位移传感器示值误差的测量不确定度评定
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位移传感器示值误差的测量不确定度评定
作者：刘沈荣
来源：《品牌与标准化》2015年第04期
【摘 要】 本文介绍了位移传感器示值误差校准结果不确定度的评定方法和步骤。
【关键词】 位移传感器 示值误差 标准不确定度 合成不确定度 扩展不确定度
【DOI编码】 10.3969/j.issn.1674-4977.2015.04.009
1 概述
位移传感器的示值误差是用量块进行校准的。校准时，先用一标准量块对零位，然后换上受检点用标准量块，位移传感器对标准量块进行采样，得到位移传感器的示值，与标准量块中心长度之差即为位移传感器在该受检点的示值误差。
2 数学模型
[Δ][=X-D0+Di]
式中：[Δ]——位移传感器示值误差；[X]——仪器的读数；[D0]——对零用量块的中心长度；[Di]——受检点用量块的中心长度。
3 方差和灵敏系数
由[uc2（y）=∂f∂xi2u2（xi）]得
[uc2][=u2（Δ）=c2（X）u2（X）+c2（D0）u2（D0）+c2（Di）u2（Di）]
式中：[c（X）=∂f∂X=1]；[c（D0）=∂f∂D0=-1]；[c（Di）=∂f∂Di][=1]；
故：[uc2][=u2（Δ）=u2（X）+u2（D0）+u2（Di）]
4 标准不确定度一览表（见表1）
5 计算分量标准不确定度
5.1 校准用三等量块的测量不确定度分量[u（D）]
5.1.1 对零用量块的不确定度[u（D0）] 龙源期刊网
校准（0～10）mm的位移传感器，要用10mm和1mm的量块研合组成11mm，两量块的不确定度为0.11μm，组合量块的不确定度接近正态分布，置信概率为99%，ν（[D0]）→∞，k=2.58，故：
[u（D0）=0.11×22.58=0.1562.58]=0.060μm
5.1.2 校准用量块的不确定度[u（Di）]
校准用量块的不确定度为0.11μm，接近正态分布，置信概率为99%，ν（Di）→∞，k=2.58，故：
[u（Di）=0.112.58]=0.043μm
合成以上两部分的不确定度分量，得到测量不确定度分量u（D）为：
[u2（D）][=u2（D0）+u2（D1）]=0.05449（μm）2
[u（D）]=0.074μm
由以上可得，校准用三等量块的测量不确定度分量[u（D）]有关的自由度为ν（D）→∞。
5.2 与传感器显示值有关的不确定度分量[u（X）]
5.2.1 测量重复性估算的不确定度分量[u（X1）]
以11mm的量块对零，用一校准量块对某一点测量，重复测量10次，得到实验标准差s=0.82μm，实际测量时以一次测量值计算，故有：
[u（X1）]=s=0.82μm，n=10，[v（X1）]=n-1=9
5.2.2 位移传感器对零时量化误差估算的不确定度分量[u（X2）]
位移传感器的分辨力为1μm，对零时量化误差以等概率出现在半宽为0.5μm的区间，故
[u（X2）=12×3]=0.289μm
由于分辨力误差半宽为0.5μm，可以认为是准确知道的，同样有：ν（X2）→∞
5.2.3 位移传感器测量时量化误差估算的不确定度分量[u（X3）]
位移传感器的分辨力为1μm，测量时量化误差以等概率出现在半宽为0.5μm的区间，同样有： 龙源期刊网
[u（X3）=12×3]=0.289μm
由于分辨力误差半宽为0.5μm，可以认为是准确知道的，同样有：ν（X3）→∞
5.2.4 测量力变化引起的不确定度分量[u（X4）]
位移传感器的测头与量块的接触为球面对平面的接触，测量力相引导的变形量δ为：[δ][=K×p2/d3]
式中：[K]——材料系数，量块材料为钢，位移传感器的测头同样为钢，有：[K=1.9/9.823]μm3[mm/N23]；
P——测力，P=1.0N，[Δ]P测力变化允许值[Δ]P=±0.5N；d——测头直径，d=2.5mm。
[Δ]δ=（∂δ/∂P）·[Δ]P=（2K/3）·d（-1/3）·[Δ]P=±0.102μm
按均匀分布处理，则测量力变化引起的不确定度分量[u（X4）]估算为：[u（X4）=0.1023]=0.059μm
测量力变化引起的不确定度分量[u（X4）]估算的相对不确定度为50%，故有：[v（X4）]=（1/2）×（50/100）-2=2
合成以上4项，得到与传感器显示值有关的不确定度分[u（X）]：[u2（X）][=u2（X1）+u2（X2）+u2（X3）+u2（X4）]
=0.842923（μm）2
[u（X）]=0.918μm
与传感器显示有关的不确定度分量[u（X）]有关的自由度[v（X）]：
[v（X）=0.91840.8249+0.2894∞+0.2894∞+0.05942]=14
6 合成标准不确定度
[uc2][=u2（D）+u2（X）]=0.8482（μm）2
[uc]=0.921μm
7 有效自由度
依据Welch-Satterthwaite公式，得： 龙源期刊网
[veff][=uc2u4（D）γ（D）+u4（X）γ（X）]=14，[t95（14）][=2.11]
8 扩展不确定
[U95][=t95（14）×uc]=1.94326μm≈1.9μm
9 报告
位移传感器示值误差测量结果的扩展不确定度U95=1.9μm由合成标准不确定度uc=0.92μm，置信概率p=95%，有效自由度[veff]=14，其包含因子由t分布临界值[k95]=[t95]（14）=2.11所得。
作者简介
刘沈荣，毕业于沈阳工业大学，从事多年职工教育工作，现于辽宁省计量科学研究院财务处从事财务管理工作。
（责任编辑：张晓明）
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