江苏省扬中高级中学2020届高三数学9月月考试题(无答案)苏教版

θx yO P 1P 0 P 2江苏省扬州中学2020学年度第二学期2月份考试 高 三 数 学 试 卷 2020-2-26参考公式：线性回归方程的系数公式为1122211()(),()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b a y bx xnxx x ====---===---∑∑∑∑.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知α的终边经过点(39,2)a a -+，且sin 0,cos 0αα>≤ ，则a 的取值范围是 ▲2．如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m =_____ ▲ ． 3．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πθ=,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是___ ▲ ． 4．某单位为了了解用电量y 度与气温C x 0之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(0C) 18 13 10-1 用电量(度) 24 343864由表中数据得线性回归方程a bx yˆ+=中2b -=，预测当气温为04C - 时，用电量的度数约为____▲____.5．给出一个算法： Read x If Then x 0≤()x x f 4← Else()x x f 2← If End()x f intPr根据以上算法，可求得()()12f f -+= ▲6．如图，点P 是单位圆上的一个顶点，它从初始位置0P 开始沿单 位圆按逆时针方向运动角α（02πα<<）到达点1P ，然后继续34 2 俯视图主视图左视图P A BCDEF 沿单位圆逆时针方向运动3π到达点2P ，若点2P 的横坐标为45-，则cos α的值等于 ▲7．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为▲ ．8．已知平面上不共线的四点O,A,B,C 。

江苏扬州市 2020 高三数学调研测试卷含参考答案班级：高三( )班姓名：成绩：2020.3一、填空题：本大题共 14 个小题，每小题 5 分，共 70 分. 请把答案写在答题卡相应位置上.1. 函数 y sin(2x  ) 的最小正周期为．3【答案】2. 函数 f (x) x2 2(a 3)x 1 在区间 (, 3) 上单调递减，则实数 a 的取值范围是.【答案】{a|a≤6}3. 已知焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程为 3x 4 y 0 ，则双曲线的离心率为.【答案】 544. 已知函数 f (x) xex ax （其中 e 为自然对数的底数）为偶函数，则实数 a 的值为．ex【答案】1 5. 在 ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，且ADDB，BE2EC，记ABa，ACb，若  DE xa yb ，则 x y 的值为．【答案】 12 【解析】因为ADDB，BE2EC  ，所以 DB 1 AB ， BE 2BC 2 (AC AB)   ，且 AB a, AC b .所以   DE DB BE 1 a 2 (b a)1 a 2 b2 ，又  DE xa3  yb .32363所以根据平面向量基本定理得， x 1 , y 2 ，所以 x y 1 ．6326. 已知各项均为正数的等比数列{an } 满足 a3 4 ， S3 7 ，则 a2 的值为．【答案】2【解析】设等比数列{a } 的公比为 q ，由题可得 4 4 4 7 ，即 3q2 4q 4 0 ，nq2 q解之得 q 2 (舍)或 q 2 ，所以 a a3 2 .3 7. 已知 x ， y 为正数，且12q 4 1 ，则 x y 的最小值为．【答案】72 x y【解析】因为 1 4 1 ，则x y 2 x y 2 [(2 x) y]( 1 4) 2 3  y 4(2 x) 34 7 ．2 x y2 x y2 x y8. 函数 f (x) Asin(x )(A 0 ，0) 的部分图象如图所示．若函数 y  f (x) 在区间[m ， n] 上的值域为[ 2, 2]，则 n m 的最小值是．【答案】3【 解 析 】 函 数 f (x) Asin(x )(A 0 ， 0) 的 部 分 示．T 28 ，解得，当 x 2 时， A 2 ，所以 sin(图象如图所 ) 1 ，解42得2k(k Z ) ，当 k 0 时0 ．由于函数 y  f (x) 2sin( x) 在区间[m ， n] 上的值域为[ 2, 2]， 4所以当 n 2 时取得最大值，当 x 1 时，函数取得最小值，则 n m 的最小值为 2 (1) 3 ．1/69. 已知函数 f (x) x x 3x ，若 f (a)  f (a 2 2) 0 ，则实数 a 的取值范围为.【答案】 (2,1)x2  3x, x  0, 【解析】函数 f (x) x x 3x x2  3x, x  0. 则 f (x) f (x) ，即函数 f (x) 为奇函数，且在 R 上单调递增，若 f (a)  f (a 2 2) 0 ，则 f (a2 2) f (a)  f (a) ，所以 a2 2 a ，解得： 2 a 1 .10. 已知 A, B 为平面内的两点， AB 2 ， M 是 AB 的中点，点 P 在该平面内运动，且满足 PA  3PB ，则PM 的最大值为．【答案】 2  3 【解答】以 AB 所在直线为 x 轴， AB 的中点 M 为原点建立平面直角坐标系，令 A(1,0) ， B(1,0) .设 P(x, y) ，由 PA  3PB 列方程并整理得， (x 2)2 y2 3 ，故 P 点轨迹为以(2,0)为圆心， 3 为半径的圆，所以 PMmax 2  3 .11. 已知 1 2x 4x a 0 对一切 x (，1]上恒成立，则实数 a 的取值范围是．【答案】 (3 ， )4 【解析】1 2x 4x a 0 可化为 a 1 2x 22 x 2x ，令t2x，由x (，1]，得 t[ 1，4x )，则at 2t，t2t(t1)21在[ 1，)上递减，2 当 t 1 时， t2 t 取得最大值为 3 ，所以 a 3 ．2 4224412. 已知椭圆 x2 y2 1(a b 0) 的上顶点为 B ，若椭圆上离点 B 最远的点为椭圆的下顶点，则椭圆离心率的取值范围为a2 b2．【答案】 (0 ， 2 ] 2【解析】设点 P(x, y) 是椭圆上的任意一点，因为 x 2  y2 1 ，则 x2 a2 (1 y2 ) ，则|PB |2 x2( yb)2a2(1y2)(yb)2(1 aa2)2 y2b2 2bya2b2．b2b22b b2 b3所以关于 y 的二次函数的对称轴为 y  ．2(1 a2 ) c2因为椭圆上离点 Bb2 最远的点为椭圆的下顶点，所以 b3b ，即 b21 ，所以 2c2a2，解得 0e2．c2c22所以椭圆离心率的取值范围为 (0, 2 ]．2a b c 2,13. 已知 a,b, c R ，且满足 则 c 的取值范围为．a2 b2 c2 2,【答案】[0, 4]3【解析】 22 (a b c)2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc 2 2(ab ac bc) ，所以 ab ac bc 1，即 ab c(a b) 1 ，又因为 a b 2 c ，所以 ab c(2 c) 1 ，即 ab 1 2c c2 ，故可将 a ， b 看成是关于 x 的方程 x2 (2 c)x (12c c2 ) 0 的两根，所以△ (2 c)2 4(1 2c c2 ) 3c2 4c 0 ，解得 0 c 4 ，所以 c 的取值范围为[0, 4] .332/614. 已知函数 f (x) x4 ,x…2, 若关于 x 的方程 f (x) kx 有且仅有 1 个实根，则实数 k 的取值范围(x  1)3, 0  x  2,是．【答案】 (， 0] [1 ，1] 2【答案】画出函数 f (x) 和 y kx 的图象，如图，点 A(2,2) ， B(2,1) .k 1 ， k 1 . 由数 形结 合可 得直 线的斜 率 k 满足 k„ 0 或者OB 2OA1 „ k„ 1时，函数 f (x) 的图象和直线 y kx 有 1 个交点.2所以实数 k 的取值范围是： (， 0] [1 ，1]． 2二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分. 请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤. 15. 设向量 a (sin x,3 cos x) ( x [0 ，]) ， b (1,1) ， c(1,1)．(1)若(ab)∥ c，求实数x 的值；(2) 若 a b 1 ，求 sin(x  ) 的值．2 6【答案】(1) 因为 (a b)∥c (sin x 1) ( 3 cos x 1) 0 ，所以 sin x  3 cos x 2 2( 1sin x 3cosx)2sin(x)1，又 x [0,] x [, 222 ] ，所以 x  5 3x  ．3 33326 (2) 因为 a b sin x 3 cos x  1 2(1 sin x 3 cos x) 1 ，所以sin(x2)1，所以sin(x2)2 2sin((x 2 ))2 cos(x2)．又x [034，] 且 sin(x2)16 0 x2(23,2) ，33433所以 cos(x 2 )  1 sin 2(x 2) 1 ( 1) 2 15 ，所以sin(x  ) 3344615 ． 4…7 分 …14 分16. 如图，在 ABC 中， B ， AB 3 ， AD 为边 BC 上的中线，记 BAD ，且 cos2 5 ．45(1) 求 AD 的长；(2) 求 sinC 的值．【答案】(1) 在 ABD 中， B ， AB 3 ， AD 为边 BC 上的中线.4因为 cos2 5 ，所以 sin51 cos2 2 1 ( 55 )25， 5在 △ABD 中， B ADB ，所以 ADB 3，43/6所以 sin ADB sin( 3) sin 3coscos 3sin4442 2 5 ( 252 2) 5 5310 10.在 △ABD 中，由正弦定理得AB sin ADBsBinDAD sin B，即33 10BD5AD2，3 5则 BD 35 103 5 53 101010 5 23 22 ， AD  2 3 2 10  5 .3 102 3 10…7 分1010(2) 由(1)知， BC 2BD 2 2 ，在 △ABC 中，由余弦定理得 AC2 AB2 BC2 2AB BC cosB ，所以 AC 2 32 (22)2 2 322cos 5，所以AC5，43 2在 △ABC中，由正弦定理得AB sin CsAinCB，所以 sin C AB sin B AC2 3 10 . 5 10…14 分17. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 ABC 的顶点坐标分别是 A(0,0) ， B(2,2) ， C(1, 3) ，记 ABC 外接圆为圆 M ．(1) 求圆 M 的方程；(2) 在圆 M 上是否存在点 P ，使得 PA2 PB2 4 ？若存在，求点 P 的个数；若不存在，说明理由．【答案】(1) 根据题意，设 ABC 外接圆圆 M 的方程为 x2 y2 Dx Ey F 0 ，F 0ABC 的顶点坐标分别是 A(0,0) ， B(2, 2) ， C(1,3)，则有 2D2E8 0，D  3E 4 0解得： D 4 ， E 0 ， F 0 ，则圆 M 的方程为 x2 y2 4x 0 .…7 分(2) 设 P 的坐标为 (x, y) .因为 PA2 PB2 4 ，所以 x2 y2 (x 2)2 (y 2)2 4 ； 化简可得 x y 3 0 ，即 P 的轨迹为直线 x y 3 0 ；…11 分圆心 M 到直线 x y 3 0 的距离 d | 2 3 |  2 2 ， 1 1 2则直线 x y 3 0 与圆 M 相交，故满足条件的点 P 有 2 个．…14 分18. 如图，已知椭圆 E : x2  y2 1(a b 0) 的离心率为 3 ，过左焦点 F ( 3 ，0) 且斜率为 k 的直线交椭a2 b22圆 E 于 A ， B 两点，线段 AB 的中点为 M ，直线 l : x 4ky 0 交椭圆 E 于 C ， D 两点．(1) 求椭圆 E 的方程；(2) 求证：点 M 在直线 l 上； (3) 是否存在实数 k ，使得 SBDM 3SACM ？若存在，求出 k 的 值．若不存在，说明理由．【答案】(1) 因为左焦点 F ( 3 ， 0) ，则 c  3 ，离心率为 3 ，则 c  3 ，即有 a 2 ， b 1 ，2a2则椭圆 E 的方程为 x2 y2 1 ； …4 分44/6(2) 证明：设 A( x1 ， y1) ， B( x2 ， y2 ) ， M ( x0 ， y0 ) 设直线 AB : y k(x  3) ，y  k(x  由 3) 消去 y ，得 (14k 2 )x2 83k 2 x 12k2 4 0 ，x2  4y2  4所以x1x28 3k 2 1 4k 2，x0x1 x2 24 3k 2 1 4k 2，y0k (x 03)  3k ， 1 4k 2因为 4 3k 2 4k  3k 0 ，所以点 M 在直线 l 上；1 4k 21 4k 2…10 分(3) 由(2)知点 A 到直线 CD 的距离与点 B 到直线 CD 的距离相等，因 BDM 的面积是 ACM 面积的 3 倍，所以 DM 3CM ，又| OD || OC | ，于是 M 是 OC 的中点，设点 C 的坐标为 ( x3 ， y3 )则y0 y3，因为x 4ky22，解得 y23 1， 22x 4y 41 4k于是y324 y02，所以 1 1 4k24 (34kk22)，解得12k1，所以k82． 4…16 分19. 已知函数 f (x) 2x3 ax2 1(a R)．(1) 若 a 3 ，求函数 f (x) 的单调区间；(2) 当 a 0 时，若函数 f (x) 在[1 ，1]上的最大值和最小值的和为 1，求实数 a 的值．【答案】(1) 因为 f (x) 2 x3 ax2 1 ， 所以由 f (x) 6x2 2ax 2x(3x a) 0 ，得 x 0 ， x a ，123当 a 3 时，由 f (x) 0 得 x 0 或 x 1，即函数 f (x) 在 (, 0) 和 (1,) 上单调递增，由 f (x) 0 得 0 x 1，即函数 f (x) 在 (0,1) 上单调递减，所以函数 f (x) 的单调递增区间为 (, 0) ， (1,) ，单调递减区间为 (0,1) .…4 分(2) 当 a 0 时，函数 f (x) 在 (, 0) ， (a , ) 上单调递增，在 (0, a) 上单调递减，33aa3此时函数 f (x) 有两个极值点，极大值为 f (0) 1，极小值为 f ( ) 1  ，327且 f (1) a 1 ， f (1) 3 a .…6 分①若a1 ，即 a 3 时，f (x) max f (0) 1 ，此时f (1)  f (1) ，所以f (x) minf (1) a 1，3由 f (x)max f (x)min 1 可得 1 (a 1) 1 ，即 a 1，不符合题意，舍去.10 分② 若 0 a 1 ，即 0 a 3 时，比较 f (1) 与 f (0) 的大小.31°若 f (1)  f (0) ，即 3 a 1 ，也即 0 a 2 时，此时 f (x)max  f (1) 3 a ，aa3又因为 f ( ) 1  0 ， f (1) a 1 0 ，所以 f (x)min  f (1) 1 a ，3271 由 f (x)max f (x)min 1 可得 (3 a) (1 a) 1 ，即 a  ，符合题意.213 分2° 若 f (1)  f (0) ，即 3 a 1 ，即 2 a 3 时，此时 f (x)max f (0) 1 .aa3又因为 f ( ) 1  0 ， f (1) a 1 0 ，所以 f (x)min  f (1) 1 a ，3275/6由 f (x)max f (x)min 1 可得 1 (1 a) 1 ，即 a 1 ，不符合题意. 综上所述，所求实数 a 的值为 1 ．2…16 分20. 已知常数 a 0 ，数列{a } 的前 n 项和为 S ， a 1 ，且 a Sn a(n 1) ．n(1) 求证：数列{an } 为等差数列；n1nn(2) 若 b 3n (1)n a ，且数列{b } 是单调递增数列，求实数 a 的取值范围；nnn(3) 若 a 1 ，数列{c } 满足： c  an ，对于任意给定的正整数 k ，是否存在 p ， q N* ，使2nnan 2019ck  cp  cq ？若存在，求 p ， q 的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由．【解答】(1)因为 anSn a(n 1) ，所以 S n nanan(n 1) ， S n 1(n 1)an 1 a(n1)n ，2分n所以 an1  (n  1)an1  nan  2an ，化简得： an1  an  2a （常数），所以数列{an } 是以 1 为首项，公差为 2a 的等差数列；4分nn(2) 由(1)知 an 1 2a(n 1) ，又因为 bn 3 (1) an ， bn bn1 ，所以 n 3n(1)ann13n1(1) an1 ，所以nn(1) [1 (2n 1)a] 3 .① 当 n 是奇数时，因为 [1 (2n 1)a] 3n ，所以 a 3 n 1 ， n 1，3，5，7，n令 f (n) 3 1 ，所以 a  f (n)2n 13n 2 1 3n 1 4(4n 3)3n 4. 因为 f (n 2) f (n) 0 ，2n 1max2n 3 2n 1 (2n 1)(2n 3)所以 f (1)  f (3)  f (5)  f (n) ，且 f (1) 4 ，所以 a 4 ；7分② 当 n 是偶数时，因为 1 (2n 1)a 3n ，所以 a 3n 1 ， n 2 ，4，6，8，2n 1令 g(n)  3n 1 ，所以 a g(n)3n 2 1 3n 1 4(4n 3)3n 4，又因为 g (n 2) g (n) 0 ，2n 1min2n 3 2n 1 (2n 1)(2n 3)所以 g(2) g(4) g(6) g(n) ，且 g(2) 8 ，所以 a g(2) 8 .33综上可得：实数 a 的取值范围是 (4, 8) ． 310 分(3) 由(1)知， an n ，又因为 cn  n ， n 2019设对任意正整数 k ，都存在正整数 p ， q ，使 ck cp cq ，所以kk 2019 pp 2019qq 2019，所以pk(q 2019) q k，…12 分令 q k 1 ，则 p k (k 2020) （或 q 2k ， p 2k 2019)ck ck (k 2020) ck 1 （或 ck c2k 2019 c2k ) .…16 分6/6。

x2
xy 2y2
的最大值是．
14. 已知函数 f (x) cos2 x 的图象与直线 4kx 4 y k 0(k 0) 恰有三个公共点，这三个点的横坐
标从小到大分别为
x2 x1 x1, x2, x3 ，则 tan( x1 x3 )
________.
二、解答题（本大题共有 6 道题，满分 90 分）
（ 2）函数 f ( x) 在 (0, ] 内的所有零点．
17. 一个创业青年租用一块边长为 4 百米的等边田地如图养蜂、产蜜与
售蜜田地内拟修建笔直小路 MN， AP，其中 M， N分别为 AC，BC的中点，
点 P在 BC上规划在小路 MN与 AP的交点与 M、 N不重合处设立售蜜点，
图中阴影部分为蜂巢区，空白部分为蜂源植物生长区，
当 x ( ,0) 时， h '(x) 0， h( x) 单调递增；当 x (0,ln 1 ) 时， h'( x) 0 ， h(x) 单调递减；当时 2a
x (ln 1 , ) ， h '(x) 0 ， h( x) 单调递增 2a
又 h(0)
0 ， h(ln
1 )
h(0)
2a
1 0 ， h( )
a
要证明 h( x)
0 成立，即证
x1 ex
x2
1
0 ，也即证 ( x
1)[
1 ex
x 1] 0
由于 x
1
0 ，只需证
1 ex
x1 0
不妨令 m( x)
1 ex
1 x 1 ， m '(x) 1 ex
ex 1 ex
由 1 x 0 ，得 m'(x) 0 且不恒为 0，所以 m( x) 在区间 [ 1,0] 上单调递减，

2019-2020学年江苏省扬州中学高一（上）第一次月考数学试卷（9月份）试题数：20.满分：01.（填空题.5分）已知全集U={1.2.4.6.8}.集合A={2.6}.B={1.2.4}.则∁U （A∪B ）=___ ．2.（填空题.5分）已知集合A⊆C .其中C={x|1＜x ＜10.且x 是素数}.若A 含有两个元素.则这样的集合A 共有___ 个．3.（填空题.5分）函数 f (x )=11−x 2+√3−x 的定义域为___ ．4.（填空题.5分）函数f （x ）=3x 2+2（a-1）x-3在（-∞.1]上递减.则a 的取值范围是___ ．5.（填空题.5分）设函数 f (x )={3x(x ＜1)4−x 2(x ≥1).则f[f （2）]=___ ． 6.（填空题.5分）已知函数f （x ）= {x 2，x ＞12−x ，x ≤1 .那么f （f （-3））=___ 7.（填空题.5分）下列各组函数中.表示同一个函数的有___① y =x 2−1x−1 与y=x+1； ② y=x 与y=|x|；③ y=|x|与 y =√x 2 ； ④ y =√x 2−1 与y=x-1．8.（填空题.5分）已知函数g （x ）对任意的x∈R .有g （-x ）+g （x ）=x 2．设函数f （x ）=g （x ）- x 22 .且f （x ）在区间[0.+∞）上单调递增．若f （a ）+f （a-2）≤0.则实数a 的取值范围为___ ．9.（填空题.5分）已知一次函数f （x ）满足f （f （x ））=3x+2.则函数f （x ）的解析式为___ ．10.（填空题.5分）函数y=|x-2|+3的最小值是___ ．11.（填空题.5分）已知函数 f (x )={(12)x +34，x ≥2log 2x ，0＜x ＜2 若函数g （x ）=f （x ）-k 有两个不同的零点.则实数k 的取值范围是___ ．12.（填空题.5分）设f （x ）是定义在R 上的奇函数.且当x≥0时.f （x ）单调递减.若x 1+x 2＞0.则f （x 1）+f （x 2）___ 0．（填“＞”“＜”或“=”）13.（填空题.5分）已知函数 f (x )={√x +1(x ⩾2)f (x +3)(x ＜2).则f （1）+f （9）等于___ ． 14.（填空题.5分）若关于x 的不等式x 2-4x≥m 对任意x∈[0.1]恒成立.则实数m 的取值范围是___ ．15.（问答题.0分）已知集合A={x|x2-3x-10≤0}.B={x|m+1≤x≤2m-1}.若A∪B=A.求实数m的取值范围．16.（问答题.0分）若函数f（x）= √(a−2)x2+2(a−2)x+4的定义域为R.求实数a的取值范围．17.（问答题.0分）已知集合A={x|6＞1} .B={x|x2-2x-a2-2a＜0}．x−1（1）当a=4时.求A∩B；（2）若A∪B=B.求实数a的取值范围．18.（问答题.0分）2016年9月.第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行.在会展期间某展销商销售一种商品.根据市场调查.每件商品售价x（元）与销量t（万元）之间的函数关系如图所示.又知供货价格与销量呈反比.比例系数为20．（注：每件产品利润=售价-供货价格）（1）求售价15元时的销量及此时的供货价格；（2）当销售价格为多少时总利润最大.并求出最大利润．.x∈R．19.（问答题.0分）已知函数f（x）= 2x+a2x+1（1）证明：当a＞1时.函数y=f（x）是减函数；（2）根据a的不同取值.讨论函数y=f（x）的奇偶性.并说明理由；（3）当a=2.且b＜c时.证明：对任意d∈[f（c）.f（b）].存在唯一的x0∈R.使得f（x0）=d.且x0∈[b.c]．20.（问答题.0分）已知函数f(x)=(12)x．（1）若存在x∈（0.+∞）.使af（x）-f（2x）＞1成立.求实数a的取值范围；（2）若a＞0.且当x∈[0.15]时.不等式f（x+1）⩾f[（2x+a）2]恒成立.求实数a的取值范围．2019-2020学年江苏省扬州中学高一（上）第一次月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析试题数：20.满分：01.（填空题.5分）已知全集U={1.2.4.6.8}.集合A={2.6}.B={1.2.4}.则∁U（A∪B）=___ ．【正确答案】：[1]{8}【解析】：由A与B.求出两集合的并集.根据全集U.求出并集的补集即可．【解答】：解：∵A={2.6}.B={1.2.4}.∴A∪B={1.2.4.6}.∵全集U={1.2.4.6.8}.∴∁U（A∪B）={8}.故答案为：{8}【点评】：此题考查了交、并、补集的混合运算.熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.（填空题.5分）已知集合A⊆C.其中C={x|1＜x＜10.且x是素数}.若A含有两个元素.则这样的集合A共有___ 个．【正确答案】：[1]6【解析】：首先求出C.再判断A集合的个数．【解答】：解：C={2.3.5.7}．A⊆C.因为A含有两个元素.所以A={2.3}.{2.5}.{2.7}.{3.5}.{3.7}.{5.7}.共6个．故答案为6．【点评】：本题考查集合的子集和个数.属于基础题．3.（填空题.5分）函数f(x)=1+√3−x的定义域为___ ．1−x2【正确答案】：[1]{x|x≤3且x≠±1}【解析】：根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】：解：要使函数有意义.则 {1−x 2≠03−x ≥0. 即 {x ≠±1x ≤3. 即函数的定义域为{x|x≤3且x≠±1}.故答案为：{x|x≤3且x≠±1}【点评】：本题主要考查函数的定义域的求解.要求熟练掌握常见函数成立的条件．4.（填空题.5分）函数f （x ）=3x 2+2（a-1）x-3在（-∞.1]上递减.则a 的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]（-∞.-2]【解析】：根据二次函数的性质.得出 −a−13≥1.即可求解．【解答】：解：∵函数f （x ）=3x 2+2（a-1）x-3在（-∞.1]上递减.∴ −a−13 ≥1. 即a≤-2故答案为：（-∞.-2]【点评】：本题考查了二次函数的性质.解不等式.属于基础题.难度较小．5.（填空题.5分）设函数 f (x )={3x(x ＜1)4−x 2(x ≥1).则f[f （2）]=___ ． 【正确答案】：[1]0【解析】：由已知中函数 f (x )={3x(x ＜1)4−x 2(x ≥1) .将x=2代入可得答案．【解答】：解：∵函数 f (x )={3x(x ＜1)4−x 2(x ≥1). 当x=2时.f （2）=0.∴f[f （2）]=f （0）=0.故答案为：0．【点评】：本题考查的知识点是函数求值.分段函数的应用.难度不大.属于基础题．6.（填空题.5分）已知函数f （x ）= {x 2，x ＞12−x ，x ≤1 .那么f （f （-3））=___【正确答案】：[1]25【解析】：根据题意.由函数的解析式求出f（-3）的值.即可得f（f（-3））=f（5）.计算可得答案．【解答】：解：根据题意.函数f（x）= {x2，x＞12−x，x≤1.则f（-3）=2-（-3）=5.则f（f（-3））=f（5）=（-5）2=25；故答案为：25【点评】：本题考查函数值的计算.涉及分段函数的解析式.属于基础题．7.（填空题.5分）下列各组函数中.表示同一个函数的有___① y=x2−1x−1与y=x+1；② y=x与y=|x|；③ y=|x|与y=√x2；④ y=√x2−1与y=x-1．【正确答案】：[1] ③【解析】：根据两个函数的定义域相同.对应关系也相同.即可判断它们是同一函数．【解答】：解：对于① .y= x 2−1x−1=x+1（x≠1）.与y=x+1（x∈R）的定义域不同.所以不是同一函数；对于② .y=x（x∈R）.与y=|x|（x∈R）的对应关系不同.所以不是同一函数；对于③ .y=|x|（x∈R）.与y= √x2 =|x|（x∈R）的定义域相同.对应关系也相同.所以是同一函数；对于④ .y= √x2 -1=|x|-1（x∈R）.与y=x-1（x∈R）的对应关系不同.所以不是同一函数．故答案为：③ ．【点评】：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题.应判断它们的定义域是否相同.对应关系是否也相同.是基础题目．8.（填空题.5分）已知函数g（x）对任意的x∈R.有g（-x）+g（x）=x2．设函数f（x）=g（x）- x22.且f（x）在区间[0.+∞）上单调递增．若f（a）+f（a-2）≤0.则实数a的取值范围为___ ．【正确答案】：[1]（-∞.1]【解析】：判断f（x）的奇偶性和单调性.根据单调性求出a的范围．【解答】：解：由f（x）=g（x）- x 22得：f（-x）=g（-x）- x22.∴f（x）+f（-x）=g（x）+g（-x）-x2=0.∴f（x）在R上是奇函数.又f（x）在区间[0.+∞）上单调递增.∴f（x）在R上单调递增.∵f（a）+f（a-2）≤0.∴f（a）≤-f（a-2）=f（2-a）.∴a≤2-a.即a≤1．故答案为：（-∞.1]．【点评】：本题考查了函数奇偶性、单调性的判断与应用.属于中档题．9.（填空题.5分）已知一次函数f（x）满足f（f（x））=3x+2.则函数f（x）的解析式为___ ．【正确答案】：[1] f(x)=√3x+√3−1或f(x)=−√3x−√3−1【解析】：本题已知函数f（x）是一次函数.可以用待定系数法设出函数解析式.然后利用已知条件得到关于参数方程.解方程组得到本题结论．【解答】：解：∵函数f（x）是一次函数.∴设f（x）=ax+b.（a≠0）．∴f（f（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b．∵f（f（x））=3x+2.∴ {a2=3ab+b=2.∴ {a=√3b=√3−1或{a=−√3b=−√3−1.∴ f(x)=√3x+√3−1或f(x)=−√3x−√3−1．故答案为：f(x)=√3x+√3−1或f(x)=−√3x−√3−1．【点评】：本题考查了解析式求法.方法是待定系数法.本题难度不大.属于基础题．10.（填空题.5分）函数y=|x-2|+3的最小值是___ ．【正确答案】：[1]3【解析】：根据绝对值的性质即可求出函数的最小值．【解答】：解：y=|x-2|+3≥3.当x=2时.取得等号．故函数y=|x-2|+3的最小值是3.故答案为：3【点评】：本题考查函数的最小值.以及绝对值函数的性质.属于基础题．11.（填空题.5分）已知函数f(x)={(12)x+34，x≥2log2x，0＜x＜2若函数g（x）=f（x）-k有两个不同的零点.则实数k的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]（34.1）【解析】：由题意可得函数f（x）的图象与直线y=k有二个不同的交点.结合图象求出实数k 的取值范围．【解答】：解：由题意可得函数f（x）的图象与直线y=k有二个不同的交点.如图所示：故实数k的取值范围是（34.1）.故答案为：（34.1）．【点评】：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系.体现了化归与转化、数形结合的数学思想.属于中档题．12.（填空题.5分）设f（x）是定义在R上的奇函数.且当x≥0时.f（x）单调递减.若x1+x2＞0.则f（x1）+f（x2）___ 0．（填“＞”“＜”或“=”）【正确答案】：[1]＜【解析】：根据题意.分析可得f（x）在R上单调减.又由x1+x2＞0.分析可得x1＞-x2.结合函数的奇偶性与单调性分析可得答案．【解答】：解：根据题意.因为f（x）是定义在R上的奇函数.且当x≥0时.f（x）单调递减.则f（x）在[0.+∞）上递减.故f（x）在R上单调减.当x1+x2＞0.则x1＞-x2.则有f（x1）＜f（-x2）.又由f（x）为奇函数.则有f（x1）＜-f（x2）.即f（x1）+f（x2）＜0. 故答案为：＜．【点评】：本题考查函数的奇偶性与单调的综合应用.13.（填空题.5分）已知函数f(x)={√x+1(x⩾2)f(x+3)(x＜2).则f（1）+f（9）等于___ ．【正确答案】：[1]7【解析】：依题意.根据分段函数的解析式计算即可．【解答】：解：因为f(x)={√x+1(x⩾2)，f(x+3)(x＜2)，所以f（1）+f（9）=f（4）+f（9）=3+4=7.故答案为：7．【点评】：本题考查分段函数函数值的求法.属于基础题．14.（填空题.5分）若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[0.1]恒成立.则实数m的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]（-∞.-3]【解析】：构造函数f（x）.将不等式恒成立问题转化为求函数f（x）的最小值问题.求出二次函数的对称轴.判断出其单调性.求出f（x）的最小值.令最小值大于等于m即得到m的取值范围．【解答】：解：∵x2-4x≥m对任意x∈[0.1]恒成立令f（x）=x2-4x.x∈[0.1]∵f（x）的对称轴为x=2∴f（x）在[0.1]上单调递减∴当x=1时取到最小值为-3∴实数m的取值范围是（-∞.-3]故答案为（-∞.-3]【点评】：解决不等式恒成立问题常通过分离参数转化为求函数的最值问题；求二次函数的最值问题.常利用公式求出对称轴.据区间与对称轴的关系判断出其单调性.求出最值．15.（问答题.0分）已知集合A={x|x2-3x-10≤0}.B={x|m+1≤x≤2m-1}.若A∪B=A.求实数m的取值范围．【正确答案】：【解析】：分别解出集合A.B.根据A∪B=A .可得B⊆A .从而进行求解；【解答】：解：∵A∪B=A .∴B⊆A 又A={-2≤x≤5}.当B=∅时.由m+1＞2m-1.解得m ＜2.当B≠∅时.则 {m +1≤2m −1−2≤m +12m −1≤5解得2≤m≤3.综上所述.实数m 的取值范围（-∞.3]．【点评】：此题主要考查集合关系中的参数的取值问题.还考查子集的性质.此题是一道基础题；16.（问答题.0分）若函数f （x ）= √(a −2)x 2+2(a −2)x +4 的定义域为R.求实数a 的取值范围．【正确答案】：【解析】：由题意得（a-2）x 2+2（a-2）x+4≥0恒成立.对a 分类讨论后.由恒成立问题、一元二次函数的图象与性质列出不等式.求出实数a 的取值范围．【解答】：解：由题意得.（a-2）x 2+2（a-2）x+4≥0恒成立.当a-2=0.即a=2时.则4≥0恒成立；当a-2≠0.即a≠2时.则 {a −2＞0△=4(a −2)2−4(a −2)×4≤0.解得2＜a≤6. 综上可得.实数a 的取值范围是[2.6]．【点评】：本题考查函数的定义域.一元二次函数的图象与性质.以及恒成立问题.考查转化思想、分类讨论思想．17.（问答题.0分）已知集合A={x|6＞1} .B={x|x2-2x-a2-2a＜0}．x−1（1）当a=4时.求A∩B；（2）若A∪B=B.求实数a的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）求出A中不等式的解集确定出A.把a=4代入B中求出解集确定出B.找出两集合的交集即可；（2）由A与B的并集为B.得到A为B的子集.分三种情况考虑. ① 当a=-1时；② 当a+2＞-a时；③ 当a+2＜-a时.分别求出a的范围即可．【解答】：解：（1）由题意得：A={x|1＜x＜7}.当a=4时.B={x|-4＜x＜6}.∴A∩B={x|1＜x＜6}；（2）B={x|（x+a）（x-a-2）＜0}.① 当a=-1时.可得B=∅.显然A⊆B不成立；② 当a+2＞-a.即a＞-1时.B={x|-a＜x＜a+2}.∵A⊆B.∴ {−a≤1.a+2≥7解得：a≥5；③ 当a+2＜-a.即a＜-1时.B={x|a+2＜x＜-a}..∵A⊆B.∴ {a+2≤1−a≥7解得：a≤-7.综上.当A∪B=B时.实数a的取值范围是{a|a≤-7或a≥5}．【点评】：此题考查了并集及其运算.交集及其运算.熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18.（问答题.0分）2016年9月.第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行.在会展期间某展销商销售一种商品.根据市场调查.每件商品售价x（元）与销量t（万元）之间的函数关系如图所示.又知供货价格与销量呈反比.比例系数为20．（注：每件产品利润=售价-供货价格）（1）求售价15元时的销量及此时的供货价格；（2）当销售价格为多少时总利润最大.并求出最大利润．【正确答案】：【解析】：（1）每件商品售价x（元）与销量t（万件）之间的函数关系为t=20-x （0≤x≤20）.设价格为y.则y= 20t.即可求售价15元时的销量及此时的供货价格；（2）总利润L=（x- 20t ）t=xt-20=x（20-x）-20≤ (x+20−x2)2-20=80.可得结论．【解答】：解：（1）每件商品售价x（元）与销量t（万件）之间的函数关系为t=20-x （0≤x≤20）.设价格为y.则y= 20t.x=15时.t=5万件.y=4万元；（2）总利润L=（x- 20t ）t=xt-20=x（20-x）-20≤ (x+20−x2)2-20=80.当且仅当x=10元时总利润最大.最大利润80万元．【点评】：此题考查了一次函数与二次函数的知识.考查学生利用数学知识解决实际问题的能力.属于中档题．19.（问答题.0分）已知函数f（x）= 2x+a2x+1.x∈R．（1）证明：当a＞1时.函数y=f（x）是减函数；（2）根据a的不同取值.讨论函数y=f（x）的奇偶性.并说明理由；（3）当a=2.且b＜c时.证明：对任意d∈[f（c）.f（b）].存在唯一的x0∈R.使得f（x0）=d.且x0∈[b.c]．【正确答案】：【解析】：（1）设x 1＜x 2.计算f （x 1）-f （x 2）.判断f （x 1）-f （x 2）的符号得出结论；（2）令f （-x ）=f （x ）和f （-x ）=-f （x ）分别求出a 的值得出结论；（3）利用反证法得出结论．【解答】：（1）证明：任取x 1.x 2∈R .设x 1＜x 2.则f （x 1）-f （x 2）= (a−1)(2x 2−2x 1)(2x 1+1)(2x 2+1) .∵x 1＜x 2.∴ 2x 1 ＜ 2x 2 .又a ＞1.∴f （x 1）-f （x 2）＞0.即f （x 1）＞f （x 2）．所以当a ＞1时.函数y=f （x ）是减函数．（2）解：当a=1时.f （x ）=1.所以f （-x ）=f （x ）=1.所以函数y=f （x ）是偶函数. 当a=-1时.f （x ）= 2x −12x +1 .f （-x ）= 2−x −12−x +1 = 1−2x1+2x =-f （x ）.所以函数y=f （x ）是奇函数．当a≠1且a≠-1时.f （1）= a+23 .f （-1）= 2a+13 . ∴f （-1）≠f （1）且f （-1）≠-f （1）.所以函数y=f （x ）是非奇非偶函数．（3）证明：由（1）知.当a=2时.函数y=f （x ）是减函数.所以函数f （x ）在[b.c]上的值域为[f （c ）.f （b ）].因为d∈[f （c ）.f （b ）].所以存在x 0∈R .使得f （x 0）=d ．假设存在x 1∈R .x 1≠0使得f （x 1）=d.若x 1＞x 0.由f （x ）的单调性可得f （x 1）＜f （x 0）.若x 1＜x 0.则f （x 1）＞f （x 0）.与f （x 1）=f （x 0）=d 矛盾.故x 0是唯一的．假设x 0∉[b.c].即x 0＜b 或x 0＞c.由单调性可得f （x 0）＞f （b ）或f （x 0）＜f （c ）.所以d∉[f （c ）.f （b ）].与d∈[f （c ）.f （b ）]矛盾.故x 0∈[b .c]．【点评】：本题考查了函数单调性的判断与证明.函数奇偶性的判断.属于中档题．20.（问答题.0分）已知函数 f (x )=(12)x ．（1）若存在x∈（0.+∞）.使af （x ）-f （2x ）＞1成立.求实数a 的取值范围；（2）若a ＞0.且当x∈[0.15]时.不等式f （x+1）⩾f[（2x+a ）2]恒成立.求实数a 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）当x∈（0.+∞）. af(x)−f(2x)＞1⟺a＞2x+12x．令2x=t（t＞1）.利用函数的单调性求解函数的最小值.推出实数a的取值范围；（2）转化构造函数ℎ(u)=u−2(u2−1)=−2(u−14)2+178.利用二次函数的性质.求解最大值.然后求解结果即可．【解答】：解：（1）当x∈（0.+∞）. af(x)−f(2x)＞1⟺a＞2x+12x．令2x=t（t＞1）.考虑函数g(t)=t+1t．∵g（t）在（1.+∞）上是增函数.∴g（t）的值域为（2.+∞）．∵存在x∈（0.+∞）.使af（x）-f（2x）＞1成立.∴a＞2.∴实数a的取值范围为（2.+∞）；（2）当x∈[0.15]时. f(x+1)⩾f[(2x+a)2]⟺a⩾√x+1−2x．令√x+1=u(1⩽u⩽4) .考虑函数ℎ(u)=u−2(u2−1)=−2(u−14)2+178.∵h（u）在[1.4]上是减函数.∴h（u）max=h（1）=1．∵当x∈[0.15]时.不等式f（x+1）⩾f[（2x+a）2]恒成立.∴a⩾1．∴实数a的取值范围为[1.+∞）．【点评】：本题主要考查不等式的恒成立问题.复合函数的单调性以及函数与方程的综合运用.对考生的综合能力要求较高.属于难题．。