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时间复杂度分析及常用算法复杂度排名随着计算机技术的不断发展，人们对于算法的效率也提出了更高的要求。
好的算法可以大大地提高程序的运行效率，而坏的算法则会导致程序运行缓慢，浪费更多的时间和资源。
因此，在实际的开发中，需要对算法的效率进行评估和分析。
其中，时间复杂度是评估算法效率的重要指标之一，接下来就让我们来探讨一下时间复杂度分析及常用算法复杂度排名。
一、时间复杂度时间复杂度，简称时间复杂度，是指在算法中用来衡量算法运行时间大小的量。
通常情况下，时间复杂度用 O(n) 来表示，其中n 表示输入数据规模的大小。
由于常数系数和低次项不会对时间复杂度的大致表示产生影响，因此，时间复杂度的精确算法往往会被简化为最高次项的时间复杂度，即 O(n)。
二、时间复杂度的分析时间复杂度可以通过算法中的循环次数来分析。
一般来说，算法中的循环分为两种情况：一种是 for 循环，一种是 while 循环。
因为 for 循环的循环次数一般是固定的，因此可以通过循环次数来估算时间复杂度；而 while 循环的循环次数取决于输入数据的大小，因此时间复杂度的分析需要基于输入数据的规模进行分析和推导。
三、时间复杂度的常见表示法在实际的算法分析中，常常用到以下几种时间复杂度表示法：常数阶 O(1)、对数阶 O(logn)、线性阶 O(n)、线性对数阶 O(nlogn)、平方阶 O(n^2)、立方阶 O(n^3)、指数阶 O(2^n) 等。
常数阶 O(1)：表示算法的时间不随着输入规模的增加而增加，即不论输入数据的大小，算法的运行时间都是固定的。
例如，最好的情况下，二分查找的时间复杂度即为 O(1)。
对数阶 O(logn)：表示算法的时间复杂度随着输入规模的增加而增加，但增长比较缓慢，即随着输入规模的每增加一倍，算法所需的运行时间大致增加一个常数。
例如，二分查找的时间复杂度即为 O(logn)。
线性阶 O(n)：表示算法的时间复杂度随着输入规模的增加而增加，增长速度与输入规模成线性比例关系。
算法时间复杂度的计算公式算法时间复杂度是算法效率的一种度量方式，通常用大O符号来表示，例如O(1)、O(n)、O(n^2)等。
在计算算法时间复杂度时，需要考虑算法中各种操作的时间复杂度，并将它们合并为总时间复杂度。
以下是常见的算法操作时间复杂度：1. 常数级别：O(1)2. 对数级别：O(logn)3. 线性级别：O(n)4. 线性对数级别：O(nlogn)5. 平方级别：O(n^2)6. 立方级别：O(n^3)7. 指数级别：O(2^n)计算总时间复杂度的公式如下：1. 顺序执行的操作，时间复杂度直接相加。
例如，若有操作A、B、C，它们的时间复杂度分别为O(a)、O(b)、O(c)，则总时间复杂度为O(a + b + c)。
2. 嵌套执行的操作，时间复杂度取最大值。
例如，若有操作A、B，操作A执行了n次，每次的时间复杂度为O(n)，操作B的时间复杂度为O(nlogn)，则总时间复杂度为O(n*nlogn)，即O(n^2logn)。
3. 分支语句的时间复杂度为其中时间复杂度最大的分支的时间复杂度。
例如，若有分支语句，分别包含操作A和操作B，它们的时间复杂度分别为O(a)、O(b)，则分支语句的时间复杂度为O(max(a,b))。
4. 循环结构的时间复杂度为循环次数乘以循环体的时间复杂度。
例如，若有循环结构，循环次数为n，循环体包含操作A和操作B，它们的时间复杂度分别为O(a)、O(b)，则循环结构的时间复杂度为O(n*max(a,b))。
综上所述，计算算法总时间复杂度需要考虑各个操作的时间复杂度以及它们的执行顺序、嵌套关系、分支和循环结构。
算法与数据结构_江西师范大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.两个字符串相等的充分必要条件是（）参考答案:两个字符串的长度相等且对应位置上的字符也相等2.与单链表相比，双链表的优点之一是 ( ) 。
参考答案:能够方便的访问某结点的前驱结点3.对于一个头指针为H的带头结点的循环单链表，判定该表为空表的条件是H->next=NULL。
参考答案:错误4.设有两个串S和T ，其中T是S的子串，求T在S中首次出现的位置的算法称为（）参考答案:串的模式匹配5.静态链表与动态链表类似，在元素的插入、删除上也不需做元素的移动。
参考答案:正确6.哈夫曼树的带权路径长度等于其中所有结点的带权路径之和。
参考答案:错误7.哈夫曼树中除了度为1的节点外，还有度为2的节点和叶子节点。
参考答案:错误8.任何一个无向连通网的最小生成树（）。
参考答案:至少有1棵9.某算法的时间复杂度是O(n^3)，表明该算法的执行时间与n^3成正比。
参考答案:正确10.下列属于非线性数据结构的是（）参考答案:图11.n个结点的线索二叉树上含有的线索个数为（）参考答案:n+112.串的长度是指（）。
参考答案:串中所含字符的个数13.若串S=“software”，其子串个数为（）参考答案:3714.int f(char s[])函数判断字符串s 是否是回文，是回文则返回1，否则返回0；如 f("abba")返回1，f("abcba")返回1f("abab")返回0；对于（1），下列选项正确的是（）int f(char s[]){ int i=0,j=0; while(s[j]) j++; for(j--; i < j && s[i] == s[j]; i++, j--); return _______(1)_______ ;}参考答案:s[i] = = s[j]15.在求最小生成树时，Kruskal算法更适合于（）。
Google笔试题目{HYPERLINK "/Google.htm" \o "Google" \t "_blank" |Google笔试是没有门槛的。
这样说是因为Google根本没有限制笔试的人数，开了N个教室，让N多人参加……不过笔试本身却有门槛，看了题目就知道。
本来想上午写写的，但是，嗯，出于攒人品的目的，还是等到现在才写——现在，面试通知已经发过，很显然我又被无视了……OK，那也不错，我也没怎么准备这些东西呢，倒不是说我不重视，而是事情太多……唔，多少算是一种经验了。
回来说说昨天的笔试。
题目的量并不大，除了几个单选题，剩下就是三个编程或算法题。
单选就不说了，考得比较基础，涉及C语言常识、数据结构、文法、操作系统，主要说说大题。
大题虽然题型不一，但都有一个重要特点：考递归。
精确点说，我每一题都用到了递归。
第一个的题目（嗯，记的不是很完整）：在一棵（排序？）二叉树中搜索指定值，数据结构定义为（唉唉，数据结构的具体名字都不记得了，my god）：struct Node{Node * lnext;Node * rnext;int value;};函数定义为（情况同上，啥都记不清了）：Node * search(Node * root, int value){}实现这个search函数。
用递归，经典的树的遍历，pass先。
第二个的题目：计算Tribonaci队列（嗯，九成九记错了那个单词……），规则是T(n) = T(n - 1) + T(n - 2) + T(n -3)，其中T(0) = T(1) = 1，T(2) = 2。
函数定义：int Tribonaci(int n) {}备注，不考虑证整数溢出，尽可能优化算法。
这一题我一看就知道要考什么，很显然的递归定义，但也是很显然的，这里所谓的优化是指不要重复计算。
简单的说，在计算T(n)的时候要用到T(n - 1)、T(n - 2)和T(n - 3)的结果，在计算T(n - 1)的时候也要用到T(n - 2)和T(n - 3)的结果，所以在各项计算的时候必须把以前计算的结果记录下来，去掉重复计算。
算法时间复杂度的计算 [整理]基本的计算步骤时间复杂度的定义一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。
记作T(n)=O(f(n))，称O(f(n))为算法的渐进时间复杂度(O是数量级的符号 )，简称时间复杂度。
根据定义，可以归纳出基本的计算步骤1. 计算出基本操作的执行次数T(n)基本操作即算法中的每条语句（以;号作为分割），语句的执行次数也叫做语句的频度。
在做算法分析时，一般默认为考虑最坏的情况。
2. 计算出T(n)的数量级求T(n)的数量级，只要将T(n)进行如下一些操作：忽略常量、低次幂和最高次幂的系数令f(n)=T(n)的数量级。
3. 用大O来表示时间复杂度当n趋近于无穷大时，如果lim(T(n)/f(n))的值为不等于0的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。
记作T(n)=O(f(n))。
一个示例：(1) int num1, num2;(2) for(int i=0; i<n; i++){(3) num1 += 1;(4) for(int j=1; j<=n; j*=2){(5) num2 += num1;(6) }(7) }分析：1.语句int num1, num2;的频度为1；语句i=0;的频度为1；语句i<n; i++; num1+=1; j=1; 的频度为n；语句j<=n; j*=2; num2+=num1;的频度为n*log2n；T(n) = 2 + 4n + 3n*log2n2.忽略掉T(n)中的常量、低次幂和最高次幂的系数f(n) = n*log2n3.lim(T(n)/f(n)) = (2+4n+3n*log2n) / (n*log2n)= 2*(1/n)*(1/log2n) +4*(1/log2n) + 3当n趋向于无穷大，1/n趋向于0，1/log2n趋向于0所以极限等于3。
数据结构中的时间复杂度分析是计算机科学中一个重要的概念，它帮助我们理解算法的效率。
时间复杂度通常表示为\(O\) 符号，表示算法运行时间随着输入规模增长的增长率。
接下来，我将通过一个具体的例题来解释如何分析算法的时间复杂度。
例题：归并排序归并排序是一种经典的排序算法，其基本思想是将数组分成若干个子序列，先使每个子序列有序，然后再使子序列段间有序。
归并排序的算法描述如下：1. 将数组分成若干个子序列，每个子序列包含一个元素。
2. 对每个子序列进行排序。
3. 重复步骤1 和2，直到整个数组排序完成。
要求：分析归并排序算法的时间复杂度。
解答：归并排序算法的时间复杂度分析可以从两个方面入手：一是分解过程，二是合并过程。
1. 分解过程：在分解过程中，每次将数组分成两个子序列，需要进行一次比较和交换操作。
设数组的长度为\(n\)，那么分解过程需要进行\(n-1\) 次操作。
由于每次分解操作都将问题规模减半，因此分解过程的时间复杂度为\(O(n)\)。
2. 合并过程：在合并过程中，需要将两个有序子序列合并成一个有序序列。
设每个子序列的长度为\(m\)，那么合并过程需要进行\(m\) 次比较和交换操作。
由于每次合并操作都将问题规模减半，因此合并过程的时间复杂度为\(O(m)\)。
综合分解过程和合并过程，归并排序算法的总时间复杂度为\(O(n)\)。
需要注意的是，归并排序的空间复杂度为\(O(n)\)，因为在排序过程中需要使用与输入数组相同大小的辅助数组。
在实际应用中，归并排序的效率受到存储空间和输入规模的影响，但对于大规模数据排序，归并排序仍然是一种高效的算法。
总结：通过以上分析，我们可以得出归并排序算法的时间复杂度为\(O(n)\)，空间复杂度为\(O(n)\)。
在解决实际问题时，需要根据问题的规模和数据特点选择合适的排序算法。
对于大规模数据排序，归并排序是一种较好的选择。
选手注意：试题纸共有*页，答题纸共有*页，满分100分。
请在答题纸上作答，写在试题纸上的一律无效。
不得使用任何电子设备（如计算器、手机、电子词典等）或查阅任何书籍资料。
***由于评测规则，请大家在写主观题答案时，表达式中间以及行末请不要有多余的空格。
一、选择题（每题1.5分，共计30分，每题有4个选项，前十题为单选，后十题为多选，全部选对才得分）1、____年____月____日在国际电信标准组织3GPP RAN第78次全体会议上，5G NR首发版本正式发布，这是全球第一个可商用部署的5G标准。
（）A、2017年8月18日B、2018年1 月1日。
C、2017年12月25日D、2017年12月21日2、一个有2333个节点的有根二叉树最多有几个叶子节点。
（）A、1167B、1166C、1165D、12333、以下几种存储器的访问速度第二快的是（）A、CacheB、ROMC、RAMD、金士顿DT100G3（32GB）4、设无向图G中有n个顶点e条边，则其对应的邻接表中的表头结点和表结点的个数分别为（）。
A、n，eB、e，nC、2n，eD、 n，2e5、已知2018年10月7日是星期日，那么1296年8月17日是星期（）A、星期一B、星期二C、星期五D、星期六6、设一组初始记录关键字序列为(50，40，95，20，15，70，60，45)，则以增量d=4的一趟希尔排序结束后前4条记录关键字为（）。
A、40，50，20，95B、15，40，60，20C、15，20，40，45D、45，40，15，207、在c++中，(-7)%(-5)等于（）A、2B、-2C、3D、-38、下列各数中最大的是（）A、12530（六进制）B、4AB（十三进制）C、2111022（三进制）D、887 (十五进制）9、请给以下四个事件发生的时间排序（）1. 举办第一次NOIP2. 举办第一次NOI网络同步赛3. NOIP提高组由四题改为三题4. 举办第一次APIOA、1234B、1243C、2134D、214310、设某哈夫曼树中有199个结点，则该哈夫曼树中有（）个叶子结点。
常用的排序算法的时间复杂度和空间复杂度排序法最差时间分析平均时间复杂度稳定度空间复杂度冒泡排序O(n2) O(n2) 稳定O(1)快速排序O(n2) O(n*log2n) 不稳定O(log2n)~O(n) 选择排序O(n2) O(n2) 稳定O(1)二叉树排序O(n2) O(n*log2n) 不一顶O(n) 插入排序O(n2) O(n2) 稳定O(1)堆排序O(n*log2n) O(n*log2n) 不稳定O(1)希尔排序O O 不稳定O(1)1、时间复杂度（1）时间频度一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。
但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。
并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。
一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。
记为T(n)。
（2）时间复杂度在刚才提到的时间频度中，n称为问题的规模，当n不断变化时，时间频度T(n)也会不断变化。
但有时我们想知道它变化时呈现什么规律。
为此，我们引入时间复杂度概念。
一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T（n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。
记作T(n)=Ｏ(f(n)),称Ｏ(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
在各种不同算法中，若算法中语句执行次数为一个常数，则时间复杂度为O(1),另外，在时间频度不相同时，时间复杂度有可能相同，如T(n)=n2+3n+4与T(n)=4n2+2n+1它们的频度不同，但时间复杂度相同，都为O(n2)。
按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n), 线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n2)，立方阶O(n3),...，k次方阶O(nk),指数阶O(2n)。
时间复杂度计算首一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度，记为T(n)。
n称为问题的规模，当n不断变化时，时间频度T(n)也会不断变化。
但是有时候，我们想知道它变化时呈现什么规律。
为此，我们引入时间复杂度概念。
一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数，是问题规模 n 的某个函数，用T(n)表示。
若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。
记作T(n)=Ｏ(f(n)),称Ｏ(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度。
时间频度不相同时，渐进时间复杂度Ｏ(f(n)) 有可能相同，如T(n)=n^2+3n+4与T(n)=4n^2+2n+1它们的频度不同，但时间复杂度相同，都为O(n^2)。
•现在我们根据一些书本上和网络上对时间复杂度概念的描述进行一下总结：T(n)，语句频度，时间频度，亦称为时间复杂度。
O(f(n))，渐进时间复杂度。
前者T(n)是某个算法的时间耗费，它是该算法所求解问题规模 n的函数，而后者O(f(n))是指当问题规模趋向无穷大时，该算法时间复杂度的数量级。
当我们评价一个算法的时间性能时，主要标准就是算法的渐近时间复杂度O(f(n))，因此，在算法分析时，往往对两者不予区分，经常是将渐近时间复杂度T(n)=O(f(n))简称为时间复杂度，其中的f(n)一般是算法中频度最大的语句频度。
注意：算法中语句的频度不仅与问题规模有关，还与输入实例中各元素的取值相关。
但是我们总是考虑在最坏的情况下的时间复杂度。
以保证算法的运行时间不会比它更长。
常见的时间复杂度，按数量级递增排列依次为：常数阶O(1)、对数阶O(log2n)、线性阶O(n)、线性对数阶O(nlog2n)、平方阶O(n^2)、立方阶O(n^3)、k次方阶O(n^k)、指数阶O(2^n)。
1. 大O表示法定义设一个程序的时间复杂度用一个函数 T(n) 来表示，对于一个查找算法，如下：int seqsearch( int a[], const int n, const int x){int i = 0;for (; a[i] != x && i < n ; i++ );if ( i == n) return -1;else return i;}这个程序是将输入的数值顺序地与数组中地元素逐个比较，找出与之相等地元素。
