时栅位移传感器的误差分离与补偿方法研究

时栅测量值 0°00'00″3 20°00'00″4 60°00'00″7 80°00'00″5 120°00'00″3 140°00'01″5 180°00'00″2 220°00'01″4 260°00'00″2 280°00'00″4 320°00'00″2 360°00'00″1
图1 Fig． 1
Abstract ： To further improve measurement accuracy of the timegrating angular displacement measuring system， and reduce the production cost and time， in accordance with the error composition and error characteristic of the timegrating sensor，the new error compensation method and error separation model based on Fourier function are proposed． With this method， the nonlinear errors in spatial sine distribution are converted into linear errors， and the systematic errors are compensated by adopting the least square method． Through experiment and test， it is verified that this method can compensate the errors， and greatly enhances the measurement accuracy of the timegrating angular displacement measuring system． Keywords： Timegrating Displacement sensor Harmonic Leastsquare method Error separation Error compensation
［6 ］
0
引言
时栅传感器是一种全新的位移传感器
［1 － 2 ］
分离为 n 次误差谐波的叠加之和 ， 它实
。 因此 ， 运用傅里
测角系统的误差公式可表示为 ： 叶级数分离法 ， Δδ = δ0 + δ1 sinα + … + δ n sin nα = ∑ δ i sin （ iα）
i =0 n
现了以时间测量空间的功能 。 但由于温度漂移 、 电子 元器件的不稳定性 、 机械加工误差等各种不确定因素 影响了时栅精度的进一步提高 。 时栅传感器 的存在 ， 的误差产生具有一定的规律性和确定性 ， 因此 ， 可以通 过补偿方法对误差加以消除或抑制
根据最小二乘法原理 ， 测量结果的最可信赖值应 在残余误差平方和最小的条件下求出 ， 故引入残余平 残余误 方和矩阵 V （ V = L － AX ） 。 在等精度测量时 ， 差平方和 V V 为最小的条件即 （ L － AX ） （ L － AX ） 为 ［7 － 8 ］ 。 最小
T T
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试验与测试实例
［3 － 5 ］
（ 1）
式中 ： Δδ 为测角系统的误差 ； n 为误差展开为傅里叶 级数的次数 ； α 为时栅测量系统所测量的角度值 。 由式 （ 1 ） 可以看出 ， 傅里叶变换的实质是将 Δδ 这 个波形分解成许多不同频率的正弦波的叠加
［4 － 6 ］
。 误差分离补
偿技术在测角系统中被广泛采用 ， 本研究试图通过分 析时栅传感器测角系统的误差组成 ， 研究误差的分离 方法和基于最小二乘法的误差补偿方法 ， 从而大幅度 提高时栅角位移的测量精度 。
时栅位移传感器的误差分离与补偿方法研究
彭东林， 等
时栅位移传感器的误差分离与补偿方法研究
Research on Error Separation and Compensation for Time-grating Angular Displacement Sensor
彭东林
孙世政
高忠华
陈锡侯
杨继森
郑方燕
时栅传感器误差的测量是以高精度光栅作为角度
测量的基准 。将光栅和时栅传感器分别通过弹性联轴 结安装在精密分度转台的主轴上 ， 随转台同时转动 。 伺服电机通过同步带轮带动转台做匀速转动的同时 ， 也使光栅和时栅同时转过相应的角位移 ， 每转动一个 位置 ， 分别读取光栅和时栅测量所得的角度值 ， 两者的 差值就是时栅测角系统的原始误差 。本研究中用于测 其型号 试的时栅传感器选用海德汉公司生产的光栅 ， 为 TGS132F 型。该光栅的测量精度可达到 ± 1″。试验 在整周 360° 内共测试了 720 个位置点 ， 部分采 过程中 ， 样点数据如表 1 所示 。 以第一组数据为例 ， 它表示的 是将转 台 转 过 固 定 角 度 ，当 时 栅 测 量 的 角 度 值 为 0°00'00″时， 光栅测量的角度值为 0°00'03″4 ， 它们存在 的误差值为 － 3． 1″。
δ0 δ1 X= δi δn
… … … … … … sin（ nα0 ）
sin（ nα1 ） sin （ nα i ） sin（ nα n ）
。通过对时栅传感器误差曲线进行
修正， 使时栅传感器的测量精度得到进一步提高。
表1 Tab． 1
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2． 2
最小二乘法的实现
将式 （ 1 ） 转换为矩阵形式 L = AX， 则可视为将误 差的非线性转换为线性 ， 然后运用拟合的方法 ， 采用 n 次谐波来逼近反非线性曲线 。矩阵 A 在谐波次数为 n 和采样点个数确定的情况下可以通过计算求得 ， 而矩 阵 L 中的基准误差可以通过光栅测量得到 。 根据最 小二乘法原理 ， 在残差平方和 V V 最小的条件下 ， 可 以求解出矩阵 X， 从而得出误差的曲线规律 。 采样点 数量的选择由拟合的谐波次数决定 ， 在谐波次数一定 的情况下 ， 采样点要大于未知数的个数 。采样点越多 ， 拟合的曲线就越接近真实情况 。

3
软件实现
误差补偿算法流程如图 1 所示 。
部分采样点数据表 Partial data sample data
光栅测量值 0°00'03″4 20°00'06″5 59°59'55″3 80°00'06″5 120°00'04″9 139°59'52″2 180°00'01″7 119°59'56″1 260°00'07″2 279°59'50″3 320°00'09″2 360°00'03″1 误差值 － 3． 1″ － 6． 1″ 5． 4″ － 6． 0″ － 4． 6″ 9． 3″ － 1． 5″ 5． 3″ － 7． 0″ 10． 1″ － 9． 0″ － 3． 0″
国家自然科学基金资助项目 （ 编号： 50975304 ） 。 修改稿收到日期： 2011 － 02 － 14 。 1991 年毕业于重庆大学机械工程学 第一作者彭东林 （ 1952 － ） ， 男， 院， 获博士学位， 教授； 主要研究方向为精密测量技术与仪器 。
《自动化仪表》 第 33 卷第 1 期 2012 年 1 月
参考文献
图2 Fig． 2
未修正的测量误差曲线
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