y x +=+，化为：mx ﹣y +m ﹣3＝0，实数x ，y 满足x 2+y 2＝2，圆的圆心（0，0，≤m 2+6m ﹣7≥0，解得m ≥1或m ≤﹣7故31yx++的取值范围是：（﹣∞，﹣7]∪[1，+∞）．故答案为:（﹣∞，﹣7]∪[1，+∞）【点睛】本题考查斜率的几何意义的应用，以及直线与圆的位置关系，转化判断圆心到直线的距离与半径的关系，属于中档题.三、解答题17．已知集合A是函数f（x）＝ln（x+1）82x--的定义域，B＝{x|x≥3m﹣2}．（1）当m＝1时，求A∪B；（2）若A∩B＝∅，求m的取值范围．【答案】（1）A∪B＝{x|x＞﹣1}；（2）53⎛⎫+∞⎪⎝⎭，．【解析】（1）根据f（x）解析式限制条件，求出定义域，即可求解；（2）A∩B＝∅，即可确定3m﹣2的位置，从而得出结论.【详解】（1）解82010xx⎧-≥⎨+⎩＞得，﹣1＜x≤3，∴f（x）的定义域A＝{x|﹣1＜x≤3}，且m＝1时，B＝{x|x≥1}，∴A∪B＝{x|x＞﹣1}；（2）∵A∩B＝∅，∴3m﹣2＞3，解得53 m＞，∴m的取值范围为53⎛⎫+∞⎪⎝⎭，．【点睛】本题考查求函数的定义域，以及集合间的关系，属于基础题.18．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，SA＝SB＝SC＝SD6=，点E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，点P是MN上的一点．（1）证明：EP∥平面SBD；（2）求四棱锥S﹣ABCD的表面积．【答案】（1）证明见解析（2）454．【解析】（1）根据已知条件可证平面EMN∥平面SBD，即可证结论；（2）四棱锥的各侧面为全等的等腰三角形，只需求出底边的高，求出侧面积，即可求出全面积.【详解】（1）证明：连接BD，EM，EN，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，∵BD⊂平面SBD，EM⊄平面SBD，∴EM∥平面SBD，∵SD⊂平面SBD，MN⊄平面SBD，∴MN∥平面SBD，又EM⊂平面EMN，MN⊂平面EMN，MN∩EM＝M，∴平面EMN∥平面SBD，而EP⊂平面EMN，则EP∥平面SBD；（2）解：在四棱锥S﹣ABCD中，由底面ABCD是边长为2的正方形，SA＝SB＝SC＝SD6=S﹣ABCD是正四棱锥，又E为BC的中点，连接SE，则SE为四棱锥的斜高，可得22(6)15SE=-=∴四棱锥S﹣ABCD的表面积S142522454 2=⨯⨯⨯=．【点睛】本题考查面面平行的判定以及性质，考查正四棱锥的表面积，属于基础题.19．已知直线l :kx -2y -3+k =0.(1)若直线l 不经过第二象限,求k 的取值范围.(2)设直线l 与x 轴的负半轴交于点A ,与y 轴的负半轴交于点B ,若△AOB 的面积为4(O 为坐标原点),求直线l 的方程【答案】（1）03k 剟；（2）240x y ++=或92120x y ++=【解析】（1）根据直线的点斜式方程求出k 的方程即可；（2）求出A ，B 的坐标，得到关于k 的方程，解出即可．【详解】解：（1）230kx y k --+=Q ，322k k y x -∴=+， 若直线l 不经过第二象限， 则02302k k ⎧⎪⎪⎨-⎪⎪⎩…„，解得：03k 剟； （2）设直线l 与x 轴的负半轴交于点A ， 则3,0k A k -⎛⎫ ⎪⎝⎭， 与y 轴的负半轴交于点B ， 则30,2k B -⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故133()()422AOB k k S k ∆--=--=g ， 解得：9k =-，1k =-，当1k =-时，直线方程是：240x y ++=，当9k=-时，直线方程是：92120x y ++=，综上，直线方程是：240x y ++=或92120x y ++=【点睛】本题考查了直线方程问题，考查三角形的面积以及转化思想，是一道常规题． 20．已知函数f （x ）＝log a （x ﹣1）（a ＞0，且a ≠1）．（1）若f （x ）在[2，9]上的最大值与最小值之差为3，求a 的值；（2）若a ＞1，求不等式f （2x ）＞0的解集．【答案】（1）a ＝2或12．（2）{x |x ＞1}． 【解析】（1）对a 分类讨论，根据单调性求出函数的最值，即可求解；（2）根据单调性，把对数不等式等价转化指数不等式，即可求出结论.【详解】（1）①当a ＞1 时，f （x ）＝log a （x ﹣1）在（1，+∞）上为增函数，∴在[2，9]上函数f （x ）的最小值，最大值分别为：f （x ）min ＝f （2）＝0；f （x ）max ＝f （9）＝log a 8，∴log a 8﹣0＝3，∴a ＝2；②当0＜a ＜1 时，f （x ）＝log a x 在（1，+∞）上为减函数，∴在[2，9]上函数f （x ）的最小值、最大值分别为：f （x ）min ＝f （9）＝log a 8，f （x ）max ＝f （2）＝0，∴﹣log a 8＝3，即log a 8＝﹣3，∴a 12=； a ＝2或12． （2）若a ＞1，不等式f （2x ）＞0⇔f （2x ）＞f （2）⇔2x ＞2⇔x ＞1； 故若a ＞1，不等式f （2x ）＞0的解集为{x |x ＞1}．【点睛】本题考查对数函数的最值，以及用函数的单调性解不等式，考查分类讨论思想，属于中档题.21．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1各条棱长均为4，且AA 1⊥平面ABC ，D 为AA 1的中点，M ，N 分别在线段BB 1和线段CC 1上，且B 1M ＝3BM ，CN ＝3C 1N ，（1）证明：平面DMN ⊥平面BB 1C 1C ；（2）求三棱锥B 1﹣DMN 的体积．【答案】（1）证明见解析 （2）3【解析】（1）取线段MN 的中点O ，线段BC 的中点E ，可证DO ∥AE ，以及DO ⊥平面BB 1C 1C ，即可证得结论；（2）用等体积法转化为以D 顶点，即可求出体积.【详解】（1）证明：取线段MN 的中点O ，线段BC 的中点E ，连接DO ，AE ，OE ，由题意可得，OE 12=（MB +CN ）12=CC 1． 因为D 为AA 1的中点，所以AD 12=AA 1， 因为AA 1∥CC 1，AA 1＝CC 1，所以AD ∥OE ，AD ＝OE ，所以四边形AEOD 为平行四边形，所以DO ∥AE ．因为点E 为BC 的中点，所以AE ⊥BC ，因为AA 1⊥平面ABC ，所以AA 1⊥AE ，则AE ⊥CC 1，因为BC ∩CC 1＝C ，所以AE ⊥平面BB 1C 1C ，则DO ⊥平面BB 1C 1C ，因为DO ⊂平面DMN ，所以平面DMN ⊥平面BB 1C 1C ．（2）解：因为B 1M ＝3BM ，BB 1＝4，所以B 1M ＝3．所以△B 1MN 的面积S 1111113422B MN B M B C =⋅⋅=⨯⨯=V 6． 由（1）可得，DO ＝AE 2242=-=3故三棱锥B 1﹣DMN 的体积为：V 1B DMN -=V 111162333D B MN B MN S DO -=⋅⋅=⨯⨯=V 3．【点睛】本题考查面面垂直的证明，转化为证明线面垂直，考查用等体积法求三棱锥的体积，属于中档题.22．已知过坐标原点的直线l 与圆C ：x 2+y 2﹣8x +12＝0相交于不同的两点A ，B ． （1）求线段AB 的中点P 的轨迹M 的方程．（2）是否存在实数k ，使得直线l 1：y ＝k （x ﹣5）与曲线M 有且仅有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）（x ﹣2）2+y 2＝4，（3＜x ≤4）．（2）存在，k ∈[32-，32]∪{255-，55} 【解析】（1）根据垂径定理，CP ⊥AB ，即可求出P 的轨迹的轨迹方程，但中点P 在圆内，所以要确定P 点轨迹方程在圆C 范围内；（2）由（1）得P 的轨迹是一段弧，先直线l 1与弧相切，用圆心到直线直线的距离等于半径求出k ，然后考虑圆弧端点与（5,0）连线的斜率的范围，即得结论.【详解】（1）设直线l 的方程为y ＝mx ，设P （x ，y ），圆C ：x 2+y 2﹣8x +12＝0，即为（x ﹣4）2+y 2＝4，则圆心为（4，0），半径为2，∵点P 为弦AB 中点即CP ⊥AB ，∴CP =u u u r （x ﹣4，y ），OP =u u u r（x ，y ）， ∴CP u u u r •OP =u u u r x （x ﹣4）+y 2＝0，即（x ﹣2）2+y 2＝4，当直线l 与圆C 相切时，圆心到直线l 的距离为241mm =+2，解得m ＝±33， 当直线l 过过圆心时，点P 与圆心重合，此时点P 的横坐标为x ＝4，故线段AB 的中点P 的轨迹方程为（x ﹣2）2+y 2＝4，（3＜x ≤4）．（2）由（1）知点M的轨迹是以为（2，0）圆心，2为半径的一段弧，当直线l1与曲线M=2，解得k＝，此时l1与曲线M的交点的横坐标为103，故k＝符合，当直线l1与曲线交点的横坐标为3时，则交点的纵坐标为此时直线l1的斜率为k＝∵线段AB的中点P的轨迹方程为（x﹣2）2+y2＝4，（3＜x≤4）．∴要使直线直线l1：y＝k（x﹣5）与曲线M有且仅有一个交点，只需要≤k≤综上所述当k∈[∪{}时，直线L：y＝k（x﹣5）与曲线M只有一个交点．【点睛】本题考查求轨迹方程、直线与曲线的位置关系，注意轨迹方程隐含的限制条件，属于较难题.。
2018-2019学年河南省许汝平九校联盟高一上学期第三次联考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|4}A x N x =∈<，{|1}B x x =≥-，则A B ⋂=A ．{|04}x x ≤<B ．{1,2,3}C ．{0,1,2,3,4}D ．{0,1,2,3} 2.函数()lg f x x =的定义域为A ．[3,0)-B ．[3,0]-C ．[0,3]D ．(0,3]3.若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =A ．0B ．-1C ．13D ． 1 4.已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若m α∥，n α∥，则m n ∥ B ．若αβ∥，αγ∥，则βγ∥C.若m α⊂，n β⊂，m n ∥，则αβ∥ D ．若m α⊂，n β⊂，αβ∥，则m n ∥ 5.下列函数中与函数2xy =值域相同的是 A．y =．2log (1)y x =+ C.2y x -= D ．239y x x =-+6.函数()42xxf x -=-的零点所在区间是 A ．(1,0)- B ．1(0,)4C. 11(,)42D ．1(,1)27.某几何体的三视图如图所示，则其对应的几何体是A ．B ．C.D ．8.如图，已知函数()f x 的图像关于坐标原点对称，则函数()f x 的解析式可能．．是A ．2()ln ||f x x x = B ．()ln f x x x = C.ln ||()x f x x = D ．||()x e f x x=9.已知ln 0.5a =，0.15b =，0.20.6c =，则a ，b ，c 的大小关系是A ．b c a >>B ．a b c >> C. b a c >> D ．c b a >>10.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递减，则满足(ln 1)(1)f x f ->-的x 的取值范围是A ．2(1,)eB ．2(0,)e C.1(,e)eD ．2(0,1)(1,)e11.如图，四棱台''''ABCD A B C D -的底面为正方形，M 为'CC 的中点，点N 在线段AB 上，4AB BN =.若MN ∥平面''ADD A ，则此棱台上下底面边长的比值为A ．15 B ．14 C. 13 D ．1212.已知函数213()log ()f x x ax a =--对任意两个不相等的实数121,(,)2x x ∈-∞-，都满足不等式2121()()0f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围是A ．[1,)-+∞B ．(,1]-∞- C. 1[1,]2- D ．1[1,)2-第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设集合1{2,,2,3}2U =-，2{|2520}A x x x =-+=，{3,}a bB a=，若C A B = ，b = ． 14.已知幂函数(||2)m y m x =-在(0,)+∞上是减函数，则m = ． 15.若函数()|3|x f x a =-在[1,)+∞上单调递增，则a 的取值范围为 ．16.在长方体1111ABCD A BC D -中，2AB =，BC ，点M 在棱1CC 上，当1MD MA +取得最小值时，1MD MA ⊥，则棱1CC 的长为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB CD ∥，BC CD ⊥，2CD AB ==45ADC ∠=︒，梯形绕着直线AB 旋转一周.（1）求所形成的封闭几何体的表面积； （2）求所形成的封闭几何体的体积.18. 已知集合12{|log (4)}A x y x ==-，2{|66,}B y y x x x A ==-+-∈，{|121}C x m x m =+≤≤-.（1）求R A B ð；（2）若A C A = ，求m 的取值范围. 19. 如图，在正方体1111ABCD A BC D -中：（1）证明：平面1A BD ∥平面11D B C ； （2）求异面直线1A B 与11B D 所成角的大小.20. 二次函数()f x 满足()()12(0)6f x f x x f =-++-，且(1)1f -=. （1）求()f x 的解析式；（2）当[3,0]x ∈-时，不等式(2)4f x x m >+恒成立，求m 的取值范围.21. 如图，在四棱锥S ABCD -中，90ABC ∠=︒，AB =1BC =，AD =60ACD ∠=︒，E 为CD 的中点.（1）证明：BC ∥平面SAE ；（2）求三棱锥S BCE -与四棱锥S BEDA -的体积比. 22. 已知函数2()log (2)f x x =+，2()2g x x x a =--+. （1）解不等式()4f x <；（2）设函数()()()h x f x g x =-，若()h x 在[2,6]上有零点，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1. D 因为{0,1,2,3}A =，{|1}B x x =≥-，所以{0,1,2,3}A B ⋂=.2. D 由030x x >⎧⎨-≥⎩，得03x <≤.3. B ((0))(1)1f f f ==-.4. B 由平面与平面平行的判定及其性质可知选B.5. C 函数2x y =与2y x -=的值域都是(0,)+∞.6. D 易知函数()f x 为减函数，又121111()402424f -=-=->，11(1)042f =-<，根据零点存在性原理，可知函数()42xx f x -=-的零点所在的区间是1(,1)2. 7. A 根据三种视图的对角线的位置关系，容易判断A 正确.8. C 函数()f x 是奇函数，排除A ，B ；当(0,)x ∈+∞时，||()x e f x x=大于0，故选C.9. A ln 0.50a =<，0.151b =>，0.200.61<<，01c <<，则a c b <<.10. A 因为偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递减，所以在(,0)-∞上递增，所以不等式(ln 1)(1)f x f ->-转化为1ln 11x -<-<，所以21x e <<，x 的取值范围是2(1,)e .11. D 设E 为CD 的中点，G 为EC 的中点，连接MG ，NG ，'C E ，则NG AD ∥，则平面MNG ∥平面''ADD A ，又平面''DCC D 分别交平面MNG 和平面''ADD A 于直线MG ，'DD ，则'MG D D ∥.因为E 位CD 的中点，G 为EC 的中点，M 为'CC 的中点，所以''DD C E MG ∥∥.所以''DEC D 为平行四边形，棱台上下底面边长的比值为12.12.由题意可知2u x ax a =--在1(,)2-∞-上单调递减，且20u x ax a =-->在1(,)2-∞-上恒成立，所以212211()()022a a a ⎧≥-⎪⎪⎨⎪----≥⎪⎩，解得112a -≤≤.二、填空题13. -2 21{|2520}{,2}2A x x x =-+==，故{2,3}B =-，则33a=，2ba=-，所以2b =-. 14. -3 ||21m -=，则3m =-或3m =.当3m =时，3y x =在(0,)+∞上是增函数；当3m =-时，y x=在(0,)+∞上是减函数，所以3m =-.15. (,3]-∞ 当0a ≤时，()f x 在R 上单调递增，成立；当0a >时，函数()f x 的单调递增区间为3[log ,)a +∞，所以3log 1a ≤，则03a <≤.综上，3a ≤.把长方形11DCC D 展开到长方形11ACC A 所在平面，如图所示，当A ，M ，1D 在同一条直线上时，1MD MA +取得最小值，此时11132MA AC MD C D ==，令3MA x =，3MA x =，12MD x =，1CC h =，则222222(3)(2)5,(5)5,x x h x h ⎧+=+⎪⎨=+⎪⎩得h =三、解答题17.解：依题意旋转后形成的几何体可以看作一个圆柱中挖去了一个圆锥后形成的，（1）其表面积++S =圆柱侧面积圆锥侧面积圆柱底面积123(15πππ=++=+.（2）其体积V =圆柱体积-圆锥体积=.18. 解：（1）因为(,4)A =-∞，(,3]B =-∞， 所以(3,)R B =+∞ð， 则(3,4)R A B = ð.（2）因为A C A = ，所以C A ⊆. ①C =∅，121m m +>-，所以2m <； ②C ≠∅，则2,214,m x ≥⎧⎨-<⎩则522m ≤<.综上，52m <. 19.（1）证明：因为11A D B C ∥，1A D ⊂平面1A BD ，1B C ⊄平面1A BD ，所以1B C ∥平面1A BD . 因为11BD B D ∥，BD ⊂平面1A BD ，11B D ⊄平面1A BD ，所以11B D ∥平面1A BD . 又1111B D B C B = ，所以平面1A BD ∥平面11D B C .（2）解：因为11BD B D ∥，所以1A BD ∠就是异面直线1A B 与11B D 所成角或其补角. 又因为11A B BD A D ==，所以160A BD ∠=︒，所以异面直线1A B 与11B D 所成角的大小为60︒. 20. 解：（1）设2()f x ax bx c =++，则2()f x ax bx c -=-+，(0)f c =. 所以22126ax bx c ax bx c x c ++=-+++-，即2126bx x c =+-. 所以212,60,b c =⎧⎨-=⎩得6b =，6c =.又(1)1f a b c =-+=，得1a =，所以2()66f x x x =++. （2）由（1）及(2)4f x x m >+，得2486x x m ++>， 令2()486g x x x =++，[3,0]x ∈-， 所以1x =-时，min ()(1)2g x g =-=，从而要使不等式(2)4f x x m >+恒成立，则2m <.21.（1）证明：因为AB =1BC =，90ABC ∠=︒， 所以2AC =，60BCA ∠=︒.在ACD ∆中，AD =2AC =，60ACD ∠=︒，作AF CD ⊥交CD 于F .所以1CF =，AF =3FD =. 所以4CD =.所以222AC AD CD +=，所以ACD ∆是直角三角形， 又E 为CD 的中点，所以12AE CD CE ==. 又60ACD ∠=︒，所以ACE ∆为等边三角形，所以60CAE BCA ∠=︒=∠，所以BC AE ∥. 又AE ⊂平面SAE ，BC ⊄平面SAE ， 所以BC ∥平面SAE .（2）解：由图形可知，三棱锥S BCE -与四棱锥S BEDA -的高相同. 由（1）可得120BCE ∠=︒，122CE CD ==，过点B 作BG GC ⊥，交EC 延长线于点G ，所以BG =.所以12BCE S BG CE =⨯=.BEDA ABCD BCE S S S ∆=-=ABC ACD BCD S S S ∆∆+-=所以:1:4BCE ABED S S ∆=.故三棱锥S BCE -与四棱锥S BEDA -的体积比为1:4.22.解：（1）因为()4f x <，所以2log (2)4x +<，即0216x <+<，解得214x -<<. 故不等式()4f x <的解集为(2,14)-.（2）()h x 在[2,6]上有零点等价于()0h x =在[2,6]上有解， 即22log (2)2x x x a +++=在[2,6]上有解， 设22()log (2)2(26)F x x x x x =+++≤≤.∵2log (2)y x =+与22y x x =+在[2,6]上均为增函数， ∴()F x 在[2,6]上为增函数，则2min 2()log (22)22210F x =+++⨯=，2max 2()log (62)62651F x =+++⨯=，从而10()51F x ≤≤， 故a 的取值范围为[10,51].。
