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鲁教版五四制数学初一上第四章方程全章导学案

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《等式与方程》导学案【学习目标】：1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；2、通过观察，归纳一元一次方程的概念【重点难点】：重点：一元一次方程的概念；难点: 列方程时等量关系的确定【学法指导】：学生先自学课本，经历自主探索总结的过程，然后小组讨论交流，师点拨。

【知识链接】：用代数式表示：（1）．三角形三边分别为x cm，2x cm，3x cm ，则其周长为________cm；（2）．某本书原价是a 元，提价后的价格为元；（3）．三个连续的奇数，最小的一个是a ，则其后面两个分别为、；（4）．设甲数为x ，用代数式表示乙数：①乙数比甲数的一半大2，则乙数为；②甲数的相反数比乙数小5，则乙数为----------------------------；（5）．一个两位数，十位数字为，个位数字比十位数字少1，则这个两位数可用代数式表示为------------------ ；（6）．一桶油重a kg，桶重b kg，现将油平均分成3份，每份油重________kg；【学习过程】：一、自主学习课本105页 5分钟1、了解方程的概念：2、什么叫方程的解？3、什么叫解方程？二、问题探究：1、小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后树苗每周长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？如果设x周后树苗长高到1米，那么可以得到方程：。

2、第五次全国人口普查统计数据：截止2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人，比1990年7月1日0时增长了153.94%. 如果设1990年6月底每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：3、一个长方形足球场的周长为346米，长与宽之差为37米，这个足球场长与宽分别是多少米？如果设这个足球场宽为x米，那么长为-------- 米。

由此可以得到方程：。

三、小组合作交流：思考：观察上面列的方程，都含有几个未知数?未知数的指数是几次？小组内交流自己的看法。

引导学生得出一元一次方程的定义。

试一试：已知下列方程：①x-2= ；②0.3x=1；③ =5x-1；④ -4x=3；⑤x=0；⑥x+2y=0，其中一元一次方程的个数是个。

一元一次方程必须满足的条件：注意：一元一次方程要求未知数都不在分母上。

例题：若x=1是方程2x+a=0的解，求a的值。

【归纳小结】：这节课你有什么收获？【当堂测评】：1.含有未知数，并且未知数的指数是，这样的方程叫做一元一次方程，你能举出几个一元一次方程的例子吗？如2.下列方程中①3a+2=b ②2x+6 ③y=0 ④x-y=1，是一元一次方程的是（）A.①②B.①③C.①②③D.都是3.甲、乙两汽车各运货6次，乙汽车每次比甲汽车多运货0.5吨，两车一共运货39吨，设甲汽车每次运货x吨，则可列方程4.根据下列条件列出方程设某数为x(1)某数与5的和的一半等于2(2)某数与1的差的绝对值加上1等于7(3)某数的6倍减去4等于该数的3倍加上5拓展延伸：1、当k= 时，x=1是方程k(x-2)=2的解。

【学习反思】《等式的性质》导学案【学习目标】：1.了解等式的两条性质；2.会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；3.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；【重点难点】：重点：理解和应用等式的性质。

难点: 应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”。

【学法指导】：学生先自学课本，经历自主探索总结的过程，然后小组讨论交流，师点拨。

【知识链接】：1、方程的概念：2、什么叫方程的解？3、什么叫解方程？4、一元一次方程的定义。

【学习过程】：一、自主学习课本107页 10分钟问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子。

问题2：等式一般可以用a=b来表示。

等式的性质1怎样用式子的形式来表示？如果a=b，那么a±c=b±c问题3 如果a=b(c≠0)，那么 ac=bc字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。

归纳：在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质。

比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8－11=8－11”。

如：用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔。

相当于： 5元一买1支钢笔的钱；2元一买1本笔记本的钱。

5元＋2元=买1支钢笔的钱＋买1本笔记本的钱。

3×5元=3×买1支钢笔的钱。

练习：随堂练习1、习题、5、2 ：1、三、应用举例: 方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。

例1：教科书第107页例1中的第（1）、（2）题。

分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？”因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。

问题 1：怎样才能把方程x＋2=5转化为x=a的形式？[学生回答，教师板书：解：（1）方程两边同时减2，得x+2-2=5-2 于是 x=3（2）：生解例2：（1）（2）练习：108页随堂练习2、习题、5、2 ：2、【归纳小结】：这节课你有什么收获？【当堂测评】：新课堂169页1.2.3.【学习反思】解一元一次方程（1）学习目标：1、掌握移项法则，会用移项法则对方程进行变形2、掌握解一元一次方程的基本步骤：“移项”、“合并同类项”和“化未知数的系数为1”。

3、会解简单的一元一次方程。

学习重点： 一元一次方程的解法步骤。

学习难点： 移项法则 学法指导： 预习——合作探究——归纳总结——学以致用 知识链接下列方程是一元一次方程的是（ ） A 、2x +x=1 B 、3x-2y=5 C 、x x 455=- D 、215-+x x 学习过程 （1）预习检查1、等式的基本性质是什么？（等式的基本性质是学习本节课的重要依据，学生回答后，全班同学齐读一遍）2、利用等式的基本性质完成下列填空（1）如果x+3=10,那么x=10-( )（2）如果2x-7=15，那么2x=15+( )3、利用等式的基本性质把下列一元一次方程化成“x=a ”的形式.（1）75=-x （2）55=-x（2）课内探究： 环节1：自主学习1、结合课前预习中的内容，自学课本P.165－166，解方程x-2=52x=x+3（1）你发现将方程的一项由等式一边移到另一边时，它的符号发生了什么变化？（学生先自学，然后同桌讨论交流）（2）把方程中某一项_______________，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做＿＿＿＿。

注意：（1）移项一定要改变符号（2）一般的，把含有未知数的项移到方程左边，不含未知数的项（常数项）移到右边。

巩固新知：下列方程的变形正确吗？如果不正确，怎么改正? （1）由方程z+3=1，移项得z=1+3（2）由方程3x=4x-9，移项得3x-4x=-9 (3) 由方程3x+4=-5x+6,移项得3x+5x=6-4 (4)由方程5-2x=x-9,移项得-2x-x=9-5 强调：（移项一定要改变符号，不移项符号不变。

） 环节2、交流提升：(以小组为单位，学习交流课本例1、2、3，共同讨论解一元一次方程的步骤和注意事项，每组找代表汇报课本例1、2、3的解法)归纳：解一元一次方程的步骤：1.移项，2.合并同类项，3.把未知数的系数化为14.检验。

巩固练习：解下列方程（1）75=-x (2) 434-=x x（3）42=-x (3) 3123=x环节3、精讲点拨：问题：解方程要注意“移项”与“化未知数的系数为1”的区别。

求下列方程的解是移项还是化未知数的系数为1？并说明变形的根据。

(1) 35=+x (2) 25-=x(3) 592=x (4) 5x =3x – 5温馨提示：（1）移项：要先改变符号再移项（2）合并同类项：移项后，把方程左右两边的同类项合并，将方程化为ax=b 的形式 （3）化未知数的系数为1：将方程ax=b 未知数x 的系数x 化成1。

环节4：巩固检测1、 (1) 3 + x = 6 (2) x — 15 = 2x x x x x -+=+-=+=2674)3(;312)2(;13 （4）2181=x（5）4334=x (6) 7x —5 = —3x （3）课堂小结：通过对本节课的学习，你能说出解简单方程的步骤吗？在每一步中有哪些注意事项？ （4）达标检测 1、解方程(1)3 – x = 6 (2)x 21=4 (3) 2x + 3 = 3x (4)2x – 1 = 5x + 7 (5)2331+x =0 (6)21x – 3 = 5x +412、解下列方程，并写出方程变形的根据：（1）x + 1.6 = 0 （2）-2.8y － 0.7 = 1.4 3、填空题 （1）若412223=+-k xk是关于x 的一元一次方程，则k 的取值是______________.（2）、如果方程3x+2a=12和方程3x-4=2的解相同，那么a=__________. 4、解答题：当x 取何值时，2x+1 与 —21x —2的值， （1）相等 （2）互为相反数教学反思：《解一元一次方程（2）》导学案学习目标：1、在解含有括号的一元一次方程中，能够正确的去括号；2、综合运用去括号、移项、系数化成1等知识解较复杂的一元一次方程；3、初步体会转化的数学思想。

学习重点：1、正确的去（括号外面含有负因数的）括号；2、选择适当的方法解方程。

学习难点;正确的去（括号外面含有负因数的）括号学法指导：自主学习，合作探究知识链接：（2分钟）1、等式的基本性质是什么？2、去括号法则是什么？3、上节课我们学习了移项，移项时要注意什么？4、解方程2x+6=1的步骤是什么？学习过程：知识探究一：1、自主学习课本P128最上边的图案内容，从中你能得出哪些等量关系？（4分钟）买果奶的钱+ = 20-3 (1) (2) (3)若设一听果奶x元，则一听可乐元；买果奶的钱是元，买可乐的钱是元；代入以上三个等量关系可得如下方程：（1）（2）（3）2、比较哪种列方程的方法最简单？（1分钟）3、此方程与上节课所学的形式相同吗？你会解需所列的方程吗？（自主探究、组内交流、班内展示）（3分钟）结论：一听果奶元知识探究二：例3 解方程：4 (x+5）+x=7 （5分钟）解：去括号，得移项，得合并同类项，得方程两边同除以，得由此你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？（自主探究，合作交流）跟踪练习：解下列方程：（8分钟）1、5（x-1）=12、11x+1=5(2x+1)3、4x-3(20-x)=34、6-3（x+ 32）= 32例4 解方程：-2（x-1）=4 （6分钟）你能发现此方程有几种解法吗？解法一：解法二：（温馨提示-------将“x-1”看成一个整体，运用“整体”的数学思想方法）跟踪练习：解下列方程：（4分钟）1、5（x+8）-5=02、-3(x+3)=24能力提升:（6分钟）请选择适当的方法解下列方程：1、12（2-3x）=4x+42、3(2x+1)=123、2（200-15x）=70+25x拓展与延伸：（小试牛刀）（3分钟）1、若x=1是方程m(x-1)-3(x+m)=0的解，求m的值*学以致用：一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数字对调后得到的两位数比原来的数小36，求这个两位数。

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鲁教版七年级数学上第四章实数4.4估算 导学案

鲁教版七年级数学上第四章实数4.4估算 导学案

鲁教版七年级数学上第四章实数4.4估算导学案【学习目标】1.会估算一个无理数的大致范围.会利用估算的方法比较两个无理数的大小,并解决一些简单的实际问题.2.通过估算检验计算结果的合理性,估计一个无理数的大致范围.通过估算比较两个数的大小.【学习过程】一、自学指导1.认真阅读课本98~99页内容,标注知识点和自己不明白的地方.2.思考解决下列问题:(1)你能写出课本98页议一议中判断的依据和估算的过程吗?(2)观察例题的解题格式.思考:如何估算一个无理数的大致范围?(3)你能完成课本99页随堂练习第1题、100页习题4.6第1题和第4题吗?二、合作探究1.“做一做”中要想知道公园的宽大约是多少,首先应根据已知条件求出已知量与未知量的关系式,那么它们之间有怎样的联系呢?2.回忆计算出20以内正整数的平方和10以内正整数的立方,并加以记忆.3.下面我们对课堂导入问题进行估算,请同学们分组讨论后回答.(1)大家能不能具体确定一下公园的宽是几位数呢?(2)公园的宽大约是几百米?(3)再继续估算,估计十位上的数字是几?4.估算的一般步骤(1)估计是几位数.(2)确定最高位上的数字(如百位).(3)确定下一位上的数字(如十位).(4)依次类推,直到确定出个位上的数,或者按要求精确到小数点后的某一位.5.议一议(1)下列计算结果正确吗?你是怎样判断的?与同伴交流≈0.066;≈96;≈60.4.(2)你能估算的大小吗?(误差小于1)[例1]生活经验表明,靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的,则梯子比较稳定.现有一长度为 6 m 的梯子,当梯子稳定摆放时,它的顶端能达到 5.6 m 高的墙头吗?[例2]通过估算,比较与的大小.【当堂训练】1.估算-的值在( )(A)7和8之间 (B)6和7之间(C)3和4之间(D)2和3之间2.已知a,b分别是6-的整数部分与小数部分,则a= ,b= .3.通过估算,比较与的大小.4.[例1]估算下列各数的大小:(1)12.5(误差小于0.1);(2)20003(误差小于1).5.[例2]通过估算,比较下列各组数的大小.(1)5-3与 5-22;6.[变式]若m=30-3,则m的范围是( ) (A)1<m<2 (B)2<m<3(C)3<m<4 (D)4<m<5【基础训练】1.与最接近的两个整数是( )(A)1和2 (B)2和3(C)3和4 (D)4和52.下列四个数:-3,-,-π,-1,其中最小的数是( )(A)-π(B)-3(C)-1 (D)-3.估计的值的范围应该在( )(A)9与9.5之间(B)9.5与10之间(C)10与10.5之间(D)10.5与11之间【综合训练】4.已知m=+,则以下对m的估算正确的是( )(A)2<m<3 (B)3<m<4(C)4<m<5 (D)5<m<65.若一正方形的面积为20平方厘米,周长为x厘米,则x的值介于下列哪两个整数之间( )(A)16,17 (B)17,18(C)18,19 (D)19,206.大于-而小于的所有整数的和为.【提高训练】7.阅读理解:求的近似值(结果精确到0.01).。

数学鲁教版(五四制)七年级上册七上数学 第四章实数第二节平方根第1课时教学设计

数学鲁教版(五四制)七年级上册七上数学 第四章实数第二节平方根第1课时教学设计

优质资料---欢迎下载鲁村中学集体备课教案学科：数学主备人：备课时间： 11、20 上课时间：11、23课题无理数课型新授审核签字序号33学习目标与重难点学习目标：1.知道数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.知道求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.掌握算术平方根的性质.4. 通过学习算数平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维.教学重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.教学难点：了解算术平方根的概念、性质.恰当具体可测媒体运用1.教师准备：课件2.学生准备：学案、笔记本、作图工具整合点准确恰当教学思路通过回忆复习、例题、小结等，突出重点：算术平方根具体明晰导语设计学生自学算术平方根的定义，（若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“a”读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0.）并让试着表示x，y，z，w。

（x=2,y=3,z=4,w=5）精炼灵活紧扣学习目标板书设计（1）概念：一个正数x的平方等于a,即x2=a，这个正数x叫做a的算术平方根算术平方根的符号为： a知识结构纲要我们规定0的算术平方根是0，即：（2）性质：算术平方根的被开方数及结果的非负性。

化“幸福课堂”模式教学过程研讨修改《算术平方根》教案教学过程：一.新课导入——观察与思考（一）在2月27日举行的全国双拥模范城（县）命名暨双拥模范单位和个人表彰大会上，保定市又一次被命名为“全国双拥模范城”，实现了全国双拥模范城“七连冠”。

为了庆祝这个激动人心的日子，小明同学制作了一个正方形的旗帜，面积为9M 2，这个正方形的边长应该满足什么条件？在2月27日举行的全国双拥模范城（县）命名暨双拥模范单位和个人表彰大会上，保定市又一次被命名为“全国双拥模范城”，实现了全国双拥模范城“七连冠”。

鲁教版五四制七年级数学上册全套教案

鲁教版五四制七年级数学上册全套教案

鲁教版五四制七年级数学上册全套教案一、教学目标1. 了解并掌握七年级数学上册的基础知识和概念。

2. 发展学生的数学思维和解决问题的能力。

3. 培养学生对数学的兴趣和研究动力。

二、教学内容本教案涵盖了鲁教版五四制七年级数学上册的全套教学内容，包括以下单元：1. 整数与代数初步2. 函数初步3. 一次函数的特征4. 平面坐标系5. 数据的收集与整理6. 数据的分析与表达7. 自然数的整除性8. 分式初步三、教学方法1. 引导学生通过观察、实践和讨论，自主探究数学概念和规律。

2. 运用多种教学手段，如教师讲解、示范演示、小组合作研究、问题解答等，促进学生的主动参与和合作研究。

3. 注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，引导他们运用数学知识分析和解决实际问题。

4. 鼓励学生进行数学思考和表达，激发他们对数学研究的兴趣和动力。

四、教学评价1. 采用多样化的评价方法，包括课堂表现、作业完成情况、小组合作研究情况等，全面评价学生的研究情况。

2. 鼓励学生通过参与课堂讨论、解决实际问题等方式展示自己的数学思维和解决问题的能力。

3. 对学生的研究进展和困难进行及时反馈和个别辅导，帮助他们克服研究障碍，提高研究效果。

五、教学资源1. 使用鲁教版五四制七年级数学上册课本和配套教学辅导资料。

2. 利用多媒体设备和互联网资源进行教学辅助和拓展。

以上是鲁教版五四制七年级数学上册全套教案的概要，请根据需要进行具体的教学计划编写和实施。

希望本教案能够帮助学生全面了解数学知识，培养其数学思维和解决问题的能力，提高数学学习的效果。

鲁教版七年级数学上第四章实数4.2.2平方根 导学案

鲁教版七年级数学上第四章实数4.2.2平方根 导学案

鲁教版七年级数学上第四章实数4.2.2平方根导学案【学习目标】1.了解平方根、开平方的概念.明确算术平方根与平方根的区别和联系.2.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.【学习过程】一、复习1.什么叫算术平方根?（1）3的平方等于9,那么9的算术平方根就是.（2）的平方等于,那么的算术平方根就是.（3）展厅的地面为正方形,其面积为49平方米,则边长为米.二、自学指导1.填空:( )2=9; ( )2=;02=0;(不存在)2=-4.3.已知折叠着的正方形ABCD的面积为1,则边长为.将它扩展,面积变为原来的2倍,那么它的边长为;若面积变为原来的 3倍,则边长为;若面积变为原来的n倍,则边长为.三、合作探究1.形成概念一般地,如果的平方等于a,那么叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根.表达为:若x2=a,那么x叫做a的平方根.记作:±.2.探索平方与开平方的关系给出几组具体的数据,由平方探知开平方与平方的互逆关系.例如:(±4)2=16,则都是16的平方根,即16的平方根是 .3.[例1]求下列各数的平方根:(1)64;(2);(3)0.000 4;(4)(-25)2;(5)11.4.[例2]填空:(-5)2的平方根是,()2= ;= ,±= ;= ,当a≥0时,()2= .5.归纳小结【当堂训练】1.下列说法不正确的是( )(A)0的平方根是0(B)-22的平方根是±2(C)非负数的平方根互为相反数(D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数2.x为何值时,有意义?3.求下列各式的平方根:169, 10-6, , , 18.4.[例1]求下列各数的平方根:;(3)(-13)2;(4)196.(1)121;(2)2795.[变式1] (2019无锡)4的平方根为 .9)2= .[变式2]±144= ,(25366.已知正数m的两个平方根分别是2a-3和a-12,求m的值.7.[变式1]下列各式中,正确的是( )(A)25=±5 (B)±16=4(C)±9=±3 (D)(-4)2=±48.一个正数n的两个平方根分别为2m-1和m+7,求n的值.【基础训练】1.(2020任城区期末)289的平方根是±17的数学表达式是( )(A)=17 (B)=±17(C)±=±17 (D)±=172.下列各式中,正确的是( )(A)=±4 (B)±=4 (C)-=-4 (D)=-163.如果一个数的平方根是这个数本身,那么这个数是( )(A)1 (B)-1 (C)0 (D)±14.下列说法正确的是( )(A)7是49的算术平方根,即=±7(B)7是(-7)2的算术平方根,即=7(C)±7是49的平方根,即±=7(D)±7是49的平方根,即=±75.下列说法正确的是( )(A)的平方根是 (B)-8是64的一个平方根(C)的算术平方根是4 (D)=±96.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2,则a的值为( )(A)-1 (B)1 (C)2 (D)-27.的平方根是.8.计算:+()2= .9.求下列各数的平方根与算术平方根:(1)0.49;(2)|-324|;(3)(-)2.10.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1是256的算术平方根,求a+2b的值.【综合训练】11.已知|b-4|+(a-1)2=0,则的平方根是( )(A)± (B) (C) (D)±12.如果a,b分别是2 020的两个平方根,那么a+b-ab= .13.求下列各式中的x:(1)x2=1 225; (2)4x2-24=1; (3)6(x+1)2=.14.实践与探究:(1)计算:= ,= ,= ,= ,= ;(2)根据计算结果,回答:①一定等于a吗?你发现其中的规律了吗?请你用自己的语言描述出来;②利用你总结的规律,化简:若x<2,则= ;= .【提高训练】15.(规律探究题)如图所示的三角形都是直角三角形,都有一条直角边长是1,即A1A2=1,A2A3=1,…,且OA1=1,面积分别是S1,S2,…,斜边分别是OA2,OA3,….(1)填空:OA10= ,OA n= ,S10= ,S n= ;(2)求+++…+的值.。