数学九年级上册第四章图形的相似3相似多边形作业课件 北师大版

菱形的四条边相等,即对应边成比例,但对应角不一定相等,所以⑤不正确.易知①②③
正确.
知识点1 相似多边
形的定义
2. 如图所示的三个矩形,其中是相似图形的是 (
A.甲和乙
C.乙和丙
)
B.甲和丙
D.甲、乙和丙
答案
2.B 根据题意得,矩形甲的长与宽的比是3∶2,矩形乙的长与宽的比是5∶3,矩形丙的
长与宽的比是3∶2,矩形的四个角都是直角,所以矩形甲和矩形丙相似.
如图1,正方形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边的中点,连接EG,HF交于点O,
易知分割成的四个四边形AEOH,EBFO,OFCG,HOGD均为正方形,且与原正方形相似,
故正方形是自相似图形.
任务:
(1)如图1,正方形ABCD分割成的四个小正方形中,每个小正方形与原正方形的相似比
边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似,相似比为5∶4,即相似比为15∶12,∴四边形
ABCD与四边形A2B2C2D2的相似比为10∶12,即相似比为5∶6.
过能力·学科关键能力构建
3. [2022成都石室中学期中]定义:我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成两
个三角形,如果这两个三角形相似但不全等,我们就把这条对角线叫做这个四边形的相

以=
1 2
= .
2 2
过能力·学科关键能力构建
2. 四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,相似比为2∶3,四边形A1B1C1D1与四边形
A2B2C2D2相似,相似比为5∶4,则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比
为
.
答案
2.5∶6
∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,相似比为2∶3,即相似比为10∶15,四

…
a1
a2
a3
an
同理，任意两个正方形都相似.
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
思考：
两，个半径不，相等的圆 ，B.
，
如所图以所 未示知的边两a，个b五，边c，形d相的似长，度求分未别知为边3，a4，. b， c，d 的长度．
任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？ 相 如似图多所边 示形 的的 两对 个应 五边的 形比相叫 似作 ，相 求似 未比 知边. a，b， c，d 的长度．
任如意果两个等多边三形角不形相相似似，吗那？么任它意们两的个对正应方角形可呢能？都任相意等两吗个？正对n应边边形可呢能？都成比例吗？
如所图有所 的示等的腰两三个角四形边形是D.否相似？
解得 x ＝ 28 cm.
相若似一多 张边地形图的对比应例边尺的是比1:叫15作00相00似，比在. 地图上量得
想一想
18 78°83°
B
C
x E
118° 24
F
H
α G
练一练
பைடு நூலகம்
如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b，
c，d 的长度． cd
6 9
3
2
5
b
a
7.5
解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得
a 7 .5 ，b 7 .5 ， 6 7 .5 ， 9 7 .5 ， 25 35 c5 d 5 解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6. 所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6.
B. 3500 m D. 7500 m
3. 如图所示的两个四边形是否相似？ 答案：不相似.
6
5. 填空：
(1) 如图①是两个相似的四边 形，则x= 2.5 ，y = 1.5 ， α= 90°；

∴∠E=∠A=77°,∠F=∠B=83°,
∴∠G=360°-(∠E+∠F+∠H)=83°.
又∵四边形ABCD∽四边形EFGH,
∴相似比为 AD =18 = 9 ,
EH 4 2
∴AB= 9 EF= 9 ×6=27,BC= 9 FG= 9 ×7= 63.
22
222
易错点 错误判定两个多边形相似 对相似多边形的概念掌握不牢固,在判断两个多边形是否相似时,仅凭边 对应成比例或角对应相等就判定两个多边形相似. 例 如图4-3-3,一块矩形草坪长30 m,宽20 m,外围有等宽(宽度为2 m)的 小路,请问里外两个矩形相似吗?
初中数学（北师大版）
九年级 上册
第四章 图形的相似
定义 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形
表示
五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1相似,叫做五边形ABCDE∽五 边形A1B1C1D1E1,“∽”读作“相似于”
相似比
相似多边形对应边的比叫做相似比.如四边形ABCD∽四边形A'B'C'
五边形ABCDE和五边形A'B'C'D'E'中,∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',∠
D=∠D',∠E=∠E', AB
A'B
=
'
BC CD
B 'C=' C ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ D
DE
'=D ' E
'
=
EA E'A
'
,则五边形ABCDE∽五
边形A'B'C'D'E'

知2－练
感悟新知
(3)求∠ D′的大小. 解：由题意知∠D'= ∠D. ∵AD//BC，∠C=60°， ∴∠D=180°－∠C=120°. ∴∠ D'=，这是两个相似四边形，求x的值和角 α 的大小. 解：∵两个四边形相似， ∴84＝x6，解得 x＝12. 由题意易得 α＝ 360°－(77°＋83°＋117°)＝83°.
解题秘方：紧扣“相似多边形 的定义”进行说明.
感悟新知
解：不相似. 理由如下：
知1－练
∵在矩形ABCD 中，AB=1.5 m，AD=3 m，镶在其外
围的木质边框宽7.5 cm=0.0 75 m，
∴ EF=1.5＋2×0.075 =1.65(m)，
EH=3＋2×0.075 =3.15(m).
∴AEBF=11.6.55=1101，EAHD=3.315=2201.
C=60°.
解题秘方：紧扣“相似多边形的性质及相似比的定
义”进行计算.
感悟新知
(1)求梯形ABCD 与梯形A′B′C′D′的相似比k； 解：相似比k =AA′DD′=46=23.
知2－练
感悟新知
(2)求A′B′ 和BC 的长； 解：∵梯形ABCD ∽梯形A′B′C′D′， 且由(1)知相似比k =23，∴AA′BB′ =32. ∵AB=6, B'C'=12,∴A'B'=9, BC=8.
课堂小结
对应角 相等
相似多边形
性质
相似多 边形
判定
相似比 对应边 成比例
2. 相似多边形的判定(定义法)：若边数相同的两个多边形 的各角分别相等，各边成比例，则这两个多边形相似.
两个条件缺一不可
感悟新知