冀教版七年级9.2三角形外角导学案

冀教版七年级9.2三角形外角导学案

课题 冀教版七年级9.2三角形外角

【学习目标】

1、了解三角形的外角定义

2、探索三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和；

3、学会运用简单的说理来计算三角形相关的角

【重点难点】重点：三角形的外角性质

难点：运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法

【教学过程】

第一关： 课前预习，自学定义

【活动一】}外角定义：

BDAC

三角形的外角的三个特征:

1.顶点在三角形的一个

2.一条边是三角形的 ;

3.另一条边是三角形的一条边的

【活动二】画一个三角形，再画出它所有的外角

1.每一个顶点处有几个外角？

2.每一个顶点处的外角有何数量关系？

3.每一个三角形有几个外角？

归纳：BDAC

1.每一个顶点相对应的外角都有___个

2.每一个三角形都有____个外角;

3.每一个顶点处的两个外角是对顶角，它们的数量关系___

第二关 ：自主学习，探究新知

【活动三】如图，在△ABC中，∠1=80°∠B=40°

(1)你能求出图中哪些角的度数？

BDAC

（2）你能说出∠ACD与∠ 1，∠B有什么数量关系？

猜想：三角形的一个外角等于与它

验证：你能用说理的方法进行验证吗？

要求：（把你的答案写在导学案上，比一比看那一组的展示最精彩!）

BDAC

性质1、三角形的一个外角等于与它 即：∠A+∠B=∠CAD

数学语言：∵∠CAD是△ABC的外角

∴∠B+∠C=∠CAD(三角形的一个外角等于与它 )

性质2、三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角。

数学语言：∠CAD ∠B， ∠CAD ∠C

第三关：学以致用，巩固新知

【活动三】

如图，∠BCD=92°，∠A=27°,∠BED=44°,

求（1）∠B，∠D的度数

(2)∠BFD的度数

（２） 在上述图形中如果去掉已知角的度数，你能比较∠1,∠2,∠3大小吗？并说理由

第四关：合作交流，拓展提升

【活动三】

（1） 观察平移的两展小旗：探索当BAE三点在一条线上时 ∠D+∠C+∠F+∠B+ ∠CAF的和是多少度？

（2）上述图形中，点A继续向上移动，五角星的五个角∠A+∠B+∠C+D+∠E的和是否发生改

变？说说理由

第五关：反思感悟，归纳升华

课下作业： （3） 上述图形中，点A继续向下移动，变化以后∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E 的和 是否发生改变？说说理由

1 已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ ΔDEF

1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿＿＿＿＿

(2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿；

3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿

(4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件＿＿

(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL” 为依据，还缺条件＿＿＿＿＿

EDCBA

2:如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一个条件是

3：如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1

21EDCBA

4 如图，D,E分别为△ABC的AC,BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于( )

(A)42° (B)48° (C)52° (D)58° D

E F A B C

5 数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：如图1，①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．

小聪的作法步骤：如图，①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OC、OC'使OC=OC'．

②分别过C、C'作OC、OC'的垂线，交于点P．

③作射线OP，则OP为∠MON的平分线．

小聪的作法正确吗？请说明理由．

二 、 点击中考，巩固提升

2016河北中考第21题（本小题满分9分）

如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，

AC=DF，BF=EC.

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.

三、 自主探究， 拓展升华

如图所示：一幅三角板如图放置，等腰直角三角板ABC固定不动，另一块三角板的直角顶点放 O F E B C A P在等腰直角三角形的斜边中点O 处，且可以绕点O旋转，在旋转过程中，两直角边的交点G、H始终在边AB、BC上

（1）在旋转过程中线段DG和DH有何数量关系？证明你的结论．

（2）（2）若AB=BC=4cm，在旋转过程中四边形GBHD的面积,是否改变？若不变，求出它的值；若改变说明理由

（3）在旋转过程中四边形GBHD的周长是否发生改变？如果变化有最大值，还是最小值？直接写出周长的取值范围。

（2016河北中考第16小题） 16.如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上

四 反思感悟，归纳总结

知识体系：

思想方法：

存在不足：

改进措施：

我的亮点：

探索活动一：

请你画一个圆，上、下移动直尺。思考：在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化？

【1】根据上面的变化填写下表

设圆心O到直线a的距离为d,圆的半径为r

图 形

公共点个数

直线与圆的位置关系

d与r的数量关系

跟踪训练（独立思考后口答，说答案和理由）

（1）如果直线与圆有公共点，那么直线与圆的位置关系是 ；

（2）已知⊙O的直径是13cm，圆心O到直线l的距离也是13cm，那么直线l与⊙O的位置关系是 ．

二、自主探究，解决问题

探索活动二：

【2】解决问题（想思路－说方法－写步骤）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，分别以2cm，2.4cm，3cm为半径画⊙C，斜边AB与⊙C分别有怎样的位置关系？为什么？

三 、合作交流，总结规律

（1）当r满足 时，⊙C与直线AB相交．

（2）当r满足 时，⊙C与直线AB相切．

（3)当r满足 时，⊙C与直线AB相离． 图29-2-3BAC四、反思感悟，归结升华

【3】 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3．

（1）若圆心O与C重合时，⊙O与AB有怎样的位置关系？

（2）若点O沿线段CA移动，当OC等于多少时，⊙O与AB相切？

五 当堂堂检测，巩固提升

1．⊙O的半径是4cm，若直线l与⊙O相离，则圆心O到直线l的距离d满足 ；

2．如果一个圆的直径为10，圆心到一条直线的距离等于3，那么这条直线与圆的位置关系是 ．

3. 设⊙O的半径为r，圆心到直线l的距离为8，若直线l与圆有公共点，则r的取值范围是( )

A．r＜8 B．r＞8 C．r≥8 D．r≤8

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，AB=10cm，以点C为圆心，若以r为半径的圆与直线AB相切，则r＝ ．

5.如图所示，已知∠AOB＝30°，M为OB上一点，且OM＝5cm，以M为圆心，以r为半径作圆，则当r＝2cm,2.5cm,4cm时，判断⊙M与直线OA的位置关系，并说明理由。

六、布置作业：P7 A组1,2题