3-5物质波
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第4节 物质波
教学目标
知道实物粒子和光子一样具有波粒二象性，知道德布罗意波长和粒子动量的关系． 了解牛顿力学对微观粒子不适用．
教学重点
对波粒二象性的理解；德布罗意波长和粒子动量的关系．
教学难点
对波粒二象性的理解．
教学用具
CAI 课件
教学过程
一．物质波
1919年，法国巴黎的一位研究了几年欧洲中世纪史的年轻的贵族子弟德布
罗意，突然移情别恋，对物理学产生了兴趣，来到了一派宗师朗之万门下读起
了研究生，可一晃五年就过去了，德布罗意开始为他的博士论文发愁了．五年
的尽头，也就是在1924年，德布罗意终于提交了自己的博士论文．他的博士论
文只有一页纸多一点，论文中只是说了一个猜想，既然光波可以是粒子，那么
反过来粒子甚至任何一个运动着的物体也可以是波，德布罗意把它叫做物质波
（我们现在又称德布罗意波），并在论文中进一步给出了计算物质波的频率与波长的两个公式：
h E =ν；p
h =λ 结果这篇短短的论文改写了物理学史，薛定谔据此写出了一个方程，最终导致了量子力学的诞生，德布罗意也因此获得了1929年的诺贝尔物理学奖．
那为什么我们平时看不到运动物体的波动性呢？下面请大家看一个例子：
例1．一个足球，质量m=0.5kg ，以20m/s 的速度向守门员飞来，请计算它的德布罗意波的波长． 解：m ...mv h p h 35341063620
5010636--⨯=⨯⨯===λ
这个波长远小于守门员的尺寸，所以这个足球不会绕过守门员而发生明显衍射，否则麻烦可就大了．因此在实际中我们也看不出宏观物体的波动性．但微观世界中情形就不一样了，下面再请大家看一个例子：
例2．阴极射线管中电子的速度为2×107m/s,请计算它的德布罗意波波长． 解：34113176.6310 3.6109.110210
h h m p mv λ---⨯====⨯⨯⨯⨯ 虽然也很小，但微观世界中可以有差不多的障碍物，比如金属晶体中的晶格，数量级就为10-10m ，当电子照射到晶格上时就有可能观察到电子的衍射．
1927年，英美两国的物理学家在实验室里成功地观察到了电子的衍射现象，从而证实了德波罗意的猜想．下图即为英国物理学家戴维森与他的助手革末所做的实验示意图及所摄得电子通过铝箔的衍射图样：
这里要请大家注意的是，物质波也是一种概率波．在电子衍射现象中，并不是一个电子分散成明暗相间的圆，而是各个电子打在不同的位置，出现亮纹的的地方就是概率较大的地方，出现暗纹的地方就是概率较小的地方，而概率的大小受波动规律所支配．
下面再请大家一起来作一个逆向思维：既然实物粒子具有波动性，有波长，有频率，那光子会不会也有动量，照射到物体表面时也会产生冲量，从而产生压力呢？
比如：慧星飞临太阳时，慧尾会在太阳光的光压作用下向顺着太阳光的方向偏移；一种太空飞行器的动力装置——太阳帆，也是利用光压．
下面请同学们将物质波的有关知识移植到光波中，从而找出光压的计算公式．
建模：设Δt 时间内照射物体表面的光子数为N ，假设全部被物体吸收、并设光束的功率为P ，截面积为S ，每个光子的动量为p ．
由动量定理得：F·Δt ＝p·N ，其中每个光子动量：h
h p c νλ== ，光子数：N ＝E E 总光子=P t h ν∆
所以：F=P c
压强：I =F S =P c S
例3．一束向上射出的激光束功率为100W ，截面积为1mm 2，射向一个水平放置的铝箔，设铝箔的面积也为1mm 2，铝的密度为2.7×103kg/m 3，光线全部被铝箔吸收，求最多能托起的铝箔厚度？
解：G=mg=P c ，m ＝ρSh ，所以h ＝P S g c
ρ ＝1.23×10-5m
戴维森（左）手持电子衍
射管，右为他的助手革末
设想一下用一束光托起一个铝箔是一件多么奇妙的事情！
例4．现用电子显微镜观测线度为d的某生物大分子的结构，为满足测量要求，将显微镜工作时电子的德布罗意波长设定为d/n，其中n＞1，已知普朗克恒量为h，电子质量m，电子电荷量e，电子的初速度不计，则显微镜工作时电子的加速电压应为多少？
解：λ＝h/p，eU＝1
2
mv2，p＝mv，而λ＝d/n，所以：U＝n2h2/2med2
二．牛顿力学的局限性（简介）
三．氢原子中的电子云（简介）
课后作业
P54练习四。
