有理数运算错解例析

有理数加减错解在线
同学们初学有理数的加减运算时，由于法则理解不透，书写不规范等原因，常常出现一些错误，下面举例分析常见错误，以期对同学们的学习有所帮助. 一、运用加法法则时出错
例1:计算:⑴(－2)+(－5); ⑵(+2)+(－5) 错解: ⑴(－2)+(－5)=－2－5=－3; ⑵(+2)+(－5)=3.
剖析:对有理数加法法则掌握不清,符号的确定和绝对值计算没有弄懂. 正解: ⑴(－2)+(－5)=－7; ⑵(+2)+(－5)=－3. 例2:计算:.324313212⎪⎭⎫
⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-
错解: .324313212⎪⎭
⎫
⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-
=()()3
24313212+-++-++
- =()()()[].21721192
1
3231432-=++-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+-+-
剖析:对带分数的概念不清楚,如2
1
2-表示－2与21-的和,即,212212--=-而不是
.2
1
2+-
正解: .324313212⎪⎭⎫
⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-
=()())3
2
(4)31(3)21(2-+-+-+-+-+-
=()()()[]⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+-+-+-213231432
=()().21102119-=⎪⎭
⎫
⎝⎛-+-+-
二、做有理数减法运算时,易出符号错误 例3:计算(－5)－(－4)－(+1).
错解: (－5)－(－4)－(+1)= (－5)－(－4)+(+1)=－9+(+1)=－8.
剖析:在有理数的减法运算中,既要改变运算符号,又要改变减数的性质符号,而上述错误在于只改变了运算符号,而没有改变减数的性质符号.
正解: (－5)－(－4)－(+1)= (－5)－(－4)+(－1)=(－6)+(+4)=－2. 三、将加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时,忽略符号 例4:计算:(－7)－(+4)+(－8)+(－3)－(－8)
错解: (－7)－(+4)+(－8)+(－3)－(－8)=－7+4－8－3－8=－22.
剖析:有理数的混合运算,只有将减法统一成加法后，才能省略加号,而减号不能省略. 正解: (－7)－(+4)+(－8)+(－3)－(－8)= (－7)－(－4)+(－8)+(－3)－(+8)
=－7－4－8－3+8=－14. 四、运用交换律时出错 例6:计算:3.8－12.8. 错解:原式=12.8－3.8=9.
剖析:产生错误的原因是错误应用了“减法交换律”，有理数的减法运算在没有转化为加法运算之前是不能使用交换律的，只有转化为加法后才能使用. 正解：原式=3.8+（－12.8）=－12.8+3.8=－(12.8－3.8)=－9.
有理数乘除错解例析
山东 罗永亮
在进行有理数乘除运算中，如果计算不细心，对于运算法则，运算顺序不熟练，就容易出现一些解题中的错误，现总结如下： 一、混淆符号法则出错
例1 计算：（211
-）×（32
2-）×（－1） 错解：原式=（2
3-）×（38
-）×（－1）=4
剖析：对乘法法则中“两数相乘，同号得正，异号得负”理解不透，三个有理数相乘，应根据负因数的个数确定符号，而不能只看是同号还是异号． 正解：原式=（2
3-
）×（38
-）×（－1）=4-
二、违背运算顺序出错
例2 计算：（311-）÷（3-）×（3
1
-
） 错解：原式=（311-）÷1=3
1
1-
剖析：没有按照“同级运算，从左到右”的顺序进行，掉进了出题人设计的“陷阱”，有理数运算，不能违背运算顺序．
正解：原式=（3
4-
）×（31-）×（31-）=274-
三、对负带分数理解不清出错
例3 计算：25154
2⨯- 错解：原式=（2-+154）25⨯=252⨯-25154⨯+=32050+-=31
43-
剖析：将负带分数1542-错误地理解为15
4
2+-，负带分数的整数部分和分数部分都是
负数，即 1542-=15
4
2--．
正解：原式＝（2-－154）25⨯=252⨯-25154⨯-=32050--=3
2
56-
四、违背去括号法则出错
例4 计算：+---5[3（5
3
2.01⨯-）÷（2-）] 错解：原式=++-53（5
3
2.01⨯
-）÷（2-） =2+⨯2522（2
1-）=2－2511=25141 剖析：错解的原因是去掉“－”和中括号时，没有将（5
3
2.01⨯-）改变符号。

正解：原式=-+-53（5
3
2.01⨯-）÷（2-） =2－
⨯2522（21-）=2+2511=25
112 五、应用乘法分配律时弄错符号出错
例5 计算：⨯-24（
165
127--） 错解：原式=12724⨯-6
5
24⨯-124⨯-=－14－20－24=－58 剖析；在用－24乘以括号内每一个数时，混淆了运算符号和性质符号， 正解：原式=12724⨯
-⨯-24（6
5
-）()124-⨯-=－14+20+24=30 六、乱用运算律出错
例6 计算：（631-
）÷（327291+-） 错解：原式=（631-）÷91－（631-）÷72+（631-）÷3
2
=42118171-+-=1263718-+-=9
1
-
剖析；由于受乘法分配律a （b+c ）=ab+ac 的影响，错误地认为a ÷（b+c ）=a ÷b+a ÷c ，
这是不正确的，事实上不存在除法分配律。

正解：原式=（631-）÷（63426318637+-）=（631-）÷6331=（631-）×3163=31
1
-
乘方学习与错误剖析
一、乘方学习
1、有理数的乘方：是有n 个相同因数的积的运算．因此可以运用有理数乘法法则进行符号的确定和幂的求值．乘方的含义：（1）表示一种运算．（2）表示运算的结果．
2、乘方的读法：（1）当a n
表示运算时，读作a 的n 次方．（2）当a n
表示运算的结果时，读作a 的n 次幂，读式时，要注意题目要求．
3、乘方的符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数．（2）零的任何次幂为零．（3）负数的偶次幂为正数，奇次幂为负数．
4、（－a ）
n
与－a n 二者的区别：（－a ）
n
表示n 个－a 相乘，底数是－a ；－a n
表示
n 个a 相乘的相反数，底数是a ．联系：当n 为偶数时（－a ）n
与－a n
互为相反数；当n
为奇数时，（－a ）
n
与a n
相等．（a b ）n 与a
b n 的区别：（a b ）n 表示分子分母都要乘n
次方，a
b n
只有分子乘n 次方，分母不乘n 次方．
二、错例剖析
例1.把下列各式写成乘方的形式： 1、（－3）（－3）（－3）（－3） （2）、
21⨯21⨯21⨯21⨯2
1
错解：1、（－3）（－3）（－3）（－3）= －34
2、
21⨯21⨯21⨯21⨯21=
2
15
分析：1、由于是4个－3相乘，底数应是－3，而这里底数是3，正确等案是（－3）4
；2、这里是5个
21相乘，底数应该是21，也就是2
1
的分子与分母都要乘5次方，而结果记作215，易错误地认为只有分子乘5次方，分母2不乘5次方，正确答案是：（2
1）5
．
例2.计算：（1）、－32（2）－（－3）4（3）105
错解：
（1）、－32= －3⨯－3=9 （2）、－（－3）4=3⨯3⨯3⨯3=81
（3）、105= －100000 (或105=50)
分析：1、把－32跟（－3）2相混淆，并且两个负数相乘没有加括号，－－32表示－32的相反数，应为：－－32 = －3⨯3= －9；2、先化简符号，再算乘方，所以出错，－（－3）4表示求
（－3）4的相反数，应为：－（－3）4= －（－3）⨯（－3）⨯（－3）⨯（－3）= －81；3、用错了乘方的符号法则，认为只要是乘奇次方就是负数，没注意只有“负”数的奇次方才是负数．105=50是没有理解乘方的定义．应为：105= 100000．。