函数最值获奖教学设计

《1、3、1单调性与最大（小）值第1课时》教学设计

课型：新授课

一、教学内容解析

《函数的单调性》是《高中数学人教A版》（必修1）第一章1、3、1节的内容,本节课的主要内容是从形与数两方面理解函数单调性的概念,依据图象判断函数的单调性和应用定义证明一些简单函数在给定区间上的单调性．

函数的单调性是学生在了解函数概念之后学习的第一个函数性质,也是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的性质．函数单调性的研究体现了对函数研究的一般方法．这就是：加强数形的结合,由直观到抽象,由特殊到一般．即借助对函数图象的观察、分析、归纳,发现函数增、减变化的直观特征,进一步量化,发现增、减变化的数字特征,从而加以解析研究,用准确的数学语言刻画．函数的单调性为研究函数的其他性质起到了示范作用,提供了方法依据．

函数的单调性有着承前启后的作用．一方面,函数的单调性是前一节内容函数的概念与图象知识的延续与扩展,同时函数的单调性又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础,在解决函数定义域、值域、不等式、比较两数大小等具体问题中均有着广泛的应用；此外,从方法论的角度分析,本节教学过程当中,还渗透了数形结合、归纳类比、转化与化归等数学思想．利用定义证明函数单调性的过程中,算法的思想提前渗透,在强调对单调性概念中的“任意”理解的同时,为后面逻辑用语中的全称量词和存在性量词的深入理解提前做了铺垫．

本节课的教学重点：形成增（减）函数的形式化定义、

二、教学目标设置 根据新课标的要求和教学内容的结构特征,依据学生学习认知的心理规律和素质教育的要求,并结合本校学生的实际水平,确定本节课教学目标如下：

1．从形与数两方面理解函数单调性的概念,会根据函数图象判断函数的单调性,指出函数的单调区间；

2．能够根据函数单调性的定义证明函数在指定区间上的单调性；

3．通过对函数单调性定义的探究,渗透数形结合的思想方法,培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明,提高学生的推理论证能力；在经历观察发现、抽象概括,自主建构单调性概念的过程中,让学生体会从具体到抽象,从特殊到一般,从感性到理性的认知过程．

公开课教学设计：导数与函数的单调性、极值、最值

科目： 数学 教学对象：高三 课时第1课时

一、教学内容分析 现在中学数学新教材中，导数（选修2-2）处于一种特殊的地位，是高中数学知识的一个重要交汇点，是联系多个章节内容以及解决相关问题的重要工具。天津高考中必有考一道解答题（如2009-2011年常规题或2012-2014年压轴题）和一道选择题或填空题。这节课主要是利用导数研究函数的单调性、极值、最值。

二、教学目标

知识与技能

通过复习使学生能够利用导数求函数的单调区间、求函数的极大（小）值、求函数在连续区间上的最大值和最小值

过程与方法目标

通过对导数这一块内容的复习归纳，发展学生的推理能力和运算能力，让学生体会从发现问题、分析问题、解决问题的乐趣，

情感态度与价值观

通过探究过程，提高学生的悟性，增强学生的应考信心，从而争取最好的教学效果。

三、学习者特征分析

我所教两个班级（高三新接手）：一个重点班一个普通班，重点班基础较好，普通班起点较低。对学生的了解方式：两个多月的观察和接触了解以及高二期末成绩和高三第一次月考成绩，另外，还做了数学学习兴趣和困惑书面调查。

四、教学策略选择与设计 教学策略的选择设计立足学生实际选题，关注高考的动向，既重视基础，又注重对学生数学能力与综合素质的提高。

五、教学重点

1、利用导数研究函数的单调性、极值、最值可列表观察函数的变化情况，直观而且条理，减少失分．

2、求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全；含参数时，要讨论参数的大小．

教学难点 1．注意定义域优先的原则，求函数的单调区间和极值点必须在函数的定义域内进行．

2． 求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论．

3． 解题时要注意区分求单调性和已知单调性的问题，处理好f′(x)＝0时的情况；区分极值

六、教学过程

教师活动 学生活动 设计意图

教学研究＞教学反思　数学教学通讯（教师版）　投稿酃箱：ｓｘｊｋ＠ｖｉｐ．１６３　ｃｏｍ　

“二次函数在闭区间上的最值’’　

的教学设计与反思　

教学内容分析　

本节课是高三第一轮复习课．二次　

函数作为高中数学函数中的重点内容．　

它与其他章节有着密切的联系．为此．　

学生必须把二次函数问题理解得比较　

清晰．对于二次函数的整体内容．笔者分　

成了两大节来处理．一节是二次函数的　

基本知识及其运用．另一节是二次函数　

在闭区间上的最值问题．这是运用二次　

函数解决的常见问题．并且是个难点．本　

节课属于第二大节．希望通过学生自己　

动手．在处理问题的过程中加深对二次　

函数闭区间上的最值问题的理解．同时　

感受新的学习方式带来的学习数学的　

乐趣．　

学生学习情况分析　

由于是高三第一轮复习课．学生再　

次接触到二次函数的相关问题已经不　

太陌生．但由于间隔时间比较长．大部　

分学生有所遗忘．且部分学生学习的依　

赖性较强．学习的信心不足．对数学存　

在或多或少的恐惧感．因此．需要教师　

精心设计，做好准备工作，充分体现教　

师的“导演”角色．让学生能在复习的过　

程中加深理解且增加对数学学习的兴　

趣．通过指导．教会学生独立思考、大胆　

探索和灵活运用类比、转化、归纳、数彤　

３６　吴莉娜　

江苏常州高级中学　２１３００３　

结合等数学思想方法　

设计思想　

学生是教学的主体．本节课要给学　

生提供各种参与课堂的机会．为了调动　

学生学习的积极性．使学生化被动为主　

动．本节课的教学中笔者引导学生从最　

基本的二次函数在已知闭区间上的最　

值｝Ｈ发．通过不断地变动区间．从中总　

结出求二次函数闭区间上最值的基本　

解题思路．体会数形结合的必要性．在教　

学重、难点上，笔者步步设问、启发学生　

的思维，通过课堂练习、探究活动．用讨　

论的方式来加深理解．力求很好地突破　

难点和提高教学效率．让学生在教师的　

引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握　

学习的主动权．　

教学目标　

１．通过学生不断地探究．掌握二次　

探究中考题 归纳方法 变式训练 课堂小测 课外作业 二次函数最值与动点问题教学设计

一.内容分析：二次函数最值与动点问题是广东省近几年中考压轴题的必考题，例如 2018 年的第 25 题，2017 年的第 25 题，2016 年的第 25 题，2015 年的第 25 题，2014

年的第 25 题都考查了二次函数最值与动点问题，解决这类问题首先是分类，运动中的合理分类是解决问题的前提，我们经常把具有共性的运动时间或运动路径分为一类；其次是在同种类型中确定一种静态的图形研究需要解决的相关问题，也就是我们经常说的化“动”为“静”；最后是运用合理的方法解决问题，经常用到的如勾股定理，锐角三角函数,相似三角形等有关图形的性质，注意函数中自变量的取值范围。

二.学生学情分析：学生在经历了一次模考之后，对动点问题有所接触，但是往往

都是见动发憷，甚至有的学生一看见有点在动，就直接放弃这道题目，每一轮考试也只 有一少部分学生能解决这一问题，或者答题不全面，比如四个答案只能考虑出二个或一个，究其原因是因为考虑问题时没有进行分类考虑，不会化“动”为“静”，没有做到 不重复不漏解，还有一部分学生会考虑到各种情况，但是又不会表示相关线段的长度。而本节内容是近几年广东中考的压轴题题型，设置本节课，虽然不一定能一次性很好解 决问题，但是可以循序渐进的帮助学生对动点问题从感性的体会到理性的认识有所提高。

三.教学目标：

1、知识目标：学会化“动”为“静”，找出运动过程中不同属性的界点，求出自变 量的取值范围，且会用自变量的字母表示相关线段的长度，用相关线 段的长度表示出三角形面积的关系式，利用关系式求出面积的最大值。

2、能力目标：能解决动点问题中三角形面积的最大值。

3、情感目标：培养浓厚的学习兴趣，提高学生的数学核心素养。四.重点、难点：

体会化“动”为“静”，用自变量的字母表示相关线段的长度并列出三角形面积的表达式， 运用二次函数的性质求其最大值。