七年级数学上册第2章有理数2.11有理数的乘方练习新版华东师大版2

华东师大版七上数学第二章 有理数

1．负数：像-5,-2,-237,-3.6这样的数，这是一种新数，叫做负数；正数：过去学过的那些数(零除外),如10,3,500,5.5等,叫做正数．注意：0既不是正数,也不是负数．

2．正整数、零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数．

．

3．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

4．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．

5．相反数：只有正负号不同的两个数称互为相反数；在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等；规定：0的相反数是0；我们通常把在一个数前面添上“-”号，表示这个数的相反数；在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身．

6．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.记作|a|；一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数；任意有理数a，总有|a|≥0．

7．两个负数，绝对值大的反而小．

8．有理数的加法法则：

1）同号两数相加，取相同的正负号，并把绝对值相加；2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3）互为相反数的两个数相加得0；4）一个数同0相加，仍得这个数.

注意

一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，应注意确定和的正负号与绝对值．

9．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．a+b=b+a．

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.

( a + b )+ c = a + ( b + c )．

10．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

11．有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.任何数同0相乘，都得0．

12．乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变．ab＝ba.

七年级数学课程有理数乘⽅练习题（含答案）

⼀．选择题1、118表⽰（）

A、11个8连乘

B、11乘以8

C、8个11连乘

D、8个别1相加

2、－32的值是（）

A、－9

B、9

C、－6

D、6

3、下列各对数中，数值相等的是（）

A、－32与－23

B、－23与 (－2)3

C、－32与(－3)2

D、(－3×2)2与－3×22

4、下列说法中正确的是（）

A、23表⽰2×3的积

B、任何⼀个有理数的偶次幂是正数

4，这个

C、－32 与 (－3)2互为相反数

D、⼀个数的平⽅是

9

2

数⼀定是3

5、下列各式运算结果为正数的是（）

A、－24×5

B、(1－2)×5

C、(1－24)×5

D、1－(3×5)6

6、如果⼀个有理数的平⽅等于(－2)2，那么这个有理数等于（）

A、－2B、2

C、4

D、2或－2

7、⼀个数的⽴⽅是它本⾝,那么这个数是（）

A、 0

B、0或1

C、－1或1

D、0或1或－1

8、如果⼀个有理数的正偶次幂是⾮负数,那么这个数是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、 ⾮负数 D 、任何有理数 9、－24

×(－22

)×(－2) 3

=（ ）

A 、 29

B 、－29

C 、－224

D 、224

10、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ） A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等

D 、没有任何关系

11、⼀个有理数的平⽅是正数,则这个数的⽴⽅是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数

D 、奇数 12、(－1)

2001

＋(－1)2002

÷1-＋(－1)

2003

的值等于（ ）A 、0

B 、 1

C 、－1

D 、2 ⼆、填空题

1、(－2)6

中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，

指数是 ；523?

-的底数是 ，指数是 ，结果

是 ；2、根据幂的意义，(－3)4

表⽰ ，－43

表⽰ ；3、平⽅等于64

1的数是 ，⽴⽅等于

64

1的数

是 ；4、⼀个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ；

5、平⽅等于它本⾝的数是 ，⽴⽅等于它本⾝的数是 ；

1 有理数的乘方

教学目标

1．使学生理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算。

2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神。

3．渗透分类讨论思想。

教学重点和难点

重点：有理数乘方的运算。

难点：有理数乘方运算的符号法则。

教学过程

一、创设情境，揭示目标：

1．计算： (1) 3439； (2) 51146

2. 在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a可以记作什么？读作什么？a·a·a·a·a呢？

个naaaa (n是正整数)呢？

学习目标：

1、理解有理数乘方的概念；

2、掌握有理数乘方的运算。

二、自学指导(课件出示)

认真阅读教科书第57—58页

1、掌握几个概念：乘方、幂、底数、指数等；

2、阅读课本例题会进行乘方运算。

三、学生自学，教师巡视。

学生看书，教师巡视，确保人人独立认真看书。

四、引导更正，指导运用

1．概念：

一般地，我们有：n个相同的因数a 相乘，即个naaaa，记作na。

例如，2×2×2＝23；(－2)(－2)(－2)(－2)＝(－2)4。

这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(involution)，

乘方的结果叫做幂(power)。在an中，a叫作底数，n叫做指数， 2 很重an 读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可

读作a的n次幂。

例如，23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次方，或2的3次幂。

一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写。

2．例题：

例1：计算：(1) 32； (2) 42； (3) 52。

解：(1) 原式=(－2)(－2)(－2)=－8，

《有理数的乘方》教案

教学目标

1、通过现实背景理解有理数乘方的意义.

2、能进行有理数的乘方运算，并会用计算器完成乘方运算.

3、已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想.

4、通过对乘方意义的探究过程，向学生渗透比较、归纳、猜想，建立数学模型的数学思想.

教学重难点

重点：理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算.

难点：负数的乘方运算.

教学过程

(一)创设情境，导入新课

故事导入：古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感激.国王答应满足这个大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘里放些米粒吧.第一个格放2粒米，第二格放4粒米，第三格放8粒米，然后是16粒米，32粒米……一直到第64格.”“你真傻，就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多大米？”你认为国王的国库里有这么多大米吗？

课本引例：

一个细胞30分钟后分裂成2个，1小时后分裂成2×2个，32小时后分裂成2×2×2个……

用a来表示2：

aa简记为2a，读作a的平方(二次方)、aaa简记为3a，读作a的立方(三次方)

类推：

aaaa可以简记为__________，读作_________

aaaaa可以简记为___________，读作_________

个naaaa可以简记为___________，读作_________

引出概念：求n个相同的因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.

对照各部分名称：指数、底数、幂.

如果底数是9，指数是4，那么49读作9的4次方，表示有4个9相乘，结果叫9的4次幂.

师：你能写出一个乘方运算的例子吗？能读出这个乘方运算，并指出底数和指数分别是多少吗？ 练习1 (概念辨析)：

指出下列乘方运算的底数和指数：

(1)3)5( (2)35 (3)35 (4)53