内蒙古赤峰市宁城县2015-2016学年八年级下期末数学试卷(含答案)

2016-2017学年内蒙古赤峰市宁城县八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项地字母代号填在题后地括号内）．1．（4分）下列图形中不是轴对称图形地是（）A．B．C．D．2．（4分）下列多项式中能用平方差公式分解因式地是（）A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+93．（4分）一个多边形地内角和比它地外角和地3倍少180°，这个多边形地边数是（）A．5条 B．6条 C．7条 D．8条4．（4分）下列运算正确地是（）A．B．C．D．5．（4分）已知P（a，3）和Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2016地值为（）A．1 B．﹣1 C．72016 D．﹣720166．（4分）等腰三角形一腰上地高与另一腰地夹角为30°，则顶角地度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°7．（4分）如图，直线l外不重合地两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC 地长度最短，作法为：①作点B关于直线l地对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作地点．在解决这个问题时没有运用到地知识或方法是（）A．转化思想B．三角形地两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形地一个外角大于与它不相邻地任意一个内角8．（4分）下列各式计算正确地是（）A．x a•x3=（x3）a B．x a•x3=（x a）3C．（x a）4=（x4）a D．x a•x a•x a=x3+a9．（4分）若关于x地分式方程=2地解为正数，则m地取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≠﹣1 C．m＞1 且m≠﹣1 D．m＞﹣1且m≠110．（4分）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF地顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；=S△ABC；③S四边形AEPF④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）BE+CF=EF．上述结论中始终正确地有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、细心填一填（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分．请把答案填在题中地横线上．）11．（4分）因式分解：a3﹣ab2=．12．（4分）如图为6个边长等地正方形地组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．13．（4分）如图，已知△ABC地周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC地面积是．14．（4分）已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2=．15．（4分）如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充地一个条件是：．（答案不唯一，写一个即可）16．（4分）要使4y2+9是完全平方式，需添加一项，添加地项为（写出一个答案即可）．17．（4分）分式地值为0，则x=．18．（4分）试在表格空白处写出下列正多边形地所有对角线条数，根据表，猜想正n边形有条对角线．三、耐心答一答：（本大题共8个小题，满分78分，解答时应写出必要地计算过程、推理步骤或文字说明．）19．（6分）计算：2016+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2．20．（12分）化简求值：①（2x+3y）2﹣（2x+y）•（2x﹣y），其中x=，y=﹣②﹣a﹣1，其中a=2．21．（8分）平面直角坐标系中，△ABC地三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC地面积．（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1地坐标，并画出△A1B1C1．22．（8分）如图是由16个小正方形组成地正方形网格图，现已将其中地两个涂黑．请你用四种不同地方法分别在下图中再涂黑三个空白地小正方形，使它成为轴对称图形．23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A地直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．（1）若BC在DE地同侧（如图1）且AD=CE，请写出：BA和AC地位置关系．（不必证明）（2）若BC在DE地两侧（如图2）其他条件不变，请问（1）中AB与AC地位置关系还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由．24．（10分）京沈高铁赤峰至喀左段于2016年开工建设，天义镇路基桥墩建设初具规模，预计2019年运营，从赤峰出发经宁城至北京500公里，高铁运行速度将是现行普通客车平均速度地5倍，预计开通后，从赤峰出发，某高铁客运专列比普通客车晚3小时开出，但比普通客车早5小时到达北京，求两车地运行速度．25．（12分）实践探究，解决问题如图1，△ABC中，AD为BC边上地中线，则S=S△ACD．△ABD（1）在图2中，E、F分别为矩形ABCD地边AD、BC地中点，且AB=4，AD=8，=；则S阴影（2）在图3中，E、F分别为平行四边形ABCD地边AD、BC地中点，则S和S阴影之间满足地关系式为；平行四边形ABCD和S （3）在图4中，E、F分别为任意四边形ABCD地边AD、BC地中点，则S阴影之间还满足（2）中地关系式吗？若满足，请予以证明，若不满足，说明四边形ABCD理由．解决问题：（4）在图5中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD地边AD、AB、BC、CD地中点，并且图中阴影部分地面积为20平方米，求图中四个小三角形地面积和（即S1+S2+S3+S4地值）．26．（12分）如图，已知点A、C分别在∠GBE地边BG、BE上，且AB=AC，AD ∥BE，∠GBE地平分线与AD交于点D，连接CD．（1）求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你地猜想加以证明．2016-2017学年内蒙古赤峰市宁城县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项地字母代号填在题后地括号内）．1．（4分）下列图形中不是轴对称图形地是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、右边有横线，左边没有，所以不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选C．2．（4分）下列多项式中能用平方差公式分解因式地是（）A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9【解答】解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、﹣x2+9=﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．故选：D．3．（4分）一个多边形地内角和比它地外角和地3倍少180°，这个多边形地边数是（）A．5条 B．6条 C．7条 D．8条【解答】解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°=3×360°﹣180°，解得n=7．故选：C．4．（4分）下列运算正确地是（）A．B．C．D．【解答】解：A、原式=，故A错误；B、原式=，故B错误；C、原式=﹣，故C错误；D、原式=，故D正确．故选D．5．（4分）已知P（a，3）和Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2016地值为（）A．1 B．﹣1 C．72016 D．﹣72016【解答】解：∵P（a，3）和Q（4，b）关于x轴对称，∴a=4，b=﹣3，所以，（a+b）2016=（4﹣3）2016=1．故选A．6．（4分）等腰三角形一腰上地高与另一腰地夹角为30°，则顶角地度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选D．7．（4分）如图，直线l外不重合地两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC 地长度最短，作法为：①作点B关于直线l地对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作地点．在解决这个问题时没有运用到地知识或方法是（）A．转化思想B．三角形地两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形地一个外角大于与它不相邻地任意一个内角【解答】解：∵点B和点B′关于直线l对称，且点C在l上，∴CB=CB′，又∵AB′交l与C，且两条直线相交只有一个交点，∴CB′+CA最短，即CA+CB地值最小，将轴对称最短路径问题利用线段地性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形地两边之和大于第三边．故选D．8．（4分）下列各式计算正确地是（）A．x a•x3=（x3）a B．x a•x3=（x a）3C．（x a）4=（x4）a D．x a•x a•x a=x3+a【解答】解：A x a•x3=x a+3，故A错误；B x a•x3=x a+3，故B错误；C （x a）4=x4a=（x a）4，故C正确；D x a•x a•x a=x a+a+a=x3a，故D错误；故选：C．9．（4分）若关于x地分式方程=2地解为正数，则m地取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≠﹣1 C．m＞1 且m≠﹣1 D．m＞﹣1且m≠1【解答】解：解=2得x=，x=≠1，解得m≠1．由方程地解为正数，得＞0，解得m＞﹣1，故选：D．10．（4分）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF地顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；=S△ABC；③S四边形AEPF④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）BE+CF=EF．上述结论中始终正确地有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF地余角，∴∠APE=∠CPF，∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∴AP=CP，又∵AP=CP，∠EPA=∠FPC，∠EAP=∠FCP=45°∴△APE≌△CPF（ASA），同理可证△APF≌△BPE，=S△ABC，①②③正确；∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF故AE=FC，BE=AF，∴AF+AE＞EF，∴BE+CF＞EF，故④不成立．始终正确地是①②③．故选C．二、细心填一填（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分．请把答案填在题中地横线上．）11．（4分）因式分解：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．12．（4分）如图为6个边长等地正方形地组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．13．（4分）如图，已知△ABC地周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC地面积是33．【解答】解：如图，连接OA，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴点O到AB、AC、BC地距离都相等，∵△ABC地周长是22，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S=×22×3=33．△ABC故答案为：33．14．（4分）已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2=7．【解答】解：∵a+b=﹣3，∴（a+b）2=9，即a2+2ab+b2=9，又ab=1，∴a2+b2=9﹣2ab=9﹣2=7．故答案为7．15．（4分）如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充地一个条件是：∠CBE=∠DBE．（答案不唯一，写一个即可）【解答】解：根据判定方法，可填AC=AD（SAS）；或∠CBA=∠DBA（ASA）；或∠C=∠D（AAS）；∠CBE=∠DBE（ASA）．16．（4分）要使4y2+9是完全平方式，需添加一项，添加地项为12y或﹣12y （写出一个答案即可）．【解答】解：要使4y2+9是完全平方式，需添加一项，添加地项为12y或﹣12y，故答案为：12y或﹣12y17．（4分）分式地值为0，则x=3．【解答】解：因为分式值为0，所以有，∴x=3．故答案为3．根据表，猜想正n边形有条对角线．【解答】解：从四边形地一个顶点出发可画1条对角线，从五边形地一个顶点出发可画2条对角线，从六边形地一个顶点出发可画3条对角线，请猜想从七边形地一个顶点出发有4条对角线，从n边形地一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，从而推导出n边形共有条对角线，=5（条），=9（条）．填表如下：故答案为：5，9，．三、耐心答一答：（本大题共8个小题，满分78分，解答时应写出必要地计算过程、推理步骤或文字说明．）19．（6分）计算：2016+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2．【解答】解：（﹣1）2016+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2=1+1﹣4=﹣2．20．（12分）化简求值：①（2x+3y）2﹣（2x+y）•（2x﹣y），其中x=，y=﹣②﹣a﹣1，其中a=2．【解答】解：①（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）2222=4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2=12xy+10y2，当x=，y=﹣时，原式=﹣2+2.5=0.5；②原式==，当a=2时，原式=1．21．（8分）平面直角坐标系中，△ABC地三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC地面积．（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1地坐标，并画出△A1B1C1．【解答】解：（1）如图A、B、C三点即为所求；=×2×5=5；（2）S△ABC（3）A1、B1、C1地坐标为：A1（0，﹣4），B1（2，﹣4），C1（3，1），△A1B1C1即为所求．22．（8分）如图是由16个小正方形组成地正方形网格图，现已将其中地两个涂黑．请你用四种不同地方法分别在下图中再涂黑三个空白地小正方形，使它成为轴对称图形．【解答】解：注：本题画法较多，只要满足题意均可，画对一个得（1分）．23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A地直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．（1）若BC在DE地同侧（如图1）且AD=CE，请写出：BA和AC地位置关系AB ⊥AC．（不必证明）置关系还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由．【解答】（1）解：∵BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，∴∠ADB=∠CEA=90°，在Rt△ADB和Rt△CEA中，∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），∴∠DAB=∠ACE．又∵∠ACE+∠CAE=90°，∴∠DAB+∠CAE=90°∴∠BAC=90°，即AB⊥AC，故答案为：AB⊥AC；（2）成立．证明如下：∵BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，∴∠ADB=∠CEA=90°，在Rt△ADB和Rt△CEA中，∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），∴∠DAB=∠ACE．又∵∠ACE+∠CAE=90°，∴∠DAB+∠CAE=90°∴∠BAC=90°，即AB⊥AC24．（10分）京沈高铁赤峰至喀左段于2016年开工建设，天义镇路基桥墩建设初具规模，预计2019年运营，从赤峰出发经宁城至北京500公里，高铁运行速度将是现行普通客车平均速度地5倍，预计开通后，从赤峰出发，某高铁客运专列比普通客车晚3小时开出，但比普通客车早5小时到达北京，求两车地运行速【解答】解：设普通客车地速度为xkm/t，则高铁客运专列地速度为5xkm/t，列方程为﹣=8，解方程得x=50，经检验得x=50是原分式方程地解，5×50=250km/t答：高铁客运专列地速度为250km/t，普通客车地速度为50km/t．25．（12分）实践探究，解决问题如图1，△ABC中，AD为BC边上地中线，则S△ABD=S△ACD．（1）在图2中，E、F分别为矩形ABCD地边AD、BC地中点，且AB=4，AD=8，则S阴影=16；（2）在图3中，E、F分别为平行四边形ABCD地边AD、BC地中点，则S阴影和S平行四边形ABCD 之间满足地关系式为S阴影=S平行四边形ABCD之；（3）在图4中，E、F分别为任意四边形ABCD地边AD、BC地中点，则S阴影和S 四边形ABCD之间还满足（2）中地关系式吗？若满足，请予以证明，若不满足，说明理由．解决问题：（4）在图5中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD地边AD、AB、BC、CD地中点，并且图中阴影部分地面积为20平方米，求图中四个小三角形地面积和（即S1+S2+S3+S4地值）．【解答】解：（1）∵E、F分别为矩形ABCD地边AD、BC地中点，且AB=4，AD=8，∴S阴影=×8×4=16，故答案为：16；（2）∵E、F分别为平行四边形ABCD地边AD、BC地中点，∴S阴影=S平行四边形ABCD；故答案为：S阴影=S平行四边形ABCD；（3）满足（2）中地关系式，理由如下：连接BD，由图1得S△EBD=S△ABD同理S△BDF=S△BDC∴S四边形EBFD=S△EBD+S△BDF=S四边形ABCD；（4）解：设四边形地空白区域分别为a，b，c，d由上述性质可以得出：a+S2+S3=S△ACD①，c+S1+S4=S△ACB②，b+S2+S1=S△ABD③，d+S4+S3=S△ACD④，①+②+③+④得，a+S2+S3+c+S1+S4+b+S2+S1+d+S4+S3=S四边形ABCD⑤而S四边形ABCD=a+b+c+d+S1+S2+S3+S4+S阴影⑥所以联立⑤⑥得S1+S2+S3+S4=S阴影=20平方米．26．（12分）如图，已知点A、C分别在∠GBE地边BG、BE上，且AB=AC，AD ∥BE，∠GBE地平分线与AD交于点D，连接CD．（1）求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你地猜想加以证明．【解答】解：（1）①∵AD∥BE，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD；②∵AD∥BE，∴∠ADC=∠DCE，由①知AB=AD，又∵AB=AC，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∴∠ACD=∠DCE，∴CD平分∠ACE；（2）∠BDC=∠BAC，∵BD、CD分别平分∠ABE，∠ACE，∴∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，∵∠BDC+∠DBC=∠DCE，∴∠BDC+∠ABC=∠ACE，∵∠BAC+∠ABC=∠ACE，∴∠BDC+∠ABC=∠ABC+∠BAC，∴∠BDC=∠BAC．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

内蒙古赤峰市宁城县2017-2018学年八年级数学下学期期末试题温馨提示：1.本试卷卷面分值150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在试卷和答题卡的对应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”。

3.答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效。

一、选择题：（每小题给出的四个选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑.每小题3分，共36分）1.下列各式成立的是A. 2-22=-）（ B.5-52= C. x x 2= D. 662=-）（2.下列二次根式中，是最简二次根式的是 A.34 B. 32 C. 23 D.33x 3.在数学活动课上，同学们判断一个四边形门框是否为矩形.下面是某学习小组4位同学拟定的方案，其中正确的是A. 测量对角线是否平分B. 测量两组对边是否分别相等C. 测量其中三个角是否是直角D. 测量对角线是否相等4. 已知一组数据2，3，4，，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．55. 若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原的 A ．2倍 B ．3倍C ．4倍D ．5倍6. 在ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是A.1：2：3：4B.3：4：4：3C.3：3：4：4D.3：4：3：4 7. 直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是 A ．34 B ．26 C ．6.5 D ．8.58.若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD 一定是 A ．菱形 B ．对角线互相垂直的四边形 C ．矩形 D ．对角线相等的四边形 9.王芳同学周末去新华书店购买资料，右图表示她离家的距离（y ）与时间（）之间的函数图象. 若用黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是10.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差2s 根据表中数据要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择11.在平面直角坐标系中，点O 为原点，直线y=+b 交轴于点A （﹣2，0），交y 轴于点B ．若△AOB 的面积为8，则的值为A.1B.2C.﹣2或4D.4或﹣412.如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，则第2018个正方形的边长为A. 22017B. 22018C. ()20172 D. ()20182二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上.每小题3分，共18分）13.要使2x -有意义，则的取值范围为 .14.某教师招聘考试分笔试和面试两项，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．王亮笔试成绩为90分，面试成绩为95分，那么王亮的总成绩 是 分．15. 如图，折叠矩形的一边AD ，点D 落在BC 边上点F 处，已知AB =8cm ，BC =10cm ，则EC 的长是 cm ．16.如图，将两条宽度为3的直尺重叠在一起，使∠ABC =60°，则四边形ABCD 的面积是 .17.在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，∠B =30°，BC =36cm ，P 是BC 上任意一点，过P 作PD //AB ，PE //AC ，则PE +PD 的值为 .18.如图，一次函数y =+b 的图象与轴的交点坐标为（2，0），则下列说法： ①y 随的增大而减小；②b ＞0；③关于的方程+b =0的解为=2； ④不等式+b ＞0的解集是＞2．其中说法正确的有 （把你认为说法正确的序号都填上）．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.共8小题，满分96分）19.（10分，每题5分）计算： （1）23224323+--）（ （2）2135353）（））（（---+20.（10分）如图，△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8.（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）若D是AC的中点，求BD的长.（结果保留根号）21.（12分）如图，直线y=－+4分别与轴、y轴交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）已知点C坐标为（2,0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标．22.（12分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，O是AC的中点，AB//DC，AC=10，BD=8.（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求平行四边形ABCD的面积.23.（12分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原的1.5倍，往返共用t小时.一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止.两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为（h），两车离开甲地的距离为y（m），两车行驶过程中y与之间的函数图象如图所示.（1）轿车从乙地返回甲地的速度为m/t，t= h ；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与之间的函数关系式；（3）当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离.24.（12分）阅读理解：我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题.阅读下列材料，完成习题：如图1，在Rt △ABC 中，∠C =90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine ），记作sin A ，即sin A =caA =∠斜边的对边例如：a =3，c =7，则sin A =73问题：在Rt △ABC 中，∠C =90° （1）如图2，BC =5，AB =8，求sin A 的值. （2）如图3，当∠A =45°时，求sin B 的值. （3）AC =23，sin B =23，求BC 的长度.25.（14分）如图1，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AC 上一点，连接EB ，过点A 作AM ⊥BE ，垂足为M ，AM 与BD 相交于F .（1）直接写出线段OE 与OF 的数量关系；（2）如图2，若点E 在AC 的延长线上，过点A 作AM ⊥BE ,AM 交DB 的延长线于点F ，其他条件不变.问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由；（3）如图3，当BC=CE时，求∠EAF的度数.26.（14分）某景点的门票零售价为80元/张，“五一”黄金周期间，甲乙两家旅行社推出优惠活动，甲旅行社一律九折优惠；乙旅行社对10人以内（含10人）不优惠，超过10人超出部分八折优惠，某班部分同学去该景点旅游.设参加旅游人数为人，购买门票需要y元.（1）分别直接写出两家旅行社y与的函数关系式，并写出对应自变量的取值范围；（2）请根据该班旅游人数设计最省钱的购票方案.2017-2018学年度第二学期末学生学业质量测试题八年级数学期末试题参考答案一、选择题： 1——5 DCCBA 6——10 DCDDA 11——12 DC 二、填空题： 13. ≥2 14. 92 15. 3 17. 6 18.①②③ 三、解答题：19.解：（1）原式=66236+--= -3———————————————————5分解：（2）原式=9-5-（3+1-23） =4-4+23=23—————————————————————————————5分 20.证明：（1）∵AB 2=100 BC 2=36 AC 2=64 ∴AB 2=BC 2+AC 2∴△ABC 是直角三角形——————————————————————————5分解：（2）CD=4，在Rt △BCD 中，BD=132521636DC B C 22==+=+——10分21.解（1） ∵直线y=-+4分别与轴、y 轴交于A 、B 两点 当=0时，则y=4；当y=0，则=4∴点A 坐标为（4,0）、点B 坐标为（0, 4）————————————————8分 （2）D 点坐标为D （4,2）———————————————————————12分 22.证明：（1）∵AB//DC ∴∠1=∠2 ∠3=∠4又∵AO=CO ∴△AOB ≌△COD ∴OD=OB∴四边形ABCD 是平行四边形————————————8分 （2）∵AC ⊥BD∴平行四边形ABCD 是菱形 ∴平行四边形ABCD 的面积为S=21AC ×BD=40—————12分 23.（1）120；25——————————————————————————4分（2）设轿车从乙地返回甲地的函数关系式为：y=+b. 将（23，120）和（25，0），两点坐标代入，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=b k 250b k 23120 解得：⎩⎨⎧=-=300b 120k 所以轿车从乙地返回甲地时y 与之间的函数关系式为：y=-120+300—————————————————————————————————————8分（3）设货车从甲地驶往乙地的函数关系式为：y=a 将点（2,120）代入解得，解得a=60，故货车从甲地驶往乙地时y 与之间的函数关系式为：y=60.由图象可知当轿车从乙地返回甲地时，两车相遇，路程相等，即-120+300=60 解得=35。

2015-2016学年内蒙古赤峰市宁城县八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）．1．下列图案属于轴对称图形的是( )A．B． C．D．2．下列计算正确的是( )A．（a3）2=a5 B．a2+a5=a7C．（ab）3=ab3D．a2•a5=a73．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( )A．2 B．3 C．4 D．54．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD5．若分式有意义，则x的取值范围是( )A．x≠0 B．C．D．6．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠CAD的度数为( )A．40°B．45°C．50°D．55°7．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°，△EDC≌△ABC，且A、C、D在同一条直线上，则∠BCE=( )A．20°B．30°C．40°D．50°8．若点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，则代数式（a+b）2015的值为( )A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．29．方程的解为( )A．x=2 B．x=﹣2 C．x=3 D．x=﹣310．若m=2100，n=375，则m、n的大小关系正确的是( )A．m＞n B．m＜nC．相等 D．大小关系无法确定二、细心填一填（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．请把答案填在题中的横线上．）11．把x3y﹣xy分解因式为__________．12．如图图形中对称轴最多的是__________．13．某种生物孢子的直径为0.000063m，这个数用科学记数法表示为__________．14．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是__________．15．如图，△ABC≌△ADE，且∠EAB=120°，∠B=30°，∠CAD=10°，则∠CFA=__________°．16．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=__________．17．若关于x的分式方程﹣2=无解，则m=__________．18．我们知道；；；…根据上述规律，计算=__________．三、耐心答一答：本大题共8个小题，满分78分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．19．（1）解方程：=+1（2）化简求值：•﹣（+1），其中x=﹣2．20．如图，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标．21．已知x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．22．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．23．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．24．李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．25．观察下列各式，回答提出的问题：（a﹣1）（a+1）=a2﹣1；（a﹣1）（a2+a+1）=a3﹣1（a﹣1）（a3+a2+a+1）=a4﹣1（1）分解因式：a4﹣1=__________（2）分解因式：a5﹣1=__________（3）可总结规律为：（a﹣1）（a n+a n﹣1+a n﹣2+…+a+1）=__________（其中n为正整数）（4）计算（230+229+228+…+2+1）的值是多少？26．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．2015-2016学年内蒙古赤峰市宁城县八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）．1．下列图案属于轴对称图形的是( )A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．故选C．【点评】轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2．下列计算正确的是( )A．（a3）2=a5 B．a2+a5=a7C．（ab）3=ab3D．a2•a5=a7【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、（a3）2=a6，故此选项错误；B、a2+a5无法进行计算，故此选项错误；C、（ab）3=a3b3，故此选项错误；D、a2•a5=a7，正确；故选：D．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项、积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系可得11﹣7＜第三边长＜11+7，再解可得第三边的范围，然后可得答案．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：11﹣7＜x＜11+7，解得：4＜x＜18，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．4．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题目所给条件∠ABC=∠DCB，再加上公共边BC=BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．若分式有意义，则x的取值范围是( )A．x≠0 B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得1﹣2x≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：1﹣2x≠0，解得：x≠，故选：B．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．6．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠CAD的度数为( )A．40°B．45°C．50°D．55°【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形的内角和得出∠BAC=80°，再根据角平分线的性质求∠CAD即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=80°，∵AD是△ABC的一条角平分线，∴∠CAD=40°．故选A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线性质．关键是三角形的内角和得出∠BAC=80°．7．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°，△EDC≌△ABC，且A、C、D在同一条直线上，则∠BCE=( )A．20°B．30°C．40°D．50°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得到∠DCE=∠ACB=100°，由A、C、D在同一条直线上，得到∠ACD=180°，根据角的和差即可得到结论．【解答】解：∵△EDC≌△ABC，∴∠DCE=∠ACB=100°，∵A、C、D在同一条直线上，∴∠ACD=180°，∴∠BCE=∠ACB+∠DCE﹣∠ACD=20°，故选A．【点评】本题考查了全等三角形的性质，平角的定义，熟记全等三角形的性质是解题的关键．8．若点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，则代数式（a+b）2015的值为( )A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，∴a=﹣2，b=1，∴（a+b）2015=﹣1．故选A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．方程的解为( )A．x=2 B．x=﹣2 C．x=3 D．x=﹣3【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣3（x﹣2）=0，去括号得：x﹣3x+6=0，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选C【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．若m=2100，n=375，则m、n的大小关系正确的是( )A．m＞n B．m＜nC．相等 D．大小关系无法确定【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方法则，将每一个数化为指数相同的数，再比较底数．【解答】解：∵m=2100=（24）25=1625，n=375=（33）25=2725，∴2100＜375，即m＜n．故选B．【点评】本题考查幂的乘方，积的乘方运算法则．理清指数的变化是解题的关键．二、细心填一填（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．请把答案填在题中的横线上．）11．把x3y﹣xy分解因式为xy（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式xy，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x3y﹣xy=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）．故答案为：xy（x+1）（x﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．12．如图图形中对称轴最多的是圆．【考点】轴对称的性质．【分析】直接利用轴对称的性质分别分析得出答案．【解答】解：正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，线段有2条对称轴．故图形中对称轴最多的是圆．故答案为：圆．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握相关图形的性质是解题关键．13．某种生物孢子的直径为0.000063m，这个数用科学记数法表示为6.3×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000063=6.3×10﹣5m，故答案为：6.3×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是19cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：当3cm是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；当8cm是腰时，周长=8+8+3=19cm．故它的周长为19cm．故答案为：19cm．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15．如图，△ABC≌△ADE，且∠EAB=120°，∠B=30°，∠CAD=10°，则∠CFA=85°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠BAC的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=（120°﹣10°）÷2=55°，∴∠ACF=∠BAC+∠B=65°，∴∠CFA=180°﹣∠ACF﹣∠CAD=85°，故答案为：85°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．16．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=270°．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】根据四边形内角和为360°可得∠1+∠2+∠A+∠B=360°，再根据直角三角形的性质可得∠A+∠B=90°，进而可得∠1+∠2的和．【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．∴∠1+∠2=270°．故答案为：270°．【点评】本题是一道根据四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．17．若关于x的分式方程﹣2=无解，则m=．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：去分母，得x﹣2（x﹣3）=m2，把x=3代入得3﹣2（3﹣3）=m2，解得：m=±．故答案是：．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．18．我们知道；；；…根据上述规律，计算=．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】分别根据题意把对应的分式拆分成差的形式，则原式=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…（﹣）=1﹣=．【解答】解：原式=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…（﹣）=1﹣=．【点评】解此类题目，关键是根据所给的条件找到规律．根据题中所给的材料获取所需的信息和解题方法是需要掌握的基本技能．三、耐心答一答：本大题共8个小题，满分78分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．19．（1）解方程：=+1（2）化简求值：•﹣（+1），其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值；解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）先把方程两边乘以（x﹣1）（x+2）得到x（x+2）=3+（x﹣1）（x+2），然后解此一次方程后进行检验确定原方程的解；（2）先把括号内通分和把分子分母因式分解，再约分得到原式=，然后把x的值代入计算即可．【解答】解：（1）去分母得x（x+2）=3+（x﹣1）（x+2），解得x=1，检验：当x=1时，（x﹣1）（x+2）=0，所以x=1是原方程的增根，所以原方程无解；（2）因式=•﹣=﹣=，当x=﹣2时，原式==﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了解分式方程．20．如图，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，然后连接可得△A1B1C1，再根据A1、B1、C1的坐标结合关于x轴对称的点的坐标特点：纵坐标相反，横坐标不变写出A2、B2、C2的坐标．【解答】解：如图所示：A2（，3，﹣2），B2（4，3），C2（1，1）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，几何图形都可看做是有点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．21．已知x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘把代数式化简，再把已知代入求值即可．【解答】解：∵x n=2，y n=3，∴（x2y）2n=x4n y2n=（x n）4（y n）2=24×32=144．【点评】本题主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．22．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据同角的余角相等可得到∠3=∠5，结合条件可得到∠1=∠D，再加上BC=CE，可证得结论．【解答】解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS）．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．23．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据同一个三角形中等边对等角的性质，设∠ABD=x，结合三角形外角的性质，则可用x的代数式表示∠A、∠ABC、∠C，再在△ABC中，运用三角形的内角和为180°，可求∠A的度数．【解答】解：∵DE=EB∴设∠BDE=∠ABD=x，∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x，∵AD=DE，∴∠AED=∠A=2x，∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=3x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=3x，在△ABC中，3x+3x+2x=180°，解得x=22.5°，∴∠A=2x=22.5°×2=45°．【点评】①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；③三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．24．李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，根据题意可得，骑电瓶车走1900米所用的时间比步行少20分钟，据此列方程求解；（2）计算出李老师从步行回家到骑车回到学校所用的总时间，然后和23进行比较即可．【解答】解：（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，由题意得，﹣=20，解得：x=76，经检验，x=76是原分式方程的解，且符合题意，则5x=76×5=380，答：李老师步行的平均速度为76m/分钟，骑电瓶车的平均速度为380m/分；（2）由（1）得，李老师走回家需要的时间为：=12.5（分钟），骑车走到学校的时间为：=5，则李老师走到学校所用的时间为：12.5+5+4=21.5＜23，答：李老师能按时上班．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．观察下列各式，回答提出的问题：（a﹣1）（a+1）=a2﹣1；（a﹣1）（a2+a+1）=a3﹣1（a﹣1）（a3+a2+a+1）=a4﹣1（1）分解因式：a4﹣1=（a﹣1）（a3+a2+a+1）（2）分解因式：a5﹣1=（a﹣1）（a4+a3+a2+a+1）（3）可总结规律为：（a﹣1）（a n+a n﹣1+a n﹣2+…+a+1）=a n+1﹣1（其中n为正整数）（4）计算（230+229+228+…+2+1）的值是多少？【考点】因式分解的应用．【分析】（1）（2）（3）类比给出的方法直接得出答案即可；（4）把式子乘（2﹣1）类比上面的计算方法得出答案即可．【解答】解：（1）a4﹣1=（a﹣1）（a3+a2+a+1）；（2）a5﹣1=（a﹣1）（a4+a3+a2+a+1）；（3）（a﹣1）（a n+a n﹣1+a n﹣2+…+a+1）=a n+1﹣1（其中n为正整数）（4）（2﹣1）（230+229+228+…+2+1）=231﹣1．【点评】此题考查因式分解的实际运用，从简单到复杂，从特殊到一般，类比得出因式分解与计算的方法是解决问题的关键．26．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由等边三角形的性质得出∠BAC=∠DAE，容易得出结论；（2）由△ABC和△ADE是等边三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ABD=120°，再证明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=120°，即可得出结论；【解答】解：（1）∠BAD=∠CAE；理由：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE；（2）∠DCE=60°，不发生变化；理由如下：∵△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，∴∠DAE=∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，AD=AE．∴∠ABD=120°，∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE∴∠DAB=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE=∠ABD=120°．∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACB=120°﹣60°=60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．。

可编辑修改精选全文完整版八年级数学下册期末试卷(附含答案)（满分：120分；考试时间：120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1、使1x -有意义的x 的取值范围是（ ）A x ＞1B x ＞-1C x ≥1D x ≥-1 2、在根式xy 、12、2ab 、x y -、2x y 中，最简二次根式有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个 3、下列计算正确的是（ ）A 20210=B 5630⨯=C 2236⨯=D 2(3)3-=- 4、一元二次方程x （x-2）=2-x 的根式（ ）A -1B 2C 1和2D -1和2 5、下列命题中，真命题的个数有（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；A 3个B 2个C 1个D 0个 6、在△ABC 中，三边长分别为a 、b 、c ，且a+c=2b ，c-a=12b ，则△ABC 是（ ）A 直角三角形B 等边三角形C 等腰三角形D 等腰直角三角形 7、某公司为了解职工参加体育锻炼情况，对职工某一周平均每天锻炼 （跑步或快走）的里程进行统计（保留整数），并将他们平均每天锻炼 的里程数据绘制成扇形统计图，关于他们平均每天锻炼里程数据 下列说法不正确的是（ ）A 平均每天锻炼里程数据的中位数是2B 平均每天锻炼里程数据的众数是2C 平均每天锻炼里程数据的平均数是2.34D 平均每天锻炼里程数不少于4km 的人数占调查职工的20% 8、疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP 在线上购物，某购物APP 今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，则二、三两个月用户的平均每月增长率是（ ）A 28%B 30%C 32%D 32.5% 9、有两个一元二次方程：M ：ax 2+bx+c=0，N ：cx 2+bx+a=0，以下四个结论中，错误的是（ ） A 如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根 B 如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 也有两根符号相同 C 如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根D 如果方程M和方程N有一个相同的实数根，那么这个跟必是x=110、△ABC中，∠C=30°，AC=6，BD是△ABC的中线，∠ADB=45°，则AB=（）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11的结果是12、已知关于x的一元二次方程x2-bx+8=0，一个根为2，则另一个根是13、有一棵9米高的大树，如果大树距离地面4米处这段（没有断开），则小孩至少离开大树米之处才是安全的。