七年级数学下册5.3第1课时等腰三角形的性质课件(新版)北师大版

温故知新
轴对称
轴对称 图形
互相转化
轴对称 的性质
两个图形 成轴对称
定义：一个平面图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合.
特征：一个图形具有的特殊形状
定义：一个图形沿一条直线折叠，如果 它能够与另一个图形重合
特征：两个全等图形的特殊的位置关系
性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被 对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)． BD＝ CD．
新知探究
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的 高重合（也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰 三角形的对称轴.
在△ABC中，AB＝AC，
A
∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD.
在△ABC中，AB＝AC， ∵∠BAD＝∠CAD，∴AD⊥BC，BD＝CD.
∴BD=CD.
A
在△ABD和△ACD中，
AB＝AC BD＝ CD
AD=AD,
B
∴△ABD≌△ACD(SSS)．
∴直线AD是等腰△ABC的对称轴.
DC
新知探究
3.等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴.
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC. 求证：直线AD是等腰△ABC的对称轴.
证明：∵AD⊥BC,
新课引入
视察下列图片，它们有什么共同的特征？
等 腰 三 角 形
新知探究
如图,在△ABC中,AB=AC，则三角形为等腰三角形.
它的各部分名称分别是什么？
顶角 A
(1)相等的两条边都叫腰;
腰
(2)另一边叫底边; (3)两腰的夹角∠A叫顶角;

1. 一个等边三角形的对称轴共有( C ) A．1条 B．2条 C．3条 D．6条
2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点， ∠BAD＝35°，则∠C的度数为( C ) A．35° B．45° C．55° D．60°
3. 一个等腰三角形的周长为11 cm,其中一边长为3 cm,
则其余两边长为 ( C )A.3 cm,5 cmB.4 cm,4 cmC.3 cm,5 cm或4 cm,4 cmD.以上都不对
B 底角
底边
C 底角
等腰三角形是生活中常见的图形. (1)等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴.
(2)等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？
顶角
(3)等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？ A
底边上的高所在的直线呢？
腰
腰
(4)沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？
解:(1)如图所示:
(2)如图所示:
课堂小结
等腰三角形的性质总结： (1)性质1：等腰三角形的两腰相等 (2)性质2：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(或底边上的高、 底边上的中线)所在的直线是它的对轴． (3)性质3：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高 重合(简写成“三线合一”)． (4)性质4：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)．
6.如图，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E，AM⊥CD， 垂足为M. 试说明：CM＝MD.
解：如图，连接AC，AD.
AB＝AE，
在△ABC和△AED中，B＝E，
BC＝ED，
所以△ABC≌△AED(SAS)．所以AC＝AD. 又因为A⊥CD，所以CM＝MD.
7. 用三角尺和直尺作图.(不写作法,保留作图痕迹)如图, 点A,B在直线l的同侧.(1)试在直线l上取一点M,使MA+MB 的值最小;(2)试在直线l上取一点N,使NB-NA的值最大.

学习目标
经历剪纸、折纸等 活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角
1
形是 轴对称图形. 能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角
2
形的性质.
情境导入
视察下列各种图形，判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗？
情境导入
活动探究 探究点一： 等腰三角形的性质
(
顶角
腰
腰
) 底角 底角（ 底边
折叠一下试试！
活动探究
等边三角形的性质：
1.等边三角形是轴对称图形. 2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线 合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴. 等边三角形共有三条对称轴. 3.等边三角形的各边都相等，各角都相等、都等于60°
典例剖析
例2 .如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD， 求：△ABC各角的度数．
5.如图，△ABC是等边三角形，BD、CE是中线， 求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度数.
A EOD
B
C
C
(5 )BD=CD，AD为底边上的中线.
D
活动探究
归纳：
A
现象(2)能用一句话归纳出来吗？
等腰三角形的两个底角相等
现象(3)、(4)、(5)能用一句话归纳出来吗？
B
C
D
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）
活动探究
A
三线合一吗？
在ΔABC中∵ AD是角平分线,
解：因为AB=AC，BD=BC=AD， 所以∠ABC=∠C=∠BDC． ∠A=∠ABD（等边对等角）． 设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x． 于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°． 在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°

题型解读3 等腰三角形题型【知识梳理】1.概念:有两条边相等的三角形是等腰三角形;这两条相等的边叫腰,另一边叫底边,两腰的夹角叫顶角,腰与底边的夹角叫底角.2.性质:①等腰三角形是轴对称图形,对称轴是它的顶角角平分线所在的直线; ②等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（简称“三线合一”）；③等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）3.判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）4.等腰三角形的分类讨论①若题目未明确角是等腰三角形的哪种角，则需分角是顶角或底角两种情形分别进行讨论论证；②若题目未明确边是等腰三角形的哪种边，则需分边是腰或底边两种情形分别进行讨论论证；【典型例题】例1.如图所示，在△ABC 中，AB=AC,AD ⊥BC 于D ，△ABC 的周长为36，AD=12,则△ADC 的周长为________【解析】考查等腰三角形的性质“两腰相等”及“三线合一”.△ADC 的周长=AD+AC+DC=AD+(AB+AC)/2+BC/2=AD+（AB+BC+AC ）/2= =12+18=30.例2.如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，BE 与CD 交于点O ，且BO ＝CO ， 求证：（1）∠ABE ＝∠ACD ；（2）DO ＝EO 。

1.如果AB=AC ，那么∠1=∠2；（等边对等角）2.如果∠1=∠2，那么AB=AC ；（等角对等边）21C B AD C B A【解析】（1）利用等边对等边的性质即可得出结论；∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC-∠OBC=∠ACB-∠OCB，∴∠ABE=∠ACD；（2）利用三角形全等即可得出结论；在△DOB与△EOC中，∵∠ABE=∠ACD，OB=OC，∠DOB=∠EOC，∴△DOB≌△EOC，∴OD=OE；例3．一个等腰三角形两个内角的和为100º，则它的顶角度数是_______________【解析】由于题目未明确两个内角是两个底角之和还是一个顶点和一个底角之和，所以要分两种情况讨论；①“底角+顶角=100º”:根据三角形内角和,可算出另一底角为80º,所以顶角为20º；②“底角+底角=100º”:根据三角形内角和,可算出顶角为80º.故它的顶角度数是20º或80º例4.等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是_________【解析】由于题目未明确这个角是顶角还是底角，所以要分两种情况讨论；①“顶角=80º”:答案即为80º；②“底角=80º”:根据三角形内角和,可算出顶角为20º.故它的顶角度数是80º或20º例5.一个等腰三角形的两边长分别为5，8，则它的周长为_____【解析】由于题目未明确两边是两个腰还是一个腰和一个底边，所以要分两种情况讨论；①当一腰长为5，一底边长为8时，则等腰三角形的周长为5+5+8=18；②当一腰长为8，一底边长为5时，则等腰三角形的周长为8+8+5=23.故等腰三角形周长为18或23.例6.一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为_____【解析】由于题目未明确两边是两个腰还是一个腰和一个底边，所以要分两种情况讨论；①当一腰长为4，一底边长为8时，∵4+4=8，∴不符合三角形三边关系，故不存在；②当一腰长为8，一底边长为4时，则等腰三角形的周长为8+8+4=20.故它的顶角度数是20º或80º例7.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40º，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=40º，DE交线段AC于点E．在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．【解析】由于题目未明确等腰△ADE的腰与底，故需要分类讨论，再利用等腰三角形性质及三角形内角和公式、外角定理即可求解。