江西省2021年九年级中考数学总复习选择填空提分特训(04)

2021年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．如图，几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．计算的结果为（）A．1B．﹣1C．D．4．如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（）A．一线城市购买新能源汽车的用户最多B．二线城市购买新能源汽车用户达37%C．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D．四线城市以下购买新能源汽车用户最少5．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．6．如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为．8．因式分解：x2﹣4y2＝．9．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根，则x1+x1﹣x1x2＝．10．如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是．11．如图，将▱ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，FC＝a，FD＝b，则▱ABCD的周长为．12．如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，其中点M，N分别为BE 和CF上的动点．若以M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：（﹣1）2﹣（π﹣2021）0+|﹣|；（2）如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED ⊥AB于点D，求证：AD＝BD．14．（6分）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．15．（6分）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．（1）“A志愿者被选中”是事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．16．（6分）已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°；（2）在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度．17．（6分）如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，a）在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C坐标为（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）求AB所在直线的解析式．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．（1）求这种商品的单价；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是元/件．（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同加油更合算（填“金额”或“油量”）．19．（8分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．甲厂鸡腿质量频数统计表质量x（g）频数频率268≤x＜71371≤x＜7474≤x＜10a77577≤x＜80合计201分析上述数据，得到下表：统计量平均数中位数众数方差厂家甲厂7576b乙厂757577请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）a＝，b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？20．（8分）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘关节M与枪身端点Acm（即MP的长度），枪身BAcm．（1）求∠ABC的度数；（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm．在图2中，若测得∠BMN°，小红与测温员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）°≈°≈°≈≈五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，点C作CE⊥AB于点E，连接AC．（1）求证：∠CAD＝∠ECB；（2）若CE是⊙O的切线，∠CAD＝30°，连接OC，如图2．①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；②当AB＝2时，求AD，AC 与围成阴影部分的面积．22．（9分）二次函数y＝x2﹣2mx的图象交x轴于原点O及点A．感知特例（1）当m＝1时，如图1，抛物线L：y＝x2﹣2x上的点B，O，C，A，D分别关于点A 中心对称的点为B′，O′，C′，A′，D′，如表：…B（﹣1，3）O（0，0）C（1，﹣1）A（，）D（3，3）………B'（5，﹣3）O′（4，0）C'（3，1）A′（2，0）D'（1，﹣3）①补全表格；②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L'．形成概念我们发现形如（1）中的图象L'上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称L'是L 的“孔像抛物线”．例如，当m＝﹣2时，图2中的抛物线L'是抛物线L的“孔像抛物线”．探究问题（2）①当m＝﹣1时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而减小，则x的取值范围为；②在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数y＝x2﹣2mx的所有“孔像抛物线”L'都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是（填“y＝ax2+bx+c”或“y＝ax2+bx”或“y＝ax2+c”或“y＝ax2”，其中abc≠0）；③若二次函数y＝x2﹣2mx及它的“孔像抛物线”与直线y＝m有且只有三个交点，求m的值．六、（本大题共12分）23．（12分）课本再现（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与∠A相等的角是；类比迁移（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作∠CDF＝∠ABC，再过点C作CE⊥DF于点E，连接AE，发现AD，DE，AE之间的数量关系是；方法运用（3）如图3，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC＝90°，点O是△ACD两边垂直平分线的交点，连接OA，∠OAC＝∠ABC．①求证：∠ABC+∠ADC＝90°；②连接BD，如图4，已知AD＝m，DC＝n，＝2，求BD的长（用含m，n的式子表示）．2021年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．如图，几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据简单组合体的三视图的画法得出该组合体的主视图即可．【解答】解：从正面看该组合体，长方体的主视图为长方形，圆柱体的主视图是长方形，因此选项C中的图形符合题意，故选：C．3．计算的结果为（）A．1B．﹣1C．D．【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝1，故选：A．4．如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（）A．一线城市购买新能源汽车的用户最多B．二线城市购买新能源汽车用户达37%C．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D．四线城市以下购买新能源汽车用户最少【分析】根据扇形统计图中的数据一一分析即可判断．【解答】解：A、一线城市购买新能源汽车的用户最多，故本选项正确，不符合题意；B、二线城市购买新能源汽车用户达37%，故本选项正确，不符合题意；C、由扇形统计图中的数据不能得出三四线城市购买新能源汽车用户达到11万，故本选项错误，符合题意；D、四线城市以下购买新能源汽车用户最少，故本选项正确，不符合题意；故选：C．5．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象，即可得出a＞0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象开口向上，对称轴x＝﹣＜0，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：a＞0，b＞0，c＜0，∴二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象开口向上，对称轴x＝﹣＜0，与y轴的交点在y轴负半轴．故选：D．6．如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】能拼剪为等腰梯形，等腰直角三角形，矩形，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知，能拼接成不同轴对称图形的个数为3个．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】×107，×107．8．因式分解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【分析】直接运用平方差公式进行因式分解．【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．9．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根，则x1+x1﹣x1x2＝1．【分析】直接根据根与系数的关系得出x1+x2、x1x2的值，再代入计算即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根，∴x1+x2＝4，x1x2＝3．则x1+x2﹣x1x2＝4﹣3＝1．故答案是：1．10．如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是3．【分析】根据表中的数据和数据的变化特点，可以发现：每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，然后即可写出第四行空缺的数字．【解答】解：由表可知，每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，故第四行空缺的数字是1+2＝3，故答案为：3．11．如图，将▱ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，FC＝a，FD＝b，则▱ABCD的周长为4a+2b．【分析】由∠B＝80°，四边形ABCD为平行四边形，折叠的性质可证明△AFC为等腰三角形．所以AF＝FC＝a．设∠ECD＝x，则∠ACE＝2x，在△ADC中，由三角形内角和定理可知，2x+2x+x+80°＝180°，解得x＝20°，由外角定理可证明△DFC为等腰三角形．所以DC＝FC＝a．故平行四边形ABCD的周长为2（DC+AD）＝2（a+a+b）＝2＝4a+2b．【解答】解：∵∠B＝80°，四边形ABCD为平行四边形．∴∠D＝80°．由折叠可知∠ACB＝∠ACE，又AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠ACE＝∠DAC，∴△AFC为等腰三角形．∴AF＝FC＝a．设∠ECD＝x，则∠ACE＝2x，∴∠DAC＝2x，在△ADC中，由三角形内角和定理可知，2x+2x+x+80°＝180°，解得：x＝20°．∴由三角形外角定理可得∠DFC＝4x＝80°，故△DFC为等腰三角形．∴DC＝FC＝a．∴AD＝AF+FD＝a+b，故平行四边形ABCD的周长为2（DC+AD）＝2（a+a+b）＝2＝4a+2b．故答案为：4a+2b．12．如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，其中点M，N分别为BE 和CF上的动点．若以M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为9或10或18．【分析】连接DF,DB,BF．则△DBF是等边三角形．解直角三角形求出DF,可得结论．当点N在OC上，点M在OE上时，求出等边三角形的边长的最大值，最小值，可得结论．【解答】解：连接DF,DB,BF．则△DBF是等边三角形．设BE交DF于J．∵六边形ABCDEF是正六边形，∴由对称性可知，DF⊥BE,∠JEF＝60°,EF＝ED＝6,∴FJ＝DJ＝EF•sin60°＝6×＝9,∴DF＝18,∴当点M与B重合，点N与F重合时，满足条件，∴△DMN的边长为18，如图，当点N在OC上，点M在OE上时，等边△DMN的边长的最大值为6≈∴△DMN的边长为整数时，边长为10或9，综上所述，等边△DMN的边长为9或10或18．故答案为：9或10或18．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：（﹣1）2﹣（π﹣2021）0+|﹣|；（2）如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED ⊥AB于点D，求证：AD＝BD．【分析】(1)根据乘方的意义、零指数幂和绝对值的意义计算；（2）先证明∠A＝∠ABE得到△ABE为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质得到结论．【解答】（1）解：原式＝1﹣1+＝；(2)证明：∵BE平分∠ABC交AC于点E，∴∠ABE＝∠ABC＝×80°＝40°，∵∠A＝40°，∴∠A＝∠ABE，∴△ABE为等腰三角形，∵ED⊥AB，∴AD＝BD．14．（6分）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣3≤1，得：x≤2，解不等式＞﹣1，得：x＞﹣4，则不等式组的解集为﹣4＜x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：15．（6分）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．（1）“A志愿者被选中”是随机事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．【分析】（1）根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可；（2）列表得出所有等可能结果数，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）“A志愿者被选中”是随机事件，故答案为：随机；（2）列表如下：A B C DA﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣由表可知，共有12种等可能结果，其中A，B两名志愿者被选中的有2种结果，所以A，B两名志愿者被选中的概率为＝．16．（6分）已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°；（2）在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度．【分析】（1）根据正方形的性质和旋转的性质即可作出图形；（2）根据平移的性质即可作出图形．【解答】解：（1）如图1，直线l即为所求；（2）如图2中，直线a即为所求．17．（6分）如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，a）在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C坐标为（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）求AB所在直线的解析式．【分析】(1)先求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值；（2）作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,通过证得△BCE≌△CAD，求得B(﹣3,3),然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝x的图象经过点A（1，a），∴a＝1,∴A(1,1),∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝1×1＝1；(2)作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,∵A(1,1),C(﹣2,0),∴AD＝1,CD＝3,∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°,∵∠ACD+∠CAD＝90°,∴∠BCE＝∠CAD,在△BCE和△CAD中，,∴△BCE≌△CAD(AAS),∴CE＝AD＝1,BE＝CD＝3,∴B(﹣3,3),设直线AB的解析式为y＝mx+n,∴,解得,∴直线AB的解析式为y＝﹣+．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．（1）求这种商品的单价；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是48元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是50元/件．（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同金额加油更合算（填“金额”或“油量”）．【分析】(1)设这种商品的单价为x元/件．根据“甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件”找到相等关系，列出方程,解出方程即可得出答案；(2)先计算出第二次购买该商品时甲购买的数量和乙购买的总价，再用两次总价和除以两次的数量和即可得出两次的平均单价；（3）通过比较（2）的计算结果即可得出答案．【解答】(1)解：设这种商品的单价为x元/件．由题意得：,解得：x＝60,经检验：x＝60是原方程的根．答：这种商品的单价为60元/件．（2）解：第二次购买该商品时的单价为：60﹣20＝40（元/件），第二次购买该商品时甲购买的件数为：2400÷40＝60（件），第二次购买该商品时乙购买的总价为：（3000÷60）×40＝2000（元），∴甲两次购买这种商品的平均单价是：2400×2÷（）＝48（元/件），乙两次购买这种商品的平均单价是：（3000+2000）÷（×2）＝50（元/件）．故答案为：48；50．（3）解：∵48＜50,∴按相同金额加油更合算．故答案为：金额．19．（8分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．甲厂鸡腿质量频数统计表质量x（g）频数频率68≤x＜271371≤x＜7474≤x＜10a7777≤x＜580合计201分析上述数据，得到下表：平均数中位数众数方差统计量厂家甲厂7576b乙厂757577请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）a＝，b＝76；（2）补全频数分布直方图；（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出a的值，根据众数的意义可求出b 的值；（2）求出乙厂鸡腿质量在74≤x＜77的频数，即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数、众数、平均数综合进行判断即可；（4）求出甲厂鸡腿质量在71≤x＜77的鸡腿数量所占的百分比即可．【解答】解：（1）2÷a＝10÷甲厂鸡腿质量出现次数最多的是76g，因此众数是76，即b＝76，（2）20﹣1﹣4﹣7＝8（个），补全频数分布直方图如下：（3）两个厂的平均数相同，都是75g，而甲厂的中位数、众数都是76g，接近平均数且方差较小，数据的比较稳定，因此选择甲厂；（4）20000×答：从甲厂采购了20000只鸡腿中，可以加工成优等品的大约有3000只．20．（8分）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘关节M与枪身端点Acm（即MP的长度），枪身BAcm．（1）求∠ABC的度数；（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm．在图2中，若测得∠BMN°，小红与测温员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）°≈°≈°≈≈【分析】(1)过点B作BH⊥MP,垂足为H,根据解直角三角形cos∠BMH＝＝∠BMH的度数，再根据平行线的性质即可算出∠ABC的度数；（2）根据（1）中的结论和已知条件可计算出∠NMI的度数，根据三角函数即可算出MI 的长度，再根据已知条件即可算出PK的长度，即可得出答案．【解答】解：(1)过点B作BH⊥MP,垂足为H,过点M作MI⊥FG,垂足为I，过点P作PK⊥DE,垂足为K,∵MPcm，BA＝HPcm，∴MH＝MP﹣HP﹣cm)，在Rt△BMH中，cos∠BMH＝＝∴∠BMH°，∵AB∥MP,∴∠BMH+∠ABC＝180°,∴∠ABC＝180°﹣°°；(2)∴∠ABC＝180°﹣∠BMH＝180°﹣°°．∵∠BMN°,∠BMH°,∴∠NMI＝180°﹣∠BMN﹣∠BMH＝180°﹣°﹣°＝45°,∵MN＝28cm，∴cos45°＝＝,∴MI≈cm，∵KI＝50cm,∴PK＝KI﹣MI﹣MP＝50﹣﹣≈cm），∴此时枪身端点A与小红额头的距离是在规定范围内．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，点C作CE⊥AB于点E，连接AC．（1）求证：∠CAD＝∠ECB；（2）若CE是⊙O的切线，∠CAD＝30°，连接OC，如图2．①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；②当AB＝2时，求AD，AC与围成阴影部分的面积．【分析】（1）先判断出∠CBE＝∠D,再用等角的余角相等，即可得出结论；（2）①先判断出OC∥AB，再判断出BC∥OA，进而得出四边形ABCO是平行四边形，即可得出结论；②先求出AC，BC，再用面积的和，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠CBE＝∠D，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠D+∠CAD＝90°，∴∠CBE+∠CAD＝90°，∵CE⊥AB，∴∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE；(2)①四边形ABCO是菱形，理由：∵∠CAD＝30°，∴∠COD＝2∠CAD＝60°，∠D＝90°﹣∠CAD＝60°，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴CE⊥AB，∴OC∥AB，∴∠DAB＝∠COD＝60°，由（1）知，∠CBE+∠CAD＝90°，∴∠CBE＝90°﹣∠CAD＝60°＝∠DAB，∴BC∥OA，∴四边形ABCO是平行四边形，∵OA＝OC，∴▱ABCO是菱形；②由①知，四边形ABCO是菱形，∴OA＝OC＝AB＝2，∴AD＝2OA＝4，由①知，∠COD＝60°，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴CD＝2，AC＝2，∴AD，AC 与围成阴影部分的面积为S△AOC+S扇形COD＝S△ACD+S扇形COD＝××2×2+＝+π．22．（9分）二次函数y＝x2﹣2mx的图象交x轴于原点O及点A．感知特例（1）当m＝1时，如图1，抛物线L：y＝x2﹣2x上的点B，O，C，A，D分别关于点A 中心对称的点为B′，O′，C′，A′，D′，如表：…B（﹣1，3）O（0，0）C（1，﹣1）A（2，0）D（3，3）………B'（5，﹣3）O′（4，0）C'（3，1）A′（2，0）D'（1，﹣3）①补全表格；②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L'．形成概念我们发现形如（1）中的图象L'上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称L'是L 的“孔像抛物线”．例如，当m＝﹣2时，图2中的抛物线L'是抛物线L的“孔像抛物线”．探究问题（2）①当m＝﹣1时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而减小，则x的取值范围为﹣3≤x≤﹣1；②在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数y＝x2﹣2mx的所有“孔像抛物线”L'都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是y ＝x2（填“y＝ax2+bx+c”或“y＝ax2+bx”或“y＝ax2+c”或“y＝ax2”，其中abc≠0）；③若二次函数y＝x2﹣2mx及它的“孔像抛物线”与直线y＝m有且只有三个交点，求m的值．【分析】（1）①根据中点公式即可求得答案；②根据题意先描点，再用平滑的曲线从左到右依次连接即可；（2）①当m＝﹣1时，抛物线L：y＝x2+2x＝(x+1)2﹣1，当x≤﹣1时，L的函数值随着x的增大而减小，抛物线L′：y＝﹣x2﹣6x﹣8＝﹣(x+3)2+1，当x≥﹣3时，L′的函数值随着x的增大而减小，找出公共部分即可；②先观察图1和图2，可以看出随着m的变化，二次函数y＝x2﹣2mx的所有“孔像抛物线”L'对称性分布在y轴两侧，设这条抛物线解析式为y＝ax2，根据这条抛物线与二次函数y＝x2﹣2mx的所有“孔像抛物线”L'都有唯一交点，可知关于x的一元二次方程ax2＝﹣(x﹣3m)2+m2，有两个相等的实数根，求解即可；③观察图1和图2，可知直线y＝m与抛物线y＝x2﹣2mx及“孔像抛物线”L'有且只有三个交点，即直线y＝m经过抛物线L的顶点或经过抛物线L′的顶点或经过公共点A,分别建立方程求解即可．【解答】解：（1）①∵B（﹣1，3）、B'（5，﹣3）关于点A中心对称，∴点A为BB′的中点，设点A(m，n)，∴m＝＝2，n＝＝0，故答案为：（2，0）；②所画图象如图1所示，（2）①当m＝﹣1时，抛物线L：y＝x2+2x＝(x+1)2﹣1，对称轴为直线x＝﹣1，开口向上，当x≤﹣1时，L的函数值随着x的增大而减小，抛物线L′：y＝﹣x2﹣6x﹣8＝﹣(x+3)2+1，对称轴为直线x＝﹣3，开口向下，当x≥﹣3时，L′的函数值随着x的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，抛物线L与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而减小，故答案为：﹣3≤x≤﹣1；②设这条抛物线解析式为y＝ax2，∵二次函数y＝x2﹣2mx的“孔像抛物线”L'为：y＝﹣(x﹣3m)2+m2，∴关于x的一元二次方程ax2＝﹣(x﹣3m)2+m2，有两个相等的实数根，整理得：（a+1）x2﹣6mx+8m2＝0，∴△＝(﹣6m)2﹣4•(a+1)•8m2＝0，∴(4﹣32a)m2＝0，∵m≠0，∴4﹣32a＝0，∴a＝，∴这条抛物线的解析式为y＝x2，故答案为：y＝x2；③抛物线L：y＝x2﹣2mx＝(x﹣m)2﹣m2，顶点坐标为M（m，﹣m2），其“孔像抛物线”L'为：y＝﹣(x﹣3m)2+m2，顶点坐标为N（3m，m2），抛物线L与其“孔像抛物线”L'有一个公共点A(2m，0)，∴二次函数y＝x2﹣2mx及它的“孔像抛物线”与直线y＝m有且只有三个交点时，有三种情况：①直线y＝m经过M（m，﹣m2），∴m＝﹣m2，解得：m＝﹣1或m＝0（舍去），②直线y＝m经过N（3m，m2），∴m＝m2，解得：m＝1或m＝0(舍去)，③直线y＝m经过A(2m，0)，∴m＝0，综上所述，m＝±1或0．六、（本大题共12分）23．（12分）课本再现（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与∠A相等的角是∠DCA′；类比迁移（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作∠CDF＝∠ABC，再过点C作CE⊥DF于点E，连接AE，发现AD，DE，AE之间的数量关系是AD2+DE2＝AE2；方法运用（3）如图3，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC＝90°，点O是△ACD两边垂直平分线的交点，连接OA，∠OAC＝∠ABC．①求证：∠ABC+∠ADC＝90°；②连接BD，如图4，已知AD＝m，DC＝n，＝2，求BD的长（用含m，n的式子表示）．【分析】(1)根据图形的拼剪可得结论．（2）利用勾股定理解决问题即可．（3）①如图3中，连接OC,作△ADC的外接圆⊙O．利用圆周角定理以及三角形内角和定理，即可解决问题．②如图4中，在射线DC的下方作∠CDT＝∠ABC,过点C作CT⊥DT于T．利用相似三角形的性质证明BD＝AT,求出AT,可得结论．【解答】（1）解：如图1中，由图形的拼剪可知，∠A＝∠DCA′,故答案为：∠DCA′．（2）解：如图2中，∵∠ADC+∠ABC＝90°,∠CDE＝∠ABC,∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°,∴AD2+DE2＝AE2．故答案为：AD2+DE2＝AE2．（3）①证明：如图3中，连接OC,作△ADC的外接圆⊙O．∵点O是△ACD两边垂直平分线的交点∴点O是△ADC的外心，∴∠AOC＝2∠ADC,∵OA＝OC,∴∠OAC＝∠OCA,∵∠AOC+∠OAC+∠OCA＝180°,∠OAC＝∠ABC,∴2∠ADC+2∠ABC＝180°,∴∠ADC+∠ABC＝90°．②解：如图4中，在射线DC的下方作∠CDT＝∠ABC,过点C作CT⊥DT于T．∵∠CTD＝∠CAB＝90°,∠CDT＝∠ABC,∴△CTD∽△CAB,∴∠DCT＝∠ACB,＝,。

2021年九年级数学中考一轮复习圆综合填空压轴题培优提升专题训练（附答案）1．如图：已知⊙O的半径为6，E是⊙O上一个动点，以BE为边按顺时针方向作正方形BEDC，M是弧AB的中点，当E在圆上移动时，MD的最小值是．2．如图，圆O的半径为3，点A在圆O上运动，ABCD为矩形，AC与BD交于点M，MO ＝5，则AB2+AD2的最小值为．3．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，∠ADC＝75°，对角线BD＝2，则四边形ABCD面积的最小值为．4．如图，已知△OAB是等腰直角三角形，OA＝OB＝，点E是AB上一点，且∠AOE＝15°，以O为圆心，OE的长为半径画弧，与△OAB的三边分别交于点C、F、D，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．5．已知抛物线y＝﹣x2+2x+8与x轴交于B、C两点，A点在抛物线上，且以BC为直径的圆经过点A，A在x轴上方，则点A的横坐标为．6．如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，以点B为圆心，AB的长为半径的圆分别交CD边于点M，交BC边的延长线于点E．若DM＝CE，的长为2π，则CE的长．7．如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线P A，PB，切点分别为A，B，作直线BC，连接AB，AC，若∠P＝80°，则∠C＝°．8．已知⊙O的直径AB为4cm，点C是⊙O上的动点，点D是BC的中点，AD延长线交⊙O 于点E，则BE的最大值为．9．如图，等腰△ABC中，AC＝BC＝2．∠ACB＝120°，以AB为直径在△ABC另一侧作半圆，圆心为O，点D为半圆上的动点，将半圆沿AD所在直线翻叠，翻折后的弧AD 与直径AB交点为F，当弧AD与BC边相切时，AF的长为．10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，cos∠B＝，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△AB'C，P为线段AB上的动点，以点P为圆心，P A长为半径作⊙P，当⊙P与△A′B′C的一边所在的直线相切时，⊙P的半径为．11．如图，四边形ABDC内接于半圆O，AB为直径，AD平分∠CAB，AB﹣AC＝4，AD＝3，作DE⊥AB于点E，则BE的长为，AC的长为．12．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝4，∠B＝60°，∠C＝105°，点E为BC的中点，以CE为弦作圆，设该圆与四边形ABCD的一边的交点为P，若∠CPE ＝30°，则EP的长为．13．已知x轴上有点A（1，0），点B在y轴上，点C（m，0）为x轴上一动点且m＜﹣1，连接AB，BC，tan∠ABO＝，以线段BC为直径作⊙M交线段AB于点D，过点B作直线l∥AC，过A，B，C三点的抛物线为y＝ax2+bx+e，直线与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E，F，当EF＝BD时，则m的值为．14．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，P为AC的中点，连接PD，BC＝6，DP＝4．O为边BA上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，当⊙O与△PDC的一边所在直线相切时，⊙O的半径等于．15．如图，⊙O的直径AB的长12，长度为4的弦DF在半圆上滑动，DE⊥AB于点E，OC ⊥DF于点C，连接CE，AF，则sin∠AEC的值是，当CE的长取得最大值时AF 的长是．16．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于E，F两点，若点E的坐标是（﹣3，﹣1），则点F的坐标是．17．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，cos B＝，BC＝3，P是射线AB上的一个动点，以P为圆心，P A为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，直线PD交直线BC 于点E．设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点F，点P在运动过程中，当PE ∥CF时，则AP的长为．18．矩形ABCD的边AB＝4，边AD上有一点M，连接BM，将MB绕M点逆时针旋转90°得MN，N恰好落在CD上，过M、D、N作⊙O，⊙O与BC相切，Q为⊙O上的动点，连BQ，P为BQ中点，连AP，则AP的最小值为．19．如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝AB2，E为射线BA上一动点，连接CE交以BE 为直径的圆于点H，则线段DH长度的最小值为．20．如图，抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，⊙B的圆心为B，半径是1，点P是直线AC上的动点，过点P作⊙B的切线，切点是Q，则切线长PQ的最小值是．21．平面直角坐标系中，⊙O交x轴正负半轴于点A、B，点P为⊙O外y轴正半轴上一点，C为第三象限内⊙O上一点，PH⊥CB交CB延长线于点H，已知∠BPH＝2∠BPO，PH ＝15，CH＝24，则tan∠BAC的值为．22．如图，AB是以点O为圆心的圆形纸片的直径，弦CD⊥AB于点E，AB＝10，BE＝3．将阴影部分沿着弦AC翻折压平，翻折后，弧AC对应的弧为G，则点O与弧G所在圆的位置关系为．23．如图，在平行四边形ABCD中，以对角线AC为直径的圆O分别交BC，CD于点E，F．若AB＝13，BC＝14，CE＝9，则线段EF的长为．24．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝2，将扇形OAB绕边OB的中点D 顺时针旋转90°得到扇形O'A'B'，弧A'B′交OA于点E，则图中阴影部分的面积为．25．如图所示，已知AB＝10，点P是线段AB上的动点，以AP为边作正六边形APCDEF，以PB为底作等腰三角形BPN，连接PD，DN，则△PDN的面积的最大值是．26．如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，点C是半径OA上一点，点D是弧AB上一点．将扇形AOB沿CD对折，使得折叠后的图形恰好与半径OB相切于点E．若∠OCD ＝45°，OC＝+1，则扇形AOB的半径长是．27．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点M，N分别为AD，AC上的动点（不含端点），AN＝DM，连接点M与矩形的一个顶点，以该线段为直径作⊙O，当点N和矩形的另一个顶点也在⊙O上时，线段DM的长为．参考答案1．解：如图，连接MO，延长MO交⊙O于T，连接BT，OE，BD．∵M是弧AB的中点，AB是直径，∴MT⊥AB，∵OB＝OT＝6，∴∠OBT＝∠OTB＝45°，∴BT＝OB，∵四边形BCDE是正方形，∴∠EBD＝∠OBT＝45°，BD＝BE，∴∠OBE＝∠TBD，＝＝，∴△TBD∽△OBE，∴＝＝，∴TD＝OE＝6，∵DM≥TM﹣TD，∴DM≥12﹣6，∴DM的最小值为12﹣6．故答案为：12﹣6．2．解：如图，连接OA．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AM＝MC＝BM＝MD，∠BAD＝90°，∴AB2+AD2＝BD2，∴BD的值最小时，AB2+AD2的值最小，∵AM≥OM﹣OA，OM＝5，OA＝3，∴AM≥2，∴AM的最小值为2，∴BD的最小值为4，∴AB2+AD2的最小值为16，故答案为16．3．解：如图，连接AC，∵AB＝CB，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，将△DBC绕点B顺时针旋转60°得△HBA，连接DH，则BD＝BH＝2，∠HBD＝60°，∴△HBD是等边三角形，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝S△BDH﹣S△ADH，∵BD＝2，是定值，∴S△BDH是定值，∴当△ADH的面积最大时，四边形ABCD的面积最小，∵∠ADC＝75°，∠ABC＝60°，∴∠BAD+∠BCD＝360°﹣75°﹣60°＝225°，∴∠DAH＝360°﹣∠BAD﹣∠HAB＝360°﹣225°＝135°，∵点A在定圆⊙O（△ADH的外接圆）上运动，当O、A、B共线时，△ADH的面积最大，此时，OB⊥DH，设OA交DH于K，则HK＝KD＝1，∵AH＝AD，∴∠AHD＝∠ADH＝22.5°，在HK上取一点F，使FH＝AF，则△AKF是等腰直角三角形，设AK＝FK＝x，则AF＝FH＝x，∴1＝x+x，∴x＝﹣1，∴△ADH面积的最大值＝×2×（﹣1）＝﹣1，∴四边形ABCD的面积的最小值＝×22﹣（2﹣2）＝﹣+1．故答案为：﹣+1．4．解：如图，连接OF．作OH⊥EF于H．由题意：∠AOE＝∠FOB＝15°，∠EOF＝90°﹣15°﹣15°＝60°，∵∠AOB＝90°，OA＝OB＝，∴AB＝2，∵OH⊥AB，OA＝OB，∴AH＝BH，∴OH＝AB＝，∠EOH＝∠FOH＝30°，∴OF＝＝2，∴S阴＝（S△AOB﹣2•S扇形EOC﹣S△EOF）+（S扇形OEF﹣S△OEF）＝××﹣2×﹣×22+﹣×22＝3+﹣2．故答案为3+﹣2．5．解：对于抛物线y＝﹣x2+2x+8，令y＝0，得到x2﹣2x﹣8＝0，解得x＝﹣2或4，不妨设B（﹣2，0），C（4，0），A（m，﹣m2+2m+8），由题意（m﹣1）2+（﹣m2+2m+8）2＝9，∴（m﹣1）2﹣32+（m+2）2•（m﹣4）2＝0，∴（m﹣4）（m+2）+（m+2）2•（m﹣4）2＝0，∴（m+2）（m﹣4）[1+（m+2）（m﹣4）]＝0，∴（m+2）（m﹣4）（m2﹣2m﹣7）＝0，解得m＝﹣2或4或1±2，∵点A在x轴的上方，∴点A的横坐标为1±2．6．解：连接BM，则AB＝BE＝BM，设BM＝R，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝BE，∠B＝∠BCD＝90°，∵DM＝VE，∴CM＝BC，∵的长为2π，∴＝2π，解得：R＝4，即BM＝BE＝CD＝AB＝4，在Rt△BCM中，由勾股定理得：BC2+CM2＝BM2，BC＝CM＝2，∴CE＝4﹣2，故答案为：4﹣2．7．解：连接OA，∵过⊙O外一点P作⊙O的两条切线P A，PB，切点分别为A，B，∴∠P AO＝∠PBO＝90°，∵∠P＝80°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，∴∠C＝AOB＝50°，故答案为：50．8．解：如图，以OB为直径作⊙K，当直线AE切⊙K于D时，BE的值最大．∵AE是⊙K的切线，∴DK⊥AE，∴∠ADK＝90°，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴∠ADK＝∠AEB，∴DK∥BE，∴＝，∴＝，∴BE＝，故答案为．9．解：如图，作点O关于AD的对称点O′，连接O′A，∵AC＝BC＝2．∠ACB＝120°，∴AB＝6，∴O′A＝OA＝3，延长BC交⊙O于点E，∵AB是⊙O的直径，∴∠E＝90°，设⊙O′与BC相切于点G，则∠O′GB＝90°，∴∠E＝∠O′GB，∴AE∥O′G，∵∠ABC＝30°，AB＝6，∴AE＝O′G＝3，∴四边形O′AEG为平行四边形，∴AO′∥BE，∴∠O′AB＝∠ABC＝30°，作O′M⊥AF于M∵O′A＝3，∠O′AB＝30°，∴AM＝MF＝，∴AF＝2AM＝．故答案为：．10．解：①当⊙P与△A′B′C的A′B′边所在的直线相切时，即：⊙P′所在的位置，设切点为H点，圆的半径为R，BC＝3，cos∠B＝，则sin∠B＝＝sin∠AB′H，则AC＝A′C＝4，BC＝CB′＝3，AB′＝AC﹣B′C＝1，sin∠AB′H＝＝＝，则R＝，②当⊙P与△A′B′C的A′C边所在的直线相切时，即：⊙P′′所在的位置，同理，可得：R＝；故：答案为：或．11．解：如图，作DF⊥AC交AC的延长线于F．∵AD平分∠CAB，DF⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DF，∵∠DAC＝∠DAB，∴＝，∴CD＝DB，∵∠F＝∠DEB＝90°，∴Rt△DFC≌Rt△DEB（HL），∴CF＝BE，∵∠F＝∠AED＝90°，AD＝AD．DF＝DE，∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），∴AF＝AE，∵AB﹣AC＝AE+EB﹣（AF﹣CF）＝2BE＝4，∴BE＝2，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DAE＝∠BAD，∠AED＝∠ADB＝90°，∴△ADE∽△ABD，∴＝，∴AD2＝AE•AB，设AE＝x，则有：63＝x（x+2），解得x＝7或﹣9（舍弃），∴AE＝7，∴AB＝AE+BE＝9，∵AB﹣AC＝4，∴AC＝5，故答案为2，5．12．解：如图，连接AC，AE，∵AB＝BC＝4，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵点E为BC的中点，∴BE＝CE＝2，AE⊥BC，∠EAC＝30°，∴AC是以CE为弦的圆的直径，设圆心为O，当⊙O与CD边交于P1，则∠EP1C＝30°，∵∠ECP1＝105°，∴∠P1EC＝45°，过C作CH⊥P1E于H，∴EH＝CH＝CE＝，∴P1H＝HC＝，∴P1E＝+；当⊙O与AD交于P2，A（P3），∵AD∥CE，∴∠ECP2＝∠AP2C＝90°，∴四边形AECP2是矩形，∴P2E＝AC＝4，P3E＝P2C＝2，当⊙O与AB交于P4，∵∠AP4C＝90°，∠EP4C＝30°，∴∠BP4E＝60°，∴△BP4E是等边三角形，∴P4E＝BE＝2，综上所述，若∠CPE＝30°，则EP的长为或4或2或2，故答案为：或4或2或2．13．解：∵tan∠ABO＝＝，且A（1，0），∴OB＝2，即：点B的坐标为（0，2）．点C（m，0），A（1，0），B（0，2）在抛物线y＝ax2+bx+e上，∴，解得：b＝﹣，a＝，∴x＝﹣＝．∵EB＝﹣（1+m），FB＝﹣m，EF＝FB﹣EB＝1，∴线段EF的长是定值1．∴BD＝EF＝1．如图所示，连接CD∵BC为直径∴∠CDB＝90°∴∠CDA＝∠AOB＝90°，∠CAD＝∠BAO∴△CAD∽△BAO∴＝A（1，0），B（0，2），C（m，0），∴AB＝，AC＝1﹣m，AO＝1∵BD＝1∴AD＝﹣1∴＝∴1﹣m＝5﹣∴m＝故答案为：．14．解：∵∠ADC＝90°，P是AC中点，∴AC＝2DP＝8，又∵BC＝6，∴AB＝10，则CD＝＝＝，∴BD＝＝，如图1，若⊙O与CD相切，则⊙O的半径r＝BD＝；如图2，若⊙O与CP相切，则BO＝OE＝r，AO＝10﹣r，由OE⊥AC知OE∥BC，∴△AOE∽△ABC，∴＝，即＝，解得r＝；如图3，若⊙O与DP所在直线相切，切点F，则OF⊥DP，即∠OFD＝∠ACB＝90°，OB＝OF＝r，∴OD＝BD﹣BO＝﹣r，∵∠ODF＝∠ADP＝∠A，∴△ODF∽△BAC，∴＝，即＝，解得r＝；综上，当⊙O与△PDC的一边所在直线相切时，⊙O的半径等于或或，故答案为：或或．15．解：如图1，连接OD，∴DO＝AB＝6，∵OC⊥DF，∴∠OCD＝90°，CD＝CF＝DF＝2，在Rt△OCD中，根据勾股定理得，OC＝＝4，∴sin∠ODC＝＝＝，∵DE⊥AB，∴∠DEO＝90°＝∠OCD，∴点O，C，D，E是以OD为直径的圆上，∴∠AEC＝∠ODC，∴sin∠AEC＝sin∠ODC＝，如图2，∵CE是以OD为直径的圆中的弦，CE要最大，即：CE是以OD为直径的圆的直径，∴CE＝OD＝6，∠COE＝90°，∵∠OCD＝∠OED＝90°，∴四边形OCDE是矩形，∴DF∥AB，过点F作FG⊥AB于G，易知，四边形OCFG是矩形，∴OG＝CF＝2，FG＝OC＝4，∴AG＝OA﹣OG＝4连接AF，在Rt△AFG中，根据勾股定理得，AF＝＝4，故答案为，4．16．解：过点P作AP⊥EF交EF于点A，连接PE，设OP＝x，∵⊙P与x轴相切于原点O，∴OP⊥OE，∵平行于y轴的直线交⊙P于E，F两点，∴四边形APOB是矩形，∴AB＝OP＝x，∵点E的坐标是（﹣3，﹣1），∴AP＝OB＝3，AE＝AB﹣BE＝x﹣1，在Rt△ABE中，32+（x﹣1）2＝x2，解得x＝5，∴AE＝4，∵AF＝AE，∴EF＝8，∴BF＝EF+BE＝9，∴点F的坐标是（﹣3，﹣9）．故答案为（﹣3，﹣9）．17．解：如图，连接CF，过点P作PG⊥AC于G，设P A＝x．在Rt∠ACB中，∵ACB＝90°，BC＝3，cos B＝＝，∴AB＝5，AC＝＝＝4，∵PG⊥AD，∴AG＝DG＝P A•cos∠BAC＝x，∴AD＝x，CD＝4﹣x，∵∠ABC+∠A＝90°，∠PEC+∠CDE＝90°，∵∠A＝∠PDA，∴∠ABC＝∠PEC，∵∠ABC＝∠EBP，∴∠PEC＝∠EBP，∴PB＝PE，∵点Q为线段BE的中点，∴PQ⊥BC，∴PQ∥AC∴当PE∥CF时，四边形PDCF是平行四边形，∴PF＝CD，当点P在边AB的上时，x＝4﹣x，x＝，当点P在边AB的延长线上时，x＝x﹣4，x＝，综上所述，当PE∥CF时，AP的长为或．18．解：设⊙O与BC的交点为F，连接OB、OF，如图1所示．∵△MDN为直角三角形，∴MN为⊙O的直径，∵BM与⊙O相切，∴MN⊥BM，∵将MB绕M点逆时针旋转90°得MN，∴MB＝MN，∴△BMN为等腰直角三角形，∵∠AMB+∠NMD＝180°﹣∠AMN＝90°，∠MBA+∠AMB＝90°，∴∠NMD＝∠MBA，且BM＝NP，∠A＝∠NMD＝90°，∴△ABM≌△DMN（AAS），∴DM＝AB＝4，DN＝AM，设DN＝2a，则AM＝2a，OF＝4﹣a，BM＝＝2，∵BM＝MP＝2OF，∴2＝2×（4﹣a），解得：a＝，∴DN＝2a＝3，OF＝4﹣＝，∴⊙O半径为，如图2，延长BA，使AH＝AB＝4，连接HQ，OH，过O作OG⊥AB于G，∵AB＝AH，BP＝PQ，∴AP＝HQ，HQ∥AP，∴当HQ取最小值时，AP有最小值，∴当点Q在HO时，HQ的值最小，∵HG＝4+4﹣＝，GO＝3+4﹣2＝5，∴OH＝＝＝，∴HQ的最小值＝﹣＝，∴AP的最小值为，故答案为：．19．解：取BC的中点G，连接BH，HG，DG．∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝，BC＝AB2＝，∠DCG＝90°，∵CG＝BG＝，∴DG＝＝＝，∵BE是直径，∴∠BHE＝∠BHC＝90°，∵BG＝GC，∴HG＝BC＝，∵DH≥DG﹣HG，∴DH≥﹣＝，∴DH的最小值为．故答案为．20．解：对于抛物线y＝x2﹣x﹣1，令x＝0，得到y＝﹣1，∴C（0，﹣1），令y＝0，x2﹣x﹣1＝0，解得x＝5或﹣，∴A（﹣，0），B（5，0），∵PQ是切线，∴PQ⊥BQ，∴∠PQB＝90°，∴PQ＝＝，∴PB的值最小时，PQ的值最小，根据垂线段最短可知，当BP′⊥AC于P′时，BP′的值最小，∵OA＝，OC＝1，∴tan∠OAC＝＝，∴∠OAC＝30°，∴BP′＝AB•sin30°＝6×＝3，∴PQ的最小值＝＝，故答案为．21．解：设PB交⊙O于点N，连接P A，延长PB、AC交于点M，∵AB是直径，PH⊥CB∴∠ANP＝90°＝∠ACB＝∠H，∴MC∥PH，由圆的对称性可得，P A＝PB，∠BPO＝∠APO＝∠APB，∵∠BPH＝2∠BPO，∴∠BPH＝∠APB，∴△PHB≌△PNA（AAS），∴PN＝PH＝15，由MC∥PH得，∠HPB＝∠M＝∠APM，∴AM＝AP＝PB，∵AN⊥PM，∴PM＝2PN＝30，由△PHB∽△MCB，∴＝＝，设MC＝a，BC＝b，MB＝c，则HB＝24﹣b，PB＝30﹣c，∴＝＝，∴＝＝sin M＝sin∠HPB，∴cos∠HPB＝在Rt△PHB中，PH＝15，∴PB＝＝＝25，HB＝sin∠HPB•PH＝20，∴BC＝24﹣20＝4，MB＝30﹣25＝5，则MC＝＝3，在Rt△ABC中，BC＝4，AC＝AM﹣MC＝25﹣3＝22，∴tan∠BAC＝＝＝，故答案为：．22．解：过O作OM⊥AC，交⊙O于F，交弧G于H，连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB＝10，∴OA＝OB＝OG＝OD＝5，∵BE＝3，∴OE＝2，在Rt△OED中，由勾股定理得：CE＝＝＝，在Rt△AEC中，AC＝＝＝，∵OF⊥AC，∴AM＝AC＝，由勾股定理得：OM＝＝＝，由折叠得：弧G所在圆与圆O是等圆，∴弧G所在圆的半径为5，∴MH＝FM＝5﹣，∵5﹣＜，∴FM＜OM，∴O在G所在圆外，故答案为：点在圆外．23．解：如图，连接AE，AF．∵BC＝14，CE＝9，∴BE＝BC﹣EC＝14﹣9＝5，∵AC是直径，∴∠AEC＝∠AEB＝90°，∴AE＝＝＝12，∴AC＝＝＝15，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD＝13，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠AFE＝∠ACB，∴∠AFE＝∠DAC，∵∠AEF＝∠ACD，∴△AFE∽△DAC，∴＝，∴＝，∴EF＝，故答案为．24．解：延长EO交O'A'于P，则由∠AOB＝90°，OA＝OB＝2，D为OB中点，可得S阴影OPO′＝12﹣＝1﹣；∵O′P＝OE，∠EPO'＝90°，∴cos∠EO'P＝，∴∠EO'P＝60°，EP＝∴S阴影A′PE＝S扇形O′A′E﹣S△O′PE＝﹣××1＝﹣∴S阴影═1﹣+﹣＝1﹣+．故答案为1﹣+．25．解：连接AD，作NM⊥PB于M，∵六边形APCDEF是正六边形，∴EF∥AD，DP⊥AB，DP⊥ED，正六边形的每一个内角为120°，∴∠ADE＝60°，∴∠ADP＝30°∴PD＝P A，∵DP⊥AB，NM⊥PB∴PD∥MN，∴PM就是△PDN的PD边的高，设P A＝x．则PB＝10﹣x，∵在等腰△BPN中，MN⊥PB，∴PM＝PB＝（10﹣x），∴S△PDN＝PD•PM＝×x×（10﹣x）＝﹣（x﹣5）2+（0＜x＜10），∴△PDN的面积的最大值为：．故答案为：．26．解：作O关于CD的对称点F，连接CF、EF，如图1所示：则EF为扇形AOB的半径，由折叠的性质得：∠FCD＝∠OCD＝45°，FC＝OC＝+1，∴∠OCF＝90°，∴△OCF是等腰直角三角形，∴∠COF＝45°，OF＝OC＝+，∴∠EOF＝∠AOB﹣∠COF＝75°，∵折叠后的图形恰好与半径OB相切于点E，∴∠OEF＝90°，∴∠OFE＝15°，∵cos∠OFE＝＝cos15°＝，如图2所示：∴EF＝OF×cos15°＝（）×＝2+；故答案为：2+．27．解：如图1中，当点N在CM为直径的圆上时，设DM＝AN＝x．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，∴AC＝＝＝10，∵∠MAN＝∠DAC，∠ANM＝∠ADC＝90°，∴△ANM∽△ADC，∴＝，∴＝，解得x＝，∴DM＝如图2中，当点N在BM为直径的圆上时，设BC与圆的交点为H，连接MH，NH．设DM＝AN＝y．∵BM是直径，∴∠MHB＝90°，∴∠MHC＝∠D＝∠DCH＝90°，∴四边形CDMH是矩形，∴CH＝DM＝y，∵∠NCH＝∠BCA，∠CHN＝∠CAB，∴△CNH∽△CBA，∴＝，∴＝，解得y＝，∴DM＝，故答案为或。

2021年江西中考数学模拟卷终极版一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．2．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+2的值等于（）A．4 B．1 C．0 D．﹣13．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A．（﹣3，﹣2） B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．一元二次方程x2﹣3x=0的根是．8．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．9．我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．10．二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是．11．方程x2﹣2x﹣k=0的一个实数根为3，则另一个根为．12．已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是．13．已知抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是．14．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P 的坐标为．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．解方程：x（2x+3）=4x+6．16．如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是．17．如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1，（只画出图形）．（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．18．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标．20．已知等腰△ABC的一边长a=3，另两边长b、c恰好是关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0的两个根，求△ABC的周长．21．如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的最大值．22．在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．五、（本大题共10分）23．如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．（1）求抛物线的解析式；（2）现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？六、（本大题共12分）24．如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．（1）求A、B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAB的周长最小，并求出最小值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．2．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+2的值等于（）A．4 B．1 C．0 D．﹣1【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=m代入方程x2﹣x﹣2=0求出m2﹣m=2，代入求出即可．【解答】解：把x=m代入方程x2﹣x﹣2=0得：m2﹣m﹣2=0，m2﹣m=2，所以m2﹣m+2=2+2=4．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值的应用，能求出m2﹣m=2是解此题的关键．3．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A．（﹣3，﹣2） B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．【解答】解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴点P的坐标是（2，﹣3）．∴点P关于原点的对称点P2的坐标是（﹣2，3）．故选D．【点评】考查了平面内两个点关于坐标轴对称和原点对称的坐标关系．4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．5．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：根据题意得：△=b2﹣4ac=4﹣4（k﹣1）=8﹣4k＞0，且k﹣1≠0，解得：k＜2，且k≠1．故选：D．【点评】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的是（）A．①②B．②③ C．③④ D．①④【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题．【分析】由二次函数图象与x轴有两个交点，得到根的判别式大于0，可得出选项①正确；由二次函数的对称轴为直线x=1，利用对称轴公式列出关系式，化简后得到2a+b=0（i），选项②错误；由﹣2对应的函数值为负数，故将x=﹣2代入抛物线解析式，得到4a﹣2b+c小于0，选项③错误；由﹣1对应的函数值等于0，将x=﹣1代入抛物线解析式，得到a﹣b+c=0（ii），联立（i）（ii），用a表示出b及c，可得出a：b：c的比值为﹣1：2：3，选项④正确，即可得到正确的选项．【解答】解：由二次函数图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，选项①正确；又对称轴为直线x=1，即﹣=1，可得2a+b=0（i），选项②错误；∵﹣2对应的函数值为负数，∴当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，选项③错误；∵﹣1对应的函数值为0，∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0（ii），联立（i）（ii）可得：b=﹣2a，c=﹣3a，∴a：b：c=a：（﹣2a）：（﹣3a）=﹣1：2：3，选项④正确，则正确的选项有：①④．故选D【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c （a≠0），a的符合由抛物线的开口方向决定；c的符合由抛物线与y轴交点的位置确定；b的符合由对称轴的位置与a的符合决定；抛物线与x轴的交点个数决定了根的判别式的符合，此外还有注意二次函数图象上的一些特殊点，比如1，﹣1或2对应函数值的正负．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．一元二次方程x2﹣3x=0的根是x1=0，x2=3．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】方程思想；因式分解．【分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．【解答】解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键会进行因式分解．8．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．【点评】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．9．我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是②⑤．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．【解答】解：①等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；②矩形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；③平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；④等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；⑤菱形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；故答案为：②⑤．【点评】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，正确理解定义是关键．10．二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是﹣2≤x≤1．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】求关于x的不等式ax2+bx+c≤mx+n的解集，实质上就是根据图象找出函数y=ax2+bx+c的值小于或等于y=mx+n的值时x的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置，可求范围．【解答】解：依题意得求关于x的不等式ax2+bx+c≤mx+n的解集，实质上就是根据图象找出函数y=ax2+bx+c的值小于或等于y=mx+n的值时x的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置可以得到此时x的取值范围是﹣2≤x≤1．故填空答案：﹣2≤x≤1．【点评】解答此题的关键是把解不等式的问题转化为比较函数值大小的问题，然后结合两个函数图象的交点坐标解答，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．11．方程x2﹣2x﹣k=0的一个实数根为3，则另一个根为﹣1．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据题意把3代入原方程求得k的值，然后把k的值代入原方程，从而解得原方程的两个根，即可求解．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣k=0的一个实数根为3，∴把3代入方程得：9﹣6﹣k=0，∴k=3，∴把k=3代入原方程得：x2﹣2x﹣3=0，∴解得方程的两根分别为3和﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义．解答本题的关键就是把3代入原方程求得k的值，然后再解得原方程的两个根．本题属于基础题比较简单．12．已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是x≤1．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间．【解答】解：∵二次函数的解析式的二次项系数是，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（1，4），∴该二次函数图象在[﹣∞1m]上是减函数，即y随x的增大而减小；即：当x≤1时，y随x的增大而减小，故答案为：x≤1．【点评】本题考查了二次函数图象的性质．解答该题时，须熟知二次函数的系数与图象的关系、二次函数的顶点式方程y=（k﹣h）x2﹣b中的h，b 的意义．13．已知抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是3或﹣5．【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=ax2+bx+c的顶点纵坐标为，当抛物线的顶点在x 轴上时，顶点纵坐标为0，解方程求k的值．【解答】解：根据顶点纵坐标公式，抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点纵坐标为，∵抛物线的顶点在x轴上时，∴顶点纵坐标为0，即=0，解得k=3或﹣5．故本题答案为3或﹣5．【点评】本题考查了二次函数的顶点坐标的运用．抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（﹣，）．14．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P 的坐标为（，2）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，2），且DC∥x轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标．【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，∴4=4a，解得a=1，∴抛物线为y=x2，∵点A（﹣2，4），∴B（﹣2，0），∴OB=2，∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴D点在y轴上，且OD=OB=2，∴D（0，2），∵DC⊥OD，∴DC∥x轴，∴P点的纵坐标为2，代入y=x2，得2=x2，解得x=±，∴P（，2）．故答案为（，2）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得P的纵坐标是解题的关键．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．解方程：x（2x+3）=4x+6．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项；然后提取公因式（2x+3）分解因式，利用因式分解法解方程．【解答】解：x（2x+3）﹣2（2x+3）=0，∴（2x+3）（x﹣2）=0，∴2x+3=0或x﹣2=0，∴x1=﹣，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法解一元二次方程的思想就是把未知方程化成2个因式相乘等于0的形式，如（x﹣a）（x﹣b）=0的形式，这样就可直接得出方程的解为x﹣a=0或x﹣b=0，即x=a或x=b．注意“或”的数学含义，这里x1和x2就是“或”的关系，它表两个解中任意一个成立时方程成立，同时成立时，方程也成立．16．如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O （保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是90°．【考点】作图-旋转变换．【分析】分别作出AC，CE的垂直平分线进而得出其交点O，进而得出答案．【解答】解：如图所示：旋转角度是90°．故答案为：90°．【点评】此题主要考查了旋转变换，得出旋转中心的位置是解题关键．17．如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1，（只画出图形）．（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C以O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O成中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出B2和C2的坐标．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示，B2（4，﹣1），C2（1，﹣2）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值．【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-直接开平方法；根的判别式．【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2﹣4ac≥0，从而求出实数k 的取值范围，再利用根与系数的关系，x12x22﹣x1﹣x2=115．即x12x22﹣（x1+x2）=115，即可得到关于k的方程，求出k的值．（2）根据（1）即可求得x1+x2与x1x2的值，而x12+x22+8=（x1+x2）2﹣2x1x2+8即可求得式子的值．【解答】解：（1）∵x1，x2是方程x2﹣6x+k=0的两个根，∴x1+x2=6，x1x2=k，∵x12x22﹣x1﹣x2=115，∴k2﹣6=115，解得k1=11，k2=﹣11，当k1=11时，△=36﹣4k=36﹣44＜0，∴k1=11不合题意当k2=﹣11时，△=36﹣4k=36+44＞0，∴k2=﹣11符合题意，∴k的值为﹣11；（2）∵x1+x2=6，x1x2=﹣11∴x12+x22+8=（x1+x2）2﹣2x1x2+8=36+2×11+8=66．【点评】总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．（2）根与系数的关系是：x1+x2=，x1x2=．根据根与系数的关系把x12x22﹣x1﹣x2=115转化为关于k的方程，解得k 的值是解决本题的关键．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积．【分析】（1）直接把原点坐标代入y=x2+（2k﹣1）x+k+1求出k的值即可得到二次函数解析式；（2）先确定A（3，0）和抛物线的对称轴，设B（x，x2﹣3x），再根据三角形面积公式得到•3•|x2﹣3x|=6，则x2﹣3x=4或x2﹣3x=﹣4，然后分别解方程求出x即可确定满足条件的B点坐标．【解答】解：（1）把（0，0）代入得k+1=0，解得k=﹣1，所以二次函数解析式为y=x2﹣3x；（2）当y=0时，x2﹣3x=0，解得x1=0，x2=3，则A（3，0），抛物线的对称轴为直线x=，设B（x，x2﹣3x），因为△AOB的面积等于6，所以•3•|x2﹣3x|=6，当x2﹣3x=4时，解得x1=﹣1，x2=4，则B点坐标为（4，4）；当x2﹣3x=﹣4时，方程无实数解．所以点B的坐标为（4，4）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20．已知等腰△ABC的一边长a=3，另两边长b、c恰好是关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0的两个根，求△ABC的周长．【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先利用因式分解法求出两根：x1=2，x2=k．先分类讨论：若a=3为底边；若a=3为腰，分别确定b，c的值，求出三角形的周长．【解答】解：x2﹣（k+2）x+2k=0（x﹣2）（x﹣k）=0，则x1=2，x2=k，当b=c，k=2，则△ABC的周长=2+2+3=7，当b=2，c=3或c=2，b=3则k=3，则△ABC的周长=2+3+3=8．故△ABC的周长是7或8．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了解等腰三角形的性质．21．如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的最大值．【考点】矩形的性质；二次函数的最值．【专题】动点型．【分析】（1）分别表示出PB、BQ的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解；（2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：（1）∵S△PBQ=PB•BQ，PB=AB﹣AP=18﹣2x，BQ=x，∴y=（18﹣2x）x，即y=﹣x2+9x（0＜x≤4）；（2）由（1）知：y=﹣x2+9x，∴y=﹣（x﹣）2+，∵当0＜x≤时，y随x的增大而增大，而0＜x≤4，∴当x=4时，y最大值=20，即△PBQ的最大面积是20cm2．【点评】本题考查了矩形的性质，二次函数的最值问题，根据题意表示出PB、BQ的长度是解题的关键．22．在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．【考点】旋转的性质；平行四边形的判定；菱形的判定．【专题】几何综合题．【分析】（1）根旋转的性质得AB=DF，BD=FA，由于AB=BD，所以AB=BD=DF=FA，则可根据菱形的判定方法得到四边形ABDF是菱形；（2）由于四边形ABDF是菱形，则AB∥DF，且AB=DF，再根据旋转的性质易得四边形ABCE为平行四边形，根据平行四边形的性质得AB∥CE，且AB=CE，所以CE∥FD，CE=FD，所以可判断四边形CDEF是平行四边形．【解答】（1）解：四边形ABDF是菱形．理由如下：∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，∴AB=DF，BD=FA，∵AB=BD，∴AB=BD=DF=FA，∴四边形ABDF是菱形；（2）证明：∵四边形ABDF是菱形，∴AB∥DF，且AB=DF，∵△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，∴AB=CE，BC=EA，∴四边形ABCE为平行四边形，∴AB∥CE，且AB=CE，∴CE∥FD，CE=FD，∴四边形CDEF是平行四边形．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行四边形的判定和菱形的判定．五、（本大题共10分）23．如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．（1）求抛物线的解析式；（2）现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）抛物线的解析式为y=ax2+c，根据E点及D点的坐标由待定系数法就可以求出结论；（2）当y=2.4时代入（1）的解析式求出x的值就求出结论；（3）将（2）求出的宽度﹣0.4m后除以2的值与2.4比较就可以求出结论．【解答】解：（1）∵OE为线段BC的中垂线，∴OC=BC．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8m，AB=CD=2m，∴OC=4．∴D（4，2，）．E（0，6）．设抛物线的解析式为y=ax2+c，由题意，得，解得：，∴y=﹣x2+6；（2）由题意，得当y=4.4时，4.4=﹣x2+6，解得：x=±，∴宽度为：＞2.4，∴它能通过该隧道；（3）由题意，得（﹣0.4）=﹣0.2＞2.4，∴该辆货运卡车还能通过隧道．【点评】本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．六、（本大题共12分）24．如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．（1）求A、B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAB的周长最小，并求出最小值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；二次函数图象及其性质．【分析】（1）对于直线y=3x+3，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出A与B坐标即可；（2）根据A，C坐标，设出抛物线解析式，将C坐标代入即可确定出解析式；（3）连接BC，与抛物线对称轴交于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小，并求出最小值即可；（4）在抛物线的对称轴上存在点Q，使△ABQ是等腰三角形，分四种情况考虑，求出满足题意Q坐标即可．【解答】解：（1）对于直线y=3x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=﹣1，则A（﹣1，0），B（0，3）；（2）由A（﹣1，0），C（3，0），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把B（0，3）代入得：3=﹣3a，即a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3；（3）连接BC，与抛物线对称轴交于点P，连接AP，由对称性得AP=CP，如图1所示，此时△ABP周长最小，由抛物线解析式y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，得到对称轴为直线x=1，设直线BC解析式为y=mx+n，将B（0，3），C（3，0）代入得：，解得：m=﹣1，n=3，即直线BC解析式为y=﹣x+3，联立得：，解得：，即P（1，2），根据两点间的距离公式得：AB==，BC==3，则P（1，2），周长为AB+BP+AP=AB+BP+PC=AB+BC=3+；（4）在抛物线的对称轴上存在点Q，使△ABQ是等腰三角形，如图2所示，分四种情况考虑：当AB=AQ 1==时，在Rt△AQ 1Q3中，AQ3=2，AQ1=，根据勾股定理得：Q 1Q3==，此时Q1（1，）；由对称性可得Q2（1，）；当AB=BQ3时，可得OQ3=OA=1，此时Q3（1，0）；当AQ4=BQ4时，Q4为线段AB垂直平分线与对称轴的交点，∵A（﹣1，0），B（0，3），∴直线AB斜率为=3，中点坐标为（﹣，），∴线段AB垂直平分线方程为y﹣=﹣（x+），令x=1，得到y=1，此时Q4（1，1），综上，Q的坐标为（1，）或（1，﹣）或（1，0）或（1，1）．【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定二次函数解析式，待定系数法确定一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，等腰三角形的性质，线段垂直平分线定理，勾股定理，以及对称的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．。

江西中考数学模拟试卷（04）一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）（2022•洪山区校级开学）已知一列实数：﹣1，，，﹣2，，，⋯⋯则第2021个数是（）A．B．C．D．20212．（3分）（2022春•宜黄县月考）若定义表示3xyz，表示﹣2a b c d，则运算×的结果为（）A．﹣12m3n4B．﹣6m2n5C．12m4n3D．12m3n43．（3分）（2022•毕节市模拟）如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变4．（3分）（2021春•济宁期末）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有（）A．10人B．12人C．8人D．9人5．（3分）（2021•呼和浩特一模）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下面四个判断正确的有（）①反比例函数y2的解析式是y2＝﹣②两个函数图象还有另一交点，且坐标为（﹣2，﹣4）③当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2④正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）（2021秋•焦作期末）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）cm2．A．3a+5B．6a+9C．2a2+5a D．6a+15二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．（3分）①25a2﹣＝（5a+3b）（5a﹣3b）；②+b2＝（﹣2a+b）（b+2a）8．（3分）（2021•诏安县一模）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，则正方形ADOF的边长是．9．（3分）（2021春•昆明期末）一元二次方程2x2﹣4x+1＝0的两个根为x1，x2，则2x22﹣4x2+x1x2的值为．10．（3分）（2021秋•定州市期末）如图，在△ABC中，∠A＝22°，D为AB边中点，E为AC边上一点，将△ADE沿着DE翻折，得到△A'DE，连接A'B．当A'B＝A'D时，∠A'EC 的度数为．11．（3分）（2022春•海淀区校级月考）某施工队计划修建一个长为800米的隧道，第一周按原计划的速度修建，一周后以原来速度的1.5倍修建，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划一周修建隧道x米，则可列方程为．12．（3分）（2021•南通模拟）在平面直角坐标系中，Q是直线y＝﹣x+2上的一个动点，点P（1，0）在x轴上，以PQ为直角边作Rt△PQQ'，且∠QPQ'＝90°，∠PQ'Q＝30°，连接OQ'，则OQ'的最小值为．三．解答题（共11小题，满分84分）13．（6分）（2021•新吴区校级模拟）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F在AC上，且AE＝CF，EF＝BD．求证：四边形EBFD是矩形．14．（6分）（2021•东西湖区模拟）解不等式组请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．15．（6分）（2020•南昌县模拟）在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中作弦EF，使EF∥BC；（2）在图2中作出圆心O．16．（6分）（2021秋•汝阳县期末）汝阳县为了迎接国家文明城市的验收，需要选取1或2名同学作为志愿者．三一班的A同学、B同学和三二班的C同学、D同学4名同学报名参加．（1）若从这4名同学中随机选取1名志愿者，则被选中的这名同学恰好是三一班同学的概率是；（2）若从这4名同学中随机选取2名志愿者，请用列举法（画树状图或列表）求这2名同学恰好都是三二班同学的概率．17．（6分）（2021春•红谷滩区校级期末）如图，△AOB是边长为2的等边三角形，过点A 的直线y＝﹣x+m与x轴交于点C．（1）求点A的坐标；（2）求直线AC的解析式；（3）求证：OA⊥AC．18．（8分）（2022•西华县一模）某中学为检验思想政治课的学习效果，对八年级学生进行“社会主义核心价值观”知识测试（满分100分），随机抽取部分学生的测试成绩进行统计，并将统计结果绘制成如下尚不完整的统计图表：测试成绩频数分布表组别成绩分组频数频率A50≤x＜6040.1B60≤x＜70100.25C70≤x＜m n80D80≤x＜80.290E90≤x≤60.15100根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝．（2）补全频数分布直方图．（3）若要画出该组数据的扇形统计图，请计算C组所在扇形的圆心角度数为．（4）学校计划对测试成绩达到80分及以上的同学进行表彰，若该校共有400人参加此次知识测试，请估计受到表彰的学生人数．Array19．（8分）（2022•合肥模拟）AB是半圆O的直径，直线l是⊙O的切线，点P是切点，AC ∥l交⊙O于点C，连接P A、PC、0C、OP、AC与OP交于点D．（1）如图1，证明：AP＝CP；（2）如图2，连接BC，过点P作PE⊥AB于点E，若PE＝4、AB＝10，求BC的长；20．（8分）（2022•旬阳县模拟）一抽纸纸筒被安装在竖直墙面上，图1是其侧面示意图，其中DF⊥AD于点D，BA⊥AD于点A，BA⊥CB于点B，AB＝AD＝20cm，BC＝5cm，是以点E为圆心，EC长为半径的圆上的一段弧，EF∥AD．（1）求所在圆的半径；（2）如图2，当一卷底面直径为10cm的圆柱形纸巾恰好能放入纸筒内时，求纸筒盖要打开的最小角∠GDC的大小．（参考数据：sin11.54°≈，cos78.46°≈，tan11.31°≈）21．（9分）（2022春•金安区校级月考）已知抛物线y＝ax2+4x+c经过点A（﹣3，﹣16）和点B（5，0）．（1）试确定该抛物线和直线AB的函数表达式；（2）①若将直线AB沿y轴方向向上平移m个单位长度后恰好经过抛物线y＝ax2+4x+c 的顶点，求m的值；②若将直线AB沿x轴方向向左平移n个单位长度后恰好经过抛物线y＝ax2+4x+c的顶点，请直接写出n的值（不用说明理由）．22．（9分）（2022•习水县模拟）已知△ABC与△DEC为直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°．（1）【问题发现】如图1，若∠CAB＝∠CDE＝45°时，点D是线段AB上一动点，连接BE．则＝，∠DBE＝°；（2）【类比探究】如图2，若∠CAB＝∠CDE＝60°，点D是线段AB上一动点，连接BE．请判断的值及∠DBE的度数，并说明理由；（3）【拓展延伸】如图3，在（2）的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE的中点M连接BM、CM，若AC＝2，则当△CBM是直角三角形时，请求线段BE的长．23．（12分）（2021秋•攸县期末）如图，已知直线y＝﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．（1）若抛物线的解析式为y＝﹣2x2+2x+4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．①求点M和点N的坐标；②在抛物线的对称轴上找一点Q，使|AQ﹣BQ|的值最大，请直接写出点Q的坐标；③是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．。

2021九年级数学中考总复习专题选择填空专项训练解题指导培优试题含答案解析1．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．62．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（）A．1.5B．2.5C．2.25D．33．如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=12DB，作EF⊥DE，并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BM于点C，设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式为．4．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝110°，半径OA＝18，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在AB̂上的点D处，折痕交OA于点C，则AD̂的长等于．（结果保留π）5．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，点P是△ABC内的一点，使得∠APB＝∠BPC＝∠CP A，且P A＝8，PC＝6，则PB＝．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2．作△ABC的高CD，作△CDB的高DC1，作△DC1B的高C1D1，…，如此下去，则得到的所有阴影三角形的面积之和为．7．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上滑动，则点B到原点的最大距离是．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（﹣4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为．9．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点P（3，2），与反比例函数y=2x（x＞0）的图象交于点Q（m，n）．当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m的取值范围是．10．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=12x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是．中考总复习数学专题选择填空专项训练解题指导培优试题含答案解析一．试题（共11小题）1．如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于E ，AD ＝8，AB ＝4，则DE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6解：∵Rt △DC ′B 由Rt △DBC 翻折而成，∴CD ＝C ′D ＝AB ＝8，∠C ＝∠C ′＝90°，设DE ＝x ，则AE ＝8﹣x ，∵∠A ＝∠C ′＝90°，∠AEB ＝∠DEC ′，∴∠ABE ＝∠C ′DE ，在Rt △ABE 与Rt △C ′DE 中，{∠A =∠C′=90°AB =C′D ∠ABE =∠C′DE，∴Rt △ABE ≌Rt △C ′DE （ASA ），∴BE ＝DE ＝x ，在Rt △ABE 中，AB 2+AE 2＝BE 2，∴42+（8﹣x ）2＝x 2，解得：x ＝5，∴DE 的长为5．故选：C ．2．如图，正方形纸片ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别沿AE 、AF 折叠，点B ，D 恰好都落在点G 处，已知BE ＝1，则EF 的长为（ ）A．1.5B．2.5C．2.25D．3解：∵正方形纸片ABCD的边长为3，∴∠C＝90°，BC＝CD＝3，根据折叠的性质得：EG＝BE＝1，GF＝DF，设DF＝x，则EF＝EG+GF＝1+x，FC＝DC﹣DF＝3﹣x，EC＝BC﹣BE＝3﹣1＝2，∵在Rt△EFC中，EF2＝EC2+FC2，即（x+1）2＝22+（3﹣x）2，解得：x＝1.5，∴DF＝1.5，EF＝1+1.5＝2.5．故选：B．3．如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=12DB，作EF⊥DE，并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BM于点C，设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式为y=12x4−x（0＜x≤2）．解：作FM⊥BC于M．∵∠DBE＝∠DEF＝∠EMF＝90°，∴∠DEB+∠BDE＝90°，∠DEB+∠FEM＝90°，∴∠BDE＝∠FEM．在△DBE和△EMF中，{∠BDE =∠FEM ∠B =∠EMF DE =EF，∴△DBE ≌△EMF ，∴FM ＝BE ＝x ，EM ＝BD ＝2BE ＝2x ，∵FM ∥AB ，∴FM AB =CM CB， ∴x 4=y−3x y， ∴y =12x 4−x （0＜x ≤2）．4．如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝110°，半径OA ＝18，将扇形OAB 沿着过点B 的直线折叠，点O 恰好落在AB ̂上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则AD ̂的长等于 5π ．（结果保留π）解：连结OD ，∵△BCD 是由△BCO 翻折得到，∴∠CBD ＝∠CBO ，∠BOD ＝∠BDO ，∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠OBD ，∴∠ODB ＝2∠DBC ，∵∠ODB +∠DBC ＝90°，∴∠ODB ＝60°，∵OD ＝OB∴△ODB 是等边三角形，∴∠DOB ＝60°，∵∠AOB ＝110°，∴∠AOD ＝∠AOB ﹣∠DOB ＝50°，∴弧AD 的长=50π×18180=5π．故答案为：5π．5．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝60°，点P 是△ABC 内的一点，使得∠APB ＝∠BPC ＝∠CP A ，且P A ＝8，PC ＝6，则PB ＝ 4√3 ．解：由题意∠APB ＝∠BPC ＝∠CP A ＝120°，设∠PBC ＝α，∠ABC ＝60°则∠ABP ＝60°﹣α，∴∠BAP ＝∠PBC ＝α，∴△ABP ∽△BCP ，∴AP BP =BP PC ，BP 2＝AP •PC ，∴BP =√AP ⋅PC =√48=4√3．故答案是：4√3．6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝2．作△ABC 的高CD ，作△CDB 的高DC 1，作△DC 1B 的高C 1D 1，…，如此下去，则得到的所有阴影三角形的面积之和为 6√37．解：∵DC 1∥AC ，∴Rt △ACD ∽△CDC 1，同理可证：Rt △C 1D 1D ∽Rt △C 1D 1C 2，…；即白色部分的小直角三角形与阴影部分的小直角三角形逐一对应相似，∵如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝2，∴AB ＝2AC ＝4，BC =√AB 2−AC 2=2√3．在Rt △ABC 中，CD ⊥AB ，由S =12AC •BC =12AB •CD ，故CD =√3，∴AC ：CD ＝2：√3，∴白色部分小直角三角形的面积和：阴影部分小直角三角形的面积和＝AC 2：CD 2＝4：3， 故S 阴影=37S △ABC =37×12×2×2√3=6√37．故答案是：6√37．7．如图所示，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝1，顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上滑动，则点B 到原点的最大距离是 √2+1 ．解：设AC 的中点是D ，则OD =12AC ＝1，根据勾股定理得BD =√2，当B 、D 、O 在一条直线上时，点B 到原点O 的最大，最大距离是√2+1，故答案为：√2+1，8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A （﹣4，0）、B （0，4），⊙O 的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为√7．解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；又∵A（﹣4，0）、B（0，4），∴OA＝OB＝4，∴AB＝4√2∴OP=12AB＝2√2，∴PQ=√7；故答案为：√7．9．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点P（3，2），与反比例函数y=2x（x＞0）的图象交于点Q（m，n）．当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m的取值范围是1＜m＜3．解：过点P 分别作y 轴与x 轴的垂线，分别交反比例函数图象于A 点和B 点，如图， 把y ＝2代入y =2x 得x ＝1；把x ＝3代入y =2x 得y =23，所以A 点坐标为（1，2），B 点坐标为（3，23）， 因为一次函数y 的值随x 值的增大而增大，所以Q 点只能在A 点与B 点之间，所以m 的取值范围是1＜m ＜3．故答案为1＜m ＜3．10．如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy ，点B 的坐标为（2，0），若抛物线y =12x 2+k 与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 ﹣2＜k ＜12 ．解：由图可知，∠AOB ＝45°，∴直线OA 的解析式为y ＝x ，联立{y =xy =12x 2+k消掉y 得， x 2﹣2x +2k ＝0，第11页（共11页）△＝b 2﹣4ac ＝（﹣2）2﹣4×1×2k ＝0， 即k =12时，抛物线与OA 有一个交点， 此交点的横坐标为1，∵点B 的坐标为（2，0），∴OA ＝2，∴点A 的坐标为（√2，√2），∴交点在线段AO 上；当抛物线经过点B （2，0）时，12×4+k ＝0， 解得k ＝﹣2，∴要使抛物线y =12x 2+k 与扇形OAB 的边界总有两个公共点，实数k 的取值范围是﹣2＜k ＜12．故答案为：﹣2＜k ＜12。

选择填空提分特训(五)[限时:30分钟满分:36分]一、选择题(每小题3分,共18分)1.-45的相反数是()A.-54B.54C.-45D.452.计算(-a)2·ba2的结果为()A.bB.-bC.abD.ba3.如图X5-1,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是()图X5-1A.30°B.20°C.15°D.14°4.在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中,甲、乙两位同学的平均分都是90分,甲的成绩方差是15,乙的成绩方差是3,下列说法正确的是()A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线y=ax2-2ax上的点,下列命题正确的是()A.若|x1-1|>|x2-1|,则y1>y2B.若|x1-1|>|x2-1|,则y1<y2C.若|x1-1|=|x2-1|,则y1=y2D.若y1=y2,则x1=x26.如图X5-2,给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5.若从某一顶点开始,沿正五边形的边顺时针行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”.图X5-2如:小宇在编号为3的顶点时,他应走3个边长,即从3→4→5→1为第一次“移位”,这时他到达编号为1的顶点;然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始,第20次“移位”后,他所处顶点的编号是()A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题3分,共18分)7.设x1,x2是一元二次方程x2-mx-6=0的两个根,且x1+x2=1,则x1=,x2=.8.某校为住校生分宿舍,若每间7人,则余下3人;若每间8人,则有5个空床位,设该校有住校生x人,宿舍y间,则可列出方程组为.9.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用,如图X5-3是小明同学的健康码(绿码)示意图,用黑白打印机打印于边长为2 cm的正方形区域内,为了估计图中黑色部分的总面积,在正方形区域内随机掷点,经过大量重复试验,发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右,据此可以估计黑色部分的总面积约为cm2.图X5-310.如图X5-4,在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(2,0),直线y=√3x+√3与☉O交于B,C两点,3则弦BC的长为.图X5-411.如图X5-5中的螺旋形由一系列直角三角形组成,则第5个直角三角形的面积为.图X5-512.如图X5-6,在扇形AOB中,∠AOB=60°,AO=6,点D为弧AB的中点,C为半径OA上一动点(点A除外),沿CD 对折后点A的对应点A'恰好落在扇形AOB的边线OB或OA上,AC的长可以是.图X5-6【参考答案】1.D2.A3.C4.B5.C [解析]∵y=ax 2-2ax=a (x -1)2-a ,∴抛物线的对称轴为直线x=1,根据抛物线的对称性知若|x 1-1|=|x 2-1|,则y 1=y 2,因此本题选C .6.B [解析]根据题意,小宇从编号为2的顶点开始,第一次“移位”到达点4, 第二次“移位”到达点3, 第三次“移位”到达点1, 第四次“移位”到达点2, ……由此知,每4次“移位”为一个循环,20÷4=5.所以第20次“移位”为第5个循环组的第4次“移位”,到达点2.7.-2 3 [解析]∵x 1,x 2是一元二次方程x 2-mx -6=0的两个根,且x 1+x 2=1,∴m=1,∴原方程为x 2-x -6=0,即(x+2)(x -3)=0,解得x 1=-2,x 2=3. 8.{7y +3=x ,8y -5=x9.2.4 [解析]∵经过大量重复试验,发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右,∴点落入黑色部分的概率为0.6,边长为2 cm 的正方形的面积为4 cm 2,设黑色部分的面积为S ,则S4=0.6,解得S=2.4(cm 2).10.√7 [解析]设直线y=√33x+√3与两坐标轴分别交于点D ,E ,过点O 作OM ⊥BC 于点M ,连接OB ,如图.由直线y=√33x+√3可知点D 坐标为(0,√3),点E 的坐标为(-3,0).∴OD OE =√33,∴∠DEA=30°,∴OM=12OE=32.在Rt △OMB 中,OM=32,OB=OA=2,∴BM=√OB 2-OM 2=√72.由垂径定理可知BC=2BM=√72×2=√7.11.√5[解析]根据勾股定理:2;第一个直角三角形中,O A12=1+1=2,S1=12;第二个直角三角形中,O A22=O A12+1=3,S2=OA1×1÷2=√22;第三个直角三角形中,O A32=O A22+1=4,S3=OA2×1÷2=√32=1;第四个直角三角形中,O A42=O A32+1=5,S4=OA3×1÷2=√42.第五个直角三角形中,O A52=O A42+1=6,S5=OA4×1÷2=√52….第n个直角三角形中,S n=√n×1÷2=√n212.6或6-3√3或9-3√3[解析]①如图①,C和O重合,沿CD对折后点A'恰好落在边线OB上,且A'和B重合,此时,AC=OA=6;②当点A'落在半径OA上时,∠ACD=90°,连接OD,如图②所示.∵∠AOB=60°,点D为弧AB的中点,∴∠COD=30°,OA=OD=6,=3√3,∴OC=OD·cos30°=6×√32∴AC=OA-OC=6-3√3;③沿CD 对折后点A'恰好落在边线OB 上,且A'和B 不重合,如图③,连接OD ,BD ,AD ,DA',过点D 作DF ⊥OA 于F .∵∠AOB=60°,点D 为弧AB 的中点,∴∠AOD=∠BOD=30°,∠OAD=∠OBD=75°.∵OA=OD=6,∴DF=OD ·sin30°=6×12=3,OF=OD ·cos30°=6×√32=3√3,∴AF=OA -OF=6-3√3.∵DA'=DA=DB ,∠OAD=∠OBD=75°,∴BA'=2AF=12-6√3,∠DA'B=∠OBD=75°, ∴OA'=OB -BA'=6-(12-6√3)=6√3-6. ∵∠CA'D=∠CAD=75°,∴∠BA'C=150°,∴∠OA'C=30°,∴∠A'CO=90°,∴CA'=OA'·sin60°=(6√3-6)×√32=9-3√3,∴AC=CA'=9-3√3. 综上所述,AC 的长为6或6-3√3或9-3√3.。

江西省2024年初中学业水平考试数学试题卷说明：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟．2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．1.实数5-的相反数是（）A.5B.5- C.15D.15-2.“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（）A.60.2510⨯ B.52.510⨯ C.42.510⨯ D.32510⨯3.如图所示的几何体，其主视图为（）A. B. C. D.4.将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数()y ℃与时间()min x 的关系用图象可近似表示为（）A. B. C. D.5.如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误．．的是（）A.五月份空气质量为优的天数是16天B.这组数据的众数是15天C.这组数据的中位数是15天D.这组数据的平均数是15天6.如图是43⨯的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（）A.1种B.2种C.3种D.4种二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.计算：()21-=____．8.因式分解：22a a +=_________．9.在平面直角坐标系中，将点()1,1A 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B ，则点B 的坐标为______．10.观察a ，2a ，3a ，4a ，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为______．11.将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD ，连接AC ，则tan CAB ∠=______．12.如图，AB 是O 的直径，2AB =，点C 在线段AB 上运动，过点C 的弦DE AB ⊥，将 DBE沿DE 翻折交直线AB 于点F ，当DE 的长为正整数时，线段FB 的长为______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：0π5+-；（2）化简：888x x x ---．14.如图，AC 为菱形ABCD 的对角线，请仅用无刻度的直尺．．．．．．按要求完成以下作图（保留作图痕迹）（1）如图1，过点B 作AC 的垂线；（2）如图2，点E 为线段AB 的中点，过点B 作AC 的平行线．15.某校一年级开设人数相同的A ，B ，C 三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．（1）“学生甲分到A 班”的概率是______；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．16.如图，AOB 是等腰直角三角形，90∠=︒ABO ，双曲线()0,0ky k x x=>>经过点B ，过点()4,0A 作x 轴的垂线交双曲线于点C ，连接BC ．（1）点B 的坐标为______；（2）求BC 所在直线的解析式．17.如图，AB 是半圆O 的直径，点D 是弦AC 延长线上一点，连接BD BC ，，60D ABC ∠=∠=︒．（1）求证：BD 是半圆O 的切线；（2）当3BC =时，求 AC 的长．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，书架宽84cm ，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm ，每本语文书厚1.2cm ．（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？19.图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”，如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD 和矩形碗底BEFC 组成，已知AD EF ∥，AM ，DN 是太阳光线，AMMN ⊥，DN MN ⊥，点M ，E ，F ，N 在同一条直线上，经测量20.0m ME FN ==，40.0m EF =， 2.4m BE =，152ABE ∠=︒．（结果精确到0.1m ）（1）求“大碗”的口径AD 的长；（2）求“大碗”的高度AM 的长．（参考数据：sin620.88︒≈，cos620.47︒≈，tan62 1.88︒≈）20.追本溯源：题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．（1）如图1，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，过点D 作BC 的平行线，交AB 于点E ，请判断BDE 的形状，并说明理由．方法应用：（2）如图2，在ABCD Y 中，BE 平分ABC ∠，交边AD 于点E ，过点A 作AF BE ⊥交DC 的延长线于点F ，交BC 于点G ．①图中一定是等腰三角形的有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个②已知3AB =，5BC =，求CF 的长．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.近年来，我国肥胖人群的规模快速增长，目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index ，缩写BMI ）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是22)kg (()m BMI =体重单位：身高单位：．中国人的BMI 数值标准为：18.5BMI <为偏瘦；18.524BMI ≤<为正常；2428BMI ≤<为偏胖；28BMI ≥为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的BMI 数值，再参照BMI 数值标准分成四组：A ．1620BMI ≤<；B ．2024BMI ≤<；C ．2428BMI ≤<；D ．2832BMI ≤<．将所得数据进行收集、整理、描述．收集数据七年级10名男生数据统计表编号12345678910身高（m ） 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.421.591.72体重52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.5（kg ）BMI 21.6s 16.516.124.519.421.321.226.630.6七年级10名女生数据统计表编号12345678910身高（m ） 1.461.621.551.651.581.671.551.461.531.62体重（kg ）46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.8BMI21.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8整理、描述数据七年级20名学生BMI 频数分布表组别BMI男生频数女生频数A 1620BMI ≤<32B 2024BMI ≤<46C 2428BMI ≤<t 2D2832BMI ≤<1应用数据（1）s =______，t =______α=______；（2）已知该校七年级有男生260人，女生240人．①估计该校七年级男生偏胖的人数；②估计该校七年级学生24BMI ≥的人数（3）根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议．22.如图，一小球从斜坡O 点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数()20y ax bx a =+<刻画，斜坡可以用一次函数14y x =刻画，小球飞行的水平距离x （米）与小球飞行的高度y （米）的变化规律如下表：x 012m4567…y7261528152n72…（1）①m =______，n =______；②小球的落点是A ，求点A 的坐标．（2）小球飞行高度y （米）与飞行时间t （秒）满足关系25y t vt =-+．①小球飞行的最大高度为______米；②求v 的值．六、解答题（本大题共12分）23.综合与实践如图，在Rt ABC △中，点D 是斜边AB 上的动点（点D 与点A 不重合），连接CD ，以CD 为直角边在CD 的右侧构造Rt CDE △，90DCE ∠=︒，连接BE ，CE CBm CD CA==．特例感知m=时，BE与AD之间的位置关系是______，数量关系是______；（1）如图1，当1类比迁移m≠时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．（2）如图2，当1拓展应用AC=，（3）在（1）的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF，EF，BF，如图3．已知6 =，四边形CDFE的面积为y．设AD x①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；BF=时，请直接写出AD的长度．②当2江西省2024年初中学业水平考试数学试题卷说明：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟．2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．1.实数5-的相反数是（）A.5 B.5- C.15D.15-【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可．【详解】5-的相反数是5．故选：A ．2.“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（）A.60.2510⨯B.52.510⨯ C.42.510⨯ D.32510⨯【答案】C 【解析】【分析】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数．【详解】解：将25000用科学记数法可表示为42.510⨯，故选：C ．3.如图所示的几何体，其主视图为（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题主要考查常见几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握主视图是从物体正面看到的图形．【详解】解：从正面看到的是两个长方形，上面一个小的，下面一个大的，故选：B ．4.将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数()y ℃与时间()min x 的关系用图象可近似表示为（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了函数图象，根据温度计上升到一定的温度后不变，可得答案；注意温度计的温度升高到60℃时温度不变．【详解】解：将常温中的温度计插入一杯60℃（恒温）的热水中，注意温度计的温度升高到60℃时温度不变，故C 选项图象符合条件，故选：C ．5.如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误．．的是（）A.五月份空气质量为优的天数是16天B.这组数据的众数是15天C.这组数据的中位数是15天D.这组数据的平均数是15天【答案】D【解析】【分析】根据折线统计图及中位数、众数、平均数的意义逐项判断即可．【详解】解：观察折线统计图知，五月份空气质量为优的天数是16天，故选项A正确，不符合题意；15出现了3次，次数最多，即众数是15天，故选项B正确，不符合题意；把数据按从低到高排列，位于中间的是15，15，即中位数为15天，故选项C正确，不符合题意；这组数据的平均数为：1(121415316)14.56⨯++⨯+=，故选项D错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了折线统计图、一组数据的中位数、众数、平均数等知识，掌握以上基础知识是解本题的关键.6.如图是43⨯的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（）A.1种B.2种C.3种D.4种【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论．【详解】解：如图所示：共有2种方法，故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.计算：()21-=____．【答案】1【解析】【分析】根据乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：()()()21111-=-⨯-=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握乘方运算法则，是解题的关键．8.因式分解：22a a +=_________．【答案】(2)a a +【解析】【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a 2+2a 提取公因式为a （a+2）．故a 2+2a=a （a+2）．故答案是a （a+2）．9.在平面直角坐标系中，将点()1,1A 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B ，则点B 的坐标为______．【答案】()3,4【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化－平移．利用点平移的坐标规律，把A 点的横坐标加2，纵坐标加3即可得到点B 的坐标．【详解】解：∵点()1,1A 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B ，∴点B 的坐标为()12,13++，即()3,4．故答案为：()3,4．10.观察a ，2a ，3a ，4a ，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为______．【答案】100a 【解析】【分析】此题考查了单项式规律探究．分别找出系数和次数的规律，据此判断出第n 个式子是多少即可．【详解】解：∵a ，2a ，3a ，4a ，…，∴第n 个单项式的系数是1；∵第1个、第2个、第3个、第4个单项式的次数分别是1、2、3、4，…，∴第n 个式子是n a ．∴第100个式子是100a ．故答案为：100a ．11.将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD ，连接AC ，则tan CAB ∠=______．【答案】12##0.5【解析】【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，勾股定理，三角函数，如图1，设等腰直角MNQ △的直角边为a ，利用图形的位置关系求出大正方形的边长和大等腰直角三角形的直角边长，进而根据正切的定义即可求解，掌握等腰直角三角形和正方形的性质是解题的关键．【详解】解：如图1，设等腰直角MNQ △的直角边为a ，则MQ =，小正方形的边长为a ，∴2MP a =，∴EM ==，∴MT EM ==，∴QT =-=，如图2，过点C 作CH AB ⊥的延长线于点H ，则CH BD =，BH CD =，由图（1）可得，AB BD ==，CD ==，∴CH =，BH =，∴AH =+=，∴1tan2CH CAB AH ∠===，故答案为：12．12.如图，AB 是O 的直径，2AB =，点C 在线段AB 上运动，过点C 的弦DE AB ⊥，将 DBE沿DE 翻折交直线AB 于点F ，当DE 的长为正整数时，线段FB 的长为______．【答案】2或2或2【解析】【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，折叠的性质，根据DE AB ≤，可得1DE =或2，利用勾股定理进行解答即可，进行分类讨论是解题的关键．【详解】解：AB 为直径，DE 为弦，∴DE AB ≤，∴当DE 的长为正整数时，1DE =或2，当2DE =时，即DE 为直径，DE AB∵⊥∴将 DBE 沿DE 翻折交直线AB 于点F ，此时F 与点A 重合，故2FB =；当1DE =时，且在点C 在线段OB 之间，如图，连接OD ，此时112OD AB ==，DE AB ∵⊥，1122DC DE ∴==，32OC ∴==，22BC OB OC -∴=-=，22BF BC ∴==当1DE =时，且点C 在线段OA 之间，连接OD ，同理可得232BC +=，22BF BC ∴==+综上，可得线段FB 的长为2或2或2，故答案为：2或2+或2．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：0π5+-；（2）化简：888x x x ---．【答案】（1）6；（2）1【解析】【分析】题目主要考查零次幂、绝对值的化简，分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．（1）先计算零次幂及绝对值化简，然后计算加减法即可；（2）直接进行分式的减法运算即可．【详解】解：（1）0π5+-=1+5=6；（2）888x x x ---88x x -=-1=．14.如图，AC 为菱形ABCD 的对角线，请仅用无刻度的直尺．．．．．．按要求完成以下作图（保留作图痕迹）（1）如图1，过点B 作AC 的垂线；（2）如图2，点E 为线段AB 的中点，过点B 作AC 的平行线．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析．【解析】【分析】（1）作直线BD ，由菱形的性质可得BD AC ⊥，即BD 为AC 的垂线；（2）连接CE 并延长，与DA 的延长线相交于点M ，作直线BM ，因为点E 为线段AB 的中点，所以AE BE =，因为AM BC ∥，所以EAM EBC ∠=∠，EMA ECB ∠=∠，故可得AEM BEC ≌△△，得到ME CE =，所以四边形ACBM 为平行四边形，即BM AC ∥；本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，掌握菱形的性质及平行四边形的判定方法是解题的关键．【小问1详解】解：如图，BD即为AC所求；【小问2详解】解：如图，BM即为所求．15.某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．（1）“学生甲分到A班”的概率是______；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．【答案】（1）1 3（2）甲、乙两位新生分到同一个班的概率为1 3．【解析】【分析】本题考查的是求简单事件的概率和两步操作事件的概率，用表格或树状图表示出总结果数是解答此类问题的关键．（1）根据概率公式计算可得；（2）用画树状图列出所有的等可能结果，从中确定符合事件的结果，根据概率公式计算可得．【小问1详解】解：有A，B，C三个班级，“学生甲分到A班”有一种情况，则“学生甲分到A班”的概率是1 3，故答案为：1 3；【小问2详解】解：画树状图如图：共有9个等可能的结果，甲、乙两位新生分到同一个班的有3种情况，∴甲、乙两位新生分到同一个班的概率为3193=．16.如图，AOB 是等腰直角三角形，90∠=︒ABO ，双曲线()0,0k y k x x=>>经过点B ，过点()4,0A 作x 轴的垂线交双曲线于点C ，连接BC ．（1）点B 的坐标为______；（2）求BC 所在直线的解析式．【答案】（1）()2,2（2）132y x =-+【解析】【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数综合问题，等腰三角形的性质，熟练掌握一次函数与反比例函数的相应性质是解题关键．（1）过点B 作BD x ⊥轴，根据等腰直角三角形的性质得出2BD OD ==，即可确定点B 的坐标；（2）根据点()2,2B 确定反比例函数解析式，然后即可得出()4,1C ，再由待定系数法确定一次函数解析式即可．【小问1详解】解：过点B 作BD x ⊥轴于D ，如图所示：∵AOB 是等腰直角三角形，90∠=︒ABO ，()4,0A ，∴4OA =，∴2BD OD AD ===，∴()2,2B ，故答案为：()2,2；【小问2详解】由（1）得()2,2B ，代入()0,0ky k x x =>>，得4k =，∴4y x =，∵过点()4,0A 作x 轴的垂线交双曲线于点C ，∴当4x =时，1y =，∴()4,1C ，设直线BC 的解析式为1y k x b =+，将点B 、C 代入得：12214k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得1123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为132y x =-+．17.如图，AB 是半圆O 的直径，点D 是弦AC 延长线上一点，连接BD BC ，，60D ABC ∠=∠=︒．（1）求证：BD 是半圆O 的切线；（2）当3BC =时，求 AC 的长．【答案】（1）见解析（2）2π【解析】【分析】本题考查了直径所对的圆周角为直角，等边三角形的判定和性质，弧长公式，熟知相关性质和计算公式是解题的关键．（1）根据直径所对的圆周角为直角结合已知条件，可得30CAB ∠=︒，即可得90ABD Ð=°，进而可证得结论；（2）连接OC ，证明OBC △为等边三角形，求得120AOC ∠=︒，利用弧长公式即可解答．【小问1详解】证明： AB 是半圆O 的直径，90ACB ∴∠=︒，60D ABC ∠=∠=︒ ，9030CAB ABC ∴∠=︒-∠=︒，18090ABD CAB D ∴∠=︒-∠-∠=︒，BD ∴是半圆O 的切线；【小问2详解】解：如图，连接OC ，,60OC OB CBA =∠=︒ ，OCB ∴ 为等边三角形，60COB ∴∠=︒，3OC CB ==，180120AOC COB ∴∠=︒-∠=︒，120232360AC l ππ∴=⨯⨯= ．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，书架宽84cm ，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm ，每本语文书厚1.2cm ．（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？【答案】（1）书架上有数学书60本，语文书30本．（2）数学书最多还可以摆90本【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程及不等式的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．（1）首先设这层书架上数学书有x 本，则语文书有(90)x -本，根据题意可得等量关系：x 本数学书的厚度(90)x +-本语文书的厚度84=，根据等量关系列出方程求解即可；（2）设数学书还可以摆m 本，根据题意列出不等式求解即可．【小问1详解】解：设书架上数学书有x 本，由题意得：0.8 1.2(90)84x x +-=，解得：60x =，9030x -=．∴书架上有数学书60本，语文书30本．【小问2详解】设数学书还可以摆m 本，根据题意得：1.2100.884m ⨯+≤，解得：90m ≤，∴数学书最多还可以摆90本．19.图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”，如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD 和矩形碗底BEFC 组成，已知AD EF ∥，AM ，DN 是太阳光线，AM MN ⊥，DN MN ⊥，点M ，E ，F ，N 在同一条直线上，经测量20.0m ME FN ==，40.0m EF =， 2.4m BE =，152ABE ∠=︒．（结果精确到0.1m ）（1）求“大碗”的口径AD 的长；（2）求“大碗”的高度AM 的长．（参考数据：sin620.88︒≈，cos620.47︒≈，tan62 1.88︒≈）【答案】（1）“大碗”的口径AD 的长为80.0m ；（2）“大碗”的高度AM 的长为40.0m ．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．（1）证明四边形AMND 是矩形，利用AD ME EF FD =++，代入数据计算即可求解；（2）延长EB 交AD 于点H ，求得62HAB ∠=︒，利用正切函数的定义得到8tan 6.218BH AH =≈︒，求得BH 的长，据此求解即可．【小问1详解】解：∵AD EF ∥，AM MN ⊥，DN MN ⊥，∴四边形AMND 是矩形，∴()20.040.020.080.0m AD ME EF FD =++=++=，答：“大碗”的口径AD 的长为80.0m ；【小问2详解】解：延长EB 交AD 于点H ，如图，∵矩形碗底BEFC ，∴EH AD ⊥，∴四边形AMEH 是矩形，∵152ABE ∠=︒，∴18028ABH ABE ∠︒=︒-∠=，902862HAB ∠︒=︒-=，∴8tan 6.218BH AH=≈︒，∴()20.0 1.8837.6m BH =⨯≈，∴()37.6 2.440.0m AM EH BH BE ==+=+=，答：“大碗”的高度AM 的长为40.0m ．20.追本溯源：题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．（1）如图1，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，过点D 作BC 的平行线，交AB 于点E ，请判断BDE 的形状，并说明理由．方法应用：（2）如图2，在ABCD Y 中，BE 平分ABC ∠，交边AD 于点E ，过点A 作AF BE ⊥交DC 的延长线于点F ，交BC 于点G ．①图中一定是等腰三角形的有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个②已知3AB =，5BC =，求CF 的长．【答案】（1）BDE 是等腰三角形；理由见解析；（2）①B ；②2CF =．【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定是解题的关键；（1）利用角平分线的定义得到ABD CBD ∠=∠，利用平行线的性质得到BDE CBD ∠=∠，推出BDE ABD ∠=∠，再等角对等边即可证明BDE 是等腰三角形；（2）①同（1）利用等腰三角形的判定和性质可以得到四个等腰三角形；②由①得DA DF =，利用平行四边形的性质即可求解．【详解】解：（1）BDE 是等腰三角形；理由如下：∵BD 平分ABC ∠，∴ABD CBD ∠=∠，∵DE BC ∥，∴BDE CBD ∠=∠，∴BDE ABD ∠=∠，∴EB ED =，∴BDE 是等腰三角形；（2）①∵ABCD Y 中，∴AE BC ∥，AB CD ∥，同（1）ABE CBE AEB ∠=∠=∠，∴AB AE =，∵AF BE ⊥，∴BAF EAF ∠=∠，∵AE BC ∥，AB CD ∥，∴BGA EAF ∠=∠，BAF F ∠=∠，∵BGA CGF ∠=∠，∴BGA BAG ∠=∠，DAF F ∠=∠，CGF F ∠=∠，∴AB AG =，DA DF =，CG CF =，即ABE 、ABG 、ADF △、CGF △是等腰三角形；共有四个，故选：B ．②∵ABCD Y 中，3AB =，5BC =，∴3AB CD ==，5BC AD ==，由①得DA DF =，∴532CF DF CD =-=-=．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.近年来，我国肥胖人群的规模快速增长，目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index ，缩写BMI ）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是22)kg (()m BMI =体重单位：身高单位：．中国人的BMI 数值标准为：18.5BMI <为偏瘦；18.524BMI ≤<为正常；2428BMI ≤<为偏胖；28BMI ≥为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的BMI 数值，再参照BMI 数值标准分成四组：A ．1620BMI ≤<；B ．2024BMI ≤<；C ．2428BMI ≤<；D ．2832BMI ≤<．将所得数据进行收集、整理、描述．收集数据七年级10名男生数据统计表编号12345678910身高（m）1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72体重（kg）52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.5BMI 21.6s 16.516.124.519.421.321.226.630.6七年级10名女生数据统计表编号12345678910身高（m）1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62体重46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.8（kg）BMI 21.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8整理、描述数据七年级20名学生BMI 频数分布表组别BMI 男生频数女生频数A1620BMI ≤<32B2024BMI ≤<46C2428BMI ≤<t 2D 2832BMI ≤<10应用数据（1）s =______，t =______α=______；（2）已知该校七年级有男生260人，女生240人．①估计该校七年级男生偏胖的人数；②估计该校七年级学生24BMI ≥的人数（3）根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议．【答案】（1）22；2；72︒；（2）①52人；②126人（3）见解析【解析】【分析】题目主要考查统计调查表及扇形统计图，结合图形，熟练掌握用样本估计总体是解题关键．（1）根据题中公式直接计算即可得s ；结合统计表确定t ；结合扇形统计图用360度乘以男女生所占比例即可；（2）①用男生总人数乘以相应比例即可；②分别用男女生总人数乘以各自所占比例即可；（3）合理即可．【小问1详解】解：根据题意：249.5221.5s ==，由统计表得：2428BMI ≤<内，2t =；∴223607220α+=︒⨯=︒，故答案为：22；2；72︒；【小问2详解】①男生偏胖的人数为：22605210⨯=（人）；②七年级学生24BMI ≥的人数为：2122602401261010+⨯+⨯=（人）；【小问3详解】对学校学生进行合理、健康的饮食习惯的培养，加强体育锻炼．22.如图，一小球从斜坡O 点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数()20y ax bx a =+<刻画，斜坡可以用一次函数14y x =刻画，小球飞行的水平距离x （米）与小球飞行的高度y （米）的变化规律如下表：x 012m 4567…y 07261528152n 72…（1）①m =______，n =______；②小球的落点是A ，求点A 的坐标．（2）小球飞行高度y （米）与飞行时间t （秒）满足关系25y t vt =-+．①小球飞行的最大高度为______米；②求v 的值．【答案】（1）①3，6；②1515,28⎛⎫⎪⎝⎭；（2）①8，②v =【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用以及从图象和表格中获取数据，（1）①由抛物线的顶点坐标为()48，可建立过于a ，b 的二元一次方程组，求出a ，b 的值即可；②联立两函数解析式求解，可求出交点A 的坐标；（2）①根据第一问可知最大高度为8米；②将小球飞行高度与飞行时间的函数关系式化简为顶点式即可求得v 值．【小问1详解】解：①根据小球飞行的水平距离x （米）与小球飞行的高度y （米）的变化规律表可知：抛物线顶点坐标为()4,8，∴24284b a b a⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得：124a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴二次函数解析式为2142y x x =-+，当152y =时，2115422x x -+=，解得：3x =或5x =（舍去），∴3m =，当6x =时，2164662n y ==-⨯+⨯=，故答案为：3，6．②联立得：214214y x x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：00x y =⎧⎨=⎩或152158x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点A 的坐标是1515,28⎛⎫⎪⎝⎭，【小问2详解】①由题干可知小球飞行最大高度为8米，故答案为：8；②222551020v v y t vt t ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，则2820v =，解得v =．六、解答题（本大题共12分）23.综合与实践如图，在Rt ABC △中，点D 是斜边AB 上的动点（点D 与点A 不重合），连接CD ，以CD 为直角边在CD 的右侧构造Rt CDE △，90DCE ∠=︒，连接BE ，CE CB m CD CA==．特例感知（1）如图1，当1m =时，BE 与AD 之间的位置关系是______，数量关系是______；类比迁移（2）如图2，当1m ≠时，猜想BE 与AD 之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．拓展应用（3）在（1）的条件下，点F 与点C 关于DE 对称，连接DF ，EF ，BF ，如图3．已知6AC =，设AD x =，四边形CDFE 的面积为y ．①求y 与x 的函数表达式，并求出y 的最小值；②当2BF =时，请直接写出AD 的长度．【答案】（1）AD BE ⊥，AD BE =（2）BE 与AD 之间的位置关系是AD BE ⊥，数量关系是BE mAD =；（3）①y 与x 的函数表达式((2180y x x =-+<≤，当x =y 的最小值为18；②当2BF =时，AD 为.【解析】【分析】（1）先证明ACD BCE ∠=∠，CD CE =，CB CA =，可得≌ACD BCE V V ；再结合全等三角形的性质可得结论；（2）先证明ACD BCE ∠=∠，90A ABC ∠+∠=︒，结合CE CB m CD CA==，可得ACD BCE ∽△△；再结合相似三角形的性质可得结论；（3）①先证明四边形CDFE 为正方形，如图，过C 作CH AB ⊥于H ，可得AB ==，CH AH BH ===，再分情况结合勾股定理可得函数解析式，结合函数性质可得最小值；②如图，连接OC ，OB ，OF ，证明OC OD OF OE OB ====，可得,,,,D C E B F 在O 上，且CF 为直径，则90CBF ∠=︒，过O 作OK BC ⊥于K ，过O 作OG BF ⊥于G ，求解正方形面积为(21202⨯=,结合(221820y CD x ==-+=，再解方程可得答案.【详解】解：（1）∵90DCE ACB ∠=︒=∠，∴ACD BCE ∠=∠，90A ABC ∠+∠=︒，∵1CE CB m CD CA===，∴CD CE =，CB CA =，∴≌ACD BCE V V ；∴AD BE =，CAD CBE ∠=∠，∴90ABE ABC CBE ABC CAD ∠=∠+∠=∠+∠=︒，∴AD BE ⊥，∴BE 与AD 之间的位置关系是AD BE ⊥，数量关系是AD BE =；（2）BE 与AD 之间的位置关系是AD BE ⊥，数量关系是BE m AD =；理由如下：∵90DCE ACB ∠=︒=∠，∴ACD BCE ∠=∠，90A ABC ∠+∠=︒，∵CE CBm CD CA ==，∴ACD BCE ∽△△；∴BE BCm AD AC ==，CAD CBE ∠=∠，∴90ABE ABC CBE ABC CAD ∠=∠+∠=∠+∠=︒，∴AD BE ⊥，∴BE 与AD 之间的位置关系是AD BE ⊥，数量关系是BE m AD =；（3）由（1）得：CD CE =，CB CA =，90DCE ACB ∠=︒=∠，∴ABC ，CDE 都为等腰直角三角形；∵点F 与点C 关于DE 对称，∴DFE △为等腰直角三角形；CE CD EF DF ===，∴四边形CDFE 为正方形，如图，过C 作CH AB ⊥于H ，∵6AC BC ==，90ACB ∠=︒，∴AB ==CH AH BH ===，当0x <≤时，∴DH x =，∴(()(222218y CD x x ==+-=-+，如图，当x <≤此时32DH x =-同理可得：(223218y CD x ==-+，∴y 与x 的函数表达式为((23218062y x x =-+<≤，当32x =y 的最小值为18；②如图，∵AD BE ⊥，正方形CDFE ，记正方形的中心为O ，∴90DBE DFE CDF ∠=∠=∠=︒，连接OC ，OB ，OF ，∴OC OD OF OE OB ====，∴,,,,D C E B F 在O 上，且CF 为直径，∴90CBF ∠=︒，过O 作OK BC ⊥于K ，过O 作OG BF ⊥于G ，∴132BK BC ==，112BG BF ==，∴223110OB =+=，∴2210DE OB ==，∴正方形面积为(21110402022⨯=⨯=,∴(221820y CD x ==-+=，解得：1x =2x =，经检验都符合题意，如图，综上：当2BF =时，AD 为或.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线的性质，二次函数的性质，圆的确定及圆周角定理的应用，本题难度大，作出合适的辅助线是解本题的关键.。

2021年江西省各市各区数学中考模拟试题分类汇编：图形的性质解答（四）1．（2021•江西模拟）两个大小不同且都含有30°角的直角三角板按如图所示放置，将△ABC与△EDC的顶点C重合，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CED＝30°．（1）如图1，当点E在AC上，点D在BC上时，CE：AE＝2：3，求S△DCE ：S四边形AEDB；（2）如图2，将△EDC绕着点C旋转一定角度时，求BD：AE；（3）如图2，当点A，E，D在同一条直线上时，连接BD，若CD＝1，BC＝3，求BD．2．（2021•乐平市一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D为BC 边上的一个动点，以CD为直径的⊙O交AD于点E，过点C作CF∥AB，交⊙O于点F，连接CE、CF、EF．（1）当∠CFE＝45°时，求CD的长；（2）求证：∠BAC＝∠CEF；（3）是否存在点D，使得△CFE是以EF为腰的等腰三角形，若存在，求出此时CD的长；若不存在，试说明理由．3．（2021•江西模拟）如图，AB是⊙O中不过圆心的一条弦，请用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中画出一条弦CD，使CD∥AB；（2）在图2中，M是AB下方⊙O上的一点，以点A，M为顶点画一个直角三角形，使其第三顶点也落在⊙O上，并使该直角三角形的一个内角的度数与∠ABM相等．4．（2021•乐平市一模）请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图1，在▱ABCD中，E是边AD上一点，在边BC上画点F，使CF＝AE；（2）如图2，△ABC内接于⊙O，D是的中点，画△ABC的中线AE；（3）如图3，在▱ABCD中，E是边AD上一点，且DE＝DC，画∠BAD的平分线AF；（4）如图4，BC是⊙O的直径，A是⊙O内一点，画△ABC的高AD．5．（2021•江西模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O为对角线AC的中点，动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，点P运动速度为每秒2个单位长度，点Q运动速度为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止运动，连接PQ，设点P运动时间为t（t＞0）秒．（1）cos∠BAC＝．（2）当PQ⊥AC时，求t的值．（3）求△QOP的面积S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围．（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC的某个顶点时，请直接写出t的值．6．（2021•江西模拟）如图，已知二次函数y＝x2+4x﹣5的图象及对称轴，现用无刻度直尺按下列要求作图：（1）在图1中作点A（﹣4，﹣5）；（2）已知A（﹣4，﹣5），在图2中的对称轴上作点P，使CP﹣AP最大．7．（2021•乐平市一模）如图，在平面直角坐标系中，▱ABOC的顶点A（0，2），点B（﹣4，0），点O为坐标原点，点C在第一象限，若将△AOB沿x轴向右运动得到△EFG（点A、O、B分别与点E、F、G对应），运动速度为每秒2个单位长度，边EF交OC于点P，边EG交OA于点Q，设运动时间为t（0＜t＜2）秒．（1）在运动过程中，线段AE的长度为（直接用含t的代数式表示）；（2）若t＝1，求出四边形OPEQ的面积S；（3）在运动过程中，是否存在四边形OPEQ为菱形？若存在，直接写出此时四边形OPEQ 的面积；若不存在，请说明理由．8．（2021•吉安县模拟）如图，在网格纸中，O、A都是格点，以O为圆心，OA为半径作圆．用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法）（1）在图①中画⊙O的一个内接正六边形ABCDEF；（2）在图②中画⊙O的一个内接正八边形ABCDEFGH．9．（2021•江西模拟）如图所示，AB是⊙O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B 重合），弦AD平分∠BAF，过点D作DE⊥AF交射线AF于点AF．（1）求证：DE与⊙O相切：（2）若AE＝8，AB＝10，求DE长；（3）若AB＝10，AF长记为x，EF长记为y，求y与x之间的函数关系式，并求出AF•EF 的最大值．10．（2021•东湖区模拟）已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D．求证：AB∥CD．（在每步证明过程后面注明理由）11．（2021•江西模拟）请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）如图1，抛物线l与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，作出抛物线的对称轴EF；（2）如图2，抛物线l1，l2交于点P且关于直线MN对称，两抛物线分别交x轴于点A，B和点C，D，作出直线MN．12．（2021•江西模拟）如图，AB是⊙O的直径，平行四边形ACDE的一边在直径AB上，点E在⊙O上．（1）如图1，当点D在⊙O上时，请你仅用无刻度的直尺在AB上取点P，使DP⊥AB于P；（2）如图2，当点D在⊙O内时，请你仅用无刻度的直尺在AB上取点Q，使EQ⊥AB于Q．13．（2021•九江一模）如图，▱ABCD的顶点A、B、D都在⊙O上，请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图：（1）在图1中，画出一条弦与AD相等；（2）在图2中，画出一条直线与AB垂直平分．14．（2021•吉水县一模）如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的大矩形，其中小矩形的长为2，宽为1，请用无刻度的直尺在矩形中完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1中，画出一个面积为5的正方形；（2）在图2中，画出一个面积为4的非特殊的平行四边形．15．（2021•吉安模拟）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，请仅用无刻度的直尺在下列图形中按要求画图．（1）在图1中，已知OD⊥BC于点D，画出∠A的角平分线；（2）在图2中，已知OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，画出∠A的角平分线．16．（2021•江西模拟）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD 延长线上的一点，且AP＝AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD＝，求⊙O的直径．17．（2021•南昌县一模）等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，∠A＜90°；（2）如图2，∠A＞90°．18．（2021•江西模拟）操作：如图1，正方形ABCD中，AB＝a，点E是CD边上一个动点，在AD上截取AG＝DE，连接EG，过正方形的中线O作OF⊥EG交AD边于F，连接OE、OG、EF、AC．探究：在点E的运动过程中：（1）猜想线段OE与OG的数量关系？并证明你的结论；（2）∠EOF的度数会发生变化吗？若不会，求出其度数，若会，请说明理由．应用：（3）当a＝6时，试求出△DEF的周长，并写出DE的取值范围；（4）当a的值不确定时：①若＝时，试求的值；②在图1中，过点E作EH⊥AB于H，过点F作FG⊥CB于G，EH与FG相交于点M；并将图1简化得到图2，记矩形MHBG的面积为S，试用含a的代数式表示出S的值，并说明理由．19．（2021•乐平市一模）如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上，若AB＝5cm，BD＝3cm，求BE的长．20．（2021•江西模拟）在矩形ABCD中，点E是对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE交AB于点F．（1）如图1，当DE＝DA时，求证：AF＝EF；（2）如图2，点E在运动过程中的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图3，若点F为AB的中点，连接DF交AC于点G，将△GEF沿EF翻折得到△HEF，连接DH交EF于点K，当AD＝2，CD＝2时，求KH的长．21．（2021•江西模拟）如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC＝AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB＝10，tan B＝，求⊙O的半径；（3）若F是AB的中点，试探究BD+CE与AF的数量关系并说明理由．22．（2021•江西模拟）如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．（1）问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO 的数量关系是，位置关系是；（2）问题探究：如图②，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．判断△PQB的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图③，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接BO'，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求△PQB的面积．23．（2021•江西模拟）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．（1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠E．（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，＝，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连接BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．（3）如图3，在（2）的条件下，连接AE，AF，若AC是⊙O的直径．①求∠AED的度数；②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面积．24．（2021•江西模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD 与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA＝∠ABC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）证明：EF2＝4OD•OP；（3）若BC＝8，tan∠AFP＝，求DE的长．25．（2021•江西模拟）在△ABC中，AB＝BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF．（1）如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系；（2）如图2，当∠ABC＝90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由（3）若|CF﹣AE|＝2，EF＝2，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长．参考答案1．【解答】解：（1）当点E在AC上，点D在BC上时，∵∠CAB＝∠CED＝30°，∴DE∥AB，∴△ABC∽△EDC，∴S△DCE ：S△ABC＝（CE：CA）2＝4：25，∴S△DCE ：S四边形AEDB＝4：21；（2）∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠DCB＝∠ACE．∵∠CAB＝∠CED＝30°，∴，，∴DC：CE＝BC：CA，∴△DBC∽△EAC，∴；（3）由（2）可知，∵△DBC∽△EAC，∴∠AEC＝∠BDC．∵点A，E，D在同条一直线上，∠CED＝30°，∴∠AEC＝∠BDC＝150°，∴∠ADB＝150°﹣60°＝90°．设BD＝x，可知，在Rt△ABD中，，解得，（舍）．∴．2．【解答】解：（1）∵∠CFE＝45°，∠CFE＝∠CDE，∴∠CDE＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠DAC＝45°，∴∠DAC＝∠ADC，∴AC＝CD＝6；（2）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠B＝90°，∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCB，又∵∠FCB＝∠DEF，∴∠BAC+∠DEF＝90°，∵CD为⊙O的直径，∴∠CED＝90°，∴∠DEF+∠CEF＝90°，∴∠BAC＝∠CEF；（3）①如图1，当EF＝CE时，则∠EFC＝∠ECF，∵四边形CEDF为圆内接四边形，∴∠ADG＝∠ECF，又∵∠CDE＝∠CFE，∴∠ADG＝∠CDE，∵CD为⊙O的直径，∴∠DFC＝90°，∵FC∥AB，∴∠FGA＝90°，∴∠FGA＝∠ACD，∵AD＝AD，∴△AGD≌△ACD（AAS），∴DG＝CD，在Rt△BDG中，设CD＝x，∵BG2+DG2＝BD2，∴42+x2＝（8﹣x）2，∴x＝3，即CD＝3；②如图2，当EF＝CF时，则∠CEF＝∠ECF，∵四边形CEDF为圆内接四边形，∴∠ADG＝∠ECF，又∵∠CEF＝∠CDF＝∠BDG，∴∠ADG＝∠BDG，∵FC∥AB，∠DFC＝90°，∴∠FGA＝90°，∴∠FGA＝∠ACD，∵GD＝GD，∴△BGD≌△AGD（ASA），∴BD＝AD，在Rt△ACD中，设CD＝x，∵CD2+AC2＝AD2，∴x2+62＝（8﹣x）2，∴x＝，即CD＝；综合以上可得CD的长为3或．3．【解答】解：（1）如图1，CD为所求．（2）如图2，△AEM为所求．4．【解答】解：（1）如图1中，线段CF即为所求作．（2）如图2中，线段AE即为所求作．（3）如图3中，射线AF即为所求作．（4）如图4中，线段AD即为所求作．5．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∴AC＝＝＝10，∴cos∠BAC＝＝＝，故答案为：；（2）由题意得：BQ＝t，AP＝2t，则AQ＝6﹣t，当PQ⊥AC时，∠APQ＝90°，∴cos∠QAP＝＝，即＝，解得：t＝，即当PQ⊥AC时，t的值为；（3）过Q作QE⊥AC于E，如图1所示：则∠AEQ＝90°＝∠ABC，又∵∠QAE＝∠CAB，∴△AEQ∽△ABC，∴＝，即＝，解得：QE＝（6﹣t），∵点O为对角线AC的中点，∴AO＝AC＝5，若P与O重合时，则AP＝AO＝5，∴2t＝5，∴t＝，若P与C重合时，则AP＝AC＝10，∴2t＝10，∴t＝5，当点P在线段AO上时，OP＝5﹣2t，则△QOP的面积S＝OP×QE＝×（5﹣2t）×（6﹣t）＝t2﹣t+12，即S＝t2﹣t+12（0≤t＜）；当点P在线段CO上时，OP＝2t﹣5，则△QOP的面积S＝OP×QE＝×（2t﹣5）×（6﹣t）＝﹣t2+t﹣12，即S＝﹣t2+t﹣12（＜t≤5）；（4）分三种情况：①当线段PQ的垂直平分线经过点C时，连接QC，如图2所示：PC＝QC＝10﹣2t，在Rt△QBC中，由勾股定理得：QC2＝BC2+BQ2，即（10﹣2t）2＝82+t2，解得：t＝或t＝（舍去），∴t＝；②当线段PQ的垂直平分线经过点B时，BQ＝BP＝t，过点P作PG⊥BC于G，连接BP，如图3所示：则PG∥AB，∴△PCG∽△ACB，∴＝＝，即＝＝，解得：PG＝（10﹣2t）＝6﹣t，CG＝（10﹣2t），∴BG＝8﹣（10﹣2t）＝t，在Rt△BPG中，由勾股定理得：BP2＝BG2+PG2，即t2＝（t）2+（6﹣t）2，此方程无解；③当线段PQ的垂直平分线经过点A时，如图4所示：则AQ＝AP，即6﹣t＝2t，解得：t＝2；综上所述，当线段PQ的垂直平分线经过△ABC的某个顶点时，t的值为或2．6．【解答】解：（1）如图1，点A为所作；（2）如图2，点P为所作．7．【解答】解：（1）在运动过程中，线段AE的长度为2t，故答案为：2t；（2）∵将△AOB沿x轴向右运动得到△EFG，∴AB∥EG，OA∥EF，∵四边形ABOC是平行四边形，∴AB∥OC，∴EG∥OC，∵OQ∥PE，∴四边形OPEQ是平行四边形，∵A（0，2），点B（﹣4，0），∴OA＝2，OB＝4，∵t＝1，∴AE＝BG＝2，∴OG＝2，∵AE＝OG，∵AC∥OB，∴∠AEQ＝∠OGQ，∠EAQ＝∠GOQ，∴△AEQ≌△OGQ（ASA），∴AQ＝OQ＝OA＝1，∴四边形OPEQ的面积S＝1×2＝2；（3）存在，由（2）知四边形OPEQ是平行四边形，若四边形OPEQ是菱形，则EQ＝OQ，∵AE∥OB，AB∥EG，∴∠AEQ＝∠ABO＝∠EGO，∠EAQ＝∠AOB，∴△QEA∽△ABO，∴，∵AE＝2t，∴＝，∴AQ＝t，∴OQ＝2﹣t，∵QE＝OQ，∴AE2+AQ2＝OQ2，∴（2t）2+t2＝（2﹣t）2，解得：t＝，∴AE＝﹣1，OQ＝，∴当t＝时，四边形OPEQ为菱形，∴四边形OPEQ的面积＝AE•OQ＝3﹣5．8．【解答】解：如图所示，（1）如图①，正六边形ABCDEF即为所求；（2）如图②，正八边形ABCDEFGH即为所求．9．【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAF，∴∠OAD＝∠FAD，∴∠ODA＝∠FAD，∴OD∥AF，∵DE⊥AF，∴DE⊥OD，又∵OD是⊙O的半径，∴DE与⊙O相切：（2）解：连接BD，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AF，∴∠AED＝90°＝∠ADB，又∵∠EAD＝∠DAB，∴△AED∽△ADB，∴AD：AB＝AE：AD，∴AD2＝AB×AE＝10×8＝80，在Rt△AED中，由勾股定理得：DE＝＝＝4；（3）连接DF，过点D作DG⊥AB于G，如图3所示：在△AED和△AGD中，，∴△AED≌△AGD（AAS），∴AE＝AG，DE＝DG，∵∠FAD＝∠DAB，∴＝，∴DF＝DB，在Rt△DEF和Rt△DGB中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGB（HL），∴EF＝BG，∴AB＝AG+BG＝AF+EF＝AF+EF+EF＝AF+2EF，即：x+2y＝10，∴y＝﹣x+5，∴AF•EF＝﹣x2+5x＝﹣（x﹣5）2+，∴AF•EF有最大值，当x＝5时，AF•EF的最大值为．10．【解答】证明：∵∠1与∠CGD是对顶角，∴∠1＝∠CGD（对顶角相等），∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠CGD+∠2＝180°（等量代换），∴AE∥FD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），又∵∠A＝∠D（已知），∴∠BFD＝∠D（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．11．【解答】解：（1）如图1所示，直线EF即为所求．（2）如图2所示，直线MN即为所求．12．【解答】解：（1）如图，延长AO交⊙O于点F，连接DF交AB于点P，点P即为所求；（2）延长ED交⊙O于M，作直径MF，连接EF交OA于点Q，点Q即为所求．13．【解答】解：（1）BE就是所求作的弦；（2）FG就是所求作的垂直平分线．14．【解答】解：（1）如图正方形ABCD；（2）如图平行四边形EFGH．15．【解答】解：（1）如图1所示：AM即为所求；（2）如图2所示：AN即为所求．16．【解答】解：（1）证明：连接OA，∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，又∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°，∴∠OAP＝∠AOC﹣∠P＝90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P＝30°，∴PO＝2OA＝OD+PD，又∵OA＝OD，∴PD＝OA，∵PD＝，∴2OA＝2PD＝2．∴⊙O的直径为2．17．【解答】解：（1）如图1，DE为所作：（2）如图2，DE为所作：18．【解答】解：（1）OE＝OG，理由：如图1，连接OD，在正方形ABCD中，∵点O是正方形中心，∴OA＝OD，∠OAD＝∠ODC＝45°，∵AG＝DE，∴△AOG≌△DOG，∴OE＝OG，（2）∠EOF的度数不会发生变化，理由：由（1）可知，△AOG≌△DOE，∴∠DOE＝∠AOG，∵∠AOG+∠DOG＝90°，∴∠DOE+∠DOG＝90°，∴∠DOE＝∠AOG，∵∠EOG＝90°，∵OE＝OG，OF⊥EG，∴∠EOF＝45°，∴恒为定值．（3）由（2）可知，OE＝OG，OF⊥EG，∴OF垂直平分EG，∴△DEF的周长为DE+EF+DF＝AG+FG+DF＝AD，∵a＝6，∴△DEF的周长为AD＝a＝6，（0＜DE＜3）（4）①如图2，∵∠EOF＝45°，∴∠COE+AOF＝135°∵∠OAF＝45°，∴∠AFO+∠AOF＝135°，∴∠COE＝∠AFO，∴△AOF∽△CEO，∴，∵O到AF与CE的距离相等，∴，∴（）2＝，∵＞0，∴＝，②猜想：S＝a2，理由：如图3，由（1）可知，△AOF∽△CEO，∴，∴AF×CE＝OA×OC，∵EH⊥AB，FG⊥CB，∠B＝90°，∴S＝AF×CE，∴S＝OA×OC＝×＝a2．19．【解答】解：∵AD⊥BC，BD＝DC，∴AB＝AC；又∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC＝EC，∴AB＝AC＝CE＝5cm；∵BD＝CD＝3cm，∴BE＝BD+CD+CE＝3+3+5＝11cm．20．【解答】（1）证明：如图，连接DF，在矩形ABCD中，∠DAF＝90°，又∵DE⊥EF，∴∠DEF＝90°，∵AD＝DE，DF＝DF，∴Rt△DAF≌Rt△DEF（HL），∴AF＝EF；（2）解：的值不变；如图，过点E作EM⊥AD于点M，过点E作EN⊥AB于点N，∴四边形ANEM是矩形，∴EN＝AM，∵∠EAM＝∠CAD，∠EMA＝∠CDA．∴△EAM∽△CAD，∴，即，∵∠DEF＝∠MEN＝90°，∴∠DEM＝∠FEN，又∵∠DME＝∠ENF＝90°，∴△DME∽△FNE，∴，由①②可得，∵AD与DC的长度不变，∴的长度不变；（3）连接GH交EF于点I，∵点F是AB的中点，∴AF＝，在Rt△ADF中，DF＝＝＝，由（2）知＝，∴DE＝EF，在Rt△DEF中，EF＝，DE＝，又∵AB∥DC，∴△AGF∽△CGD，∴，∴，由折叠的性质可知GI＝IH，GH⊥EF，又∵DE⊥EF，∴GH∥DE，∴△GFI∽△DFE，∴，∴EI＝＝，GI＝IH＝，又∵GH∥DE，∴△DEK∽△HIK，∴＝，∴KI＝＝，∴HK＝＝．21．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵⊙O与边AB相切于点D，∴OD⊥AB，即∠ADO＝90°，∵AO＝AO，AC＝AD，OC＝OD，∴△ACO≌△ADO（SSS），∴∠ADO＝∠ACO＝90°，又∵OC是半径，∴AC是⊙O的切线；（2）∵tan B＝＝，∴设AC＝4x，BC＝3x，∵AC2+BC2＝AB2，∴16x2+9x2＝100，∴x＝2，∴BC＝6，∵AC＝AD＝8，AB＝10，∴BD＝2，∵OB2＝OD2+BD2，∴（6﹣OC）2＝OC2+4，∴OC＝，故⊙O的半径为；（3）AF＝CE+BD，理由如下：连接OD，DE，由（1）可知：△ACO≌△ADO，∴∠ACO＝∠ADO＝90°，∠AOC＝∠AOD，又∵CO＝DO，OE＝OE，∴△COE≌△DOE（SAS），∴∠OCE＝∠ODE，∵OC＝OE＝OD，∴∠OCE＝∠OEC＝∠OED＝∠ODE，∴∠DEF＝180°﹣∠OEC﹣∠OED＝180°﹣2∠OCE，∵点F是AB中点，∠ACB＝90°，∴CF＝BF＝AF，∴∠FCB＝∠FBC，∴∠DFE＝180°﹣∠BCF﹣∠CBF＝180°﹣2∠OCE，∴∠DEF＝∠DFE，∴DE＝DF＝CE，∴AF＝BF＝DF+BD＝CE+BD．22．【解答】解：（1）∵点O为对角线AC的中点，∴BO⊥AC，BO＝CO，∵P为BC的中点，Q为BO的中点，∴PQ∥OC，PQ＝OC，∴PQ⊥BO，PQ＝BO；故答案为：PQ＝BO，PQ⊥BO．（2）△PQB的形状是等腰直角三角形．理由如下：连接O'P并延长交BC于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∵将△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到△AO'E，∴△AO'E是等腰直角三角形，O'E∥BC，O'E＝O'A，∴∠O'EP＝∠FCP，∠PO'E＝∠PFC，又∵点P是CE的中点，∴CP＝EP，∴△O'PE≌△FPC（AAS），∴O'E＝FC＝O'A，O'P＝FP，∴AB﹣O'A＝CB﹣FC，∴BO'＝BF，∴△O'BF为等腰直角三角形．∴BP⊥O'F，O'P＝BP，∴△BPO'也为等腰直角三角形．又∵点Q为O'B的中点，∴PQ⊥O'B，且PQ＝BQ，∴△PQB的形状是等腰直角三角形；（3）延长O'E交BC边于点G，连接PG，O'P．∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠ECG＝45°，由旋转得，四边形O'ABG是矩形，∴O'G＝AB＝BC，∠EGC＝90°，∴△EGC为等腰直角三角形．∵点P是CE的中点，∴PC＝PG＝PE，∠CPG＝90°，∠EGP＝45°，∴△O'GP≌△BCP（SAS），∴∠O'PG＝∠BPC，O'P＝BP，∴∠O'PG﹣∠GPB＝∠BPC﹣∠GPB＝90°，∴∠O'PB＝90°，∴△O'PB为等腰直角三角形，∵点Q是O'B的中点，∴PQ＝O'B＝BQ，PQ⊥O'B，∵AB＝1，∴O'A＝，∴O'B＝＝＝，∴BQ＝．∴S＝BQ•PQ＝×＝．△PQB23．【解答】解：（1）∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠E＝∠ECD﹣∠EBD＝（∠ACD﹣∠ABC）＝α，（2）如图1，延长BC到点T，∵四边形FBCD内接于⊙O，∴∠FDC+∠FBC＝180°，又∵∠FDE+∠FDC＝180°，∴∠FDE＝∠FBC，∵DF平分∠ADE，∴∠ADF＝∠FDE，∵∠ADF＝∠ABF，∴∠ABF＝∠FBC，∴BE是∠ABC的平分线，∵＝，∴∠ACD＝∠BFD，∵∠BFD+∠BCD＝180°，∠DCT+∠BCD＝180°，∴∠DCT＝∠BFD，∴∠ACD＝∠DCT，∴CE是△ABC的外角平分线，∴∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．（3）①如图2，连接CF，∵∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角，∴∠BAC＝2∠BEC，∵∠BFC＝∠BAC，∴∠BFC＝2∠BEC，∵∠BFC＝∠BEC+∠FCE，∴∠BEC＝∠FCE，∵∠FCE＝∠FAD，∴∠BEC＝∠FAD，又∵∠FDE＝∠FDA，FD＝FD，∴△FDE≌△FDA（AAS），∴DE＝DA，∴∠AED＝∠DAE，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠AED+∠DAE＝90°，∴∠AED＝∠DAE＝45°，②如图3，过点A作AG⊥BE于点G，过点F作FM⊥CE于点M，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠FAC＝∠EBC＝∠ABC＝45°，∵∠AED＝45°，∴∠AED＝∠FAC，∵∠FED＝∠FAD，∴∠AED﹣∠FED＝∠FAC﹣∠FAD，∴∠AEG＝∠CAD，∵∠EGA＝∠ADC＝90°，∴△EGA∽△ADC，∴，∵在Rt△ABG中，AB＝8，∠ABG＝45°，∴AG＝，在Rt△ADE中，AE＝AD，∴，∴，在Rt△ADC中，AD2+DC2＝AC2，∴设AD＝4x，AC＝5x，则有（4x）2+52＝（5x）2，∴x＝，∴ED＝AD＝，∴CE＝CD+DE＝，∵∠BEC＝∠FCE，∴FC＝FE，∵FM⊥CE，∴EM＝CE＝，∴DM＝DE﹣EM＝，∵∠FDM＝45°，∴FM＝DM＝，∴S＝DE•FM＝．△DEF24．【解答】（1）证明∵D是弦AC中点，∴OD⊥AC，∴PD是AC的中垂线，∴PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°．又∵∠PCA＝∠ABC，∴∠PCA+∠CAB＝90°，∴∠CAB+∠PAC＝90°，即AB⊥PA，∴PA是⊙O的切线；（2）证明：由（1）知∠ODA＝∠OAP＝90°，∴Rt△AOD∽Rt△POA，∴，∴OA2＝OP•OD．又OA＝EF，∴EF2＝OP•OD，即EF2＝4OP•OD．（3）解：在Rt△ADF中，设AD＝2a，则DF＝3a．OD＝BC＝4，OE＝AO＝OF＝3a﹣4．∵OD2+AD2＝AO2，即42+4a2＝（3a﹣4）2，解得a＝，∴DE＝OE﹣OD＝3a﹣8＝．25．【解答】解：（1）如图1中，延长EO交CF于K．∵AE⊥BE，CF⊥BE，∴AE∥CK，∴∠EAO＝∠KCO，∵OA＝OC，∠AOE＝∠COK，∴△AOE≌△COK，∴OE＝OK，∵△EFK是直角三角形，∴OF＝EK＝OE．（2）如图2中，延长EO交CF于K．∵∠ABC＝∠AEB＝∠CFB＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∠ABE+∠CBF＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，∵AB＝BC，∴△ABE≌△BCF，∴BE＝CF，AE＝BF，∵△AOE≌△COK，∴AE＝CK，OE＝OK，∴FK＝EF，∴△EFK是等腰直角三角形，∴OF⊥EK，OF＝OE．（3）如图3中，延长EO交CF于K．作PH⊥OF于H．∵|CF﹣AE|＝2，EF＝2，AE＝CK，∴FK＝2，在Rt△EFK中，tan∠FEK＝，∴∠FEK＝30°，∠EKF＝60°，∴EK＝2FK＝4，OF＝EK＝2，∵△OPF是等腰三角形，观察图形可知，只有OF＝FP＝2，在Rt△PHF中，PH＝PF＝1，HF＝，OH＝2﹣，∴OP＝＝﹣如图4中，当点P在线段OC上时，作PG⊥OF于G．同法可得：HE＝2，OH＝OF，EF＝2，∴tan∠HFE＝，∴∠HFE＝30°，∴FH＝2HE＝4，∵OH＝OF，∴OH＝OF＝OE＝2，∵△OPF的等腰三角形，∴PO＝PF，∵PG⊥OF，∴OG＝GF＝1，∴OP＝＝综上所述，OP的长为﹣或．。

2021年九年级中考数学复习专题-【四边形综合】专项巩固复习(四)一．选择题1．下列叙述错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线互相平分C．菱形的对角线相等D．正方形的对角线互相垂直2．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果OB＝4，∠AOB＝60°，那么矩形ABCD的面积等于（）A．8 B．16 C．8D．163．已知点D与点A（8，0），B（2，8），C（a，﹣a+2）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值是（）A．10 B．8C．7D．94．如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，若E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，顺次连接E、F、G、H四点，得到四边形EFGH，则下列结论不正确的是（）A．四边形EFGH一定是平行四边形B．当AB＝CD时，四边形EFGH是菱形C．当AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形D．四边形EFGH可能是正方形5．如图：正方形ABCD边长为1，P是AD边中点，点B与点E关于直线CP对称，连接CE，射线ED与CP交于点F，则EF的值为（）A．B．C．D．6．如图，已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过O点作OE⊥AC，交AB于E，若BC＝4，△AOE的面积是5，则下列说法错误的是（）A．AE＝5 B．∠BOE＝∠BCE C．CE⊥OB D．sin∠BOE＝7．如图，矩形OABC的顶点A在x轴上，点B的坐标为（1，2）．固定边OA，向左“推”矩形OABC，使点B落在y轴的点B'的位置，则点C的对应点C'的坐标为（）A．（﹣1，）B．（，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）8．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF，连接EF交BD 于点O，连接AO．若∠DBC＝25°，则∠OAD的度数为（）A．50°B．55°C．65°D．75°9．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在DC边上，且CE＝2DE，连接AE交BD于点G，过点D作DF⊥AE，连接OF并延长，交DC于点P，过点O作OQ⊥OP分别交AE、AD于点N、H，交BA的延长线于点Q，现给出下列结论：①∠AFO＝45°；②OG＝DG；③DP2＝NH•OH；④sin∠AQO＝；其中正确的结论有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④二．填空题10．如图，蚂蚁点M出发，沿直线行走4米后左转36°，再沿直线行走4米，又左转36°，……；照此走下去，他第一次回到出发点M，一共行走的路程是．11．已知平面直角坐标系上有三个点，点A（2，0），B（5，2），C（3，4），以点A，点B，点C为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标为_ ．12．在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D，则∠A＝度．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝8，点D是BC上一个动点，以AD、DB为邻边的所有平行四边形ADBE中，对角线DE的最小值是．14．如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，F为DA上一点，连接BF，E为BF中点，CD＝6，sin∠ADB＝，若△AEF的周长为18，则S＝．△BOE三．解答16．如图，在正方形ABCD中，点P为AD延长线上一点，连接AC、CP，F为AB边上一点，满足CF⊥CP，过点B作BM⊥CF，分别交AC、CF于点M、N．（1）若AC＝AP，AC＝3，求△ACP的面积；（2）若BC＝MC，证明：CP＝BM+2FN．17．将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE．（1）如图1，当α＝60°时，△DEB′的形状为，连接BD，可求出的值为；（2）当0°＜α＜360°且α≠90°时，①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值．18．（1）如图1，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等边△ABE和等边△ACD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．【深入探究】（2）如图2，△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝5cm，BC＝3cm，分别以AB、AC为边向外作正方形ABNE和正方形ACMD，连接BD，求BD的长．（3）如图3，在（2）的条件下，以AC为直角边在线段AC的左侧作等腰直角△ACD，求BD的长．19．勾股定理是数学史上非常重要的一个定理．早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法．在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI．（1）连接BI、CE，求证：△ABI≌△AEC；（2）过点B作AC的垂线，交AC于点M，交IH于点N．①试说明四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等；②请直接写出图中与正方形BCFG的面积相等的四边形．（3）由第（2）题可得：正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积＝的面积，即在Rt△ABC中，AB2+BC2＝．20．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B （0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．（Ⅰ）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．参考答案一．选择题1．解：A．平行四边形的对角线互相平分，这是平行四边形的性质，此选项正确；B．矩形的对角线互相平分且相等，此选项正确；C．菱形的对角线互相垂直平分，不一定相等，此选项错误；D．正方形的对角线互相垂直平分且相等，此选项正确；故选：C．2．解：∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝90°，AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，AC＝BD＝2OB＝8，∴OA＝BO，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OB＝4，∴AD＝＝＝4，∴矩形ABCD的面积＝AB×AD＝4×4＝16；故选：D．3．解：有两种情况：如图1，CD是平行四边形的一条边，A（8，0），B（2，8），由勾股定理得，AB2＝82+（8﹣2）2＝100，那么有AB＝CD＝10；如图2，CD是平行四边形的一条对角线，过C作CM⊥AO于M，过D作DF⊥AO于F，交AC于Q，过B作BN⊥DF于N，则∠BND＝∠DFA═∠CMA＝∠QFA＝90°，∠CAM+∠FQA＝90°，∠BDN+∠DBN＝90°，∵四边形ACBD是平行四边形，∴BD＝AC，∠BCD＝∠ADB，BD∥AC，∴∠BDF＝∠FQA，∴∠DBN＝∠CAM，∵在△DBN和△CAM中，，∴△DBN≌△CAM（AAS），∴DN＝CM＝a﹣2，BN＝AM＝8﹣a，∴D（10﹣a，a+6），由勾股定理得：CD2＝（10﹣a﹣a）2+（a+6+a﹣2）2＝8a2﹣24a+116＝8（a﹣）2+98，当a＝时，CD有最小值，是＝7，∵＜10，∴CD的最小值是7．故选：C．4．解：∵E、F分别是BD、BC的中点，∴EF∥CD，EF＝CD，∵H、G分别是AD、AC的中点，∴HG∥CD，HG＝CD，∴HG∥EF，HG＝EF，∴四边形EFGH是平行四边形，A说法正确，不符合题意；∵F、G分别是BC、AC的中点，∴FG＝AB，∵AB＝CD，∴FG＝EF，∴当AB＝CD时，四边形EFGH是菱形，B说法正确，不符合题意；当AB⊥BC时，EH与EF不一定垂直，∴四边形EFGH不一定是矩形，C说法错误，符合题意；当AB＝CD，AB⊥BC时，四边形EFGH是正方形，说法正确，不符合题意；故选：C．5．解：如图，连接BE交CF于H，交CD于N，连接BF，∵正方形ABCD边长为1，P是AD边中点，∴BC＝CD＝1，PD＝，∠PDC＝∠BCD＝90°，∵点B与点E关于直线CP对称，∴CP垂直平分BE，∴BC＝CE，BF＝EF，CF⊥BE，BH＝EH，又∵CF＝CF，∴△CFB≌△CFE（SSS），∴∠FBC＝∠FEC，∠BFC＝∠EFC，∵CD＝CE，∴∠CED＝∠CDE，∴∠CDE＝∠FBC，∴点C，点D，点F，点B四点共圆，∴∠BFD+∠BCD＝180°，∴∠BFD＝90°，∴∠BFC＝∠EFC＝45°，∵CP⊥BE，∴∠CBH+∠HCB＝90°，又∵∠BCH+∠DCP＝90°，∴∠HBC＝∠DCP，又∵BC＝CD，∠ADC＝∠BCD＝90°，∴△BCN≌△CDP（AAS），∴CN＝PD＝，∴BN＝＝＝，∵cos∠NBC＝，∴BH＝＝，∴EH＝BH＝，∵CF⊥BE，∠CFE＝45°，∴EF＝HE＝，故选：D．6．解：A、过O作OF⊥AD于F，作OG⊥AB于G，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝AC，OD＝BD，∴OA＝OD，∴AF＝FD＝AD＝BC＝2，∵∠AGO＝∠BAD＝∠AFO＝90°，∴四边形AGOF是矩形，∴OG＝AF＝2，∵S△AEO＝AE•OG＝5，∴AE＝＝＝5，所以此选项的说法正确；B、∵OE⊥AC，∴∠EOC＝90°∵∠ABC＝90°，∴∠ABC+∠EOC＝180°，∴E、B、C、O四点共圆，∴∠BCE＝∠BOE，所以此选项的说法正确；C、∵AO＝OC，AC⊥OE，∴AE＝CE＝5，在Rt△BEC中，由勾股定理得：BE＝＝3，∴AB＝3+5＝8，∴AC＝＝＝4，∴AO＝AC＝2，∴EO＝＝＝，∴OE≠BE，∵E、B、C、O四点共圆，∵∠EOC＝90°，∴EC是直径，此选项的说法不正确；D、sin∠BOE＝sin∠BCE＝＝，所以此选项的说法正确，因为本题选择说法错误的，故选：C．7．解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（1，2），∴OA＝1，AB＝2，由题意得：AB'＝AB＝2，四边形OAB'C'是平行四边形，∴OB'＝＝＝，B'C'＝OA＝1，∴点C的对应点C'的坐标为（﹣1，）；故选：A．8．解：如图，连接EC，OC，AF．在菱形ABCD中，∠EBC＝∠ADF，∠ADB＝∠DBC＝25°，AB＝CD，BC＝DA．∵AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，即BE＝DF．在△EBC与△FDA中，．∴△EBC≌△FDA（SAS）∴EC＝AF．又AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴在菱形ABCD中，AO⊥BD，∴∠OAD＝90°﹣∠ADB＝90°﹣25°＝65°．故选：C．9．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝DO＝CO＝BO，AC⊥BD，∵∠AOD＝∠NOF＝90°，∴∠AON＝∠DOF，∵∠OAD+∠ADO＝90°＝∠OAF+∠DAF+∠ADO，∵DF⊥AE，∴∠DAF+∠ADF＝90°＝∠DAF+∠ADO+∠ODF，∴∠OAF＝∠ODF，∴△ANO≌△DFO（ASA），∴ON＝OF，∴∠AFO＝45°，故①正确；如图，过点O作OK⊥AE于K，∵CE＝2DE，∴AD＝3DE，∵tan∠DAE＝，∴AF＝3DF，∵△ANO≌△DFO，∴AN＝DF，∴NF＝2DF，∵ON＝OF，∠NOF＝90°，∴OK＝KN＝KF＝FN，∴DF＝OK，又∵∠OGK＝∠DGF，∠OKG＝∠DFG＝90°，∴△OKG≌△DFG（AAS），∴GO＝DG，故②正确；③∵∠DAO＝∠ODC＝45°，OA＝OD，∠AOH＝∠DOP，∴△AOH≌△DOP（ASA），∴AH＝DP，∵∠ANH＝∠FNO＝45°＝∠HAO，∠AHN＝∠AHO，∴△AHN∽△OHA，∴，∴AH2＝HO•HN，∴DP2＝NH•OH，故③正确；∵∠NAO+∠AON＝∠ANQ＝45°，∠AQO+∠AON＝∠BAO＝45°，∴∠NAO＝∠AQO，∵OG＝GD，∴AO＝2OG，∴AG＝＝OG，∴sin∠NAO＝sin∠AQO＝＝，故④正确，故选：D．二．填空题（共6小题）10．解：∵每次小明都是沿直线前进4米后向左转36°，∴它走过的图形是正多边形，边数n＝360°÷36°＝10，∴它第一次回到出发点A时，一共走了4×10＝40米．故答案为：40米．11．解：以AC为对角线，将AB向上平移2个单位，再向左平移2个单位，A点对应的位置为（0，2）就是第四个顶点D；以AB为对角线，将BC向下平移4个单位，再向左平移1个单位，B点对应的位置为（4，﹣2）就是第四个顶点D′；以BC为对角线，将AB向上平移4个单位，再向右平移1个单位，B点对应的位置为（6，6）就是第四个顶点D″；∴第四个顶点D的坐标为：（0，2）或（6，6）或（4，﹣2），故答案为：（0，2）或（6，6）或（4，﹣2）．12．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B＝∠D，∠A＝∠C，∴∠C＝∠B+∠D＝2∠D，∠C+∠D＝180°，∴∠A＝∠C＝120°，故答案为：120．13．解：设AB、DE交于点O，如图：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴BC⊥AC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OE，OA＝OB．∴当OD取得最小值时，对角线DE最小，此时OD⊥BC，∴OD∥AC．又∵点O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD＝AC．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝8，∴由勾股定理得：AC＝＝＝4．∴OD＝×4＝2．∴DE＝2OD＝4．故答案为：4．14．解：过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于点H，如图：∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCH，即∠ADP+∠PDC＝∠DCQ+∠QCH，∵PD∥CQ，∴∠PDC＝∠DCQ，∴∠ADP＝∠QCH，又∵PD＝CQ，∠A＝∠CHQ＝90°，∴△ADP≌△HCQ（AAS），∴AD＝HC，∵AD＝1，BC＝3，∴BH＝4，∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为4．故答案为：4．15．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，∠BAD＝90°，OB＝OD，∵sin∠ADB＝，∴，∴BD＝6，∴DA＝＝＝18，∵E为BF中点，∴AE＝BE＝EF，∵△AEF的周长为18，∴AE+EF+AF＝BE+EF+AF＝BF+AF＝18，设AF＝a，则BF＝18﹣a，在Rt△ABF中，AB2+AF2＝BF2，∴62+a2＝（18﹣a）2，解得：a＝8，∴DF＝18﹣8＝10．∵E为BF中点，O为BD的中点，∴OE∥DF，OE＝DF，∴△BOE∽△BDF，∴，∵S△BDF＝DF•AB＝×6×10＝30，∴S△BOE＝．故答案为：．三．解答题（共5小题）16．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，AC＝AP，AC＝3，∴AP＝AC＝×3＝，AD＝CD＝3，∴S△ACP＝AP•CD＝××3＝．∴△ACP的面积为；（2）证明：如图，在CF上截取NG＝FN，连接BG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD，∠CBF＝∠CDP＝∠BCD＝∠BCF+∠FCD＝90°．又∵CF⊥CP，∴∠DCP+∠FCD＝90°．∴∠BCF＝∠DCP，∴△BCF≌△DCP（ASA）．∴CF＝CP．∵BC＝MC，BM⊥CF，∴∠BCF＝∠ACF＝∠BCA＝22.5°，∴∠CFB＝67.5°．∵BM⊥CF，NG＝FN，∴BF＝BG，∴∠FBG＝45°，∠FBN＝22.5°．∴∠CBG＝45°．∵在△BCG和△ABM中，∠BCG＝∠ABM，BC＝AB，∠CBG＝∠BAM，∴△BCG≌△ABM（ASA）．∴BM＝CG，∴CP﹣BM＝CF﹣CG＝FG＝2FN，∴CP＝BM+2FN．17．解：（1）如图1，∵AB绕点A逆时针旋转至AB′，∴AB＝AB'，∠BAB'＝60°，∴△ABB'是等边三角形，∴∠BB'A＝60°，∴∠DAB'＝∠BAD﹣∠BAB'＝90°﹣60°＝30°，∵AB'＝AB＝AD，∴∠AB'D＝∠ADB'，∴∠AB'D＝＝75°，∴∠DB'E＝180°﹣60°﹣75°＝45°，∵DE⊥B'E，∴∠B'DE＝90°﹣45°＝45°，∴△DEB'是等腰直角三角形．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC＝45°，∴，同理，∴，∵∠BDB'+∠B'DC＝45°，∠EDC+∠B'DC＝45°，∴∠BDB'＝∠EDC，∴△BDB'∽△CDE，∴．故答案为：等腰直角三角形，．（2）①两结论仍然成立．证明：连接BD，∵AB＝AB'，∠BAB'＝α，∴∠AB'B＝90°﹣，∵∠B'AD＝α﹣90°，AD＝AB'，∴∠AB'D＝135°﹣，∴∠EB'D＝∠AB'D﹣∠AB'B＝135°﹣＝45°，∵DE⊥BB'，∴∠EDB'＝∠EB'D＝45°，∴△DEB'是等腰直角三角形，∴，∵四边形ABCD是正方形，∴，∠BDC＝45°，∴，∵∠EDB'＝∠BDC，∴∠EDB'+∠EDB＝∠BDC+∠EDB，即∠B'DB＝∠EDC，∴△B'DB∽△EDC，∴．②＝3或1．如图3，若CD为平行四边形的对角线，点B'在以A为圆心，AB为半径的圆上，取CD的中点．连接BO交⊙A于点B'，过点D作DE⊥BB'交BB'的延长线于点E，由（1）可知△B'ED是等腰直角三角形，∴B'D＝B'E，由（2）①可知△BDB'∽△CDE，且BB'＝CE．∴＝+1＝+1＝+1＝+1＝3．若CD为平行四边形的一边，如图4，点E与点A重合，∴＝1．综合以上可得＝3或1．18．解：（1）BD＝CE，理由是：∵△ABE和△ACD是等边三角形，∴AE＝AB，AC＝AD，∠BAE＝∠CAD＝60°，∴∠BAE+∠BAC＝∠CAD+∠BAC，即∠EAC＝∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD（SAS）∴BD＝CE；（2）如图2，连接EB、EC，∵四边形ACMD和四边形ABNE是正方形，∴AE＝AB，AD＝AC，∠EAB＝∠DAC＝90°∴∠BAE+∠BAC＝∠CAD+∠BAC，即∠EAC＝∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD，∴BD＝CE．∵∠EBA＝∠ABC＝45°∴∠EBC＝90°∵AE＝AB＝5，∠EAB＝90°，∴BE＝5，∵BC＝3∴EC＝＝＝，∴BD＝EC＝；（3）如图3，在线段AC的右侧过点A作AE⊥AB于点A，交BC的延长线于点E，连接BE．∵AE⊥AB，∴∠BAE＝90°，又∵∠ABC＝45°，∴∠E＝∠ABC＝45°，∴AE＝AB＝5，BE＝5，又∵∠BAE＝∠DAC＝90°，∴∠BAE﹣∠BAC＝∠DAC﹣∠BAC，即∠EAC＝∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD，∴BD＝CE，∵BC＝3，∴BD＝CE＝（5﹣3）cm．19．（1）证明：∵四边形ABDE、四边形ACHI是正方形，∴AB＝AE，AC＝AI，∠BAE＝∠CAI＝90°，∴∠EAC＝∠BAI，在△ABI和△AEC中，，∴△ABI≌△AEC（SAS）；（2）①证明：∵BM⊥AC，AI⊥AC，∴BM∥AI，∴四边形AMNI的面积＝2△ABI的面积，同理：正方形ABDE的面积＝2△AEC的面积，又∵△ABI≌△AEC，∴四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等．②解：四边形CMNH与正方形BCFG的面积相等，理由如下：连接BH，过H作HP⊥BC于P，如图所示：易证△CPH≌△ABC（AAS），四边形CMNH是矩形，∴PH＝BC，∵△BCH的面积＝CH×NH＝BC×PH，∴CH×NH＝BC2，∴四边形CMNH与正方形BCFG的面积相等；（3）解：由（2）得：正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积＝正方形ACHI的面积；即在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2；故答案为：正方形ACHI，AC2．20．解：（I）过点D作DG⊥x轴于G，如图①所示：∵点A（6，0），点B（0，8）．∴OA＝6，OB＝8，∵以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，∴AD＝AO＝6，α＝∠OAD＝30°，DE＝OB＝8，在Rt△ADG中，DG＝AD＝3，AG＝DG＝3，∴OG＝OA﹣AG＝6﹣3，∴点D的坐标为（6﹣3，3）；（Ⅱ）过点D作DG⊥x轴于G，DH⊥AE于H，如图②所示：则GA＝DH，HA＝DG，∵DE＝OB＝8，∠ADE＝∠AOB＝90°，∴AE＝＝＝10，∵AE×DH＝AD×DE，∴DH＝＝＝，∴OG＝OA﹣GA＝OA﹣DH＝6﹣＝，DG＝＝＝，∴点D的坐标为（，）；（Ⅲ）连接AE，作EG⊥x轴于G，如图③所示：由旋转的性质得：∠DAE＝∠AOC，AD＝AO，∴∠AOC＝∠ADO，∴∠DAE＝∠ADO，∴AE∥OC，∴∠GAE＝∠AOD，∴∠DAE＝∠GAE，在△AEG和△AED中，，∴△AEG≌△AED（AAS），∴AG＝AD＝6，EG＝ED＝8，∴OG＝OA+AG＝12，∴点E的坐标为（12，8）．。

中考重点题型专题突破卷1 多解填空题(填空题共18小题，每小题3分)(一)多解填空题类型1 点位置不确定1．如图，△AOB 三个顶点的坐标分别为A (8，0)，O (0，0)，B (8，－6)，点M 为OB 的中点．以点O 为位似中心，把△AOB 缩小为原来的12，得到△A ′O ′B ′，点M ′为O ′B ′的中点，则MM ′的长为____．（第1题图） （第2题图） （第4题图）（第5题图）2．如图，在菱形ABCD 中，其对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是线段BO 上的一个动点，点F 为射线DC 上一点，若∠ABC ＝60°，∠AEF ＝120°，AB ＝4，则EF 长可能的整数值为_______．3．正方形ABCD 的边长为4，E 是AD 的中点，点P 是直线BC 边上的动点，若CP ＝6，则EP 长为__ ______．4．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝7，点E 是AD 上一个动点，把△BAE 沿BE 向矩形内部折叠，当点A 的对应点A ′恰好落在∠BCD 的平分线上时，CA ′的长为 ____ ．5．如图，正方形ABCD 的边长为4，在AD 边上存在一个动点E (不与点A ，D 重合)，沿BE 把△ABE 折叠，当点A 的对应点A ′恰好落在正方形ABCD 的对称轴上时，AE 的长为 ____ .6．在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C ＝30°，AC ＝8，BD 为边AC 上的中线，点E 在边BC 上，且BE ∶BC ＝3∶8，点P 在Rt △ABC 的边上运动，当PD ∶AB ＝1∶2时，EP 的长为________．类型2 等腰三角形中腰或底不确定7．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，D 为AB 的中点，且AB ＝2，把线段AC 沿射线CD 方向平移到A ′C ′，当△AA ′C ′为等腰三角形时，线段A ′A 的长为____．8．矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE ∽△DBC ，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为____．9．如图，在△ABC 中，∠BCA ＝90°，∠BAC ＝24°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转α(0°＜α＜90°)得到△DEC ，若CD 交AB 于点F ，当α＝____时，△ADF 为等腰三角形．（第9题图） （第10题图） （第11题图）（第12题图）10．如图，已知点A (2，0)，⊙A 的半径为1，OB 切⊙A 于点B ，点P 为⊙A 上的动点，当△POB 是等腰三角形时，点P 的坐标为____.11．如图，已知点A (1，2)是反比例函数y ＝k x图象上的一点，连接AO 并延长交双曲线的另一分支于点B ，点P 是x 轴上一动点．若△P AB 是等腰三角形，则点P 的坐标为__．12．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ＝2，E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，过点D 作DF ⊥AE 于点F ，连接CF ，当△CDF 为等腰三角形时，则BE 的长为____．类型3 直角三角形中直角不确定13．在▱ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，cos ∠ABC ＝35，点P 是▱ABCD 边上一点，若△PBC 是直角三角形，则CP 的长为____．14．已知P 是抛物线y ＝112(x ＋1)(x －4)上的一点，点A 的坐标为(0，2)，若Rt △AOP 有一个锐角正切值为12，则点P 的坐标为____． 类型4 其他类型15．如果关于x 的方程mx 2m －1＋(m －1)x －2＝0是一元一次方程，那么其解为____．16．已知点P (m ，n )在直线y ＝x －4上，分别过点P 作P A ⊥x 轴于点A ，作PB ⊥y 轴于点B ，若矩形OAPB 的面积为4，则m 的值为____．17．如图，已知在平面直角坐标系中，等边△AOB 的边长为4，点B 在x 轴的正半轴上，点A 在第一象限，双曲线y ＝k x(k ＞0)经过等边△AOB 的一边的中点E ，与另一边相交于点F ，则点F 的坐标为___．（第17题图） （第18题图）18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，动点M 从点B 出发，在BA 边上以每秒5 cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点N 从点C 出发，在CB 边上以每秒4 cm 的速度向点B 匀速运动，运动时间为t s(0＜t ＜2)，连接MN .若以MN 为直径的⊙O 与Rt △ABC 的边相切，则t 的值为____．答案中考重点题型专题突破卷1 多解填空题(填空题共18小题，每小题3分)(一)多解填空题类型1 点位置不确定1．如图，△AOB 三个顶点的坐标分别为A (8，0)，O (0，0)，B (8，－6)，点M 为OB 的中点．以点O 为位似中心，把△AOB 缩小为原来的12，得到△A ′O ′B ′，点M ′为O ′B ′的中点，则MM ′的长为__52 或152 __．（第1题图） （第2题图） （第4题图）（第5题图）2．如图，在菱形ABCD 中，其对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是线段BO 上的一个动点，点F 为射线DC 上一点，若∠ABC ＝60°，∠AEF ＝120°，AB ＝4，则EF 长可能的整数值为__2，3，4__．3．正方形ABCD 的边长为4，E 是AD 的中点，点P 是直线BC 边上的动点，若CP ＝6，则EP 长为．4．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝7，点E 是AD 上一个动点，把△BAE 沿BE 向矩形内部折叠，当点A 的对应点A ′恰好落在∠BCD 的平分线上时，CA ′的长为 32 或42 ．5．如图，正方形ABCD 的边长为4，在AD 边上存在一个动点E (不与点A ，D 重合)，沿BE 把△ABE 折叠，当点A 的对应点A ′恰好落在正方形ABCD 的对称轴上时，AE 的长为8－43 ，42 －4或433. 6．在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C ＝30°，AC ＝8，BD 为边AC 上的中线，点E 在边BC 上，且BE ∶BC ＝3∶8，点P 在Rt △ABC 的边上运动，当PD ∶AB ＝1∶2时，EP 的长为2 或2 或2__． 类型2 等腰三角形中腰或底不确定7．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，D 为AB 的中点，且AB ＝2，把线段AC沿射线CD 方向平移到A ′C ′，当△AA ′C ′为等腰三角形时，线段A ′A 的长为．8．矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE ∽△DBC ，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为__3或65 __． 9．如图，在△ABC 中，∠BCA ＝90°，∠BAC ＝24°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转α(0°＜α＜90°)得到△DEC ，若CD 交AB 于点F ，当α＝__28°或44°__时，△ADF 为等腰三角形．（第9题图） （第10题图） （第11题图）（第12题图）10．如图，已知点A (2，0)，⊙A 的半径为1，OB 切⊙A 于点B ，点P 为⊙A 上的动点，当△POB 是等腰三角形时，点P 的坐标为__(1，0)，(3，0)或⎝⎛⎭32，2 __. 11．如图，已知点A (1，2)是反比例函数y ＝k x图象上的一点，连接AO 并延长交双曲线的另一分支于点B ，点P 是x 轴上一动点．若△P AB 是等腰三角形，则点P 的坐标为__(－3，0)或(5，0)或(3，0)或(－5，0)__．12．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ＝2，E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，过点D 作DF ⊥AE 于点F ，连接CF ，当△CDF 为等腰三角形时，则BE 的长为．类型3 直角三角形中直角不确定13．在▱ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，cos ∠ABC ＝35，点P 是▱ABCD 边上一点，若△PBC 是直角三角形，则CP 的长为5． 14．已知P 是抛物线y ＝112 (x ＋1)(x －4)上的一点，点A 的坐标为(0，2)，若Rt △AOP 有一个锐角正切值为12，则点P 的坐标为__(－1，0)或(4，0)或(－4，2)__． 类型4 其他类型15．如果关于x 的方程mx 2m －1＋(m －1)x －2＝0是一元一次方程，那么其解为__x ＝2或x ＝－2或x ＝－3__．16．已知点P (m ，n )在直线y ＝x －4上，分别过点P 作P A ⊥x 轴于点A ，作PB ⊥y 轴于点B ，若矩形OAPB 的面积为4，则m 的值为．17．如图，已知在平面直角坐标系中，等边△AOB 的边长为4，点B 在x 轴的正半轴上，点A 在第一象限，双曲线y ＝k x(k ＞0)经过等边△AOB 的一边的中点E ，与另一边相交于点F ，则点F 的坐标为．（第17题图） （第18题图）18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，动点M 从点B 出发，在BA 边上以每秒5 cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点N 从点C 出发，在CB 边上以每秒4 cm 的速度向点B 匀速运动，运动时间为t s(0＜t ＜2)，连接MN .若以MN 为直径的⊙O 与Rt △ABC 的边相切，则t 的值为__1或3241 或12873__．。

高分达标特训五(1～17题)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．下列温度比－2 ℃低的是( )A．－3 ℃ B．－1 ℃C．1 ℃ D．3 ℃2．下列各运算中，计算正确的是( )A．a2＋2a2＝3a4B．x8－x2＝x6C．(x－y)2＝x2－xy＋y2D．(－3x2)3＝－27x63．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( )A BC D（第3题图）（第4题图）4．某班班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是( )A．每月阅读数量的平均数是50B．众数是42C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有4个5．若关于x的一元二次方程ax2－3ax＋a＝0有两个实数根x1，x2，则下列说法正确的是( )A．a的值可以是0 B．x1＋x2＝－3C．x1x2＝－1 D．x1，x2都是正数6．如图，Rt△AOB的两边OA，OB分别在x轴、y轴上，点O与原点重合，已知点A(－3，0)，点B(0，33)，AB长为6，将Rt△AOB沿x轴向右翻滚(不滑动)，依次得到△1，△2，△3，…，则△2 020的直角顶点的坐标为( )A ．(673，0)B ．(6 057＋2 0193 ，0)C ．⎝⎛⎭⎫6 057＋2 0193，32 D ．⎝⎛⎭⎫673，32 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．如图，数轴上点A 与点B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数是 ．8．有一列数，按一定的规律排列成13 ，－1，3，－9，27，－81，….若其中某三个相邻数的和是－567，则这三个数中第一个数是 ．9．利用如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值为－3，则输出y 的结果为 ．10．南昌至赣州的高铁于2019年年底通车，全程约416 km ，已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度快100 km/h ，人们的出行时间将缩短一半，求高铁的平均速度．设高铁的平均速度为x km/h ，则可列方程 ．11．如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S 1，空白部分的面积为S 2，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若S 1＝S 2，则nm的值为 ．12．在平面直角坐标系中，已知点A (－7，1)与点B (1，7)，点P 在直线y ＝x －10上运动，若△P AB 的一个内角为45°，则点P 的坐标为 .三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．(1)化简：x －1x ÷x 2－1x 2＋x ；(2)解方程：(x ＋1)2＝9.14．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． ⎩⎪⎨⎪⎧4x －2≥3（x －1），①x －52＋1＞x －3. ② ．15．若|b －1|＋ a ＝0，且一元二次方程kx 2＋ax ＋b ＝0有实数根，求k 的取值范围．16．在⊙O 中，AD 为直径，AC ＝CD ，∠ABO ＝60°.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图(保留作图痕迹).(1)在图1中，以点B 为顶点画45°的角； (2)在图2中，以OB 为一边画菱形．17．如图，在▱ABCD 中，点E 在边AD 上，CE 交对角线BD 于点F . (1)求证：△DEF ∽△BCF ；(2)已知DE ＝13AE ，△DEF 的面积为2，求△BCF 的面积．答案高分达标特训五(1～17题)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．下列温度比－2 ℃低的是(A)A．－3 ℃ B．－1 ℃C．1 ℃ D．3 ℃2．下列各运算中，计算正确的是(D)A．a2＋2a2＝3a4B．x8－x2＝x6C．(x－y)2＝x2－xy＋y2D．(－3x2)3＝－27x63．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为(C)A BC D（第3题图）（第4题图）4．某班班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是(C)A．每月阅读数量的平均数是50B．众数是42C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有4个5．若关于x的一元二次方程ax2－3ax＋a＝0有两个实数根x1，x2，则下列说法正确的是(D)A．a的值可以是0 B．x1＋x2＝－3C．x1x2＝－1 D．x1，x2都是正数6．如图，Rt△AOB的两边OA，OB分别在x轴、y轴上，点O与原点重合，已知点A(－3，0)，点B(0，33)，AB长为6，将Rt△AOB沿x轴向右翻滚(不滑动)，依次得到△1，△2，△3，…，则△2 020的直角顶点的坐标为(B)A ．(673，0)B ．(6 057＋2 0193 ，0)C ．⎝⎛⎭⎫6 057＋2 0193，32 D ．⎝⎛⎭⎫673，32 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．如图，数轴上点A 与点B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数是2．8．有一列数，按一定的规律排列成13 ，－1，3，－9，27，－81，….若其中某三个相邻数的和是－567，则这三个数中第一个数是－81．9．利用如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值为－3，则输出y 的结果为18．10．南昌至赣州的高铁于2019年年底通车，全程约416 km ，已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度快100 km/h ，人们的出行时间将缩短一半，求高铁的平均速度．设高铁的平均速度为x km/h ，则可列方程416x＝4162（x －100）．11．如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S 1，空白部分的面积为S 2，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若S 1＝S 2，则nm 的值为3－12．12．在平面直角坐标系中，已知点A (－7，1)与点B (1，7)，点P 在直线y ＝x －10上运动，若△P AB 的一个内角为45°，则点P 的坐标为(5，－5)或⎝⎛⎭⎫354，－54 或⎝⎛⎭⎫－53，－353 . 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．(1)化简：x －1x ÷x 2－1x 2＋x ；解：原式＝x －1x ·x （x ＋1）（x －1）（x ＋1）＝1；(2)解方程：(x ＋1)2＝9. 解：∵(x ＋1)2＝9， ∴x ＋1＝±3. ∴x 1＝2，x 2＝－4.14．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． ⎩⎪⎨⎪⎧4x －2≥3（x －1），①x －52＋1＞x －3. ② 解：解不等式①，得x ≥－1. 解不等式②，得x ＜3.∴原不等式组的解集为－1≤x ＜3. 它的解集在数轴上表示如图所示．15．若|b －1|＋ a ＝0，且一元二次方程kx 2＋ax ＋b ＝0有实数根，求k 的取值范围． 解：由题意知，a ＝0，b ＝1. ∴一元二次方程为kx 2＋1＝0. ∵该方程有实数根， ∴Δ＝－4k ≥0.∴k ≤0. 又∵k ≠0，∴k ＜0.16．在⊙O 中，AD 为直径，AC ＝CD ，∠ABO ＝60°.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图(保留作图痕迹).(1)在图1中，以点B 为顶点画45°的角； (2)在图2中，以OB 为一边画菱形．解：(1)如图1，∠ABC 即为所求(答案不唯一)； (2)如图2，菱形OBED 即为所求．17．如图，在▱ABCD 中，点E 在边AD 上，CE 交对角线BD 于点F . (1)求证：△DEF ∽△BCF ；(2)已知DE ＝13AE ，△DEF 的面积为2，求△BCF 的面积．(1)证明：∵在▱ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠EDF ＝∠CBF ，∠DEF ＝∠BCF . ∴△DEF ∽△BCF ；(2)解：由(1)知，△DEF ∽△BCF . ∴S △DEF S △BCF ＝⎝⎛⎭⎫DE BC 2. ∵在▱ABCD 中，AD ＝BC ，DE ＝13 AE ，∴DE BC ＝14 .∴S △DEF S △BCF ＝116. ∵S △DEF ＝2， ∴S △BCF ＝2×16＝32.。

2021年江西省赣州市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣2．（3分）如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．（3分）若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）A．x+1＞y+1B．2x＞2y C．＞D．x2＞y24．（3分）已知△ABC中，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）A．2B．4C．5D．75．（3分）如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为的中点，P是直径MN上一动点，则P A+PB的最小值为（）A．B．C．1D．26．（3分）已知反比例函数y＝的图象如图，则二次函数y＝2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为．8．（3分）如图，AC经过⊙O的圆心O，AB与⊙O相切于点B，若∠A＝50°，则∠C＝度．9．（3分）已知（m﹣n）2＝8，（m+n）2＝2，则m2+n2＝．10．（3分）小芳随机地向如图所示的圆形簸箕内撒了几把豆子，则豆子落到圆内接正方形（阴影部分）区域的概率是．11．（3分）若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC＝3，请写出一个符合题意的一元二次方程．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△P AB为直角三角形时，AP的长为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）计算：|﹣1|﹣﹣+．14．（6分）化简：（x﹣5+）÷．15．（6分）如图，已知多边形ABCDEF中，AB＝AF，DC＝DE，BC＝EF，∠ABC＝∠BCD．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图①中，画出一个以BC为边的矩形；（2）在图②中，若多边形ABCDEF是正六边形，试在AF上画出点M，使得AM＝AF．16．（6分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y＝（k ≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．17．（6分）为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分分组家庭用水量x/吨家庭数/户A0≤x≤4.04B 4.0＜x≤6.513C 6.5＜x≤9.0D9.0＜x≤11.5E11.5＜x≤14.06F x＞14.03根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是%；（2）本次调查的家庭数为户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是%；（3）家庭用水量的中位数落在组；（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A＝2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED＝∠ABC．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF＝2，DF＝，求⊙O的半径．19．（8分）某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控制A、B两盏电灯，另两个分别控制C、D两个吊扇．已知电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态，开关与电灯、电扇的对应关系未知．（1）若四个开关均正常，则任意按下一个开关，正好一盏灯亮的概率是多少？（2）若其中一个控制电灯的开关坏了，则任意按下两个开关，正好一盏灯亮和一个扇转的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．20．（8分）图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα＝，tanβ＝，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少？五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图1，△ABC中，∠C＝90°，线段DE在射线BC上，且DE＝AC，线段DE 沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DF ＝DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G．设BD＝x，四边形DEGF与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤1，1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长是；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．22．（9分）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为，此时AE与BF的数量关系是；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．六、（本大题共12分）23．（12分）如图1，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB 为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图2，若∠MON＝150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．2021年江西省赣州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣6的绝对值是6．故选：B．【点评】本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据图示得到点P所表示的数，然后求得﹣的值即可．【解答】解：如图所示，1＜p＜2，则＜＜1，所以﹣1＜﹣＜﹣．则数轴上与数﹣对应的点是C．故选：C．【点评】本题考查了数轴，根据图示得到点P所表示的数是解题的关键．3．（3分）若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）A．x+1＞y+1B．2x＞2y C．＞D．x2＞y2【分析】根据不等式的基本性质进行判断，不等式的两边加上同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．【解答】解：（A）在不等式x＞y两边都加上1，不等号的方向不变，故（A）正确；（B）在不等式x＞y两边都乘上2，不等号的方向不变，故（B）正确；（C）在不等式x＞y两边都除以2，不等号的方向不变，故（C）正确；（D）当x＝1，y＝﹣2时，x＞y，但x2＜y2，故（D）错误．故选：D．【点评】本题主要考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．4．（3分）已知△ABC中，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）A．2B．4C．5D．7【分析】根据垂线段最短得出结论．【解答】解：如图，根据垂线段最短可知：PC≤3，∴CP的长可能是2，故选：A．【点评】本题考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；本题是指点C到直线AB连接的所有线段中，CP 是垂线段，所以最短；在实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．5．（3分）如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为的中点，P是直径MN上一动点，则P A+PB的最小值为（）A．B．C．1D．2【分析】首先作A关于MN的对称点Q，连接MQ，然后根据圆周角定理、圆的对称性质和勾股定理解答．【解答】解：作A关于MN的对称点Q，连接MQ，BQ，BQ交MN于P，此时AP+PB ＝QP+PB＝QB，根据两点之间线段最短，P A+PB的最小值为QB的长度，连接AO，OB，OQ，∵B为中点，∴∠BON＝∠AMN＝30°，∴∠QON＝2∠QMN＝2×30°＝60°，∴∠BOQ＝30°+60°＝90°．∵直径MN＝2，∴OB＝1，∴BQ＝＝．则P A+PB的最小值为．故选：B．【点评】本题较复杂，解答此题的关键是找到点A的对称点，把题目的问题转化为两点之间线段最短解答．6．（3分）已知反比例函数y＝的图象如图，则二次函数y＝2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k＜﹣1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案．【解答】解：∵函数y＝的图象经过二、四象限，∴k＜0，由图知当x＝﹣1时，y＝﹣k＞1，∴k＜﹣1，∴抛物线y＝2kx2﹣4x+k2开口向下，对称轴为x＝﹣＝，﹣1＜＜0，∴对称轴在﹣1与0之间，故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，正确判断抛物线开口方向和对称轴位置是解题关键．属于基础题．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为（﹣2，3）．【分析】应先判断出点A的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．【解答】解：∵点A在第二象限，∴点A的横坐标小于0，纵坐标大于0，又∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∴点A的横坐标是﹣2，纵坐标是3，∴点A的坐标为（﹣2，3）．故答案填（﹣2，3）．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点及点的坐标的几何意义，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．8．（3分）如图，AC经过⊙O的圆心O，AB与⊙O相切于点B，若∠A＝50°，则∠C＝20度．【分析】首先连接OB，由AB与⊙O相切于点B，根据切线的性质，即可得OB⊥AB，又由∠A＝50°，即可求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理，求得∠C的度数．【解答】解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，即∠OBA＝90°，∵∠A＝50°，∴∠AOB＝90°﹣∠A＝40°，∴∠C＝∠AOB＝×40°＝20°．故答案为：20．【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．9．（3分）已知（m﹣n）2＝8，（m+n）2＝2，则m2+n2＝5．【分析】根据完全平方公式把两个已知条件展开，然后相加即可得解．【解答】解：（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2＝8①，（m+n）2＝m2+2mn+n2＝2②，①+②得，2（m2+n2）＝10，解得m2+n2＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．10．（3分）小芳随机地向如图所示的圆形簸箕内撒了几把豆子，则豆子落到圆内接正方形（阴影部分）区域的概率是．【分析】首先确定正方形的面积在整个圆中占的比例，根据这个比例即可求出豆子落到圆内接正方形（阴影部分）区域的概率．【解答】解：设圆的半径为R，则圆的面积＝πR2，由勾股定理得圆内接正方形的边长＝R，其面积＝2R2，正方形的面积在整个圆中占的比例为，即，故豆子落到圆内接正方形（阴影部分）区域的概率是．【点评】关键是明白豆子落到圆内接正方形（阴影部分）区域的概率是．11．（3分）若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC＝3，请写出一个符合题意的一元二次方程x2﹣5x+6＝0（答案不唯一）．【分析】根据S△ABC＝3，得出两根之积，进而根据根与系数的关系写出一个符合要求的一元二次方程即可．【解答】解：∵一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC ＝3，∴一元二次方程的两个根的乘积为：3×2＝6，∴此方程可以为：x2﹣5x+6＝0，故答案为：x2﹣5x+6＝0（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了根与系数的关系以及直角三角形的面积，根据已知得出两根之积进而得出答案是解题关键．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△P AB为直角三角形时，AP的长为2或2或2．【分析】利用分类讨论，当∠ABP＝90°时，如图2，由对顶角的性质可得∠AOC＝∠BOP ＝60°，易得∠BPO＝30°，易得BP的长，利用勾股定理可得AP的长；当∠APB＝90°时，分两种情况讨论，情况一：如图1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO＝BO，易得△BOP为等边三角形，利用锐角三角函数可得AP的长；易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论．【解答】解：当∠APB＝90°时（如图1），∵AO＝BO，∴PO＝BO，∵∠AOC＝60°，∴∠BOP＝60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB＝BC＝4，∴AP＝AB•sin60°＝4×＝2；当∠ABP＝90°时（如图2），∵∠AOC＝∠BOP＝60°，∴∠BPO＝30°，∴BP＝＝＝2，在直角三角形ABP中，AP＝＝2，情况二：如图3，∵AO＝BO，∠APB＝90°，∴PO＝AO，∵∠AOC＝60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP＝AO＝2，故答案为：2或2或2．【点评】本题主要考查了勾股定理，含30°直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，分类讨论，数形结合是解答此题的关键．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）计算：|﹣1|﹣﹣+．【分析】利用绝对值的求法、分数指数幂、负整数指数幂分别化简后再加减即可求解．【解答】解：原式＝﹣1﹣2﹣2+9＝6﹣【点评】本题考查了实数的运算及负整数指数幂的知识，解题的关键是了解相关的运算性质及运算法则，难度不大．14．（6分）化简：（x﹣5+）÷．【分析】根据分式的除法，可得答案．【解答】解：原式＝•＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3．【点评】本题考查了分式混合运算，利用分式的除法转化成分式的乘法是解题关键．15．（6分）如图，已知多边形ABCDEF中，AB＝AF，DC＝DE，BC＝EF，∠ABC＝∠BCD．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图①中，画出一个以BC为边的矩形；（2）在图②中，若多边形ABCDEF是正六边形，试在AF上画出点M，使得AM＝AF．【分析】（1）在图①中，画出一个以BC为边的矩形即可；（2）在图②中，多边形ABCDEF是正六边形，在AF上画出点M，使得AM＝AF即可．【解答】解：（1）图①中，即为以BC为边的矩形；（2）在图②中，点M即为所求，使得AM＝AF．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，解决本题的关键是综合运用矩形的判定与性质、正多边形和圆的性质准确画图．16．（6分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y＝（k ≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．【分析】（1）根据正切函数，可得AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式．【解答】解：（1）由OH＝3，tan∠AOH＝，得AH＝4．即A（﹣4，3）．由勾股定理，得AO＝＝5，△AHO的周长＝AO+AH+OH＝3+4+5＝12；（2）将A点坐标代入y＝（k≠0），得k＝﹣4×3＝﹣12，反比例函数的解析式为y＝；当y＝﹣2时，﹣2＝，解得x＝6，即B（6，﹣2）．将A、B点坐标代入y＝ax+b，得，解得，一次函数的解析式为y＝﹣x+1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法是解题关键．17．（6分）为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分分组家庭用水量x/吨家庭数/户A0≤x≤4.04B 4.0＜x≤6.513C 6.5＜x≤9.0D9.0＜x≤11.5E11.5＜x≤14.06F x＞14.03根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有13户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是30%；（2）本次调查的家庭数为50户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是18%；（3）家庭用水量的中位数落在C组；（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．【分析】（1）观察表格和扇形统计图就可以得出结果；（2）利用C组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数，从而算出D组的百分比；（3）从第二问知道调查户数为50，则中位数为第25、26户的平均数，由表格可得知落在C组；（4）计算调查户中用水量不超过9.0吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出．【解答】解：（1）观察表格可得4.0＜x≤6.5的家庭有13户，6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比为30%；（2）调查的家庭数为：13÷26%＝50，6.5＜x≤9.0 的家庭数为：50×30%＝15，D组9.0＜x≤11.5 的家庭数为：50﹣4﹣13﹣6﹣3﹣15＝9，9.0＜x≤11.5 的百分比是：9÷50×100%＝18%；（3）调查的家庭数为50户，则中位数为第25、26户的平均数，从表格观察都落在C组；故答案为：（1）13，30；（2）50，18；（3）C；（4）调查家庭中不超过9.0吨的户数有：4+13+15＝32，＝128（户），答：该月用水量不超过9.0吨的家庭数为128户．【点评】本题考查了扇形统计图、统计表，解题的关键是要明确题意，找出所求问题需要的条件．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A＝2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED＝∠ABC．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF＝2，DF＝，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB＝90°，求得∠A+∠ABC＝90°，等量代换得到∠BOD＝∠A，推出∠ODE＝90°，即可得到结论；（2）连接BD，过D作DH⊥BF于H，由弦切角定理得到∠BDE＝∠BCD，推出△ACF 与△FDB都是等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质得到FH＝BH＝BF＝1，则FH ＝1，根据勾股定理得到HD＝＝3，然后根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵∠BOD＝2∠BCD，∠A＝2∠BCD，∴∠BOD＝∠A，∵∠AED＝∠ABC，∴∠BOD+∠AED＝90°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）解法一：连接BD，过D作DH⊥BF于H，延长DO交⊙O于G，连接BG，则∠G＝∠DCB，∵∠G+∠GDB＝90°，∵DE与⊙O相切，∴∠GDB+∠BDE＝90°，∴∠G＝∠BDE，∴∠BDE＝∠BCD，∵∠AED＝∠ABC，∴∠AFC＝∠DBF，而∠AFC＝∠ABC+∠BCD，∠DBF＝∠AED+∠BDE，∵∠AFC＝∠DFB，∴△FDB是等腰三角形，∴FH＝BH＝BF＝1，则FH＝1，∴HD＝＝3，在Rt△ODH中，OH2+DH2＝OD2，即（OD﹣1）2+32＝OD2，∴OD＝5，∴⊙O的半径是5．解法二：连接BD，OD，∵∠A＝2∠BCD，∴∠BOD＝∠BDF，∵∠OBD＝∠DBF，∴△BOD∽△BDF，∴＝＝，∵OB＝OD，∴BD＝DF＝，∴OD＝＝＝5．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．19．（8分）某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控制A、B两盏电灯，另两个分别控制C、D两个吊扇．已知电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态，开关与电灯、电扇的对应关系未知．（1）若四个开关均正常，则任意按下一个开关，正好一盏灯亮的概率是多少？（2）若其中一个控制电灯的开关坏了，则任意按下两个开关，正好一盏灯亮和一个扇转的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．【分析】（1）根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．（2）用列表法或树状图法列举出所以可能，再利用概率公式解答即可．【解答】解：（1）P（正好一盏灯亮）＝．（2分）（2）不妨设控制灯A的开关坏了．画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有4种．∴P（正好一盏灯亮和一个扇转）＝．（6分）方法二列表格如下：A B C DA A、B A、C A、DB B、A B、C B、DC C、A C、B C、DD D、A D、B D、C所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有4种．∴P（正好一盏灯亮和一个扇转）＝．（6分）由此可知P（正好一盏灯亮和一个扇转）＝．（8分）【点评】本题主要考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．20．（8分）图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα＝，tanβ＝，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少？【分析】（1）过点P作PH⊥x轴于点H，设PH＝3x，则OH＝6x，AH＝2x，由OA＝4m，可求出x值，进而可得出点P的坐标；（2）根据点O、P、A的坐标利用待定系数法，可求出抛物线的解析式，再根据二次函数图象上点的坐标特征可求出y＝1时x的值，两值做差即可得出结论．【解答】解：（1）过点P作PH⊥x轴于点H，如图所示．设PH＝3x，则OH＝6x，AH＝2x，∴OA＝OH+HA＝6x+2x＝4，解得：x＝，∴OH＝6x＝3，PH＝3x＝，∴点P的坐标为（3，）．（2）设拱桥所在抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，将点O（0，0）、B（4，0）、P（3，）代入y＝ax2+bx+c，，解得：，∴拱桥所在抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x．当y＝﹣x2+2x＝1时，x＝2±，∴2+﹣（2﹣）＝2（m）．答：水面上升1m，水面宽2m【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题、二次函数的应用、待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）设出PH 的长度，用其表示出OH、AH的长度；（2）根据点的坐标利用待定系数法求出二次函数的解析式．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图1，△ABC中，∠C＝90°，线段DE在射线BC上，且DE＝AC，线段DE 沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DF ＝DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G．设BD＝x，四边形DEGF与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤1，1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长是3；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．【分析】（1）由图象即可解决问题．（2）分三种情形①如图1中，当0≤x≤1时，作DM⊥AB于M，根据S＝S△ABC﹣S△BDF ﹣S四边形ECAG即可解决．②如图2中，作AN∥DF交BC于N，设BN＝AN＝x，在RT△ANC中，利用勾股定理求出x，再根据S＝S△ABC﹣S△BDF﹣S四边形ECAG即可解决．③如图3中，根据S＝CD•CM，求出CM即可解决问题．【解答】解；（1）由图象可知BC＝3．故答案为3．（2）①如图1中，当0≤x≤1时，作DM⊥AB于M，由题意BC＝3，AC＝2，∠C＝90°，∴AB＝＝，∵∠B＝∠B，∠DMB＝∠C＝90°，∴△BMD∽△BCA，∴＝＝，∴DM＝，BM＝，∵BD＝DF，DM⊥BF，∴BM＝MF，∴S△BDF＝x2，∵EG∥AC，∴＝，∴＝，∴EG＝（x+2），∴S四边形ECAG＝[2+（x+2）]•（1﹣x），∴S＝S△ABC﹣S△BDF﹣S四边形ECAG＝3﹣x2﹣[2+（x+2）]•（1﹣x）＝﹣x2+x+．②如图②中，作AN∥DF交BC于N，设BN＝AN＝x，在RT△ANC中，∵AN2＝CN2+AC2，∴x2＝22+（3﹣x）2，∴x＝，∴当1＜x≤时，S＝S△ABC﹣S△BDF＝3﹣x2，③如图3中，当＜x≤3时，∵DM∥AN，∴＝，∴＝，∴CM＝（3﹣x），∴S＝CD•CM＝（3﹣x）2，综上所述S＝．【点评】本题考查四边形综合题、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，正确画出图形，属于中考压轴题．22．（9分）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为等边三角形，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为正方形，此时AE与BF的数量关系是AE＝BF；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．【分析】（1）由旋转性质，易得△EFD是等边三角形；利用等边三角形的性质、勾股定理求出EF的长；（2）①四边形EFGH是正方形；利用三角形全等证明AE＝BF；②求面积y的表达式，这是一个二次函数，利用二次函数性质求出最值及y的取值范围．【解答】解：（1）如题图2，由旋转性质可知EF＝DF＝DE，则△DEF为等边三角形．在Rt△ADE与Rt△CDF中，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）∴AE＝CF．设AE＝CF＝x，则BE＝BF＝4﹣x∴△BEF为等腰直角三角形．∴EF＝BF＝（4﹣x）．∴DE＝DF＝EF＝（4﹣x）．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE2+AD2＝DE2，即：x2+42＝[（4﹣x）]2，解得：x1＝8﹣4，x2＝8+4（舍去）∴EF＝（4﹣x）＝4﹣4．DEF的形状为等边三角形，EF的长为4﹣4．（2）①四边形EFGH的形状为正方形，此时AE＝BF．理由如下：依题意画出图形，如答图1所示：连接EG、FH，作HN⊥BC于N，GM⊥AB于M．由旋转性质可知，EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形，由△EGM≌△FHN，可知EG＝FH，∴四边形EFGH的形状为正方形．∴∠HEF＝90°∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3．∵∠3+∠4＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠2＝∠4．在△AEH与△BFE中，∴△AEH≌△BFE（ASA）∴AE＝BF．②利用①中结论，易证△AEH、△BFE、△CGF、△DHG均为全等三角形，∴BF＝CG＝DH＝AE＝x，AH＝BE＝CF＝DG＝4﹣x．∴y＝S正方形ABCD﹣4S△AEH＝4×4﹣4×x（4﹣x）＝2x2﹣8x+16．∴y＝2x2﹣8x+16（0＜x＜4）∵y＝2x2﹣8x+16＝2（x﹣2）2+8，∴当x＝2时，y取得最小值8；当x＝0时，y＝16，∴y的取值范围为：8≤y＜16．【点评】本题是几何变换综合题，以旋转变换为背景考查了正方形、全等三角形、等边三角形、等腰直角三角形、勾股定理、二次函数等知识点．本题难度不大，着重对于几何基础知识的考查，是一道好题．六、（本大题共12分）23．（12分）如图1，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB 为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图2，若∠MON＝150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到DE＝OC，∥OC，CE＝OD，CE∥OD，推出四边形ODEC是平行四边形，于是得到∠OCE＝∠ODE，根据等腰直角三角形的定义得到∠PCO＝∠QDO＝90°，根据等腰直角三角形的性质得到得到PC＝ED，CE＝DQ，即可得到结论（2）①连接RO，由于PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，得到AP＝OR＝RB，由等腰三角形的性质得到∠ARC＝∠ORC，∠ORQ＝∠BRO，根据四边形的内角和得到∠CRD＝30°，即可得到结论；②由（1）得，EQ＝EP，∠DEQ＝∠CPE，推出∠PEQ＝∠ACR＝90°，证得△PEQ是等腰直角三角形，根据相似三角形的性质得到ARB＝∠PEQ＝90°，根据四边形的内角和得到∠MON＝135°，求得∠APB＝90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论．【解答】（1）证明：∵点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点，∴DE＝OC，DE∥OC，CE＝OD，CE∥OD，∴四边形ODEC是平行四边形，∴∠OCE＝∠ODE，∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，∴∠PCO＝∠QDO＝90°，∴∠PCE＝∠PCO+∠OCE＝∠QDO+∠EDO＝∠EDQ，∵PC＝AO＝OC＝ED，CE＝OD＝OB＝DQ，在△PCE与△EDQ中，，∴△PCE≌△EDQ；（2）①如图2，连接RO，∵PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，∴AR＝OR＝RB，∴∠ARC＝∠ORC，∠ORQ＝∠BRO，∵∠RCO＝∠RDO＝90°，∠COD＝150°，∴∠CRD＝30°，∴∠ARB＝60°，∴△ARB是等边三角形；②由（1）得，EQ＝EP，∠DEQ＝∠CPE，∴∠PEQ＝∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ＝∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE＝∠ACE﹣∠RCE＝∠ACR＝90°，∴△PEQ是等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB＝∠PEQ＝90°，∴∠OCR＝∠ODR＝90°，∠CRD＝∠ARB＝45°，∴∠MON＝135°，此时P，O，B在一条直线上，△P AB为直角三角形，且∠APB＝90°，∴AB＝2PE＝2×PQ＝PQ，∴＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．第31页（共31页）。

选择填空提分特训(三)[限时:30分钟满分:48分]一、选择题(每小题3分,共36分)1.下列四个数中,最小的正数是()A.-1B.0C.1D.22.某种植物细胞的直径约为0.00015 mm,用科学记数法表示数0.00015为()A.1.5×104B.15×10-3C.1.5×10-3D.1.5×10-43.下列运算正确的是()A.x3·x2=x6B.x2+x2=x4C.(3x2)2=6x4D.x(x-1)=x2-x4.如图X3-1是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置上小正方体的个数,则该几何体的左视图是()图X3-1图X3-25.将抛物线y=3x2向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,那么得到的抛物线的解析式为()A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x-2)2+3C.y=3(x+2)2-3D.y=3(x-2)2-36.如图X3-3,AB∥CD,下列关系式中成立的是()图X3-3A.∠1=∠3B.∠2+∠3=180°C.∠2+∠4<180°D.∠3+∠5=180°7.在一个不透明的口袋中,装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球,已知袋中有红球5个,白球,则袋中黑球的个数为()23个,且从袋中随机摸出一个红球的概率是110A.27B.23C.22D.188.下列命题正确的是()A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B.两边及一角对应相等的两个三角形全等C.16的平方根是4D.一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和69.若式子√k-1+(k-1)0有意义,则一次函数y=(k-1)x+1-k的图象可能是()图X3-410.长沙市某机械厂四月份生产零件50万个,第二季度生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月生产量的增长率为x,那么x满足的方程是()A.50(1+x)2=182B.50(1+x)2+50(1+x)=182C.50+50(1+x)+50(1+x)2=182D.50(1+2x)=18211.如图X3-5,直径为10的☉A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧☉A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为()图X3-5A.12B.34C.√32D.4512.在▱ABCD中,AD=8,AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,且EF=2,则AB的长为()A.3B.5C.2或3D.3或5二、填空题(每小题3分,共12分)13.在函数y=√x+2x中,自变量x的取值范围是.14.在一个不透明的口袋中,装有A,B,C,D4个完全相同的小球,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个小球,两次摸到同一个小球的概率是.15.“书法艺术课”开课后,某同学买了一包宣纸练习软笔书法,且每逢星期几写几张,即每星期一写1张,每星期二写2张,…,每星期日写7张.若该同学从某年的5月1日开始练习,到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张,则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为,并可推断出5月30日应该是星期.16.如图X3-6,抛物线y1=12(x+1)2+1与y2=a(x-4)2-3交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于B,C两点,且D,E分别为抛物线y1与y2的顶点.则下列结论:①a=23;②AC=AE;③△ABD是等腰直角三角形;④当x>1时,y1>y2.其中正确的结论是(填序号).图X3-6附加训练17.解不等式组:{3(x+1)>2x+1,x+72>4x,并写出它的所有整数解.18.如图X3-7,点E是▱ABCD的CD边的中点,AE,BC的延长线交于点F,CF=3,CE=2,求▱ABCD的周长.图X3-7【参考答案】1.C2.D3.D4.D5.A6.D7.C [解析]设袋中黑球的个数为x ,则摸出红球的概率为523+5+x =110,所以x=22,故选C .8.D 9.B 10.C11.C [解析]设☉A 与x 轴的另一个交点为D ,连接CD , ∵∠COD=90°,∴CD 是直径,即CD=10. ∵C (0,5),∴OC=5, ∴OD=√CD 2-OC 2=5√3. ∵∠OBC=∠ODC ,∴cos ∠OBC=cos ∠ODC=OD CD =5√310=√32. 故选C .12.D [解析]如图①,在▱ABCD 中,∵BC=AD=8,BC ∥AD ,CD=AB ,CD ∥AB , ∴∠DAE=∠AEB ,∠ADF=∠DFC.∵AE 平分∠BAD 交BC 于点E ,DF 平分∠ADC 交BC 于点F , ∴∠BAE=∠DAE ,∠ADF=∠CDF , ∴∠BAE=∠AEB ,∠CFD=∠CDF , ∴AB=BE ,CF=CD.∵EF=2,∴BC=BE+CF -EF=2AB -EF=8, ∴AB=5;如图②,在▱ABCD中,∵BC=AD=8,BC∥AD,CD=AB,CD∥AB,∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠DFC.∵AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,∴∠BAE=∠DAE,∠ADF=∠CDF,∴∠BAE=∠AEB,∠CFD=∠CDF,∴AB=BE,CF=CD.∵EF=2,∴BC=BE+CF+EF=2AB+EF=8,∴AB=3.综上所述:AB的长为3或5.故选D.13.x≥-2且x≠014.1415.112五或六或日[解析]5月1日到5月28日共28天,包含4个完整的星期,∴他写的张数为:4×7×(1+7)2=112.若5月30日为星期一,所写张数为112+7+1=120,若5月30日为星期二,所写张数为112+1+2<120,若5月30日为星期三,所写张数为112+2+3<120,若5月30日为星期四,所写张数为112+3+4<120,若5月30日为星期五,所写张数为112+4+5>120,若5月30日为星期六,所写张数为112+5+6>120,若5月30日为星期日,所写张数为112+6+7>120,故5月30日可能为星期五、六、日.16.①③[解析]抛物线y2=a(x-4)2-3过点A(1,3),∴3=9a-3,解得a=23,故①正确;由题意可知E(4,-3),点A(1,3)与点C关于直线x=4对称,得到点C(7,3),∴AC=6,而AE=√(1-4)2+(3+3)2=3√5,故AC≠AE,②不正确;由抛物线的对称性可知AD=BD,易知点B的坐标为(-3,3).由点B(-3,3)和点D(-1,1)易知直线BD的解析式为y3=-x.由点A(1,3)和点D(-1,1)易知直线AD的解析式为y4=x+2.∴k1·k2=-1,∴AD⊥BD,故③正确;由12(x+1)2+1=23(x-4)2-3,解得x1=1,x2=37,所以当1<x<37时,y1>y2,故④错误.17.解:{3(x+1)>2x+1,①x+72>4x.②解不等式①,得x>-2,解不等式②,得x<1,∴不等式组的解集为-2<x<1,∴不等式组的所有整数解为-1,0. 18.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DAE=∠F,∠D=∠ECF.又ED=EC,∴△ADE≌△FCE(AAS),∴AD=FC=3,DE=CE=2,∴DC=4.∴▱ABCD的周长为2(AD+DC)=14.。

选择填空提分特训(一)[限时:30分钟满分:36分]一、选择题(每小题3分,共18分)1.计算(-3)×5的结果是()A.-15B.15C.-2D.22.下列运算正确的是()A.-(x-y)2=-x2-2xy-y2B.a2+a2=a4C.a2·a3=a6D.(ay2)2=a2y43.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧130000000 kg的煤所产生的能量.把130000000 kg用科学记数法可表示为()A.13×107 kgB.0.13×108 kgC.1.3×107 kgD.1.3×108 kg4.为了调查某小区居民的用水情况,随机抽查了若干户家庭的月用水量,结果如下表:月用水量(吨)3458户数2341则关于这若干户家庭的月用水量,下列说法错误的是()A.众数是4B.平均数是4.6C.调查了10户家庭的月用水量D.中位数是4.55.《九章算术》中,将两底面是直角三角形的棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图1所示,主视图中的虚线平分矩形的面积,则该“堑堵”的侧面积为()图1A.2B.4+2√2C.4+4√2D.6+4√26.如图2,点A是反比例函数y=m(m是常数,x>0)图象上的一个动点,过点A作x轴、y轴的平行线交反比例函数x(k为常数,k>0)图象于点B,C.当点A的横坐标逐渐增大时,△ABC的面积()y=kx图2A.先变大再变小B.先变小再变大C.不变D.无法判断二、填空题(每小题3分,共18分)7.因式分解:a2b-10ab+25b=.8.如图3,AB∥CD,EF⊥BD,垂足为F,∠1=43°,则∠2的度数为.图39.数学文化我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,写出符合题意的方程组.10.如图4,点M,N分别是正五边形ABCDE的两边AB,BC上的点,且AM=BN,点O是正五边形的中心,则∠MON 的度数是度.图411.一元二次方程x2-3x+1=0的两个根为x1,x2,则x12+3x2+x1x2-2的值是.12.如图5,有一张三角形纸片ABC,∠A=80°,点D是AC边上一点,沿BD方向剪开三角形纸片后,发现所得两纸片均为等腰三角形,则∠C的度数可以是.图5【答案】1.A2.D3.D4.A5.C[解析]由主视图中虚线平分矩形的面积,可知俯视图是等腰直角三角形.如图所示,取AB的中点D,连接CD,则CD⊥AB.由左视图可知CD=1,∴AB=2CD=2,BC=AC=√2,该“堑堵”的侧面积为2×(2+2√2)=4+4√2,故选C.6.C[解析]设点A的坐标为(a,b),则点B kb ,b,点C a,ka,则S△ABC=12AB·AC=12a-kbb-ka=m2-k+k22m为定值.故选C.7.b(a-5)28.47°9.{x=y+5, 12x=y-510.72[解析]如图所示,连接OA,OB.∵OA=OB,∠OAM=∠OBN,AM=BN,∴△OAM≌△OBN.∴∠AOM=∠NOB,∴∠AOM+∠MOB=∠NOB+∠MOB,即∠AOB=∠MON.∵∠AOB是正五边形的中心角,∴∠MON=∠AOB=15×360°=72°.11.7[解析]因为x 2-3x+1=0的两个根为x 1,x 2,所以x 12=31,x 1+x 2=3,x 1x 2=1,所以x 12+3x 2+x 1x 2-2=31+3x 2+x 1x 2-2=3(x 1+x 2)+x 1x 2-3=7.12.25°或40°或10° [解析]分AB=AD 和AB=BD 和AD=BD 三种情况,利用等腰三角形的性质求出∠ADB ,再求出∠BDC ,然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解. 由题意知△ABD 与△DBC 均为等腰三角形. ①AB=BD ,此时∠ADB=∠A=80°, ∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°, ∴∠C=12×(180°-100°)=40°;②AB=AD ,此时∠ADB=12×(180°-∠A )=12×(180°-80°)=50°, ∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°, ∴∠C=12×(180°-130°)=25°;③AD=BD ,此时∠ADB=180°-2×80°=20°, ∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°, ∴∠C=12×(180°-160°)=10°.综上所述,∠C 的度数可以为25°或40°或10°. 故答案为25°或40°或10°.。

选择填空提分特训(五)[限时:30分钟满分:36分]一、选择题(每小题3分,共18分)1.-45的相反数是()A.-54B.54C.-45D.452.计算(-a)2·ba2的结果为()A.bB.-bC.abD.ba3.如图X5-1,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是()图X5-1A.30°B.20°C.15°D.14°4.在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中,甲、乙两位同学的平均分都是90分,甲的成绩方差是15,乙的成绩方差是3,下列说法正确的是()A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线y=ax2-2ax上的点,下列命题正确的是()A.若|x1-1|>|x2-1|,则y1>y2B.若|x1-1|>|x2-1|,则y1<y2C.若|x1-1|=|x2-1|,则y1=y2D.若y1=y2,则x1=x26.如图X5-2,给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5.若从某一顶点开始,沿正五边形的边顺时针行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”.图X5-2如:小宇在编号为3的顶点时,他应走3个边长,即从3→4→5→1为第一次“移位”,这时他到达编号为1的顶点;然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始,第20次“移位”后,他所处顶点的编号是()A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题3分,共18分)7.设x1,x2是一元二次方程x2-mx-6=0的两个根,且x1+x2=1,则x1=,x2=.8.某校为住校生分宿舍,若每间7人,则余下3人;若每间8人,则有5个空床位,设该校有住校生x人,宿舍y间,则可列出方程组为.9.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用,如图X5-3是小明同学的健康码(绿码)示意图,用黑白打印机打印于边长为2 cm的正方形区域内,为了估计图中黑色部分的总面积,在正方形区域内随机掷点,经过大量重复试验,发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右,据此可以估计黑色部分的总面积约为cm2.图X5-310.如图X5-4,在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(2,0),直线y=√3x+√3与☉O交于B,C两点,3则弦BC的长为.图X5-411.如图X5-5中的螺旋形由一系列直角三角形组成,则第5个直角三角形的面积为.图X5-512.如图X5-6,在扇形AOB中,∠AOB=60°,AO=6,点D为弧AB的中点,C为半径OA上一动点(点A除外),沿CD 对折后点A的对应点A'恰好落在扇形AOB的边线OB或OA上,AC的长可以是.图X5-6【参考答案】1.D2.A3.C4.B5.C [解析]∵y=ax 2-2ax=a (x -1)2-a ,∴抛物线的对称轴为直线x=1,根据抛物线的对称性知若|x 1-1|=|x 2-1|,则y 1=y 2,因此本题选C .6.B [解析]根据题意,小宇从编号为2的顶点开始,第一次“移位”到达点4, 第二次“移位”到达点3, 第三次“移位”到达点1, 第四次“移位”到达点2, ……由此知,每4次“移位”为一个循环,20÷4=5.所以第20次“移位”为第5个循环组的第4次“移位”,到达点2.7.-2 3 [解析]∵x 1,x 2是一元二次方程x 2-mx -6=0的两个根,且x 1+x 2=1,∴m=1,∴原方程为x 2-x -6=0,即(x+2)(x -3)=0,解得x 1=-2,x 2=3. 8.{7y +3=x ,8y -5=x9.2.4 [解析]∵经过大量重复试验,发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右,∴点落入黑色部分的概率为0.6,边长为2 cm 的正方形的面积为4 cm 2,设黑色部分的面积为S ,则S4=0.6,解得S=2.4(cm 2).10.√7 [解析]设直线y=√33x+√3与两坐标轴分别交于点D ,E ,过点O 作OM ⊥BC 于点M ,连接OB ,如图.由直线y=√33x+√3可知点D 坐标为(0,√3),点E 的坐标为(-3,0).∴OD OE =√33,∴∠DEA=30°,∴OM=12OE=32.在Rt △OMB 中,OM=32,OB=OA=2,∴BM=√OB 2-OM 2=√72.由垂径定理可知BC=2BM=√72×2=√7.11.√5[解析]根据勾股定理:2;第一个直角三角形中,O A12=1+1=2,S1=12;第二个直角三角形中,O A22=O A12+1=3,S2=OA1×1÷2=√22;第三个直角三角形中,O A32=O A22+1=4,S3=OA2×1÷2=√32=1;第四个直角三角形中,O A42=O A32+1=5,S4=OA3×1÷2=√42.第五个直角三角形中,O A52=O A42+1=6,S5=OA4×1÷2=√52….第n个直角三角形中,S n=√n×1÷2=√n212.6或6-3√3或9-3√3[解析]①如图①,C和O重合,沿CD对折后点A'恰好落在边线OB上,且A'和B重合,此时,AC=OA=6;②当点A'落在半径OA上时,∠ACD=90°,连接OD,如图②所示.∵∠AOB=60°,点D为弧AB的中点,∴∠COD=30°,OA=OD=6,=3√3,∴OC=OD·cos30°=6×√32∴AC=OA-OC=6-3√3;③沿CD 对折后点A'恰好落在边线OB 上,且A'和B 不重合,如图③,连接OD ,BD ,AD ,DA',过点D 作DF ⊥OA 于F .∵∠AOB=60°,点D 为弧AB 的中点,∴∠AOD=∠BOD=30°,∠OAD=∠OBD=75°.∵OA=OD=6,∴DF=OD ·sin30°=6×12=3,OF=OD ·cos30°=6×√32=3√3,∴AF=OA -OF=6-3√3.∵DA'=DA=DB ,∠OAD=∠OBD=75°,∴BA'=2AF=12-6√3,∠DA'B=∠OBD=75°, ∴OA'=OB -BA'=6-(12-6√3)=6√3-6. ∵∠CA'D=∠CAD=75°,∴∠BA'C=150°,∴∠OA'C=30°,∴∠A'CO=90°,∴CA'=OA'·sin60°=(6√3-6)×√32=9-3√3,∴AC=CA'=9-3√3. 综上所述,AC 的长为6或6-3√3或9-3√3.。

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．30cos ︒的值是()A ．22 B ．33C ．12D ．322．甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．甲的速度是70米/分B ．乙的速度是60米/分C ．甲距离景点2100米D ．乙距离景点420米3．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．4．今年春节某一天早7:00，室内温度是6℃，室外温度是－2℃，则室内温度比室外温度高( )A．－4℃B．4℃C．8℃D．－8℃5．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60 70 80 90 100人数（人）7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分6．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC 的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°7．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则∠C与∠D的大小关系为（）A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．无法确定8．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A．310B．925C．920D．359．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A．5 B．32C．74D．15410．定义运算：a⋆b=2ab．若a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的两个根，则(a+1)⋆a -(b+1)⋆b的值为（）A．0 B．2 C．4m D．-4m二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知抛物线和x轴交于两点A、B，和y轴交于点C，已知A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，则此抛物线顶点的坐标为_____．12．如图,在△ABC中,AB≠AC．D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)13．分解因式：a3-12a2+36a=______．14．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是__．15．飞机着陆后滑行的距离S（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝60t﹣1.2t2，那么飞机着陆后滑行_____秒停下．16．在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a，b，c，将△ABC沿直线BA翻折，得到△ABC1；然后将△ABC1沿直线BC1翻折，得到△A1BC1；再将△A1BC1沿直线A1B翻折，得到△A1BC2；…，若翻折4次后，得到图形A2BCAC1A1C2的周长为a+c+5b，则翻折11次后，所得图形的周长为_____________．（结果用含有a，b，c的式子表示）三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）二次函数y=x2﹣2mx+5m的图象经过点（1，﹣2）．（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当﹣4≤x≤1时，求y的取值范围．18．（8分）如图，在菱形ABCD 中，点P 在对角线AC 上，且PA=PD ，⊙O 是△PAD 的外接圆．（1）求证：AB 是⊙O 的切线； （2）若AC=8，tan ∠BAC=22，求⊙O 的半径． 19．（8分）某市旅游景区有A ，B ，C ，D ，E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：（1）2018年春节期间，该市A ，B ，C ，D ，E 这五个景点共接待游客 万人，扇形统计图中E 景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．（2）甲，乙两个旅行团在A ，B ，D 三个景点中随机选择一个，这两个旅行团选中同一景点的概率是 ． 20．（8分）如图，在正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上一个动点（不与点,A C 重合），连接PB 过点P 作PF PB ⊥，交直线DC 于点F ．作PE AC ⊥交直线DC 于点E ，连接,AE BF ．（1）由题意易知，ADC ABC ∆∆≌，观察图，请猜想另外两组全等的三角形∆ ∆≌ ；∆ ∆≌ ； （2）求证：四边形AEFB 是平行四边形；（3）已知22AB =PFB ∆的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 21．（8分）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．若用户的月用水量不超过15吨，每吨收水费4元；用户的月用水量超过15吨，超过15吨的部分，按每吨6元收费．（I）根据题意，填写下表：月用水量（吨/户） 4 10 16 ……应收水费（元/户）40 ……（II）设一户居民的月用水量为x吨，应收水费y元，写出y关于x的函数关系式；（III）已知用户甲上个月比用户乙多用水6吨，两户共收水费126元，求他们上个月分别用水多少吨？22．（10分）某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元，商场用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售利润为Y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16200元，请分析合理的方案共有多少种？（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调K（0＜K＜150）元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．23．（12分）计算：（﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（12）﹣1．24．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b 满足4a +|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．a=，b=，点B的坐标为；当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D 【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案． 【详解】解：302cos ︒=， 故选：D ． 【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键． 2、D 【解析】根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可. 【详解】 甲的速度=4206=70米/分，故A 正确，不符合题意； 设乙的速度为x 米/分．则有，660+24x-70×24=420， 解得x=60，故B 正确，本选项不符合题意， 70×30=2100，故选项C 正确，不符合题意， 24×60=1440米，乙距离景点1440米，故D 错误， 故选D ． 【点睛】本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题． 3、D 【解析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 【详解】∵二次函数图象开口方向向上， ∴a >0，∵对称轴为直线02bx a=->， ∴b <0，二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0， ∵当x =1时y =a +b +c <0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交， 反比例函数a b cy x++=图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合. 故选：D. 【点睛】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键. 4、C 【解析】根据题意列出算式，计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：6-（-2）=6+2=8， 则室内温度比室外温度高8℃， 故选：C ． 【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5、C 【解析】解：根据表格中的数据，可知70出现的次数最多，可知其众数为70分；把数据按从小到大排列，可知其中间的两个的平均数为80分，故中位数为80分． 故选C ． 【点睛】本题考查数据分析． 6、C 【解析】易得△ABD 为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC 【详解】∵AB=BD ，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.7、A【解析】直接利用圆周角定理结合三角形的外角的性质即可得.【详解】连接BE，如图所示：∵∠ACB=∠AEB，∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D．故选：A．【点睛】考查了圆周角定理以及三角形的外角，正确作出辅助线是解题关键．8、A【解析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：红红红绿绿∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，∴63P2010==两次红，故选A.9、C【解析】先利用勾股定理求出AC的长，然后证明△AEO∽△ACD，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】∵AB=6，BC=8，∴AC=10（勾股定理）；∴AO=12AC=5，∵EO⊥AC，∴∠AOE=∠ADC=90°，∵∠EAO=∠CAD，∴△AEO∽△ACD，∴AE AO AC AD=，即5 108 AE=，解得，AE=254，∴DE=8﹣254=74，故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．10、A【解析】【分析】由根与系数的关系可得a+b=-1然后根据所给的新定义运算a⋆b=2ab对式子(a+1)⋆a -(b+1)⋆b用新定义运算展开整理后代入进行求解即可.【详解】∵a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的两个根，∴a+b=-1，∵定义运算：a⋆b=2ab，∴(a+1)⋆a -(b+1)⋆b=2a(a+1)-2b(b+1)=2a2+2a-2b2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a-b)=-2(a-b)+2(a-b)=0，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，新定义运算等，理解并能运用新定义运算是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、（32，258）【解析】连接AC，根据题意易证△AOC∽△COB，则AO OCOC OB，求得OC=2，即点C的坐标为（0，2），可设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣4），然后将C点坐标代入求解，最后将解析式化为顶点式即可. 【详解】解：连接AC，∵A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，∴OA=1，OB=4，∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵CO⊥AB，∴∠ABC+∠BCO=90°， ∴∠CAB=∠BCO ， 又∵∠AOC=∠BOC=90°， ∴△AOC ∽△COB ，∴AO OCOC OB =， 即1OC =4OC ， 解得OC=2，∴点C 的坐标为（0，2），∵A 、B 两点的横坐标分别为﹣1，4， ∴设抛物线解析式为y=a （x+1）（x ﹣4）， 把点C 的坐标代入得，a （0+1）（0﹣4）=2， 解得a=﹣12， ∴y=﹣12（x+1）（x ﹣4）=﹣12（x 2﹣3x ﹣4）=﹣12（x ﹣32）2+258， ∴此抛物线顶点的坐标为（32 ，258）．故答案为：（32 ，258）．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，抛物线的顶点式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，利用相似三角形的性质求得关键点的坐标. 12、//DF AC 或BFD A ∠=∠ 【解析】因为3AC AD =，3AB AE =,A A ∠=∠ ，所以ADE ∆ACB ~∆ ,欲使FDB ∆与ADE ∆相似，只需要FDB ∆与ACB ∆相似即可，则可以添加的条件有：∠A=∠BDF ，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.【方法点睛】在解决本题目，直接处理FDB ∆与ADE ∆，无从下手，没有公共边或者公共角，稍作转化，通过ADE ∆ACB ~∆，FDB ∆得与ACB ∆相似.这时，柳暗花明，迎刃而解.13、a(a-6)2 【解析】原式提取a ，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】原式=a(a 2-12a+36)=a(a-6)2， 故答案为a(a-6)2 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 14、 【解析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得． 【详解】 解：列表如下： -2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -1 2 2-4-22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果， ∴积为大于-4小于2的概率为=，故答案为：． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 15、1【解析】飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s 最大时对应的t 值． 【详解】由题意，s =﹣1.2t 2+60t =﹣1.2（t 2﹣50t +61﹣61）=﹣1.2（t ﹣1）2+750 即当t =1秒时，飞机才能停下来． 故答案为1． 【点睛】本题考查了二次函数的应用．解题时，利用配方法求得t =2时，s 取最大值． 16、2a+12b 【解析】如图2,翻折4次时,左侧边长为c ,如图2,翻折5次,左侧边长为a ,所以翻折4次后,如图1,由折叠得:AC =A 1C =11A C =12A C =22A C b =,所以图形2112A BCAC AC 的周长为:a+c+5b ,因为∠ABC ＜20°,所以()9120200360+⨯︒=︒<︒, 翻折9次后,所得图形的周长为: 2a +10b ,故答案为: 2a +10b .三、解答题（共8题，共72分） 17、（1）x=-1；（2）﹣6≤y≤1； 【解析】（1）根据抛物线的对称性和待定系数法求解即可； （2）根据二次函数的性质可得． 【详解】（1）把点（1，﹣2）代入y=x 2﹣2mx+5m 中， 可得：1﹣2m+5m=﹣2， 解得：m=﹣1，所以二次函数y=x 2﹣2mx+5m 的对称轴是x=212-=-， （2）∵y=x 2+2x ﹣5=（x+1）2﹣6， ∴当x=﹣1时，y 取得最小值﹣6，由表可知当x=﹣4时y=1，当x=﹣1时y=﹣6， ∴当﹣4≤x≤1时，﹣6≤y≤1． 【点睛】本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．18、 (1)见解析；(2) 2． 【解析】分析：（1）连结OP 、OA ，OP 交AD 于E ，由PA =PD 得弧AP =弧DP ，根据垂径定理的推理得OP ⊥AD ，AE =DE ，则∠1+∠OPA =90°，而∠OAP =∠OPA ，所以∠1+∠OAP =90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP =90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB 与⊙O 相切；（2）连结BD ，交AC 于点F ，根据菱形的性质得DB 与AC 互相垂直平分，则AF =4，tan ∠DAC ，得到DF ，根据勾股定理得到AD ，求得AE ，设⊙O 的半径为R ，则OE =ROA =R ，根据勾股定理列方程即可得到结论． 详解：（1）连结OP 、OA ，OP 交AD 于E ，如图，∵PA =PD ，∴弧AP =弧DP ，∴OP ⊥AD ，AE =DE ，∴∠1+∠OPA =90°． ∵OP =OA ，∴∠OAP =∠OPA ，∴∠1+∠OAP =90°．∵四边形ABCD 为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP =90°，∴OA ⊥AB ， ∴直线AB 与⊙O 相切；（2）连结BD ，交AC 于点F ，如图，∵四边形ABCD 为菱形，∴DB 与AC 互相垂直平分．∵AC =8，tan ∠BAC =2，∴AF =4，tan ∠DAC =DF AF =2，∴DF ，∴AD ，∴AE ．在Rt △PAE 中，tan ∠1=PE AE =2，∴PE设⊙O的半径为R，则OE=R﹣3，OA=R．在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R﹣3）2+（6）2，∴R=332，即⊙O的半径为332．点睛：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了菱形的性质和锐角三角函数以及勾股定理．19、（1）50，43.2°，补图见解析；（2）13．【解析】（1）由A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【详解】解：（1）该市景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），E景点所对应的圆心角的度数是：6 36043.250o o⨯=B景点人数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：故答案是：50,43.2o.（2）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种， ∴同时选择去同一个景点的概率=3193=. 20、（1）,,,PEF PCB ADE BCF ；（2）见解析；（3）存在，2 【解析】（1）利用正方形的性质及全等三角形的判定方法证明全等即可；（2）由（1）可知PEF PCB ∆∆≌，则有EF BC =，从而得到AB EF =，最后利用一组对边平行且相等即可证明； （3）由（1）可知PEF PCB ∆∆≌，则PF PB =，从而得到PBF ∆是等腰直角三角形，则当PB 最短时，PBF ∆的面积最小，再根据AB 的值求出PB 的最小值即可得出答案． 【详解】 解：（1）四边形ABCD 是正方形，,45AD DC BC ACD ACB ︒∴==∠=∠=，,PE AC PB PF ⊥⊥， 90EPC BPF ︒∴∠=∠=，,45EPF CPB PEC PCE ︒∴∠=∠∠=∠=，PE PC ∴=，在PEF ∆和PCB ∆中，PEF BCP PE PCEPF CPB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()PEF PCB ASA ∴∆∆≌EF BC DC ∴==DE CF ∴=在ADE ∆和BCF ∆中，90AD BC D BCF DE CF ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩， ()ADE BCF SAS ∴∆∆≌故答案为,,,PEF PCB ADE BCF ； （2）证明：由（1）可知PEF PCB ∆∆≌， EF BC ∴=，AB BC =AB EF ∴=//AB EF∴四边形AEFB 是平行四边形.（3）解：存在，理由如下：PEF PCB ∆∆≌PF PB ∴= 90BPF ︒∠=PBF ∆∴是等腰直角三角形， PB ∴最短时，PBF ∆的面积最小，∴当PB AC ⊥时，PB 最短，此时cos 452PB AB =⋅︒==，PBF ∆∴的面积最小为12222⨯⨯=.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定，掌握全等三角形的判定方法和平行四边形的判定方法是解题的关键．21、（Ⅰ）16；66；（Ⅱ）当x≤15时，y=4x ；当x ＞15时，y=6x ﹣30；（Ⅲ）居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨 【解析】（Ⅰ）根据题意计算即可； （Ⅱ）根据分段函数解答即可；（Ⅲ）根据题意，可以分段利用方程或方程组解决用水量问题． 【详解】解:（Ⅰ）当月用水量为4吨时，应收水费=4×4=16元；当月用水量为16吨时，应收水费=15×4+1×6=66元；故答案为16；66；（Ⅱ）当x≤15时，y=4x；当x＞15时，y=15×4+（x﹣15）×6=6x﹣30；（Ⅲ）设居民甲上月用水量为X吨，居民乙用水（X﹣6）吨．由题意：X﹣6＜15且X＞15时，4（X﹣6）+15×4+（X﹣15）×6=126X=18，∴居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨．【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意在实际问题中，利用方程或方程组是解决问题的常用方法．22、（1）每台空调的进价为1200元，每台电冰箱的进价为1500元；（2）共有5种方案；（3）当100＜k＜150时，购进电冰箱38台，空调62台，总利润最大；当0＜k＜100时，购进电冰箱34台，空调66台，总利润最大，当k=100时，无论采取哪种方案，y1恒为20000元．【解析】（1）用“用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等”建立方程即可；（2）建立不等式组求出x的范围，代入即可得出结论；（3）建立y1=（k﹣100）x+20000，分三种情况讨论即可．【详解】（1）设每台空调的进价为m元，则每台电冰箱的进价（m+300）元，由题意得，90007200300m m=+，∴m=1200，经检验，m=1200是原分式方程的解，也符合题意，∴m+300=1500元，答：每台空调的进价为1200元，每台电冰箱的进价为1500元；（2）由题意，y=（1600﹣1500）x+（1400﹣1200）（100﹣x）=﹣100x+20000，∵10020000162001002xx-+≥⎧⎨-≤⎩，∴3313≤x≤38，∵x为正整数，∴x=34，35，36，37，38，即：共有5种方案；（3）设厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜150）元后，这100台家电的销售总利润为y1元，∴y1=（1600﹣1500+k）x+（1400﹣1200）（100﹣x）=（k﹣100）x+20000，当100＜k＜150时，y1随x的最大而增大，∴x=38时，y1取得最大值，即：购进电冰箱38台，空调62台，总利润最大，当0＜k＜100时，y1随x的最大而减小，∴x=34时，y1取得最大值，即：购进电冰箱34台，空调66台，总利润最大，当k=100时，无论采取哪种方案，y1恒为20000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，不等式组的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．23、-1【解析】分析：根据零次幂、绝对值以及负指数次幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案．详解：解：0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（12）﹣1=1﹣3+（﹣1）+2=﹣1．点睛：本题主要考查的是实数的计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解决这个问题的关键．24、（1）4，6，（4，6）；（2）点P在线段CB上，点P的坐标是（2，6）；（3）点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．【解析】试题分析：（160.b-=可以求得,a b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；（2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O----的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可．试题解析：(1)∵a、b60.b-=∴a−4=0，b−6=0，解得a=4，b=6，∴点B的坐标是(4,6)，故答案是：4,6,(4,6)；(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8−6=2，即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6)；(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时,点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.。

高分达标特训六(1～17题)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1．若1x ＝－4，则x 的值是( )A ．4B ．14C ．－14D ．－42．某自动控制器的芯片，可植入2 020 000 000粒晶体管，这个数字2 020 000 000用科学记数法可表示为() A ．0.202×1010 B ．2.02×109 C ．20.2×108 D ．2.02×108 3．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是( )ABCD4．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s 2＝（2－x ）2＋（3－x ）2＋（3－x ）2＋（4－x ）2n.由公式提供的信息，则下列说法错误的是( )A ．样本的容量是4B ．样本的中位数是3C ．样本的众数是3D ．样本的平均数是3.55．如图，A ，B 是双曲线y ＝kx 上的两个点，过点A 作AC ⊥x 轴，交OB 于点D ，垂足为点C .若△ODC 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为( )A ．34B ．2C ．4D ．8（第5题图）（第6题图）6．如图，正方形ABCD 中，点F 是BC 边上一点，连接AF ，以AF 为对角线作正方形AEFG ，边FG 与正方形ABCD 的对角线AC 相交于点H ，连接DG .以下四个结论：①∠EAB ＝∠GAD; ②△AFC ∽△AGD ； ③2AE 2＝AH ·AC; ④DG ⊥AC . 其中正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．已知正n 边形的一个内角为135°，则n 的值是8.8．下表中y 与x 的数据满足我们初中学过的某种函数关系．其函数表达式为 ．9.数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠DAB ＝120°.如图，建立平面直角坐标系xOy ，使得边AB 在x 轴正半轴上，点D 在y 轴正半轴上，则点C 的坐标是 ．（第9题图）（第12题图）10．一元二次方程x 2－3x ＋1＝0的两个根为x 1，x 2，则x 21 ＋3x 2＋x 1x 2－2的值是 . 11．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x 的值为 .12．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，点P 为边AB 上一动点，连接CP ，DP ，当△CDP 为等腰三角形时，AP 的值为 ．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．(1)计算：|－2|－(5 ＋π)0＋⎝⎛⎭⎫－16 －1；(2)如图，在▱ABCD 中，点E 在AB 的延长线上，点F 在CD 的延长线上，满足BE ＝DF .连接EF ，分别与BC ，AD 交于点G ，H .求证：EG ＝FH .14．解不等式组⎩⎨⎧12x ＋1＜7－32x ，3x －23≥x 3＋x －44， 并写出它的所有整数解．15．先化简，再求值：(xx－3－13－x)÷x＋1x2－9，其中x＝2－3..16．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，D是AC的中点，使用无刻度的直尺在下列图中按要求画图．(1)在图1中，画出△ABC中AC边上的中线；(2)在图2中，画出△ABC中AB边上的中线．17．乒乓球是我国的国球，比赛采用单局11分制，分团体、单打、双打等．在某站公开赛中，某直播平台同时直播4场男单四分之一决赛，四场比赛的球桌号分别为“T1”“T2”“T3”“T4”(假设4场比赛同时开始)，小宁和父亲准备一同观看其中的一场比赛，但两人的意见不统一，于是采用抽签的方式决定，抽签规则如下：将正面分别写有数字“1”“2”“3”“4”的四张卡片(除数字不同外，其余均相同)分别对应球桌号“T1”“T2”“T3”“T4”，卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，父亲先从中随机抽取一张，小宁再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，比较两人所抽卡片上的数字，观看较大的数字对应球桌的比赛．(1)下列事件中属于必然事件的是()A.抽到的是小宁最终想要看的一场比赛的球桌号B.抽到的是父亲最终想要看的一场比赛的球桌号C.小宁和父亲抽到同一个球桌号D.小宁和父亲抽到的球桌号不一样(2)用画树状图或列表的方法求小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的概率．答案高分达标特训六(1～17题)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1．若1x ＝－4，则x 的值是(C )A ．4B ．14C ．－14D ．－42．某自动控制器的芯片，可植入2 020 000 000粒晶体管，这个数字2 020 000 000用科学记数法可表示为(B ) A ．0.202×1010 B ．2.02×109 C ．20.2×108 D ．2.02×1083．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是( C )ABCD4．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s 2＝（2－x ）2＋（3－x ）2＋（3－x ）2＋（4－x ）2n.由公式提供的信息，则下列说法错误的是(D ) A ．样本的容量是4 B ．样本的中位数是3 C ．样本的众数是3 D ．样本的平均数是3.55．如图，A ，B 是双曲线y ＝kx 上的两个点，过点A 作AC ⊥x 轴，交OB 于点D ，垂足为点C .若△ODC 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为(D )A ．34B ．2C ．4D ．8（第5题图）（第6题图）6．如图，正方形ABCD 中，点F 是BC 边上一点，连接AF ，以AF 为对角线作正方形AEFG ，边FG 与正方形ABCD 的对角线AC 相交于点H ，连接DG .以下四个结论：①∠EAB ＝∠GAD; ②△AFC ∽△AGD ； ③2AE 2＝AH ·AC; ④DG ⊥AC . 其中正确的个数为(D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．已知正n 边形的一个内角为135°，则n 的值是8.8．下表中y 与x 的数据满足我们初中学过的某种函数关系．其函数表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3．9.数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠DAB ＝120°.如图，建立平面直角坐标系xOy ，使得边AB 在x 轴正半轴上，点D 在y 轴正半轴上，则点C 的坐标是(2，3 )．（第9题图）（第12题图）10．一元二次方程x 2－3x ＋1＝0的两个根为x 1，x 2，则x 21 ＋3x 2＋x 1x 2－2的值是 7 . 11．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x 的值为170 .12．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，点P 为边AB 上一动点，连接CP ，DP ，当△CDP 为等腰三角形时，AP 的值为1或2.5或4．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．(1)计算：|－2|－(5 ＋π)0＋⎝⎛⎭⎫－16 －1；解：原式＝2－1＋(－6) ＝1＋(－6) ＝－5；(2)如图，在▱ABCD 中，点E 在AB 的延长线上，点F 在CD 的延长线上，满足BE ＝DF .连接EF ，分别与BC ，AD 交于点G ，H .求证：EG ＝FH .证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∠ABC ＝∠CD A.∴∠E ＝∠F ，∠EBG ＝∠FDH . 又∵BE ＝DF ，∴△BEG ≌△DFH (ASA). ∴EG ＝FH .14．解不等式组⎩⎨⎧12x ＋1＜7－32x ，3x －23≥x 3＋x －44， 并写出它的所有整数解．解：解12 x ＋1＜7－32 x ，得x ＜3.解3x －23 ≥x 3 ＋x －44 ，得x ≥－45. ∴原不等式组的解集为－45 ≤x ＜3，它的所有整数解为0，1，2.15．先化简，再求值：(x x －3 －13－x )÷x ＋1x 2－9，其中x ＝2 －3. 解：原式＝x ＋1x －3 ·（x ＋3）（x －3）x ＋1＝x ＋3.当x ＝2 －3时，原式＝2 －3＋3＝2 .16．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，D 是AC 的中点，使用无刻度的直尺在下列图中按要求画图． (1)在图1中，画出△ABC 中AC 边上的中线； (2)在图2中，画出△ABC 中AB 边上的中线．解：(1)如图1，BE 即为所求； (2)如图2，CF 即为所求．17．乒乓球是我国的国球，比赛采用单局11分制，分团体、单打、双打等．在某站公开赛中，某直播平台同时直播4场男单四分之一决赛，四场比赛的球桌号分别为“T 1”“T 2”“T 3”“T 4”(假设4场比赛同时开始)，小宁和父亲准备一同观看其中的一场比赛，但两人的意见不统一，于是采用抽签的方式决定，抽签规则如下：将正面分别写有数字“1”“2”“3”“4”的四张卡片(除数字不同外，其余均相同)分别对应球桌号“T 1”“T 2”“T 3”“T 4”，卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，父亲先从中随机抽取一张，小宁再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，比较两人所抽卡片上的数字，观看较大的数字对应球桌的比赛．(1)下列事件中属于必然事件的是( )A.抽到的是小宁最终想要看的一场比赛的球桌号B.抽到的是父亲最终想要看的一场比赛的球桌号C.小宁和父亲抽到同一个球桌号D.小宁和父亲抽到的球桌号不一样(2)用画树状图或列表的方法求小宁和父亲最终观看“T 4”球桌比赛的概率． 解：(1)D ； (2)画树状图：由图可知，共有12种等可能的结果，其中小宁和父亲最终观看“T 4”球桌比赛的结果有6种， ∴P (小宁和父亲最终观看“T 4”球桌比赛)＝612 ＝12.。

2021年江西省赣州市寻乌县中考数学模拟试卷（4）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在−2，0，2，−√3这组数中，最小的数是()A. −2B. 0C. 2D. −√32.《关于江西省2020年国民经济和社会发展计划执行情况与2021年国民经济和社会发展计划草案的报告》中提到：不断提高民生福祉，坚持尽力而为、量力而行，安排财政性资金2200亿元，扎实办好51件民生实事，努力提高人民群众获得感、满意度．将数据2200亿用科学记数法表示为()A. 0.22×1012B. 2.2×103C. 2.2×1011D. 2.2×10123.将一副直角三角板ABC和DEF如图放置(其中∠B=30°，∠E=45°)，使点C与点F重合，DE⊥AB，DE与BC交于点G.则下列说法中错误的是()A. ∠ACD=45°B. ∠BCD=25°C. DG//ACD. ∠BGD=60°4.下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是()A. B. C. D.5.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是AC⏜的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是()A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°6.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC→CD→DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，则m的值是()A. 6B. 8C. 11D. 16二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.分解因式：x3−4x=______．8.将如图所示的抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是______．9.《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗、羊主曰；“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”大意是：现在有一头牛、一匹马、只羊吃了别人家的禾苗．禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿五斗粟米．羊的主人说：“我家羊只吃了马吃的禾苗的一半．”马的主人说：“我家马只吃了牛吃的禾苗的一半．”按此说法，羊的主人应当赔偿给禾苗的主人______斗粟米．10.如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，若∠C=15°，AE=EG=2厘米，则△ABC的边BC的长为______厘米．11.若一元二次方程x2−5x−2=0的两根为m、n，则m2−4m+n的值是______．12.如图所示，已知矩形ABCD中，AD=10，AB=6.现将边AD绕它的一个端点旋转，当另一端点恰好落在边BC所在直线的点E处时，线段DE的长度为______．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）13. (1)计算：3−1+|√2−1|−2sin45°+(2−π)0．(2)化简：x 2+2x+1x 2−1−x x−1．14. 解不等式组{x+25<x−12x +2≥3(x −2)，并把它的解集在数轴上表示出来．15. 如图，在4x 5的正方形网格中，△ABC 是格点三角形，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求画图．(1)在图(1)中，画出△ABC 的重心G ；(2)在图(2)中，画出AB 边上的高线CP ．16.如图，有四张背面完全相同的纸牌，其正面分别写有汉字“我”“爱”“江”“西”，将这四张纸牌背面朝上放到水平桌面上，并洗匀．我爱江西(1)若从中随机抽取一张纸牌，纸牌上的汉字是“爱”的概率是______．(2)若先从中任取一张纸牌，再从剩下的纸牌中任取一张，请用画树状图或列表的方法，求取出的两张纸牌上的汉字能组成“江西”的概率．17.如图，△ABC的边BC在y轴上，∠ABC=90°，BC=3，AB=6，边AB和AC与(x>0)的图象分别交于点E、F，若点B的坐标为(0,4)，且BE=OC．反比例函数y=kx(1)求反比例函数的解析式；(2)求tan∠CBF的值．18.对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理效率和再利用率，减少污染，保护环境．某校为了解七、八年级学生对垃圾分类知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试，并对成绩(百分制)进行整理和分析．部分信息如下．a.如图为七年级学生成绩频数分布直方图(不完整)；b.七年级在80≤m<90这一组的学生成绩是：82，86，81，83，86，85，86．c.七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数(单位：分)如下：平均分中位数众数七年级83n86八年级84.28684根据以上信息，解答下列问题：(1)补全七年级学生成绩频数分布直方图；(2)表中n=______；(3)在此次测试中，某学生的成绩是85分，在他所属年级排在前10名，由表中数据可知该学生是______年级的学生(填“七”或“八”)，理由是______；(4)假设七年级800名学生都参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计七年级成绩优秀的学生有多少名．19.为了加强锻炼，王老师家里买了是一张多功能的哑铃凳，如图(1)所示，其侧面可抽象成图(2)，MN为支撑杆，M为靠背CH的中点，点N可在CB上滑动，通过调节螺母可将点N固定在BC上六个孔位处，靠背CH随之绕点C转动，当点N位于点E处时∠DCH=100°，当点N位于点F处时，CH//AB，CH=90cm，AD=40cm，∠DAB=70°，坐凳DC//AB．(1)当点N从点E滑动到点F处时，求点M运动的路径长．(2)在CH转动的过程中，求点H到水平地面I的最大距离．(结果精确到0.1cm.参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，π≈3.14)20.疫情期间，甲、乙两个仓库要向M，N两地运送防疫物资，已知甲仓库可调出50吨防疫物资，乙仓库可调出40吨防疫物资，M地需35吨防疫物资，N地需55吨防疫物资，两仓库到M，N两地的路程和运费如下表：路程/千米运送1千米所需运费/ (元/吨)甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库M地20151212N地2520108(1)设从甲仓库运往M地防疫物资x吨，两仓库运往M，N两地的总费用为y元，求y关于x的函数关系式．(2)如何调运才能使总运费最少？总运费最少是多少？21.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．(1)试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)过点D作DF⊥AB于点F，若，DF=3，求图中阴影部分的面积．22.如图，已知抛物线L1：y=−ax2−2ax+3a与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且△ABC的面积为6．(1)求抛物线L1的解析式；(2)若M是线段AC上的一动点，过点M作MN//y轴，MN与抛物线相交于点N，设点M的横坐标为m，求MN的长度(用含m的式子表示)；(3)在(2)的条件下，当△ANC的面积最大时，将抛物线L1沿水平方向平移得到抛物线L2，抛物线L2的顶点为P，且△ACP的面积等于△ANC的面积，求点P的坐标．23.问题背景如图(1)，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90”，∠ABC=120°，BA=BC，点E，F分别是AD，CD上的动点，且2∠EBF=∠ABC，连接EF，探究AE，CF，EF之间的数量关系．(1)特例感知如图(2)，当BE=BF时，AE，CF，EF之间的数量关系为______．(2)探究证明在问题背景中，猜想AE，CF，EF之间的数量关系，并加以证明．(3)拓展延伸如图(3)，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，BA=BC，点E，F分别在AD，CD上，且2∠EBF=∠ABG，连接EF.(2)中结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵−2<−√3<0<2，∴最小的数是−2．故选：A．根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，比较即可．本题考查了实数的大小比较法则的应用，实数的大小比较法则是：负数都小于0，负数都小于正数，两个负数，其绝对值大的反而小．2.【答案】C【解析】解：2200亿=220000000000=2.2×1011，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．据此解答即可．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：∵∠A=90，∴AC⊥AB，∵DG⊥AB，∴DG//AC，故C正确，不符合题意；∵DE⊥AB，∴∠BDG=90°，∵∠B=30°，故D正确，不符合题意；∴∠CGE=∠DGB=60°，∵∠CDE=∠E=45°，∠CDE+∠BCD=∠CGE，∴∠BCD=60°−45°=15°，故B错误，符合题意；∵∠A=90°，∠B=30°，∴∠ACB=60°，∴∠ACD=∠ACB−∠BCD=45°，故A正确，不符合题意；故选：B．根据垂线的定义、平行线的判定及三角形的外角性质求解判断即可得解．此题考查了平行线的判定、垂线，熟记垂线的定义、平行线的判定定理及三角形的外角性质是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、圆柱的侧面展开图可能是长方形，故A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D、三棱锥的侧面展开是三个三角形，故D错误．故选：C．根据特殊几何体的展开图，可得答案．本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．5.【答案】D【解析】解：∵B是AC⏜的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选：D．根据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数，据此即可判断．本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理求得∠AOB的度数是关键．6.【答案】C【解析】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，∵当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，∴x=5时，y开始不变，说明BC=5，×AB×5=15．∴△ABC的面积为：y=12∴AB=6，∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=6，∴m=5+6=11．故选：C．首先结合题意可得当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，则可得当BC=5，CD=6，继而求得答案．本题考查了动点问题的函数图象．注意解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值．7.【答案】x(x+2)(x−2)【解析】【分析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3−4x，=x(x2−4)，=x(x+2)(x−2)．故答案为x(x+2)(x−2)．8.【答案】y=2(x−1)2+1【解析】解：由图象，得y=2x2−2，由平移规律，得y=2(x−1)2+1，故答案是：y=2(x−1)2+1．根据平移规律，可得答案本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．9.【答案】57【解析】解：设羊的主人应当赔偿给禾苗的主人x斗粟米，则马的主人应当赔偿给禾苗的主人2x斗粟米，牛的主人应当赔偿给禾苗的主人4x斗粟米，依题意得：x+2x+4x=5，．解得：x=57故答案为：5．7设羊的主人应当赔偿给禾苗的主人x斗粟米，则马的主人应当赔偿给禾苗的主人2x斗粟米，牛的主人应当赔偿给禾苗的主人4x斗粟米，根据羊、马、牛的主人共需赔偿给禾苗的主人5斗粟米，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出羊的主人应当赔偿给禾苗的主人5斗粟米．7本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10.【答案】4+2√3【解析】解：∵把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，∴BE=AE，AG=GC，∠GAC=∠C=15°，∴∠AGE=30°，AE=EG=2厘米，∴∠EAG=∠AGE=30°，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE=60°，BE=AE=AB=2厘米，∴BG=4厘米，∠BAG=60°+30°=90°，∴GC=AG=√BG2−AB2=2√3(厘米)，∴BC=BG+GC=(4+2√3)厘米，故答案为：4+2√3．由折叠的性质得出BE=AE，AG=GC，∠GAC=∠C=15°，得出∠AGE=30°，AE= EG=2厘米，由等腰三角形的性质得出∠EAG=∠AGE=30°，证出△ABE是等边三角形，得出∠BAE=60°，BE=AE=AB=2厘米，BG=4厘米，证出∠BAG=90°，由勾股定理得出GC=AG=2√3(厘米)，即可得出结果．，此题考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质；根据折叠的性质得出相等的边和角是解题关键．11.【答案】7【解析】解：∵m为方程x2−5x−2=0的根，∴m2−5m−2=0，∴m2=5m+2，∵方程x2−5x−2=0的两根为m，n，∴m+n=5，∴m2−4m+n=5m+2−4m+n=m+n+2=5+2=7．故答案为：7．先利用一元二次方程的定义得到m2=5m+2，则m2−4m+n=m+n+2，然后利用根与系数的关系进行计算即可．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．12.【答案】2√10或6√10或10．【解析】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=6，AB=BC=10，∠ABC=∠DCB=90°，当AD=AE=10时，BE=√AE2−AB2=√102−62=8，∴DE1=√CD2+E1C2=√62+22=2√10，DE2=√CD2+E2C2=√62+182=6√10，当DE=DA=10时，DE=10，综上所述，满足条件的DE的值为2√10或6√10或10．故答案为：2√10或6√10或10．分两种情形：AD=AE，DE=DA，利用勾股定理分别求解即可．本题考查旋转变换，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．13.【答案】解：(1)原式=13+√2−1−2×√22+1=13+√2−1−√2+1=13；(2)原式=(x+1)2(x+1)(x−1)−xx−1=x+1x−1−xx−1=x+1−xx−1=1x−1．【解析】(1)直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；(2)直接将分式的分子与分母分解因式化简，再利用分式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的加减以及负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、二绝对值的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.【答案】解：{x+25<x−12①x+2≥3(x−2)②，解不等式①得：x>3，解不等式②得：x≤4，则不等式组的解集为3<x≤4，在数轴表示如下：．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示即可确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15.【答案】解：(1)如图(2)所示，点G为所求．(画法不唯一)(2)如图(2)所示，CP为所求．【解析】(1)如图(1)中，作△ABC的中线AE，CD交于点G，点G即为所求，(2)如图(2)中，作△ABC的高AR，AT交于点O，连接CO，延长CO交AB于点P，线段CP即为所求．本题考查作图−应用与设计作图，三角形的重心等知识，解题的关键是理解三角形的重心的意义，掌握三角形的高交于一点，属于中考常考题型．16.【答案】14【解析】解：(1)若从中随机抽取一张纸牌，纸牌上的汉字是“爱”的概率是14，故答案为：14；(2)根据题意，画树状图如下：我爱江西我(爱，我)(江，我)(西，我)爱(我，爱)(江，爱)(西，爱)江(我，江)(爱，江)(西，江)西(我，西)(爱，西)(江，西)由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中取出的两张纸牌上的汉字能组成“江西”的结果有2种．故P(取出的两张纸牌上的汉字能组成“江西”)=212=16．(1)直接根据概率公式求解即可；(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意画出树状图是解题的关键．17.【答案】解：(1)∵BC=3，B(0,4)，∴OC=1，C(0,1)，∵BE=OC，∠ABC=90°，∴E(1,4)．∴k=1×4=4．∴反比例函数的解析式为y=4x(x>0)；(2)如图，过点F作FD⊥y轴于点D．∵AB=6，∠ABC=90°，B(0,4)，∴A(6,4)．设直线AC的解析式为y=mx+n，将A(6,4)，C(0,1)分别代人y=mx+n得，{6m+n=4n=1，∴{m=1 2n=1，∴直线AC的解析式为y=12x+1，令12x+1=4x，解得x=2或x=−4(不符合题意，舍去)，∴F(2,2)，∴tan∠CBF=DFBD =24−2=1．【解析】(1)根据已知条件得到OC=1，C(0,1)，求得E(1,4).得到k=1×4=4.于是得到结论；(2)如图，过点F作FD⊥y轴于点D.根据已知条件得到A(6,4).设直线AC的解析式为y= mx+n，将A(6,4)，C(0,1)求得直线AC的解析式为y=12x+1，求得F(2,2)，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．18.【答案】84 七该学生的成绩大于七年级成绩的中位数，即此学生在他所属年级排在前10名【解析】解：(1)七年级成绩在80≤m<90这一组的学生人数为7人，则成绩在70≤m<80这一组的学生人数为20−(1+2+7+6)=4(人)，补全图形如下：(2)七年级成绩的中位数为83+852=84(分)，故答案为：84；(3)该学生是七年级的学生，理由如下：∵七年级成绩的中位数是84分，八年级成绩的中位数是86分，而该学生的成绩大于七年级成绩的中位数，即此学生在他所属年级排在前10名，∴该学生是七年级的学生．故答案为：七；该学生的成绩大于七年级成绩的中位数，即此学生在他所属年级排在前10名．=520(人)．(4)估计七年级成绩优秀的学生有800×7+620(1)由题意得出80≤m<90这一组的学生人数，再根据各分组人数之和等于总人数得出70≤m<80这一组的学生人数，从而补全图形；(2)根据中位数的定义求解可得；(3)根据中位数的意义求解即可；(4)用总人数乘以样本中七年级成绩优秀的学生人数所占比例即可．本题考查了频数分布直方图，中位数，正确的理解题意是解题的关键．19.【答案】(1)∵点M为CH的中点，CH=90cm，∴CM=45cm．∵当点N位于点E处时∠DCH=100°，当点N位于点F处时，CH//AB，又CD//AB，∴此时∠DCH=180°，∴当点N从点E滑动到点F处时，点M运动的路径是以点为圆心，CM的长为半径，80°的圆心角所对的弧，=20π≈62.8(m)；∴点M运动的路经长=80π×45180(2)当点N位于点E处时，点H到水平地面l的距离最大，如图，过点D作DK⊥AB于点K，过点H作HJ⊥DC，交D的延长线于点J．在Rt△HCJ中，HJ=CHsin80°≈0.98x90=88.2(cm)，在Rt△ADK中，DK=ADsin70°≈0.94x40=37.6(cm)，∴点H到水平地面l的最大距离=HJ+DK=88.2+37.6=125.8(cm)．【解析】(1)先根据点M为CH的中点，CH=90cm，求出CM，再由当点N位于点E、F处求出∠DCH，即可得知点M运动的路径是以点为圆心，CM的长为半径，80°的圆心角所对的弧，再求出该弧长即可；(2)当点N位于点E处时，点H到水平地面l的距离最大，在Rt△HCJ中解三角形求HJ，在Rt△ADK中解三角形求DK，即可得知H到水平地面I的最大距离．本题主要考查了锐角三角函数的应用、弧长的计算，确定出M运动的路径以及分析出点N位于点E处时点H到水平地面l的距离最大是解决此题的关键．20.【答案】解：设甲仓库运往M地的防疫物资为x吨，甲仓库运往N地的防疫物资为(50−x)吨，乙仓库运往M地的防疫物资为(35−x)吨，乙仓库运往N地的防疫物资为(5+x)吨，根据题意得：y=12×20x+10×25(50−x)+12×15×(35−x)+8×20(5+x) =−30x+19600，∵x≥0，50−x≥0，35−x≥0，∴0≤x≤35，∴y关于x的函数关系式为y=−30x+19600(0≤x≤35)；(2)∵y=−30x+19600，−30<0，∴y随x的增大而减小，∵0≤x≤35，∴当x=35时，总运费最少，即从甲仓库运往M地35吨，甲仓库运往N地：50−35=15(吨)，乙仓库运往M地：55−15=40(吨)，乙仓库运往N地：40−40=0(吨)，∴总运费最少为：−30×35+19600=18550(元)．∴从甲仓库运往M地35吨，运往N地15吨；从乙仓库运往N地40吨时总运费最少，总运费最少是18550元．【解析】(1)设甲仓库运往M地的防疫物资为x吨，甲仓库运往N地的防疫物资为(50−x)吨，乙仓库运往M地的防疫物资为(35−x)吨，乙仓库运往N地的防疫物资为(5+x)吨，根据题意列出函数解析式，并求出自变量的取值范围；(2)根据一次函数的性质以及自变量的取值范围求出函数最小值．此题考查了一次函数的实际应用问题，解题的关键是理解题意，读懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解．21.【答案】解：(1)DE与⊙O相切，理由：连接DO，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO//BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切；(2)∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，∵BE=3√3，∴BD=√32+(3√3)2=6，∵sin∠DBF=36=12，∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°=DFDO =3DO=√32，∴DO=2√3，则FO=√3，故图中阴影部分的面积为：60π×(2√3)2360−12×√3×3=2π−3√32．【解析】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键．(1)直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；(2)利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．22.【答案】解：(1)令−ax 2−2ax +3a =0，解得x =−3或x =1，∴A(−3,0)，B(1,0)，AB =4，∵S △ABC =AB×OC 2=6，∴OC =3，即点C 的坐标为(0,3)，将C(0,3)代人y =−ax 2−2ax +3a 得：3a =3，解得a =1，∴抛物线L 1的解析式为y =−x 2−2x +3；(2)由(1)可得A(−3,0)，C(0,3)，设直线AC 的解析式为y =kx +b ，将C(0,3)，A(−3,0)代入得：{3=b 0=−3k +b ，解得{k =1b =3， ∴直线AC 的解析式为y =x +3，∵点M 的横坐标为m ，∴点M 的纵坐标为m +3，点N 的纵坐标为−m 2−2m +3，∴MN =(−m 2−2m +3)−(m +3)=−m 2−3m ；(3)∵S △ANC =12MN ⋅|x C −x A |=32(−m 2−3m)， ∴当 MN 最长时，△ANC 的面积最大，∵MN =−m 2−3m =−(m +32)2+94，(−3<m <0,)， ∴当m =−32时，MN 最长，将x =−32代入y =−x 2−2x +3得y =−(−32)2−2×(−32)+3=154，∴点N 的坐标为(−32,154 )，过点N 作直线1//AC 交y 轴于Q ，在y 轴上C 的下方作R ，使CR =CQ ，过R 作直线l′//AC ，如图：由(2)知直线AC 解析式为y =x +3，∴设直线1的解析式为 y =x +n ，将N(−32,154 )代入得n =214， ∴直线l 的解析式为y =x +214，①当抛物线L 2的顶点P 在直线l ：y =x +214上时，△ACP 的面积等于△ANC 的面积，∵抛物线L 1：y =−x 2−2x +3顶点为(−1,4)，∴在y =x +214中令y =4得x =−54， ∴此时P(−54,4)，②在y =x +214中令x =0得y =214， ∴Q(0,214)， ∴CQ =214−3=94， ∵CR =CQ ，∴R(0,34)，∵直线l′//AC ，∴直线l′解析式为y =x +34，而直线1//AC ，直线l′//AC ，且CR =CQ ，∴N 到AC 的距离等于直线l′与直线AC 间的距离，即P 在直线l′上，此时△ACP 的面积等于△ANC 的面积，∵将抛物线L 1沿水平方向平移得到抛物线L 2，且抛物线L 1：y =−x 2−2x +3顶点为(−1,4)，∴在y =x +34中，令y =4得x =134，即得P(134,4)，综上所述，P 的坐标为：(−54,4)或(134,4)．【解析】(1)由−ax 2−2ax +3a =0，得A(−3,0)，B(1,0)，AB =4，根据S △ABC =6，得点C 的坐标为(0,3)，将C(0,3)代人y =−ax 2−2ax +3a 得a =1，故抛物线L 1的解析式为y =−x 2−2x +3；(2)由A(−3,0)，C(0,3)得直线AC 的解析式为y =x +3，根据点M 的横坐标为m ，知点M 的纵坐标为m +3，点N 的纵坐标为−m 2−2m +3，从而MN =−m 2−3m ；(3)当 MN 最长时，△ANC 的面积最大，由MN =−m 2−3m =−(m +32)2+94，(−3<m <0,)，可得此时点N 的坐标为(−32,154 )，过点N 作直线1//AC 交y 轴于Q ，在y 轴上C 的下方作R ，使CR =CQ ，过R 作直线l′//AC ，用待定系数法可得直线l 的解析式为y =x +214，①当抛物线L 2的顶点P 在直线l ：y =x +214上时，△ACP 的面积等于△ANC 的面积，可求得此时P(−54,4)，②根据CR =CQ 可得直线l′解析式为y =x +34，知N 到AC 的距离等于直线l′与直线AC 间的距离，P 在直线l′上，即可得P(134,4)．本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、抛物线平移等知识，解题的关键是掌握和熟练运用同底等高的三角形面积相等．23.【答案】EF =EA +CF【解析】解：(1)结论：EF =EA +CF ．理由：如图(2)中，将△BCF 绕点B 逆时针旋转120°，得到△BAT ．∵∠C =∠BAE =∠BAT =90°，∴∠EAT =180°，∴E ，A ，T 共线，∵2∠EBF =∠ABC ，∴∠ABE +∠CBF =∠ABE +∠ABT =∠EBT =∠EBF ，∵BE=BE，BF=BT，∴△BEF≌△BET(SAS)，∴EF=ET=EA+AT=EA+CF．故答案为：EF=EA+CF．(2)结论：EF=EA+CF．理由：如图(1)中，将△BCF绕点B逆时针旋转120°，得到△BAT．∵∠C=∠BAE=∠BAT=90°，∴∠EAT=180°，∴E，A，T共线，∵∠ABC=2∠EBF，∴∠ABE+∠CBF=∠ABE+∠ABT=∠EBT=∠EBF，∵BE=BE，BF=BT，∴△BEF≌△BET(SAS)，∴EF=ET=EA+AT=EA+CF．(3)结论仍然成立．理由：如图(3)中，将△BCF绕点B逆时针旋转120°，得到△BAT．∵∠C+∠BAD=180°，∠C=∠BAT，∴∠EAT=∠BAE+∠BAT=180°，∴E，A，T共线，∵∠ABC=2∠EBF，∴∠ABE+∠CBF=∠ABE+∠ABT=∠EBT=∠EBF，∵BE=BE，BF=BT，∴△BEF≌△BET(SAS)，∴EF=ET=EA+AT=EA+CF．(1)结论：EF=EA+CF.如图(2)中，将△BCF绕点B逆时针旋转120°，得到△BAT.证明E，A，T共线，再证明ET=EF，可得结论．(2)结论：EF=EA+CF.如图(1)中，将△BCF绕点B逆时针旋转120°，得到△BAT.证明E，A，T共线，再证明ET=EF，可得结论．(3)结论不变．结论：EF=EA+CF.如图(3)中，将△BCF绕点B逆时针旋转120°，得到△BAT.证明E，A，T共线，再证明ET=EF，可得结论．本题属于四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。