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广西数学中考复习综合专题：二次函数应用题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、综合题 (共30题；共372分)1. （15分）(2020·河南模拟) 某地摊上的一种玩具，已知其进价为50元个，试销阶段发现将售价定为80元/个时，每天可销售20个，后来为了扩大销售量，适当降低了售价，销售量y(个)与降价x(元)的关系如图所示．（1）求销量y与降价x之间的关系式；（2）该玩具每个降价多少元，可以恰好获得750元的利润？（3）若要使得平均每天销售这种玩具的利润W最大，则每个玩具应该降价多少元？最大的利润W为多少元？2. （15分）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？3. （15分） (2019九上·西城期中) 某水果批发商销售每箱进价为40元的柑橘，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，平均每天销售105箱；每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱．假定每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间满足一次函数关系式．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？4. （6分） (2020九上·奉化期末) 某商店经销一种垃圾桶，已知这种垃圾桶的成本价为每个30元，市场调查发现，这种垃圾桶每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-x+60（30≤x≤60），设这种垃圾桶每天的销售利润为w元。
初中三角函数应用题10道(1)求步道AC 的长度（结果保留根号）；(2)游客中心Q 在点A 的正东方向，步道AC 与步道BQ 交于点P 小明和爸爸分别从B 处和A 处同时出发去游客中心，小明跑步的速度是每分钟请计算说明爸爸的速度要达到每分钟多少米，他俩可同时到达游客中心．0.1）（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，6 2.449≈）2．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）下图是儿童游乐场里的一个娱乐项目转飞椅的简图，该设施上面有一个大圆盘（圆盘的半径是 3.5OA =米），圆盘离地面的高度1 6.5OO =米，且1OO ⊥地面l ，圆盘的圆周上等间距固定了一些长度相等的绳子，绳子的另一端系着椅子（将椅子看作一个点，比如图中的点B 和1B ），当旋转飞椅静止时绳子是竖直向下的，如图中的线段AB ，绳长为4.8米固定不变．当旋转飞椅启动时，圆盘开始旋转从而带动绳子和飞椅一起旋转，旋转速度越大，飞椅转得越高，当圆盘旋转速度达到最大时，飞椅也旋转到最高点，此时绳子与竖直方向所成的夹角为57α=︒．（参考数据：sin 570.84︒≈，cos570.55︒≈，tan 57 1.54︒≈）(1)求飞椅离地面的最大距离（结果保留一位小数）；(2)根据有关部门要求，必须在娱乐设施周围安装安全围栏，而且任何时候围栏和飞椅的水平距离必须超过2米．已知该旋转飞椅左侧安装有围栏EF ，且EF l ⊥，19.8O E =米，请问圆盘最大旋转速度的设置是否合规？并说明理由．3．（2023春·重庆渝北·九年级校联考阶段练习）如图，某大楼的顶部竖有一块宣传牌AB ，小明在斜坡的坡脚D 处测得宣传牌底部B 的仰角为45︒，沿斜坡DE 向上走到E 处测得宣传牌顶部A 的仰角为31︒，已知斜坡DE 的坡度3:4，10DE =米，22DC =米，求宣传牌AB 的高度．（测角器的高度忽略不计，参考数据：sin 310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan 310.6)︒≈。
2021年中考数学复习《中考压轴题：二次函数应用题》经典题型靶向提升练习（四）1．某工厂计划投资生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，产品A的利润y1（万元）与投资量x（万元）成正比例关系，如图①所示：产品B的利润y2（万元）与投资量x（万元）成顶点在原点的二次函数关系，如图②所示．（1）请直接写出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式y1＝，y2＝；（2）如果工厂以9万元资金投入生产A、B两种产品，要求A产品的投资金额不超过B 的2倍，且不少于3万元，则如何投资该工厂能获得最大利润？最大利润是多少？（3）在（2）问的情况下，工厂要获得不低于18万的利润，工厂要如何投资？2．如图，一座拱桥的轮廓呈抛物线形，拱高6m，跨度为20m，相邻两立柱间的距离均为5m．（1）建立适当的直角坐标系，求这条抛物线的表达式．（2）求立柱EF的长．（3）拱桥下面拟铺设行车道，要保证高3m的汽车能够通过（车顶与桥拱的距离不小于0.3m），行车道最宽可铺设多少米？3．某电器公司推出一款智能空调扇，经市场调研发现，该产品的月销售量y（台）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系，已知该产品的成本是每台1500元．（1）求出y关于x的函数解析式．（2）设月销售利润为ω（元），求ω关于x的函数解析式，并求出当销售单价定为多少时，月销售利润最大，最大月销售利润是多少，（3）公司开展了技术创新，以降低成本，预计在今后的销售中，月销售量与销售单价仍存在（1）中的函数关系，若想实现当销售单价为1900元时，月销售利润不低于114000元的销售目标，则该产品的成本单价应不超过多少元？4．在长、宽均为45米的十字路口，现遇到红灯，有10辆车依次呈一直线停在路口的交通白线后，每两辆车间隔为2.5米，每辆车长5米，每辆车的速度v（米/秒）关于时间t （秒）的函数（如图1）所示，当绿灯亮起，第一辆车的车头与交通白线的距离s（米）关于时间t（秒）的函数解析式为s＝a（t﹣1）2（1≤t≤4），如图2所示当前车启动后，后面一辆车在1秒后也启动．（1）求a的值；（2）当t＞4时，求第一辆车的车头与交通白线的距离s（米）关于时间（秒）的函数解析式；（3）当t＞4时，求第一辆车和第二辆车在这个十字路口中的最大间距；（第一辆车的车尾和第二辆车的车头哦）（4）绿灯持续时间至少要设置多长才能保证在绿灯期间这十辆车都能通过交通白线．5．【问题实验】如图①，在地面BD上有两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y＝x2﹣x+3的绳子．（1）求绳子最低点到地面的距离；（2）如图②，因实际需要，需用一根立柱MN撑起绳子．①若在离AB为4米的位置处用立柱MN撑起，使立柱左侧的抛物线的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；②将立柱MN来回移动，移动过程中，在一定范围内，总保持立柱MN左侧抛物线的形状不变，其函数表达式为y＝x2﹣mx+3，当抛物线最低点到地面距离为0.5米时，求m的值．【问题抽象】如图③，在平面直角坐标系中，函数y ＝﹣mx +3（x ＜0）的图象记为M 1，函数y ＝﹣mx +3（x ≥0）的图象记为M 2，其中m 是常数，图象M 1、M 2合起来得到的图象记为M ．设M 在﹣3≤x ≤2上的最低点纵坐标为y 0，当﹣6≤y 0≤2时，直接写出m 的取值范围．6．一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米．（1）按如图所示建立的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）小明的这次投篮未能命中篮圈中心，请说明理由；（3）假设出手的角度和力度都不变，请直接回答：小明应该向前走或向后退多少米才能命中篮圈中心？7．某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB ＝xm，面积为ym2（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；（3）矩形空地的面积能否为164m2，若能，求x的值；不能，请说明理由．8．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，直接写出此时销售单价的取值范围．9．如图1，用长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为28m，设垂直于墙的一边长为xm，平行于墙的一边长为ym．（1）直接写出y与x满足的函数关系式及x的取值范围；（2）求菜园面积S的最大值；（3）如图2，在菜园内修建两横一竖且宽均为am的小路，其余部分种菜，若种菜部分的面积随x的增大而减小，则a的取值范围为．10．为做好扶贫帮扶工作，某地市政府规定，企业按成本价提供产品给被帮扶对象，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，李师傅按照政策投资销售本市生产的一品牌牛奶．已知这种品牌牛奶的成本价为每箱12元，出厂价为每箱16元，每天销售y（箱）与销售单价x（元）之间满足如图所示函数的关系．（1）求y与x之间的一次函数关系式（2）如果李师傅想要每天获得的利润是216元，那么政府每天为他承担的总差价最少为多少元？（3）设李师傅每天获得的利润为w（元），当销售单价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？参考答案＝kx，1．解：（1）由题意设y1∵点P（2，4）在该函数的图象上，∴4＝2k，∴k＝2，＝2x；∴y1＝ax2，设y2∵点Q（2，3），∴3＝4a，∴a＝，∴y 2＝x 2．故答案为：2x ；x 2；（2）设投资A 产品x 万元，则投资B 产品（9﹣x ）万元，由题意得：，∴3≤x ≤6，∴该工厂能获得的利润为：y 1+y 2＝2x +（9﹣x ）2＝x 2﹣x +＝+，∴当x ＝3时，y 1+y 2取得最大值，最大值是+＝33（万元）．∴投资A 产品3万元，投资B 产品6万元时，该工厂能获得最大利润，最大利润是33万元；（3）由（2）知，3≤x ≤6，y 1+y 2＝+≥18，∴≥18﹣＝，∴≥，∴x ﹣≥或x ﹣≤﹣，∴x ≥9或x ≤，∵3≤x≤6，∴当投资A产品不少于3万元且不超过6万元时，工厂获得的利润不低于18万元．2．解：（1）建立直角坐标系，如图所示：设所求抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，由图可知抛物线过点（﹣10，0）、（10，0）和（0，6），∴解得：．∴所求抛物线的解析式为y＝﹣x2+6．（2）根据题意，可知点F在抛物线上，且F的横坐标为5，将x＝5代入抛物线解析式，得y＝﹣×52+6＝4.5．∴EF＝8﹣4.5＝3.5．∴立柱EF的长为3.5m．（3）设行车道宽为2xm，则车顶与桥拱的距离为（﹣x2+6﹣3）m．根据题意可得﹣x2+6﹣3≥0.3解得﹣3≤x≤3，结合实际，可知0＜x≤3，3×2＝6，∴行车道最宽可铺设6米．3．解：（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，将（1800，200）、（2000，180）分别代入，可得：，解得：，∴y关于x的函数解析式为y＝﹣0.1x+380（1500＜x≤3800）；（2）由题意得：ω＝（x﹣1500）y＝（x﹣1500）（﹣0.1x+380）＝﹣0.1x2+530x﹣570000＝﹣0.1（x﹣2650）2+132250，∵﹣0.1＜0，∴当x＝2650时，ω有最大值132250，∴ω关于x的函数解析式为ω＝﹣0.1x2+530x﹣570000（1500＜x≤3800），当销售单价定为2650元时，月销售利润最大，最大月销售利润是132250元；（3）当x＝1900时，y ＝﹣0.1x +380＝﹣0.1×1900+380＝190，设该产品的成本单价为m 元，由题意得：（1900﹣m ）×190≥114000，解得：m ≤1300．∴该产品的成本单价应不超过1300元．4．解：（1）∵s ＝a （t ﹣1）2（1≤t ≤4）过（4，22.5），∴9a ＝22.5，解得：a ＝；（2）由图1可知，当t ＝4时，v ＝15，t ＞4时，s ＝22.5+（t ﹣4）×15＝15t ﹣37.5， ∴当t ＞4时，第一辆车的车头与交通白线的距离s （米）关于时间（秒）的函数解析式为s ＝15t ﹣37.5；（3）当t ＞4时，v 1＝v 2＝15，45﹣22.5＝22.5，∴t ＝4++＝4++＝（秒），∴s 2＝15×（﹣1）﹣37.5﹣（2.5+5）＝27.5（米），∴最大间距是45﹣27.5＝17.5（米）．∴当t ＞4时，第一辆车和第二辆车在这个十字路口中的最大间距是17.5米；（4）间隔为10×5+9×2.5+s ，由题意得：s +9×2.5+15（t ﹣13）≥10×5+9×2.5+s ，解得：t ≥．∴绿灯持续时间至少要设置秒才能保证在绿灯期间这十辆车都能通过交通白线．5．解：【问题实验】（1）∵y ＝x 2﹣x +3＝（x ﹣5）2+，∴抛物线的顶点坐标为（5，），∴绳子最低点到地面的距离为米；（2）①由题意可知，立柱左侧的抛物线的顶点坐标为（3，1.8），∴设y ＝a （x ﹣3）2+1.8∵抛物线y ＝x 2﹣x +3与y 轴的交点A 的坐标为（0，3），∴把（0，3）代入，得3＝a （0﹣3）2+1.8，∴，∴，∴当x ＝4时，．∴．②∵抛物线y ＝x 2﹣mx +3对称轴为x ＝m ，∴把（m ，0.5）代入中，得：，∴，（舍）．【问题抽象】由题意知：抛物线M 1、M 2均过定点（0，3），当m ≥0时，M 1的最低点为（0，3），此时，抛物线M 的最低点在M 2上．当x ≥0时，M 2：y ＝﹣mx +3的对称轴是x ＝2m ，①当2m≥2时，即m≥1时，∵当0≤x≤2时，y随x的增大而减小，＝×22﹣2m+3＝4﹣2m，∴当x＝2时，y最小，此时y≤2，∵﹣6≤y∴﹣6≤4﹣2m≤2，解得1≤m≤5；②当0≤2m＜2时，即0≤m＜1时，∵x的范围是0≤x≤2，＝×（2m）2﹣m×2m+3＝﹣m2+3，∴当x＝2m时y最小，此时y≤2，∵﹣6≤y∴﹣6≤﹣m2+3≤2，解得：1≤m≤3，∵0≤m＜1∴此种情况的m的值不存在；当m＜0时，M2的最低点为（0，3），此时，抛物线M的最低点在M上，当x＜0时，对1：y＝﹣mx+3，其对称轴是直线x＝m．于M1③当m≤﹣3时，∵当﹣3≤x＜0时，y随x的增大而增大，＝×（﹣3）2+3m+3＝3m+，∴当x＝﹣3时，y最小，此时y≤2，∵﹣6≤y∴﹣6≤3m+≤2时，解得：﹣≤m≤﹣，∵m≤﹣3，∴m的范围是：﹣≤m≤﹣3；④当﹣3＜m＜0时，∵x的范围是﹣3≤x＜0，＝m2﹣m2+3＝﹣m2+3，∴当x＝m时，y最小，此时，y≤2，∵﹣6≤y∴﹣6≤﹣m2+3，≤2时，解得：﹣3≤m≤﹣，∵﹣3＜m＜0，∴﹣3＜m≤﹣，综上所述，m的取值范围是：﹣≤m≤﹣或1≤m≤5．6．解：（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为（4，4），球出手时的坐标为（0，），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+4，将（0，）代入得：16a+4＝，解得：a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣4）2+4；（2）∵y＝﹣（x﹣4）2+4，∴当x＝8时，y＝﹣（8﹣4）2+4＝≠3，∴小明的这次投篮未能命中篮圈中心；（3）∵出手的角度和力度都不变，∴设抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣4+m）2+4，将（8，3）代入得：3＝﹣（8﹣4+m）2+4，∴（4+m）2＝9，解得：m1＝﹣1，m2＝﹣7，∵向前走7米，位于篮圈正下方，故舍去．∴小明应该向前走1米才能命中篮圈中心．7．解：（1）AB＝xm，则BC＝（36﹣2x）m，由题意：y＝x（36﹣2x）＝﹣2x2+36，∵0＜BC≤18，即0＜36﹣2x≤18，解得9≤x＜18，即y＝﹣2x2+36（9≤x＜18）；（2）由题意：﹣2x2+36x＝160，解得x＝10或8．∵9≤x＜18，故x＝10；（3）不能，理由：由题意：﹣2x2+36x＝164，即x2﹣18x+82＝0，即（x﹣9）2＝﹣1＜0，故此方程无解，故矩形空地的面积不能为164m2．8．解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣2x+160；（2）由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，∵﹣2＜0，故函数有最大值，∴当x＝55时，w有最大值，此时，w＝1250，故销售单价定为55元时，该超市每天的利润最大，最大利润1250元；（3）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，解得：40≤x≤70，故销售单价x的取值范围为40≤x≤70．9．解：（1）由题意得：y＝60﹣2x，∵墙长为28m，篱笆长为60m，∴0＜y≤28，∴0＜60﹣2x≤28，∴﹣60＜﹣2x≤﹣32，∴16≤x＜30，∴y＝60﹣2x（16≤x＜30）；（2）∵y＝60﹣2x，∴S＝xy＝x（60﹣2x）＝﹣2x2+60x＝﹣2（x﹣15）2+450，∵a＝﹣2＜0∴开口向下，∵对称轴为x＝15，∴当16≤x＜30时，S随x增大而减小．∴当x＝16时，S有最大值，最大值为448m2；（3）由题意得：S路＝2ay+ax﹣2a2，∴S种＝S﹣S路＝﹣2x2+60x﹣[2a（60﹣2x）+ax﹣2a2]＝﹣2x2+60x﹣120a+4ax﹣ax+2a2＝﹣2x2+（3a+60）x+2a2﹣120a，∵种菜部分的面积随x的增大而减小，且16≤x＜30，∴﹣≤16，∴3a+60≤64，∴3a≤4，∴a≤，又∵a＞0，∴0＜a≤．10．解：（1）设y＝kx+b，根据题意，得：，解得，∴y＝﹣3x+90；（2）根据题意，得：（x﹣12）（﹣3x+90）＝216，解得：x1＝24，x2＝18，当x＝24时，y＝﹣3×24+90＝18，此时政府承担的总差价为18×（16﹣12）＝72（元）；当x＝18时，y＝﹣3×18+90＝36，此时政府承担的总差价为36×（16﹣12）＝144（元）；答：政府每天为他承担的总差价最少为72元；（3）w＝（x﹣12）（﹣3x+90）＝﹣3x2+126x﹣1080＝﹣3（x﹣21）2+243，∴当x＝21时，w取得最大值243，答：当销售单价为21元时，每天可获得最大利润，最大利润是243元．。
3 3精典例题：【例 1】如图，塔 AB 和楼 CD 的水平距离为 80 米，从楼顶 C 处及楼底 D 处测得塔顶 A 的仰角分别为 450 和 600，试求塔高与楼高（精确到 0.01 米）。
（参考数据： ＝1.41421…， ＝1.73205…）分析：此题可先通过解 Rt △ABD 求出塔高 AB ，再利用 CE ＝BD ＝80 米，解 Rt △AEC 求出 AE ，最后求出 CD ＝BE ＝AB －AE 。
解：在 Rt △ABD 中，BD ＝80 米，∠BAD ＝600 A∴AB ＝ BD tan 6080 138.56 （米）450C在 Rt △AEC 中，EC ＝BD ＝80 米，∠ACE ＝450 ∴AE ＝CE ＝80 米∴CD ＝BE ＝AB －AE ＝ 80 80 58.56 （米）EBD F例 1 图答：塔 AB 的高约为 138. 56 米，楼 CD 的高约为 58. 56 米。
【例 2】如图，直升飞机在跨河大桥 AB 的上方 P 点处，此时飞机离地面的高度 PO ＝450 米，且 A 、B 、 O 三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为300 ， 450 ，求大桥 AB 的长（精确到 1 米，选用数据： ＝1.41， ＝1.73）分析：要求 AB ，只须求出 OA 即可。
可通过解 Rt △POA 达到目的。
解：在 Rt △PAO 中，∠PAO ＝300∴OA ＝ PO cot PAO450 cot 300450 （米）在 Rt △PBO 中，∠PBO ＝ ∴OB ＝OP ＝450（米）∴AB ＝OA －OB ＝ 450 450450 P329 （米） 答：这座大桥的长度约为 329 米。
OBA例 2 图评注：例 1 和例 2 都是测量问题（测高、测宽等）， 解这类问题要理解仰角、俯角的概念，合理选择关系式，按要求正确地取近似值。
【例 3】一艘渔船正以 30 海里／小时的速度由西向东追赶鱼群，在 A 处看见小岛 C 在船的北偏东 600方向，40 分钟后，渔船行至 B 处，此时看见小岛 C 在船的北偏东 300 方向，已知以小岛 C 为中心周围 10 海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区域的可能？分析：此题可先求出小岛 C 与航向（直线 AB ）的距离，再与 10 海里进行比较得出结论。
2022年中考数学专题复习：二次函数应用题（投球问题）1．手榴弹作为一种威力较大，体积较小，方便携带的武器，在战争中能发挥重要作用，然而想把手榴弹扔远，并不是一件容易的事．军训中，借助小山坡的有利地势，小刚在教官的指导下用模拟弹进行一次试投：如图所示，把小刚投出的手榴弹的运动路线看做一条抛物线，手榴弹飞行的最大高度为12米，此时它的水平飞行距离为6米，山坡OA的坡度为1:3．(1)求这条抛物线的表达式；(2)山坡上A处的水平距离OE为9米，A处有一棵树，树高5米，则小刚投出的手榴弹能否越过这棵树？请说明理由；(3)求飞行的过程中手榴弹离山坡的最大高度是多少米．2．2021年东京奥运会，中国跳水队赢得8个项目中的7块金牌，优异成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD的高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD 为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．k=时，求这条抛物线的解析式．(1)当4k=时，求运动员落水点与点C的距离．(2)当4(3)图中92CE =米，5CF =米，若跳水运动员在区域EF 内（含点E ，F ）入水时才能达到训练要求，求k 的取值范围．3．弹力球游戏规则：弹力球抛出后与地面接触一次，弹起降落，若落入筐中，则游戏成功．弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线．如图，甲站在原点处，从离地面高度为1m 的点A 处抛出弹力球，弹力球在B 处着地后弹起，落至点C 处，弹力球第一次着地前抛物线的解析式为()222y a x =-+．(1)a 的值为______；点B 的横坐标为______；(2)若弹力球在B 处着地后弹起的最大高度为着地前手抛出的最大高度的一半． ①求弹力球第一次着地后抛物线解析式；①求弹力球第二次着地点到点O 的距离；①如果摆放一个底面半径为0.5m ，高0.5m 的圆柱形筐，且筐的最左端距离原点9m ，若要甲能投球成功，需将筐沿x 轴向左移动b m ，直接写出b 的取值范围．4．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10m/s ，经过t （s ）时球的高度为h（m ）．已知物体竖直上抛运动中，2012h v t gt =-（0v 表示物体运动上弹开始的速度，g 表示重力系数，取210m /s g =）．(1)写出h （m ）关于t （s ）的二次函数表达式．(2)求球从弹起到最高点需要多少时间，最高点的高度是多少？(3)若球在下落至 3.75m h =处时，遇一夹板（这部分运动的函数图象如图所示），球以遇到夹板时的速度再次向上竖直弹起，然后落回地面．求球从最初10m/s 弹起到落回地面的时间．5．我国铅球运动员巩立姣在2021年8月1日东京奥运会铅球比赛中以20.53米的成绩力压群雄夺得冠军．如图是在她的一次赛前训练中，铅球行进高度y （米）与水平距离x （米）之间存在的函数关系式是2119512123y x x =-++．求：(1)这次训练中，巩立姣推铅球的成绩是多少米；(2)这次训练中，铅球距离地面的最大高度为多少米．6．如图，在某中学的一场篮球赛中，小明在距离篮圈中心7.3m （水平距离）远处跳起投篮，已知球出手时离地面209m ，当篮球运行的水平距离为4m 时达到离地面的最大高度4m ．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面3m ．(1)建立如图的平面直角坐标系，求篮球运行路线所在抛物线的函数表达式；。
中考数学复习专题训练三角函数应用题1.在山顶建有一座铁塔，塔高为30米，某人在点A处测得塔底C的仰角为20度，塔顶D的仰角为23度，求此人距离CD的水平距离AB。
已知sin20度≈0.342，cos20度≈0.940，tan20度≈0.364，sin23度≈0.391，cos23度≈0.921，tan23度≈0.424.2.某班学生到白塔山参观“XXX”，甲站在此处看塔顶仰角为60度，乙站在此处看塔顶仰角为30度，两人身高都是1.5米，相距20米。
根据两位同学的对话，计算白塔的高度（精确到1米）。
3.某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，斜坡AB长度为40米，坡角BAD为60度，BC与AD平行。
为防止因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造。
经地质人员勘测，当坡角不超过45度时，可确保山体不滑坡。
改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米（结果保留根号）。
4.河流两岸a、b互相平行，某C、D是河岸a上间隔50米的两个电线杆。
人在河岸b上的A处测得∠DAB为30度，然后沿河岸走了100米到达B处，测得∠CBF为60度，求河流的宽度CF的值（结果精确到个位）。
5.某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行。
已知小敏身高1.85米，sin28度≈0.47，tan28度≈0.53.问他乘电梯会不会有碰头危险？6.山脚下有一棵树AB，XXX从点B沿山坡向上走50米到达点D，用高为1.5米的测角仪CD测得树顶的仰角为10度，已知山坡的坡角为15度，求树AB的高（精确到1米）。
已知sin10度≈0.17，cos10度≈0.98，tan10度≈0.18，sin15度≈0.26，cos15度≈0.97，tan15度≈0.27.某旅游区有一个景观奇异的望天洞，游客从入口D进洞游览后，可经过山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处。
