电子测量 第2章测量误差及数据处理PPT课件
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电子测量与仪器第三版ppt课件
❖ 考试形式： 闭卷
本课程的任务
❖ 掌握通用电子测量技术的基本测量原理和测量方法
❖ 具备一定的误差理论知识和数据处理能力
❖ 了解通用电子测量仪器的技术性能
❖ 理解基本电信号参数、电路元器件参数的概念和基 本测量方法
❖ 熟悉现代电子测量技术中的智能仪器、虚拟仪器、 合成仪器
第1章 绪 论
1.1 测量概述 1.2 电子测量仪器概述 1.3 计量的基本概念 1.4 电子测量仪器的发展概况 1.5 本课程任务
门评定低一等级仪表
是否合格。
1.3 计量的基本概念
❖ 国际单位制（SI）的组成
国际单位制基本单位
1.3 计量的基本概念
❖ 国际单位制是由国际单位制单位、国际单位制词头和国际单位制的十进倍数单位 三部分组成。
❖ 国际单位制词头表示使单位增大或缩小的十进倍数。 例：5.4X10-9s=5.4ns
1.3 测量结果
此外，一些先进的仪器，如智能仪器等，还具有数据记录、 处理 及自检、自校、报警提示等功能。
1.2 电子测量仪器概述
电子测量仪器的分类
按照被测量的特性，电子测量仪器可分为以下几类： 1.时域测量 也叫瞬态测量，主要测量被测量的对象随时间变化的规律。 例如：电压、电流等电参量的瞬时值
u
t 时域（示波器）
频率、时间、电压、相位、阻抗
1.2 电子测量概述
狭义电子测量的内容主要包括： （1）能量的测量 能量的测量指的是对电流、电压、功率、电场强度等参量 的测量。 （2）电路参数的测量 电路参数的测量指的是对电阻、电感、电容、阻抗、品质 因数、损耗率等参量的测量。 （3）信号特性的测量 信号特性的测量指的是对频率、周期、时间、相位、调制 系数、失真度等参量的测量。 （4）电子设备性能的测量 电子设备性能的测量指的是对通频带、选择性、放大倍数 、衰减量、灵敏度、信噪比等参量的测量。 （5）特性曲线的测量 特性曲线的测量指的是对幅频特性、相频特性、器件特性 等特性曲线的测量。
本课程的任务
❖ 掌握通用电子测量技术的基本测量原理和测量方法
❖ 具备一定的误差理论知识和数据处理能力
❖ 了解通用电子测量仪器的技术性能
❖ 理解基本电信号参数、电路元器件参数的概念和基 本测量方法
❖ 熟悉现代电子测量技术中的智能仪器、虚拟仪器、 合成仪器
第1章 绪 论
1.1 测量概述 1.2 电子测量仪器概述 1.3 计量的基本概念 1.4 电子测量仪器的发展概况 1.5 本课程任务
门评定低一等级仪表
是否合格。
1.3 计量的基本概念
❖ 国际单位制（SI）的组成
国际单位制基本单位
1.3 计量的基本概念
❖ 国际单位制是由国际单位制单位、国际单位制词头和国际单位制的十进倍数单位 三部分组成。
❖ 国际单位制词头表示使单位增大或缩小的十进倍数。 例：5.4X10-9s=5.4ns
1.3 测量结果
此外，一些先进的仪器，如智能仪器等，还具有数据记录、 处理 及自检、自校、报警提示等功能。
1.2 电子测量仪器概述
电子测量仪器的分类
按照被测量的特性，电子测量仪器可分为以下几类： 1.时域测量 也叫瞬态测量，主要测量被测量的对象随时间变化的规律。 例如：电压、电流等电参量的瞬时值
u
t 时域（示波器）
频率、时间、电压、相位、阻抗
1.2 电子测量概述
狭义电子测量的内容主要包括： （1）能量的测量 能量的测量指的是对电流、电压、功率、电场强度等参量 的测量。 （2）电路参数的测量 电路参数的测量指的是对电阻、电感、电容、阻抗、品质 因数、损耗率等参量的测量。 （3）信号特性的测量 信号特性的测量指的是对频率、周期、时间、相位、调制 系数、失真度等参量的测量。 （4）电子设备性能的测量 电子设备性能的测量指的是对通频带、选择性、放大倍数 、衰减量、灵敏度、信噪比等参量的测量。 （5）特性曲线的测量 特性曲线的测量指的是对幅频特性、相频特性、器件特性 等特性曲线的测量。
第2章 测量误差理论
e x xcon.true
绝对误差: 测量误差=测量结果-被测量的约定真值
20
（五） 相对误差
1) 定义: 测量误差与被测量真值的比值。
由于真值不可知，所以用误差估算值表示。
x xcon.true 100% 2) 定义式为：rx xcon.true
绝对误差 相对误差 100% 约定真值
2
人们在对自然界的各种现象进行测量和研究，由 于受到认识能力、测量仪器的性能、实验方法的不 完善等 因素的影响，测量的数据与被测量的真值之 间存在着差异，这些差异在数值上即表现为误差。 误差存在的必然性和普遍性已为大量实践所证明:
任何测量均有误差，为了认识并 减小误差，必须 对测量过程和科学实验中的误差进行研究。
第二章 测量误差理论
1
在工程实践和科学实验中提出的检测任务是正确 及时地掌握各种信息, 大多数情况下是要获取被测对 象信息的大小, 即被测量的大小。这样，信息采集的 主要含义就是测量, 取得测量数据。 为了更好地掌握传感器, 需要对测量的基本概念; 测量系统的特性; 测量误差及数据处理等方面的理论 及工程方法进行学习和研究, 只有了解和掌握了这些 基本理论, 才能更有效地完成检测任务。
相对误差： 对于单个测量结果，一般用绝对误差衡量测量的 准确性，但在比较不同被测对象测量结果的准确性 时，用绝对误差就无法判别了。 21
【例2-1】用一个4位多量程数字频率计，测量标准频 率信号源输出100kHz时的频率， 量程选择为0～ 10MHz，频率计测量值为101kHz，求频率计在该 点的绝对误差和相对误差。
测量结果可用一定的数值表示, 也可以用一条曲线 或某种图形表示。 但无论其表现形式如何, 测量结果应包括两部分： 比值和测量单位。如：
检测技术 第二章：误差分析与数据处理
可以得到精确的测量结果，否则还可能损坏仪器、设备、元器件等。
2．理论误差 理论误差是由于测量理论本身不够完善而采用近似公式或近似值计算测量 结果时所引起的误差。例如，传感器输入输出特性为非线性但简化为线性 特性，传感器内阻大而转换电路输入阻抗不够高，或是处理时采用略去高 次项的近似经验公式，以及简化的电路模 型等都会产生理论误差。
误差，周期性系统误差和按复杂规律变化的系统误差。如图2.1所示，其中1为定值系差，2 为
线性系统误差，3为周期系统误差，4为按复杂规律变化的系统误差。 系统误差的来源包括仪表制造、安装或使用方法不正确，
测量设备的基本误差、读数方法不正确以及环境误差等。
系统误差是一种有规律的误差，故可以通过理论分析采 用修正值或补偿校正等方法来减小或消除。
•理论真值又称为绝对真值，是指在严格的条件下，根据一定的理论，按定义确定的数值。 例如三角形的内角和恒为180°一般情况下，理论真值是未知的。 •约定真值是指用约定的办法确定的最高基准值，就给定的目的而言它被认为充分接近于 真值，因而可以代替真值来使用。如：基准米定义为“光在真空中1/299792458s的时间 间隔内行程的长度”。测量中，修正过的算术平均值也可作为约定真值。
表等级为0.2级。
r＝
0.12 100% 100% 0.12 A 100
在选仪表时,为什么应根据被测值的大小,在满足被测量数值范围的前提下,尽可能 选择量程小的仪表，并使测量值大于所选仪表满刻度的三分之二。在满足使用 要求时，满量程要有余量，一般余量三分之一，为了装拆被测工件方便。 （同一精度，量程越大，误差越大，故量程要小，但留余量）
第二章 误差分析与数据处理
三．测量误差的来源
1．方法误差 方法误差是指由于测量方法不合理所引起的误差。如用电压表测量电压时，
电子科技大学出版社第2章测量误差和测量结果处理
电子科技大学出版社第2章测量误差 和测量结果处理
[例2] 某1.0级电流表，满度值xm＝100μA，求测 量值分别为x1＝100μA，x2＝80μA， x3 ＝20μA 时的绝 对误差和示值相对误差。
解：由式(2.1-9)得绝对误差
该绝对误差是不随测量值改变的
电子科技大学出版社第2章测量误差 和测量结果处理
电子科技大学出版社第2章测量误差 和测量结果处理
2．相对误差 相对误差用来说明测量精度的高低，又可分为： (1)实际相对误差 实际相对误差定义为
•(2.1-6) • (2)示值相对误差 • 示值相对误差也叫标称相对误差，定义为
•(2.1-7)
电子科技大学出版社第2章测量误差 和测量结果处理
(3)满度相对误差（满度误差） 满度相对误差：仪器量程内最大绝对误差 与测量仪器满度值(量程上限值) 的百分比值
•(2.1-4)
电子科技大学出版社第2章测量误差 和测量结果处理
测量仪器的修正值，可通过检定，由上一级标准 给出，它可以是表格、曲线或函数表达式等形式。利用 修正值和仪器示值，可得到被测量的实际值
•(2.1-5)
例：由某电流表测得的电流示值为0.83 mA，查该电流表检 定证书，得知该电流表在0.8mA及其附近的修正值都为-0.02mA， 那么被测电流的实际值为
电子科技大学出版社第2章测量误差 和测量结果处理
对于绝对误差，应注意下面几个特点： ①绝对误差是有单位的量，其单位与测得值和实 际值相同。 ②绝对误差是有符号的量，其符号表示出测量值 与实际值的大小关系，若测得值较实际值大，则绝对 误差为正值，反之为负值。 ③测得值与被测量实际值间的偏离程度和方向通 过绝对误差来体现。
电子科技大学出版社第2章测量误差 和测量结果处理
[例2] 某1.0级电流表，满度值xm＝100μA，求测 量值分别为x1＝100μA，x2＝80μA， x3 ＝20μA 时的绝 对误差和示值相对误差。
解：由式(2.1-9)得绝对误差
该绝对误差是不随测量值改变的
电子科技大学出版社第2章测量误差 和测量结果处理
电子科技大学出版社第2章测量误差 和测量结果处理
2．相对误差 相对误差用来说明测量精度的高低，又可分为： (1)实际相对误差 实际相对误差定义为
•(2.1-6) • (2)示值相对误差 • 示值相对误差也叫标称相对误差，定义为
•(2.1-7)
电子科技大学出版社第2章测量误差 和测量结果处理
(3)满度相对误差（满度误差） 满度相对误差：仪器量程内最大绝对误差 与测量仪器满度值(量程上限值) 的百分比值
•(2.1-4)
电子科技大学出版社第2章测量误差 和测量结果处理
测量仪器的修正值，可通过检定，由上一级标准 给出，它可以是表格、曲线或函数表达式等形式。利用 修正值和仪器示值，可得到被测量的实际值
•(2.1-5)
例：由某电流表测得的电流示值为0.83 mA，查该电流表检 定证书，得知该电流表在0.8mA及其附近的修正值都为-0.02mA， 那么被测电流的实际值为
电子科技大学出版社第2章测量误差 和测量结果处理
对于绝对误差，应注意下面几个特点： ①绝对误差是有单位的量，其单位与测得值和实 际值相同。 ②绝对误差是有符号的量，其符号表示出测量值 与实际值的大小关系，若测得值较实际值大，则绝对 误差为正值，反之为负值。 ③测得值与被测量实际值间的偏离程度和方向通 过绝对误差来体现。
电子科技大学出版社第2章测量误差 和测量结果处理
第2章 测量误差和测量结果处理
稳定误差是仪器的标称值在其他影响量和影响特性
保持恒定的情况下，于规定时间内产生的误差极限。
第2章 测量误差和测量结果处理
[例5] 用4 1/2位数字电压表2V档和200V档测量1V
电压，该电压表各档容许误差均为 0.03% 1个字， 试分析用上述两档分别测量时的相对误差。
解：
①用2V档测量，仿照式(2.1-20)，绝对误差为
效显示数字是四位到五位。相对误差为
x
1
x1
x1
100% 0.04%
第2章 测量误差和测量结果处理
②用200V档测量，绝对误差为
200 x2 0.03% 1 1 19999 3 10 100 10 103 104 (V )
4 4
第2章 测量误差和测量结果处理
第2章 测量误差和测量结果处理
前已叙述，绝对误差是不随测量值改变的。 而测得值分别为100 A、80 A、20 A时的示值相 对误差各不相同，分别为
1 x1 100% 100% 100% 1% x1 x1 100
x
xm
x2
1 100% 100% 100% 1.25% x2 x2 80
第2章 测量误差和测量结果处理
由上述分析我们得出，在实际测量工作中，当基
本消除系统误差又剔除粗大误差后，虽然仍有随机误 差存在，但多次测得值的算术平均值很接近被测量真 值，因此就将它作为最后测量结果，并称之为被测量 的最佳估值或最可信赖值。
第2章 测量误差和测量结果处理
2．剩余误差
当进行有限次测量时，各次测得值与算术平均值 之差，定义为剩余误差或残差：
第2章 测量误差和测量结果处理
检测技术及仪表课件(PPT 85张)
s
5. 示值 示值也称测得值、测量值或读数。它是指由测量器具给出的被测 量的量，由数值和单位两部分组成。
第二章 测量误差及其分析
6.测量误差 由测量器具测得的结果与被测量真值之间的差异称为测量误差。 实际测量中，主、客观诸多因素都将影响测量结果。例如，测量系 统不可能做到绝对精确，测量方法有些可能还不尽完善，测量人员 的操作可能不熟练或在测量中存在疏忽；此外，还有环境影响，外 界干扰等。这些因素都会导致测量误差。测量误差不可能完全消除， 只能根据需要和可能将其限制在一定范围内。 7.等精度测量和非等精度测量 短时期内，在对同一被测量进行多次测量的过程中，保持影响 测量精度的所有主、客观测量因素或条件不变，这样的测量称作等 精度测量。所谓短时期，可理解为能保证测量精度要求的时间间隔。 在同一被测量的多次重复测量中，如果影响测量精度的所有主、客 观条件全部或者部分发生了改变，则这样的测量称为非等精度测量 或不等精度测量。
第二章 测量误差及其分析
二.相对误差
相对误差又叫相对真误差，它是绝对误差与被测量的真值之比，常用 百分数表示。若用符号 表示相对误差，则
x 100 % A 0
(2-1-5)
第二章 测量误差及其分析
相对误差用来说明测量精度的高低，又可分为：
(1)实际相对误差 实际相对误差定义为
A
x
A
100 %
(2-1-6)
(2)示值相对误差
示值相对误差也叫标称相对误差，定义为
x
x
x
100 %
(2-1-7)
第二章 测量误差及其分析
差
如果测量误差不大，可用示值相对误差 x 代替实际误 A 相差较大，两者 应加以区别。 和 A ，但若 x
5. 示值 示值也称测得值、测量值或读数。它是指由测量器具给出的被测 量的量，由数值和单位两部分组成。
第二章 测量误差及其分析
6.测量误差 由测量器具测得的结果与被测量真值之间的差异称为测量误差。 实际测量中，主、客观诸多因素都将影响测量结果。例如，测量系 统不可能做到绝对精确，测量方法有些可能还不尽完善，测量人员 的操作可能不熟练或在测量中存在疏忽；此外，还有环境影响，外 界干扰等。这些因素都会导致测量误差。测量误差不可能完全消除， 只能根据需要和可能将其限制在一定范围内。 7.等精度测量和非等精度测量 短时期内，在对同一被测量进行多次测量的过程中，保持影响 测量精度的所有主、客观测量因素或条件不变，这样的测量称作等 精度测量。所谓短时期，可理解为能保证测量精度要求的时间间隔。 在同一被测量的多次重复测量中，如果影响测量精度的所有主、客 观条件全部或者部分发生了改变，则这样的测量称为非等精度测量 或不等精度测量。
第二章 测量误差及其分析
二.相对误差
相对误差又叫相对真误差，它是绝对误差与被测量的真值之比，常用 百分数表示。若用符号 表示相对误差，则
x 100 % A 0
(2-1-5)
第二章 测量误差及其分析
相对误差用来说明测量精度的高低，又可分为：
(1)实际相对误差 实际相对误差定义为
A
x
A
100 %
(2-1-6)
(2)示值相对误差
示值相对误差也叫标称相对误差，定义为
x
x
x
100 %
(2-1-7)
第二章 测量误差及其分析
差
如果测量误差不大，可用示值相对误差 x 代替实际误 A 相差较大，两者 应加以区别。 和 A ，但若 x
误差理论与数据处理
第2章 误差的基本性质与处理
第一节 随机误差
一、随机误差产生的原因
当对同一测量值进行多次等精度的重复测量时，得到一 系列不同的测量值（常称为测量列），每个测量值都含有 误差，这些误差的出现没有确定的规律，即前一个数据出 现后，不能预测下一个数据的大小和方向。但就误差整体 而言，却明显具有某种统计规律。 随机误差是由很多暂时未能掌握或不便掌握的微小因 素构成，主要有以下几方面： ① 测量装置方面的因素 零部件变形及其不稳定 ② 环境方面的因素 ③ 人为方面的因素
测量环 境误差
测量方 法误差
测量人 员误差
测量设备误差
以固定形式复现标准量值的器具， 如标准电阻、标准量块、标准砝 码等等，他们本身体现的量值， 不可避免地存在误差。一般要求 标准器件的误差占总误差的 1/3～1/10。 测量装置在制造过程中由于设计、制 造、装配、检定等的不完善，以及在 使用过程中，由于元器件的老化、机 械部件磨损和疲劳等因素而使设备所 产生的误差。 测量仪器所 带附件和附 属工具所带 来的误差。
−∞ +∞
(2-4) (2-5)
其平均误差为： ρ 此外由 ∫− ρ f ( δ ) d δ
θ =
∫
+∞
−∞
| δ | f (δ ) d δ ≈
=
1 2
4 σ 5
(2-6)
2 σ 3
可解得或然误差为 ：
ρ = 0 . 6745 σ ≈
(2-7)
由式（2-2）可以推导出： ① 有 f ( ± δ ) > 0 , f (+δ ) = f (−δ ) 可推知分布具有对称性，即绝对值相 等的正误差与负误差出现的次数相等，这称为误差的对称性； ② 当δ=0时有 f max (δ ) = f (0) ，即 f (±δ ) < f (0) ，可推知单峰性，即绝对值 小的误差比绝对值大的误差出现的次数多，这称为误差的单峰性； ③ 虽然函数 f (δ ) 的存在区间是[-∞,+∞]，但实际上，随机误差δ只 是出现在一个有限的区间内，即[-kσ,+kσ],称为误差的有界性； n ④ 随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋向于零： → ∞ lim n 这称为误差的补偿性。
电子测量 第二章误差理论和数据处理
0
产生系统误差的主要原因有： ①测量仪器设计原理及制作上的缺陷。例如
刻度偏差，刻度盘或指针安装偏心，使用过程 中零点漂移，安放位置不当等.
②测量时的环境条件如温度、湿度及电源电 压等与仪器使用要求不一致等。
③采用近似的测量方法或近似的计算公式等。 ④测量人员估计读数时习惯偏于某“方向等原 因所引起的误差。 系统误差体现了测量的正确度，系统误差小， 表明测量的正确度高。
I
V
Rx
I
V
Rx
(a)
(b)
对于图(a)：
R'x
=
U I
= (RV
// Rx )I I
=
Rx RV Rx + RV
R
=
R'x
-
Rx
=
-RV2 Rx + RV
对于图（a）当电压表内阻RV很大时可选a方案。 对于图（b）当电流表内阻RI很小时可用b方案。
3 理论误差 测量方法建立在近似公式或不完整的理论基础上以及用近似
0.2
0.5
1.0
1.5
2.5
5.0
±S% 0.1
0.2
0.5
1.0
1.5
2.5
5.0
例[2]：检定量程为100μA的1.5级电流表，在50μA刻度上 标准表读数为49μA，问此电流表是否合格？
解： x0=49μA
x=50μA
xm=100μA
m
=
x
- x0 xm
×100%
=
50 - 49×100% 100
一、随机误差的定义、起因和特点
1、定义：
测量术语：“等精度测量”──在相同条件（同一人、 同一仪器同一环境、同一方法）下，对同一量进行重复测 量，称为等精度测量。
产生系统误差的主要原因有： ①测量仪器设计原理及制作上的缺陷。例如
刻度偏差，刻度盘或指针安装偏心，使用过程 中零点漂移，安放位置不当等.
②测量时的环境条件如温度、湿度及电源电 压等与仪器使用要求不一致等。
③采用近似的测量方法或近似的计算公式等。 ④测量人员估计读数时习惯偏于某“方向等原 因所引起的误差。 系统误差体现了测量的正确度，系统误差小， 表明测量的正确度高。
I
V
Rx
I
V
Rx
(a)
(b)
对于图(a)：
R'x
=
U I
= (RV
// Rx )I I
=
Rx RV Rx + RV
R
=
R'x
-
Rx
=
-RV2 Rx + RV
对于图（a）当电压表内阻RV很大时可选a方案。 对于图（b）当电流表内阻RI很小时可用b方案。
3 理论误差 测量方法建立在近似公式或不完整的理论基础上以及用近似
0.2
0.5
1.0
1.5
2.5
5.0
±S% 0.1
0.2
0.5
1.0
1.5
2.5
5.0
例[2]：检定量程为100μA的1.5级电流表，在50μA刻度上 标准表读数为49μA，问此电流表是否合格？
解： x0=49μA
x=50μA
xm=100μA
m
=
x
- x0 xm
×100%
=
50 - 49×100% 100
一、随机误差的定义、起因和特点
1、定义：
测量术语：“等精度测量”──在相同条件（同一人、 同一仪器同一环境、同一方法）下，对同一量进行重复测 量，称为等精度测量。
第二章 误差和分析数据处理
2位
2位
2位
(6) 数据的第一位数大于等于 8, 有效数字可多算一 位： 9.55 4位 ; 8.2 3位
37
1.0008 0.1000 0.0382
43181 10.98%
五 位有效数字 四 位有效数字 二 位有效数字 一 位有效数字 位数模糊
1.98×10-10 三 位有效数字
54
0.05
0.0040
度）是精密度常见的别名。
一般例行分析精密度用相对平均偏差表示就
够了，但在科研中要用标准偏差或相对标准偏差
来表示。
18
3、准确度和精密度的关系
x1
x2
x3
x4
19
一般情况下，精密度高，准确度不 一定高。 精密度不高，准确度不可靠。 在消除系统误差的前提下，精密度 好，准确度就高。 精密度高是保证准确度好的前提 精密度好不一定准确度高
答：不可以。 3、系统误差和偶然误差在起因及出现规律方面，有什 么不同？ 答：系统误差是由确定原因引起的，可重复出现，偶然 误差是由不确定原因引起的，遵循一定的统计规律。
7
4、分析测定中系统误差的特点是： A、由一些原因引起的 B、重复测定会重复出现 C、增加测定次数可减小系统误差 D、系统误差无法消除
☆移液管:25.00mL(4);
☆量筒(量至1mL或0.1mL):25mL(2), 4.0mL(2)
34
有效数字的位数与计算相对误差有关
0.5180g
相对误差=± 0.0001/ 0.5180 ×100%=±0.02%
0.518g
相对误差=± 0.001/0.518 ×100%=±0.2%
35
判断有效数字的位数:
第二章
第二章 测量误差与测量结果处理
即:
c x A x
修正值一般用来校准测量值,它是由上一级标准 (基准)检定或由生产厂家以表格、曲线或者公式的 形式给出．在测量时，利用测量值与已知的修正值 相加即可得被测量的实际值．
绝对误差的正负号表示测量值偏离实际值的方向，即偏 大或偏小。绝对误差的大小则反映出测量值偏离实际值的 程度。 ★ 误差及其表示
★ 误差及其表示
容许误差又称为极限误差，是人为规定的某类 仪器测量时不能超过的测量误差的极限值，可以用 绝对误差、相对误差或二者的结合来表示。
例如:某一数字电压表基本量程的误差为: ±0.006% *（读数值）±0.0003V 它是用绝对误差和相对误差的结合来表示的.
★ 误差及其表示
例如:国产SX1842型四位半显示（4½位）直 流数字电压表，在2V档的容许误差（工作误 差）为±0.025%±1个字，含义是该电压表 在2V档的最大绝对误差为:
第二次测量：
△U2=40V－50V=－10V
C2=－ΔU2=10V γA2=ΔU2/UA2×100%=-10V/50V×100%=-20%<γA1
由此可见,第一次测量要比第二次测量准确.
★ 仪表选择原则
2.2.3
由于:
仪表选择的一般原则
1．量程选择
x xmax max xm
可见，对于同一仪表，所选量程不同，可能产生 的最大绝对误差也不同。而当仪表准确度等级选定 后，最大绝对误差可以由上式计算出来. x x m 100% 100 % 再由: x xm x 示值x越接近满刻度值，示值相对误差值值越小， 测量准确度越高；当示值与满刻度值相等时，示值 误差等于满度误差的最大值。
★ 误差及其表示
5
容许误差及其表示方法
第二章 测量误差分析与数据处理
• 系统误差的特点是，测量条件一经确定， 误差就为一确切的值。用多次测量取平均 值的方法，并不能改变误差的大小。针对 其产生的根源采取一定的技术措施，以减 小它的影响。例如，仪器不准时，通过校 验取得修正值，即可减小系统误差。
– 系统误差的定量定义是：在重复性条件下，对同一被 测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的 真值之差。即
• [例] 某待测电流约为100mA，现有0.5级量程为 0～400mA和1.5级量程为0～100mA的两个电流表， 问用哪一个电流表测量较好？
解：用0.5级量程为0～400mA电流表测100mA时，最大 相对误差为
xm 400 x1 s% 0.5% 2% x 100
用1.5级量程为0～100mA电流表测量100mA时的最大相 对误差为 x 100
随机 误差
粗大 误差
1． 绝对误差（Absolute Error）
（1）绝对误差 用被测量对象的显示值（仪器上的示值） x减去被测量对象的真值A0，所得的数据Δx，叫做 绝对误差。 Δx= x – A0 真值A0无法求到，常用上一级标准仪器的示值 作为实际值A（约定真值）代替真值 △x=x- A 特点：
难点：
1．方差与标准差、权、加权平均值。 2．常用函数的合成误差推导与应用。 3．最佳测量条件的确定与测量方案的设
计。
本次课目标
本次课阐述测量误差的基本概念、误差的表 达形式、误差分类、误差来源；给出描述误差大 小的精度概念及其与误差各类误差的特性。 给出测量中的有效数字概念及其在数据处理 中的基本方法。通过学习本章内容，使读者对测 量误差分析及其数据处理的问题有一个概貌的了 解，为学习后面章节的内容奠定基础。
•
含有粗差的测量值称为坏值或异常值，在数 据处理时，应剔除掉。
任务 2 了解测量误差(电子测量技术)
任务2 了解测量误差长度测量是生活和工作中经常需要进行的一种测量活动，常用的长度测量工具有卷尺、直尺、游标卡尺等。
在选用测量工具时，通常要根据测量对象的形状、长度范围以及对测量精度的要求等来选择。
卷尺通常用于测量不规则物体或长度较长的物体，直尺用于测量规则的、较短物体，游标卡尺用于要求精确测量的情况。
在本任务中，要测量的是一个标称长度为2. 5 cm 的量块，形状规则，同时没有提出具体的测量精度要求，主要是通过测量来分析测量误差和了解数据的分析处理，因此可以选用直尺进行测量。
1.测量误差的表示方法任何一个物理量，在一定条件下都有一个真实的值，称为该物理量的真值。
测量的目的就是为了获得被测量的真值。
但是由于测量仪器、测量方法、测量环境等条件的限制，或者测量者的人为疏忽或错误以及能力限制，导致测量结果往往和被测量的真值不同，测量结果与真值之间的差异就是测量误差。
测量误差有以下几种不同的表示方法。
（1）绝对误差绝对误差定义为测量值x 与被测量的真值A的差值，用Δx表示Δx=x-A测量值一般指测量仪器的读数装置指示的被测量数值，也称为仪器示值。
由于一般情况下真值是无法得到的，因此在实际应用时，常用精度高一级的标准器具示值作为实际值A来代替真值，绝对误差可以写成如下形式Δx=x-A（2）相对误差绝对误差虽然可以说明测量结果偏离实际值的方向和程度，但是不能确切地表明测量的准确程度，例如，分别对实际值为10 V和100 V的电压进行测量，绝对误差都是+1 V，两次测量的准确程度却有较大不同。
因此为了弥补绝对误差的不足，引入相对误差的概念。
相对误差定义为绝对误差Δx 与被测量的真值A之比，用丫表示丫×100%相对误差是一个比值，其数值与被测量所取的单位无关。
相对误差有以下几种形式。
①实际相对误差由于真值难以确切得到，通常用被测量的实际值A代替真值A，此时得到的相对误差称为实际相对误差，用丫A表示【知识链接】在上面的例子中，对于实际值分别为10 V和100 V的电压，测量的绝对误差都是+1 V，但是其实际相对误差分别为10%和1% 。
电子测量技术
❖ 二、测量误差的表示方法
❖ 1.绝对误差 ❖ （1）被测量的给出值与其真值之差。
❖ (2)实际计算式
实际值
x x x0
❖ （3）特点
❖ （4）修正值
C x x0 x x0 x c
x0 x c 10 0.04 10.04mA
x x x0 52 53.2 1.2V
❖ 一、基本概念
❖ 1.真值A0 ❖ 指一个物理量在一定条件下所呈现的客观大小或
真实数值。
❖ 2.测量误差 ❖ 测量结果与被测量真值之间的差异
❖ 3.等精度测量
❖ 在保持测量条件不变的情况下，对同一被测量进 行的多次测量过程。
❖ 4.非等精度测量
❖ 如果在同一被测量的多次重复中，测量条件 发生变化，这样的测量称为非等精度测量或 称不等精度测量。
❖
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x0 x c 10 0.04 10.04mA
x x x0 52 53.2 1.2V
❖ 一、基本概念
❖ 1.真值A0 ❖ 指一个物理量在一定条件下所呈现的客观大小或
真实数值。
❖ 2.测量误差 ❖ 测量结果与被测量真值之间的差异
❖ 3.等精度测量
❖ 在保持测量条件不变的情况下，对同一被测量进 行的多次测量过程。
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特点：只有大小、符号，没有量纲和单位的纯数。
实际相对误差：A
x A
100%(2.1.6)用实际值A代替真值A0
示29.0值7.20相20 对误差：x
x x
100%(2.1.7)用测量值X
代替实际值4 A
2.1.2 测量误差的表示方法
实 际 相 对 误 差 ： A A x 1 0 0 % (2 .1 .6 )用 实 际 值 A 代 替 真 值 A 0 示 29.0值 7.20相 20 对 误 差 ： x x x 1 0 0 % (2 .1 .7 )用 测 量 值 X 代 替 实 际 值 5 A
可分为系统误差、随机误差、粗大误差三类。
系差小
随差大
1 LC
系差大 随差小
射击误 差示图 29.07.2020
系差小 随差1小4
1、系统误差（）
2.2.2 测量误差的分类
定义：在同一测量条件下，多次测量重复同一量时， 测量误差的绝对值和符号都保持不变或在测量条件改 变时按一定规律变化的误差。如仪器刻度误差等。
2.1.3 仪器误差的表示方法
[例测5、量例点6的] 最某大待相测对电误流差约：为100x mAxx，m 现S %有0（.5级2.1量.1程5）
为400mA和1.5级量程为100mA的两个电流表，问 用哪一个电流表测量较好？
解：用0.5级量程为400mA电流表测100mA时
x1
xms% 4000.5% 2% x 100
（2.1.8）
29.07.2020
（2.1.9）
8
[例4]：
2.1.2测量误差的表示方法
29.07.2020
9
2.1 测量误差的基本原理
2.1.3 电子测量仪器误差的表示方法
测量仪器的容许误差可用工作误差、固有误差、影 响误差、稳定误差等来描述。
为确保仪器准确，出厂前应对误差指标进行检验。 使用期需定期校准，使各项误差在容许范围内。
第2章 测量误差分析与数据处理
2.1 测量误差的基本原理
2.1.1 研究误差的目的
1、合理处理测量数据使其接近真值。 （真值是理想结果，虽然真值不可知但可以逼近）。
2、合理选取所得结果误差。
（误差过大会造成误差过小会产生浪费）。
3、合理选择仪器，设计出最佳的xxA 0 (2.1.1) 特点：有大小、符号、量纲
通常用实际值 A来代替真值A0，绝对误差：
xxA （2.1.2）
修正（用高一级测量器具）值：C xA x(2 .1 .3 )
被测实际值： AxC(2.1.4)
[例2] 用毫伏表的10mV档测量时，示值为8mV，在 检定时8mV刻度处的修正值是0.03mV，则被测电 2压9.07的.202实0 际值为： U= x + C = 8+(0.03) =7.97（mV）3
1、影响误差 影响误差是用来表明一个影响量对仪器测量误差的 影响。例如温度误差、频率误差。它是当一个影响 量在其额定使用范围内取任一值，而其它影响量和 影响特性均处于基准条件时所测得的误差。
2、固有误差
定义：在规定的一组影响量的基准条件下给出的误差
29.07.2020
10
2.1.3 测量误差的表示方法
用1.5级量程为100mA电流表测100mA时
x2
xmS%1001.5%1.5% x 100
误差较小
在使用这类仪表测量时，应选择适当的量程，使示
值x尽可能接近于满度值，指针最好能偏转在不小
29.07于.202满0 度值2/3以上的区域。
7
2.1.2 测量误差的表示方法 分贝误差（dB）——相对误差的对数
2、相对误差
2.1.2 测量误差的表示方法
衡量测量准确度用相对误差
问题：测量足球场的长度为400米，测量南京到徐州 的距离为360千米，若绝对误差都为1米，测量的准 确程度是否相同？
所以一个量的准确程度，不仅与它的绝对误差的大小，
而且与它本身的大小有关。
相对误差：
0
x10% 0 A0
(2.1.5)
xmxms% xm x xxxxmmxxms%
②以读数误差和满度误差的形式，给出仪器容许误 差或基本误差，此时仪器误差为：
29.07.20 20x(a% xb% xm) xxx(a%b%xxm 12)
5、测量仪器误差表示
29. 07.x 202 0 (a% xb% xm)
13
2.2测量误差的分类 第2章误差分析与数据处理
2.1.3 仪器误差的表示方法 满度相对误差（提前讲）
用测量仪器在一个量程范围内出现的最大绝对误差
xm与该量程值xm（上限值或下限值）之比来表示
的相对误差，称为满度相对误差
m
xm xm
100%（2.1.13）
xmmxm （2.1.14）
指针表准确度共分七级：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、
3、工作误差 2工9.07作.202误0 差是在额定工作条件下仪器误差的极限值。11
4、稳定误差
2.1.3 仪器误差的表示方法
稳定误差是仪器的标称值在其他影响量和影响特 性保持恒定的情况下，在规定时间内产生的误差 极限。
5、测量仪器误差表示
①以量程（满度值xm）的百分数（即满度误差）的 形式，给出仪器的准确度等级（或称精度等级）S。 此时仪器误差为：
2.2.1 按来源分
（1）仪器误差：由制造不完善、仪器老化等引起的。
（2）影响误差：由环境（温度、电源等）引起的。
（3）人身误差：由生理原因或缺乏责任心引起的。
（4）测量对象变化误差：被测量变化引起动态误差。
（5）方法误差：由理论不严密、方法不合理引起的。
2.2.2 按性质分类 例：振荡频率
fo
1
2
1
整体概述
概况一
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概况二
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概况三
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2.1.2 测量误差的表示方法 2.1 测量误差的基本原理
测量误差有绝对误差和相对误差两种表示方法。 1、 绝对误差 定义：由测量所得到的被测量值x与其真值A0之差：
2.5、5.0，用S表示。若S=2.5，表示该仪表的最大
满度相对误差不超过S%即2.5%。
[例]：检定一个1.5级量程50mA的电流表，发现在某处 的最大误差为0.7mA。其它刻度处的误差均小于 0.7mA，问这块电流表是否合格？
解29.0：7可.20该2见0 表这最块大电满流度表相合对格误。差：nm axIIm ma x0 5.0 71.4% 1.5 6%