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1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。
2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D BH J E B D t tρ∂∂∇⨯=+∇⨯=-∇⋅=∇⋅=∂∂v vv v v v v ，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。
1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。
2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。
(或矢量式2n D σ=v v g 、20n E ⨯=vv 、2s n H J ⨯=vv v 、20n B =v v g )1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。
2. 答矢量位,0B A A =∇⨯∇⋅=v v v ；动态矢量位A E t ϕ∂=-∇-∂v v 或AE tϕ∂+=-∇∂vv 。
库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制A v 的散度，从而使A v的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。
1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义2.sA ds φ=⋅⎰⎰v v Ò 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。
若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。
若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。
1. 证明位置矢量x y z r e x e y e z =++r r r r的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。
2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有()()xy z x y z r r e e e e x e y e z xy z ⎛⎫∂∂∂∇⋅=++⋅++ ⎪∂∂∂⎝⎭r rr r r r r r3x y zx y z∂∂∂=++=∂∂∂ 若在球坐标系里计算，则 232211()()()3r r r r r r r r r∂∂∇⋅===∂∂r r由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。
电磁场和电磁波练习一、选择题(每题4分，共60分)1.A关于电磁场和电磁波.下列说法正确的是A.电场和磁场总是相互联系，电场和磁场统称为电磁场B.电磁场从发生区域由近及远的传播称为电磁波C.电磁波是一种物质，可在真空中传播.所以平日说真空是没有实物粒子，但不等于什么都没有，可以有“场”这种特殊物质D.电磁波传播速度总是3×108m／s答案：BC2.A建立完整电磁场理论并首先预言电磁波存在的科学家是A.法拉第B.奥斯特C.赫兹D.麦克斯韦答案：D3.A第一个用实验验证电磁波客观存在的科学家是A.法拉第B.奥斯特C.赫兹D.麦克斯韦答案：C4.A任何电磁波在真空中都具有相同的A.频率B.波长C.波速D.能量答案：C5.A在磁场周围欲产生一个不随时间变化的电场区域，则该磁场应按图中的何种规律变化答案：BC6.A甲、乙两个LC振荡电路中，两电容器电容之比C1:C2=1:9，两线圈自感系数之比L1:L2=4:1，则这两个振荡电路发射电磁波的频率之比和波长之比分别为A.f1:f2=4:9，λ1:λ2=9:4B.f1:f2=9:4，λ1:λ2=4:9C.f1:f2=3:2，λ1:λ2=2:3D.f1:f2=2:3，λ1:λ2=3:2答案：C7.A关于麦克斯韦电磁场理论，下列说法正确的是A.在电场周围空间一定存在着磁场B.任何变化的电场周围一定存在着变化的磁场C.均匀变化的磁场周围一定存在着变化的电场D.振荡电场在它的周围空间一定产生同频率的振荡磁场答案：D8.A电磁波在不同介质中传播时，不变的物理量是A.频率B.波长C.振幅D.波速答案：A9.B 下列哪些现象是由于所产生的电磁波而引起的A.用室内天线接收微弱电视信号时，人走过时电视机画面发生变化B.用天线接收电视信号时，汽车开过时电视机画面发生变化C.把半导体收音机放到开着的日光灯旁听到噪声D.在边远地区用无线电话机通活，有时会发生信号中断的现象答案：BC10.B 如图所示，直线MN 周围产生了一组闭合电场线，则A.有方向从M→N迅速增强的电流B.有方向从M→N迅速减弱的电流C.有方向从M→N迅速增强的磁场D.有方向从M→N迅速减弱的磁场答案：D二、填空题(每空3分，共18分)11.A 有一振荡电路，线圈的自感系数L=8μH ，电容器的电容C=200pF ，此电路能在真空中产生电磁波的波长是________m 答案：75.412.A 电磁波在传播过程中，其电场分量和磁场分量总是相互________(填“垂直”、“平行”下同)，而且与波的传播方向________，电磁波也可以发生反射、折射、干涉和衍射.其中长波衍射要比短波衍射________(填“易”、“难”).答案：垂直、垂直、易13.B 如图中，正离子在垂直于匀强磁场的固定光滑轨道内做匀速圆周运动，当磁场均匀增大时，离子动能将________，周期将________.答案：减小、增大三、计算题(每题11分，共22分)14.B 一个LC 振荡电路，电感L 的变化范围是0.1～0.4mH ，电容C 的变化范围是4～90pF ，求此振荡电路的频率范围和产生电磁波的波长范围.答案： 2.65×105Hz~7.65×106Hz, 1130(m)~ 37.7(m)15.C 某卫星地面站向地球同步通信卫星发送无线电波，经它立即转发到另一卫星地面站，测得从发送开始到地面站接收到电磁波的时间为0.24s ，取地球半径6400km.据此条件估算地球的质量为多少千克?(结果取1位有效数字，G=6.67×1011N·m 2／kg 2) 答案：解：由s=ct 可知同步卫星距地面的高度：h=3.6×107(m)由牛顿运动定律可知()()h R T m h R Mm G +⎪⎭⎫ ⎝⎛=+222π故地球质量：M=()=+3224h R GT π()()21137623600241067.6106.3104.614.34⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-=6×1024kg。
电磁场与微波技术基础试题一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每小题2分，共20分)1.设一个矢量场 =x x+2y y+3z z，则散度为( )A. 0B. 2C. 3D. 62.人们规定电流的方向是( )运动方向。
A.电子B.离子C.正电荷D.负电荷3.在物质中没有自由电子，称这种物质为( )A.导体B.半导体C.绝缘体D.等离子体4.静电场能量的来源是( )A.损耗B.感应C.极化D.做功5.对于各向同性介质，若介电常数为ε，则能量密度we为( )A. •B. E2C. εE2D. εE26.电容器的大小( )A.与导体的形状有关B.与导体的形状无关C.与导体所带的电荷有关D.与导体所带的电荷无关7.电矩为的电偶极子在均匀电场中所受的作用力和库仑力矩为( )A. =0,Tq= •B. =0, = ×C. = • ，= ×D. = • ， =08.在 =0的磁介质区域中的磁场满足下列方程( )A. × =0, • =0B. × ≠0, • ≠0C. × ≠0, • =0D. × =0, • ≠09.洛伦兹条件人为地规定的( )A.散度B.旋度C.源D.均不是10.传输线的工作状态与负载有关，当负载短路时，传输线工作在何种状态?( )A.行波B.驻波C.混合波D.都不是二、填空题(每空2分，共20分)1.两个矢量的乘法有______和______两种。
2.面电荷密度ρs( )的定义是______，用它来描述电荷在______的分布。
3.由库仑定律可知，电荷间作用力与电荷的大小成线性关系，因此电荷间的作用力可以用______原理来求。
4.矢量场的性质由它的______决定。
5.在静电场中，电位相同的点集合形成的面称为______。
6.永久磁铁所产生的磁场，称之为______。
7.在电场中电介质在外电场的作用下会产生______，使电场发生变化。
《电磁场与电磁波》试卷1一. 填空题（每空2分，共40分）1．矢量场的环流量有两种特性：一是环流量为0，表明这个矢量场 无漩涡流动 .另一个是环流量不为0，表明矢量场的 流体沿着闭合回做漩涡流动 .2．带电导体内静电场值为 0 ，从电位的角度来说,导体是一个 等电位体 ,电荷分布在导体的 表面 。
3．分离变量法是一种重要的求解微分方程的方法，这种方法要求待求的偏微分方程的解可以表示为 3个 函数的乘积,而且每个函数仅是 一个 坐标的函数,这样可以把偏微分方程化为 常微分方程 来求解。
4．求解边值问题时的边界条件分为3类，第一类为 整个边界上的电位函数为已知 ,这种条件成为狄利克莱条件.第二类为已知 整个边界上的电位法向导数 ,成为诺伊曼条件。
第三类条件为 部分边界上的电位为已知，另一部分边界上电位法向导数已知 ，称为混合边界条件。
在每种边界条件下,方程的解是 唯一的 。
5．无界的介质空间中场的基本变量B 和H 是 连续可导的 ，当遇到不同介质的分界面时，B 和H 经过分解面时要发生 突变 ，用公式表示就是 12()0n B B ⋅-=，12()s n H H J ⨯-=.6．亥姆霍兹定理可以对Maxwell 方程做一个简单的解释：矢量场的 旋度 ，和 散度 都表示矢量场的源，Maxwell 方程表明了 电磁场 和它们的 源 之间的关系。
二．简述和计算题（60分）1．简述均匀导波系统上传播的电磁波的模式。
（10分）答：（1)在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量，即电场和磁场完全在横平面内，这种模式的电磁波称为横电磁波，简称TEM 波.（2）在电磁波传播方向上有电场和但没有磁场分量，即磁场在横平面内,这种模式的电磁波称为横磁波，简称TM 波。
因为它只有纵向电场分量，又成为电波或E 波.(3）在电磁波传播方向上有磁场但没有电场分量,即电场在横平面内，这种模式的电磁波称为横电波，简称TE 波。
因为它只有纵向磁场分量,又成为磁波或M 波。
《电磁场与电磁波》试题1一、填空题（每小题1分，共10分）1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B 和磁场H 满足的方程为： 。
2．设线性各向同性的均匀媒质中，02=∇φ称为 方程。
3．时变电磁场中，数学表达式H E S⨯=称为 。
4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。
5．矢量场)(r A 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。
6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。
7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。
8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。
9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。
二、简述题 （每小题5分，共20分）11．已知麦克斯韦第二方程为t B E ∂∂-=⨯∇ ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。
12．试简述唯一性定理，并说明其意义。
13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。
14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？三、计算题 （每小题10分，共30分）15．按要求完成下列题目（1）判断矢量函数y x e xz e y B ˆˆ2+-= 是否是某区域的磁通量密度？（2）如果是，求相应的电流分布。
16．矢量z y x e e eA ˆ3ˆˆ2-+= ，z y x e e eB ˆˆ3ˆ5--= ，求 （1）B A +（2）B A ⋅17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为()jkz y x e E e E e E --=004ˆ3ˆ（1） 试写出其时间表达式；（2） 说明电磁波的传播方向；四、应用题 （每小题10分，共30分）18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。
试求（1） 球内任一点的电场强度（2） 球外任一点的电位移矢量。
19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示），（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。
电磁场与电磁波试题答案（2005-2006）（A卷）南京理工大学2005-2006年电磁场与电磁波试题答案（A卷）考试科目：电磁场与电磁波（满分100分）考生注意：所有答案（包括填空题）按试题序号写在答题纸上，写在试卷上不给分一、填空题（10分）1.在一理想媒质（相对介电常数为εr）中传播的均匀平面电磁波，电场与磁场之间的幅度关系是：幅度比值为η=377Ω；方向关系是和电磁波传播方向三者之间满足右手螺旋法则。
2.相速表示等相面移动的速度，而群速则代表信号能量传播的速度。
3.趋肤效应的定义为电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能存在于良导体的表面层内的现象。
当电磁波场量的振幅衰减到导体表面值的1/e时所经过的距离，称为趋肤深度。
4.对同一电磁波，导体的电导率越高，其趋肤深度越浅。
5.一均匀平面波垂直入射到导电媒质表面，试写出反射系数Γ和透射系数τ之间的关系式1+ Γ= τ。
6.坡印廷矢量的方向代表了电磁能量传输的方向。
7.当电磁波的频率低于导波系统的截止频率时将引起电抗性衰减，它和由于欧姆损耗所引起的衰减的不同之处在于前者并无真正的损耗，能量在源和负载之前来回反射；后者是真正的损耗，变成热能损耗了。
8.何为均匀平面波的极化特性？表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性。
波的极化方式可以分为哪三种？线极化，圆极化和9. TE波, TM波和TEM ; 在介质均匀填充的矩形波导中, 只能传输TE波和TM 波, 其中主模是TE10。
10.位移电流和传导电流的区别在于前者并非真实带电粒子的运动，而传导11.二、选择题（10分）1.在无界理想媒质中传播的电磁波，电场与磁场的相位A （A.相同; B.不同），幅度随传播距离的增加A（A.不变；B.衰减）。
而在导电媒质中传播的均匀平面波，电场和磁场的相位B （A.相同; B.不同）, 幅度随传播距离的增加 B （A.不变；B.衰减）。
2.在电偶极子的近区场中, 坡印亭矢量是 B （A.实数; B. 虚数）, 可见近区场中 B （A.有; B. 无）能量的单向流动，因而近区场又称为B （A. 辐射场；B. 感应场）3.d的矩形波导两端接上短路板，当长度d 为A （A.半个波导一个波导波长）的整数倍时，就可以构成一个矩形谐振腔。
20XX年复习资料大学复习资料专业：班级：科目老师：日期：物理与电信工程学院20XX09 /20XX20XXXX 学年（2）学期期末考试试卷《电磁场与电磁波》 试卷（A 卷）专业 年级 班级 姓名 学号题号 一二三总分得分一、 单项选择题 (每小题2分，共20XX 分)1 两个矢量的矢量积（叉乘）满足以下运算规律（ ） A 交换律； B 分配率；C 结合率；D 以上均不满足。
2 以下关于边界条件的描述，正确的是（ ）A 电场强度切向分量连续；B 电位移矢量切向分量连续；C 电场强度法向分量连续；D 电位移矢量法向分量连续。
3 对于像电荷，下列说法正确的是（ ）A 像电荷是虚拟电荷，必须置于所求区域之内；B 像电荷是虚拟电荷，必须置于所求区域之外；C 像电荷是真实电荷，必须置于所求区域之内；D 像电荷是真实电荷，必须置于所求区域之外。
4 磁场的散度恒等于零，即0B ∇⋅=，这说明（ ）A 磁场线有头有尾；B 磁荷是存在的；C 存在磁单极；D 通过任一闭合曲面的磁通量恒等于零。
5时变电磁场的特点是（ ）A 时变电磁场各自独立；B 时变电磁场是一个不可分离的整体；C 时变电磁场不随时间变化；D 时变电磁场是保守场。
6 下列关于媒质的说法正确的是（ ）A 均匀、线性、各向异性的无耗媒质一定是色散媒质；B 均匀、线性、各向异性的无耗媒质不一定是色散媒质；C 有损耗导电媒质一定是非色散媒质；D 有损耗导电媒质一定是色散媒质。
7 一平面电磁波从一理想介质斜入射到一理想导体的表面，则在理想介质中传播的是（ ）A 纯驻波；B 在法线方向上合成波的场量是驻波；C 在法线方向上合成波的场量是行波；D 是均匀平面波。
8 对于处于静电平衡状态的导体，下列说法不正确的是（ ） A 导体为等位体； B 导体内部电场为0；C 导体表面切向电场为0；D 导体内部可能存在感应电荷。
9 自由空间中所传输的均匀平面波，是（ ）A TE 波；B TM 波；C TEM 波；D 以上都不是。
7．坡印廷矢量的方向表示_______C_方向。
A ．电场B. 磁场C. 能流D. 坐标8．在贴片天线中，贴片满足的边界条件是：CA ．法向电场为零B. 法向电场连续C ．切向电场为零D ．切向电场连续9．在一个静电场中，良导体表面的电场方向与导体该点的法向方向的关系是：AA ．平行B. 垂直C. 既不平行也不垂直D. 不能确定10．根据唯一性定理，在计算时变电磁场时必须满足：DA ．给定边界上的 n EB ．给定边界上的nH C ．给定一部分边界上的和另一部份的t E n H D ．给定一部分边界上的和另一部份的t E tH 11．对于理想介质中的平面波，在x 方向的场分量为，其等相面是()cos()x t A t kz ω=-E _________B__的平面。
A ．等于常数 B. 等于常数 C. 等于常数D. 等于常数t ωkz A ()x t E 12．卫星通信中，对电磁波的频率要求为：BA ．没有限制B. 必须高于9MHzC. 波长从0.2mm-30kmD. 必须高于9GHz13．现代战争中都采用__________B_天线进行电子侦察和实施电子干扰，这种极化天线同样也有许多民用方面的应用。
A ．线极化B. 圆极化C. 双极化D. 椭圆极化14．垂直极化斜入射的合成波场表达式为，其传播方向为：Dcos cos ()jkz jkz jkx y E A ee e θθ--=-A ．+yB. +zC. -zD. +x15．使用专用盘子盛牛排到微波炉中加热，加热过程中只有牛排被烧熟而盘子未烧毁，原因在于：DA ．盘子的磁导率大B ．盘子的电导率大C ．盘子的相对介电常数大D ．电磁波在盘子中的集肤深度大1. D2. D3. C4. D5. D6. C7.C8. C9. A10. D11. B 12. B 13. B 14. D 15. D二．填空题（15分，每空1分）1．因为电场强度与入射面相___（1）____，TE 波又被称为___（2）____极化电磁波。
2．假设电场强度为的电磁波在某波导中传播，该电磁波的传播方向22/3ˆ3y j z j x e e eπππ---= E为（3） ，幅值为 （4） ，为当波导的电导率时，在y=0的平面上，其热损1σ=耗为（5） 。
3．某简单媒质的复介电常数是（），该介质是 （6） （A.有耗，*4r j ε=-300MHz f =B.无耗）介质，其电导率是 （7） 。
4．Maxwell 方程组一共由 （8） 个方程组成，其中， （9） 个方程是独立的。
5．平面波在自由空间（空气）中的波阻抗是 （10） ，当此空间被的理想介质完04εε=全填充时，传播在其中的电磁波的波阻抗变为 （11） 。
6．自由空间（空气）中的平面波是 （12） （A.TE B.TM C.TEM ）波，当该平面波垂直入射到导体平面时，它是 （13） 波。
（A.TE B.TM C.TEM ）7．某时刻，，，它ˆ(t)sin(2)cos(/3)xz t πωπ=-E ˆ(t)cos(2)cos(/6)/y z t πωπη=+H 是一种 （14） 波，它的 （15） 。
avS =（1） 垂直 （2） 垂直 （3） z（4）23ye π-（5） 4.5（6） A （或 有耗） （7）（或,或或1/60 或0.0167）80610πε⨯0ωε02f πε（注：写为正确，写为错误）0εεr ε（8） 5（或 4）（注：如果是5，（9）的答案为3；如果是4，（9）的答案为2，否则错误）（9） 3（或 2）（10）377（或 120或 ）0η（注：① 写明公式，若写为正确，写为错误；00,εμ,εμr ,r εμ② 未写明公式，只写出而不是不给分）η0η（11）188.5（或60或或或）0/2η/2（12）C （或TEM ） （13）C （或TEM ） （14）驻波 （15）0三．判断题（10分，每题2分）1．电磁波的速度不会大于光速（ ）；2．电容的大小与电压、电量、尺寸、介电常数、结构、导体间的距离有关（ ）；3．自然界中几乎所有的媒质都是色散媒质（ ）；4．电磁波只有自由空间（空气）中传播才是横波（ ）；5．当电磁波从光密媒质入射到光疏媒质，且入射角等于或大于临界角时，会发生全反射；反之，当电磁波以布儒斯特角从光疏媒质入射到光密媒质时会发生全折射。
（ ）；1. ×2. ×3. √4. ×5.×或1.F2. F3. T4. F5.F四．简答题（15分，任选1题，多做不加分，取最高分）1.写出Maxwell 方程组的时域表达式、频域表达式。
2.写出一般情形下两种媒质分界面上的边界条件。
3.静电场中的导体有什么特征？注：（1）矢量表示为 均可。
A ,A A A （2）=； =，使用、表达和使用、表达皆可。
B H μD E εB D H μE ε4.【解】时域：v(2)(2)J(2)0(2)(2)v svBEtDH JtDBJtρρρρ∂∇⨯=-∂∂∇⨯=+∂∇⋅=∇⋅=∂∇⋅=-∂1111分注：符号错误-分分注：缺少-分分注：写为-分分分注：符号错误-分频域(2)(2)J(1)vE j BH J j DJ jωωωρ∇⨯=-∇⨯=+∇⋅=-111分注：符号错误-分分注：缺少-分分注：符号错误-分或者频域（时变电磁场）(1)(1)(1)0(1)(1)vvjk E j Bjk H J j Djk Djk Bjk J jωωρωρ-⨯=--⨯=+-⋅=-⋅=-⋅=-分分分分分5.【解】代数式：121212v12(5(4(3(3t tt t sn n s sn nE EH H JD DB Bρρρ=-=-==1分）分）分）注：写为-分分）或者矢量式：()()()()121212v12ˆ0(5ˆ(4ˆ(3ˆ0(3ss sn E En H H Jn D Dn B Bρρρ⨯-=⨯-=⋅-=⋅-=1分）分）分）注：写为-分分）6.【解】（1）导体内部各处电场强度均为0；（4分）（2）导体内部不存在任何净电荷，电荷都以面电流形式分布于导体表面；（4分）（3）导体为一等位体或等势体。
（3分）（4）导体表面切向电场为0，只有法向电场分量（4分）。
五．计算题（30分，每题10分，第1题为 必做题，2-5题 任选2题，多做不加分，取最高分）1.（必做题）已知一均匀平面波在某媒质中的电场强度矢量为：82226101.5()j xj xj z j teeeeππππ---⨯=+E （1）该电磁波沿什么方向传播？传播特点是什么？（2）计算该电磁波的幅值（A ）、相位（）、波长（）、频率（）、相速（）、φλf p v 波阻抗（）、波数（）。
ηk （3）假设该媒质为非磁性媒质，即，请问该媒质的是多少？1r μ=r ε2.（选做题）一平行板电容器由两块导体圆片构成，圆片半径为a ，间距为d ，d<<a ，其间填充介电常数为ε、磁导率为μ0的介质。
在电容器中心加一正弦电压U=U 0sin ωt 。
（1）求介质中的电场强度和磁场强度；（2）求介质中位移电流总值，并证明它等于电容器的充电电流；（3）设介质电导率为σ，求介质中传导电流与位移电流之比。
若εr =5.5，σ=10-3S/m ，f =3×106Hz ，此比值多大？3.（选做题）如图1所示，一导体劈的劈角为直角，，角区域内处有90α=︒1,1x y ==一点电荷q ，设。
0q q =（1）该点电荷有几个镜像电荷？它们的电量分别是多少？（2）计算出点的电位值。
2,1x y ==（3）请在图中画出镜像电荷的位置（画在答题纸上）。
4.（选做题）已知空气中一均匀平面波的磁场强度复矢量为：，试求：(43)ˆˆˆ(4)(/)j x z xAy z e A m πμ-+=-++H （1）波长，传播方向单位矢量及传播方向与z 轴夹角；（2）常数A ；（3）电场强度复矢量；E 5.（选做题）在空气中传播的一个平面波有下述两个分量：()5cos()(/)()6cos(60)(/)x y E t t kz V m E t t kz V m ωω=-⎧⎪⎨=--︒⎪⎩（1）这是什么极化波？（2）请写出该波磁场强度表达式。
（3）请求解该波所传输的平均功率密度。
1．（必做题）（10分）【解】或（2分）8822261026101.5()3cos(2)j x j x j z j tj z j te e e e x e e πππππππ---⨯--⨯=⨯+=E ()3cos(2)cos(2)t x t z πωπ=-E （1（该电磁波的传播方向为+Z 方向。
（1分）它是一种行驻波；（0.5分）（2） A= （0.5分）3cos(2)x π（0.5分）φ=（0.5分）k ==（1分）公式0.5分，结果0.52//1/k v f λπ===分（1分）公式0.5分，结果0.58/2310300f Hz MHzωπ==⨯=分（1分）公式0.5分，结果0.58/1/310300p vk f Hz MHzωλ====⨯=分（1分）公式0.5分，结果0.5分0η===（3）（）2220022222000011()2r r r p p r c k v v ημμμεμμεηεηηεωμμ=======1r μ=（1分）过程0.5分，结果0.5分 2．（选做题）（10分）【解】(a)（2分）公式1分，结果1分t d U d U E ωsin 0==t dU zE ωsin ˆ0=（1.5分）公式1分，结果0.5分t U d t D ωωεcos 0=∂∂（0.5分）I dl =⋅⎰H （0.5分）tU dH ωωερϕcos 2ˆ0=(b)（1.5分）公式1分，结果0.5分tU d a t D a S J I d d ωωεππcos 022=∂∂==（注：必须计算出S 的值，才得结果分）da dAC 2επε==. 得证.（1分）dI t U d a dt dU C I ===∴ωωπcos 02(c)（1.5分）,E J c σ=振幅d U E J m cm 0σσ== 振幅,cos 0t U d t D J d ωωε=∂∂=0U d J dm ωε=（1分）cm dm J J σωε∴=(0.5分)3612010 1.123210 5.58.85410f σπεπ--==≈⨯⨯⨯⨯⨯3．（选做题）（10分）【解】 （1（n=2， 2n-1=3，有3个镜像电荷 或 在图中画出3个点（1分） 它们的电量分别是-q ，q ，-q或 在图中标出电量（3分） （2）（0.5分）11R ==（0.5分）23R ==（0.5分）3R ==（0.5分）4R ==（0.5分）0000012341(4q q q qR R R R φπε=-+-（0.5分）01(143q πε=-+（2（图： （3分） 一个镜像点1分4．（选做题）（10分）【解】（1） 由H 的相位因子知，，，故4x k π=3z kπ=，（1分）5k π==，（1分）2/2/50.4()k m λπ===（1分）设与夹角为，则ˆsˆz θ， 或者 （1分）过程0.5分，结果0.5ˆˆcos 0.6sz θ=⋅=arccos(0.6)θ=53.13︒分（2） 根据 或应有： （2分）0k H ⋅=0s H ⋅=ˆˆˆˆˆ(0.80.6)(4)0xz xA y z +⋅-++=（1分）⇒3A =（3）或（2分）ˆE s Hη=-⨯H j Eωε∇⨯=ˆˆ43ˆˆˆ/0.80.65xz sk k xz πππ+===+（1分）(43)(43)ˆˆˆˆˆ377(0.80.6)(34)ˆˆ(5(/)j x z j x z xz x y z e y e V m ππμ-+-+=-+⨯-+=-5．（选做题）（10分）【解】（1（右旋（1分）椭圆极化波；（3分）（2） 电场强度二分量的复振幅是：160256x j j y E E E eE e φ-︒==⎧⎪⎨==⎪⎩则电场强度矢量为： 12ˆˆ()j jkz E xEyE e e φ-=+则磁场强度复矢量为：或 （2分）01ˆH z E η=⨯E H j ωμ∇⨯=-（1分）121201ˆˆˆˆ()()j jkz j jkz yE xE e e yH xH e e φφη--=-=-其共轭复矢量为：*12ˆˆ()j jkz H yHxH e e φ-=-平均功率密度为：（2分）av *1S =Re E 2H ⨯（）或者或 （上式拆成两步，各占1分）*1S=E 2H ⨯（）S(t)=E(t)()H t ⨯或 （上式拆成两步，各占1分）S =Re()av S 01S ()()T av t S t dt T =⎰（1分）22120ˆ=z 2E E η+。
