1 0 A2 0 0
4 1 1 0 3 0 0 1 3 0 0 0 0
0 1 0
c3 c4 c4 c1 c2 c5 4c1 3c2 3c
1 1 0 0 0 0 3 0 0 0
0 0 1 0 00 00 0 1 0 1 11 00 0 0
i列
j列
1 1 k i行 E ( i , j ( k )) 1 j行 1
消去阵
12
注: (1)
| E(i, j ) | 1,| E(i(k ) | k ,| E(i, j (k )) | 1.
Or ( n r ) O( m r )( n r )
9
二、初等矩阵及其性质
定义2.15 n 阶单位矩阵 E,经过一次初等变换所得
到的矩阵,称为 n 阶初等矩阵.
(1) 交换E的 i, j 两行或两列:
1 0 1 1 1 1 0 1
若 A 可逆,则 X A1 B.
2 3 2 5 2 1 3 1 4 3 4 3 2 3 2
5 2 5 1 9 2 6 2 12
24
3 2 5 1 2 r2 2r1 0 2 5 1 9 r3 3r1 0 2 6 2 12
r2 2 r3 5 r2 r4 3r2
4 1 1 1 1 0 r 1 r 0 4 3 2 0 0 2 6 0 0 0 1 3 0
4 1 1 1 0 A1 0 0 2 6 0 0 0 0 1