7.2.2三角形的外角导学案

7.2.2三角形的外角【知识脉络】【学习目标】1、使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质2、利用学过的定理论证这些性质3、能利用三角形的外角性质解决实际问题【要点检索】（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理；（3）三角形外角的定义及定理的论证过程。

【方法导航】（一）学习诱导【课前热身】1、上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？2、那什么叫三角形的外角呢？三角形的一边与（）组成的角，叫做三角形的外角。

三角形的外角的性质三角形的一个外角等于（）。

三角形的一个外角大于任何一个（）。

【头脑风暴】三角形的外交和三角形的三个内角之间都有什么样的关系呢？【追根索源】∠1是△ABC 的一个外角， ∠1与图中的其他角有什么关系呢？ 能证明你的结论吗？证明：∵∠1+∠CAB=180。

（ ） ∠B+∠C+∠CAB=180。

（ ）∴∠1=∠-----+∠-----( 等量代换 ) 【学用结合】1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定2.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )A.30°B.60°C.90°D.120°3.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( ) A.90° B.110° C.100° D.120°4.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( )A.等腰直角三角形;B.一般的等腰三角形;C.等边三角形;D.等腰钝角三角形 5.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度.6.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.7.如图所示,∠ABC,∠ACB 的内角平分线交于点O,∠ABC 的内角平分线与∠ACB 的外角平分线交于点D,∠ABC 与∠ACB 的相邻外角平分线交于点E,且∠A=60°, 则∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=________.【拓展提升】1、如图所示,在△ABC 中,D 是BC 边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°, 求∠DAC 的度数.2、(2004·吉林)如图所示,∠CAB 的外角等于120°,∠B 等于40°,则∠C 的度数是_______._4 _3 _2 _1_D_C _B _A_B_AD CA120︒40︒CB A【再攀高峰】（1）已知△AB C 中，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且BO 、CO 相交于点O ，试探索∠BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。

本节知识要点：1.利用学过的定理论证这些性质2.能利用三角形的外角性质解决实际问题能力测试：1 （基础题）在△ABC 中，∠A ＋∠B ＝100°，∠C ＝2∠B ，求∠A 、∠B 、∠C 的度数．2 （能力题）如图7-18所示，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，EF ⊥AD 交AB 于E ，交AC 于F ，交BC 的延长线于H ．求证：∠H ＝21（∠ACB －∠B ）．3 （基础题）一个三角形三个外角之比为2∶3∶4，求三个内角之比．答案：1精析与解答 解法一：设∠B ＝x °，则∠A ＝100°－x °，∠C ＝2x ° ∴ 100°—x °十x °十2x °＝180°（三角形内角和定理）解方程，得x °＝40°，即∠B ＝40°，∠A ＝60°，∠C ＝80°．解法二：根据题意可列出方程⎪⎩⎪⎨⎧︒∠∠∠∠∠︒∠∠③＝＋＋②＝①＝＋1802100C B A BC B A把①代入③，得∠C ＝④︒80 把④代入②，得∠B ＝⑤︒40 把⑤代入①，得∠A ＝︒60．2证明 如何把∠H 、∠B 、∠ACB 联系在一起是此题的关键．当注意到∠H 、∠B 是△EBH 的两个内角时，便会发现：∠3＝∠B ＋∠H ，即∠H ＝∠3－∠B ．而∠3＝90°－∠1＝90°－21∠BAC ＝21（180°－∠BAC ），然后把这个式子中的180°换成∠BAC ＋∠B ＋∠ACB ，就可以证出原结论了．∵ AD ⊥EF ，∴ ∠3＝90°－∠1．∵ AD 平分∠BAC ，∴ ∠1＝21∠BAC ．又∵ ∠3是△HEB 的一个外角，∴ ∠H ＝∠3－∠B ＝90°－∠1－∠B＝90°－21∠BAC －∠B ＝21（180°－∠BAC －B ∠2） ＝21（∠BAC ＋∠B ＋∠ACB －∠BAC －B ∠2） ＝21（∠ACB －∠B ）．故∠H ＝21（∠ACB －∠B ）．3精析与解答 三角形的外角与相邻内角是互补的关系，只要能求出三个外角，自然三个内角也就容易得到，它们的比也就轻而易举了．由题意，设三角形的三个外角分别为（2x ）°，（3x ）°，（4x ）°，则2x ＋3x ＋4x ＝360，解得x ＝40∴ 2x ＝80，3x ＝120，4x ＝160∴ 三角形的三个内角分别是100°、60°、20°∴ 它们的比为100∶60∶20＝5∶3∶1故三个内角的比为5∶3∶1．。

BACDE 《三角形的外角》导学案编写人:陈平儒审核人：陈宗玉编写时间：2013-9-2班级：组别：组名：姓名：【学习目标】1.三角形外角的两条性质2.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。

【教学重、难点】重点：三角形外角的两条性质难点：找三角形的外角【学法指导】学生通过自主探索、合作交流的学习方式学习。

【知识链接】1、三角形三个内角的和为_______.2、三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角，结合图形指明外角的特征有三：(1)顶点在三角形的一个顶点上．(2)一条边是三角形的(3)另一条边是三角形某条边的．【学习过程】问题一：1）如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？归纳得出：推论1：三角形的一个外角等于和它的两个内角的和．2）任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？归纳得出：推论2：三角形的一个外角任何一个和它不相邻的内角．问题二：已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角．求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°问题三：已知：D是AB上一点,E是AC上一点，BE、CD相交于F,∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．求：(1)∠BDC度数；(2)∠BFD度数．基础达标：①已知，如图，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C．求证：AD∥BC②想一想，还有没有其他的证明方法呢？A B C D E 1F2 AB A CDE③ 已知：如图，在三角形ABC 中，∠1是它的一个外角，E 为边AC 上一点，延长BC 到D ，连接DE ．求证：∠1>∠2．【课堂小结】收获：疑惑：【当堂检测】1) 已知:如图所示,在△ABC 中,外角∠DCA=1）00°,∠A=45°.求:∠B 和∠ACB 的大小. 2)如图，求证：（1）∠BDC >∠A .（2）∠BDC =∠B +∠C +∠A . 如果点D 在线段BC 的另一侧，结论会怎样？ 3）已知:国旗上的正五角星形如图所示. 求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数. 【课后反思】。

2、如图 2，AD 是△ABC 的角平分线，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，则∠B= ，∠C= 。
3、如图 3，把∠1，∠2，∠3 按有小到大的顺序排列是 。
4、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为 180º，那么与这个外角相邻的内角
的度数为( )
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
附加：智力挑战题：
1、如果一个三角形的各内角与一个外角的和是 225º，则与这个外角相邻的内角是____度．
2、已知三角形的三个外角的度数比为 2：3：4，则它的最大内角的度数为( )
A．90°
B．110°
C．100°
D．120°
Hale Waihona Puke 图1图2图31、(2004·吉林)如图 1·所示，∠CAB 的外角等于 120º，∠B 等于 40º，则∠C 的度数是_______．
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3.6.2《三角形外角的性质》导学案 1
【学习目标】 1、在操作活动中，能利用学过的定理证明三角形的外角的两条性质。 2、理解并熟练背过三角形的外角的两条性质。 3、能运用三角形的外角性质解决实际问题。 【学习重点】三角形的外角的性质。 【学习难点】三角形外角的性质的证明过程。 【学法指导】自己复习有关知识点，如三角形内角和定理和外角的定义； 自己预习并探索三角形的外角的两条性质及其证明，做好课堂展示准备，争取有出色表现；在 实际运用中体会转化的思想。 【提前复习】填写并记住以下内容： 1、三角形内角和定理：三角形内角和是 。 2、什么叫三角形的外角？ 。 关键词是 、、 。 3、你能在右图中画出△ABC 的外角吗？准备好上台展示。
1、 你能证明以上两条结论吗？ （看谁的方法多，看谁的方法好。） 已知： 求证： 证明：