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实验三 用FFT作谱分析

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实验三 用FFT作谱分析

１、实验目的

（１）进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解（因为FFT只是DFT的一种快速算法，所以FFT的运算结果必然满足DFT的性质）

（２）熟悉FFT算法原理及子程序的应用。

（３）掌握用FFT对连续信号和时域离散信号进行频谱分析的基本方法。了解可能出现的分析误差和原因，以便在实际中正确应用FFT。

２、实验原理

如果用FFT对模拟信号进行谱分析，首先要把模拟信号转换成数字信号，转换时要求知道模拟信号的最高截止频率，以便选择满足采样定理的采样频率。一般选择采样频率是模拟信号中最高频率的3～4倍。另外要选择对模拟信号的观测时间，如果采样频率和观测时间确定，则采样点数也确定了。这里观测时间和对模拟信号进行谱分析的分辨率有关，最小的观测时间和分辨率成倒数关系。要求选择的采样点数和观测时间大于它的最小值。

用FFT作谱分析时，要求做FFT的点数服从２的整数幂，这一点在上面选择采样点数时可以考虑满足，即使满足不了，可以通过在序列尾部加０完成。

如果要进行谱分析的模拟信号是周期信号，最好选择观测时间是信号周期的整数倍。如果不知道信号的周期，要尽量选择观测时间长一些，以减少截断效应的影响。

用FFT对模拟信号作谱分析是一种近似的谱分析。首先一般模拟信号（除周期信号外）的频谱是连续频谱，而用FFT作谱分析得到的是数字谱，因此应该取FFT的点数多一些，用它的包络作为模拟信号的近似谱。另外，如果模拟信号不是严格的带限信号，会因为频谱混叠现象引起谱分析的误差，这种情况下可以预先将模拟信号进行预滤，或者尽量将采样频率取高一些。

一般频率混叠发生在折叠频率附近，分析时要注意因频率混叠引起的误差。最后要注意一般模拟信号是无限长的，分析时要截断，截断的长度和分辨率有关，但也要尽量取长一些，取得太短因截断引起的误差会很大。举一个极端的例子，一个周期性正弦波，如果所取观察时间太短，例如取小于一个周期，它的波形和正弦波相差太大，肯定误差很大，但如果取得长一些，即使不是周期的整倍数，这种截断效应也会小一些。

３、实验步骤及内容

（１）复习DFT的定义、性质和用DFT作谱分析的有关内容。

（２）复习FFT算法原理与编程思想。

（３）编制信号产生程序，产生以下典型信号供谱分析用：

)()(41nRnx

,0,8,1)(2nnnx

nnn其他7430 ,0,3,4)(3nnnx

nnn其他7430

nnx4cos)(4

)8/2sin()(5fttx 式中频率f自己选择；

)20cos()16cos()8cos()(6ttttx

（４）分别以变换区间8N，16，32，对)(1nx进行FFT，画出相应的幅频特性曲线。

（５）分别以变换区间8N，16，对)(2nx，)(3nx进行FFT，画出相应的幅频特性曲线。

（６）分别以变换区间4N，8，16，对)(4nx进行FFT，画出相应的幅频特性曲线。

（７）分别对模拟信号)()(65txtx和选择采样频率和采样点数。

对)8/2sin()(5fttx，周期fT/1，频率f自己选择，采样频率ffs4，观测时间TTp5.0，T，T2，采样点数用spfT计算。

对)20cos()16cos()8cos()(6ttttx，选择采样频率Hzfs64，采样点数为16，32，64。

（８）分别将模拟信号)()(65txtx和转换成序列，用)(5nx，)(6nx表示，再分别对它们进行FFT，并画出相应的幅频特性曲线。

4、实验用MATLAB函数介绍

fft(); figure(); plot(); stem(); abs();title(); xlabel(); ylabel(); text();

hold on; axis(); grid on; subplot(); sin(); cos(); 等。

５、思考题

（１）在N=8时，)(2nx和)(3nx的幅频特性会相同吗? 为什么? N=16呢?

（２）如果周期信号的周期预先不知道，如何用FFT进行谱分析?

６、实验报告要求

（１）简述实验目的及实验原理。

（２）编程实现各实验内容，列出实验清单及说明。

（３）将实验结果和理论分析结果进行比较，分析说明误差产生的原因以及用FFT作谱分析时有关参数的选择方法。并总结实验所得的主要结论。

（４）简要回答思考题。

例程参考

用DFT对连续信号作谱分析。已知xa(t)=cos(200*pi*t)+sin(100*pi*t)+cos(50*pi*t);

选取不同的截取长度Tp，观察用DFT进行频谱分析时存在的截取效应（频谱泄漏和谱间干扰）。在计算机上用DFT对模拟信号进行谱分析时，只能以有限大的采样频率fs对模拟信号采样。对有限点样本序列（等价于截取模拟信号一段进行采样）作DFT变换得到模拟信号的近似频谱

clear;close all;

fs=400;T=1/fs;

Tp=0.04;N=Tp*fs;

N1=[N,4*N,8*N];%三种长度0.04s 4*0.04s 8*0.04s

%矩形窗截断

for m=1:3

n=1:N1(m);

xn=cos(200*pi*n*T)+sin(100*pi*n*T)+cos(50*pi*n*T);

Xk=fft(xn,4096);

fk=fs*[0:4095]/4096;

subplot(3,2,2*m-1);

plot(fk,abs(Xk)/max(abs(Xk)));

if m==1 title('矩形窗截断');

end

end

%加海明窗截断

for m=1:3

n=1:N1(m);

wn=hamming(N1(m));

xn=(cos(200*pi*n*T)+sin(100*pi*n*T)+cos(50*pi*n*T)).*wn';

Xk=fft(xn,4096);

fk=fs*[0:4095]/4096;

subplot(3,2,2*m)

plot(fk,abs(Xk)/max(abs(Xk)));

if m==1 title('hamming窗截断');

end

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用FFT对信号做频谱分析

用FFT对信号做频谱分析

一、实验目的：

学会运用MATLAB求离散信号的快速傅里叶变换。

学会运用MATLAB分析系统的幅频特性曲线和相频特性曲线。

二、实验内容：

1. 写出下列命令的定义和调用格式。

（1）fft

求系统的傅里叶变换 调用格式：fft(X,n)

（2）abs

求绝对值 调用格式：abs(X)

（3）angle

求相位角 调用格式：angle(X)

2. 已知序列{1,2,3,3,2,1}xn

（1）绘制xn的傅里叶变换jXe的幅频特性和相频特性曲线；

（2）绘制xn的8点和16点DFT，将DFT的幅频特性和jXe的幅频特性绘制在一张图上，验证Xk是jXe的频率域等间隔采样。

第(1)问的MATLAB程序：

x=[1 2 3 3 2 1];

y=fft(x,1024);

subplot(211);

plot(abs(y));

title('幅频特性曲线')

axis([0 1020 0 15]);

grid on;

subplot(212);

plot(angle(y));

title('相频特性曲线')

axis([0 1020 -4 4])

grid on;

第(2)问的MATLAB程序：

x=[1 2 3 3 2 1];

y1=fft(x,8);

subplot(311);

stem(0:7,abs(y1))

title('X(n)的8点DFT幅频特性');

y2=fft(x,16);

subplot(312);

stem(0:15,abs(y2));

title('X(n)的16点DFT幅频特性');

y=fft(x,1024);

subplot(313);

plot(abs(y));

title('X(e^j^w)的幅频特性');

axis([0 1020 0 20]);

信号与系统分析实验信号的频谱分析

信号与系统分析实验信号的频谱分析

实验三 信号的频谱分析

1方波信号的分解与合成实验

1实验目的

1. 了解方波的傅立叶级数展开和频谱特性。

2. 掌握方波信号在时域上进行分解与合成的方法。

3. 掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响。

2 实验设备

PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。

3 实验原理及内容

1. 信号的傅立叶级数展开与频谱分析

信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一个时域的周期信号f(t)，只要满足狄利克莱条件，就可以将其展开成傅立叶级数：

如果将式中同频率项合并，可以写成如下形式：

从式中可以看出，信号f(t)是由直流分量和许多余弦（或正弦）分量组成。其中第一项A0/2是常数项，它是周期信号中所包含的直流分量；式中第二项A1cos(Ωt+φ1)称为基波，它的角频率与原周期信号相同，A1是基波振幅，φ1是基波初相角；式中第三项A2cos(Ωt+φ2)称为二次谐波，它的频率是基波的二倍，A2是基波振幅，φ2是基波初相角。依此类推，还有三次、四次等高次谐波分量。

2. 方波信号的频谱

将方波信号展开成傅立叶级数为：

n=1，3，5… 此公式说明，方波信号中只含有一、三、五等奇次谐波分量，并且其各奇次谐波分量的幅值逐渐减小，初相角为零。图3-1-1为一个周期方波信号的组成情况，由图可见，当它包含的分量越多时，波形越接近于原来的方波信号，还可以看出频率较低的谐波分量振幅较大，它们组成方波的主体，而频率较高的谐波分量振幅较小，它们主要影响波形的细节。

（a）基波 （b）基波＋三次谐波

（c）基波＋三次谐波＋五次谐波

（d）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波

（e）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波＋九次谐波

图3-1-1方波的合成

3. 方波信号的分解

方波信号的分解的基本工作原理是采用多个带通滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上，当被测信号同时加到多路滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。本实验便是采用此方法，实验中共有5路滤波器，分别对应方波的一、三、五、七、九次分量。

实验三用FFT对信号进行频谱分析和MATLAB程序

实验三用FFT对信号进行频谱分析和MATLAB程序

实验三用FFT对信号进行频谱分析和MATLAB程序

实验三中使用FFT对信号进行频谱分析的目的是通过将时域信号转换为频域信号，来获取信号的频谱信息。MATLAB提供了方便易用的函数来实现FFT。

首先，我们需要了解FFT的原理。FFT（快速傅里叶变换）是一种快速计算离散傅里叶变换（DFT）的算法，用于将离散的时间域信号转换为连续的频域信号。FFT算法的主要思想是将问题划分为多个规模较小的子问题，并利用DFT的对称性质进行递归计算。FFT算法能够帮助我们高效地进行频谱分析。

下面是一个使用MATLAB进行频谱分析的示例程序：

```matlab

%生成一个10秒钟的正弦波信号，频率为1Hz，采样率为100Hz

fs = 100; % 采样率

t = 0:1/fs:10-1/fs; % 时间范围

f=1;%正弦波频率

x = sin(2*pi*f*t);

%进行FFT计算

N = length(x); % 信号长度

X = fft(x); % FFT计算

magX = abs(X)/N; % 幅值谱 frequencies = (0:N-1)*(fs/N); % 频率范围

%绘制频谱图

figure;

plot(frequencies, magX);

xlabel('频率(Hz)');

ylabel('振幅');

title('信号频谱');

```

上述代码生成了一个10秒钟的正弦波信号，频率为1 Hz，采样率为100 Hz。通过调用MATLAB的fft函数计算信号的FFT，然后计算每个频率分量的幅值谱，并绘制出信号频谱图。在频谱图中，横轴表示频率，纵轴表示振幅。

该实验需要注意以下几点：

1.信号的采样率要与信号中最高频率成一定比例，以避免采样率不足导致的伪频谱。

2.FFT计算结果是一个复数数组，我们一般只关注其幅值谱。

3.频率范围是0到采样率之间的频率。

实验三的报告可以包含以下内容：

1.实验目的和背景介绍。 2.实验步骤和所使用的MATLAB代码，可以详细解释代码中的每一行的作用。

FFT频谱分析

FFT频谱分析

Matlab fftshift 详解 - 信号处理基本功

一. 实信号情况

因为实信号以fs为采样速率的信号在 fs/2 处混叠，所以实信号fft的结果中前半部分对应[0, fs/2],后半部分对应[ -fs/2, 0]

1）实信号fft的结果前半部分对应[0, fs/2]是正频率的结果,后半部分对应[ -fs/2, 0]是负频率的结果。大于fs/2的部分的频谱实际上是实信号的负频率加fs的结果。故要得到正确的结果，只需将视在频率减去fs即可得到频谱对应的真实负频率

2）如果要让实信号fft的结果与[-fs/2, fs/2]对应，则要fft后fftshift一下即可，fftshift的操作是将fft结果以fs/2为中心左右互换

3）如果实信号fft的绘图频率f从[-fs/2, fs/2]，并且没有fftshift，则fft正频谱对应f在[0,

fs/2]的结果将混叠到(f - fs/2)的位置;

fft负频谱对应f在[-fs/2, 0]的结果混叠到 f + fs - fs/2 的位置，注意这里f为负值，也就是说此种情况下fft负频谱对应的视在频率减去fs/2即可得到频谱对应的真实负频率

二. 复信号情况

1）复信号没有负频率，以fs为采样速率的信号，fft的频谱结果是从[0, fs]的。

2）在 f > fs/2 时，对复信号的fft结果进行fftshift会产生频率混叠(将下面的示例2中的频率从f=15改为f=85可以验证f=85的谱线在fftshift后跑到 f = -15 = 85 - fs = 85 - 100的位置了)，所以复信号也一般要求 f <= fs/2

3）在对雷达的慢时间维(复信号)进行fft后，由于要用doppler = ((0:LFFT-1)/LFFT -

0.5)*PRF; 计算多普勒频率，所以对该慢时间信号fft后要fftshift下，以便和正确的频率单元相对应。注意多普勒频率fd < = PRF/2 时才测的准！