控制工程基础第五章-1

试按稳定要求确定 T 的取值范围.
【解】 由特征方程列劳斯表如下：
S4
1
T 100
S3
2
10
S 2 T 5 100
S1 10(T 5) 200
S0
100
T 50 由劳斯判据，系统稳定，则
10(T 5) 200 0 解得： T 25
5-8 已知系统特征方程如下,试求系统在 s 右平面的根数及虚根值. (1) s5 3s4 12s3 24s2 32s 48 0
1.5K 0
解得： 0 K 5 3 5
5-12 试确定如下图所示系统的稳定性.
【解】 由系统方框图可得系统的闭环传递函数为：
10(10s 1)
(s)
特征方程为： s(s 1) 10(10s 1) 0
s(s 1) 10(10s 1)
即： s2 101s 10 0
5-3 设单位反馈系统的开环传递函数分别为
K (s 1) G(s)
s (s 1) (s 5)
1 K * (s 1) 【解】 G(s) 5
1 s(s 1)( s 1)
5
所以开环增益 K 1 K * 5
由开环传递函数可得系统的闭环传递函数为：
K (s 1) (s)
1 s(s 1)( s 1) K (s 1)
，试用对数频率特性判别系统的稳定性。
【解】画出开环频率特性，并依系统中有两个积分环节做出辅助线如图所示：
在 L() 0范围内，N N 0 ，故 P 2N ，则系统闭环稳定。
10
0.1K A 0
0.1K A (0.09 0.2K A ) 0.1K A 0

如果在s平面上曲线包围k个零点和k个极点(k=0,1,2…)，
即包围的零点数与极点数相同，则在 F(s) 平面上，
相应的封闭曲线不包围 F(s) 平面上的原点。
上述讨论是映射定理的图解说明，奈奎斯特稳 定判据正是建立在映射定理的基础上。
相角（幅角）定理：
如果闭合曲线 s 以顺时针方向为正方向，在 s 平
在右半s平面内的零点数和极点数联系起来的判据。这 种方法无须求出闭环极点，得到广泛应用。
奈奎斯特稳定判据是建立在复变函数理论中的图形映 射基础上的 。
相角（幅角）定理：
如果闭合曲线 S 以顺时针方向为正方向，在[S]平
面上包围了Fs 的 Z 个零点和 P 个极点，但不经过
任何一个零点和极点，那么，对应的映射曲线 F 也以
奈魁斯特稳定判据是利用开环频率特性判别闭环系统的稳 定性。不仅能判断系统的绝对稳定性，而且可根据相对稳定的 概念，讨论闭环系统的瞬态性能，指出改善系统性能的途径。 它从代数判据脱颖而出，故可以说是一种几何判据。
06-7-20
控制系统系统的稳定性分析
2
奈魁斯特稳定判据无需求取闭环系统的特征根，而是利用
F(s) 的轨迹将逆时针方向包围 F(s)平面上原点两次
06-7-20
控制系统系统的稳定性分析
9
s平面
B3

2
1
A0
-1

-2
F -3 -3

-2
-1
j
Im
C
2
1.5
F (s)平面
1 B1
0.5
D
E1
0 C1
F1 -0.5
-1
A
-1.5
D1

题型：选择题题目：关于系统稳定的说法错误的是【】A．线性系统稳定性与输入无关B．线性系统稳定性与系统初始状态无关C．非线性系统稳定性与系统初始状态无关D．非线性系统稳定性与系统初始状态有关分析与提示：线性系统稳定性与输入无关；非线性系统稳定性与系统初始状态有关。

答案：C习题二题型：填空题题目：判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为或为具有负实部的复数，即系统的特征根必须全部在是系统稳定的充要条件。

分析与提示：判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为负实数或为具有负实部的复数，即系统的特征根必须全部在复平面的左半平面是系统稳定的充要条件。

答案：负实数、复平面的左半平面习题三题型：选择题题目：一个线性系统稳定与否取决于【】A．系统的结构和参数B．系统的输入C．系统的干扰D．系统的初始状态分析与提示：线性系统稳定与否取决于系统本身的结构和参数。

答案：A习题四题型：填空题题目：若系统在的影响下，响应随着时间的推移，逐渐衰减并回到平衡位置，则称该系统是稳定的分析与提示：若系统在初始状态的影响下（零输入），响应随着时间的推移，逐渐衰减并趋向于零(回到平衡位置)，则称该系统是稳定的；反之，若系统的零输入响应发散，则系统是不稳定的。

答案：初始状态习题五题型：填空题题目：系统的稳定决定于的解。

分析与提示：系统的稳定决定于特征方程的解。

答案：特征方程题型：填空题题目：胡尔维兹（Hurwitz ）判据、劳斯（Routh ）判据又称为 判据。

分析与提示：胡尔维兹（Hurwitz ）判据、劳斯（Routh ）判据，又称为代数稳定性判据。

答案：代数稳定性习题二题型：填空题题目：利用胡尔维兹判据，则系统稳定的充要条件为：特征方程的各项系数均为 ；各阶子行列式都 。

分析与提示：胡尔维兹判据系统稳定的充要条件为：特征方程的各项系数均为正；各阶子行列式都大于零。

答案：正、大于零习题三题型：计算题题目：系统的特征方程为010532234=++++s s s s用胡尔维兹判据判别系统的稳定性。

PD控制的作用（特点）
L()
1. 某系统的开环频率特 性——Bode图如图所示。
2. 加相位超前校正。
系统的频率特性发生变化。
60
[20]
40
20
0
( ) 900
[20] [40]
c
[40]
c
[60]
3. 对系统性能的影响
00
(1)改善了系统的动态性能(幅 900
值穿越频率ωc 增大，过渡过程1800
X
i
(s)
(
s)
Gc (s)
U(s)
G(s)
B(s)
H (s)
X 0 (s)
若按控制器与系统 的组成关系，此控制 方式为串联校正。
xi (t)
比例
积分
微分
测量变送
被控对象
x0 (t)
PID控制器是一种线 性控制器。它将偏差的比
例、积分和微分通过线性
组合构成控制量，对被控
对象进行控制。
一、PID控制规律
TD s)
40 20
(1
1 Ti s
TDs)
Ti
s
1 TiTDs2 Ti s
0
1
( )
Ti
1 TD
k(1s 1)( 2s 1) 900
Ti s
00
iD
即：由比例、积分、一阶微 900
分 (2个)环节组成。
由此可见：在低频段，PID控制器主要起积分控制作用， 改善系统的稳态性能；在高频段主要起微分控制作用，提高 系统的动态性能。
§5.1 概述
例如：在车削螺纹时，要求主轴与刀架有严格的运动关系。
主轴转1转→刀架移动一定距离