基于自相似性和小波分析的图像增强与去噪

关键词 图像去噪 , 图像增强 , 自相似性 , 小波变换 , Daubechies 小波 中图法分类号 T P391 文献标识码 A
Image Denoise and Enhancement Based on Structure Self-similarity in Wavelet Domain
然而 , 不论用哪一种小波 , 图像中主要的轮廓都体现在小 波系 数的低频 部分 , 而小波系数 的高频分 解部分则总 是主要 对应于噪声和 图像细节 。 一 般来说 , 通过 增强小 波分解 系数 中的 低频部分 和低通高频 部分 , 可以达到 去除部分噪 声的目 的 。 但是 , 低通的门限不 容易恰 当地选择 。 当设置 一个 规定 的低 通门限将 所有高频系 数抑制之 后 , 图 像中的部分 细节信 息也随之被消 除 , 结果图像从整体上可能会比较平滑(噪声消 除), 但是也会造成 图像的 模糊(细节 消失)。 这说明 , 如 果要 做到对高频分 量中的噪声 、细节两类不同的信息进行分离 , 只 从频率上做简 单区分是不够的 。
∫ 参数 。 母小波必须满 足允许条件 ∞ ψ(x)dx = 0 。 对小波变 -∞
换进行二维扩展 , 生成二维小波变换 。 选 择尺度为 2j , 即 a= 2j , b=2j k , 则 为适 用 于数 字 图 像的 离 散小 波 变换 。 这 时的
ψa ,b 可表示为 ψj ,k
=2
-j 2
ψ(2 -j x
-k),
j,
k∈
Z 。 设{V
j }(j
∈
Z)
是一多分辨分析 , (x)和 ψ(x)为相 应的 尺度 函数 和小 波函
数 , 对于任意信号 f(x)∈ L 2(R), 其多分辨 率分解 如式(2)所
示。
J
f
(x)=∑c
j k
k
j,
k
+∑ j =1
∑d
k
j k
ψj ,
k(x)
(2)
相应的小波分解和重构的 M alla t 算法如式(3)和式(4)所示 。
分析结果 。 在图像增 强的过程中 , 通常要同时处理几种不同的问 题 ,
用中 , 都有一个共同的特点 , 亦即对计算机视觉和图像处理技 术有较高的要求 。 虽然在不 同的系 统和应 用中 , 图像的 分辨
如低对比度 、低分辨率 、重影 、噪声等 , 其中 尤以噪声的去除最 为棘手 。
率 、颜色和内容 , 甚至表现形 式都很 不相同 , 但是 它们都 对图 像的质量有着内在的要求 。
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的效果 , 并且很容易造 成不同 程度的 灰度失 真 。 另一种 是基 于信号高低 频率的分解 , 并根 据一定的 规则对不同 的频率进 行调整 , 然后根据调整后的频率系数做逆变换 , 生成增强的结 果[ 3 ,8 , 9, 12] 。 这种方法的不足是很难在增强图像的同时非常有 效地抑制噪声 。
ckj -1
=∑h
cj
l -2k l
l
d
j k
-1
=∑ g
c l -2 k
j l
l
(3)
ckj
=∑[
h
k
-2l
c
j l
-1
+g k
-2 l d
j l
-1]
l
(4)
一幅图像经过一层 小波 分解 成为 L L 1 子 图像(水平 、垂
直方向都是低频分 量)、L H1 子图 像(水平 方向 是低 频 , 垂直
图像中的 噪声 、低对比 度和边 缘模糊都 会造成 图像 质量 的下降 。 中值滤波是一种使用很 广泛的图像平滑 、去噪算 法 ,
然而 , 在很多情况下 , 无 法获得 较高 质量的 图像 。 例 如 , 一些常见的医学图像 , 如 C T 、M RI 、B 超等 , 在其形成过 程中 , 由于受到成像设备 、介 质和噪 声的干 扰 , 导 致图像 质量不 高 。 图像质量的 下降 , 会影响用图 像数据进 行处理与分 析而得到
像的前提下 , 一般 都必须采用 图像增强 技术尽可能 地提高图 一种增强图像对比度的 有效方法[ 1 ,2 , 14] 。 但是 , 不论是 基于全
像的质量 。 图像增强技术是 一种提 高图像 质量方 法的统 称 。 局的直方统计 , 还是基于局部的直方统计 , 都不容易获得良好
到稿日期 :2009-11-13 返修日期 :2010-01-26 本文受国家自然科学基 金项目(40471101 , 60702076), 中国博士后 基金项目(20080431114), 南京信息工程大学科研基金项目(20080304 , 20070113)资助 。 焦 峰(1974 -), 男 , 博士后 , 讲师 , 主要研究方向为图像处 理、模式识别等 , E-mail :jiao f eng423 @sina .com ;毕 硕本(1965 -), 男 , 副教 授 , CCF 高级会员 , 主要研究方向为 G IS 、数据挖掘 、图像处理等 ;赵英男(1972 -), 女 , 副教授 , 主要研究方向为 图像处理 、模式 识别等 ;耿焕同(1973 -), 男 , 副教授 , 主要研究方向为计算智能 、资料同化等 。
方向是高频)、HL 1 子 图像(水 平方向 是高 频 , 垂直 方向 是低
频)、H H1 子图像(水平垂直方 向都是高频), 上述子图像统称
为第一层子图像 。 如果对 L L 1 继续分解 , 则可 得到下 一层分
解结果 。
能够作为母小波的函数已经有很 多 , 如 Haa r 小波 、M ay-
er 小波 、Daubechies 小波 、Sy mlet 小波和 Shannon 小 波等 等 。 由于紧支性 、平滑性 、正交性 等方面所 表现出 的性质 , 不 同的 小波 函数对应 相同的信号 进行分析 时 , 都 有各自不同 的表现 效果 。 但是 , 针对不同特征 的信号 应该选 择哪一 种小波 最为 合适 , 目前还 没 有一 个很 好 的理 论 。 本文 中 主要 采 用 Daubechie s 小波函数 , 因为它在正交性 、时频紧 支撑 、高正规 性以 及对奇异信号 的敏感性等方面都具有很好的特性 。
但是在噪声滤 除的过程中 , 图像 中的边 缘信息 也被削 弱 。 同 时 , 它对对比度的提高也没有任何的效果 。 因此 , 在去除噪的 同时还要考虑 图像特征的增强 。
比较常见 的图像增强算法大致可以分成两类 。 一种是基
的结果的可靠性和准确 性 。 因此 , 在无法 获得更 高质量 的图 于空域的像素 值的统计方 法 。 例如基 于直方 均衡算 法 , 就是
JIA O Feng BI Shuo-ben Z HA O Ying-nan G EN G Huan-tong (C om put er and S of t w are In sti tu te , N anjing U niversit y of In format ion S cience and Technol ogy , N anjing 210044 , China)
波去噪算法 。 算法不仅利用了小波的时频定位和多分辨率分 解特性 , 也利用了 图像的自 相似性的特 点 。 去噪的 过程 分为 3 个步骤 。 首先利用图像的自相似性将其分解成多个相似的 、分 辨率较低的子图 , 并重新组合(分解变换)。 然后 进行小波分解 , 并针对小波系数进行滤波 。最后用 调整后的小波系数进行逆小波变换和逆分解变换 , 生 成去除噪声和 增强后的结果图 。 实验结果证明 , 算法不仅能够有 效地实现去噪 , 还使图像的边缘和对比度也得到了增 强 。
1 引言
随着计算机软硬件技术 的飞速 发展 , 计算机 的相关 技术
一般来说 , 它不仅能够突出图像中的特征信息 , 同时还能够削 弱或者消除干 扰信号 。 图像增强的目标是使得处理的结果既 能保持原始的 、有用的信息 , 同时又能够更有利于得到正确的
已被应用到越来越广泛的领域 , 例如各类视频 监控系统 、机器 人 、医学图像分析 、数值天气预报和数字家庭等等 。 在这些应
本文提出一种新的图像去噪和边缘增强算法 。 该算法基 于一个简单 的规则 , 即适当地 降低图像 的分辨率后 得到的图 像仍旧能够与源图像保 持基本 相似 , 称之为 自相似 性(structure-self-similarity , SSSI)。
本文第 2 节将对算法进 行详细 的介绍 ;第 3 节是实 验结 果和比较 ;最后是对算法的一个简单总结 。
正因为在图像增强和去 噪的过 程中还 存在很 多问题 , 许 多学者都做了很多更为深入的工作[4-6, 13, 15] 。这些工作的主要 内容包括在 提高图像的 视觉效果 、增强 对比度的同 时保持低 失真度 、增强图像细节 特征以 及消除 噪声等 。 这 些算法 在提 高图像质量 、改善图像整体视觉效果方面都能 有较好的表现 , 但是图像中的一些细节信息也在抑制噪声的过程中被消除掉 了。
(R), 其连续小波变换如式(1)所示 。
∫ WT(b, a)=〈 f(x), ψa ,b(x)〉 = a
1 2
x -∞
ψ(x
-a b)d
x
(1)
பைடு நூலகம்
式中 , ψa, b =
a
1 2
ψ((x
-a b))为小波函数 ,
由母小波
ψ(x)经过
伸缩和位移生成 。 a 是 伸缩参数 , 通常又称为尺度 。 b 是位移
2 去噪算法
2 .1 多分辨率分解与 SSSI
与傅立叶变换不同 , 小波变换引入了多尺 度的概念 , 在时
域和频域同时具有良好的局部化特性 , 因此有 信号分析“ 显微
镜” 之称 。 由于小波的引入 , 使得能够对图像的一些细节特征
进行分析 。