湖南省师大附中博才实验中学七年级数学上册 2.11 有理数的乘方课件 华东师大版

（3）(-2)5 =(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32.
思考： (-2)3与-23的意义是否一样？ （-2）4与-24呢？
初中数学
思考：
例1的幂，底数都是负数，为什么幂 的结果有正数而也有负数呢？幂的结果 是由什么数来确定它们的正负呢？ 归纳： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
2 面积＝边长×边长
3 ＝a2
a
若边长为a，则面积＝ a×a
初中数学
如下图所示，正方体的边长为3，体积是多少？
3 3 3
若边长为a呢？体积是多少？ 体积＝a×a×a ＝a 3
初中数学
你能以正方形 的面积、体积来 解释平方、立方 的意义吗？
n个相同的因数a相乘：
a×a×a.............×a
2.幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂是 正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂 是正数；0的任何次幂是0。
3.进行乘方运算应先确定符号后再计算。
初中数学
乘方、幂、底数和指数的定义：
幂
n a
底数
指数
初中数学
由
3 (3)
2
2
和
2 2 2 ( ) ， 你有什么发现？ 3 3
2
(1)负数的乘方，在书写时一定要把整 个负数(连同符号)，用小括号括起来．这也 是辨认底数的方法；
初中数学
判断下列各题是否正确：
3 错 （ ）①2
23 ；
；
3 错 （ ）② 2 2 2 2
（对）③ 2
3
2 2 2 ；
4
（错）④ 2 (2) (2) (2) (2)
初中数学

3×1 = 3 3×0 = 0
3 ×(-1) = -3 3 ×(-2) = -6
练习: ①(-5)×2＝_-1_0_，(-6)×2=_-1_2_ ②7×(-2)＝_-_14_，3×(-2)=_-_6_
(-3)×(-2)=_6__
两数相乘，把一个因数换成它的相反数， 所得的积是原来积的相反数.
3×2=6 3×(-2)=-6 (-3)×2=-6
(-3)×(-2)=6
0×2=0 3×0=0 0×0=0
观察以上几个算式，你能否找出规律：
两个有理数相乘，积的符号如何确定？积的 绝对值又如何确定呢？
3×2=6 3×(-2)=-6 (-3)×2=-6
(-3)×(-2)=6
0×2=0 3×0=0 0×0=0
6
10
⑤ ( 3)16 0.5 (5) (4) (24) ( 5 )
8
24
练习：
（1）若ab﹥0，则必有 （ ）
A、a﹥0 ,b﹥0
B 、a﹤0 ,b﹤0
C 、a﹥0 ,b﹤0
D 、a,b 同号
（2）若ab=0则一定有 （ ）
A、 a=b=0
B 、a=0
C 、 a,b 至少有一个为 0
D、a,b 最多有一个为 0
③ 绝对值比2大，比5小的所有的整数的积是______ 绝对值不大于2007的所有有理数的积是______
④ 若|a|=5， |b|=6，则ab=______
例题3.计算：
① (3) ( 5) ( 3)
65
②
4
(
1 2
)
③ 11 0.25 (8 1) ( 3 )
3
4 11
④ (24) ( 5) (25) ( 3 )

aaa a3
那么4个 a 相乘可记为：
探 索
4个 a 相加可记为：
aaaa ?
a a a a a 4 n 个a 相乘又可记为：
n个 a相加可记为： aa a an
aa a ?
n
n
眉山市东坡区苏祠初级中学
邻苏养气 立德树人
乘方运算是特 殊的乘法运算！
n个相同的因数 a 相乘， 即 aa a a n
6666
6 ；
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邻苏养气 立德树人
乘法与乘方的改写
把下列乘方写成乘法的形式：
做 1、 0.93= 0.9 0.9 0.9 ；
一
2、
9 7
4
=
9999 7777
；
做 3、a b2= a ba b ；
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邻苏养气 立德树人
（- 2）2和- 22 表示的意义一样吗？计 算的结果一样吗？
数学约定：当幂 的指数为1时， 通常省略不写
眉山市东坡区苏祠初级中学 乘法与乘方的改写
邻苏养气 立德树人
把下列乘法式子写成乘方的形式：
做
1、1×1×1×1×1×1×1= 17 ；
一
2、3×3×3×3×3= 35
；
做
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= 34 ；
4、5 5 5 5 = 5 4
数来确定它们的正负呢？
问题2：如果幂的底数正数，
那么这个幂有可能是负数吗？
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邻苏养气 立德树人
乘方的符号法则：
1、正数的任何次方都是正数 2、负数的奇次方是负数，负数的偶次方是正数。简记为：奇负偶正
3、1的任何次幂都是1。

n
这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
乘方的结果叫做幂.
在 a n中，a叫做底数,n叫做指数.
a n读作a的n次方，也可读作a的n次幂.
幂
an 指数 因数的个数
底数
因数
（1）在1210中，12是 底 数，10是 指 数，读作
12的10次方 ；
（2） 2 7 的底数是
3
2 3
作
2的7次方
(2) 9 4=
9999 7777
；
7
(3)a b2= a ba b ；
思考：用乘方式子怎么表示 33 的相反数？
3.判断下列各式是否正确：
（ 错 ）(1) 2 3 2 3 （ 错 ）(2) 2 2 2 23
（ 对 ）(3）23 2 2 2 （ 错 ）(4） 2 4 (2) (2) (2) (2)
【例题】
【例1】计算 (1) 43; (2) 24 .
解：143 4 4 4 64
224 2 2 2 2 16
例1的两个幂，底数都是负数，为什么这两个幂一个 是负数而另一个是正数呢？
（1）3

2
2

(
1 5
)
解:(1)原式= 3 4 ( 1) = 3 45
5 = 11
5
(
2)18

6

(2)

(

1 3
)
2
(2) 原式 18 （ 3） 9
=18+27
=45
先算乘方，再算乘除，最后算加减
【跟踪训练】
计算：
(1)8 ( 3) 2 ( 2 ) =-10