2019年高考数学二轮复习第3篇方法应用篇专题3.8“4法”锁定填空题__稳得分讲理7

本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==高考数学第二轮高效复习方法介绍时下，高三数学进入第二轮复习阶段，考生应该如何在短短的时间内，科学安排复习，提高效率呢?一、研究考纲，把准方向为更好地把握高考复习的方向，教师应指导考生认真研读《课程标准》和《考试说明》，明确考试要求和命题要求，熟知考试重点和范围，以及高考数学试题的结构和特点。

以课本为依托，以考纲为依据，对于支撑学科知识体系的重点内容，复习时要花大力气，突出以能力立意，注重考查数学思想，促进数学理性思维能力发展的命题指导思想。

二、重视课本，强调基础近几年高考数学试题坚持新题不难，难题不怪的命题方向。

强调对通性通法的考查，并且一些高考试题能在课本中找到“原型”。

尽管剩下的复习时间不多，但仍要注意回归课本，只有透彻理解课本例题，习题所涵盖的数学知识和解题方法，才能以不变应万变。

例如，高二数学(下)中有这样一道例题：求椭圆中斜率为平行弦的中点的轨迹方程。

此题所涉及的知识点、方法在201X年春季高考、201X年秋季高考、201X年秋季高考的压轴题中多次出现。

加强基础知识的考查，特别是对重点知识的重点考查;重视数学知识的多元联系，基础和能力并重，知识与能力并举，在知识的“交汇点”上命题;重视对知识的迁移，低起点、高定位、严要求，循序渐进。

有些题目规定了两个实数之间的一种关系，叫做“接近”，以递进式设问，逐步增加难度，又以学生熟悉的二元均值不等式及三角函数为素材，给学生亲近之感。

将绝对值不等式、均值不等式、三角函数的主要性质等恰如其分地涵盖。

注重对资料的积累和对各种题型、方法的归纳，以及可能引起失分原因的总结。

同时结合复习内容，引导学生自己对复习过程进行计划、调控、反思和评价，提高自主学习的能力。

三、突破难点，关注热点在全面系统掌握课本知识的基础上，第二轮复习应该做到重点突出。

方法四 分离（常数）参数法分离（常数）参数法是高中数学中比较常见的数学思想方法，求参数的范围常常与分类讨论、方程的根与零点等基本思想方法相联系，其中与二次函数相关的充分体现数形结合及分类思想方法的题目最为常见.与二次函数有关的求解参数的题目, 相当一部分题目都可以避开二次函数,使用分离变量,使得做题的正确率大大提高，随着分离变量的广泛使用,越来越多的压轴题都需要使用该思想方法. 1 分离常数法分离常数法在含有两个量（一个常量和一个变量）的关系式（不等式或方程）中，要求变量的取值范围，可以将变量和常量分离（即变量和常量各在式子的一端），从而求出变量的取值范围. 1.1 用分离常数法求分式函数的最值（值域）分离常数法是研究分式函数的一种代数变形的常用方法，主要的分式函数有ax by cx d+=+，22ax bx c y mx nx p ++=++，x x m a n y p a q⋅+=⋅+，sin sin m x n y p x q ⋅+=⋅+ 等，解题的关键是通过恒等变形从分式函数中分离出常数.例1. 已知函数()242x x a af x a a-+=+（0a >且1a ≠）是定义在R 上的奇函数.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的值域；（Ⅲ）当[]1,2x ∈时， ()220xmf x +-≥恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】(Ⅰ) 2a =；(Ⅱ) ()1,1-；(Ⅲ) 10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【解析】试题分析：(Ⅰ)由函数为奇函数可得()()f x f x -=-，即242422x x x xa a a aa a a a---+-+=-++，可得2a =．（Ⅱ）分离常数可得()2121x f x =-+，故函数为增函数，再由211x+>，可得211121x -<-<+，即可得函数的值域．(Ⅲ)通过分离参数可得()()212221xx xm +-≥-在[]1,2x ∈时恒成立，令()2113xt t =-≤≤，，则有()()2121t t m t tt+-≥=-+，根据函数21y t t=-+的单调性可得函数的最大值，从而可得实数m 的取值范围（Ⅱ）由（Ⅰ）可得()22221212222121x x x x xf x ⋅--===-⋅+++， ∴函数()f x 在R 上单调递增， 又211x+>，∴22021x -<-<+， ∴211121x -<-<+．∴函数()f x 的值域为()1,1-．（Ⅲ）当[]1,2x ∈时， ()21021x xf x -=>+． 由题意得()212221x x xmf x m -=≥-+在[]1,2x ∈时恒成立， ∴()()212221xx x m +-≥-在[]1,2x ∈时恒成立．令()2113xt t =-≤≤，，则有()()2121t t m t tt+-≥=-+，∵当13t ≤≤时函数21y t t=-+为增函数，∴max 21013t t ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭. ∴103m ≥. 故实数m 的取值范围为10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 例2.一种作图工具如图1所示．O 是滑槽AB 的中点，短杆ON 可绕O 转动，长杆MN 通过N 处铰链与ON连接，MN 上的栓子D 可沿滑槽AB 滑动，且1DN ON ==，3MN =．当栓子D 在滑槽AB 内作往复运动时，带动．．N 绕O 转动一周（D 不动时，N 也不动），M 处的笔尖画出的曲线记为C ．以O 为原点，AB 所在的直线为x 轴建立如图2所示的平面直角坐标系． （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设动直线l 与两定直线1:20l x y -=和2:20l x y +=分别交于,P Q 两点．若直线l 总与曲线C 有且只有一个公共点，试探究：OQP ∆的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．【答案】（Ⅰ）221164x y +=；（Ⅱ）存在最小值8. 【解析】（Ⅰ）设点(,0)(||2)D t t ≤，00(,),(,)N x y M x y ，依题意，第21题图1第21题图22MD DN =，且||||1DN ON ==，所以00(,)2(,)t x y x t y --=-，且2200220()1,1.x t y x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩即0022,2.t x x t y y -=-⎧⎨=-⎩且0(2)0.t t x -= 由于当点D 不动时，点N 也不动，所以t 不恒等于0，于是02t x =，故00,42x yx y ==-，代入2201x y +=，可得221164x y +=，即所求的曲线C 的方程为221.164x y +=又由,20,y kx m x y =+⎧⎨-=⎩ 可得2(,)1212m m P k k --；同理可得2(,)1212m m Q k k -++.由原点O 到直线PQ的距离为d =和|||P Q PQ x x -，可得22111222||||||||222121214OPQP Q m m m S PQ d m x x m k k k ∆=⋅=-=⋅+=-+-. ② 将①代入②得，222241281441OPQk m S k k ∆+==--. 当214k >时，2224128()8(1)84141OPQ k S k k ∆+==+>--；当2104k ≤<时，2224128()8(1)1414OPQ k S k k ∆+==-+--.因2104k ≤<，则20141k <-≤，22214k ≥-，所以228(1)814OPQ S k ∆=-+≥-，当且仅当0k =时取等号. 所以当0k =时，OPQ S ∆的最小值为8.综合（1）（2）可知，当直线l 与椭圆C 在四个顶点处相切时，OPQ ∆的面积取得最小值8. 1.2 用分离常数法判断分式函数的单调性例3....例4.【2018届高三训练】若不等式x2＋ax＋1≥0对一切则a的最小值为( )A. 0B. －2C. －3【答案】C2 分离参数法分离参数法是求参数的取值范围的一种常用方法，通过分离参数，用函数观点讨论主变量的变化情况，由此我们可以确定参数的变化范围.这种方法可以避免分类讨论的麻烦，从而使问题得以顺利解决.分离参数法在解决有关不等式恒成立、不等式有解、函数有零点、函数单调性中参数的取值范围问题时经常用到. 解题的关键是分离出参数之后将原问题转化为求函数的最值或值域问题.2.1 用分离参数法解决不等式恒成立问题例5.【2018届天一大联考高中毕业班阶段性测试（四）__________．【解析】由题可知：t=n+1M的最小值是例6.（1（2）围．【答案】（1（2【解析】（1（22.2 求定点的坐标例7. .【反思提升】综合上面的例题，我们可以看到，分离参（常）数是通过将两个变量构成的不等式(方程)变形到不等号(等号)两端，使两端变量各自相同,解决有关不等式恒成立、不等式存在（有）解和方程有解中参数取值范围的一种方法.两个变量，其中一个范围已知，另一个范围未知，解决问题的关键是分离变量之后将问题转化为求函数的最值或值域的问题.分离变量后，对于不同问题我们有不同的理论依据需遵循.。

第讲“四法”锁定填空题——稳得分题型概述填空题具有小巧灵活、结构简单、运算量不大等特点.根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：()定量型：要求考生填写数值、数集或数量关系，如方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等；()定性型：要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定数学对象的某种性质，如填写给定二次曲线的焦点坐标、离心率等.解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正确性的要求比解答题更高、更严格.《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”.为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大做；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意.方法一直接法它是直接从题设出发，利用有关性质或结论，通过巧妙地变形，直接得到结果的方法.要善于透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的解法解决问题.【例】()(·全国Ⅰ卷)已知θ是第四象限角，且＝，则＝.()(·浙江卷)若抛物线＝上的点到焦点的距离为，则点到轴的距离是.解析()由题意知＝，且θ是第四象限角，所以>，所以＝，又＝＝＝－＝－.()设点的横坐标为，易知准线＝－，∵点到焦点的距离为，根据抛物线定义，＋＝，∴＝，因此点到轴的距离为.答案()－()探究提高直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键.【训练】()(·江苏卷)若＝，则α＝.()(·烟台质检)已知抛物线：＝的焦点为，点为抛物线上一点，且＝，双曲线：－＝(>，>)的渐近线恰好过点，则双曲线的离心率为.解析() α＝＝＝＝.()设点(，)，由抛物线定义得－(－)＝，所以＝.又因为＝，得＝±，即(，±).又因为双曲线的渐近线过点，所以＝＝，故＝＝＝.答案() ()方法二特殊值法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值 (特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论.为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例.【例】(·佛山调研)在△中，内角，，所对的边分别是，，，若＝(－)＋，＝，则△的面积是. ()如图，在三棱锥－中，三条棱，，两两垂直，且>>，分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的大小关系为.解析()法一当△为等边三角形时，满足题设条件，则＝，＝且＝＝.∴△的面积△＝＝.法二∵＝(－)＋，∴＝＋－＋.①∵＝，∴＝＋－＝＋－.②由①②得－＋＝，即＝.∴△＝＝××＝.()要满足各个截面使分得的两个三棱锥体积相等，则需满足与截面对应的交点，，分别为中点，故可以将三条棱长分别取为＝，＝，＝，如图，则可计算＝，＝，＝，故<<.答案() ()<<探究提高.第()题中的法一，将一般三角形看作特殊的等边三角形，减少了计算量，优化解题过程..求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解. 【训练】(·石家庄调研)设坐标原点为，抛物线＝，过焦点的直线交该抛物线于，两点，。

方法八 “四法”锁定填空题——稳得分总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分_______填空题（14*5=70分）1．【2018届天津河西高三上期中】在ABC 中，若1a =， 1b =， c =ABC 的最大角的度数为__________． 【答案】120︒2. 若不等式()()1213lg1lg33x xa x ++-≥-对任意(),1x ∈-∞恒成立，则a 的取值范围是________.【答案】(],1-∞ 【解析】若不等式()()1213lg1lg33x xa x ++-≥-对任意(),1x ∈-∞恒成立，则 ()11213333xxx xa -++-⋅≥⋅=，即123xx a +≤对任意(),1x ∈-∞恒成立，又因为当(),1x ∈-∞时， 121212133333xxx x+⎛⎫⎛⎫=+≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1a ≤；故填(],1-∞. 3．【2018届江苏省南通市高三上学期第一次调研】已知某校高一、高二、高三的学生人数分别为400， 400，500.为了解该校学生的身高情况，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为65的样本，则应从高三年级抽取_________名学生. 【答案】25【解析】由分层抽样得应从高三年级抽取50065=25400+400+500⨯名学生4．【2018届江苏省淮安市等四市高三上学期第一次模拟】某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有____人．【答案】750【解析】因为()0.0010.0010.0040.0050.003501a +++++⨯=，得0.006a =， 所以()10000.0040.0060.00550750⎡⎤⨯++⨯=⎣⎦.5.中，，，=_____．【解析】以，由正弦定理可得满足.6．【2018届湖北省沙市中学高三1月】抛物线()220y px p =>的焦点为,F M 为抛物线上一点，若OFM∆的外接圆与抛物线的准线相切(O 为坐标原点)，且外接圆的面积为9π，则p =__________． 【答案】4【解析】∵△OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，∴△OFM 的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径． ∵圆面积为9π，∴圆的半径为3， 又∵圆心在OF 的垂直平分线上，|OF|=2p， ∴2p +4p=3，∴p=4． 故答案为：4．7．【2018届北京市海淀区高三第一学期期末】设抛物线2:4C y x =的顶点为O ，经过抛物线C 的焦点且垂直于x 轴的直线和抛物线C 交于,A B 两点，则OA OB +=________. 【答案】2【解析】 由抛物线2:4C y x =的焦点为()1,0，经过抛物线C 的焦点且垂直与x 的直线和抛物线C 交于,A B 两点， 则()()()1,2,1,22,0A B OA OB -⇒+=,所以2OA OB +=.8．现有语文、数学、英语书各1本，把它们随机发给甲、乙、丙三个人，且每人都得到1本书，则甲不得到语文书的概率为__________． 【答案】239．【2018届广西桂林市、贺州市高三上学期期末】已知12,F F 分别是双曲线22143x y -=的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于B A 、两点，若2ABF ∆为等边三角形，则12BF F ∆的面积为__________．【答案】【解析】2ABF ∆为等边三角形， 22,AB BF AF A ∴==为双曲线上一点，所以121124,F A F A F A AB F B a B -=-===为双曲线上一点，则21212,+2=48,BF BF a BF BF a a -===，在12=120F BF ∠， 12BFF ∴∆的面积为12121148222BF BF sin F BF ⨯⨯⨯∠=⨯⨯⨯= =，故答案为10．已知函数()22|log ,0{2,0x x f x x x x =--≤，关于x 的方程()()f x m m R =∈有四个不同的实数解1234,,,x x x x ，则1234x x x x 的取值范围为__________．【答案】()0,1 【解析】作出()22|log ,0{2,0x x f x x x x =--≤的图象如下：结合图像可知， 2223log log x x -=，故34=1x x ⋅令220x x --=得： 0x =或2x =-，令221x x --=得： 1x =- ，故()()1212340,1,0,1x x x x x x ∈∈，故填 ()0,1.点睛：一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑函数图像来解决，转化为过定点的直线与抛物线变形图形的交点问题，对函数图像处理能力要求较高. 11．在数列{}n a 中， 11a =， ()*321222N 23n n a a a a a n n++++=∈，则数列{}n a 的通项公式n a =___________.【答案】21nn +12．已知函数()sin f x x x a =-在区间[]0,2π上恰有三个零点123,,x x x ，则123x x x ++=__________．【答案】73π 【解析】由()sin f x x x a =-，得sin 23a x x sin x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭.如图方程的解即为直线与三角函数图象的交点,在[0,2π]上,当a =直线与三角函数图象恰有三个交点，令3sin x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 2,k Z 33x k πππ+=+∈,即x =2k π,k Z ∈或22,k Z 33x k πππ+=+∈,即23x k ππ=+， k Z ∈.∴此时1230,,23x x x ππ===，∴12373x x x π++=. 故答案为：73π. 13．【2018届北京市东城区高三第一学期期末】设命题:p 已知()()()()1,1,1,1,1,1,1,1A B C D ----，满足AMD ∠ BMC =∠的所有点M 都在y 轴上.能够说明命题p 是假命题的一个点M 的坐标为______.【答案】12⎛ ⎝⎭14.【2018届河北省沧州市高三上学期联考】如图，在PAB ∆中， PA PB == 6AB =. ,C D 分别是边,PB PA 上的点，且CD AB .现将PCD ∆沿直线CD 折起，形成四棱锥P ABCD -，则此四棱锥的体积的最大值是__________．【答案】【解析】作GF AB ⊥于点F ，交CD 于点E ，由勾股定理有： 6PF =， 由相似三角形的性质有：666DC PE x DCAB PF -===， 6DC x ∴=-， 设()06EF x x =<<，则6PE x =-，四棱锥体积最大时，必须满足平面PCD ⊥平面ABCD ，四棱锥的底面积： ()()()66121222x x x S AB CD EF x +--=+⨯=⨯=，四棱锥的高6h PE x ==-，据此可得体积函数：()()()()()321211161872063326x x V x Sh x x x x x -==⨯⨯-=-+<<，则()()21'12242V x x x =-+，令()'0V x =可得： 6x =± 结合函数的定义域可得：函数在区间(0,6-上单调递增，在区间()6-上单调递减，则此四棱锥的体积的最大值是(6V -=点睛：求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数的最值的方法求解，注意结果应与实际情况相结合．用导数求解实际问题中的最大(小)值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点.。