新人教版七年级数学下册《八章 二元一次方程组 一次方程组的古今表示及解法》课件_13

(2) 随意说出一个两位数或三位数,并写出相对应的算筹图.
x y 35 2x 4y 94
x y 35 0x 2y 24
x y 35 x 3y 59
x y 35 0x y 12
x 0 y 23 0x y 12
问：“算筹图”如何表示呢？ 你能写出古人的筹算过程么？
它的算筹图为:
具体解法是:
小结
• 1、算筹及如何用算筹表示任意大的自然数。 • 2、一次方程组的筹算过程及古今联系。
x 23
解得

y

12
(2)下面是古人对此问题的解答过程:
上面的”密码图”,你能看懂么?还存在那些困惑?请谈谈你 的看法.
(1) 认真观看”算筹”视频. 根据视频中的内容完成填空 .
பைடு நூலகம்
视频中的一根根小棍叫做(算筹 ),它是古人的一种 (计算)工具,它的摆放分为（纵 ）式和（ 横 ）式两 种,在摆放数字时,个位摆（ 纵）式,十位摆（ 横 ）式, 以此类推,纵横交错,空位表示（ 0 ）,具体如下:
活动二:设计 “密码图” 2x y 11
(1)已知二元一次方程组 4x 3y 27
请你根据中国古代算筹布置规则,写出相应的算筹 图.请写出它的筹算过程.
（2）<<九章算术>> 中一题：今有上禾(上等谷)三捆， 中禾二捆，下禾一捆，实(谷子) 三十九斗；上禾二捆， 中禾三捆，下禾一捆，实三十四斗；上禾一捆，中禾 二捆，下禾三捆，实二十六斗。问上、中、下禾一捆 各几何？ 现代表示法 设每捆上等谷、中等谷、下等谷各得粮食x斗，y斗，z斗， 可列方程组得：
人教版七年级(下)
一次方程组的古今表示及解法

这一章的第一个题译成现代汉语是这 样的：
上等谷3束，中等谷2束，下等谷1 束，共是39斗；
上等谷2束，中等谷3束，下等谷1 束，共是34斗；
上等谷1束，中等谷2束，下等谷3 束，共是26斗；
上等、中、下等谷每束各是几斗？
分析：设上等谷每束是x斗、 中谷每束是y斗、下等谷每 束是z斗，根据题意列出三
一次方程组的古今表示及解法 方程的思想 矩阵表示 解方程组
《周 髀 算 经》
《 九 章 算 术》
《孙 子 算 经》
《海 岛 算 经》
我国古代很早就开始对一次方 程组进行研究，其中不少成果 被收入古代数学著作《九章算 术》中，《九章算术》的“方 程”章，《九章算术》的“方 程”章，有许多关于一次方程 组的内容．
答 （1）审：读懂题意，分析数量，找出等量关系； （2）设：用字母表示问题中的一个未知数（常设x，y，z）； （3）列：根据等量关系列出一次方程组； （4）解：解方程组，求出未知数的值； （5）答：检验求得的值是否符合实际情况，并写出答 案.
谈谈收获
1：经过本节课的学习，你有那些收获？ 2：请谈谈列一次方程组解实际问题的一般步骤.
元一次方程组，求出方程组 的解即可．
解：设上等谷每束是x斗、中谷每束是y斗、 下等谷每束是z斗，依题意有：
3x 2y z 39 2x 3y z 34 x 2y 3z 26
解这个三元一次方程组得：
x 9.25

y

4.25
z 2.75
解：设鸡有x只，设兔有y只， 由题意可列方程组为：
x y 35 2x 4y 94
解：设笼中有鸡x只，有兔y只
由题意可得：
x y 35 2x 4y 94

｛a－b＋c= 0 4a＋2b＋c=3
① ②
25a＋5b＋c=60 ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
｛
a＋b=1 4a＋b=10
｛ 把
a=3 b=-2
代入①，得
C=-5
｛ 因此
a=3 b=-2
c=-5
答：a=3, b=-2, c=-5.
解这个方程组，得｛ab==3-2
是同类项，求a,b,c的值 化简，得
2a 4b c 7 3a 7b c 0 4a 2b c 5
3、解方程组
x : y 1: 2 x:z 2:3 x y z 18
你有几种方法解答？ 化简 x:y:z=2:4:3
x+y+z=18
参数法令x=2k,y=4k,z=3k
｛3x＋4z=7
11x＋10z=35 解这个方程组，得
｛XZ==-52
1
｛ 把x＝5，z＝-2代入②，得y= 3 因此，三元一次方程组的解为
X=51 YZ==-23
例2 在等式 y=a x2 ＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,
Y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值 解：根据题意，得三元一次方程组
这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因 此，我们把这三个方程合在一起，写成
｛X+y+z=12 X=4y X+2y+5z=22
这个方程组含有三个未知数，每个 方程中含未知数的项的次数都是1， 并且一共有三个方程，像这样的方 程组叫做三元一次方程组
解三元一次方程组的基本思路与解二元 一次方程组的基本思路一样，即

章头课反思问题教育是“章头课”发起者符永平老师的一个教学理念，在当今素质教育的大环境下，其实更多的还是进行着应试教育，关注的是学生对知识的熟练教育，而非—“问号”教育，要想改变这样的现状不是容易的事情。

所以本校初中部从2016年起开始在学校进行章头课的尝试，取得了一些进展，2017年又经过几轮章头课尝试，使得“章头课”逐渐变为数学教学的特色课，以下，简要说一下我对《二元一次方程组》章头课的操作和反思。

一、章头课教学设计思路1、巧设问题情境，激发求知欲望以最近热播电视剧中明星的年龄设疑引入问题情境，抓住学生年龄特点，以他们感兴趣的明星为兴趣点，吸引学生眼球注意力和拉开本章学习序幕的同时，很好的激发了学生对新知识探究的欲望。

2、构建思维导图，绘制整章蓝图本节课我主要围绕三个环节展开，即“为什么学？学什么？怎么学？”依次展开教学，是我在上章头课的突破，形式新颖，可以透彻的剖析学习本章的目的，方法，内容，连贯链接教学其它素材，活用教材，是本课一大特点。

小结采用从引言中提炼内容概述图和嵌入二元一次方程组知识结构图，形成知、形合一，巧妙地将本章知识体系内容结构，勾联成一个整体，让学生有一个清晰完整的认识。

3、主次分明，突显章前特色“章头课”作为章节的起始课，该怎么上，才能不影响后续教学内容的展开，这是现阶段我们学科组极力探究的东西，本节课我以类比一元一次方程的方法引入了二元一次方程，并没有对其定义进行细加工，因为如果面面俱到，却又轻描淡写，那么后续课无疑会受到影响，讲过的内容要不要重新讲，比如概念要不要重新在讲一遍，因为章头课只是走马观花的带学生领略了一下大致的风景区，没有细细的浏览，那么问题来了，要不要重新再讲一遍，那这章头课上的岂不是多余了，因此我将本节课的重点落实到了学习二元一次方程的目的，方法极其方程组的解法，以这条线为主线，三元一次方程及方程组为虚线，设计教学，突出了主次分明、虚实结合的起始课教学设计要求。