相似三角形常用模型及应用

第一部分 相似三角形模型分析一、相似三角形判定的基本模型认识（一）A 字型、反A 字型（斜A 字型）ABCDE（平行）CBA DE（不平行）（二）8字型、反8字型J OADBCAB CD（蝴蝶型）（平行） （不平行） （三）母子型ABCDCAD（四）一线三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景（五）一线三直角型：（六）双垂型：CAD二、相似三角形判定的变化模型旋转型：由A 字型旋转得到。

8字型拓展CB EDA共享性GABCEF一线三等角的变形一线三直角的变形第二部分 相似三角形典型例题讲解母子型相似三角形例1：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，BE ∥CD 交CA 延长线于E ． 求证：OE OA OC ⋅=2．例2：已知：如图，△ABC 中，点E 在中线AD 上, ABC DEB ∠=∠．求证：（1）DA DE DB ⋅=2； （2）DAC DCE ∠=∠．例3：已知：如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，CG ∥AB ，BG 分别交AD 、AC 于E 、F ． 求证：EG EF BE ⋅=2．相关练习：1、如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，EF 为AD 的垂直平分线．求证：FC FB FD ⋅=2．AC D E B2、已知：AD 是Rt △ABC 中∠A 的平分线，∠C=90°，EF 是AD 的垂直平分线交AD 于M ，EF 、BC 的延长线交于一点N 。

求证：(1)△AME ∽△NMD; (2)ND 2=NC ·NB3、已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 上一点，CF ⊥BE 于F 。

求证：EB ·DF=AE ·DB4.在∆ABC 中，AB=AC ，高AD 与BE 交于H ，EF BC ⊥，垂足为F ，延长AD 到G ，使DG=EF ，M 是AH 的中点。

中考数学几何专项——相似模型(相似三角形)相似模型相似模型一：A字型特征：DE∥BC模型结论：根据A字型相似模型，可以得出以下结论：C∠B=∠XXXAC²=AD×AB相似模型二：X型特征：AC∥BD模型结论：根据X型相似模型，可以得出以下结论：AO×OB=OC×ODBOC∽△DOACAOC∽△DOB相似模型三：旋转相似特征：成比例线，段共端点模型结论：根据旋转相似模型，可以得出以下结论：BEF∽△BCDDEF∽△DABAEB∽△DEC相似模型四：三平行模型特征：AB∥EF∥CD模型结论：根据三平行模型，可以得出以下结论：ABE∽△CDF相似模型五：半角模型特征：90度，45度；120度，60度模型结论：根据半角模型，可以得出以下结论：ABN∽△MAN∽△MCAABD∽△CAE∽△CBA相似模型六：三角形内接矩形模型特征：矩形EFGH或正方形EFGH内接与三角形模型结论：根据三角形内接矩形模型，可以得出以下结论：ABC∽△EFH相似模型七：十字模型特征：正方形HDGB模型结论：根据十字模型，可以得出以下结论：若AF=BE，则AF⊥BE，且为长方形若AF⊥BE，则AF=BEBDBC平行四边形，且△GME∽△HNF，△MED≌△BFA。

下面给出几个几何问题。

1.在△ABC中，AB＝AC，且有以下七个结论：①D为AC中点；②AE⊥BD；③BE：EC＝2：1；④∠ADB＝∠CDE；⑤∠AEB＝∠CED；⑥∠BMC＝135°；⑦BM：MC＝2：1.求AC和CD的比值。

2.在平行四边形ABCD中，AB∥CD，线段BC，AD相交于点F，点E是线段AF上一点且满足∠BEF=∠C，其中AF=6，DF=3，CF=2，求AE的长度。

3.在Rt△ABD中，过点D作CD⊥BD，垂足为D，连接XXX于点E，过点E作EF⊥BD于点F，若AB=15，CD=10，求4.在□ABCD中，E为BC的中点，连接AE，AC，分别交BD于M，N，求5.在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过E作EF∥AB交BD于点F。

相似三角形12种基本模型证明相似三角形是指拥有相同形状但不同大小的三角形。

在三角形中，如果它们的对应角度相等，那么它们就是相似三角形。

相似三角形一般用比例关系表示。

下面是相似三角形12种基本模型的证明：1. AAA相似模型如果两个三角形的三个角分别相等，则它们是相似的。

证明：三角形的三个角之和为180度。

如果两个三角形的三个角分别相等，那么它们的三个角和也相等，即这两个三角形的三个角和相等，因此它们是相似的。

2. AA相似模型如果两个三角形中有两个对应角相等，则它们是相似的。

证明：假设两个三角形的对应角分别为A和A’，B和B’，C和C’。

由于A和A’相等，B和B’相等，那么它们的第三个对应角C和C’也必须相等。

因此，这两个三角形的三个角分别相等，它们是相似的。

3. SSS相似模型如果两个三角形的三条边分别成比例，则它们是相似的。

证明：假设两个三角形的三条边为a, b, c和a’, b’, c’。

由于它们是成比例的，即a/a’= b/b’= c/c’，那么它们的三边比例相等，即它们是相似的。

4. SAS相似模型如果两个三角形中有两条边成比例，且夹角相等，则它们是相似的。

证明：假设两个三角形的两条边为a, b和a’, b’，夹角为C和C’。

由于它们是成比例的，即a/a’= b/b’，那么它们的三边比例相等。

又由于它们的夹角相等，即C = C’，因此它们是相似的。

5. ASA相似模型如果两个三角形中有两个角相等，且它们对应的两条边成比例，则它们是相似的。

证明：假设两个三角形的两个对应角分别为A和A’，B和B’，且对应的两条边分别为a, a’和b, b’。

由于它们的两条边成比例，即a/a’= b/b’，那么它们的三边比例相等。

又由于它们的两个角相等，即A = A’，因此它们是相似的。

6. HL相似模型如果两个三角形中有一条边和一条斜边分别成比例，且这两条边夹角相等，则它们是相似的。

证明：假设两个三角形的一条边为b，斜边为c，且夹角为C，另一个三角形的一条边为b’，斜边为c’，且夹角为C’。

初中数学三角形相似模型大总结三角形相似是初中数学里非常重要的知识点，是中考中一定会涉及的考点之一。

三角形相似的判定和应用题型千变万化，但“万变不离其宗”，常用的一共有以下8种模型。

1、8字形模型2、反8字形模型3、A字形模型4、反A字形模型5、共边反A字形模型6、剪刀反A字形模型7、一线三等角模型8、一线三垂直模型【模型总结】8种具体模型实际上可以分为三个大类，如下面表格所示：【应用提示】三角形相似的实际应用中遇到的模型基本上是属于上面8种模型的变化。

比如当三角形为直角三角形时的反A字形。

【应用举例】思路分析：通常来讲，题目中遇到线段成某个比例的已知条件，往往会和三角形相似结合起来。

因为三角形相似就能利用线段的比例。

本题中，△CEF和△EFD是对折关系，所以∠EDF=∠C=60度。

进而得到∠A=∠B=∠EDF=60度，一线三等角模型太明显不过了。

因此：△AED∽△DBF。

虽然，解题过程中还用到了设未知数解方程的代数思想，但是如果不能及时发现一线三等角模型，然利用相似比例列出2个方程，此题难度也不小。

【总结】三角形相似就意味着对应线段的比值相等，所以就能建立等式关系。

因此，题目中只要看到线段比例已知，就要首先考虑构建三角形相似来利用这个已知条件，为进一步完成解题创下基础。

口诀：线段比例若知道，三角相似解题巧。

有些同学相似三角形的判定方法明明都知道，却还是不会证三角形相似，在有些图形中甚至找不到谁和谁相似，完全无从下手。

这种情况，其中一个很大的原因就是——对相似的基本模型不熟悉。

本文就来说说相似的几种基本模型，让你能在复杂的图形中快速识别，迅速上手。

1、A字型（金字塔形）A字型分两种，一种上下平行的，一种上下不平行的。

注意两种A字型对应关系不同。

2、8字型（沙漏型）同A字型一样，8字型也有两种，一种上下平行，一种上下不平行，对应关系也不同。

3、子母型子母型相似可看作由非平行的A字型相似变化而来。

子母型相似的对应关系比较容易写错，为了避免出错可采用两种书写习惯：①仿照A字型写法，从公共点写起，△BAD∽△BCA；②按角的大小排序来写，小中大，△ABD∽△CBA.推荐第一种，更不容易错。

三角形相似基本模型一、引言三角形是几何学中最基本的图形之一，而相似三角形则是三角形中的重要概念之一。

相似三角形是指具有相同形状但大小不同的两个三角形。

在实际生活中，我们经常会遇到需要利用相似三角形来解决问题的情况。

本文将介绍三种常见的三角形相似基本模型，并通过具体例子来说明其应用。

二、模型一：角-角相似在角-角相似模型中，两个三角形的对应角度相等。

具体来说，如果两个三角形的角度分别为A、B、C和A'、B'、C'，且满足A=A'、B=B'、C=C'，那么这两个三角形是相似的。

例如，已知三角形ABC与三角形A'B'C'的角度分别为∠A=40°、∠B=60°、∠C=80°，且∠A'=40°、∠B'=60°、∠C'=80°，则可以得出三角形ABC与三角形A'B'C'是相似的。

在实际应用中，我们可以利用角-角相似模型解决一些测量问题。

例如，在无法直接测量某个角度时，我们可以利用已知的相似三角形来计算出该角度的近似值。

三、模型二：边-边-边相似在边-边-边相似模型中，两个三角形的对应边长成比例。

具体来说，如果两个三角形的边长分别为a、b、c和a'、b'、c'，且满足a/a'=b/b'=c/c'，那么这两个三角形是相似的。

例如，已知三角形ABC的边长分别为AB=4cm、BC=6cm、AC=8cm，而三角形A'B'C'的边长分别为A'B'=8cm、B'C'=12cm、A'C'=16cm，则可以得出三角形ABC与三角形A'B'C'是相似的。

在实际应用中，我们经常会遇到需要测量无法直接测量的边长的情况。

第一部分 相似三角形模型分析一、相似三角形判定的基本模型认识（一）A 字型、反A 字型（斜A 字型）ABCDE（平行）CBA DE（不平行）（二）8字型、反8字型J OADBCAB CD（蝴蝶型）（平行） （不平行）（三）母子型ABCDCAD（四）一线三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景（五）一线三直角型：（六）双垂型：CAD二、相似三角形判定的变化模型旋转型：由A 字型旋转得到。

8字型拓展CB EDA共享性GABCEF一线三等角的变形一线三直角的变形第二部分 相似三角形典型例题讲解母子型相似三角形例1：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，BE ∥CD 交CA 延长线于E ． 求证：OE OA OC ⋅=2．例2：已知：如图，△ABC 中，点E 在中线AD 上, ABC DEB ∠=∠．求证：（1）DA DE DB ⋅=2； （2）DAC DCE ∠=∠．例3：已知：如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，CG ∥AB ，BG 分别交AD 、AC 于E 、F ． 求证：EG EF BE ⋅=2．相关练习：1、如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，EF 为AD 的垂直平分线．求证：FC FB FD ⋅=2．AC D E B2、已知：AD 是Rt △ABC 中∠A 的平分线，∠C=90°，EF 是AD 的垂直平分线交AD 于M ，EF 、BC 的延长线交于一点N 。

求证：(1)△AME ∽△NMD; (2)ND 2=NC ·NB3、已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 上一点，CF ⊥BE 于F 。

求证：EB ·DF=AE ·DB4.在∆ABC 中，AB=AC ，高AD 与BE 交于H ，EF BC ⊥，垂足为F ，延长AD 到G ，使DG=EF ，M 是AH 的中点。

相似三角形的基本模型归纳总结
相似三角形是指拥有相似的形状但大小不同的三角形。

在相似三角形中，对应角度相等，而对应边长之间存在比例关系。

以下是一些基本的相似三角形模型：
1. 比例模型：在两个相似三角形中，对应边长之比相等。

例如，若∆ABC与∆DEF相似，则有AB/DE = BC/EF = AC/DF。

2. 三角形高度模型：在两个相似三角形中，对应高度之比等于对应边长之比。

例如，若∆ABC与∆DEF相似，则有h_1/h_2 = AB/DE = BC/EF = AC/DF，其中h_1和h_2分别为∆ABC和
∆DEF的高度。

3. 角平分线模型：在两个相似三角形中，对应角的平分线所延伸的比例相等。

例如，若∆ABC与∆DEF相似，角A和角D相等，则有BD/CE = AB/DE = AC/DF。

4. 底角模型：在两个相似三角形中，底角对应相等。

例如，若∆ABC与∆DEF相似，并且∠A = ∠D，则有∠B = ∠E和∠C
= ∠F。

5. 周长模型：在两个相似三角形中，对应边长之比等于相似三角形的周长比。

例如，若∆ABC与∆DEF相似，则有
(A+B+C)/(D+E+F) = AB/DE = BC/EF = AC/DF。

这些是常见的相似三角形模型，可以根据具体问题选择适合的模型进行求解。

但需要注意的是，在相似三角形中，只有形状
相似，而边长比例相等，因此，对于三角形中角度的求解通常更加重要。

相似三角形的几何意义与应用相似三角形是指具有相同形状但不同大小的三角形。

在几何学中，相似三角形具有重要的意义和广泛的应用。

本文将讨论相似三角形的几何意义以及它在实际问题中的应用。

一、相似三角形的几何意义相似三角形中，对应角度相等，对应的边长成比例。

这意味着相似三角形保持了相同的形状，只是在大小上有所不同。

相似三角形的几何意义如下：1. 比例关系：相似三角形的边长成比例。

如果两个三角形的对应边长比值相同，那么这两个三角形就是相似的。

这个比例关系对于解决实际问题中的长度测量和比较非常有用。

2. 角度对应：相似三角形的对应角度相同。

这意味着相似三角形具有相似的内角，角度大小保持不变。

对于角度的测量和计算来说，相似三角形提供了一种简便的方法。

3. 边长比例：相似三角形的边长比例相同。

这意味着如果一个三角形的一个边长与另一个三角形的对应边长之比等于一个常数，那么这两个三角形就是相似的。

这个比例关系对于测量边长和确定位置关系非常有用。

二、相似三角形的应用相似三角形的几何特性赋予了它广泛的应用领域。

以下是一些相似三角形在实际问题中的应用：1. 测量高度：在实际测量中，经常会遇到无法直接测量的高度问题。

利用相似三角形的性质，可以通过测量已知高度的影子长度和目标物体的影子长度，计算出目标物体的高度。

这在建筑、测绘和天文学等领域非常常见。

2. 估算距离：在无法直接测量距离的情况下，可以利用相似三角形来估算距离。

例如，通过测量目标物体的视角和已知物体的实际尺寸，可以计算出目标物体的距离。

这在导航、激光测距和地理测量等领域有着广泛的应用。

3. 图像变换：相似三角形的比例关系使其成为图像变换中的重要工具。

例如，在计算机图形学中，可以利用相似三角形的性质进行图像的缩放、旋转和变形操作。

这对于图像处理、动画和计算机辅助设计等领域非常重要。

4. 比例模型：利用相似三角形的比例关系，可以制作比例模型。

比例模型在建筑、工程和地质学等领域中广泛使用，用于研究、展示和预测实际对象的特性和行为。

相似三角形第一部分 相似三角形模型分析一、相似三角形判定的基本模型认识（一）A 字型、反A 字型（斜A 字型）BDE（平行）BDE（不平行）（二）8字型、反8字型J OADBCAB CD（蝴蝶型）（平行） （不平行） （三）母子型BDD（四）一线三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景（五）一线三直角型：（六）双垂型：ADC 二、相似三角形判定的变化模型旋转型：由A字型旋转得到。

8字型拓展CB EDA共享性GABEF一线三等角的变形一线三直角的变形第二部分相似三角形典型例题讲解母子型相似三角形例1：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E．求证：OEOAOC⋅=2．例2：已知：如图，△ABC中，点E在中线AD上, ABCDEB∠=∠．求证：（1）DADEDB⋅=2；（2）DACDCE∠=∠．例3：已知：如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F．求证：EGEFBE⋅=2．相关练习：1、如图，已知AD为△ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线．求证：FCFBFD⋅=2．A CDEBGMF EHDCBA2、已知：AD 是Rt △ABC 中∠A 的平分线，∠C=90°，EF 是AD 的垂直平分线交AD 于M ，EF 、BC 的延长线交于一点N 。

求证：(1)△AME ∽△NMD; (2)ND 2=NC ·NB3、已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 上一点，CF ⊥BE 于F 。

求证：EB ·DF=AE ·DB4.在∆ABC 中，AB=AC ，高AD 与BE 交于H ，EF BC ⊥，垂足为F ，延长AD 到G ，使DG=EF ，M 是AH 的中点。

求证：∠=︒GBM 905．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =2，AC =4，P 是斜边AB 上的一个动点，PD ⊥AB ，交边AC 于点D （点D 与点A 、C 都不重合），E 是射线DC 上一点，且∠EPD =∠A ．设A 、P 两点的距离为x ，△BEP 的面积为y ．（1）求证：AE =2PE ；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当△BEP 与△ABC 相似时，求△BEP 的面积．双垂型1、如图，在△ABC 中，∠A=60°，BD 、CE 分别是AC 、AB 上的高 求证：（1）△ABD ∽△ACE ；（2）△ADE ∽△ABC ；(3)BC=2ED2、如图，已知锐角△ABC ，AD 、CE 分别是BC 、AB 边上的高，△ABC 和△BDE 的面积分别是27和3，DE=62，求：点B 到直线AC 的距离。

相似三角形常见模型[总结]相似三角形常见模型相似三角形是初中数学中一个重要的概念，也是解题过程中常见的模型。

通过研究和总结相似三角形的常见模型，可以帮助我们更好地理解和应用这个概念。

本文将从角度相似、边长比例和投影相似三个方面进行内容阐述。

一、角度相似在相似三角形中，角度是最直观的相似特征。

如果两个三角形的对应角相等，那么它们就是相似三角形。

根据这一特性，我们可以应用以下模型：1. AA相似模型当两个三角形中角的对应边分别相等时，这两个三角形相似。

这个模型常用于证明和构造相似三角形。

例如，在已知一个角相等的情况下，可以通过构造等腰三角形来证明相似。

2. AAA相似模型当两个三角形的三个角分别相等时，这两个三角形相似。

这个模型常用于解题中，当我们已知两个三角形的三个角分别相等时，可以得出它们是相似三角形的结论。

二、边长比例在相似三角形中，边长的比例关系也是常见的模型。

如果两个三角形的对应边的比值相等，那么它们是相似三角形。

根据这一特性，我们可以应用以下模型：1. 直角三角形边长模型在一个直角三角形中，由勾股定理可知，两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果两个直角三角形斜边的比例相等，那么它们是相似的。

这个模型常用于解决与直角三角形相关的问题。

2. 形状类似三角形边长模型当两个三角形形状相似时，它们的对应边长之比也相等。

例如，当一个等边三角形与一个正三角形形状相似时，它们的对应边长比例为1:2。

这个模型常用于解决与形状类似三角形相关的问题。

三、投影相似在相似三角形中，投影的相似关系也是一种常见的模型。

当两个三角形的两直角边分别成比例时，它们是相似三角形。

根据这一特性，我们可以应用以下模型：1. 倒影相似模型当两个直角三角形的一条直角边与另一个直角三角形的斜边成比例时，它们是相似的。

这个模型常用于解决与倒影相似三角形相关的问题。

2. 旁影相似模型当两个直角三角形的一条直角边与另一个直角三角形的直角边成比例时，它们是相似的。

相似三角形模型分析大全1、相似三角形判定的基本模型认识（一）A字型、反A字型（斜A字型）B（平行）B（不平行）（二）8字型、反8字型BCBC（蝴蝶型）（平行）（不平行）（三）母子型B（四）一线三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景（五）一线三直角型：（6）双垂型：2、相似三角形判定的变化模型旋转型：由A 字型旋转得到。

8字型拓展B一线三等角的变形一线三直角的变形第二部分 相似三角形典型例题讲解母子型相似三角形例1：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，BE ∥CD 交CA 延长线于E ．求证：．OE OA OC ⋅=2例2：已知：如图，△ABC 中，点E 在中线AD 上, ．ABC DEB ∠=∠求证：（1）； （2）．DA DE DB ⋅=2DAC DCE ∠=∠ACDEB例3：已知：如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，CG ∥AB ，BG 分别交AD 、AC 于E 、F ．求证：．EG EF BE ⋅=2相关练习：1、如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，EF 为AD 的垂直平分线．求证：．FC FB FD ⋅=22、已知：AD 是Rt△ABC 中∠A 的平分线，∠C=90°，EF 是AD 的垂直平分线交AD 于M ，EF 、BC 的延长线交于一点N 。

求证：(1)△AME∽△NMD; (2)ND =NC·NB23、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC上一点，CF⊥BE于F。

求证：EB·DF=AE·DB⊥，垂足为F，延长AD到G，使DG=EF，M是AH的中点。

4.在∆ABC中，AB=AC，高AD与BE交于H，EF BCGBM90求证：∠=︒5．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，BC =2，AC =4，P 是斜边AB 上的一个动点，PD ⊥AB ，交边AC于点D （点D 与点A 、C 都不重合），E 是射线DC 上一点，且∠EPD =∠A ．设A 、P 两点的距离为x ，△BEP 的面积为y ．（1）求证：AE =2PE ；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BEP 与△ABC 相似时，求△BEP 的面积．双垂型1、如图，在△ABC 中，∠A=60°，BD 、CE 分别是AC 、AB 上的高A（第25题图）求证：（1）△ABD∽△ACE；（2）△ADE∽△ABC；(3)BC=2ED2、如图，已知锐角△ABC ，AD 、CE 分别是BC 、AB 边上的高，△ABC 和△BDE 的面积分别是27和3，DE=6，求：点B 到直线AC 的距离。

相似三角形的九大模型相似三角形是几何学中一类重要的图形，它具有一些独特的性质和模型。

这些模型可以用来解决各种实际问题，从简单的长度关系到复杂的空间结构。

本文将介绍相似三角形的九大模型，并给出相应的例子和应用场景。

相似三角形是指两个三角形形状相同，大小成比例。

相似三角形的对应边成比例，对应角相等。

相似三角形还有一些其他的性质，例如，相似三角形的中线、角平分线、高的比等于它们的相似比。

平行线模型：两个三角形分别在两条平行线上，它们的对应边平行且成比例。

这种模型经常用于解决一些与长度和角度相关的问题。

共顶点模型：两个三角形有一个共同的顶点，且它们的对应边成比例。

这种模型常用于证明两个三角形相似，以及求解一些角度问题。

角平分线模型：一个三角形的角平分线将这个三角形分成两个小的相似三角形。

这种模型可以用于证明两个三角形相似，以及求解一些角度问题。

平行四边形模型：一个平行四边形被它的两条对角线分成四个小的相似三角形。

这种模型可以用于解决一些与面积和长度相关的问题。

位似模型：一个相似变换将一个三角形映射到另一个三角形，这种变换称为位似变换。

这种模型可以用于解决一些与长度、角度和面积相关的问题。

旋转模型：一个三角形绕着它的一个顶点旋转一定的角度后得到另一个三角形，这两个三角形是相似的。

这种模型可以用于解决一些与角度和长度相关的问题。

镜像模型：一个三角形沿一条直线翻折后得到另一个三角形，这两个三角形是相似的。

这种模型可以用于解决一些与长度和角度相关的问题。

传递模型：如果一个三角形与另一个三角形相似，那么这个三角形的每一个部分都与另一个三角形的对应部分相似。

这种模型可以用于解决一些与长度和角度相关的问题。

扩展模型：如果一个三角形与另一个三角形相似，那么这个三角形的每一个部分都与另一个三角形的对应部分成比例。

这种模型可以用于解决一些与长度和角度相关的问题。

相似三角形的九创作者是几何学中一类重要的模型，它们具有广泛的应用价值。

九年级数学相似三角形常见模型一、相似三角形的定义相似三角形是指具有相同形状但尺寸不同的三角形。

在相似三角形中，对应角相等，对应边成比例。

二、常见模型1. 三角形的细节在解决相似三角形问题时，我们需要注意三角形的细节。

例如，三角形的对角线将三角形分成两个小的相似三角形，利用这一特点可以求解未知边长或角度。

2. 旗杆模型设有一根高度为h的旗杆，我们可以利用相似三角形的原理来求解旗杆的高度。

假设旗杆的阴影长度为a，阴影长度与旗杆的高度成比例。

设旗杆的高度为x，则有a/h = (a+x)/x。

通过解这个方程，我们可以求得旗杆的高度。

3. 相似三角形的证明当两个三角形的对应角相等时，它们就是相似三角形。

我们可以通过证明对应角相等来证明两个三角形的相似性。

4. 平行线与三角形当一条直线与两条平行线相交时，所形成的三角形与其他三角形相似。

利用这一特点，我们可以求解未知边长或角度。

5. 高度与底边比例在一个直角三角形中，高度与底边的比例等于斜边与底边的比例。

这个比例关系可以帮助我们求解直角三角形的未知边长。

6. 海伦公式与三角形面积海伦公式可以用来计算任意三角形的面积。

通过将三角形分成两个相似三角形，我们可以利用海伦公式求解未知边长。

7. 等角三角形与相似三角形等角三角形是指具有相同内角度数的三角形。

等角三角形之间也是相似三角形。

通过利用等角三角形的特点，我们可以求解未知边长或角度。

8. 斜边比例当两个三角形的相邻两边成比例时，它们是相似三角形。

通过利用斜边比例，我们可以求解未知边长。

9. 三角形的相似定理在相似三角形中，相似定理成立。

即比例定理、高度定理和角平分线定理在相似三角形中仍然成立。

三、小结相似三角形是数学中重要的概念，广泛应用于几何学和实际问题中。

通过了解相似三角形的定义和常见模型，我们可以更好地解决与相似三角形相关的问题。

熟练掌握相似三角形的性质和定理，将有助于我们在解决实际问题时更加灵活和准确地运用相似三角形的知识。