2019版七年级数学下册 第一章 整式的乘除回顾与思考教案 (新版)北师大版

单项式概念多项式概念整式的加减合并同类项同底数幂的运算性质单项式的乘法单项式的除法单项式与多项式的乘法多项式与单项式的除法多项式的乘法乘法公式整式第一章整式的运算回顾与思考（一）教学目标：1．梳理本章内容，构建知识网络；重点加强对整式的概念，整式加减运算，幂的运算性质的复习，并能灵活运用知识解决问题。

2．以“问题情境－－－－数学模型－－－－求解模型”为主要线索，发展学生的符号感以及合情说理的能力，渗透转化、类比的思想。

3．让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。

感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。

教学过程：一、课前准备活动内容：（1）让学生课前独立回顾所学内容，并尝试回答教科书提出的问题。

在独立思考的基础上，开展小组交流和自评活动，并让学生自己尝试着建立知识框架图。

（2）对于在复习中出现的困惑的问题，进行记录并与同学进行交流。

对于无法解决的问题，可以课堂上师生共同探讨。

二、知识梳理活动内容:请同学们展示自己的知识网络图，开展小组交流和全班交流，使学生在反思和交流的过程中逐渐建立完整的知识体系，师生共同总结。

三、复习整式的概念活动内容：1．比武擂台：2．强调在整式的概念理解上学生模糊的地方3．学以致用四、复习整式的加减运算活动内容：1．基础练习(1) 化简－x+2(x+y－z)－3(x－y－z)=________________(2) 一多项式减去7a2－3ab－2等于5a2 +3，这个多项式是_____________(3) 若3x m+2 y8与－2x4 y3m+2n是同类项，求2m+n的值。

(4) 若3x2－2x+b 与x2 +bx－1的和中不存在含x的项，求b的值。

(5) 先化简，再求值: 2x－y+(2y2－x2 )－2(x 2+y2 ) 其中x=－1, y=22．方法总结：总结在加减法中的运算规律和注意事项五、复习幂的运算性质活动内容：1．小诊所：判断以下各题是否正确，并说明理由。

[]235223636532633224424432432153232333)().(102010.9.8)()().(76)2.(6)()().(5)(.4)(.3)(.22.1m m m a a a a y x x y y x xx a a a b b b x x x x xx x a a a m m m m m -=-÷--===÷-=-⋅--=-====-=-⋅-=-=-⋅=⋅-÷⨯⨯++第一章《整式的乘除》回顾与思考学习目标：1.梳理全章内容，建立知识体系；熟练运用幂的运算法则、整式乘除法进行运算.2．让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力.一、自主预习合作探究：1、快速判断以下各题是否正确2、计算3、如图，一块直径为a+b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个圆，求剩下的钢板的面积.二、课后练习：一、选择题（共30分，每题3分）1．多项式322431x x y xy -+-的项数、次数分别是（ ）.A ．3、4 B ．4、4 C ．3、3 D ．4、32．若0.5a 2b y 与34a x b 的和仍是单项式，则正确的是 ( ) A ．x =2,y =0B ．x =－2,y =0C ．x =－2,y =1D ．x =2,y =1 3．减去-2x 后，等于4x 2－3x －5的代数式是 ( )A ．4x 2－5x －5B ．－4x 2＋5x ＋5C ．4x 2－x －5D ．4x 2－54．下列计算中正确的是 （ ）A ．a n ·a 2＝a 2nB ．（a 3）2＝a 5C ．x 4·x 3·x ＝x 7D ．a 2n －3÷a 3－n ＝a 3n －6 5．x 2m +1可写作（ ） A ．（x 2）m ＋1 B ．（x m ）2＋1 C ．x ·x 2m D ．（x m ）m ＋16．如果x 2－kx －ab ＝（x －a ）（x ＋b ），则k 应为（ ）A ．a ＋bB ．a －bC ．b －aD ．－a －b 7．()2a b --等于（ ）.A ．22a b +B ．22a b - C ．222a ab b ++ D ．222a ab b -+8．若a ≠b ，下列各式中成立的是（ ）A ．（a ＋b ）2＝（－a ＋b ）2B ．（a ＋b ）（a －b ）＝（b ＋a ）（b －a ）))-031)2010(231()2(-+----π)(2()1(22c a ab -⋅-()⎪⎭⎫ ⎝⎛÷+-223431963)4(a a a a )2)(4)(2()5(22a b b a b a ++-()()224232)3(b ab a ab --)2)((4)2()6(2y x y x y x +---C ．（a －b ）2n ＝（b －a ）2nD ．（a －b ）3＝（b －a ）39．若a +b=-1,则a 2+b 2+2ab 的值为 ( ) A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－310．两个连续奇数的平方差是 ( )A ．6的倍数B ．8的倍数C ．12的倍数D ．16的倍数二、填空题11．一个十位数字是a ，个位数学是b 的两位数表示为10a ＋b ，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，前后两个数的差是 .12． x +y =－3,则5－2x －2y =_____.13． 已知(9n )2=38,则n =_____.14．若（x ＋5）（x －7）＝x 2＋mx ＋n ，则m ＝____，n ＝______．15．（2a －b ）（ ）＝b 2－4a 2．16．（x －2y ＋1）（x －2y －1）2＝（ ）2－（ ）2＝_______．17．若m 2+m －1=0,则m 3+2m 2+2008= .三、计算题（共30分，每题5分）18．（2a －3b ）2（2a ＋3b ）2； 19．（2x ＋5y ）（2x －5y ）（－4x 2－25y 2）；20．（x －3）（2x ＋1）－3（2x －1）2 21. 4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）；22．（20a n －2b n －14a n －1b n ＋1＋8a 2n b ）÷（－2a n －3b ）；23．已知a 3=5，b 9=10，求b a 23+.四、解答题19．已知多项式32241x x --除以一个多项式A ，得商式为2x ，余式为1x -。

2幂的乘方与积的乘方【授课目的】知识技术目标1.学习幂的乘方的运算性质,进一步领悟幂的意义,并能解决实责问题.2.认识积的乘方的运算性质,并能解决一些实责问题.过程性目标经历研究幂的乘方、积的乘方运算性质的过程,发展推理能力和有条理的表达能力,提高解决问题的能力.感神态度目标领悟学习数学的兴趣,培养学习数学的信心,感觉数学的内在美.【重点难点】重点:1.幂的乘方性质的推导及运用幂的乘方的应用2.积的乘方法规的总结及运用难点:幂的乘方、积的乘方法规的逆用【授课过程】一、创立情境活动内容(一):依照已经学习过的知识,带领学生回忆并商议以下实责问题1.乙正方体的棱长是2 cm,则乙正方体的体积V乙=__________cm3.?甲正方体的棱长是乙正方体的5倍,则甲正方体的体积V甲=__________cm3.?2.球的体积公式是V=πr3,其中V是体积、r是球的半径,球、木星、太阳能够近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的______倍和______倍.?二、研究归纳1.研究活动一:(1)经过问题情境连续研究:为什么=106?让学生清楚运算之间的关系,题目所描述的是10的2次幂的三次方,其底数是幂的形式,尔后依照幂的意义张开运算,去研究运算的过程.(2)计算以下各式,并说明原由.①(62)4;②(a2)3;③(am)2;④(am)n.模拟前面,来研究以上四个题目的运算情况,实质上做到(3)题时能够猜想(4)题的结果,也为后边幂的乘方的法规推导带来指导性.完成本节课的主要授课任务.结论1:幂的乘方:(am)n=amn(其中m,n都是正整数)即:幂的乘方,底数不变,指数相乘.2.研究活动二:地球能够近似地看做是球体,若是用V,r分别代表球的体积和半径,那么V=πr3.地球的半径约为6×103km,它的体积大体是多少立方千米?本环节是这节课最为重要的环节之一,充分借助教材供应的求地球体积的情境,引导学生思虑“(6×103)3等于多少”,同时解析这种运算的特色,张开对“积的乘方”运算的研究,教师还可以够在课上直接对学生进行升级式提问:(1)依照幂的意义,(ab)3表示什么?(2)为了计算(化简)算式ab·ab·ab,能够应用乘法的交换律和结合律.又能够把它写成什么形式?(3)由(ab)3=a3b3出发,你能想到更为一般的公式吗?结论2积的乘方:(ab)n=anbn(n是正整数)即:积的乘方等于乘方的积3.研究活动三:公式逆用(1)已知am=2,an=3,则a3m+2n的值是()A.24B.36C.72D.6(2)计算:①0.25100×4100②812×0.12513三、交流反思教师提问:1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?2.对这些内容你有什么领悟?与伙伴进行交流.在学生自由发言的基础上,师生共同总结.3.知识:幂的乘方:(am)n=amn(其中m,n都是正整数)即:幂的乘方,底数不变,指数相乘.积的乘方:(ab)n=anbn(n是正整数)即:积的乘方等于乘方的积4.思想:(1)特别—一般—特别.(2)整体思想.四、检测反响基础牢固练习:1.判断下面计算可否正确?倘如有错误请改正:(1)(x3)3=x6 (2)a6·a4=a242.计算:(1)(103)3 (2)-(a2)5(3)(x3)4·x2 (4)[(-x)2]3(5)(-a)2(a2)2 (6)x·x4-x2·x33.下面的计算可否正确?如有错误请改正.(1)=ab8 (2)(-3pq)2=-6p2q2生活中的应用:完成研究活动2的求地球体积问题五、部署作业1.完成课本习题1.2的T1,T2.课本习题1.3的T1,T2,T5.2.拓展作业:(1)你能用几何图形直观的讲解(3b)2=9b2吗?(2)填空:[(a-b)3]2=(b-a)()(3)若4·8m·16m=29,求m的值.六、板书设计1.幂的乘方:(am)n=amn(其中m,n都是正整数)即:幂的乘方,底数不变,指数相乘.2.积的乘方:(ab)n=anbn(n是正整数)即:积的乘方等于乘方的积七、授课反思1.数学课堂应该是学生自主学习的课堂对于学生来说,学习数学的一个重要目的是要学会用数学的方式思虑,用数学的眼光去看世界.而对于教师来说,他还要从“教”的角度去看数学,他不但要能“做”,还应该能够教会别人去“做”,为学生准备数学,即认识数学的产生、发展与形成的过程,在新的情境中使用不一样的方式讲解看法.当学生走进数学课堂时,他们的脑筋其实不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感觉.教师不能够把他们看作“空的容器”,依照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”,这样常常会进入误区,因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活经历等方面存在很大的差异,这些差异使得他们对同一个授课活动的感觉平时是不一样样的.要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材,一个比较有效的方式就是在授课过程中尽可能多地把学生脑筋中问题“挤”出来,使他们解决问题的思想过程裸露出来.并且能够经过自己的视角发现问题,用自己的智慧解决问题,把培养学生能力放于首位.2.课后反思也是学生应具备的思想质量教得好实质上是为了促进学得好.但在实质授课过程中可否能够切合我们的意愿呢?实践表示,培养学生把解题后的反思应用到整个数学学习过程中,养成检验、反思的习惯,是提高学习收效、培养学习能力的卓有收效的方法.解题是学生学好数学的必由之路,但不一样的解题指导思想就会有不一样的解题收效,养成对解题后进行反思的习惯,即可作为学生解题的一种指导思想.反思对学生思想质量的各方面的培养都有积极的意义.反思题目结构特色可培养思想的深刻性;反思解题思路可培养思想的广阔性;反思解题路子,可培养思想的责备性;反思题目结论,可培养思想的创立性;运用反思过程中形成的知识组块,可提高学生思想的敏捷性;反思还可提高学生思想自我议论水平,能够说反思是培养学生思想质量的有效路子.有研究发现,数学思想质量以深刻性为基础,而思想的深刻性是在对数学思想活动的不断反思中实现的,大家知道,数学在锻炼人的逻辑思想能力方面有特其他作用,而这种锻炼老师不能能教授,只能由学生在独立活动过程中获得.因此,在不增加学生负担的前提下,要求作业此后尽量写反思,利用作业空出的反思栏给老师提出问题,结合作业作出合适的反思,对学生来说是培养思想能力的一项有效的活动.。

6完好平方公式第1课时【授课目的】知识技术目标理解公式的实质,从不同样的层次上理解完好平方公式,并会运用公式进行简单的计算,认识完好平方公式的几何背景过程性目标经历研究完好平方公式的过程,并从推导过程中,培养学生观察、发现、概括、概括、猜想等研究创新能力,发展逻辑推理能力和有条理的表达能力,培养学生的数形结合意识.感神态度目标在学习中使学生领悟学习数学的乐趣,培养学习数学的信心,感觉数学的内在美.【重点难点】重点:1.完好平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何讲解.2.完好平方公式的应用.难点:1.完好平方公式的推导及其几何讲解.2.完好平方公式结构特点及其应用.【授课过程】一、创立情境(______+______)2=________________.请一位同学在等号左边的横线上任意写两个单项式,老师能迅速说出结果,你知道老师是怎样做的吗??二、研究概括1.研究活动一内容:(1)观察以下算式及其运算结果,你有什么发现?(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=4+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x2(2)再举两例考据你的发现.(3)你能用自己的语言表达这一公式吗?(4)你能用以下列图讲解这一公式吗?学生经过观察,概括发现:结论1(a+b)2=a2+2ab+b22.研究活动二内容:(1)(a-b)2=?你是怎样做的?(2)你能自己设计一个图形讲解这一公式吗?结论2(a-b)2=a2-2ab+b2议一议:内容:解析完好平方公式的结构特点,并用语言来描述完好平方公式.结论3完好平方公式的结构特点:左边是二项式(两数和(差))的平方;右边是两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.语言描述:两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的两倍.3.研究活动三利用完好平方公式计算:(1)(-1-2x)2;(2)(-2x+1)2例1用完好平方公式计算:(1)(2x-3)2;(2)(4x+5y)2;(3)(mn-a)2三、交流反思教师提问:1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?2.对这些内容你有什么领悟?与伙伴进行交流.在学生自由发言的基础上,师生共同总结:1.知识:完好平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2即两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的两倍.2.方法:观察-概括-考据-应用3.思想:数形结合思想、整体思想、类比思想四、检测反响1.基础牢固练习:计算:(n+1)2-n2(4x+0.5)2(2x2-3y2)22.纠错练习:指出以下各式中的错误,并加以改正(1)(2a-1)2=2a2-2a+1(2)(2a+1)2=4a2+1(3)(-a-1)2=-a2-2a-1.五、部署作业1.基础训练:教材习题1.11.2.拓展练习:(a+b)2与(a-b)2有怎样的联系?能否用一个等式来表示两者之间的关系,并试一试用图形来考据你的结论?六、板书设计1.完好平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2即两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的两倍.2.完好平方公式的图形讲解七、授课反思1.本节课学生的研究活动比很多,教师既要全局掌握,又要自但是然,千万不可以拔苗滋生,为了后边多做几道练习而人为的主观裁断时间安排,其实公式的研究活动自己既是对学生能力的培养,又是对公式的识记过程,而且可以提高他们应用公式的本领.因此,不仅不可以省,而且还要充分挖掘,以使不同样程度的学生都有事情做且乐此不疲,更加充分的参加其中.对于这一点,教师必然要转变看法.2.在完好平方公式的研究过程中,学生表现出观察角度的差异:有些学生可是重视观察某个单独的式子,把它孤立地看,而不知道将几个式子联系地看;有些学生既观察入微,又统揽全局,表现出了较强的观察力.教师要善于抓住这个契机,合适对学生进行学法指导,培养他们“既见树木,又见森林”的优异观察质量.3.对于公式使用的条件既要掌握好“度”,又要掌握好“方向”.对于公式中的字母取值范围,不用过分重申(实质上,这个范围限制的太小了);而对于公式的特点,则应当左右兼顾,特别是公式的左边,它是正确应用公式的前提,却经常不被重视,结果造成几个近似公式的混淆,给正确解题设置了阻挡.4.教无定法,教师应依照本班的实质情况灵便安排授课步骤,的确把关注学生的发展放在首位来考虑,并依此拟定合理而科学的授课计划.如,对于较好的班级,则可以优先发展,采用居高临下的授课思路,先整体掌握再比较击破,或是将其纳入整体结构系统,采用类比的学习方式;而对于基础较单薄的班级,则应以提高学习兴趣、教会学习、培养成功体验为主,千万不可以拔苗滋生,以防物极必反.。