八年级数学上册导学案：11.2.2 三角形的外角(含答案)

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4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （ ）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（
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6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。 （ ）
学一学
例1:如图，D是△ABC的BC边上一点， ∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°. 求：（1）∠B的度数； （2）∠C的度数.
知识回顾
1、什么是三角形的外角？
三角形的一边与另一边的延长 线组成的角，如图∠ACD
A
1 B C
外角 D
思考：1 、一个三角形有多少个外角？ 2、请根据图形填空
∠A＋∠B ＋∠1 ＝ 180º （三角形内角和定理） ∠ACD＋∠1 ＝ 180º
（邻补角的定义）
A ∠A＋∠B ＋∠1 ＝ 180º ∠ACD＋∠1 ＝ 180º 1 外角 C D
D14 A源自B D70°A
80°
C
问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？
（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？
• 例题2：在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC， ∠B=80° ∠C=30 ° • （1）求∠DAE • （2）你能发现∠DAE与∠B、∠C的关系吗？
• （3）若只知∠B-∠C=20°，你能求出∠DAE吗？
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ? 从哪些途径探究这个结果
1
3
B
2 C
三角形的外角和360°
方法1
方法2
A
1
解： ∠1＋ ∠BAC=180°
3
∠2＋ ∠ABC=180° ∠3＋ ∠ACB=180°
三个式子相加得到
B
2 C
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540° 而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180° ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°

11．2.2三角形的外角一、教学目标1．理解三角形外角的概念，会进行简单的说理．2．经历探索三角形外角的有关知识的过程，感受三角形一个外角和它不相邻的两个内角间的关系．二、教学重难点重点：探究三角形外角与它不相邻的内角的关系．难点：运用三角形外角的性质进行计算和说理．教学过程一、情境引入前一节课，我们已经学习了三角形的内角，知道三角形三个内角的和等于180°.如教材图11.2－8，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．【思考】如教材图11.2－8，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°.∠ACD是△ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？学生活动：小组交流、讨论．教师总结：因为∠A＝70°，∠B＝60°，∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(三角形内角和定理)，所以∠ACB＝180°－70°－60°＝50°，则∠ACD＝180°－∠ACB＝130°(平角定义)，所以，∠ACD＝∠A＋∠B.一般地，由三角形内角和定理可以推出下面的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．二、互动新授【例4】如教材图11.2－9，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？学生活动：小组交流、讨论．【解】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE＝∠2＋∠3，∠CBF＝∠1＋∠3，∠ACD＝∠1＋∠2.所以，∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3)．由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2×180°＝360°.例4还有其他解法吗？请试一试．学生独自思考后，小组为单位进行交流、讨论，并派一个代表解答．教师总结：给出另一种解法：因为∠1＋∠BAE＝180°，∠2＋∠CBF＝180°，∠3＋∠ACD＝180°，所以，∠1＋∠BAE＋∠2＋∠CBF＋∠3＋∠ACD＝180°＋180°＋180°.即(∠1＋∠2＋∠3)＋(∠BAE＋∠CBF＋∠ACD)＝720°.又因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，所以∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.【拓展】如右图，已知在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B＝∠C，试说明：AD∥BC.学生活动：小组交流、讨论．师生合作探究：要得到AD∥BC，只需推出与这两条线段有关的同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补即可．教师总结：(多媒体给出解答过程)【解】 ∵∠EAC＝∠B＋∠C(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)，∠B ＝∠C，∴∠C ＝12∠EAC. ∵AD 平分∠EAC，∴∠DAC ＝12∠EAC ，∴∠DAC ＝∠C， ∴AD ∥BC(内错角相等，两直线平行)．提示：本题还可以通过证明“同位角相等”或“同旁内角互补”来解决．三角形的一个外角与它不相邻的任何一个内角有什么关系？学生活动：小组交流、讨论．教师总结：由“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”可以推出：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．三、课堂小结四、板书设计五、教学反思本节课主要是在学习了三角形内角和定理的基础上，推导出三角形外角与内角的关系．学生在理解三角形外角的概念时，往往误认为顶点在三角形的顶点上，且在三角形外部的角或者由延长线组成的角就是三角形的外角．而没有理解三角形外角的特点：(1)顶点在三角形的一个顶点上；(2)一条边是三角形的一边；(3)另一条边是相邻边的延长线．对三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，有的学生容易错误地理解成三角形的一个外角等于两个内角和，三角形一个外角大于和它相邻的内角等．这些易错点，教师在教学中，应反复强调说明，最好能多举一些例子，加以巩固．另外，教学中教师要多培养学生思维的发散性，做到一题多解，培养学生的创新能力．导学方案一、学法点津学生利用三角形内角和定理可推导出其推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据．二、学点归纳总结（一）知识要点总结1．三角形外角的概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．2．三角形外角的性质：(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．(2)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．（二）规律方法总结1．三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角，所以三角形共有六个外角．通常每个顶点处取一个外角．2．三角形内角和定理与三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证时经常使用的理论依据．另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质．课时作业设计一、选择题1．如图，AB∥CD，∠1＝110°，∠ECD＝70°，则∠E的大小为( )．A．30° B．40°C．50°D．60°2．如图，在Rt△ADB中，∠D＝90°，C为AD上一点，则x可能是( )．A．10° B．20° C．30° D．40°3．如图，已知直线AB∥CD，∠C＝115°，∠A＝25°，则∠E等于( )．A．70° B．80° C．90° D．100°二、填空题4．已知△ABC的高AD，CE相交于点M，若∠BAC＝22.5°，∠BCA＝75°，则∠AMC＝________．5．如图，∠1＝________，∠2＝________．6．如图，D是等腰△ABC的腰AC上一点，DE⊥BC于点E，EF⊥AB于点F，若∠ADE＝158°，则∠DEF＝________．三、解答题7．如右图，试探究∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的关系．【参考答案】1.B2.B3.C4.97.5°5.40°130°6.68°7.解：延长BD交AC于点E，因为∠BDC是△CED的外角，所以∠BDC＝∠C＋∠CED，又因为∠DEC是△ABE的外角，所以∠CED＝∠A＋∠B，所以∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C.。

八年级数学上册《11.2.2 三角形的外角》导学案（新版）新人教版11、2、2 三角形的外角学习目标1、了解什么是三角形外角，掌握三角形外角的性质，并能用其解决问题。

2、能利用学过的定理论证外角的性质。

3、在自主探究，合作交流过程中，感受数学活动的意义和合作成功的喜悦。

重难点重点：三角形的外角的性质；三角形外角和定理难点：三角形外角的定义及定理的论证过程前置学习（课前独学20分或30分钟）一、自主学习：课本P14至P15内容1、如图，∠A =40, ∠B=60,点D在AC的延长线上。

则：∠1 = ，∠DCB = 、2、请写出上图中三角形ABC的一个外角：。

3、∠DCB 与∠A 和∠B有什么关系？二、由上题启示，你能得出任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间存在什么关系吗？试着写出来，并证明。

三、跟踪练习：1、课本15页练习。

2、如图，∠BAE , ∠CBF, ∠A CD是三角形ABC的三个外角，它们的和多少？课堂学习流程总结反思一、前置学习展示交流5-10分钟：（对学群学）（一）学生提出的问题：（二）注意事项：（师生总结，学生整理）二、分层训练（20分钟）（一）双基过关（二）能力提升如图的一个五角星，探究：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。

三、课堂小结（5分钟）◆ 总结所学，建构知识：四、达标反馈（10-15分钟）必做题：1、如图，∠1 =2、如图，AD⊥BC ,∠1 =∠2 ,∠C =65。

求：∠BAC3、如图，AB平行于CD，∠A =45，∠C = ∠E,求∠C。

选做题：如图,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P, 且∠P=β,试探求α与β的关系、时间______________评价_____________。

新人教版八年级数学上册11.2.2三角形的外角导学案【教学目标】．1、理解三角形的外角的定义；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。

【教学重点】三角形的外角定义及三角形外角的性质。

【教学难点】三角形外角的性质及应用。

【教学过程】 活动一 认识三角形的外角1. 阅读课本并思考: 把ABC ∆的一边BC 延长到D得ACD ∠，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？三角形的外角的定义：__________________．2 的外角。

活动二 探究三角形外角与内角之间的关系．1．如上图:ACD ∠与ABC ∆的内角有什么关系？（用符号语言表示）（1）_______________________________（2） 归纳:你能试着用几何语言叙述这个性质吗：2．你能用学过的知识说明这些定理成立吗？已知：ACD ∠是ABC ∆的外角说明：（1）B A ACD ∠+∠=∠（2）A ACD ∠>∠，B ACD ∠>∠ 个案（师）或纠错（生）结合下面图形给予说明（先独立完成后小组交流）3.思考：如图：∠1、∠2、∠3是△ABC 的三个外角，试说明它们的和是多少？（小组交流还有没有其他证明方法）【检测反馈】1.三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角．2．ABC ∆的两个内角的角平分线交于点E ， 52=∠A ， 则=∠BEC ．3．已知ABC ∆的C B ∠∠,的外角平分线交于点D ， 40=∠A那么D ∠= ．4．在ABC ∆中，A ∠等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于B ∠的两倍，那么=∠A ，=∠B ，=∠C ．5．如图所示，则α= °．个案（师）或纠错（生） 个案（师）或纠错（生）6．如图，在△ABC 中，∠B =60°，∠C =52°，AD 是∠BAC 的平分线，DE 平分∠ADC 交AC 于点E ，则∠BDE = °．7．△ABC 中，∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角平分线交于点O ，且∠A =α，则∠BOC =（ ）A ．12αB ．180°－12αC ．90°－12αD ．90°＋12α8． 如图，∠A =55°，∠B =30°，∠C =35°，求∠D 的度数．9．如图，AC ⊥DE ，垂足为O ，∠A =27°，∠D =20°，求∠B 与∠ACB 的度数．A B E C（第6题） 58°（第5题） 24° 32° α ACDB DB AE OC。