北师大版2016年九年级数学上册第四章《相似多边形》课件

1 《相似多边形》典型例题

例题1 在如图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角的大小．

例题2 所有的正方形都相似吗？为什么？所有的矩形都相似吗？为什么？

例题3 所有的正方形都相似吗？为什么？所有的矩形都相似吗？为什么？

例题4 已知下图中的两个四边形相似，找出图中的成比例线段，并用比例式表示．

例题5 图中的两个多边形相似吗？说说你的理由．

例题6 下面给出的两个四边形是相似的，请写出它们的对应角和对应边．

例题7 已知图中的两个梯形相似，求出未知边x、y、z的长度和、的度数． 2

例题8 在如图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角的大小．

3 参考答案

例题1 解答 ∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等．

∴67418yx，

∴27,5.31yx．

83)1178377(360．

例题2 解答：所有的正方形都相似，因为正方形的每个角都是90°，因此对应角都相等，而每一个正方形的边长都相等，因此对应边成比例．

所有的矩形不一定相似，虽然所有的矩形的角都相等，但对应的边不一定成比例，因此，矩形不一定相似．

例题3 解答：所有的正方形都相似，因为正方形的每个角都是90°，因此对应角都相等，而每一个正方形的边长都相等，因此对应边成比例．

所有的矩形不一定相似，虽然所有的矩形的角都相等，但对应的边不一定成比例，因此，矩形不一定相似．

例题4 解答 HEDAGHCDFGBCEFAB

例题5 解答 不相似．

587295135360D，而715995135360E，不可能有“对应角相等”．

例题6 解答 FA EB HC GD

FEAB EHBC HGCD GFDA

例题7 分析 解题中要充分利用相似多边形的特征和梯形的性质．

北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》知识点总结

一．比例线段：

1两条线段的比是 的比。将“形”的问题转化为“数”的问题。

2.成比例线段：四条线段a,b,c,d中，如果 ，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段。比例线段是有顺序的，即a,b,c,d是成比例线段，则是a:b=c:d

3.如果cbba，那么b叫做a和c的比例中项；

4.比例的性质：

（1）基本性质：如果 ，那么 。

（）等比性质：如果 ，那么

5.平行线分线段成比例定理：

如图，321////lll，则可得比例式：

DE//AB,则所得比例式：

6．黄金分割： 黄金比

二．相似三角形：

1.相似三角形的判定方法：

（1）两角对应 的两个三角形相似。

（2）两边对应 且 相等的两个三角形相似。 （3）三边 的两个三角形相似

2.相似三角形的性质：

3.位似图形：

4.位似图形有同向和 两种。在坐标系中，图形上点的坐标都乘以k时，得到的图形与原图形关于原点位似，且位似比是|k|.

第四章 图形的相似

1 成比例线段

2 平行线分线段成比例

3 相似多边形

4 探索三角形相似的条件

*5 相似三角形判定定理的证明

6 利用相似三角形测高

7 相似三角形的性质

8 图形的位似

一. 成比例线段

※1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成nmBA.

※2. 四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即dcba,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.

※3. 注意点:

①a:b=k,说明a是b的k倍;

②由于线段 a、b的长度都是正数,所以k是正数;

③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;

④除了a=b之外,a:b≠b:a, ba与ab互为倒数;

⑤比例的基本性质:若dcba, 则ad=bc; 若ad=bc, 则dcba

※1. 如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACBCABAC,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比. 1:618.0215:ABAC

※2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点. _ 图1 _ B _ C _ A 二．平行线分线段成比例

※1. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.

如图2, l1 // l2 // l3,则EFBCDEAB.

三. 相似多边形

¤1. 一般地,形状相同的图形称为相似图形.

※2. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.

※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.

四. 探索三角形相似的条件

※1.在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.

※2.对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.

正方形 菱形 10

10 12

12 （2） 正方矩10 8

12 （1） 10 相似多边形

一 知识链接：

平行线分线段成比例定理______________________________________________________。

推论:___________________________________________________________________.。

二、目标落实:

1 目标一：相似多边形的相关定义

导读：

A1B1C1D1E1F1ABCDEF

问题：(1)在上图两个多边形中,你认为有相等的内角吗?如果有，请你把他一一表示出来？

(2)在上图两个多边形中, 你认为相等内角的两边是否成比例? 如果有，请你把他一一表示出来？

（3）在上述两问题中，你如何描述这些你所列的角和边的关系？

小结：1、各角_________、各边_____________的两个多边形叫做相似多边形。

2、相似多边形_________的比叫做相似比。 3、 相似用“___”表示，读作“_________”。

记录：

2、目标二：利用定义判断所给的两个图形是否相似.

导读：例：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？

（1）正三角形ABC与正三角形DEF （2）正方形ABCD与正方形EFGH

(1）观察下面两组图形问题:图（1）中的两个图形相似吗？为什么？

图（2）中的两个图形呢？与同伴交流。

记录：

三、拓展提升

一块长3m，宽1.5m的矩形黑板，如图所示，镶在其外围的木制边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？

四、课堂小结

1、知识归纳：

2、感悟生成：

五、当堂测试 学习目标 : 1了解相似多边形的含义

2能利用定义判断所给的两个图形是否相似. 600 A

B

C D 1200 A

E

D C B 1180 3

2 800 A´