山东省曲阜市石门山镇中学八年级数学上册 11.2.1 三角形的内角导学案1新人教版 精

课题:11.2.1三角形的内角学习目标：1.了解三角形的内角和的验证及证明过程；2.熟练利用三角形的内角和及直角三角形两锐角的关系解决问题；3.知道添加辅助线是帮助解决数学问题的方法.知识回顾：三角形的内角和等于 。

一、自主学习1在三角形硬纸片上标出三个内角的编码2 让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出BCD ∠的度数，可得到______=∠+∠+∠ACB B A3 剪下A ∠，按图（2）拼在一起，从而还可得到________=∠+∠+∠ACB B A图24 把B ∠和C ∠剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量MAN ∠的度数，会得到什么结果。

可见：三角形的内角和为 。

二、合作探究1、如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？ 已知ABC ∆，说明180=∠+∠+∠C B A ，你有几种方法？结合图（1）（2）（3）归纳：在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做 .在平面几何里，辅助线通常画成为了证明三个角的和为180°,转化为一个 或 互补,这种转化思想是数学中的常用方法.例题：如图，C 岛在A 岛的北偏东 50方向，B 岛在A 岛的北偏东 80方向，C 岛在B 岛的北偏西40方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角ACB 是多少度？2、如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，由三角形内角和定理，得 ∠A+∠B+∠C= °， A 即 ∠A+∠B+90°= °，所以 ∠A+∠B= °.C B由此得到：直角三角形的两个锐角 。

(直角三角形可以用符号“Rt △”表示，如直角三角形ABC 可以写成Rt △ABC.)3、如图，在△ABC 中，∠A+∠B=90°，由三角形内角和定理， 得∠A+∠B+∠C= °， A 即 ∠C +90°= °， 所以 ∠C = °，所以△ABC 是______三角形.C B由此可得：有两个角互余的三角形是 。

八年级数学上册:与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角 导学案11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角第2课时 直角三角形的性质和判定 学习目标:1.了解直角三角形两个锐角的关系.2.掌握直角三角形的判定.3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.重点:掌握直角三角形的性质和判定.难点:运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.一、知识链接1.三角形的内角和为_______.2.直角三角形有什么特点？二、新知预习1.如图①,在△ABC 中,已知∠C=90°.(1)△ABC 叫做___________,用符号表示为__________; (2)∠A+∠B+∠C=_____°,∠A+∠B=_____°-∠C=_______°. 结论:直角三角形的两个锐角___________.图① 图②2.如图②,在△ABC 中,已知∠A+∠B=90°,则∠C=_______°-(∠A+∠B)=_______°.自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分所以△ABC是_________.结论:有两个角_______的三角形是直角三角形.三、自学自测1.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=50°,则∠A=_______.2.在△ABC中,若∠A=35°,∠C=55°,则△ABC是_________三角形.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1:直角三角形的两锐角互余活动:如下图所示是我们常用的一副三角板,量一量自己手上三角板的两锐角的度数之和为多少度?问题:在任意Rt△ABC中, ∠C=90°,两锐角的和等于多少呢？要点归纳:直角三角形的两个锐角___________.课堂探究教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-12）典例精析例1（1）如图①,∠B=∠C=90°,AD交BC于点O,∠A与∠D有什么关系？（2）如图②,∠B=∠D=90°,AD交BC于点O,∠A与∠C有什么关系？请说明理由.oDCBAoDCBA图①图②例2 (教材例1变式题)如图,△ABC中,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,CD,BE相交于点F,∠A与∠BFC 又有什么关系？为什么？方法总结:两个直角三角形的两个锐角为对顶角,则另一对锐角也相等针对训练1.三角形三个内角中, 最多有___个直角,最多有__个钝角,至少有___个锐角.2.在△ABC中,∠C=90°,∠A:∠B=1:2,则∠A=______.3.如图,BD平分∠ABC,CD⊥BD,D为垂足,∠C=55°,则∠ABC的度数是（）A.35°B.55°C.60°D.70°探究点2:有两个角互余的三角形是直角三角形典例精析例3 如图,∠C=90 °, ∠1= ∠2,△ADE是直角三角形吗？为什么？例4 如图,CE⊥AD,垂足为E,∠A=∠C,△ABD是直角三角形吗？为什么？方法总结:判断一个三角形是否是直角三角形,只需说明两个锐角互余即可.二、课堂小结直角三角形（表示:Rt△）性质:直角三角形两锐角互余.如图,若△ABC为直角三角形,且∠A为直角,则∠B+∠C=90°.判定:有两个如图,若∠B+∠C=90°教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-16）教学备注配套PPT讲授4.课堂小结（见幻灯片21） A BC1.如图,一张长方形纸片,剪去一部分后得到一个三角形,则图中∠1+∠2的度数是________.2.如图,AB、CD相交于点O,AC⊥CD于点C,若∠BOD=38°,则∠A=________.3.在△ABC中,若∠A=43°,∠B=47°,则这个三角形是____________.4.在一个直角三角形中,有一个锐角等于40°,则另一个锐角的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°5.具备下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A-∠B=∠CC．∠A:∠B:∠C=1:2:3 D．∠A=∠B=3∠C6.如图所示,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB,与∠1互余的角有（）A．∠B B．∠A C．∠BCD和∠A D．∠BCD7.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B．求证:△ACD是直角三角形．当堂检测教学备注配套PPT讲授5.当堂检测（见幻灯片17-20）。

11.2 三角形的内角备课时间授课时间学习目标掌握三角形内角和的推理过程会利用三角形的内角和定理来解决实际问题重点三角形内角和定理难点三角形内角和定理的推理过程和应用预习引导阅读课本第11——13页完成下列内容1.我们有什么方法可以得到180°？１）平角的度数是______两直线平行，同旁内角的和是________.问题导学经过观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，还需要通过数学知识来说明.怎样用数学知识来说明呢？从上面剪拼的过程中你能想出证明的方法吗?如图，已知△ABC，试说明∠A+∠B+∠C=180°．方法1.证明：如图1过点A作直线PQ,使PQ∥____.∵PQ∥BC（已作）∴∠B=___,∠C=___,方法2（请结合图2，类比方法1）( )∵∠BAP+∠BAC+∠CAQ=180°( )∴∠B+∠C+∠BAC=_______. ( )证明是由____( )出发，经过一步步的推理，最后推出____( )的过程。

说明：在以上的证明中，直线PQ,射线CE,CD都是根据证明的需要而新添加的线，它们都是辅助线，要用虚线表示。

归纳：三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角；将要证明三角形三个内角和等于180 °转化为：平角等于180 °或两直线平行同旁内角的和等于180 °当堂利用三角形的内角和来解决下列问题已知AB∥CD，分别探讨下列图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，并说明图2图1检测理由作业1、△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形2、在△ABC中,∠A=∠B+20°,∠B=∠C+10°，求△ABC的各内角的度数。

3、在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A = ∠ B= ∠ C= .4、如图，△ABC中，AD是角平分线，∠ B= 45°，∠C= 63°，DE∥AC，求∠ADE。

《11.2.1 三角形的内角》（第1课时）导学案姓名 班级 完成学案评价等级 学习目标：1.会用平角的定义与平行线的性质证明三角形内角和等于180°；2.能写出严谨的定理证明过程；3.能利用三角形内角和定理解决简单的数学问题。

一、诗歌朗诵：我想试试--罗赛蒂那个说“我想试试”的小孩，他将登上山巅。

那个说“我不成”的小孩，在山下停步不前。

“我想试试”每天办成很多事，“我不成”就真一事无成。

因此你务必说“我想试试”，将“我不成”弃于尘埃。

二、实践验证：三、启发探索：三角形的内角和为180°已知:△ABC求证:12BDA C四、多种证明：五、一题多思：1.说出图中∠1的度数：∠1= ∠1= ∠1=例1.如图，在△ABC 中，∠BAC=40°，∠B=75 °,AD 是△ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数。

图1六、课堂小结：说知识、说思想方法、说感受、说希望七、反馈提升1.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（）(A)带①去 (B)带②去 (C)带③去 (D)带①和②去2.在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠B大40°，则三个内角分别是多少度？3.（2014 昆明选择变形)如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70 °，BD平分∠ABC，求∠BDC的度数。

4.如图，在△ABC中，∠C=50°，D是△ABC内一点，且∠CAD=20 °,∠CBD=30°.求∠ADB的度数。

11.2.1三角形的内角和定理[教学目标] 1、通过拼图验证三角形内角和。

2、能理解和掌握三角形内角和定理的证明过程。

3、能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明。

[重点难点] 教学重点:三角形内角和定理；教学难点:三角形内角和定理的证明。

[教学过程]一、情境引入:在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了……”“为什么？” 老二很纳闷。

同学们，你们知道其中的道理吗？二、三角形内角和的证明命题：三角形的三个内角和是180°你能验证这个命题吗？验证：三角形的三个内角和是180°回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出 ∠BCD 的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

图1想一想，还可以怎样拼？①剪下∠A ，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

图2②把和剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

B ∠C ∠如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？结论：三角形的内角和等于1800.已知：△ABC.求证：∠A +∠B +∠C =180°证明：过点A作EF∥BC则∠B=∠2（两直线平行,内错角相等）同理∠C=∠1因为∠2+∠1+∠BAC=180°（平角定义）所以∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）结论:三角形的内角和是180°总结：在这里，为了证明的需要，在原来的图形上自己加上的线叫做辅助线。

在平面几何里，辅助线通常画成虚线。

注意要说明所加辅助线的位置、名称和性质。

思路总结：为了证明三角形三个内角的和为180°,通常应用转化思想。

《11.2.1三角形的内角》导学案课题三角形的内角学科数学年级八年级上册知识目标1、了解三角形的内角；2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度；3、学会解决与求角有关的实际问题；重点难点重点：三角形内角和定理以及定理的应用.难点：三角形内角和定理的推理过程教学过程知识链接1、什么是三角形的内角？2、如图的三角形具有几个内角、分别是？这三个内角具有什么关系呢？本节课我们一起来探索这个奥秘吧！——三角形的内角和合作探究知识点1、三角形内角和的性质三角形三个内角相加的度数即为三角形的内角和。

如上图中三角形的内角和即为∠A＋∠B＋∠C的度数。

我们在小学就已经知道,任意一个三角形的内角和等于180°.怎么证明这个结论呢?操作探究1.实验：用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，你有哪些方法？你发现了什么？⒉证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180°的？如图⑴已知：△ABC, 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证明：延长BC到D,过点C作CE∥BC .∵CE∥BC (已知)∴∠2＝_____（）∠1＝_______（）又∵∠1＋∠2＋____＝180°（）∴∠A＋∠B＋____＝180°（）●归纳三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°你还有其他办法吗？和同学们交流，展示你的成果！教师引导学生分析，最后点评学生的成果，在PPT展示其余两种证法！总结：在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。

在平面几何里，辅助线通常画成虚线。

为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角。

如下图：例1:如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C 岛在B 岛的北偏西40°方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?分析:虽然本题已给图形,但我们必须从画图入手, 记住画图的过程就是理解题目的开始,C岛在A岛的北偏东50°方向,就是以A岛为中心画方向线AC,B岛在A 岛的北偏东80°,也是以岛为中心画方向线AB,C岛在B岛的北偏西40°方向,这就是以B 岛为中心画出方向线BC、AC与BC交于C.由于A、B、C三点构成△ABC.所求∠ACB是△ABC的一个内角,这样就要懂得∠CAB和∠ABC的度数.根据方向线不难得到∠CAB=80°-50°=30°,由BF∥AE得∠FBA=100°,即∠CBA=60°,解：∠CAB= ∠BAD - ∠CAD =80°-50°= 30°∵AD∥BE，得：∠BAD +∠BADE=180°∴∠ABE=180°- ∠BAD = 180°- 80°=100°∠ABC=∠ABE-∠EBC= 100°- 40°=60°在△ABC中，∠ACB= 180°- ∠ABC -∠CAB= 90°答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°知识点2、直角三角形内角和在直角三角形ABC中,∠C＝90°，由三角形内角和定力，得,∠A +∠B+ ∠C=180°即∠A +∠B+ 90°=180°，所以∠A +∠B= 90°.也就是说，直角三角形的两个锐角互余.三角形用什么符号表示的？那么直角三角形又用什么符号表示呢？三角形ABC表示为：⊿ABC直角三角形可以用符号：Rt⊿,如图直角三角形ABC表示为：Rt⊿ABC 例2：如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于点E，∠CAE 与∠DBE 有什么关系？北.AD北.CB.东E50°40°80°解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△ACE中，∠DBE=90°-∠BED∵∠AEC=∠BED∴∠CAE ＝∠DBE想一想：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请说明理由．已知：（如图）在△ABC中，∠A+∠B = 90°.求证：△ABC是直角三角形．证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C = 180°，（三角形内角和定理）∵∠A+∠B = 90°，（已知）∴∠C = 90°，∴△ABC是直角三角形．(直角三角形定义）直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．自主尝试1．若∠A＝50°，∠B＝∠C，则∠C＝______________；答案：6502．若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠A＝______________，∠B＝______________，∠C＝______________．答案：300,600,9003．如图，∠A＝40°，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝______________ .答案：28004.如图，在△ABC中，∠BAC=40 °，∠B=75 °，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。

11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角——三角形的内角和定理及直角三角形的性质与判定一、新课导入1.导入课题：前面我们学习了与三角形有关的线段，今天我们就来学习与三角形有关的角.2.学习目标：（1）通过经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理.（2）能运用平行线的性质证明内角和定理.（3）能应用三角形内角和定理推导并归纳直角三角形的性质与判定.3.学习重、难点：重点：三角形内角和定理及其应用，直角三角形的性质与判定.难点：三角形内角和定理的证明.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究验证三角形内角和等于180°的方法.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：动手完成实验活动，得出三角形的内角和定理，并能证明这一定理.（4）探究提纲：①拼一拼:在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图），并将它的内角剪下将顶点拼合在一起，试一试看怎么样？拼成了一个平角.②议一议：从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流.把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，形成了一个平角.说明在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°. 从中得出：三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°。

③想一想：如果我们不用剪、拼的办法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢？如果有困难的话不妨先完成如下的填空，再回答.已知：△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证明：如右图，过点A作直线DE，使DE∥BC∵DE∥BC，∴∠B=∠DAB（两直线平行，内错角相等）同理∠C=∠EAC（两直线平行，内错角相等）∵∠BAC、∠DAB、∠EAC组成平角，∴∠BAC+∠DAB+∠EAC=180°（平角定义）∴∠BAC + ∠B + ∠C=180°（等量代换）④记一记：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，添加的辅助线通常用虚线（选“实线”或“虚线”）来表示.⑤思考：你能从拼图中想出其他证明三角形内角和定理的方法吗？2.自学:同学们可结合探究提纲进行自主探究学习.3.助学:（1）师助生：①明了学情：“三角形的内角和为180°”在小学四年级已经接触过，学生并不陌生，但学生对添加辅助线证明内角和定理仍存在难度，教师对此应予关注.②差异指导：引导学生回忆前面学习过的知识之中，有哪些知识涉及到180°.（2）生助生：学生相互查看拼图及论证过程,并对错误的学生进行指导.4.强化:（1）三角形内角和定理及证明方法.（2）教材第16页复习巩固第1题.1.自学指导：（1）自学内容：教材第12页到第13页例1、例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读例题条件和问题，学习例题的解答过程.（4）自学参考提纲：①把例1 的已知条件在图形中标示出来.②找准例2中的方位角，并在图形上标示出来.③还有哪些角没有弄清楚，做上记号，组内交流.④试着独立完成例2，组内评一评.2.自学:结合自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生：①明了学情：例1学生会很快独立地完成.例2中由于出现的方位角较多，学生容易混淆，需要重点关注.②差异指导：帮助学习困难的学生，一句一句分析例2中所描述的方位角，并对照图形找出来.(2)生助生：不清楚、不明白的地方互助交流.4.强化:（1）三角形内角和定理及应用.（2）方位角的意义及应用.1.自学指导：（1）自学内容：教材第13页到第14页“练习”之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：动手完成推导的过程，能说出得出结论的依据.（4）自学参考提纲：①如图，用符号表示下列直角三角形.Rt△ABC Rt△PMQ②三角形的内角和定理在直角三角形中是否适用？直角三角形两锐角之间存在什么关系？写出证明过程.证明：因为直角三角形中有一个直角，且内角和为180°，所以另外两锐角的和为90°.结论：直角三角形的两个锐角互余.根据下列图形，把上述结论改写成几何语言：在△ABC中,∵∠B=90°，∴∠A+∠C=90°.③独立阅读例3 的解答过程，你知道例3中运用了直角三角形的什么性质？这个性质反过来也成立吗？例3中运用了直角三角形两个锐角互余的性质，这个性质反过来也是成立的.④直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.结合右图把上述语句改写成几何语言：∵∠B+∠C=90°.∴△ABC是直角三角形.2.自学:结合自学指导进行自学.3.助学:（1）师助生：①明了学情：本节内容比较容易，学生能通过自学掌握本节知识.②差异指导：在解答例3时，引导学生寻找题目中的隐含条件.（2）生助生：学生之间相互交流，帮助解决学习疑点及存在的问题.4.强化:（1）回忆直角三角形的性质及判定.（2）教材第14页“练习”.练习1：∠ACD=∠B.∵∠BCD+∠B=90°，∠BCD+∠ACD=90°,∴∠ACD=∠B.练习2：△ADE是直角三角形.∵∠C=90°,∴∠2+∠A=90°,又∵∠1=∠2，∴∠1+∠A=90°,∴∠ADE=90°.∴△ADE是直角三角形.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及存在的不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师自我评价（教学反思）：本课时教学思路按猜想、实验、证明的学习过程，遵循学生的认知规律，充分体现了数学学习的必然性，教学时要始终围绕问题展开，并给学生留下充分的思考时间与空间，形成解决问题的意识与能力.一、基础巩固（每题10分，共60分）1.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°.2.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，CD是∠C的角平分线，图中有3个等腰三角形.3.如图，在△ABC中，∠B=∠C=50°，AD、DE分别是∠BAC、∠ADC的角平分线，则∠DEC=（D）A.45°B.50°C.60°D.85°4.一个等腰△ABC，一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则这个等腰△ABC的顶角度数为50°或130°.5.若一个三角形三个内角度数的比为2∶7∶4，那么这个三角形是（C）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定6.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则图中除直角外相等的角有∠A=∠BCD，∠B=∠ACD，互余的角有：∠A与∠B，∠A与∠ACD，∠B与∠BCD，∠ACD与∠BCD.二、综合应用（每题10分，共20分）7.如图,在△ABC中,∠ABC=70°,∠C=65°,BD⊥AC于D，求∠ABD,∠CBD的度数.解：∵∠ABC=70°,∠C=65°,∴∠A=180°-∠ABC-∠C=45°.∵BD⊥AC,∴∠ADB=∠CDB=90°,∴∠ABD=90°-∠A=∠45°,∠CBD=90°-∠C=25°.8.△ABC中，BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，已知∠A=100°,求∠BDC的度数.解：∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠DBC+∠DCB=12（∠ABC+∠ACB）.又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=80°.∴∠DBC+∠DCB=40°，∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=140°.三、拓展延伸（20分）9.如图,AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，试问：∠AEC的度数是多少？解：∵AB∥CD,∴∠BAC+∠ACD=180°.AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,∴∠EAC+∠ECA=12(∠BAC+∠ACD)=90°, ∴∠AEC=180°-(∠EAC+∠ECA)=90°.。

新人教版八年级数学上册11.2.1三角形的内角（1）导学案【教学目标】1．掌握三角形内角和定理。

2．会应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题．【教学重点】三角形内角和定理的应用。

【教学难点】角形内角和定理的证明【教学过程】活动一 发现并证明“三角形的内角和等于180°”1．在纸上画一个三角形，并将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角．在小组内展示拼合的方法.2.从上面的操作过程中，你能找到证明“三角形三个内角的和等于180°”的思路吗？在小组内说说你的思路．3.请你自选一种作辅助线的方法，证明“三角形三个内角的和等于180°”．已知：△ABC （如图）．求证：∠A +∠B +∠C =180°．证明：活动二 三角形内角和定理的应用 1． 求下列各图中的x值． x = ； x = ； x = ．个案（师）或纠错（生） 个案（师）或纠错（生） 318172x x x x x2．在△ABC 中，∠A =40°，∠B －∠C = 20°，求∠C 的度数．3．如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向．从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 是多少度？4． 趣题设计 数学小故事：在数学王国里，住着三兄弟，他们分别是一个直角三角形的三个内角．平时，它们三兄弟非常团结．可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大（直角）说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷． 阅读后，填空： （1）一个三角形中最多有 个直角； （2）一个三角形中最多有 个钝角； （3）一个三角形中至少有 个锐角． 完成以上各题后小组交流： （1）第3题你用的是与课本相同的求解方法吗？ 还能想出其他解法吗？ （2）通过对其他解法的交流，你发现了什么？【检测反馈】 个案（师）或纠错（生）北 北 A C D1．求出下列图中x 的值：（每小题2分，共8分） x = ； x = ； x = ．2．（本小题10分）如图，从A 处观测C 处时仰角∠CAD =30°，从B 处观测 C 处时仰角∠CBD =45°．从C 处观测A ，B 两处时视 角∠ACB 是多少？3．（本小题10分）如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南 偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向， 求∠ACB ．AC B （95x 2x x x x A B C （2） A B xx （1） 北 北AC D。

11.2与三角形有关的角
11.2.1三角形的内角(1)
学习目标：
(1)掌握三角形内角和的推理过程
(2)会利用三角形的内角和定理来解决实际问题
学习重点：三角形内角和定理
学习难点：三角形内角和定理的推理过程和应用
学习过程：
一、自主学习
问题一：试一试，下面的练习，你还会做吗？
如图1(1),已知：直线上有一点A，过点A作射线AM、AN；
1、若zDAM=30°,zEAN=70°,贝贬1等于度。

2、若在AM上任取一点B,过点B作BCIIDE交AN于点C如图1(2),
则：(1)z2等于度，根据：
(2)/3等于度，根据：
(3)/1+/2+/3等于度。

二、合作交流探究与展示：
图2
问题二：任剪一个三角形，按下列要求进行实验
(1)先剪下/B和/C(如图2),然后把它们与/A
拼合在一起，就得到一个平角．有多少种不同的拼合
方法？请你把这些不同的方法分别拼出来；这个实验说明什么？你会证明吗？
实验说明：
A
…/1=/2=/3=
(5)应用举例
如图3，C岛在A岛的北偏东50度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在
B岛的北偏西40度方向，从C岛看A、B两岛的视角/ACB是多少度？
三、当堂检测：
其中zA=150度,zB=zD=40度，求zC的度数。

5、如图，AD丄BC,z1=z2,zC=65°,求/BAC的度数。

第5题
7、如图，ABllCD,zA=40°,zD=45°,求d和z2;
8、如图ABllCD,zA=45°,zC=zE，求zC;。

11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角(1)学习目标：（1）掌握三角形内角和的推理过程（2）会利用三角形的内角和定理来解决实际问题 学习重点：三角形内角和定理学习难点：三角形内角和定理的推理过程和应用 学习过程： 一、自主学习问题一：试一试，下面的练习，你还会做吗？如图1（1），已知：直线上有一点A ，过点A 作射线AM 、AN ； 1、若∠DAM=30°，∠EAN=70°，则∠1等于 度。

2、若在AM 上任取一点B ，过点B 作BC ∥DE 交AN 于点C 如图1（2）， 则：（1）∠2等于 度，根据： （2）∠3等于 度，根据： （3）∠1+∠2+∠3等于 度。

二、合作交流探究与展示：问题二：任剪一个三角形，按下列要求进行实验 （1）先剪下∠B 和∠C （如图2），然后把它们与∠A 拼合在一起，就得到一个平角．有多少种不同的拼合 方法？请你把这些不同的方法分别拼出来；这个实验 说明什么？你会证明吗？实验说明：N M 70︒30︒1EDA图1（1）NM70︒30︒321EDC AB图1（2）ABC图2267︒58︒DE F343︒70︒NH M160︒40︒ACB第3题（2）在（1）中你觉得哪几种拼合的结果有助于发现证明三角形内角和等于180度思路？它们有什么共同的特点？（3）证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180º；已知：如图3，三角形ABC求证：∠A+∠B+∠C=证明：（方法一）（4）巩固练习比一比，看谁最快求出下列各图形中，∠1、∠2或∠3的度数；∠1= ∠2= ∠3=（5）应用举例如图3，C岛在A岛的北偏东50度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西40度方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？三、当堂检测：A组1．求出下列图中x的值:x= x= x= x=2、求下列图形中的∠1、∠2的度数：（1）（2）（3）AB∥CD∠1= º∠1= º∠1= ºA图3ED北北BC图321BDC ADBMCEA∠2= º ∠2= º ∠2= º 3、如图,从A 处观测C 处时仰角∠CAD=30º,从B 处 观测C 处时仰角为∠CBD=45º,则∠CBA 是 度， 从C 处观测A,B 两处时视角∠ACB 是 度。