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2008-2017年安徽省初中学业水平考试
数学压轴题集
（本卷收录近10年安徽省中考的第10、14、22、23题）
一、选择题
每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的. 1.如图，在矩形ABCD 中，AB =5，AD =3.动点P 满足1
3PAB
ABCD
S S
=
矩形 .则点P 到A ，B 两点距离之和P A +PB 的最小值为（ ）
A.29
B.34
C.52
D.41
2.如图，Rt △ABC ，AB ⊥BC ，AB =6，BC =4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠P AB =∠PBC ，则线段CP 长的最小值为（ ） 3
2 B.2 C.81313
D.1213
13
A.
第1题图 第2题图
3.如图，一次函数1y x =和二次函数2
2+y ax bx c =+图象相交于P ，Q 两点，则函数2
(1)y ax b x c
=+-+的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
第3题图
4.如图，正方形ABCD 的对角线BD 长为22，若直线l 满足： ①点D 到直线l 的距离为3；
②A ，C 两点到直线l 距离相等.
则符合题意的直线l 的条数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
5.如图，点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上点，在以下判断中，不正确的是（ ） A.当弦PB 最长时，△APC 是等腰三角形 B.当△APC 是等腰三角形时，PO ⊥AC C.当PO ⊥AC 时，∠ACP =30°
D.当∠ACP =30°时，△BPC 是直角三角形
第4题图第5题图
6.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线
剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、
3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）
A.10
B.45
C.10或45
D.10或217
第6题图
7.如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是
A. B.
第7题图
C. D.
8.甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（）
A. B. C. D.
9.△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是
A.120°
B.125°
C.135°
D.150°
10.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于
A.6
5B.9
5
C.12
5
D.12
5
第10题图第11题图
二、填空题
11. 在三角形纸片ABC 中，∠A =90°，∠C =30°，AC =30cm ，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去△CDE 后得到双层△BDE （如图2），再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为__________cm.
12. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB =6，BC =10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG =45°；②△DEF ∽△ABG ；③3=2
ABG FGH S S △△；④AG +DF =FG ．其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都选上）
第12题图 第14题图
13.已知实数a 、b 、c 满足a b ab c +==，有下列结论：①若c ≠0，则111a
b
+=；②若a ＝3，则b ＋c ＝9；③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8.其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都选上）
14. 如图，在▱ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 .（把所有正确结论的序号都填在横线上） ①12
DCF BCD ∠=∠；②EF =CF ；③=2BEC CEF S S △△；④∠DFE =3∠AEF ．
15.已知矩形纸片ABCD 中，AB =1，BC =2，将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF 不经过A 点（E ，F 是该矩形边界上的点），折叠后点A 落在点A ’处，给出以下判断： ①当四边形A’CDF 为正方形时，EF =2;②当EF =2时，四边形A’CDF 为正方形； ③当EF =5时，四边BA’CD 为等腰梯形；④当四边形BA’CD 为等腰梯形时，EF =5. 其中正确的是 .（把所有正确结论的序号都填在横线上） 16.如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接P A 、PB 、PC 、PD ，得到△P AB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论：①S 1+S 2=S 3+S 4；②S 2+S 4= S 1+S 3；③若S 3=2S 1，则S 4=2S 2 ④若S 1=S 2，则P 点在矩形的对角线上.其中正确的结论的序号是 .（把所有正确结论的序号都填在横线上）
第15题图 第16题图 第18题图 17.定义运算(1)a b a b ⊗=-，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2(2)6⊗-=；②a b b a ⊗=⊗；③若0a b +=，则()()2a a b b ab ⊗+⊗=；④若0a b ⊗=，则a =0.其中正确结论的序号是 .(填上你认为所有正确结论的序号)
18.如图，AD 是△ABC 的边BC 上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC 是等腰三角形的是 ________ _．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）
①∠BAD =∠ACD ；②∠BAD =∠CAD ；③AB +BD =AC +CD ；④AB －BD =AC －CD ．
