初二数学八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题

平行四边形知识点、四边形相关1 、四边形的内角和定理及外角和定理 四边形的内角和定理：四边形的内角和等于 360 °。

四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360 °。

推论：多边形的 内角和定理：n 边形的内角和等于(n_ 2).180°;多边形的外角和 定理：任意多边形的外角和等于360 °。

2、多边形的对角线条数的计算公式设多边形的边数为n ,则多边形的 对角线条数 为3)。

23. 矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形① 有一个角是直角的平行四边形； ②对角线相等的平行四边形；③四个角都相等识别矩形的常用方法① 先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的任意一个角为直角. ② 先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的对角线相等.③ 说明四边形ABCD 勺三个角是直角. 4. 矩形的面积①设矩形ABCD 勺两邻边长分别为 a,b ，贝U S 矩形=ab . 四、菱形1. 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形 是菱形。

2. 菱形性质①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补;③ 对角线：对角线互相 垂直平分且每条对角线 平分每组对角；二、 平行四边形1 •定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形的定义既是平行四边形的一条性质，又是 2 •平行四边形的性质：平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线(1) 角：平行四边形的 对角相等，邻角互补； (2) 边：平行四边形两组 对边分别平行且相等； (3) 对角线：平行四边形的 对角线互相平分； (4) 面积：①s 二底高=ah ； 3 •平行四边形的判别方法①定义：两组对边 分别平行的四边形是平行四边形 行四边形 ③方法2： 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 行四边形⑤方法4：对角线互相平分 的四边形是平行四边形 三、 矩形1. 矩形定义：有一个角是 直角的平行四边形 是矩形。

平行四边形知识点一、四边形相关1、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。

四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。

推论：多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于∙-)2(n 180°； 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。

2、多边形的对角线条数的计算公式设多边形的边数为n ，则多边形的对角线条数为2)3(-n n 。

3．三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 二、平行四边形1．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形的定义既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．2．平行四边形的性质：平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的．（1）角：平行四边形的对角相等，邻角互补； （2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等； （3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；（4）面积：①S ==⨯底高ah ； ②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形． 3．平行四边形的判别方法①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ③方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ④方法3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ⑤方法4： 对角线互相平分的四边形是平行四边形 三、矩形1. 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

2. 矩形性质①边：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补，矩形的四个角都是直角； ③对角线：对角线互相平分且相等； ④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）． 3. 矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一个角是直角的平行四边形； ②对角线相等的平行四边形； ③四个角都相等 识别矩形的常用方法① 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的任意一个角为直角． ② 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的对角线相等． ③ 说明四边形ABCD 的三个角是直角． 4. 矩形的面积① 设矩形ABCD 的两邻边长分别为a,b ，则S 矩形=ab ． 四、菱形1. 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

初二平行四边形所有知识点总结和常考题知识点:1、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形的性质：⑴平行四边形的对边相等；⑵平行四边形的对角相等：⑶平行四边形的对角线互相平分。

3平行四边形的判定：⑴.两组对边分别相等的四边形是平行四边形; ⑵对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑶两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑷一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。

5、矩形的性质：⑴矩形的四个角都是直角；⑵矩形的对角线相等。

C 6、矩形判定定理：⑴ 有三个角是直角的四边形是矩形; ⑵对角线相等的平行四边形是矩形。

7、中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

（连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

8菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形。

9、菱形的性质：⑴菱形的四条边都相等；⑵菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角S菱形=1/2 x ab （a、b为两条对角线长）10、菱形的判定定理：⑴四条边相等的四边形是菱形⑵对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

11、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形12正方形判定定理：⑴ 邻边相等的矩形是正方形。

⑵有一个角是直角的菱形是正方形。

（矩形+菱形二正方形）常考题：一•选择题（共14小题）1 •矩形具有而菱形不具有的性质是（）A.两组对边分别平行B.对角线相等C•对角线互相平分D•两组对角分别相等2 •平行四边形ABCD中，AC BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）第1页（共41页）A. AB=BC B . AC=BD C. AC 丄 BD D . AB 丄 BD3.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A .当AB=BC 寸，它是菱形B .当AC 丄BD 时，它是菱形C.当/ ABC=90时，它是矩形D.当AC=BD 时，它是正方形4. 顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）A .平行四边形B.矩形 C .菱形 D .正方形5. 在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的顶点A ，B, D 的坐标分别是（0， 0），（5, 0），（2, 3），则顶点C 的坐标是（ ）(7, 3) D. (8, 2) AC 与BD 相交于点O , AB 丄AC,若AB=4, AC=6,则117. 如图，把矩形ABCD 沿 EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B 处，若AE=2, DE=6, / EFB=60,则矩形ABCD 的面积是（AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F , ）A . （3，7） B. （5，3） C.6.如图，？ABCD 的对角线D. 16/38. 如图，在菱形ABCD中，/ BAD=80, 垂足为E,连接DF,则/ CDF等于（A. 50°B. 60°C. 70°D. 809. 如图，在?ABCD 中，用直尺和圆规作/ BAD 的平分线AG交BC 于点E.若BF=6, AB=5,贝U AE 的长为（ ）A. 14B. 15C. 16 D . 1711. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4,Z BAD 的平分线与BC 的延长线交于 点E ,与DC 交于点F ,且点F 为边DC 的中点，DG 丄AE,垂足为G,若DG=1, 则AE 的边长为（ ）A. 2 二B. 4 二C. 4 D . 812. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形， 若两个小正方形的面积分别 为S, 则0+Q 的值为（ ）13.如图，正方形 ABCD 的边长为4，点E 在对角10/ B=60°, AB=4,则以AC 为边长的正方形 ACEF 的周D . 19长为（ )18线BD上，且/ BAE=22.5, EF 丄AB,垂足为F,则EF的长为（）A. 1B. 「C. 4 - 2「D. 3 - - 414•如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE, AC BE相交于点F,则二.填空题(共13小题)15. __________________________________________________________ 已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为 __________________ c m2.o16. 如图，在？ABCD中，BE平分/ ABC, BC=6DE=2则?ABCD的周长等于____17. _______________________________________________________ 如图，？ABCD的对角线AC, BD相交于点0,点E, F分别是线段AO，BO 的中点，若AC+BD=24厘米，△ 0AB的周长是18厘米，则EF= _______________ 厘米. 18. ____________________________________________________ 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点0,过点0的直线分别交AD 和BC于点E、F, AB=2, BC=3则图中阴影部分的面积为 _______________________________ .E DB F C19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A, B的坐标分别为(-3, 0), (2, 0),点D在y轴上，则点C 的坐标是20•如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E.若/ CBF=20, 则/AED等于度.21.如图，？ABCD中，/ ABC=60, E F分别在CD和BC的延长线上，AE// BD, EF丄BC, EF="i，贝U AB 的长是_______ .22.如图所示，菱形ABCD的边长为4,且AE±BC于E, AF丄CD于F，Z B=60°, 则菱形的面积为__________ .23 .如图，D 是厶ABC内一点，BD丄CD, AD=6, BD=4, CD=3, E、F、G、H 分别是AB AC CD BD的中点，则四边形EFGH的周长是_____________ .24. ________________________ 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A (10, 0), C (0, 4), D为OA的中点，P为BC边上一点.若△ POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为.C B第6页（共41页）25. 如图，已知△ ABC 的三个顶点的坐标分别为 A （- 2, 0）, B （ - 1, 2）, C （2,D 的坐标 _______26. __________________________________________________________ 如图，在菱形 ABCD 中，AB=4cm,/ ADC=120,点E 、F 同时由A 、C 两点 出发，分别沿AB 、CB 方向向点B 匀速移动（到点B 为止），点E 的速度为1cm/s , 点F 的速度为2cm/s ，经过t 秒厶DEF 为等边三角形，则t 的值为 _____________________________ .27. 如图，四边形 ABCD 中, / A=90°, AB=3 二,AD=3,点 M , N 分别为线段 BC, AB 上的动点（含端点，但点 M 不与点B 重合），点E , F 分别为DM , MN 的中 点，则EF 长度的最大值为 __________. 三.解答题（共13小题） 28. 如图，已知：AB// CD, BEX AD ,垂足为点 E, CF 丄AD ,垂足为点 F ,并且AE=DF求证：四边形BECF 是平行四边形.0）.请直接写出以A , B, C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 C A X B29. 已知：如图，在△ ABC中，AB=AC AD丄BC,垂足为点D, AN是厶ABC外角/CAM的平分线，CEL AN,垂足为点E,(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当厶ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明.30. 如图，分别以Rt A ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ ACD及等边△ABE 已知/ BAC=30, EF L AB,垂足为F,连接DF.(1)试说明AC=EF31. 如图，矩形ABCD中, AC与BD交于点O, BE L AC, CF L BD,垂足分别为E, F. 求证：BE=CF32. 如图，在△ ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.(1)线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；(2)当厶ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由.B D C33. 如图，在△ ABC中，D、E分别是AB AC的中点，BE=2DE延长DE到点F, 使得EF=BE连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)若CE=4 / BCF=120,求菱形BCFE的面积.34. 如图，在正方形ABCD中, E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE则GE=BEGD成立吗？为什么?(1)求证：CE=CF35. 如图，在△ ABC中，点0是AC边上的一个动点，过点0作直线MN // BC, 设MN交/ BCA的角平分线于点E,交/ BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO=F0(2)当点0运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.36. 如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC CD DA 上, AE=CG AH=CF 且EG平分/ HEF 求证：(AEH^A CGF(2)四边形EFGH是菱形.HEG37. 如图，四边形ABCD 中，AD// BC, BA 丄AD, BC=DC BEL CD 于点E. (1) 求证：△ ABMA EBD(2) 过点E作EF// DA,交BD于点F,连接AF.求证：四边形AFED是菱形.38. 如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB(1)求证：△ BCP^A DCP(2)求证：/ DPE=/ ABC(3)把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变(如图②)，若/ ABC=58，贝CDPE= ____ 度.图①圏②39. 在数学活动课中，小辉将边长为•:和3的两个正方形放置在直线I上，如图1，他连结AD、CF,经测量发现AD=CF(1)他将正方形ODEF绕0点逆时针旋转一定的角度，如图2,试判断AD与CF第14页(共41页)还相等吗？说明你的理由；(2)他将正方形ODEF绕0点逆时针旋转，使点E旋转至直线I上，如图3,请你求出CF的长.F图140. 数学课上，张老师出示了问题：如图1,四边形ABCD是正方形，点E是边BC 的中点./ AEF=90°,且EF交正方形外角/ DCG的平分线CF于点F,求证：AE=EF图1 图2经过思考，小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M，连接ME,则AM=EC 易证△AME^A ECF 所以AE=EF在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2,如果把点E是边BC的中点”改为点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”其它条件不变，那么结论“AE=E«然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3,点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“ AE=Ef5然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.初二平行四边形所有知识点总结和常考题提咼难题压轴题练习（含答案解析）参考答案与试题解析一•选择题（共14小题）1. （2013?宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A、两组对边分别平行B.对角线相等C•对角线互相平分D.两组对角分别相等【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误.故选B.【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键.2. （2014?可池）平行四边形ABCD中，AC BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A、AB=BC B. AC=BD C. AC丄BD D. AB丄BD【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形判断.【解答】解：A、是邻边相等，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；B、是对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；C、是对角线互相垂直，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；D、无法判断.故选B.【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理.但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定.3. （2008?扬州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）卫---------------- nA.当AB=BC时，它是菱形B.当AC丄BD时，它是菱形C.当/ ABC=90时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形.【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC寸，它是菱形，故A选项正确；B、t四边形ABCD是平行四边形，二BO=OD, T AC丄BD,：AB^Bb+AO2,AD2=DO2+AO2,A AB=AD,二四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D.【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错.4. （2011?张家界）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A.平行四边形B•矩形C•菱形D.正方形【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等.所以是平行四边形.【解答】解：连接BD,已知任意四边形ABCD, E、F、G、H分别是各边中点.•••在△ ABD 中，E、H 是AB、AD 中点，••• EH// BD, EH= BD.2•••在△ BCD中，G、F是DC、BC中点，••• GF/ BD, GF= BD,2••• EH=GF EH// GF,•••四边形EFGH为平行四边形.【点评】本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.5. （2006?南京）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A, B, D的坐标分别是（0, 0）, （5, 0）, （2, 3）,则顶点C的坐标是（）C. (7, 3)D. (8, 2)【分析】因为D点坐标为（2, 3）,由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3,又由D点相对于A点横坐标移动了2,故可得C点横坐标为2+5=7,即顶点C的坐标（7, 3）.【解答】解：已知A, B, D三点的坐标分别是（0, 0）, （5, 0）, （2, 3）, ••• AB在x轴上，•••点C与点D的纵坐标相等，都为3,又T D点相对于A点横坐标移动了 2 -0=2,• C点横坐标为2+5=7,•即顶点C的坐标（7, 3）.故选：C.【点评】本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示及平行线的性质和互为余（补）角的等知识的直接考查.同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高.6. （2014?河南）如图，？ABCD的对角线AC与BD相交于点O, AB丄AC,若AB=4, AC=6,贝U BD的长是（）A. 8B. 9C. 10D. 11【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长. 【解答】解：：?ABCD的对角线AC与BD相交于点O,•BO=DO AO=CO••• AB丄AC, AB=4, AC=6,•B°=-；〜_=5,•BD=2BO=10故选：C.【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单.7. （2013?南充）如图,把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2, DE=6, / EFB=60 ,则矩形ABCD的面积是（）A. 12B. 24C. 12 ；D. 16 :【分析】在矩形ABCD中根据AD// BC得出/ DEF=Z EFB=60,由于把矩形ABCD 沿EF翻折点B恰好落在AD边的B'处，所以/ EFB W DEF=60, / B=Z A B' F=90Z A=Z A =90° AE=A E=2 AB=A B 在厶EFB 中可知/ DEF= EFB= EB卩=6故厶EFB是等边三角形，由此可得出/ A B' E=960°30°根据直角三角形的性质得出A B' =AB=2然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解.【解答】解：在矩形ABCD中，••• AD// BC,•••/ DEF=/ EFB=60,•••把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B处，•••/ DEF=/ EFB=60, / B=/ A B' F=90/ A=/ A =90° AE=A E=2AB=A ,在厶EFB中，v/ DEF=/ EFB=/ EB F=60°•••△ EFB是等边三角形，Rt A A E中，v/ A B' E=9060°=30°,••• B E=2A 而A E=2••• B' E=4••• A B' =2,g卩AB=2 二，v AE=2 DE=6••• AD=AE^DE=26=8, _ _•••矩形ABCD的面积=AB?AD=2= X 8=16 二.故选D.【点评】本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，两直线平行，同旁内角互补, 两直线平行，内错角相等的性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形并熟记性质是解题的关键.8. （2013?扬州）如图，在菱形ABCD中，/ BAD=80 , AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则/ CDF等于（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【分析】连接BF,根据菱形的对角线平分一组对角求出/ BAC, / BCF=/ DCF, 四条边都相等可得BC=DC再根据菱形的邻角互补求出/ ABC,然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF根据等边对等角求出/ ABF=/ BAC,从而求出/ CBF再利用边角边”证明A BCF和A DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得/ CDF/ CBF【解答】解：如图，连接BF,在菱形ABCD 中,/ / BAC=- / BAD寺X 80°=40°, / BCF/ DCF, BC=DC/ ABC=180-/ BAD=180 - 80°100°,••• EF是线段AB的垂直平分线，••• AF=BF / ABF=/ BAC=40,•••/ CBF/ ABC- / ABF=100 - 40°60°,•••在△ BCF 和ADCF 中，'BC=DCZBCF=ZDCF,.OF二CF•••△ BCF^A DCF( SAS ,•••/ CDF=/ CBF=60.【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合性强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键.9. （2015?可南）如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作/ BAD的平分线AG交BC 于点E.若BF=6, AB=5,贝U AE的长为（）A. 4B. 6C. 8D. 10【分析】由基本作图得到AB=AF,加上AO平分/ BAD,则根据等腰三角形的性质得到AO丄BF, BO=FO= BF=3再根据平行四边形的性质得AF// BE,所以/仁 / 3,于是得到/ 2=/ 3,根据等腰三角形的判定得AB=EB然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE最后利用勾股定理计算出AO,从而得到AE的长.【解答】解：连结EF, AE与BF交于点O,如图，••• AB=AF AO 平分/ BAD,••• AO丄BF, BO=FO= BF=32•••四边形ABCD为平行四边形,••• AF/ BE,•••/仁/ 3 ,•••/ 2=/ 3 ,• AB=EB而BO丄AE,••• AO=OE在Rt A AO B 中，AO=.卜..二=j M4, ••• AE=2AO=8 故选C.【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分.也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图.10. （2013?凉山州）如图，菱形ABCD中，/ B=60°, AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF勺周长为（）A. 14B. 15C. 16D. 17【分析】根据菱形得出AB=BC得出等边三角形ABC,求出AC,长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4求出即可.【解答】解：•••四边形ABCD是菱形，••• AB=BCvZ B=60°,•••△ ABC是等边三角形，••• AC=AB=4•••正方形ACEF的周长是AC+CE F EF+AF=4X 4=16 , 故选C.【点评】本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AC的长.11. （2013?泰安）如图,在平行四边形ABCD中,AB=4, Z BAD的平分线与BC 的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点，DG丄AE,垂足为G, 若DG=1,贝U AE的边长为（）第23页（共41页）A. 2 7B. 4 二C. 4D. 8【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD 与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得至U AD=DF,由F为DC中点，AB=CD求出AD与DF的长，得出三角形ADF 为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD 与DG 的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF 与三角形ECF 全等，得出AF=EF即可求出AE的长.【解答】解：TAE为/ DAB的平分线，•••/ DAE=/ BAE,•••DC// AB，•••/ BAE=/ DFA•••/ DAE=/ DFA••• AD=FD又F为DC的中点，••• DF=CF••• AD=DF= D C= AB=2,2 2在RtAADG中，根据勾股定理得：AG=则AF=2AG=2 二，••平行四边形ABCD••• AD// BC,•••/ DAF=/ E，/ ADF=/ ECF在厶ADF和厶ECF中,'ZDAF=ZE“ ZADF=ZECF,HF 二CF•••△ ADF^A ECF（ AAS ,••• AF=EF则AE=2AF=4 二.故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键.12. （2013?菏泽）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为Si, S2,则S i+Q的值为（）第仃页（共41页）18 D. 19 S的边长为3，由ACV^BC,BC=CE匪CD,可得AC=2CDCD=2 EC=匚；然后，分别算出S、5的面积，即可解答.【解答】解：如图，设正方形的边长为x, _根据等腰直角三角形的性质知，AC=：x, x=匚CD, ••• AC=2CD CD晋=2, ••• EC=22+22，即EC^2;二S2 的面积为E&=, 「: _-8;••• S的边长为3, 0的面积为3 X 3=9,Si+S2=8+9=17.故选：B.A C DE考查了学生的读图【点评】本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质, 能力.13. （2013?连云港）如图，正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上，且 / BAE=22.5, EF丄AB,垂足为F,贝U EF的长为（）A. 1B.匚C. 4 - 2 匚D. 3 匚—4【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得/ ABD=/ ADB=45，再求出/ DAE 的度数，根据三角形的内角和定理求/ AED,从而得到/ DAE=ZAED,再根据等角对等边的性质得到AD=DE然后求出正方形的对角线BD,再求出BE,最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的莎倍计算即可得解.【解答】解：在正方形ABCD中,/ ABD=/ ADB=45 , •••/ BAE=22.5,• / DAE=90 -/ BAE=90 - 22.5 =67.5 ；在厶 ADE 中，/ AED=180 - 45° 67.5=67.5；•••/ DAE=/ AED,••• AD=DE=4•••正方形的边长为4,••• BD=4 匚,BE=BD- DE=4 ■: - 4,••• EF± AB,/ ABD=45 ,•△ BEF是等月腰直角三角形，•EF= BE= X（4 匚一4）=4- 2 匚.2 2故选：C.【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点.14. （2014?畐州）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE, AC BE【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出/ ABE=15, / BAC=45，再求/ BFC【解答】解：•••四边形ABCD是正方形，•AB=AD,又•••△ ADE是等边三角形，•AE=AD=DE/ DAE=60,•AB=AE•/ ABE=/ AEB / BAE=90+60°=150°,•/ ABE=（ 180°- 150° - 2=15°,又•••/ BAC=45,•/ BFC=4°15°=60°.故选：C.【点评】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出/ ABE=15.二.填空题（共13小题）15. （2008?恩施州）已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为24 cm2.【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可.【解答】解：由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半即：6X 8-2=24cm2. 故答案为：24.【点评】此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半.16. （2015?梅州）如图，在？ABCD 中，BE 平分/ ABC, BC=6 DE=2 则？ABCD 的周长等于20 .【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE// BC,根据平行线的性质和角平分线的性质可得出/ ABE=Z AEB继而可得AB=AE然后根据已知可求得结果.【解答】解：•••四边形ABCD为平行四边形,••• AE/ BC, AD=BC AB=CD•••/ AEB=/ EBC••• BE平分/ ABC,•••/ ABE=/ EBC•••/ ABE=/ AEB••• AB=AE••• AE+DE=AD=BC=6••• AE+2=6 ,••• AE=4••• A B=CD=4••• ?ABCD 的周长=4+4+6+6=20 ,故答案为：20.【点评】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出/ ABE=Z AEB.17. （2013?厦门）如图，?ABCD的对角线AC, BD相交于点O,点E, F分别是线段AO , BO的中点,若AC+BD=24厘米,△ OAB的周长是18厘米,贝U EF= 3 厘米.【分析】根据AC+BD=24厘米,可得出出OA+OB=12cm,继而求出AB,判断EF 是厶OAB的中位线即可得出EF的长度.【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形,•••OA=OC OB=OD又••• AOBD=24 厘米,二OA+OB=12cm,•••△ OAB的周长是18厘米，••• AB=6cm,•••点E, F分别是线段AO, BO的中点，•丘卩是厶OAB的中位线，• EF= AB=3cm.2故答案为：3.【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质.18. （2007?临夏州）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O 的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2, BC=3则图中阴影部分的面积为 3 .E DB F C【分析】根据矩形是中心对称图形寻找思路：△ AOE^A COF图中阴影部分的面积就是厶BCD的面积.【解答】解：•••四边形ABCD是矩形，•OA=OC / AEO=Z CFO又•••/ AOE=/ COF,在厶AOE和厶COF中，'ZAE0=ZCF0PARC ,L ZA0E=ZC0F•△AOE^A COF,•S AOE=S^COF,•图中阴影部分的面积就是△ BCD的面积.S^BC[= BC X CD= X 2 X 3=3.2 2故答案为：3.【点评】此题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为矩形面积的一半，是解决问题的关键.19. （2014?宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A, B,则点C的坐标是（5,4）【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标.【解答】解：•••菱形ABCD的顶点A, B的坐标分别为（-3, 0）, （2, 0）,点D 在y轴上，AB=5,••• D0=4,•••点C的坐标是：（5, 4）.故答案为：（5, 4）.【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键.20. （2015?黄冈）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E.若/ CBF=20,则/ AED等于65 度.【分析】根据正方形的性质得出/ BAE=/ DAE再利用SAS证明△ ABE与厶ADE 全等，再利用三角形的内角和解答即可.【解答】解：•••正方形ABCD,• AB=AD / BAE=/ DAE 在厶ABE与△ ADE中，应二AD* ZBAE^ZDAE,AE=AEt•△ABE^A ADE （SAS ,•/ AEB=/ AED, / ABE=Z ADE,•••/ CBF=20,•/ ABE=70 ,•/ AED=/ AEB=180 - 45°- 70°=65°,故答案为：65【点评】此题考查正方形的性质,关键是根据正方形的性质得出/ BAE=/ DAE,再利用全等三角形的判定和性质解答.21. （2013?十堰）如图,?ABCD中,/ ABC=60 , E、F分别在CD和BC的延长线上,AE// BD, EF丄BC, EF=「，贝U AB 的长是 1 .【分析】根据平行四边形性质推出AB=CD AB//CD,得出平行四边形ABDE推出DE=DC=AB根据直角三角形性质求出CE长,即可求出AB的长.【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形，••• AB// DC, AB=CD••• AE// BD,•••四边形ABDE是平行四边形，••• AB=DE=CD即D为CE中点，••• EF丄BC,•••/ EFC=9°••• AB// CD,•••/ DCF=/ A BC=60,•••/ CEF=3°•- EF=「,••• CE==2,cos30••• AB=1,故答案为：1.【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目.22. （2013?黔西南州）如图所示，菱形ABCD的边长为4,且AE± BC于E, AF 丄CD于F,Z B=60°,则菱形的面积为—墜_.【分析】根据已知条件解直角三角形ABE可求出AE的长，再由菱形的面积等于底X高计算即可.【解答】解：•••菱形ABCD的边长为4,••• AB=BC=4••• AE丄BC于E,Z B=60°,•sinB亠二-,AB 2•AE=2「, _ _•••菱形的面积=4X2二=8故答案为8二.【点评】本题考查了菱形的性质：四边相等以及特殊角的三角函数值和菱形面积公式的运用.23. （2013?鞍山）如图，D 是厶ABC内一点，BD丄CD, AD=6, BD=4, CD=3, E、F、G、H分别是AB、AC CD BD的中点，则四边形EFGH的周长是11 .【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG= AD, EF=GH= BC,然后代入数据进行计算2 2即可得解.【解答】解：：BD丄CD, BD=4, CD=3二BC= Hr厂「= ■一•：广=5，••• E、F、G、H 分别是AB AC CD BD 的中点，EH=FG= AD, EF=GH= BC,2 2.四边形EFGH的周长=EF+GF+FG+EF=AD H BC,又T AD=6,.四边形EFGH的周长=6+5=11. 故答案为：11.【点评】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键.24. （2015?攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A （10, 0）, C （0, 4）, D为OA的中点，P为BC边上一点.若△ POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为（2.5, 4）,或（3, 4），或（2, 4）, 或（8, 4） .【分析】由矩形的性质得出/ OCB=90, OC=4, BC=OA=10求出OD=AD=5分情况讨论：①当PO=PD时；②当OP=OD时；③当DP=DO时；根据线段垂直平分线的性质或勾股定理即可求出点P的坐标.【解答】解：•••四边形OABC是矩形，•••/ OCB=90 , OC=4 BC=OA=10T D为OA的中点，.OD=AD=5①当PO=PD时，点P在OD得垂直平分线上，•••点P的坐标为：（2.5, 4）;②当OP=OD时，如图1所示：则OP=OD=5 PC^_42=3,•••点P的坐标为：（3, 4）;③当DP=DO时，作PEL OA于E,贝U/ PED=90, DE= - =3;分两种情况：当E在D的左侧时，如图2所示：OE=5- 3=2,•点P的坐标为：（2, 4）;当E在D的右侧时，如图3所示：OE=f+3=8,•点P的坐标为：（8, 4）;综上所述：点P的坐标为：（2.5, 4）,或（3, 4）,或（2, 4），或（8, 4）; 故答案为：（2.5, 4），或（3, 4）,或（2, 4）,或（8, 4）.<yc p BA0 D E A X闺3闺1【点评】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定、勾股定理；本题有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果.25. （2013?阜新）如图，已知△ ABC的三个顶点的坐标分别为A （-2, 0）, B（-1, 2）, C （2 , 0）.请直接写出以A , B, C为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标（3 , 2）（-5 , 2）（1,二2）.【解答】解：如图：以A , B , C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标分26. （2014?丹东）如图，在菱形 ABCD 中, AB=4cm,/ ADC=120,点 E 、F 同时 由A 、C 两点出发，分别沿AB CB 方向向点B 匀速移动（到点B 为止），点E 的 速度为1cm/s ,点F 的速度为2cm/s ,经过t 秒厶DEF 为等边三角形，则t 的值为 4 【分析】延长AB 至 M ，使BM=AE,连接FM ,证出△ DAE ^EMF,得到△ BMF 是等边BC, AB, AC 为对角线作平行四边形, 即可求得答案. 别为：(3, 2), (-5, 2), (1,- 2). 故答案为：(3, 2), (- 5, 2), (1,- 2).。

平行四边形专题知识点+常考题型+重难点题型（含详细答案）一、目录一、目录 (1)二、基础知识点 (2)1.平行四边形的定义 (2)2.平行四边形的性质 (3)3.平行四边形的判定定理 (7)4.三角形中位线定理 (10)三、重难点题型 (14)1.平行四边形的共性 (14)2.平行四边形间距离的应用 (16)3.与平行四边形有关的计算 (17)4.与平行四边形有关的证明 (19)二、基础知识点1.平行四边形的定义平行四边形：两组对边分别平行的四边形。

平行四边形ABCD记作“□ABCD”注：只要满足对边平行的四边形都是平行四边形。

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形例1.如图，□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：BE=DF．答案：∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥CB，AD=CB∵DE⊥AB，BF⊥CD∴∠DEA=∠CFB∴△ADE≌△CFB∴AE=CF∵DC=AB∴BE=DF例2.在平面直角坐标系中，有A（0,1），B（-1,0），C（1,0）三点，若点D与A，B，C构成平行四边形，求D的坐标。

（3解）答案：如下图，有三种情况，坐标分别为：（0，－1）；（2,1）；（－2,1）2.平行四边形的性质性质1（边）：平行四边形的对边相等（AB=CD，AC=BD）证明：∵∠CAD=∠ADB ∠DAB=∠ADC AD=AD ∴△ACD≌△DBA（ASA）∴AB=CD AC=BD性质2（角）：平行四边形对角相等，邻角互补（∠A=∠D，∠C=∠B；∠A+∠C=∠B+∠D=180°）证明：∵△ACD≌△DBA（ASA）又∵∠CAB=∠CAD+∠DAB ∠CDB=∠CDA+∠ADB∴∠CAB=∠CDB∵AB∥CD∴∠B+∠BDC=180°性质3（对角线）：平行四边形对角线互相平分（AO=OC；BO=OD）证明：∵AD=BC ∠OAD=∠OCB ∠ODA=∠OBC∴△AOD≌△COB（ASA）∴AO=OC OB=OD注1：平行四边形对角线互相平分，但两对角线不一定相等解析：假设平行四边形对角线相等∴∠OAD=∠ADO=∠OBC=∠OCB∠OAB=∠OBA=∠OCD=∠CDO又∵∠DAB+∠CBA=180°∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∴仅在平行四边形的四个角为直角时（即矩形），对角线相等注2：对角线不一定平分角解析：假设平行四边形对角线平分角，则∠ADB=∠BDC ∠ACD=∠ACB ∵∠DCB=∠BAD∴∠ACD=∠CAD又∵OD=OD∴△AOD≌△COD（AAS）∴AD=DC=BC=AB∴仅当平行四边形四条边相等时（即菱形），对角线平分角性质4：平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线交点。

平行四边形知识点一、四边形相关1、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。

四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。

推论：多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于•-)2(n 180°；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。

2、多边形的对角线条数的计算公式设多边形的边数为n ，则多边形的对角线条数为2)3(-n n 。

二、平行四边形1．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 平行四边形的定义既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法． 2．平行四边形的性质：平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的．（1）角：平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；（4）面积：①S ==⨯底高ah ； ②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．3．平行四边形的判别方法①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形③方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ④方法3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ⑤方法4： 对角线互相平分的四边形是平行四边形三、矩形1. 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

2. 矩形性质①边：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补，矩形的四个角都是直角； ③对角线：对角线互相平分且相等； ④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．3. 矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一个角是直角的平行四边形； ②对角线相等的平行四边形； ③四个角都相等识别矩形的常用方法① 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的任意一个角为直角．② 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的对角线相等．③ 说明四边形ABCD 的三个角是直角．4. 矩形的面积① 设矩形ABCD 的两邻边长分别为a,b ，则S 矩形=ab ．四、菱形 1. 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

平行四边形复习1 •四边形的内角和与外角和定理：(1)四边形的内角和等于360 °;(2)四边形的外角和等于360° .2.多边形的内角和与外角和定理：(1)n边形的内角和等于(n-2)180 ° ;(2)任意多边形的外角和等于360° .3 •平行四边形的性质:因为ABCD是平行四边形⑴两组对边分别平行;(2)两组对边分别相等;⑶两组对角分别相等;(4) 对角线互相平分；(5) 邻角互补.4.平行四边形的判定:(1) 两组对边分别平行(2) 两组对边分别相等(3) 两组对角分别相等ABCD是平行四边形(4) 一组对边平行且相等(5) 对角线互相平分5.矩形的性质:(1)具有平行四边形的所有通性; 因为ABCD是矩形(2四个角都是直角；(3)对角线相等.D C6.矩形的判定：(1)平行四边形一个直角(2)三个角都是直角四边形ABCD是矩形.(3)对角线相等的平行四边形D C两条对称轴练习:、填空：（每小题2分，共24分） 1、对角线 ________ 平行四边形是矩形2、如图⑴已知 0是口ABCD 的对角线交点，AC = 24, BD = 38, AD = 14,那么△ OBC 的周长等A (3)D•/ ABCD 是梯形且 AD// BC••• AC =BD/ ••• ABCD 四边形是等腰梯形 B CA14.三角形中位线定理： 三角形的中位线平行第三边，并且 等于它的一半. B C15.梯形中位线定理： 梯形的中位线平行于两底，并且等 于两底和的一半. B D C C^\BA B 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方 形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线 定理：中心对称的有关定理 ※「关于中心对称的两个图形是全等形 • 探2•关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 探3•如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 三公式: 1 • S 菱形=1 ab=ch. （a 、b 为菱形的对角线,c 为菱形的边长 22. S 平行四边形=ah. a 为平行四边形的边， h 为a 上的高） ,h 为c 边上的高） 13. S 梯形=一 （a+b ） h=Lh. （a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高 2 四常识： 丄为梯形的中位线） ※一若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是:2•规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似” n (n 3)2 3•如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系 4・常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形;仅是中心对称图形的有：平行四边形 ;是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆注意：线段有⑷3、 在平行四边形 ABCD 中，/ C = / B+ / D,则/ A = _____ ，/ D = _______ 。

1 第六章 平行四边形
一、平行四边形的性质
1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形的性质
（1）平行四边形的对边平行且相等。

（2）平行四边形的邻角互补
（3）平行四边形的对角相等
（4）平行四边形的对角线互相平分。

二、平行四边形的判定
1、平行四边形的判定
（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（2）定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（3）定理2：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
（4）定理3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2、两条平行线的距离
两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。

平行线间的距离处处相等。

3、平行四边形的面积：S 平行四边形=底×高=ah
三、三角形的中位线
1、概念：连接三角两边中点的线段叫做三角的中位线（共三条中位线）
2、三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半
四、多边形的内角和与外角和
1、多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于•-)2(n 180°；
多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。

2、正多边形的每个内角都等于n
n 0
180)2(•-。

平行四边形知识点一、四边形相关1、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。

四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。

推论：多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于•-)2(n 180°；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。

2、多边形的对角线条数的计算公式设多边形的边数为n ，则多边形的对角线条数为2)3(-n n 。

二、平行四边形1．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 平行四边形的定义既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法． 2．平行四边形的性质：平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的．（1）角：平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；（4）面积：①S ==⨯底高ah ； ②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．3．平行四边形的判别方法①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形③方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ④方法3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ⑤方法4： 对角线互相平分的四边形是平行四边形三、矩形1. 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

2. 矩形性质①边：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补，矩形的四个角都是直角； ③对角线：对角线互相平分且相等； ④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．3. 矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一个角是直角的平行四边形； ②对角线相等的平行四边形； ③四个角都相等识别矩形的常用方法① 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的任意一个角为直角．② 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的对角线相等．③ 说明四边形ABCD 的三个角是直角．4. 矩形的面积① 设矩形ABCD 的两邻边长分别为a,b ，则S 矩形=ab ．四、菱形 1. 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

八年级数学下学期四边形知识要点以及典型例题考点一：平行四边形性质及判定1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、性质：1）平行四边形两组对边分别平行且相等.2）平行四边形对角相等，邻角互补.3）平行四边形对角线互相平分.4）平行四边形是关于对角线的交点成中心对称.3.、判定方法：1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.4）对角线互相平分的四边形是平行四边形.注意：其他还有一些判定平行四边形的方法，但都不能作为定理使用。

如：“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，它显然是一个真命题，但不能作为定理使用.考点二：中心对称图形1）中心对称图形的定义以及常见的中心对称图形定义：如果一个图形绕一个点旋转180度后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫对称中心。

2）经过对称中心的直线一定把中心对称图形的面积二等分，对称点的连线段一定经过对称中心且被对称中心平分.性质：对称中心平分连结两个对称点的线段。

中心对称的两个图形成全等形。

考点三：三角形的中位线以及中位线定理关注：三角形中位线定理的证明方法以及中位线定理的应用，这是重点.三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段。

三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。

考点四：矩形的性质以及判定1、定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.2、性质：1）矩形具有平行四边形所具有的一切性质.2）矩形的四个角都是直角.3）矩形的对角线相等.3、判定方法：1）一个角是直角的平行四边形是矩形.2）有三个角是直角的四边形是矩形.3）对角线相等的平行四边形是矩形.注意：其他还有一些判定矩形的方法，但都不能作为定理使用.定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.考点五：菱形的性质以及判定1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形2、性质：1）菱形具有平行四边形所具有的一切性质.2）菱形的四条边都相等.3）菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角.4）菱形的面积等于对角线乘积的一半.（如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的面积等于对角线乘积的一半）3、判定方法：1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形2）四条边都相等的四边形是菱形.考点六：正方形的性质以及判定1、定义：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形.2、性质：1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形所具有的一切性质.3、判定方法；1）定义：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形. 2）矩形 + 有一组邻边相等 3）菱形 + 有一个角是直角注意：其他还有一些判定正方形的方法，但都不能作为定理使用.考点七：梯形的性质以及判定等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个底角相等；等腰梯形的对角线相等. 等腰梯形的判定：1）同一底边上两个底角相等的梯形是等腰梯形.2）对角线相等的梯形是等腰梯形.（其证明的方法务必掌握） 关注：梯形中常见的几种辅助线的画法.补充：梯形的中位线定理，尤其关注其证明方法.典型例题：1、如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD 点E 、F 为垂足，∠EAF=30°，AE=3cm ，AF=2cm ，求平行四边形ABCD 的周长.2、如图，已知：两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，求证重叠部分为菱形.3、已知：如图，四边形ABCD 中，∠ABC 和∠ADC=90，E 、F 分别是对角线AC 、BD 的中点。

平行四邊形知識點一、四邊形相關1、四邊形的內角和定理及外角和定理四邊形的內角和定理：四邊形的內角和等于360°。

四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。

推論：多邊形的內角和定理：n 邊形的內角和等于•-)2(n 180°； 多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。

2、多邊形的對角線條數的計算公式設多邊形的邊數為n ，則多邊形的對角線條數為2)3(-n n 。

二、平行四邊形1．定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形． 平行四邊形的定義既是平行四邊形的一條性質，又是一個判定方法．2．平行四邊形的性質：平行四邊形的有關性質和判定都是從 邊、角、對角線 三個方面的特征進行簡述的．（1）角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補；（2）邊：平行四邊形兩組對邊分別平行且相等；ABDO C（3）對角線：平行四邊形的對角線互相平分；（4）面積：①S ==⨯底高ah ； ②平行四邊形的對角線將四邊形分成4個面積相等的三角形．3．平行四邊形的判別方法①定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 ②方法1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形③方法2：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 ④方法3：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形⑤方法4： 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形三、矩形1. 矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。

2. 矩形性質①邊：對邊平行且相等； ②角：對角相等、鄰角互補，矩形的四個角都是直角；③對角線：對角線互相平分且相等； ④對稱性：軸對稱圖形（對邊中點連線所在直線，2條）．3. 矩形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形①有一個角是直角的平行四邊形； ②對角線相等的平行四邊A DB CO形； ③四個角都相等識別矩形的常用方法① 先說明四邊形ABCD 為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD 的任意一個角為直角．② 先說明四邊形ABCD 為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD 的對角線相等．③ 說明四邊形ABCD 的三個角是直角．4. 矩形的面積① 設矩形ABCD 的兩鄰邊長分別為a,b ，則S 矩形=ab ．四、菱形1. 菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。