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1.1 认识一元一次方程

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活动 一： 创设 情境 导入 新课
从一古代数学趣味题入 手有效地激发了学生的 学习兴趣，唤起了他们 的求知欲望.

活动 二： 实践 探究 交流 新知
【探究 1】根据实际情景列方程 请先独立思考以下问题，再小组交流讨论，最后总结出答案. 情景 1：
设置丰富的问题情境， 使学生经历模型化的过 程，激发学生的好奇心 和主动学习的欲望.
第
五 章 一元一次方程 1 认识一元一次方程 第 1 课时 一元一次方程
主备人 李正霞 授课人
课题
第 1 课时 一元一次方程 知识 技能
理解一元一次方程的概念，并会列一元一次方程． 了解一元一次方程及其解的概念，并会判断一个数是不是某个一元一次方程的解． 通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分 析和归纳概括的能力，了解变与不变的辩证统一的思想． 体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决．
活动 四： 课堂 总结 反思
1.一元一次方程 2．方程的解
(学生练习区)
【教学反思】
活动 四： 课堂 总结 反思
3
－
让学生通过对五个方程 的分析得出一元一次方 程的定义，可加深学生 对方程概念的理解，同 时还可以锻炼学生思维 的主动性.
通过举例，进一步体会 概念，利用概念解决问 题.
2
3.下列方程中，解为 x＝－2 的是( ) A.3x－2＝2x B．4x－1＝2x＋3 C.3x＋1＝2x－1 D．5x－3＝6x－2 4.若 x＝4 是关于 x 的方程 ax＝8 的解，则 a 的值为______. 5.若关于 x 的方程 x－2015＝0 的解也是方程 x－2k＝2015 的解，则 k ＝________. 举一反三，灵活掌握，熟练解题. 【拓展提升】 1.若关于 x 的方程(k－2)x|k－1|＋4＝0 是一元一次方程，求 k 的值. 活动 三： 开放 训练 体现 应用 2.若关于 x 的方程(3－m)x2＋mx－6＝0 是一元一次方程， 则 m 的值为 ________，此时原方程变为________. 3.已知关于 x 的方程 2x＋3a－2＝6 的解为 x＝1，求 a 的值. 领会题意，熟练方法， 4.若关于 x 的方程 4x－3m＝2 的解是 x＝m，则 m 的值是________ 提高学生的解题能力. 5.已知方程■x－6＝3x－5 是一元一次方程，■是被污染的 x 的系数， 下列关于被污染的 x 的系数的值判断正确的是( ) A.不可能是－1 B．不可能是－3 C.不可能是 3 D．不可能是 0 6.如果方程 3x＋2a＝12 和 3x－4＝2 的解相同，那么 a＝________. 【当堂检测】 1.下列各式中，是一元一次方程的有________(填序号). x (1) ＋8＝3；(2)18－x；(3)1＝2x＋2； 3 (4)5x2＝20；(5)x＋y＝8. － 2.如果 3xn 1＝2 是关于 x 的一元一次方程，那么 n＝________. 3.x＝2________方程 4x－1＝3 的解．(填“是”或“不是”) 【板书设计】 1 认识一元一次方程 第 1 课时 一元一次方程 检测本课所学内容，对 学生多进行激励性评 价.
教 学 目 标
数学 思考 问题 解决 情感 态度
教学 重点 教学 难点 授课 类型 教具 教学 步骤 回顾
建立一元一次方程的概念，会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，体会数学 的应用价值． 根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型 的意义. 新授课 多媒体课件 教学活动 师生活动 问题 1：什么是方程？ 问题 2：列方程解应用题需要注意什么？ 【课堂引入】 丢番图是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着 一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它 忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一， 又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡 烛．五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入 黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅 途——出自《希腊诗文选》第 126 题. 你能用方程求出丢番图去世的年龄吗？大家讨论一下. 利用小学所学的知识可以设他的年龄为 x 岁，列出方程为 1 1 1 1 x＋ x＋ x＋5＋ x＋4＝x. 6 12 7 2 设计意图、二次备课 复习回顾，做好铺垫. 课时
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图 5－1－ 如果设小彬的年龄为 x 岁，那么“乘 2 再减 5”就是________，所以 得到方程：________.
图 5－1－ 情景 2：小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为 40 厘米，栽种后每周树 苗长高约 15 厘米，大约几周后树苗长高到 1 米？(只列方程不求解) 解：设 x 周后树苗长高到 1 米. 由此可以得到方程：40＋15x＝100. 情景 3：如图 5－1－，某长方形操场的面 积 是 5850 m2，长和宽之差为 25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？(只列方 程不求解) 解：如果设这个操场的宽为 x m，那么长为(x＋25)m， 由此可以得到方程：x(x＋25)＝5850. 【探究 2】一元一次方程的概念 (1)在上面得到的方程中有没有你熟悉的方程？它们是哪几个？ (2)方程 2x－5＝21，40＋5x＝100，(1＋147.30%)x＝8930 有什么共同 特点？ (3)满足什么条件的方程是一元一次方程？ 活动 二： 实践 探究 交流 新知 22 22 1 (4)想一想：方程 － ＝ 和 x(x＋25)＝5850 是一元一次方程吗？ x x＋1 5 在一个方程中，只__含有一个未知数__，而且方程中的代数式都是整 式，__未知数的指数__都是 1，这样的方程叫做一元一次方程. 判断一个方程是否是一元一次方程，必须满足三个条件：①含有一个 未知数；②未知数的指数是 1；③方程中的代数式都是整式. 【探究 3】方程的解 在“猜年龄”游戏中，当你告诉我计算的结果是 21 时，我们所列的 方程为 2x－5＝21，从而求出你的年龄是 13.由于 13 能使方程的两边 相等，我们就把 13 叫做方程 2x－5＝21 的解. 方程的解： 使方程左、 右两边的值相等的未知数的值， 叫做方程的解． 【应用举例】 例 1 判断下列各式是不是一元一次方程. ①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1； 活动 三： 开放 训练 体现 应用 2 ⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ －7＝4；⑧π x＝12. x 例 2 若关于 x 的方程 2xm 3＋4＝7 是一元一次方程，求 m 的值. 例 3 若关于 x 的方程 2x＋a－9＝0 的解是 x＝2，则 a 的值为( ) A.2 B．3 C.4 D．5 变式： 1.下列选项中是一元一次方程的是( ) A.9x＋2 B．3a＋6＝4a C.3x＋5＝3x－2 D．2x＋y＝8 － 2.若 8xa 1＋5＝0 是关于 x 的一元一次方程，则 a 的值为________．

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认识一元一次方程(教学设计)

认识一元一次方程(教学设计)

认识一元一次方程一、教学内容解析《认识一元一次方程》是在学生学习了有理数的运算、代数式的基础上接触有关方程的知识，是中学阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是今后学习一次方程组、一元二次方程、分式方程解决实际问题的基础，是学生体会数学价值观、增强学数学、用数学意识的重要题材．二、教学目标设置知识技能：根据问题情境寻找等量关系，根据等量关系列出方程，能够分析归纳出一元一次方程的定义．数学思考：本节课提取学生切身体会的例子，渗透了数学建模思想和归纳、化归等数学思想方法．问题解决：能根据具体问题的数量关系列出方程并归纳出一元一次方程的定义，培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力．情感态度：在探究新知识的活动中，培养学生学习数学的好奇心和求知欲，激发学生学数学、爱数学、用数学的情感，同时通过小组合作增进师生情感．三、学生学情分析七年级的学生好奇心强、注意力易分散、爱发表自己的见解、有比较强烈的自我发展意识，对与自己的直观经验相冲突的现象，教师只有进行诠释方可得到学生的认可，他们在小学已经习惯了列算式解应用题．本节课在学生没有体会运用方程建模的优越性之前，只能通过比较算式法与方程解法的优劣来引出方程建模思想，提升学生运用方程建模的自觉性和实效性．四、教学策略分析1、为了让学生参与到知识形成的全过程，本节课将采取“创设问题情境---自主探究---建立数学模型---解释、应用与拓展”的过程．以实际问题为主线贯穿整个教学，强调对具体问题的分析，抽象渗透数学建模思想，选用贴近学生生活和具有时代气息的问题、习题，激发学生的兴趣．2、给学生提供探索和交流的空间，使整个数学活动生动活泼，是一个主动和富有个性的学习过程．3、借助多媒体辅助教学，通过有色彩、有动感的画面，提高学生学习数学的兴趣，提高课堂效果．五、教学过程设计七年级的学生好奇心强、注意力易分散，一方面要用生动、形象的图片来激发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，培养学生的团队精神，让学生从被动学到主动学、从个人学习到合作交流、从接受知识到探索知识．我将本节课设计成以下五个环节：(一)激发情趣，快乐学习(二)小组合作，探究学习(三)挑战自我，拓展学习(四)归纳总结，收获学习(五)布置作业，巩固学习I ．激发情趣，快乐学习通过刘谦变牌视频吸引学生的注意力和好奇心，并师生合作游戏：1．一位同学从牌中抽出一张牌，展示给全班看，并用牌面数字乘2再加5报出得数， 教师从中找出牌来．2．（课件展示）教师从牌中抽出一张牌，也用牌面数字乘2再加5得27，学生猜出牌面数字是“11” ．问题：你是怎么得到的?学生回答：方法1：(275)211-÷=；学生回答：方法2：设牌面数字为x ，则2527x +=，得到11x =．问题：两种方法得出的两个等式有什么区别？师生共同总结：像这样含有未知数的等式叫做方程，并指出判断方程应具备的两个条件：①等式；②含有未知数．引入课题：第五章 一元一次方程 5.1 认识一元一次方程（一）【设计意图】：当学生看到自己所学的知识与现实世界息息相关时，学生通常会更主动． 问题：刚才得出牌面数字是11，把11x =代入方程2527x +=，左边的值与右边的值相等吗？（学生回答：相等）师生共同总结：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解．设计抢答题：①2x =是方程24x =的解吗？②3x =是方程218x +=的解吗？【设计意图】：加深“方程的解”定义的理解，为今后解方程检验起到铺垫作用，同时抢答能活跃气氛．II ．小组合作，探究学习情境一：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？（只列方程）问题：上面的问题中包含哪些已知量、未知量和等量关系？学生回答：已知量：数苗开始的高度、将来的高度、每周长高的高度。

5.1.1认识一元一次方程(教案)

5.1.1认识一元一次方程(教案)

5.1.1认识一元一次方程（教案）
一、教学内容
本节课我们将学习人教版七年级数学上册第五章第一节第一部分“5.1.1认识一元一次方程”。教学内容主要包括以下方面：
1.一元一次方程的定义：让学生理解什么是一元一次方程，即只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程。
例如：ax + b = 0（a、b是常数，且a≠0）
同学们，今天我们将要学习的是《5.1.1认识一元一次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平均分配或计算价格的情况？”（例如：三个人平分一堆糖果）这个问题与我们将要学习的一元一次方程密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程的奥秘。
-方程解的意义：理解方程解即问题的关键。
例如：在应用问题中，解出的x值即为所求的答案。
2.教学难点
-移项和合并同类项：学生容易混淆移项时符号的变化，以及合并同类项时的操作。
例如：解方程3x - 4 = 2x + 5时，将2x移到左边变为3x - 2x，将-4移到右边变为+4，学生容易在此过程中出错。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程。它是解决许多实际问题的有力工具，尤其在计算和推理方面有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，计算一件商品打折后的价格，可以列出方程原价x减去折扣后的价格y等于折扣金额，即x - y =折扣金额。
2.通过对方程求解过程的学习，培养学生的逻辑推理能力和数学运算素养，使其能够熟练运用方程知识解决问题。
3.引导学生将实际问题转化为方程问题，培养其数学建模素养，提高解决实际问题的能力。
浅谈认识一元一次方程

浅谈认识一元一次方程

浅谈认识一元一次方程一元一次方程是初中阶段数学中的基础知识，它在数学学习中具有重要的地位。

对于初学者来说，理解和掌握一元一次方程的概念和解题方法是十分重要的。

本文将浅谈一元一次方程的认识，帮助学生更好地掌握和应用这一知识点。

一、一元一次方程的概念一元一次方程是指一个未知数的一次方程，它的一般形式可以表示为ax+b=0，其中a 和b是已知的数，x是未知数。

一元一次方程的解即是能够使等式成立的未知数的取值。

在实际问题中，一元一次方程可以表示为某种关系式，通过求解方程可以得到问题的答案。

二、一元一次方程的解法解一元一次方程的方法主要有两种，一种是使用逆运算，另一种是使用图象法。

1. 逆运算逆运算是指通过对等式两边同时进行逆运算来消去方程中的常数项和系数项，从而求得未知数的值。

逆运算的过程包括加减乘除以及开方等操作。

以ax+b=0为例，通过逆运算可以得到x=-b/a，即是方程的解。

2. 图象法图象法是指将一元一次方程所对应的线性函数的图象用直线进行表示，通过观察直线与坐标轴的交点来求解方程。

当方程为ax+b=0时，可以将其表示为y=ax+b的直线方程，通过观察直线与x轴的交点来得到方程的解。

三、一元一次方程的应用一元一次方程在现实生活中有着广泛的应用，比如在商业中的成本、利润等问题的分析中，可以用一元一次方程来进行建模和求解。

在日常生活中，一元一次方程也可以应用于时间、距离、速度等方面的问题。

通过对这些现实问题的建模和求解，可以更好地理解和应用一元一次方程的知识。

四、题目分析与解题技巧在解一元一次方程的时候，需要根据不同的题目来选择适当的解题方法。

对于一元一次方程的解题技巧，有以下几点建议：1. 根据题目中给出的条件建立方程，并根据方程的形式选择合适的解题方法。

2. 注意消去常数项和系数项，化简方程使得未知数的系数为1。

3. 在使用图象法进行解题时，注意将方程对应的线性函数的图象画出，并通过观察直线与坐标轴的交点来求解方程。

认识一元一次方程

认识一元一次方程

认识一元一次方程一元一次方程是数学中的一种基础知识，它在解决实际问题中起着重要的作用。

对于初学者来说，了解一元一次方程的概念、性质和解题方法是十分重要的。

本文将介绍一元一次方程的定义、基本形式、解题步骤以及应用场景，帮助读者更好地认识和掌握这一内容。

一、一元一次方程的定义一元一次方程，顾名思义，是只有一个未知数的一次方程。

通常表示为ax + b = 0，其中a、b为已知数，x为未知数。

一元一次方程可以用来描述某个量与其他量之间的关系，常见于数学、物理、经济等领域。

二、一元一次方程的基本形式一元一次方程的基本形式为ax + b = 0。

其中，a、b为已知数，x为未知数。

方程中的系数a决定了未知数x的变化速度，常被称为方程的斜率；常数b表示方程在x轴上的截距。

三、一元一次方程的解题步骤解一元一次方程的步骤如下：1. 将方程按照基本形式ax + b = 0进行排列，确保未知数x的系数a 为正数。

2. 对方程两边同时进行等式变形，以消去常数b。

可通过加减法、乘除法或其他变形方法来实现。

3. 化简方程，使其成为最简形式。

即将未知数x的系数化简为1，得到方程x = 解。

4. 检验解是否符合原方程。

将解代入原方程，验证等式是否成立。

四、一元一次方程的应用场景一元一次方程在现实生活中有广泛的应用。

以下是一些常见的应用场景：1. 商业运营：一元一次方程可以用来描述商品进价、售价和利润之间的关系。

通过解方程，可以找到最优的定价策略。

2. 运动学问题：一元一次方程可以用来描述物体的运动过程中的速度、时间和位移之间的关系。

通过解方程，可以计算出物体的运动参数。

3. 财务管理：一元一次方程可以用来描述投资、收益和成本之间的关系。

通过解方程，可以确定最佳的投资方案。

4. 市场调研：一元一次方程可以用来描述市场需求和价格之间的关系。

通过解方程，可以预测市场供求关系的变化。

五、总结一元一次方程是解决实际问题的基础数学工具。

通过对一元一次方程的认识，我们可以更好地理解数学在现实生活中的应用，并能够灵活运用方程解题的方法。