江苏省2012年《走向高考》专题复习检测9 (11)

江苏省2012年《走向高考》专题复习检测37分点训练1．以“忽如一夜春风来”为题，写一篇文章。

要求：(1)立意自定；(2)除诗歌外，文体自选；(3)不少于800字；(4)不得抄袭。

立意角度：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【写作导航】这是一道命题作文，考生都很熟悉这句诗。

结合诗句在原作中的情味，我们审视这个题目时，需要关注以下关键点：“忽”“春风”的内涵及其下句“千树万树梨花开”的意蕴。

“忽”指忽然，突然，体现事情的转变之快。

“春风”的含义比较丰富，既可以指春天的风，也可以喻指“恩泽”“融和的气氛”“教益、教诲”“喜悦的表情”等。

另外，下句“千树万树梨花开”的意蕴也为立意指明了方向。

理解了这些关键点，立意范围也就明确了。

考生可从如下角度立意：突然受到恩泽而使自己的人生变得富有；忽然感受到“融和的气氛”使自己感到幸福；因某一机缘使自己受到“教益”而洞彻人生；人生寒冬中一次峰回路转的经历……2．读下面的文字，根据要求作文。

有人说，天空的辽阔与否，是由你自己造就的，这种事情上帝根本无能为力。

上帝只是说，飞翔是鸟类的生命形式。

请以“我的飞翔”为题目，写一篇作文，立意自定，文体自选(诗歌除外)，不少于800字。

立意角度：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【写作导航】这是一道材料命题作文，既不同于纯粹的材料作文，也不同于纯粹的命题作文。

江苏省2012年《走向高考》专题复习检测33分点训练一、阅读下面的文字，完成1～3题。

遥远的炊烟鲁先圣只要在乡村生活过，有谁不怀念村庄上空那袅袅升起的炊烟？袅袅的炊烟，在房屋的脊梁上盘旋，在树梢的鸟巢旁飘荡，在胡同的拐角里踱步，最后都凝聚成片片朦胧的烟霞。

那温暖的烟霞里，有母亲的呼唤，有奶奶的目光，也有父亲洪钟般的声音。

有多久没有看到过炊烟了？城市里没有炊烟，城市里用的是液化气，即使有了些许的炊烟，也是有害气体，是不会让人留恋的。

况且，城市里的人们，也没有时间留意炊烟，大家都匆匆忙忙，谁会有时间在意稍纵即逝的炊烟？炊烟只属于宁静的乡村，只属于浑厚的黄土地。

只有在停下匆匆步履的时候，只有在心灵归于淡雅和安静的时候，那袅袅的炊烟才会从久远的记忆中升起来，瞬间就弥漫了你整个的心灵，它像一幅美丽的水墨画，让人有不尽的遐想。

童年的时候，炊烟是娘做好的可口的饭菜。

伙伴们成群结队去村外的田野里玩耍，去村头的小河里嬉戏。

高兴起来，忘记了时间，忘记了回家。

这个时候不知道谁说一声，我家房顶上没有烟了，娘做好饭了。

大家立刻都齐刷刷地把目光投向村里，纷纷寻找自己家的房顶。

不久前还袅袅升起着的炊烟，都已经渐渐散尽了，娘把饭都做好了。

大家自然都收了心，赶快追逐着跑向村里，跑回自己的家里，那里有娘可口的饭菜等着啊。

再不回家，娘就要到村口呼唤儿子了。

炊烟是汉子们心底的温暖。

太阳升起来了，汉子们赶着牲口，拉着牛车，说说笑笑地到村外的田地里劳作。

到了中午，汉子们累了的时候，村里的炊烟也升起来了。

这个时候，大家纷纷卸下牲口，在地头坐下，点了一支烟，大家的目光都朝着通往村里的小路。

在那条小路上，渐渐地，成群结队的妇女，提着饭菜从村里的炊烟里走来了。

汉子们的疲劳顿时消失了，那不尽的温暖扑面而来。

炊烟还是远行的游子心中的家园。

不论到了天南海北，不论你是名满天下还是腰缠万贯，最让你动心的，一定是故乡茅屋上升起的那袅袅炊烟。

不论你遭受了多么深重的创伤，那随风飘浮的缕缕炊烟，顷刻之间就把你拥在了无边的温暖里。

第9章 第7节一、选择题1．(2010·安徽理)双曲线方程为x 2－2y 2＝1，则它的右焦点坐标为( )A.⎝⎛⎭⎫22，0 B.⎝⎛⎭⎫52，0 C.⎝⎛⎭⎫62，0 D ．(3，0)[答案] C[解析] 将方程化为标准方程x 2－y 212＝1 ∴c 2＝1＋12＝32，∴c ＝62，故选C. 2．(2010·全国卷Ⅰ文)已知F 1、F 2为双曲线C x 2－y 2＝1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2＝60°，则|PF 1|·|PF 2|＝( )A ．2B ．4C ．6D ．8[答案] B[解析] 该题考查双曲线的定义和余弦定理，考查计算能力．在△F 1PF 2中，由余弦定理cos60°＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1|·|PF 2|＝(|PF 1|－|PF 2|)2－|F 1F 2|2＋2|PF 1|·|PF 2|2|PF 1|·|PF 2|＝4a 2－4c 22|PF 1||PF 2|＋1＝－2b 2|PF 1|·|PF 2|＋1， 故|PF 1|·|PF 2|＝4.3．设F 1、F 2分别是双曲线x 2－y 29＝1的左、右焦点，若点P 在双曲线上，且PF 1→·PF 2→＝0，则|PF 1→＋PF 2→|等于( )A.10 B ．210 C. 5 D ．2 5[答案] B[解析] 由题意知：F 1(－10，0)，F 2(10，0)，2c ＝210，2a ＝2.∵PF 1→·PF 2→＝0，∴|PF 1→|2＋|PF 2→|2＝|F 1F 2|2＝4c 2＝40∴(PF 1→＋PF 2→)2＝|PF 1|→2＋|PF 2→|2＋2PF 1→·PF 2→＝40∴|PF 1→＋PF 2→|＝210.4．双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于( )A ．－14B ．－4C ．4D.14[答案] A[解析] ∵曲线mx 2＋y 2＝1是双曲线，∴m <0，排除C 、D ；将m ＝－14代入已知方程，变为y 2－x 24＝1， 虚轴长为4，而实轴长为2，满足题意，故选A.5．设F 1、F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使∠F 1AF 2＝90°，且|AF 1|＝3|AF 2|，则双曲线的离心率为( ) A.52 B.102 C.152 D. 5[答案] B[解析] ∵|AF 1|－|AF 2|＝2a ，|AF 1|＝3|AF 2|，∴|AF |1＝3a ，|AF 2|＝a ，且|F 1F 2|＝2c .∴Rt △AF 1F 2中(3a )2＋a 2＝(2c )2∴5a 2＝2c 2，∴e ＝c a ＝102. 6．若椭圆x 2m ＋y 2n ＝1(m >n >0)和双曲线x 2a －y 2b＝1(a >0，b >0)有相同的焦点F 1、F 2，点P 是两条曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|的值为( )A ．m －aB.12(m －a ) C ．m 2－a 2D.m －a[答案] A[解析] 由题意|PF 1|＋|PF 2|＝2m ，||PF 1|－|PF 2||＝2a ，两式平方后相减，得|PF 1|·|PF 2|＝m －a .7．(2010·辽宁理)设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( ) A. 2B. 3C.3＋12D.5＋12[答案] D[解析] 如图，设双曲线方程为x 2a 2－y 2b2＝1， ∴F 点坐标为(a 2＋b 2，0)，B 点坐标为(0，b )，渐近线方程为y ＝±b ax ， ∴k BF ·⎝⎛⎭⎫b a ＝－1， 即－ba 2＋b 2·b a ＝－1， ∴a a 2＋b 2＝b 2，即ac ＝c 2－a 2，⎝⎛⎭⎫c a 2－c a－1＝0， 即e 2－e －1＝0，∴e ＝1＋52或e ＝1－52(舍去)． ∴e ＝1＋52，故选D. 8．点P 是双曲线x 24－y 2＝1的右支上一点，M 、N 分别是(x ＋5)2＋y 2＝1和(x －5)2＋y 2＝1上的点，则|PM |－|PN |的最大值是( )A ．2B ．4C ．6D ．8 [答案] C[解析] 如图，当点P 、M 、N 在如图所示位置时，|PM |－|PN |可取得最大值，注意到两圆圆心为双曲线两焦点，故|PM |－|PN |＝(|PF 1|＋|F 1M |)－(|PF 2|－|F 2N |)＝|PF 1|－|PF 2|＋|F 1M |＋|F 2N |＝2a ＋2＝6.二、填空题9．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被点(b 2，0)分成两段，则此双曲线的离心率为________．[答案] 52121[解析] ∵(b 2＋c c －b 2)＝∴c ＝52b ，a ＝c 2－b 2＝212b ，e ＝c a ＝521＝52121. 10．(2010·江西理)点A (x 0，y 0)在双曲线x 24－y 232＝1的右支上，若点A 到右焦点的距离等于2x 0，则x 0＝________.[答案] 2[解析] 由x 24－y 232＝1知a 2＝4，b 2＝32， ∴c 2＝a 2＋b 2＝36，∴c ＝6.∴右焦点为(6,0)，则由题意得 ⎩⎪⎨⎪⎧ x 024－y 0232＝1，(x 0－6)2＋y 02＝2x 0，解得x 0＝25或x 0＝2. ∵点A 在双曲线的右支上，∴x 0≥2，∴x 0＝2.11．在△ABC 中，BC ＝2AB ，∠ABC ＝120°，则以A ，B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率是________．[分析] 先根据余弦定理用AB 、BC 表示AC ，再根据双曲线的定义和离心率的概念求解．[答案] 2＋73[解析]设AB ＝2c (c >0)，则BC ＝4c ，根据余弦定理AC ＝(2c )2＋(4c )2－2×2c ×4c ×cos120°＝27c ，根据双曲线定义，2a ＝AC －BC ＝27c －4c ，故该双曲线的离心率为c a ＝2c 2a ＝2c 27c －4c ＝17－2＝2＋73. 三、解答题 12．求下列双曲线方程(1)虚轴长为12，离心率为54. (2)与双曲线x 29－y 216＝1有共同的渐近线，且过点(－3,23)． [解析] (1)当焦点在x 轴上时，设所求双曲线的方程为x 2a 2－y 2b2＝1，(a >0，b >0)． 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2b ＝12，c a ＝54，解得b ＝6，c ＝54a ，∴b 2＝c 2－a 2＝916a 2＝36，a ＝8. ∴焦点在x 轴上的双曲线的方程为x 264－y 236＝1. 同理，可求焦点在y 轴上的双曲线的方程为y 264－x 236＝1. 因此，双曲线的方程为x 264－y 236＝1和y 264－x 236＝1. (2)设所求双曲线方程为x 29－y 216＝λ(λ≠0)， 将点(－3,23)代入得λ＝14， 所以双曲线方程为x 29－y 216＝14. 即：x 294－y 24＝1. 13．已知点A (－3，0)和点B (3，0)，动点C 到A 、B 两点的距离之差的绝对值为2，点C 的轨迹与直线y ＝x －2交于D 、E 两点，求线段DE 的长．[分析] 求双曲线方程，联立方程组，结合根与系数的关系求弦长．[解析] 设点C (x ，y )，则|CA |－|CB |＝±2，根据双曲线的定义，可知点C 的轨迹是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1.(a >0，b >0) 由2a ＝2,2c ＝|AB |＝23，得a 2＝1，b 2＝2，故点C 的轨迹方程是x 2－y 22＝1， 由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y 22＝1y ＝x －2，消去y 并整理得x 2＋4x －6＝0. 因为Δ>0，所以直线与双曲线有两个交点．设D (x 1，y 1)，E (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－4，x 1x 2＝－6，故|DE |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2 ＝2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝4 5.[点评] (1)当弦的两端点的坐标易求时，可直接求出交点坐标，再用两点间距离公式求弦长．(2)当弦的两端点的坐标不易求时，可用弦长公式．(3)如果直线方程涉及斜率，要注意斜率不存在的情况．14．设双曲线C ：x 2a 2－y 2＝1(a >0)与直线l ：x ＋y ＝1相交于两个不同的点A ，B . (1)求双曲线C 的离心率e 的取值范围；(2)设直线l 与y 轴的交点为P ，若P A →＝512PB →，求a 的值． [解析] (1)将y ＝－x ＋1代入双曲线x 2a 2－y 2＝1中得(1－a 2)x 2＋2a 2x －2a 2＝0① 由题设条件知，⎩⎪⎨⎪⎧1－a 2≠04a 4＋8a 2(1－a 2)>0， 解得0<a <2且a ≠1，又双曲线的离心率e ＝1＋a 2a ＝1a 2＋1， ∵0<a <2且a ≠1，∴e >62且e ≠ 2. (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (0,1)．∵P A →＝512PB →， ∴(x 1，y 1－1)＝512(x 2，y 2－1)． ∴x 1＝512x 2， ∵x 1、x 2是方程①的两根，且1－a 2≠0，∴1712x 2＝－2a 21－a 2，512x 22＝－2a 21－a 2， 消去x 2得，－2a 21－a 2＝28960， ∵a >0，∴a ＝1713. 15．(文)已知椭圆x 2a 12＋y 2b 12＝1(a 1>b 1>0)与双曲线x 2a 22－y 2b 22＝1(a 2>0，b 2>0)有公共焦点F 1、F 2，设P 是它们的一个交点．(1)试用b 1，b 2表示△F 1PF 2的面积；(2)当b 1＋b 2＝m (m >0)是常数时，求△F 1PF 2的面积的最大值．[解析] (1)如图所示，令∠F 1PF 2＝θ.因|F 1F 2|＝2c ，则a 12－b 12＝a 22＋b 22＝c 2.即a 12－a 22＝b 12＋b 22由椭圆、双曲线定义，得|PF 1|＋|PF 2|＝2a 1，|PF 1|－|PF 2|＝2a 2(令|PF 1|>|PF 2|)，所以|PF 1|＝a 1＋a 2，|PF 2|＝a 1－a 2cos θ＝|PF 1|2＋|PF 2|2－4c 22|PF 1|·|PF 2|＝(a 1＋a 2)2＋(a 1－a 2)2－2(a 12－b 12)－2(a 22＋b 22)2(a 12－a 22)＝b 12－b 22a 12－a 22＝b 12－b 22b 12＋b 22. 所以sin θ＝2b 1b 2b 12＋b 22. 所以S △F 1PF 2＝12|PF 1|·|PF 2|sin θ ＝12(a 12－a 22)·2b 1b 2b 12＋b 22＝b 1b 2(2)当b 1＋b 2＝m (m >0)为常数时S △F 1PF 2＝b 1b 2≤(b 1＋b 22)2＝m 24， 所以△F 1PF 2面积的最大值为m 24. (理)(2010·四川理)已知定点A (－1,0)，F (2,0)，定直线l ：x ＝12，不在x 轴上的动点P 与点F 的距离是它到直线l 的距离的2倍．设点P 的轨迹为E ，过点F 的直线交E 于B 、C 两点，直线AB 、AC 分别交l 于点M 、N .(1)求E 的方程；(2)试判断以线段MN 为直径的圆是否过点F ，并说明理由．[解析] (1)由距离公式及距离列式并化简可得．(2)写出MN 所在直线方程，并判断K是否存在，然后运用韦达定理及MF →·FN →作出判断．解：(1)设P (x ，y )，则(x －2)2＋y 2＝2|x －12|， 化简得x 2－y 23＝1(y ≠0)． (2)①当直线BC 与x 轴不垂直时，设BC 的方程为y ＝k (x －2)(k ≠0)．与双曲线方程x 2－y 23＝1联立消去y 得 (3－k 2)x 2＋4k 2x －(4k 2＋3)＝0.由题意知，3－k 2≠0且Δ>0.设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝4k 2k 2－3，x 1x 2＝4k 2＋3k 2－3， y 1y 2＝k 2(x 1－2)(x 2－2)＝k 2[x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋4]＝k 2(4k 2＋3k 2－3－8k 2k 2－3＋4)＝－9k 2k 2－3. 因为x 1，x 2≠－1，所以直线AB 的方程为y ＝y 1x 1＋1(x ＋1)， 因此M 点的坐标为(12，3y 12(x 1＋1))，FM →＝(－32，3y 12(x 1＋1))同理可得FN →＝(－32，3y 22(x 1＋1)) 因此FM →·FN →＝(－32)×(－32)＋9y 1y 24(x 1＋1)(x 2＋1)＝94＋－81k 2k 2－34(4k 2＋3k 2－3＋4k 2k 2－3＋1)＝0 ②当直线BC 与x 轴垂直时，其方程为x ＝2， 则B (2,3)，C (2，－3)，AB 的方程为y ＝x ＋1，因此M 点的坐标为(12，32)，FM →＝(－32，32)． 同理可得FN →＝(－32，－32)． 因此FM →·FN →＝(－32)×(－32)＋(－32)×32＝0. 综上，FM →·FN →＝0，即FM ⊥FN .故以线段MN 为直径的圆过点F .。

江苏省2012年《走向高考》专题复习检测35综合训练1一、阅读下面的文字，完成1～4题。

岳桦任林举第一次去长白山，是1995年的夏天。

也是从那时起，才知道岳桦是一种树的名字。

那是一种只在长白山上才有的树。

那时的长白山，还没有进行旅游开发，没有什么所谓的“景点”，许多人去长白山，只有一个目的，就是看天池。

我们大概也是那个样子，所以一爬上汽车，人们的心和飞旋的车轮就达成高度的默契，一路盘旋而上，直奔峰顶。

尽管一路上的好花、好树、好景层出不穷，但似乎都与我们无关。

过后，当我重新翻阅那天的记忆时，除太阳未出时的美人松剪影和最后的那泓天池水还算清晰，中间大部分片段都是些红绿交错、模模糊糊的虚影，如一张张焦距没有对准的照片。

只有那些岳桦树，对于我来说，是一个意外，也是一个惊奇。

接近山顶时，我无意中将疲惫的目光从嘈杂的人群转向车外，突然，我感觉到，有什么我不知道的事情正在发生或已经发生。

那些树，纷纷沿着山体将身躯匍匐下去，并在斜上方把树梢吃力地翘起。

在透明的、微微颤抖的空气里，我仿佛看到一种神秘的力量或意志，正加到这些树的躯干之上，使这些倔强的生命在挣扎中发出了粗重的喘息和尖利的叫喊。

这些树的名字，就叫做岳桦。

本来，树与树并立于一处时应该叫做林或森林，但许许多多的岳桦树并存一处时，我们却无法以“林”这个字来定义这个集体。

因为它们并不是站立，而是匍匐，像一些藏在掩体下准备冲锋或被火力压制于某一高地之下的士兵那样，集体卧伏于长白山靠近天池的北坡。

如果非给它们一个词不可的话，也许叫“阵”或“阵营”更合适一些。

那么，构成这个巨大阵营的，到底是怎样的一支队伍？它们到底肩负怎样的使命？我不知道白桦和岳桦在血缘上有什么联系，不知道它们到底是不是同一种植物，但我坚信，它们彼此是迥然不同的，就算当初它们的生命基因都来自同一棵白桦树上的同一颗种籽。

白桦生在山下，与溪水、红枫相伴，过着养尊处优、风流浪漫的日子，风来起舞，雨来婆娑，春天一顶翠绿的冠，秋日满头金色的发，享尽人间的艳美，占尽色彩的风流，如幸运的富家子弟，如万人追捧的明星。