河流模拟课件
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高程:m
起点距:Km
LH-3 断面
高程:m
起点距:Km 起点距:Km
起点距:Km
起点距:Km
LH-2 断面 高程:m
起点距:Km
起点距:Km
LH-1 断面
3000
起点距:Km
4000
起点距（m）
二、构成数学模型的单元
• 微分方程→差分方程 • 初始条件(横断面形状 、床沙级配 、初始时刻各
断面平均流速、水位 、断面平均含沙量 ) • 进口边界条件：对上游进口断面给定来水（流量Q）
★值得指出，即使河流基本上处于输沙平衡状态， 分布在床面上的各种成型堆积体仍然在不断地运动 和变化，因此河床变形总是存在的。而这样的河床 变形并不是一维数学模型所能算出来的，因为通过 沿河宽和河长取平均值，它们将会趋于消失。
★一维数学模型一般用来研究来水来沙条件和 侵蚀基点条件发生巨大变化所引起的河床变 形，主要是由修建水利枢纽等人类活动所引 起，在某些特殊情况下，自然河流也可能出现。
★悬移质饱和输沙模型
★悬移质非饱和输沙模型(或不平衡输沙模 型)，非饱和输沙模型通常仅限于模拟悬移质运
动，这是因为推移质运动达到饱和输沙状态速度 较快，可采用饱和输沙法计算
★全沙饱和输沙模型及全沙非饱和输沙模型
三、模型分类
按计 算方 法的 组合 分类
耦合解 ：
水流和泥沙方程直接联立求解，适 用于河床变形比较急剧的情况
非耦合解 ：
先解水流方程求出有关水力要素 后，再解泥沙方程，推求河床冲淤 变化，称为非耦合解，适用于河床 变形比较缓和的情况
根据边界上的水流、泥沙条件是属于非恒定流情况或恒定 流情况，或即使属于非恒定流，但有可能概化为恒定流情
况，上述两大类还可各自分为非恒定流解和恒定流解两
个亚类。
模型分类
★耦合解恒定饱和输沙模型； ★耦合解恒定非饱和输沙模型； ★非耦合解恒定饱和输沙模型； ★非耦合解恒定非饱和输沙模型； ★非耦合解非恒定非饱和输沙模型； ★耦合解非恒定饱和输沙模型
流量（m3/s）
50000
45000
40000
35000
30000
25000
20000
15000
10000
监利
城陵矶
汉江
5000
0
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
101
6月11日
9月30日
时间（天）
小于某粒径的百分比（％）
120 100 80 60 40 20
0 1
0.1
粒径（mm）
0.01
第四讲 一维泥沙数学模型
背景知识 一维问题的控制体--微小河段
所研究 的问题
T64
T61
T63 T62
潘口 坝址
址 坝 口 潘
T46 T47
T45 T44
T48 T49
T50
T51 T52
T73 T74 T75 T76
T77
T72
T53
T71 T70 T69 T68
T67
T54 T55 T56
T57 T58
∂Q + (gA − BQ2 ) ∂Y + 2 Q ∂Q = Q2 ∂A − gn2 Q Q
∂t
A2 ∂x A ∂x A2 ∂x Y A( A / B)4 3
∂Q ∂t
+
∂ ∂x
(Q2 A
)
+
gA( ∂Y ∂x
)
=
−g
Q2n2 A( A / B)4/3
+定解 条件 (初始 条件 +边界 条件)
BS
∂Y ∂t
LH-11 断面 高程:m
断面CS81（城陵矶） LH-10 断面 高程:m
LH-9 断面
3 -2 0
嘉鱼县
1000
高程:m LH-8 断面
2000
高程:m
起点距:Km
高程:m
LH-7 断面
起点距:Km
起点距:Km
LH-6 断面
高程:m
起点距:Km
起点距:Km
LH-5 断面 高程:m
起点距:Km
LH-4 断面
三、计算步骤 （1）将计算河段划分为若干短河段，每一短河 段的上、下断面即为该河段的进出口断面。
T16
T17 T18 T19
T20
小漩下坝
T22 T23 T24
T25
T26 T27 T28 T29
T30 T31
T32 T34T33
小漩上坝址
(2)按成对的“起点距、高程”的方式输入各断面的横 断面图形态(初始条件)，编小的子程序计算各断面的 有关工作曲线；如水位Y～河宽B（湿周）～水深h关 系曲线，水位Y～过水断面面积A关系曲线等。
第二节 非耦合解恒定饱和输沙模型
B ∂Y + ∂Q = 0 ∂t ∂x
∂Q ∂t
+
∂ ∂x
Q2 (
A
)+
gA( ∂Y ∂x
)
=
−g
Q2n2 A( A / B)4/3
BS
∂Y ∂t
+
A ∂S ∂t
+Q
∂S ∂x
+
S
∂Q ∂x
=
−Bω(α1S
− α 2 S* )
Bω(α1S
−
α
2
S*
)
=
ρ
′
∂A0 ∂t
Q2n2 A( A / B)4/3
Q = cons tan t
成立的条件？
∂Y ∂x
+
1 2g
∂ ∂x
(
Q2 A2
)+
Q2n2 A2 ( A / B)4/3
=
0
（贝努利方程）
∂Y ∂x
+
1 2g
∂ ∂x
(
Q2 A2
)
+
Q2n2 B 2 h10 / 3
=0
宽浅河流
一、基本假定
（2）假定河床发生冲淤过程中，在每一个短时段内河床变形 对水流条件影响不大，这样就可采用非耦合解法进行计算， 对于这一点，在具体计算将设法尽可能近似地做到，即只要 限制每个计算时段内冲淤量不太大即可。 （如何限制？）
76.4 93.8 98 99.3 100 74.4 94 97.8 99 100
中数 粒径
0.022
0.025
系列
1972～ 1988年
1972～ 1988年
★出口边界条件：对下游出口断面给定水 位变化过程或给定水位流量关系曲线。
水位（m）
29
27
25
23
21
19
17 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111
基本达到冲淤平衡的河道或水库
恒定饱和输沙模型基本方程
BS
∂Y ∂t
+
A ∂S ∂t
+Q
∂S ∂x
+
S
∂Q ∂x
=
−Bω(α1S
− α 2 S* )
S = S* = S* (U , h,ωL)
∂(QS) + ρ′ ∂A0 = 0
∂x
∂t
ρ′ ∂A0
∂t
=
Bω(α1S
− α 2 S* )
=
− ∂(QS) ∂x
T66
T59
T65 T64
T60 T61
T63 T62
小漩下 坝址
T16
T17 T18 T19
T20
小漩下坝址
T43 T42
T41 T40
T39
T38
T22 T23 T24 T25
T26 T27 T28 T29
T37 T36
T35
T30 T31
T32 T34T33
小漩上坝址
小漩 上坝 址
★一维数学模型一般用于研究长河段长时期的河床 变形，在理论及实践上都比较成熟一些，国内外使 用很普遍。 ★方法是将计算长河段划分为若干小河段，计算各 断面的平均水力、泥沙因素以及上下两断面之间的 平均冲淤厚度的沿程变化及因时变化情况。
T37 T36
T35
T30 T31
T32 T34T33
小漩上坝址
小漩 上坝 址
在50年代初期苏联学者已经使用一维数学模型对大型 水库的淤积和坝下游冲刷进行长期和长距离的河床变 形计算，目前已出现很多比较成熟的一维数学模型
第一节 基本方程与模型分类
一、一维非恒定流不平衡输沙水流泥沙数学模型
B ∂Y + ∂Q = 0 ∂t ∂x
监利县
高程:m 高程:m 高程:m 高程:m 高程:m
横断面示意图
高程:m
起点距:Km 高程:m
起点距:Km 高程:m
起点距:Km 高程:m
起点距:Km 高程:m
起点距:Km
高程:m
起点距:Km 高程:m
起点距:Km 高程:m
起点距:Km 高程:m
起点距:Km 高程:m
起点距:Km
观音洲
荆175二维 入口
+
A ∂S ∂t
+Q
∂S ∂x
+
S
∂Q ∂x
=
−Bω(α1S
− α 2 S* )
Bω(α1S
−
α 2 S*
)
=
ρ′
∂A0 ∂t
泛定方程提供解决各类问题的依据
基本控
制方程 (泛定 方程)
定解条件是解决问题的特殊信息
定解问题
