全国青年教师素养大赛一等奖函数的极值教学设计完美版
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导数的应用--函数的极值
教学设计
一、 教材分析：
本节课是在用导数判断函数的单调性之后学习的，为其后利用导数求函数的最值问题，研究不等式恒成立、方程根的讨论、函数图像交点、函数零点等问题奠定基础，因此本节课起到承上启下的作用。
二、学情分析：
学生们已经了解了导数的一些用途，思想中已有了一点运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的意识，本节课将继续加强这方面的意识和能力的培养。
三、教学目标：
1、知识目标：掌握函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系；掌握利用导数求可导函数的极值的一般方法； 了解可导函数极值点0x 与0()0f x '=的逻辑关系。
2、技能目标：培养学生观察、分析、探究、归纳得出数学概念和规律的学习能力；增强学生的数形结合意识，提升思维水平；培养学生运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力.
3、情感目标：培养学生层层深入、一丝不苟研究事物的精神；体会数学中的局部与整体的辩证关系。
四、教学目标教学重难点： 教学重点：利用导数求函数的极值。
教学难点：极值概念的理解，0x 为函数极值点与0()0f x '=的逻辑关系.
五、教学方法及教学手段分析
师生互动探究式教学以及讲练结合的教学方法，利用幻灯片给出重要结论。
六、教学过程
（一）复习引入——形成概念
1、复习：利用导数求函数单调性的步骤 观察右图 函数图像，请说出函数的单调区间
2、 引入：右图为函数()y f x =的图象, 请比较函数
在X=0的函数值与它附近所有各点的函数值的大小关系，函数在X=2的函数值与它附近所有各点的函数值的大小。
3、函数极值的定义：
一般地，设函数()y f x =在点0x 及附近有定义如果对0x 附近的所有的点,都有0()()f x f x > ，则 0x 是函数()y f x =的一个极大值, 0x 称为极大值点；如果对0x 附近的所有的点,都有0()()f x f x <，则0x 是函数()y f x =的一个极大值, 0x 称为极大值点。
极大值点与极小值点统称为极值点。
极大值与极小值统称为极值。
4、问题回归 定义重述 上图问题中请指出极值点和极值 （二）讨论研究——深化概念 请认真观察下图： ①c 是极值点吗？
②图中有哪些极值点和极值？ ③极大值一定比极小值大吗？ ④极大值一定是函数的最大值吗？ 探究结果归纳：
①端点处一定不是极值点；
③极值描述的是函数在一个适当区间内的局部性质，不是整体性质，即极值不一定是最值。
（三）即时训练—巩固新知
观察与思考：可导函数极值与导数有何关系？ 已知函数()f x 在点0x 处是连续的，且0()0f x '=1、如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<则0()f x 是极大值；
2、如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>则0()f x 是极小值；
思考：如何求函数的的极值？
例1：求函数32()23365f x x x x =--+的极值。
解：定义域为R ，2()66366(2)(3)f x x x x x '=--=+-
由()0f x '=可得x=-2或 x=3当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表：
x
因此，当x=-2时，49y =极大值 当x=2时，
=-76y 极小值
思考：你能总结出求函数极值的方法和步骤吗？我们在求函数极值时可能会遇到什么问题？（提问） （四）深入探讨——提高认识
若0x 是可导函数()f x 的极值点
()'
0f x =
探究：
0x =是否为函数3
y x =的极值点？为什么？（学生思考）
3()f x x =在x=0左右两侧，导函数的正负没有发生变化，
X=0不是极值点。
()'0000
()f x x f x x ⎫=⎪
⇒⎬⎪⎭
为可导函数的极值点两侧导数异号
例2 求函数432
8181y x x x =-+-的极值。
（教师板书）
解：定义域为R ，322424364(3)y x x x x x '=-+=-
由y ′=0可得120,3x x ==
当x 变化时，y ′ , y 的变化情况如下表：
因此，当x=0时，=-1y 极小值
归纳总结：0x 是否为极值点必须判断0x 两侧导数是否异号 五、总结归纳——梳理步骤
通过例2的练习总结出求函数极值的步骤
(3,+3(0,3)0
↗
无极值
↗极小值
↘y
+
+0－
y ′∞)(-∞,0)x。
