2019-2020学年河南省正阳县高级中学高二上学期第一次素质检测数学(理)试卷

河南省正阳县第二高级中学2019—2020学年上学期高三理科数学第一次考试1．已知：如图，集合U 为全集，则图中阴影部分表示的集合是 A ．C U （A ∩B ）∩C B ．C U （B ∩C ）∩A C ．A ∩C U （B ∪C ） D ．C U （A ∪B ）∩C2．已知x ∈C ，若关于x 实系数一元二次方程2ax ＋bx ＋c ＝0 （a ，b ，c ∈R ，a≠0）有一根为1＋i ．则该方程的另一根为A ．－1＋iB ．1－iC ．－1－iD ．13．已知函数f （x ）＝x e 1＋＋x e 1－，则满足f （x －2）＜e 2＋1的x 的取值范围是 A ．x ＜3 B ．0＜x ＜3 C ．1＜x ＜e D ．1＜x ＜3 4．己知数列{n a }为正项等比数列，且a 1a 3＋2a 3a 5＋a 5a 7＝4，则a 2＋a 6＝ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．市场调查发现，大约45的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器。

经工商局抽样调查发现网上购买的家用小电器合格率约为1720，而实体店里的家用小电器的合格率约为910。

现工商局12315电话接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是A ．67 B ．56 C ．45 D ．256．已知：sinα＋cosβ＝32，则cos2α＋cos2β的取值范围是A ．[－2，2]B ．[－32，2]C ．[－2，32]D ．[－32，32]7．某篮球运动员6场比赛得分如下表：（注：第n 场比赛得分为n a ）在对上面数据分析时，一部分计算如右算法流程图（其中a 是这6个数据的平均数），则输出的s 的值是 A ．73 B ．2 C ．53 D ．438．已知：8(2)x x －＝a 0＋a 1（x －1）＋a 2（x －1）2＋…＋a 9（x －1）9，则a 6＝ A ．－28 B ．－448C ．112D ．4489．某多面体的三视图如图所示，每一小格单位长度为l ，则该多面体的外接球的表面积是A ．27πB ．272π C ．9π D ．274π10．已知抛物线C ：2y ＝4x ，过抛物线C 焦点F 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点（点A在第一象限），且交抛物线C 的准线于点E ．若AE uu u r ＝2BE uur，则直线l 的斜率为A ．3B ．CD ．111．设r 是方程f （x ）＝0的根，选取x 0作为r 的初始近似值，过点（x 0，f （x 0））做曲线y＝f （x ）的切线l ，l 的方程为y ＝f （x 0）＋0()f x '（x －x 0），求出l 与x 轴交点的横坐 标x 1＝x 0－00()()f x f x '，称x 1为r 的一次近似值。

河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高二数学上学期第一次素质检测试题文一、单选题1．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（）n1??2naa?(?1)(2n?1) A．． B nnnn1)?(2n?aa?(?1)(1?2n)(?1) D C．．nn，则（项和为）2，若．已知等差数列的前A.36 B.72 C.91 D.1823．在公比为2的等比数列中，前4项的和为45，则首项为（）D. C.A.3 B.5，则．已知，是等差数列，且4A．19 D ．C．39 18B．28a186?aa5?a?a等于， ,5．在等比数列中,则75102a10232??或 A．B．323233 DC．．或232na?a?24a}{a}S{48?S的公差为（，则）的前，项和．若6．记为等差数列nnn546A．1B．2C．4D．8a?6a?a?a}{aa?3a?（7．已知数列，中，，则），12018nn?1n?22n6?6 BA．．?33D ．C．，那么（．在等比数列）中，已知，8A.6 B.8 C.16 D.329．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯：A．281盏 B．9盏 C．6盏 D．3盏的两个根，则数列是方程中，10．在递增的等比数列的公比，11或A.2B.2 D.C. 221Sn????n?ba S T，与，都有和项和分别为，对一切自然数11．等差数列n的前nnnn n Tn?1n a5等于（）则b539105．．． CA．D B116104都有的前.项和恒成立，12．若对任意正整数已知数列满足则实数的取值范围为（）111??????，????，，???????? B. A. C. D. 423??????二、填空题 ______项和，若．13，．已知为等差数列，，则为其前??a aa?8a?a?6a?a?_____中，，．．在等比数列14，则864237n n*SS}{a)N1(n?S?2a?等于项和，且________为数列，则．的前．若15n6nnn????1?n2a?aa a?2S为___________．数列16．，，且中，如果那么数列的前5项和51n1nn?三、解答题??a??5a1?a。

河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高二化学上学期第一次素质检测试题可能用到的相对原子质量：H ∶1 C ∶12 N ∶14 O ∶16 Na ∶23 Al ∶27S ∶32 P ∶31 Cl ∶35.5一、选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分。

每小题只有一个选项符合题意。

）1．下列关于能量的变化及反应热的说法中正确的是（ ）A ．任何化学反应都有反应热B ．某些化学键断裂时吸收能量，某些化学键断裂则放出能量C ．形成新化学键不一定放出能量D ．有热量变化的反应一定有化学键的断裂与形成2．下列仪器在测定稀盐酸和氢氧化钠稀溶液中和反应反应热的实验中没有使用到的是（ ）①大、小烧杯 ②容量瓶 ③量筒 ④环形玻璃搅拌棒 ⑤试管⑥温度计 ⑦蒸发皿 ⑧托盘天平A ．①②⑥⑦B ．②⑤⑦⑧C ．②③⑦⑧D ．③④⑤⑦3．0.096 kg 碳完全燃烧可放出3 147.9 kJ 的热量 ，则下列热化学方程式正确的是（ ）A ．C ＋O 2===CO 2 ΔH ＝－393.49 kJ·mol －1B ．C （s ）＋O 2（g ）===CO 2（g ） ΔH ＝＋393.49 kJ·mol －1C ．C （s ）＋O 2（g ）===CO 2（g ） ΔH ＝－393.49 kJ·mol －1D ．C （s ）＋12O 2（g ）===CO （g ） ΔH ＝－393.49 kJ·mol －1 4．在密闭容器中进行可逆反应，A 跟B 反应生成C ，反应速率v （A ）、v （B ）、v （C ）之间存在以下关系：v （B ）＝3v （A ），v （C ）＝2v （A ），3v （C ）＝2v （B ），则该反应可以表示为（ ）A ．A ＋BC B ．2A ＋2B 3CC ．3A ＋B 2CD ．A ＋3B 2C5．在一定温度下的定容容器中，当下列哪些物理量不再发生变化时，表明反应A （g ）＋2B （g ） C （g ）＋D （g ）已达到平衡状态①混合气体的压强 ②混合气体的密度③B 的物质的量浓度 ④混合气体总物质的量⑤混合气体的平均相对分子质量 ⑥v （C ）与v （D ）的比值⑦混合气体总质量 ⑧混合气体总体积A ．①②③④⑤⑥⑦⑧B ．①③④⑤C ．①②③④⑤⑦D ．①③④⑤⑧6．下列依据热化学方程式得出的结论正确的是（ ）A ．已知2H 2（g ）＋O 2（g ）===2H 2O （g ） ΔH ＝－483.6 kJ·mol －1，则氢气的燃烧热为241.8 kJ·mol －1B ．已知2C （s ）＋2O 2（g ）===2CO 2（g ） ΔH ＝a,2C （s ）＋O 2（g ）===2CO （g ） ΔH ＝b ，则a >bC ．已知NaOH （aq ）＋HCl （aq ）＝NaCl （aq ）＋H 2O （l ） ΔH ＝－57.3 kJ·mol －1，则含40.0 g NaOH的稀溶液与稀醋酸完全中和，放出的热量小于57.3 kJ D．已知P（白磷，s）===P（红磷，s）ΔH＜0，则白磷比红磷稳定7.已知：（1）Zn（s）+1/2 O2（g）=== ZnO（s）ΔH= －348.3 kJ·mol－1，（2）2Ag（s）+ 1/2 O2（g）=== Ag2O（s）ΔH= －31.0 kJ·mol －1，则Zn（s）+ Ag2O（s）=== ZnO（s）+ 2Ag（s）的ΔH等于（）A．－379.3 kJ·mol－1 B．－332.8 kJ·mol－1C．－317.3 kJ·mol－1 D．+317.3 kJ·mol－18. SF6是一种优良的绝缘气体，分子结构中只存在S-F键。

河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高二数学上学期第二次素质检测试题 理一、单选题1．已知{}n a 是等比数列，142,16==a a ，则公比q 等于（ ）A.14B.12C. 2D. 42．集合{}21|20,|2A x x x B x x ⎧⎫=+-<=≤⎨⎬⎩⎭，则A B =I （ ）A.10,2⎛⎤⎥⎝⎦B.1(1,0),22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭UC.1(2,0),12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭UD.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭3．给定下列两个命题： ①“p q ∧”为真是“p q ∨”为真的充分不必要条件；②“x R ∀∈，都有0x e x +>”的否定是“0x R ∃∈，使得000xe x +≤”， 其中说法正确的是（ ）A ．①真②假B ．①假②真C ．①和②都为假D ．①和②都为真4．“1=a ”是“函数2()(1)=-f x x 在区间[,)+∞a 上为增函数”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5．已知()()2,1,3,1,2,1a b =-=-r r，若()a ab λ⊥-r r r ，则实数λ的值为 （ ）A.-2B.145C.143-D.26．若函数{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，且2436a a =-，则9S = （ ）A ．54B ．50C ．27D ．257．下列结论正确的是（ ）A ．当2x ≥时，1xx+的最小值为2 B ．当0x >2≥C ．当02x <≤时，1x x-无最大值D ．当0x >且1x ≠时，1lg 2lg x x+≥ 8．在三棱柱111ABC A B C -中，若1,,AB a AC b AA c===u u u r u u u r u u u r r r r ，则1(C B =u u u r)A.a b c +-rrrB.a b c --+rrrC.a b c -+-rrrD.a b c --rrr9．等比数列{}n a 的各项均为正数，且56476a a a a +=，则1210a a a =L （ ）A ．1B ．53C ．15D ．3010．长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=2，BC=AA 1=1，则异面直线BC 1和AC 所成角的余弦值为（ ）A ．1010B ．10103 C ．42 D ．414 11．已知等比数列{a n }中，a 2=2，则其前三项和S 3的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣2] B ．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C ．[6，+∞）D ．（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）12.已知变量x ，y 满足约束条件，若目标函数z=x+2y 的最小值为2，则m=（ ）A ．2B ．1C ．D ．﹣2二、填空题13．不等式11x xx x >++的解集是______． 14．若1x <，则11x x +-的最大值是______． 15．某人练习写毛笔字，第一天写了4个大字，以后每天比前一天都多写，且多写的字数相同，第三天写了12个大字，则此人每天比前一天多写________个大字．16．关于x 的不等式210x kx k -+-<，当(1,2)x ∈时恒成立，则实数k 的取值范围是____ 三、解答题 17．解下列不等式 （1）253140x x -++≤； （2）()()5239x x -+>.18．已知0,0,0a b c d e >><<<，求证：e e a c b d>--19．已知命题:46p x -≤，2:2(1)(1)0(0)q x x a a a -++-≥>．（1）分别写出p 真、q 真时不等式的解集．（2）若p ⌝是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．20．已知数列{}n a ，11a =，n N +∀∈，121n n a a +=+. （1）求证：{1}n a +是等比数列；（2）设2nn n b a =（n N +∀∈），求数列{}n b 的前n 项和.21.如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，点D ，E ，F 分别为PC ，AB ，AC 的中点．（Ⅰ）求证：//BC 平面DEF ； （Ⅱ）求证：DF BC ⊥．阅读下面给出的解答过程及思路分析．解答：（Ⅰ）证明：在ABC ∆中，因为E ，F 分别为AB ，AC 的中点，所以 ① ．因为BC ⊄平面DEF ，EF ⊂平面DEF ，所以//BC 平面DEF ． （Ⅱ）证明：因为PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以 ② ． 因为D ，F 分别为PC ，AC 的中点，所以//DF PA ．所以DF BC ⊥． 思路分析：第（Ⅰ）问是先证 ③ ，再证“线面平行”；第（Ⅱ）问是先证 ④ ，再证 ⑤ ，最后证“线线垂直”． 以上证明过程及思路分析中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了三个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置．空格 选项① A ．//EF BC B ．//BE FC C ．//BC DE ② A ．PB EF ⊥ B ．PA BC ⊥ C ．PC EF ⊥ ③ A ．线线垂直 B ．线面垂直 C ．线线平行 ④ A ．线线垂直 B ．线面垂直 C ．线线平行 ⑤A ．线面平行B ．线线平行C ．线面垂直22.已知数列{}n a 满足11a =，()11,22,n n n a a n n N --+-=≥∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列()2log 1n n b a =+，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前项和n S .2019—2020学年度上期18级第二次素质检测数 学 参 考 答 案（理）1、C2、【答案】C 【解析】由题得1{x |2x 1},B {x |x 0}2A x =-<<=≥<或， 所以A B =I 1(2,0),12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭U .故选：C3、【答案】D 【解析】对①，“p q ∧”为真，则命题p ，q 都真，“p q ∨”为真，则命题p ，q 至少一个为真，所以“p q ∧”为真是“p q ∨”为真的充分不必要条件，①为真命题；对②，全称命题的否定是特称命题，所以“x R ∀∈，都有0x e x +>”的否定是“0x R ∃∈，使得000xe x +≤”， ②为真命题； 故答案选D 4、答案A 5、【答案】D 【解析】()()()2,1,3,2,2,12,3a b λλλλλλλ-=---=---v v ,()2,1,3,a =-v若()a ab v v vλ⊥-，则()()2212330λλλ--+-+-=，解得2λ=， 故选：D 6、【答案】C 【解析】由2436a a =-得()1115336,43a d a d a d a +=+-+==，所以()199599272a a S a+=⋅==.7、【答案】B 【解析】 对于A ，x +1x 在[2，+∞）上单调增，所以x =2时，1x x +的最小值为52，故A 错误； 对于B ，当x ＞0时，2x x+≥，当且仅当x =1时，等号成立，故B 成立； 对于C ，1x x -在（0，2]上单调增，所以x =2时，1x x-取得最大值，故C 不成立； 对于D ，当0＜x ＜1时，lgx ＜0，1lg x＜0，结论不成立；故选B 8、【答案】D 【解析】 如图，∵1,,AB a AC b AA c ===u u u r u u u r u u u r r r r ；11C B CB AB AC a b ∴==-=-u u u u r u u u r u u u r u u u r r r ，11C C AA c =-=-u u u u r u u u r r ； 1111C B C B C C a b c ∴=+=--u u u r u u u u r u u u u r r r r ．故选：D ． 9、【答案】B【解析】由等比数列的性质可得：5647a a a a =， 又56476a a a a +=， 5626a a ∴=，563a a ∴=，∴21010121056()()3a a a a a ⋯==g g ．又等比数列{}n a 的各项均为正数， 105121033a a a ∴⋯==．故选：B ． 10、A11、【解答】∵等比数列{a n }中，a 2=2， ∴其前三项和S 3=， 当q ＞0时，S 3=≥2+2=6；当q ＜0时，S 3=≤2﹣2=2﹣4=﹣2．∴其前三项和S 3的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）． 故选：D ．12、【解答】解：由变量x ，y 满足约束条件，作出可行域如图，化目标函数z=x+2y 为y=﹣+，由图可知，当直线y=﹣+过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值为2．由，解得A （m ，m ），A 代入z=x+2y ，可得m+2m=2，解得m=． 故选：C ．13、【答案】()1,0- 【解析】 因为11x xx x >++ 所以根据绝对值的性质，正数和零的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数， 所以可得01xx <+ 解得10x -<< 故解集为()1,0-. 14、【答案】1- 【解析】 因为()1111111111x x x x x x ⎡⎤+=-++=--++⎢⎥---⎣⎦， 因为1x <，则10x ->，由基本不等式可以得到()1121x x-+≥-， 当且仅当0x =时等号成立， 故111x x +≤--，当且仅当0x =时等号成立， 所以11x x +-的最大值为1-． 故填1-． 15、【答案】4 【解析】由题意可知此人每天所写大字数构成首项为4，第三项为12的等差数列，所以124431d -==-.16、【答案】[)3,+∞ 【解析】由210x kx k -+-<得：()211x k x -<-当()1,2x ∈时，10x -> 2111x k x x -∴>=+-又()12,3x +∈ 3k ∴≥，即k 的取值范围为[)3,+∞ 本题正确结果：[)3,+∞17、【答案】（1）[)7,2,5⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦U ；（2）32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】（1）令253140x x -++=，解得75x =-或2x =，所以253140x x -++≤的解集为[)7,2,5⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦U ； （2）由题意，()()25239260x x x x -+>⇔+-<，令2260x x +-=，解得32x =或2x =-，所以2260x x +-<的解集为32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，即()()5239x x -+>的解集为32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.18、【答案】证明见解析 【解析】 证明：0,00,011,0c d c d a b a c b d e a c b de e a c b d∴-->>∴->->∴<<--∴>--Q Q Q19、【答案】（1）p 真时，解集为[2,10]-；q 真时，解集为(,1)(1,)a a -∞-⋃++∞（2）](,3-∞【解析】（1）由46x -≤，得646x -≤-≤，210x -≤≤解得．∴ 当p 真时对应的集合为{x |210}x -≤≤.由()()22110x x a a -++-≥，得()()110x a x a ⎡⎤⎡⎤-+--≥⎣⎦⎣⎦，解得1x a ≤-或1x a ≥+．∴ 当q 真时对应的集合为{x |1x a ≤-或1}x a ≥+. （2）由题知当p ⌝对应的集合为{x |2x <-或10}x >， ∵ p ⌝是q 的充分不必要条件,∴{x |2x <-或10}{x |1x x a >≤-或1}x a ≥+∴ 12110a a -≥-⎧⎨+≤⎩，且等号不能同时成立。

河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高二数学上学期第一次素质检测试题 文一、单选题1．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（ ）A ．21n a n =-B ．(1)(21)nn a n =--C ．(1)(12)nn a n =--D ．(1)(21)nn a n =-+2．已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A.36B.72C.91D.182 3．在公比为2的等比数列中，前4项的和为45，则首项为（ ）A.3B.5C.D. 4．已知是等差数列，且，，则A ．19B ．28C ．39D ．185．在等比数列中,576a a =，2105a a +=,则1810a a 等于 A ．2332--或 B ．23 C ．32D ．23或326．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．87．已知数列{}n a 中，13a =，26a =，21n n n a a a ++=-，则2018a =（ ）A ．6B ．6-C ．3D ．3- 8．在等比数列中，已知，，那么（ ）A.6B.8C.16D.329．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯： A ．281盏 B ．9盏 C ．6盏 D ．3盏 10．在递增的等比数列中，，是方程的两个根，则数列的公比A.2B.C.21D.21或211．等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 与n T ，对一切自然数n ，都有1n n S n T n =+，则55a b 等于（） A ．34B ．56C ．910D ．101112．已知数列的前项和满足.若对任意正整数都有恒成立，则实数的取值范围为（ ） A.B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21，C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-31，D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-41，二、填空题 13．已知为等差数列，为其前项和，若，，则______．14．在等比数列{}n a 中，378a a =，466a a +=，则28a a +=_____．15．若n S 为数列{}n a 的前n 项和，且*21()n n S a n =-∈N ，则6S 等于________．16．数列{}n a 中，如果()121n n a a n +=≥，且12a =，那么数列的前5项和5S 为___________． 三、解答题17．已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-。

河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高一数学上学期第一次素质检测试题一、单选题（每小题5分，共12小题，共60分）1．已知{}A x x x R =≤∈，23=a ，b =( )A ．a A ∉且b A ∈B ．a A ∈且b A ∉C ．a A ∈且b A ∈D ．a A ∉且b A ∉2．设集合{}3<=x x A ，{|13}B x x =-<<，则（ ）A.A B =B. A B ⊆C. A B ⊇D.AB =∅3．已知集合{}()(){}1,2,3,130,A B x x x x Z A B ==+-<∈⋂=，则A ．{l}B ．{l ，2}C ．{}0123，，， D ．{}10123，，，，- 4．已知集合，，若，则实数的值为（ ）A ．2B ．0C ．0或2D ．15．已知集合2{|230}A x x x =--≤，{|B x y ==，则A B 为（ ）A ．(2,3]B ． [2,3]-C ．(1,3)-D ． [2,3]6．已知全集U =R ，集合{}1A x x =<，{}12B x x =-≤≤，则()U C A B ⋂=（ ）A ．{}|12x x <≤B ．{}21≤≤x xC ．{}11x x -≤<D ．{}|1x x ≥-7．函数f （x ）=15x -的定义域为（ ） A.（﹣∞，1）B.[1，+∞）C.[1，5）∪（5，+∞）D.（1，5）∪（5，+∞）8．如果)1f x =+()f x 的解析式为（ ）A ．()()21f x x x =≥B ． ()()211f x x x =-≥C ．()()210f x x x =-≥D ．()()20f x xx =≥9．函数()2g x x =的最小值为（ ）A ．198-B ．2-C ．178-D ．94-10．函数y=x 2﹣2|x|+1的单调递减区间是（ ）A ．（﹣1，0）∪（1，+∞）B ．（﹣1，0）和（1，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D ．（﹣∞，﹣1）和（0，1）11．已知函数()240f x x ax =-+≥对一切[]21,恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A.(]0,1B.[]41,C. (]4-，∞D.(],5-∞ 12．若函数25212--=x x )x (f 的定义域、值域都是[]b ,1()1>b 则（ ）A. 5=bB. 2b =C.()+∞∈,b 5D.()2,b ∈+∞二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分） 13．函数2312+-=x x y ，[]3,1x ∈--的最小值为______．14．已知函数32+--=mx x )x (f 在()2,-+∞上单调递增，在(],2-∞-上单调递减，则)(f 15-=___________15．函数23212-+=x x )x (f 的增区间是_______， 16．函数⎩⎨⎧≥+->-+=).x (x ).x (x ax )x (f 2012012是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是______ .三、解答题（解答要有必要的解题过程，共70分） 17．（本小题满分10分）解关于x 的方程：261393x x x x +=+--18．（本小题满分12分）已知函数1213-+=x x )x (f ．（Ⅰ）求)43(),41(),32(31f f ),f f(，)(f ),(f 5352的值；（Ⅱ）当实数21≠a 时，猜想)a (f )a (f -+1的值，并证明．19．（本小题满分12分）求函数解析式（1）已知()f x 是一次函数，且满足110123-=--x )x (f )x (f 求()f x ．（2）已知定义在R 上的函数()f x 满足x x )x (f )x (f 21122-=---，求()f x ．20．（本小题满分12分）如图所示，已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x=>交于A,B 两点，且点A 的横坐标为4． （1）求k 的值及B 点坐标；（2）结合图形，直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数()(2)()f x x x a =-+， 其中2a ≤． （1）若()f x 的图象关于直线1x =对称，求a 的值． （2）若()f x 在区间[0,1]上的最小值是2，求a 的值．22．（本小题满分12分）已知a ∈R ，函数()||f x x x a =-．（1）当2a >时，求函数()y f x =在区间[1,2]上的最小值．（2）设0a ≠，函数()y f x =在(,)m n 上既有最大值又有最小值，分别求出m ，n 的取值范围（用a 表示）．2019—2020学年上期19级第一次素质检测数 学 试 题（参考答案）2019年10月12日一、单选题 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】D【解析】y=x 2﹣2|x|+1=⎩⎨⎧<++≥+-01201222x ,x x x ,x x画出函数图像可知，函数y=x 2﹣2|x|+1的减区间为（﹣∞，﹣1）和（0，1）． 故答案为D ． 11．【答案】C 【解析】原不等式等价于：244,ax x a x x≤+≤+， 结合恒成立的条件可得：minx x a ⎪⎭⎫⎝⎛+≤4()21≤≤x 由对勾函数的性质可知函数4y x x=+在定义域内单调递减， 则函数的最小值为：4据此可得：实数a 的取值范围为(]4-，∞. 本题选择C点睛：对于与二次函数有关的不等式恒成立或存在问题注意等价转化思想的运用．二次函数的综合应用多涉及单调性与最值或二次方程根的分布问题，解决的主要思路是等价转化，多用到数形结合思想与分类讨论思想．12．【答案】A 【解析】结合二次函数的性质，函数25212--=x x )x (f 的对称轴为1=x ， 结合题意和二次函数的性质可得：b )b (f =， 即：b b b =--25212，整理可得：0542=--b b ， 解方程有：15-==b b 或（舍去)， 综上可得5=b . 本题选择A 选项. 二、填空题 13．【答案】1 【解析】 【分析】可令,t x =+23，由31x -≤≤-，可得17-≤≤-t ，即有ty 3732-=在[]17--,递增，计算可得所求最小值为1点睛：本题考查函数的最值求法，注意运用函数的单调性，考查运算能力和变形能力，属于基础题．14．【答案】521-15．【答案】[][)∞+，，，11-3- 【解析】 【分析】由题意画出图形，结合图象得答案． 【点睛】本题考查复合函数的单调性及值域问题，考查了数形结合的解题思想方法，画出函数的图象是关键，是基础题．16．【答案】⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-25,【详解】因为函数⎩⎨⎧≥+->-+=).x (x ).x (x ax )x (f 2012012是R 上的单调递减函数所以满足⎪⎩⎪⎨⎧+-≤-+≤-<1201200402021..a ..a a 解不等式组可得⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-25,即⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-25,三、解答题 17．【答案】1x = 【详解】由题意，关于x 的方程：3x x ++269x -=13x -， 则()363x x x -+=+得3x =或1x =，而3x =是原方程的增根， 所以原方程的根是1. 18．【答案】（Ⅰ）213)43(,27)41(,7)32(431=-==-=f f ,f )f(;)(f ,)(f 14531152=-=（Ⅱ）3 【分析】（Ⅰ）由函数f （x ）=，能求出 213)43(,27)41(,7)32(431=-==-=f f ,f )f(;)(f ,)(f 14531152=-=的值． （Ⅱ）当a 时，f （a ）+f （1-a ）=+==3．19．【答案】（1）()27f x x =+（2）1()2(0)f x x x x=-≠ 【分析】(1)由()f x 是一次函数，可设()(0)f x ax b a =+≠，可将110123-=--x )x (f )x (f 转化为a,b 的关系，由此得到a=2,b=3,所以()f x =3x 2+(2)设,x t -=1则.t x -=1由x x )x (f )x (f 21122-=---可得一方程122-=--t )t (f )t (f ，由此可得，122-=--t )t (f )t (f ，建立二元一次方程组即可求得,t )t (f 12-=所以12-=x )x (f20．【答案】(1)k=8, B(-4,-2)；(2)x ＞4或-4＜x ＜0 【详解】 （1）因为直线12y x =与双曲线k y x=交于A,B 两点，且点A 的横坐标为4， 将4x =代入直线解析式得：1422y =⨯=， 所以A 点的坐标为(4,2)，将4,2x y ==代入反比例解析式得：24k=，解得8k =， 所以反比例函数的解析式为8y x=，并根据图像的对称性可得(4,2)B --. （2 ）因为(4,2),(4,2)A B --，由图像可知：当4x <-或04x <<时， 反比例函数的值大于一次函数的值. 21．【答案】（1）0a =；（2）3a =-.（1）法一 因为()()()()2222f x x x a x a x a =-+=+--，所以，()f x 的图象的对称轴为直线22ax -=． 由212a-=，解得0a =， 法二 因为函数()f x 的图象关于1x =对称， 所以必有()()02f f =成立 所以有20a -=，解得0a =．（2）函数()f x 的图象的对称轴为直线22ax -=． 当2012a-<<，即02a <<时， 因为()f x 在区间20,2a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间2,12a -⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以()f x 在区间[]0,1上的最小值为22222a a f -+⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令2222a +⎛⎫-= ⎪⎝⎭，此方程无解；当21122a a-=-≥，即0a ≤时， 因为()f x 在区间[]0,1上单调递减，所以在区间[]0,1上的最小值为()()11f a =-+， 令()12a -+=，解得3a =-． 综上，3a =-．22．【答案】（1）min 24,23()1,3a a f x a a -<≤⎧=⎨->⎩（2）0a >时，02a m ≤<或12a n a +<≤0a <m a ≤<，02a n <≤．【详解】（1）当2a >时，[]1,2x ∈，x a <， ∴()()2f x x x a x a x x ax =⋅-=⋅-=-+，()2224a a f x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∵()f x 在,2a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调增，在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调减．①322a<时，即3a >， ()()min 11f x f a ==-+．②322a≥时，即23a <≤， ()()min 242f x f a ==-+，∴()min 24,231,3a a f x a a -<≤⎧=⎨->⎩．（2）0a ≠，()()(),,x x a x af x x a x x a ⎧-≥⎪=⎨⋅-<⎪⎩．①当0a >时，()f x 的图象如图1所示，()f x 在(),a -∞上的最大值为224a af ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由()24a y y x x a ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，计算得出x =．因为()f x 在(),m n 上既有最大值又有最小值， ∴02a m ≤<，12a n a <≤②当0a <时，如图2所示，()f x 在()a +∞上的最小值为224a af ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 由()24a y y x a x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，计算得出x =．因为()f x 在(),m n 上既有最大值又有最小值，故有12a m a +≤<，02a n <<．【点睛】本题考查了含有参量的绝对值的函数最值情况，关键是去绝对值，转化为一元二次函数问题，因为含有参量，所以需要进行分类讨论，如何去绝对值，怎么分类讨论是核心，也是难点，所以要理解题意，掌握解题方法。

河南省正阳县2020学年高二数学上学期第一次素质检测试题 文一、选择题（每小题5分，共60分） 1. sin330︒等于（ ）A ．32-B ．12-C ．12 D ．322．已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为（ ）A.中位数 >平均数 >众数B.众数 >中位数 >平均数C.众数 >平均数 >中位数D.平均数 >众数 >中位数3．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）A ．5,10,15B ．5,9,16C ．3,9,18D ． 3,10,17 4.抛掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为（ ）A ．1112； B ．3136； C ．536； D ．112 5．设向量(1,0)a =r ，(1,1)b =r，则下列结论中正确的是（ ）A.a b =r rB. 22a b •=r r C.a b -r r 与a r 垂直 D. b //a 6.200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如 右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（ ）A ．60辆B ．80辆C ．70辆D ．140辆 7.为了得到函数3lg10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点 （ ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 8．若直线l 1：ax +(1－a )y =3，与l 2：（a －1）x +(2a +3)y =2互相垂直，则a 的值为（ ） A ．－3 B ．1 C ．0或－23D ．1或－3 9.从2只正品和2支次品中不放回的任取2支，则至少取到1支次品的概率为（ ） A.16 B. 56 C. 12 D. 5610．甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如右面的茎叶图所示， 则下列结论正确的是( )时速0.010.020.030.04频组40 50 60 70 80A.x －甲<x －乙；乙比甲稳定 B .x －甲>x －乙；甲比乙稳定 C .x －甲>x －乙；乙比甲稳定 D .x －甲<x －乙；甲比乙稳定11．如图是求样本x 1，x 2，…，x 10平均数x －的程序框图， 图中空白框中应填入的内容为( ) A ．S ＝S ＋x n B ．S ＝S ＋x n nC ．S ＝S ＋nD ．S ＝S ＋1n12．如果执行如右图所示的框图，输入N ＝5，则输出的数等于( )A. 54B. 45C. 65D. 56二．填空题（每小题5分，共20分）13.设变量x y ，满足约束条件30023x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪-⎩≥，≥，≤≤，则目标函数2x y +的最小值为 ．14.输入的a,b 分别为2,3时读程序：输入a,b If a>b thenm=a ELSE m=b END If输出 m该程序的运行结果是__________的值．15.在区间(,5)a a +()a R ∈上任取一个数，若这个数比3.5大的概率为45，则它比4小的概率是_______16．某程序框图如图所示，若输出的S ＝57，则判断框内为_______三，简答题（共70分）17．(10分)一盒中装有各色球共12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1球，求： (1)取出1球是红球或黑球的概率； (2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率．18．(12分)某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表商店名称 A B C D E 销售额(x)/千万元 3 5 6 7 9 利润额(y)/百万元23345(1)画出销售额和利润额的散点图，说明两个变量有怎样的相关性．(2)求利润额y 对销售额x 的回归直线方程y bx a =+．(其中0.5b a y b x --==- )（3）当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.19.（12分）已知函数()4cos sin() 1.6f x x x π=+-(1)求()f x 的最小正周期x(千万元)y （百万元）O（2）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值。