专题10 功和机械能

2010高考二物理轮专题辅导—动能和机械能2010山东理综物理考试说明重点知识总结一、动能1.物体由于运动而具有的能量叫做动能.E k ＝21mv 2 2.动能是一个描述物体运动状态的物理量.是标量. 二、动能定理1.外力对物体所做的总功等于物体动能的变化.这个结论叫动能定理.表达式：2022121mv mv W t -=总.2.动能定理一般应用于单个物体.外力对物体做的总功即合外力对物体所做的功，亦即各个外力对物体所做功的代数和.这里，我们所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他的力.物体动能的变化指的是物体的末动能和初动能之差.3.应用动能定理解题的基本步骤：（1）选取研究对象，明确它的运动过程.（2）分析研究对象的受力情况和各个力做功情况：受哪些力?每个力是否做功?做正功还是做负功?做多少功?然后求各个外力做功的代数和.（3）明确物体在过程的始末状态的动能E 1k 和E 2k .（4）列出动能定理的方程W 合＝E 2k －E 1k ，及其他必要的解题方程，进行求解.4.恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间的，用动能定理求解一般比用牛顿定律和运动学公式简便.用动能定理还能解决一些用牛顿定律和运动学公式难以求解的问题，如变力作用过程、曲线运动问题等.三、势能1.由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能量叫做势能.如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等.2.重力势能（1）物体由于受到重力作用而具有重力势能.一个质量为m 的物体，被举高到高度为h 处，具有的重力势能为：E p ＝mgh .（2）重力势能是相对的，重力势能表达式中的h 是物体的重心到参考平面（零重力势能面）的高度.若物体在参考平面以上，则重力势能为正；若物体在参考平面以下，则重力势能为负值.通常选择地面作为零重力势能面.我们所关心的往往不是物体具有多少重力势能，而是重力势能的变化量.重力势能的变化量与零重力势能面的选取无关.（3）重力势能的变化与重力做功的关系：重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少.重力对物体做多少负功，物体的重力势能就增加多少.即W G ＝－ΔE p .3.弹性势能：物体因发生弹性形变而具有的势能叫做弹性势能. 四、机械能守恒定律1.动能和势能（重力势能和弹性势能）统称为机械能：E ＝p k E E .2.在只有重力（和系统内弹簧的弹力）做功的情形下，物体的动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变.这个结论叫做机械能守恒定律.3.判断机械能守恒的方法一般有两种：（1）对某一物体，若只有重力（或系统内弹簧的弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体的机械能守恒.（2）对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（如没有内能产生），则系统的机械能守恒.4.应用机械能守恒定律解题的基本步骤：（1）根据题意，选取研究对象（物体或系统）.（2）明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件.（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的起始状态和末了状态的机械能（包括动能和重力势能）.（4）根据机械能守恒定律列方程，进行求解. ●疑难突破1.动能和动量的区别和联系（1）联系：动能和动量都是描述物体运动状态的物理量，都由物体的质量和瞬时速度决定，物体的动能和动量的关系为p =k 2mE 或E k =mp 22.（2）区别：①动能是标量，动量是矢量.所以动能变化只是大小变化，而动量变化却有三种情况：大小变化、方向变化、大小和方向均变化.一个物体动能变化时动量一定变化，而动量变化时动能不一定变化；②跟速度的关系不同：E k =21mv 2，p =mv ；③变化的量度不同，动能变化的量度是合外力的功，动量变化的量度是合外力的冲量.2.用动能定理求变力做的功：在某些问题中由于力F 大小的变化或方向变化，所以不能直接由W ＝Fs cos α求出变力F 做功的值，此时可由其做功的结果——动能的变化来求变力F 所做的功.3.在用动能定理解题时，如果物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的分过程（如加速、减速的过程），此时，可以分段考虑，也可对全程考虑.如能对整个过程列式则可能使问题简化.在把各个力的功代入公式：W 1＋W 2＋…＋W n ＝21mv 末2－21mv 初2时，要把它们的数值连同符号代入，解题时要分清各过程中各个力做功的情况.4.机械能守恒定律的推论根据机械能守恒定律，当重力以外的力不做功，物体（或系统）的机械能守恒.显然，当重力以外的力做功不为零时，物体（或系统）的机械能要发生改变.重力以外的力做正功，物体（或系统）的机械能增加，重力以外的力做负功，物体（或系统）的机械能减少，且重力以外的力做多少功，物体（或系统）的机械能就改变多少.即重力以外的力做功的过程，就是机械能和其他形式的能相互转化的过程，在这一过程中，重力以外的力做的功是机械能改变的量度，即W G 外=E 2－E 1.5.功能关系的总结做功的过程就是能量转化的过程，功是能量转化的量度.在本章中，功和能的关系有以下几种具体体现：（1）动能定理反映了合外力做的功和动能改变的关系，即合外力做功的过程，是物体的动能和其他形式的能量相互转化的过程，合外力所做的功是物体动能变化的量度，即W 总=E 2k －E 1k .（2）重力做功的过程是重力势能和其他形式的能量相互转化的过程，重力做的功量度了重力势能的变化，即W G =E 1p －E 2p .（3）重力以外的力做功的过程是机械能和其他形式的能转化的过程，重力以外的力做的功量度了机械能的变化，即W G 外=E 2－E 1.（4）作用于系统的滑动摩擦力和系统内物体间相对滑动的位移的乘积，在数值上等于系统内能的增量.即“摩擦生热”：Q ＝F 滑·s 相对，所以，F 滑·s 相对量度了机械能转化为内能的多少.可见，静摩擦力即使对物体做功，由于相对位移为零而没有内能产生.2009高考试题归类讲解1．作用力做功与反作用力做功例1下列是一些说法中，正确的是（ ）A ．一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内的冲量一定相同;B ．一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反;C ．在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反;D ．在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号也不一定相反; 解析：说法A 不正确，因为处于平衡状态时，两个力大小相等方向相反，在同一段时间内冲量大小相等，但方向相反。

专题10 曲线运动的动力学解专题7《曲线运动曲直谈》中，我们从运动学角度研究了曲线运动，在那里，我们熟悉了描述曲线运动的运动学方法，对圆周运动与抛体运动的运动学规律做了较深入的研究。

在这个专题里，我们将从动力学角度研究曲线运动，即掌握各种曲线运动形成及运动状态变化的原因，这对于人们能动地掌控曲线运动是至为重要的。

牛顿第二定律阐述了力与加速度的普遍关系，通俗地说就是：什么样的力产生什么样的加速度。

在曲线运动中，我们通常将物体所受外力沿切线方向分量的代数和tF∑称为切向力，而外力沿法线方向分量的代数和nF∑称为法向力。

切向力产生切向加速度、决定曲线运动物体速率变化的快慢，法向力产生法向加速度、决定物体运动方向变化的快慢。

在曲线运动中，牛顿第二定律的切向与法向的分量式（动力学方程）为t t v F ma m t ∆==∆∑；2n n v F ma m ρ==∑。

当物体所受外力与运动速度方向不在同一直线时，物体一定做曲线运动，其中，若物体所受外力为恒力，物体做匀变速曲线运动，例如抛体运动；若物体所受外力方向与运动方向总垂直，则切向加速度为零，物体做匀速率的曲线运动，例如做等距螺旋线运动的物体；再如物体所受总垂直于速度的方向的外力大小不变，则法向加速度大小不变，这就是匀速圆周运动。

动力学方法求解曲线运动的加速度，首先要作好两项分析，即物体的受力情况分析与运动情况分析，当外力与运动方向不在同一直线的情况下，通常将物体所受各力按运动速度的切向与法向作正交分解，通过建立两个方向上的牛顿第二定律的分量式求得。

【例1】如图所示，滑块A 的质量为M ，由于绳子的牵引而沿水平导轨滑动，绳子的另一端缠绕在半径为r 的鼓轮O 上，鼓轮以等角速度ω转动。

不计导轨与滑块间的摩擦，求绳子的拉力T F 与距离x 之间的关系。

【分析与解】先分析滑块A 受力：重力Mg 、导轨支持力N F ，绳子拉力T F ；再分析滑块的运动：速度沿导轨的运动可视作沿绳向绳与轮切点B 的平动及以切点B 为中心的转动的合成，这两个方向的分运动速度分别为n v r ω=，tan t v r ωθ=⋅， 其中θ为对应于x ，绳与导轨的夹角。

备考2021年中考物理复习专题：能_功和机械能_动能和势能的大小变化，单选题专训及答案备考2021中考物理复习专题：能_功和机械能_动能和势能的大小变化，单选题专训1、(2017三台.中考模拟) 如图所示，人造卫星沿椭圆形轨道地球运行，当卫星从远地点向近地点运动过程中，下列说法中正确的是（）A . 动能逐渐增大，势能逐渐减小，机械能减小B . 动能逐渐增大，势能逐渐减小，机械能不变C . 势能逐渐减小，机械能减小D . 动能逐渐增大，机械能增大2、(2020通州.中考模拟) 如图甲是2022年北京冬奥会会徽，它以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，展现出滑冰、滑雪运动员的英姿，传递出实现“三亿人参与冰雪运动”的目标。

图乙是滑雪运动员起跳后下落的情景，在运动员下落过程中，下列说法中正确的是（ ）A . 运动员的速度减小B . 运动员的运动状态不变C . 运动员的重力势能增加D . 运动员的动能增加3、(2020北京.中考模拟) 如图所示为运动员做挺举连续动作的几个状态图，下列说法正确的是（ ）A . 运动员从发力到翻站过程中对杠铃做功B . 运动员在翻站状态下向前移动了一段距离，重力对杠铃做功C . 运动员从上挺到站立过程中，杠铃受到的重力等于运动员对杠铃的支持力D . 运动员能够站立住说明杠铃的惯性变小4、(2020本溪.中考模拟) 如图是海洋公园里的观众正在观看海豚表演的精彩画面，海豚飞离水面高高跃起，在空中划出一道完美的曲线，又重新落回水中。

对海豚表演的过程，下列说法正确的是（）A . 离开水面后，海豚受到的是平衡力B . 离开水面后，海豚继续上升是因为海豚具有惯性C . 海豚上升过程中，相对于水面是静止的D . 海豚下落过程中，是动能转化为重力势能5、(2020山西.中考模拟) 如图所示，是小亮为同学们演示按压圆珠笔，松手后笔即刻弹起的实验情景，对于这一过程分析解释正确的是（）A . 笔离开桌面的上升过程动能转化为重力势能B . 笔在离开桌面的上升过程中做匀速直线运动C . 笔离开桌面的上升过程受到弹力和重力D . 向下按压时，笔对桌面的压力和桌面对笔的支持力是一对平衡力6、(2020山西.中考模拟) 如图所示，我国自主研发的彩虹﹣4无人机正在进行航空物探试验飞行，下列说法正确的是（）A . 无人机在空中飞行时，始终受到平衡力的作用B . 无人机匀速下降时，重力势能转化为动能C . 地面操作人员通过超声波向无人机传递信息D . 试验飞行中的无人机相对于地面是运动的7、(2020兴化.中考模拟) 如图，小球从斜面上A处由静止滚下，经过B处，最终停在粗糙水平面上的C处。

2022年年年年年年年年年《年年年年年》年年一、单选题1.(2022·四川省广元市)某同学在整理自己的上课笔记时，发现以下记录中有一条错误笔记，该条笔记是( )A. 同一密度计在不同液体中受到的浮力大小不相等B. 通过拍打窗帘清除它上面的浮灰是利用了惯性C. 高台跳水运动员在空中下落的过程中，动能逐渐增大D. 运动的小铁球受旁边磁铁吸引而转弯，说明力可以改变物体的运动状态2.(2022·安徽省)如图，在2022年北京冬奥会开幕式上，质量约为3t的奥运五环缓缓升起。

若将升起过程看成匀速直线运动，则该过程中奥运五环的( )A. 重力势能不变B. 动能增大C. 机械能不变D. 机械能增大3.(2022·广西壮族自治区百色市)北京时间2022年6月5日10时44分，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射。

关于飞船在离地加速升空过程中能量的变化，下列说法正确的是( )A. 动能增大，势能增大，机械能增大B. 动能增大，势能不变，机械能增大C. 动能增大，势能减小，机械能不变D. 动能减小，势能增大，机械能不变4.(2022·海南省)2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。

返回舱在减速下降过程中( )A. 动能增加B. 重力势能增加C. 机械能増加D. 机械能减少5.(2022·山东省临沂市)东京奥运会上，14岁的全红婵获得女子10米跳台跳水冠军。

如图所示，正在比赛中的全红婵( )A. 起跳过程中运动状态保持不变B. 上升过程中重力势能转化为动能C. 下落过程中动能保持不变D. 入水过程中所受水的浮力逐渐增大6.(2022·湖南省郴州市)生活中处处有物理。

对下列生活情景，分析正确的是( )A. 飞行员跳伞时，在减速下降过程中，重力势能转化为动能B. 公交车紧急刹车时，乘客容易向前倾倒，是因为乘客具有惯性C. 用水平推力推木箱，没有推动，是因为水平推力小于木箱受到的摩擦力D. 用高压锅煮饭，锅内气压升高时，水的沸点降低，更容易把饭煮熟7.(2022·山西省)2022年北京冬奥会，山西运动员苏翊鸣在男子单板滑雪大跳台比赛中夺得金牌。

机械能动能势能重力势能弹性势能跟质量和速度有关跟质量和高度有关跟弹性和弹性形变有关第十讲动能和势能机械能及其转化【结构导图】【典型例题】例1 关于能的概念，下列说法正确的是（）A．用线悬挂着的物体，它没有做功，它不具有机械能B．在空中飞行的子弹，因为它能做功，所以它具有机械能C．甲物体的运动速度比乙物体的大，则甲物体的动能一定比乙物体的大D．甲物体的高度比乙物体的高度大，则甲物体的势能一定比乙物体的大例2 在探究物体的重力势能大小与哪些因素有关的实验中三个相同的木桩被从空中静止释放的铁块撞击，陷入沙坑中的情况如图所示．在此实验中，我们是通过观察什么来比较各铁块重力势能的大小？若A、B两铁块质量相等，则两铁块下落高度的关系是h A h B ；若A、C两铁块下落的高度相等，则两铁块质量关系是m A m C ；实验得出的结论是：物体重力势能的大小与有关．例3 跳伞运动员在空中匀速下落的过程中，他的（）A．动能增大，势能不变B．动能不变，势能减小C．动能、势能都不变D．动能减小，势能增大例4下列过程中，属于动能转化为势能的是（）A．雪撬从山坡上滑下B．玩具弹簧枪将“子弹”水平射出C．雨滴从屋檐落向地面D．斜向上射出的炮弹在上升过程例5 如图所示，电动小车沿斜面从A匀速运动到，则在这个过程中小车（）A．动能减少，重力势能增加，总机械能不变B．动能增加，重力势能减少，总机械能不变C．动能不变，重力势能增加，总机械能不变D．动能不变，重力势能增加，总机械能增加例6如图所示，单摆在竖直平面内左右摆动，滚摆在竖直平面内上下往复运动。

请回答：⑴这两个实验可以说明的同一个物理问题是：；⑵在单摆左右摆动和滚摆上下往复运动的过程中，你将会看到它们上升的高度逐渐降低。

产生此现象的原因是：。

例7（2012岳阳）右图中，荡秋千的小孩由最低点荡向最高点的过程中A. 速度增大B. 动能增大C. 重力势能增大D. 重力势能转化为动能例8（2012长沙）2012年4月30号，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功发射两颗北斗星导航卫星。

一、初中物理功和机械能问题1．如图所示，在一个罐子的盖和底各开两个小洞。

将小铁块用细绳绑在橡皮筋的中部穿人罐中，橡皮筋两端穿过小洞用竹签固定。

做好后将它从不太陡的斜面滚到水平面。

下列说法正确的是（）A．罐子从斜面滚下，重力势能只转化为动能B．罐子从斜面滚下的过程中，只有动能和弹性势能的相互转化C．因为能量之间可以相互转化，所以罐子滚下后可能再次滚上斜面D．如果水平面是光滑的，则罐子会一直滚动下去【答案】C【解析】【分析】【详解】A．罐子从斜面滚下，要克服摩擦力做功而使重力势能转化为内能，故A错误；B．罐子从斜面滚下的过程中，重力势能转化为动能和内能，故B错误；C．罐子从不太陡的斜面上滚下，罐子的高度减小，速度先增大后减小，橡皮筋的弹性形变逐渐增大，则罐子的重力势能减小，动能先增大后减小，橡皮筋的弹性势能增大，即该过程中罐子的重力势能会转化为动能和橡皮筋的弹性势能；发生形变的橡皮筋由于要恢复原状，故罐子可能再次滚上斜面，故C正确；D．罐子在滚动的过程中，由于和斜面之间存在摩擦，机械能会转化为内能，所以整个罐子的机械能不守恒，机械能会逐渐变小，最终罐子会停止运动，故D错误。

故选C。

2．跳绳是大家喜爱的体育运动之一，小明的质量为 50 kg，每次跳起高度约为 6 cm（人整体上升，如图所示），一分钟跳 100 次，下列说法正确的是（）A．向上起跳过程中小明的动能持续增大B．下落过程中小明的重力势能保持不变C．小明跳一次克服重力做功约 3J D．小明在这一分钟内跳绳的功率约为 50W 【答案】D【解析】【详解】A. 向上起跳过程中，质量不变，速度减小，小明的动能减小，故A错误；B. 下落过程中小明的高度减小，质量不变，重力势能减小，故B错误；C. 小明的重力为：G=mg=50kg×10N/kg=500N，小明跳一次克服重力做功：W=Gh=500N×0.06m=30J，故C错误；D. 小明在这一分钟内跳绳的功率：P=Wt总=30J10060s=50W，故D正确。

专题十功与功率学科素养部分一.核心素养聚焦考点一物理观念——功的公式Ｗ＝Flcosɑ的理解例题1．质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木块表面从A点滑至B点，在木板上前进了l，同时木板前进了x，如图所示. 若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，则摩擦力对滑块做功为，摩擦力对木块做功为。

【答案】－μmg(l＋x)μmgx【解析】滑块受摩擦力的方向与运动方向相反，大小为μmg，滑块与地面的相对位移为l＋x，所以摩擦力对滑块做的功为W1＝－μmg(l＋x)．木板受到滑块的摩擦力向前，摩擦力对木板做的功为W2＝μmgx.考点二.物理思维——做功的判定方法例题２．如图所示，站在平板卡车上的人用水平力Ｆ推车，脚对车的摩擦力向后为f，则下列说法中正确的是Ａ当车匀速前进时，Ｆ和f对车做的代数和为零Ｂ当车加速前进时，Ｆ和f对车做的代数和为正值Ｃ当车减速前进时，Ｆ和f对车做的代数和为正值Ｄ不管车如何运动，Ｆ和f对车做的代数和均为零２图【答案】AD【解析】当车匀速前进时人随车匀速运动，由人受力平衡结合牛顿第三定律可知F 与f 等值反向，故A 正确；当车加速前进时，人随车加速前进，人所受合力向前，车对人的力F’必小于车对人的摩擦力f’，故F 与f 的合力方向向后，B 错误；同理可判定C 正确，可知D 一定错误。

考点三.物理思维——变力做功的定量计算例题３．如图所示，水池中水深为h ，水面面积足够大.水面上漂浮一块质量为m 的正方形木块，已知其边长为a ，漂浮时恰好有一半浸没于水中．现在木块的上表面正中心施加一竖直向下的力Ｆ，使木块缓慢地被压入到水底，求此过程中力Ｆ所做功．【答案】)43(a h mg - 【解析】(解法一)由于水面面积足够大,可将木块压入水中引起的水深变化忽略.在木块完全没入水面之前,力F 大小始终等于增加的浮力,即x x ga F ∝=2ρ,式中x 木块的位移.由于321ga mg F ρ==浮,木块完全没入水中时mg F ga F 22'3===浮浮ρ,故mg ga F ==3max 21ρ,力F 做功mga a F W 41220max 1=⋅+=.从木块完全没入水中到被压入到水底的过程中,力F 保持不变.此过程中力F 做功)()(max 2a h mg a h F W -=-=,则整个过程中力F 做功为)43(21a h mg W W W -=+= (解法二)从能量守恒的角度考虑,整个过程中力F 所做功应等于水增加的重力势能与木块减少的重力势能的差值.木块减少的重力势能)2(a h mg E P -=∆.当木块被压到池底时,木块所位置同体积的水上升,一半填补到木块原排开的那部分水的位置,一半平铺到水面上,由阿基米德定律知这部分水的质量为2m,取水底为重力势能零点,则可知这部分水增加的重力势能为[])452(22)4('a h mg a mg a h mg mgh E P -=⋅--+=∆,故力F 所做功为练6图)43('a h mg E E W P P -=∆-∆=.考点４. 物理观念——平均功率与瞬时功率例题４．自由下落的物体，在第1 秒内、第2秒内、第3秒内重力的平均功率之比为( )A ．1∶1∶1B ．1∶2∶3C ．1∶3∶5D ．1∶4∶9【答案】C【解析】匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于中点时刻的瞬时速度，故自由落体运动中在第1 秒内、第2秒内、第3秒内的平均速度分别等于第0.5s 末、第1.5s 末、第2.5 s 末的瞬时速度。

机械能守恒定律专题10 能量守恒定律应用（4）弹簧类问题弹簧类动力学观点和功能观点解题综合问题：弹簧初末态形变量相同，弹性势能相等，或者两个过程弹簧的形变量变化量相等，弹性势能变化两相同或者弹性势能与形变量的平方成正比例题1、如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。

若将小球A换为质量为3m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B下降h时的速度为（重力加速度为g，不计空气阻力。

）（B）A．B．C．D．试题分析：小球A下降h过程，根据动能定理，有mgh-W1=0；小球B下降h过程，根据动能定理，有，联立解得v=.选项B正确。

例题2、如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，下面悬挂一个质量为m的砝码A，手持木板B托住A缓慢向上压弹簧，至某一位置静止.此时如果撤去B，则A的瞬时加速度为1.6g现用手控制B使之以a=0.4g的加速度向下做匀加速直线运动.求:(1):砝码A能够做匀加速运动的时间？(2):砝码A做匀加速运动的过程中，弹簧弹力对它做了多少功?木板B对它的支持力做了多少功？小题1:小题2:（1）设初始状态弹簧压缩量为x1则kx1＋mg=m×可得x1=……………（1分）当B以匀加速向下运动时，由于a＜g，所以弹簧在压缩状态时A、B不会分离，分离时弹簧处于伸长状态. ……（2分）设此时弹簧伸长量为x2，则mg－kx2= m×可得x2=（1分）A匀加速运动的位移s=x1+x2=（1分）s=解得: …（2分）（2）∵x 1=x 2∴这一过程中弹簧对物体A 的弹力做功为0…………（3分）A 、B 分离时（2分）由动能定理得：…（2分）代入得： （2分）例题3、如图甲，质量为m 的小木块左端与轻弹簧相连，弹簧的另一端与固定在足够大的光滑水平桌面上的挡板相连，木块的右端与一轻细线连接，细线绕过光滑的质量不计的轻滑轮，木块处于静止状态．在下列情况中弹簧均处于弹性限度内，不计空气阻力及线的形变，重力加速度为g ．（1）图甲中，在线的另一端施加一竖直向下的大小为F 的恒力，木块离开初始位置O 由静止开始向右运动，弹簧开始发生伸长形变，已知木块过P 点时，速度大小为v ，O 、P 两点间距离为s ．求木块拉至P 点时弹簧的弹性势能；（2）如果在线的另一端不是施加恒力，而是悬挂一个质量为M 的物块，如图乙所示，木块也从初始位置O 由静止开始向右运动，求当木块通过P 点时的速度大小．（1）用力F 拉木块至P 点时，设此时弹簧的弹性势能为E P ，根据功能关系有Fs=E P +1/2mv 2…①代入数据可解得：E P =Fs-1/2mv 2…（2）悬挂钩码M 时，当木块运动到P 点时，弹簧的弹性势能仍为E p ，设木块的速度为v′，由机械能守恒定律得：Mgs=E P +1/2(m+M)v′2…③联立②③解得v′= √(mv 2+2(Mg-F)s)/(M+m)例题4、如图，质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k , A 、B 都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m 3的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升.若将C 换成另一个质量为（m 1+ m 3）的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g解析： 开始时，A 、B 静止，设弹簧压缩量为1x ，有11g kx m =挂C 并释放后，C 向下运动，A 向上运动，设B 刚要离地时弹簧伸长量为2x ，有22kx m g =B 不再上升，表示此时A 和C 的速度为零，C 已降到其最低点.由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为 312112=m ()()E g x x m g x x ∆+-+C 换成D 后，当B 刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得311311211211()()()()2222m m υm υm m g x x m g x x E ++=++-+-∆联立解得υ=例题5、如图，一个倾角θ＝30°的光滑直角三角形斜劈固定在水平地面上，顶端连有一轻质光滑定滑轮。