中考数学专题训练数据分析含答案

中考数学复习《数据的分析》专项练习题-附带有答案一、单选题1．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了冬天连续4天的最高气温，结果如下（单位： °C ）：－1，－3，－1，5.下列结论错误的是（ ） A ．平均数是0B ．中位数是－1C ．众数是－1D ．方差是62．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为 S 甲2=0.56， S 乙2 =0.60， S 丙2 =0.50， S 丁2 =0.44，则成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．在一次古诗词诵读比赛中，五位评委给某选手打分，得到互不相等的五个分数，若去掉一个最高分，平均分为a ；若去掉一个最低分，平均分为c ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为m ．则a ，c ，m 的大小关系正确的是（ ） A ．c ＞m ＞aB ．a ＞m ＞cC ．c ＞a ＞mD ．m ＞c ＞a4．在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：成绩（次） 12 11 10 9 人数（名）1342关于这组数据的结论错误的是（ ） A ．中位数是10.5 B ．平均数是10.3 C ．众数是10D ．方差是0.815．九（2）班体育委员用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如图所示：则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是（ ）成绩 6 7 8 910 人数正 一正 正 一正 正正A ．8，8B ．8，8.5C ．9，8D ．9，8.56．为了推进“科学防疫，佩戴口罩”，某中学向学生发放口罩，如图为七年级五个班级上报的学生人数，统计条不小心被撕掉了一块，已知这组数据的平均数为30，则这组数据的中位数为（ ）A．28 B．29 C．30 D．317．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（）班级平均数中位数众数方差八（1）班94 93 94 12八（2）班95 95.5 93 8.4A．八（2）班的总分高于八（1）班B．八（2）班的成绩比八（1）班稳定C．两个班的最高分在八（2）班D．八（2）班的成绩集中在中上游8．班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在五轮班级预选赛中，甲、乙、丙三名同学五轮预选赛成绩的平均数和方差如下表所示：甲乙丙平均数/分96 95 97方差0.4 2 2丁同学五轮预选赛的成绩依次为：97分、96分、98分、97分、97分，根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题9．数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是．10．据统计，某车间10名员工的日平均生产零件个数为8个，方差为2.5个²。

数据分析一、选择题1．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如表所示（有两个数据被遮盖）．那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，2．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是s2=0.82，s2乙=1.11，s2丙=0.53，s2丁=1.58，在本次测试中，成绩最稳定的是（）甲A．甲B．乙C．丙D．丁3．已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，下列结论中正确的是（）A．甲组数据比乙组数据的波动大B．乙组数据的比甲组数据的波动大C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲组数据与乙组数据的波动不能比较4．某社团有60人，附表为此社团成员年龄的次数分配表．求此社团成员年龄的四分位距为何？（）A．1 B．4 C．19 D．215．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是=610千克， =608千克，亩产量的方差分别是S2甲=29.6，S2乙=2.7．则关于两种小麦推广种植的合理决策是（）A．甲的平均亩产量较高，应推广甲B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙二、填空题6．甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=1.2，则成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）7．为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩作了统计：平均成绩为9.3环：方差分别为S2甲=1.22，S2乙=1.68，S2丙=0.44，则应该选参加全运会．8．已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是．9．甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）经计算， =10， =10，试根据这组数据估计中水稻品种的产量比较稳定．10．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．（单位：m）这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差（填“变大”、“不变”或“变小”）．11．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为，，，则三人中射击成绩最稳定的是．12．小明和小华做投掷飞镖游戏各5次，两人成绩（单位：环）如图所示，根据图中的信息可以确定成绩更稳定的是．（填“小明”或“小华”）13．在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是．14．甲、乙、丙、丁四位同学在5次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为，，，，则成绩最稳定的同学是．15．下列说法：①对顶角相等；②打开电视机，“正在播放《新闻联播》”是必然事件；③若某次摸奖活动中奖的概率是，则摸5次一定会中奖；④想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查；⑤若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.05，则乙组数据比甲组数据更稳定．其中正确的说法是．（写出所有正确说法的序号）16．统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2，…，x n．当函数y=++…+取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8．则这次测量的“最佳近似值”为．三、解答题17．某校初三学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩．经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考．请你回答下列问题：（1）甲乙两班的优秀率分别为、；（2）甲乙两班比赛数据的中位数分别为、；（3）计算两班比赛数据的方差；（4）根据以上三条信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由．18．某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170（二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167（1）补充完成下面的统计分析表（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．数据分析参考答案与试题解析一、选择题1．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如表所示（有两个数据被遮盖）．那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意得：80×5﹣（81+79+80+82）=78，方差= [（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2．故选C．【点评】本题考查了平均数与方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．2．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是s2=0.82，s2乙=1.11，s2丙=0.53，s2丁=1.58，在本次测试中，成绩最稳定的是（）甲A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差越大，波动性越大，越不稳定进行判断．【解答】解：∵s2丙＜s2甲＜s2乙＜s2丁=1.58，∴在本次测试中，成绩最稳定的是丙．故选C．【点评】本题考查方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．3．已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，下列结论中正确的是（ ） A ．甲组数据比乙组数据的波动大 B ．乙组数据的比甲组数据的波动大 C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大 D ．甲组数据与乙组数据的波动不能比较 【考点】方差．【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，结合选项进行判断即可．【解答】解：由题意得，方差＜，A 、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；B 、乙组数据的比甲组数据的波动大，说法正确，故本选项正确；C 、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；D 、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误； 故选B ．【点评】本题考查了方差的意义，解答本题的关键是理解方差的意义，方差表示的是数据波动性的大小，方差越大，波动性越大．4．某社团有60人，附表为此社团成员年龄的次数分配表．求此社团成员年龄的四分位距为何？（ ）A ．1B ．4C ．19D ．21【考点】方差．【分析】先根据中位数的定义算出Q 2的值，再根据四分位距找出Q 1与Q 3的值，最后进行相减即可． 【解答】解：共有60个数，则中位数是第30和31个数的平均数是（55+55）÷2=55， 则Q 2=55，∵Q1=39，Q3=58，∴此社团成员年龄的四分位距S：58﹣39=19；故选C．【点评】此题考查了四分位距，掌握四分位距公式，找出Q1与Q3的值是解题的关键．5．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是=610千克， =608千克，亩产量的方差分别是S2甲=29.6，S2乙=2.7．则关于两种小麦推广种植的合理决策是（）A．甲的平均亩产量较高，应推广甲B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙【考点】方差；算术平均数．【分析】本题需先根据甲、乙亩产量的平均数得出甲、乙的平均亩产量相差不多，再根据甲、乙的平均亩产量的方差即可得出乙的亩产量比较稳定，从而求出正确答案．【解答】解：∵ =610千克， =608千克，∴甲、乙的平均亩产量相差不多∵亩产量的方差分别是S2甲=29.6，S2乙=2.7．∴乙的亩产量比较稳定．故选D．【点评】本题主要考查了方差和平均数的有关知识，在解题时要能根据方差和平均数代表的含义得出正确答案是本题的关键．二、填空题6．甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=1.2，则成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵，，∴＜，∴成绩比较稳定的是甲；故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩作了统计：平均成绩为9.3环：方差分别为S2甲=1.22，S2乙=1.68，S2丙=0.44，则应该选丙参加全运会．【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S2甲=1.22，S2乙=1.68，S2丙=0.44，∴S2丙最小，∴则应该选丙参加全运会．故答案为：丙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是 2.8 ．【考点】方差；众数．【分析】根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：∵一组数据5，8，10，x，9的众数是8，∴x是8，∴这组数据的平均数是（5+8+10+8+9）÷5=8，∴这组数据的方差是：[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=2.8．故答案为：2.8．【点评】此题考查了众数、平均数和方差，掌握众数、平均数和方差的定义及计算公式是此题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．9．甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）经计算， =10， =10，试根据这组数据估计甲中水稻品种的产量比较稳定．【考点】方差．【分析】根据方差公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可．【解答】解：甲种水稻产量的方差是：[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]=0.02，乙种水稻产量的方差是：[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]=0.244．∴0.02＜0.244，∴产量比较稳定的水稻品种是甲，故答案为：甲【点评】此题考查了方差，用到的知识点是方差和平均数的计算公式，一般地设n个数据，x1，x2，…x n 的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．10．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．（单位：m）这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差变小（填“变大”、“不变”或“变小”）．【考点】方差．【分析】根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案．【解答】解：∵李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，∴这组数据的平均数是=7.8，∴这8次跳远成绩的方差是：S2= [（7.6﹣7.8）2+（7.8﹣7.8）2+2×（7.7﹣7.8）2+（7.8﹣7.8）2+（8.0﹣7.8）2+2×（7.9﹣7.8）2]=，＜，∴方差变小；故答案为：变小．【点评】本题考查方差的定义，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为，，，则三人中射击成绩最稳定的是乙．【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，找出方差最小的数即可．【解答】解：∵，，，∴最小，∴三人中射击成绩最稳定的是乙；故答案为：乙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．小明和小华做投掷飞镖游戏各5次，两人成绩（单位：环）如图所示，根据图中的信息可以确定成绩更稳定的是小明．（填“小明”或“小华”）【考点】方差；折线统计图．【分析】观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定．【解答】解：从图看出：小明的成绩波动较小，说明他的成绩较稳定．故答案为小明．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙．【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵，，∴S甲2＞S乙2，则成绩较稳定的同学是乙．故答案为：乙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．甲、乙、丙、丁四位同学在5次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为，，，，则成绩最稳定的同学是丁．【考点】方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．【解答】解：∵，，，，∴最小，∴成绩最稳定的同学是丁；故答案为：丁．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．下列说法：①对顶角相等；②打开电视机，“正在播放《新闻联播》”是必然事件；③若某次摸奖活动中奖的概率是，则摸5次一定会中奖；④想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查；⑤若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.05，则乙组数据比甲组数据更稳定．其中正确的说法是①④．（写出所有正确说法的序号）【考点】方差；对顶角、邻补角；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义．【专题】压轴题．【分析】根据方差、随机事件、对顶角、概率的意义对每个命题进行判断即可．【解答】解：①对顶角相等，正确；②打开电视机，“正在播放《新闻联播》”是随机事件，错误；③若某次摸奖活动中奖的概率是，则摸5次不一定会中奖，错误；④想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查，正确；⑤若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.05，则甲组数据比乙组数据更稳定，错误．正确的有：①④；故答案为：①④．【点评】此题考查了方差、随机事件、对顶角、概率的意义，关键是根据有关定义和性质对每个命题是否正确作出判断．16．统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2，…，x n．当函数y=++…+取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8．则这次测量的“最佳近似值”为10.1 ．【考点】方差．【专题】压轴题；新定义．【分析】根据题意可知“最佳近似值”x是与其他近似值比较，根据均值不等式求平方和的最小值知这些数的底数要尽可能的接近，求出x是所有数字的平均数即可．【解答】解：根据题意得：x=（9.8+10.1+10.5+10.3+9.8）÷5=10.1；故答案为：10.1．【点评】此题考查了一组数据的方差、平均数，掌握新定义的概念和平均数的平方和最小时要满足的条件是解题的关键．三、解答题17．某校初三学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩．经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考．请你回答下列问题：（1）甲乙两班的优秀率分别为60% 、40% ；（2）甲乙两班比赛数据的中位数分别为100 、99 ；（3）计算两班比赛数据的方差；（4）根据以上三条信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由．【考点】方差；统计表；中位数．【分析】（1）根据甲班和乙班每人踢100个以上（含100）的人数，除以总人数，即可求出甲乙两班的优秀率；（2）根据中位数的定义先把数据从小到大排列，找出最中间的数即可；（3）根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可；（4）分别从甲和乙的优秀率、中位数、方差方面进行比较，即可得出答案．【解答】解：（1）甲班的优秀率为：×100%=60%，乙班的优秀率为：×100%=40%；（2）甲班比赛数据的中位数是100；乙班比赛数据的中位数是99；（3）甲的平均数为：（100+98+102+97+103）÷5=100（个），S甲2=[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（102﹣100）2+（97﹣100）2+（103﹣100）2]÷5=；乙的平均数为：（99+100+95+109+97）÷5=100（个），S乙2=[（99﹣100）2+（100﹣100）2+（95﹣100）2+（109﹣100）2+（97﹣100）2]÷5=；（4）应该把团体第一名的奖状给甲班，理由如下：因为甲班的优秀率比乙班高；甲班的中位数比乙班高；甲班的方差比乙班低，比较稳定，综合评定甲班比较好．【点评】本题考查了中位数、平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170（二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167（1）补充完成下面的统计分析表（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．【考点】方差；加权平均数；中位数；极差；统计量的选择．【专题】压轴题．【分析】（1）根据方差、中位数及极差的定义进行计算，得出结果后补全表格即可；（2）应选择方差为标准，哪班方差小，选择哪班．【解答】解：（1）一班的方差=×[（168﹣168）2+（167﹣168）2+（170﹣168）2+…+（170﹣168）2]=3.2；二班的极差为171﹣165=6；二班的中位数为168；补全表格如下：（2）选择方差做标准，∵一班方差＜二班方差，∴一班可能被选取．【点评】本题考查了方差、极差及中位数的知识，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．。

统计与概率——数据分析1一．选择题（共9小题）1．若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是（）A．44 B．45 C．46 D．472．如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（）A．1小时B．1.5小时C．2小时D．3小时3．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．94．数据0，1，1，x，3， 4的平均数是2，则这组数据的中位数是（）A．1 B．3 C．1.5 D． 25．以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：成绩/分80 85 90 95人数/人 1 2 5 2则这组数据的中位数和平均数分别为（）A．90，90 B．90，89 C．85，89 D．85，906．作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，腾飞学习小组五个同学每天课外作业时间分别是（单位：分钟）：60，80，75，45，120．这组数据的中位数是（）A．45 B．75 C．80 D．607．在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：8，8，10，8，7，9，则这6名学生成绩的中位数是（）A．7 B．8 C．9 D．108．一次英语测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法正确的是（）A．中位数是91 B．平均数是91 C．众数是91 D．极差是789．我市某校举办“行为规范在身边”演讲比赛中，7位评委给其中一名选手的评分（单位：分）分别为：9.25，9.82，9.45，9.63，9.57，9.35，9.78．则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．9.63和9.54 B．9.57和9.55 C．9.63和9.56 D．9.57和9.57二．填空题（共8小题）10．近年来，A市民用汽车拥有量持续增长，2009年至2013年该市民用汽车拥有量（单位：万辆）依次为11，13，15，19，x．若这五个数的平均数为16，则x= _________ ．11．数据0、1、1、2、3、5的平均数是_________ ．12．某学校举行演讲比赛，5位评委对某选手的打分如下（单位：分）9.5，9.4，9.4，9.5，9.2，则这5个分数的平均分为_________ 分．13．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是_________ 分．14．已知一组数据4，13，24的权数分别是，，，则这组数据的加权平均数是_________ ．15．某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是_________ 元．16．若一组数据3，4，x，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是_________ ．17．在一次数学测试中，小明所在小组6人的成绩（单位：分）分别为84、79、83、87、77、81，则这6人本次数学测试成绩的中位数是_________ ．三．解答题（共6小题）18．已知甲校有a人，其中男生占60%；乙校有b人，其中男生占50%．今将甲、乙两校合并后，小清认为：「因为=55%，所以合并后的男生占总人数的55%．」如果是你，你会怎么列式求出合并后男生在总人数中占的百分比？你认为小清的答案在任何情况都对吗？请指出你认为小清的答案会对的情况．请依据你的列式检验你指出的情况下小清的答案会对的理由．19．2010年春季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情，某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动．同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况．以下是根据调查结果作出的统计图的一部分．请根据以上信息解答问题：（1）补全图1和图2；（2）如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量．20．甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的白糖，从中各随机抽出10袋，测得实际质量如下（单位：g）甲：501 500 503 506 504 506 500 498 497 495乙：503 504 502 498 499 501 505 497 502 499（1）分别计算两个样本的平均数；（2）分别计算两个样本的方差；（3）哪台包装机包装的质量较稳定？21．截止到2012年5月31日，“中国飞人”刘翔在国际男子110米栏比赛中，共7次突破13秒关卡．成绩分别是（单位：秒）：12.97 12.87 12.91 12.88 12.93 12.92 12.95（1）求这7个成绩的中位数、极差；（2）求这7个成绩的平均数（精确到0.01秒）．22．某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了50名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成表格如下：个数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11人数 1 1 6 18 10 6 2 2 1 1 2（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；（3）如果该市今年有3万名九年级男生，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？23．甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩如下：（单位：环）甲：10，9，8，8，10，9乙：10，10，8，10，7，9请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．统计与概率——数据分析1参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是（）A．44 B．45 C．46 D．47考点：算术平均数．分析：先求出这组数的和，然后根据“总数÷数量=平均数”进行解答即可；解答：解：平均数为：（40+42+43+45+47+47+58）÷7，=322÷7，=46（千克）；故选：C．点评：此题考查了平均数的计算方法，牢记计算方法是解答本题的关键，难度较小．2．如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（）A．1小时B．1.5小时C．2小时D．3小时考点：算术平均数；折线统计图．分析：根据算术平均数的概念求解即可．解答：解：由图可得，这7天每天的学习时间为：2，1，1，1，1，1.5，3，则平均数为：=1.5．故选：B．点评：本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．3．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）A． 6 B．7 C．8 D．9考点：中位数．分析：根据中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，则中位数为：8．故选：C．点评：本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（）A． 1 B．3 C．1.5 D．2考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式求出x的值，再把这组数据从小到大排列，根据中位数的定义即可得出答案．解答：解：∵数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，∴（0+1+1+x+3+4）÷6=2，解得：x=3，把这组数据从小到大排列0，1，1，3，3，4，最中间两个数的平均数是（1+3）÷2=2，则这组数据的中位数是2；故选：D．点评：此题考查了中位数和平均数，根据平均数的计算公式求出x的值是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．5．以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：成绩/分80 85 90 95人数/人 1 2 5 2则这组数据的中位数和平均数分别为（）A．90，90 B．90，89 C．85，89 D．85，90考点：中位数；加权平均数．专题：图表型．分析：根据中位数的定义先把这些数从小到大排列，求出最中间的两个数的平均数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．解答：解：∵共有10名同学，中位数是第5和6的平均数，∴这组数据的中位数是（90+90）÷2=90；这组数据的平均数是：（80+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故选：B．点评：此题考查了中位数和平均数，掌握中位数和平均数的计算公式和定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，腾飞学习小组五个同学每天课外作业时间分别是（单位：分钟）：60，80，75，45，120．这组数据的中位数是（）A．45 B．75 C．80 D．60考点：中位数．专题：常规题型．分析：根据中位数的概念求解即可．解答：解：将数据从小到大排列为：45，60，75，80，120，中位数为75．故选：B．点评：本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．7．在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：8，8，10，8，7，9，则这6名学生成绩的中位数是（）A．7 B．8 C．9 D．10考点：中位数．专题：常规题型．分析：根据中位数的定义，把把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可．解答：解：把这组数据从小到大排列为：7，8，8，8，9，10，最中间两个数的平均数是（8+8）÷2=8，则中位数是8．故选：B．点评：本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．8．一次英语测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法正确的是（）A．中位数是91 B．平均数是91 C．众数是91 D．极差是78考点：中位数；算术平均数；众数；极差．专题：常规题型．分析：根据极差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．解答：解：A、将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98，中位数是91，故A选项正确；B、平均数是（91+78+98+85+98）÷5=90，故B选项错误；，C、众数是98，故C选项错误；D、极差是98﹣78=20，故D选项错误；故选：A．点评：本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是用最大值减去最小值．9．我市某校举办“行为规范在身边”演讲比赛中，7位评委给其中一名选手的评分（单位：分）分别为：9.25，9.82，9.45，9.63，9.57，9.35，9.78．则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．9.63和9.54 B．9.57和9.55 C．9.63和9.56 D．9.57和9.57考点：中位数；算术平均数．分析：根据中位数和平均数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：9.25，9.35，9.45，9.57，9.63，9.78，9.82，则中位数为：9.57，平均数为：=9.55．故选：B．点评：本题考查了中位数和平均数的知识，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．二．填空题（共8小题）10．近年来，A市民用汽车拥有量持续增长，2009年至2013年该市民用汽车拥有量（单位：万辆）依次为11，13，15，19，x．若这五个数的平均数为16，则x= 22 ．考点：算术平均数．分析：根据算术平均数：对于n个数x1，x2，…，x n，则=（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数进行计算即可．解答：解：（11+13+15+19+x）÷5=16，解得：x=22，故答案为：22．点评：此题主要考查了算术平均数，关键是掌握算术平均数的计算公式．11．数据0、1、1、2、3、5的平均数是 2 ．考点：算术平均数．分析：根据算术平均数的计算公式列出算式，再求出结果即可．解答：解：数据0、1、1、2、3、5的平均数是（0+1+1+2+3+5）÷6=12÷6=2；故答案为：2．点评：此题考查了算术平均数，用到的知识点是算术平均数的计算公式，关键是根据题意列出算式．12．某学校举行演讲比赛，5位评委对某选手的打分如下（单位：分）9.5，9.4，9.4，9.5，9.2，则这5个分数的平均分为9.4 分．考点：加权平均数．专题：计算题．分析：根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．解答：解：这5个分数的平均分为（9.5×2+9.4×2+9.2）÷5=9.4；故答案为：9.4．点评：此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是根据公式列出算式．13．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是88 分．考点：加权平均数．分析：按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．解答：解：本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．故答案为：88．点评：本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩=3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%．14．已知一组数据4，13，24的权数分别是，，，则这组数据的加权平均数是17 ．考点：加权平均数．分析：本题是求加权平均数，根据公式即可直接求解．解答：解：平均数为：4×+13×+24×=17，故答案为：17．点评：本题主要考查了加权平均数的计算方法，正确记忆计算公式，是解题关键．15．某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是13 元．考点：加权平均数；扇形统计图．分析：根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．解答：解：10×60%+16×25%+20×15%=6+4+3=13（元）．故答案为13．点评：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求10，16，20这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．同时考查了扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．16．若一组数据3，4，x，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是 4 ．考点：中位数；算术平均数．分析：首先根据平均数为4，求出x的值，然后根据中位数的概念求解．解答：解：根据题意可得，=4，解得：x=0，这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，3，4，5，8，则中位数为：4．故答案为：4．点评：本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．17．在一次数学测试中，小明所在小组6人的成绩（单位：分）分别为84、79、83、87、77、81，则这6人本次数学测试成绩的中位数是82 ．考点：中位数．分析：根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即可．解答：解：把这组数据从小到大排列为：77、79、81、83、84、87，最中间两个数的平均数是：（81+83）÷2=82；故答案为：82．点评：此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，熟练掌握中位数的概念是本题的关键．三．解答题（共6小题）18．已知甲校有a人，其中男生占60%；乙校有b人，其中男生占50%．今将甲、乙两校合并后，小清认为：「因为=55%，所以合并后的男生占总人数的55%．」如果是你，你会怎么列式求出合并后男生在总人数中占的百分比？你认为小清的答案在任何情况都对吗？请指出你认为小清的答案会对的情况．请依据你的列式检验你指出的情况下小清的答案会对的理由．考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式可得合并后男生在总人数中占的百分比，再与小清的结果进行比较即可．解答：解：合并后男生在总人数中占的百分比是：×100%．当a=b时小清的答案才成立；当a=b时，×100%=55%．点评：此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行比较．19．2010年春季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情，某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动．同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况．以下是根据调查结果作出的统计图的一部分．请根据以上信息解答问题：（1）补全图1和图2；（2）如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量．考点：加权平均数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．专题：压轴题；图表型．分析：（1）用水为3吨的家庭数=150﹣10﹣42﹣32﹣16=50户，淘米水浇花占的比例=1﹣30%﹣44%11%=15%；（2）全校学生家庭月用水总量=3000×150户用水的平均用水量．解答：解：（1）（2）全体学生家庭月人均用水量为=9040（吨）．答：全校学生家庭月用水量约为9040吨．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的白糖，从中各随机抽出10袋，测得实际质量如下（单位：g）甲：501 500 503 506 504 506 500 498 497 495乙：503 504 502 498 499 501 505 497 502 499（1）分别计算两个样本的平均数；（2）分别计算两个样本的方差；（3）哪台包装机包装的质量较稳定？考点：方差；算术平均数．分析：（1）根据平均数就是对每组数求和后除以数的个数；（2）方差，通常用s2表示，其公式为s2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]（其中n是样本容量，表示平均数）；（3）方差大说明这组数据波动大，方差小则波动小，就比较稳定．依此判断即可．解答：解：（1）甲=（501+500+503+506+504+506+500+498+497+495）÷10=501，乙=（503+504+502+498+499+501+505+497+502+499）÷10=501；（2）S2甲=[（501﹣501）2+（500﹣501）2+…+（495﹣501）2]=12.6，S2乙=[（503﹣501）2+（504﹣501）2+…+（499﹣501）2]=6.4；（3）∵S2甲＞S2乙，∴乙包装机包装10袋糖果的质量比较稳定．点评：本题主要考查了平均数、方差的计算以及它们的意义，正确记忆计算公式是解题的关键．21．截止到2012年5月31日，“中国飞人”刘翔在国际男子110米栏比赛中，共7次突破13秒关卡．成绩分别是（单位：秒）：12.97 12.87 12.91 12.88 12.93 12.92 12.95（1）求这7个成绩的中位数、极差；（2）求这7个成绩的平均数（精确到0.01秒）．考点：极差；算术平均数；中位数．分析：（1）根据中位数的定义：把数据从小到大排列，位置处于中间的数就是中位数；极差=最大数﹣最小数即可得到答案；（2）根据平均数的计算方法：把所有数据加起来再除以数据的个数即可计算出答案．解答：解：（1）将7次个成绩从小到大排列为：12.87，12.88，12.91，12.92，12.93，12.95，12.97，位置处于中间的是12.92秒，故这7个成绩的中位数12.92秒；极差：12.97﹣12.87=0.1（秒）；（2）这7个成绩的平均成绩：（12.97+12.87+12.91+12.88+12.93+12.92+12.95）÷7≈12.92（秒）．点评：此题主要考查了极差、中位数、平均数，关键是熟练掌握其计算方法．22．某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了50名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成表格如下：个数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11人数 1 1 6 18 10 6 2 2 1 1 2（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；（3）如果该市今年有3万名九年级男生，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？考点：众数；用样本估计总体；加权平均数；中位数；统计量的选择．分析：（1）根据出现最多的是众数；把这组数据按大小关系排列，中间位置的是中位数（偶数个数据取中间两个数的平均值）；平均数是总成绩除以次数；（2）根据中位数或众数比较接近大部分学生成绩，故中位数或众数作为合格标准次数较为合适；（3）根据50人中，有42人符合标准，进而求出3万名该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数即可．解答：解：（1）平均数为（1×1+1×2+6×3+18×4+10×5+6×6+2×7+2×8+1×9+1×10+2×11）÷50=5个；众数为4个，中位数为4个．（2）用中位数或众数（4个）作为合格标准次数较为合适，因为4个大部分同学都能达到．（3）（人）．故估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是25200人．点评：此题主要考查了平均数、中位数和众数的定义以及利用样本估计总体，熟练掌握中位数和众数的定义以及平均数的计算方法解答是解题关键．23．甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩如下：（单位：环）甲：10，9，8，8，10，9乙：10，10，8，10，7，9请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．考点：方差；算术平均数．分析：根据平均数、方差、众数的意义分别进行计算，再进行比较即可．解答：解：根据题意得：甲这6次打靶成绩的平均数为（10+9+8+8+10+9）÷6=9（环），乙这6次打靶成绩的平均数为（10+10+8+10+7+9）÷6=9（环），说明甲、乙两人实力相当，甲的方差为：S2甲=[（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]÷6=，乙的方差为：S2乙=[（10﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（7﹣9）2+（9﹣9）2]÷6=，甲打靶成绩的方差低于乙打靶成绩的方差，说明甲的打靶成绩较为稳定．甲、乙两人的这6次打靶成绩中，命中10环分别为2次和3次，说明乙更有可能创造好成绩．点评：本题考查方差、平均数、众数的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．- 11 -。

一、选择题 6．（2020·温州）山茶花是温州市的市花，品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表．株数（株）7 9 12 2 花径（cm ）6.5 6.6 6.7 6.8 这批“金心大红”花径的众数为A ．6.5cmB ．6.6cmC ．6.7cmD ．6.8cm {答案}C{解析}本题考查了众数的概念，众数就是一组数据中出现次数最多的数，6.7出现的次数最多，为12次，故这组数据的 众数为6.7，因此本题选C ． 3．（2020·宿迁）一组数据：3，4，5，4，6，这组数据的众数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．3{答案}A{解析}因为一组数据：3，4，5，4，6中数据4出现2次，最多，从而这组数据的众数是4，故选A ． 3．（2020·嘉兴）已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（ ） A ．平均数是4. B ．众数是3. C ．中位数是5. D ．方差是3.2. {答案}C{解析}本题考查了求一组数据的集中趋势与波动程度的量．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；众数是指一组数据中出现次数最多的数据；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．方差是用来计算每一个数值与总体平均数之间的差异，计算公式为：222221231[()()()()]n s x x x x x x x x n=-+-+-+-.故2，3，5，3，7这组数据的平均数2353745x ++++==；众数是3；将2，3，5，3，7按由小到大的顺序排列为: 2，3，3，5，7，处在最中间的数是3，所以中位数是3；方差2222221[(24)(34)(54)(34)(74)]325s -----.=++++=.因此本题选C ．5．（2020湖州）数据﹣1，0，3，4，4的平均数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2.5 D ．2 【分析】根据题目中的数据，可以求得这组数据的平均数，本题得以解决．【解答】解：x =−1+0+3+4+45=2，故选：D ．5．（2020台州）在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（ ） A ．中位数 B ．众数 C ．平均数 D ．方差 【分析】根据中位数的意义求解可得．【解答】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故选：A ．4．（2020铜仁）一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 {答案}B {解析} ()10141210441=+++=x ，因此本题选B ． 5．（2020·遵义）某校7名学生在某次测量体温(单位:℃)时得到如下数据: 36.3， 36.4， 36.5， 36.7， 36.6， 36.5， 36.5，对这组数据描述正确的是（ ）A ．众数是36.5B ．中位数是36.7C ．平均数是36.6D ．方差是0.4 {答案}A{解析}本题考查众数、中位数、平均数、方差．这组数据中36.5出现的次数最多，故选项A 正确；将这组数据按序排列:36.3， 36.4， 36.5， 36.5， 36.5，36.6， 36.7， 最中间的是36.5，故选项B 错误；这组数据的平均数为36.5＋17（－0.2－0.1＋0＋0＋0＋0.1＋0.2）＝36.5，故选项C 错误；这组数据的方差为17[（－0.2）2＋(－0.1) 2＋02＋02＋02＋0.12＋0.22]＝.017≠0.4， 故选项D 错误． 4．（2019·上海）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是( )A ．甲的成绩比乙稳定B ．甲的最好成绩比乙高C ．甲的成绩的平均数比乙大D ．甲的成绩的中位数比乙大 {答案}A {解析}观察折线统计图，甲的成绩波动比乙的波动小，所以甲的成绩波动比较小，即甲的成绩比乙的稳定.所以选项A 正确.6．（2020·安徽）冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误．．的是（ ） A ．众数是11B ．平均数是12C ．方差是187D ．中位数是13{答案}D{解析}【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析正误 A 该组数据中11出现的次数最多，故众数为11.√ B平均数x ＝17(11×3＋10＋13×2＋15)＝12.√C 方差s2＝17[(12－11)2×3＋(12－10)2＋(12－13)2×2＋(12－15)2]＝187.×D 将该组数据按大小顺序排列，中间的数是11，故中位数是11. √6．（2020·安徽）冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误．．的是（ ） A．众数是11B ．平均数是12C ．方差是187D ．中位数是13{答案}D{解析}【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析正误 A 该组数据中11出现的次数最多，故众数为11.√ B平均数x ＝17(11×3＋10＋13×2＋15)＝12.√C 方差s2＝17[(12－11)2×3＋(12－10)2＋(12－13)2×2＋(12－×15)2]＝187.D将该组数据按大小顺序排列，中间的数是11，故中位数是11.√5．（2020·江苏徐州）小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3.关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A.中位数是36.5 ℃B.众数是36.2 ℃ C ．平均数是36.2℃ D.极差是0.3 ℃{答案} B{解析}根据中位数、众数的概念以及平均数和极差的公式进行判别和计算.把数据按由小到大进行排列：36.2、36.2、36.3、36.5、36.6，它的中位数是36.3，它的众数是36.2，平均数=36.2+0.10.30.45++=36.36，极差为36.6-36.2=0.4，故本题选B.6.（2020·苏州）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s ）： 日走时误差 0 1 2 3 只数342 1则这10只手表的平均日走时误差（单位：s ）是 A.0 B.0.6 C.0.8D.1.1{答案}D{解析}本题考查了加权平均数计算，110（0×3+1×4+2×2+3×1）=1.1，因此本题选D ．5．（2020·聊城）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（ ）A ．92分，96分B ．94分，96分C ．96分，96分D ．96分，100分 {答案}B{解析} 30个数据按大小顺序以表格形式呈现，处于中间位置的第15与16个数据分别是92与96，故这些成绩的 中位数为29692+＝94分；96出现的次数最多为10次，故这些成绩的众数是96分． 7．(2020自贡)对于一组数据3，7，5，3，2，下列说法正确的是（ ） A ．中位数是5 B ．众数是7 C ．平均数是4 D ．方差是3{答案} C ．{解析}本题考查了中位数、众数、平均数、方差等知识，A 、把这组数据从小到大排列为：2，3，3，5，7，最中间的数是3，则中位数是3，故本选项错误；B 、3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项错误；C 、平均数是：（3+7+5+3+2）÷5＝4，故本选项正确；D 、方差是：15[2×（3﹣4）2+（7﹣4）2+（5﹣4）2+（2﹣4）2]＝3.2，故本选项错误；因此本题选C ． 4．（2020·黑龙江龙东）一组从小到大排列的数据：x ，3，4，4，5（x 为正整数），唯一的众数是4，则数据x 是（ ） A ．1 B ．2 C ．0或1 D ．1或2{答案} D{解析}本题考查了数据的分析，对众数的理解，解：℃一组从小到大排列的数据：x ，3，4，4，5（x 为正整数），唯一的众数是4，℃数据x 是1或2．故选：D ． 5．（2020·泰安）某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表： 册数/册 1 2 3 4 5 人数/人 2 5 7 4 2成绩/分 84 88 92 96 100人数/人 2 4 9 10 5根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）A．3，3 B．3，7 C．2，7 D．7，3{答案} A{解析}本题考查了众数和中位数，把这组数据从小到大排列为2个1，5个2，7个3，4个4，2个5，∴这组数据的中位数是应该是第10个数3与第11个数3的平均数为3，其中3出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；故选A．3．（2020·无锡）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．24，25B．24，24C．25，24D．25，25{答案} A{解析}本题考查了平均数和中位数，中位数把这组数据从小到大排列为21，23，25，25，26，平均数是把所有数的求和除以数的个数，∴这组数据的中位数是25，∵平均数是24；故选A6. （2020·淮安）一组数据9、10、10、11、8的众数是（）A.10B.9C.11D.8{答案}A{解析}本题考查了众数的定义，根据在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数解答即可．一组数据9、10、10、11、8的众数是10，故选：A．4. (2020·连云港) “红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是A.中位数B.众数C.平均数D.方差{答案}A{解析}本题考查了数据的分析，去掉两个极端值后中位数所在的顺序不变，而众数、平均数和方差均可能改变．故选A（2020·济宁）6.下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位:cm）的平均数和方差.要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛,最合适的运动员是（）A.甲B.乙C.丙D. 丁{答案}C{解析}要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛,所以从甲、乙、丙、丁四名运动员中选择方差最小的，故应选择丙.（2020·德州）5.为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：一周内做饭次数 4 5 6 7 8人数7 6 12 10 5那么一周内该班学生的平均做饭次数为A. 4B. 5C. 6D. 8{答案}C{解析}加权平均数4756612710856.7612105x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++(2020·南充） 5.八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4,5,6,6,6,7,8.则下列说法错误的是（ ）A.该组成绩的众数是6环B.该组成绩的中位数数是6环C.该组成绩的平均数是6环D.该组成绩数据的方差是10 {答案}D{解析}数据按从小到大顺序排列为4，5，6，6，6，7，8，所以中位数是6；数据6出现了山次，出现次数最多，所以众数是6；平均数(456+6+678)76=++++÷=． ∴此题中6既是平均数和中位数，又是众数．()()()()()()()222222221s =4-6+5-6+6-6+6-6+6-6+7-6+8-6=7⎡⎤⨯⎣⎦107，故选D ． 6． （2020·岳阳）今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．36.3，36.5B ．36.5，36.5C ．.36.5，36.3D ．36.3，36.7 {答案}B{解析}这组数据出现次数最多的是36.5，所以众数是36.5，将这7个数据从小到大排列为：36.3，36.3，36.5，36.5，36.5，36.7，36.8，第4个即为中位数，为36.5．故选B ．6．（2020·齐齐哈尔）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10{答案} C{解析}根据统计图中的数据，可知做对9道的学生最多，从而可以得到全班同学答对题数的众数，本题得以解决．由条形统计图可得，全班同学答对题数的众数为9，故选：C．5. （2020·湖北孝感）某公司有10名员工，没人年收入数据如下表：年收入/万元 4 6 8 10人数/人 3 4 2 1则他们年收入数据的众数与中位数分别为( )A.4，6B.6，6C.4，5D.6，5{答案}B{解析}中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．所以对这组数据重新排列顺序得，4，4，4，6，6，6，6，8，8，10，这一组是10个数，取中间两个数得平均数12×（6+6）=6，∴这组数据的中位数是6，在这组数据中，6出现的次数最多，∴这组数据的众数是6，故选B.4.（2020·达州）下列说法正确的是（）A.为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查B.确定事件一定会发生C.某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98.D.数据6、5、8、7、2的中位数是6.{答案}D{解析}全国中学生的人数众多，不易普查.关系国计民生的事情、影响国家重大战略决策的事情、要求精度高的事情或不是很费人力、物力、财力的考虑普查，故A选项不不正确；确定事件分必然事件和不可能事件，必然事件一定发生，不可能事件一定不发生，故B选项不正确；6位同学成绩的众数有两个99和98，故C选项不正确；将数据6、5、8、7、2按大小顺序排列后为2、5、6、7、8，处于中间的只有一个数6，故D选项正确．8．(2020·荆门)为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116．这组数据的平均数和中位数分别为( )A．95，99 B．94，99 C．94，90 D．95，108{答案}B{解析}平均数x＝110×(78＋86＋…＋116)＝94．将这组数据由小到大排序：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120，因此中位数＝12×(90＋108)＝99．故选B．3．（2020·随州）随州7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，32，30，34(单位：℃)，则这组数据的众数和中位数分别为（）A.30，32B.31，30C.30，31D.30，30{答案}D{解析}本题考查了众数和中位数的求法，解答过程如下：原数据重新排列为：29，30，30，32，34，∴众数为30，中位数为30.因此本题选D．6．（2020·南通） 一组数字2，4，6，x ，3，9，它的众数为3，求这组数字的中位数A ．3B ．3.5C ．4D ．4.5{答案}C{解析}根据一组数字2，4，6，x ，3，9的众数为3，可以求得x 的值，从而可以将这组数据按照从小到大排列起来，从而可以求得这组数据的中位数． ∵一组数字2，4，6，x ，3，9的众数为3， ∴x ＝3．∴这组数据按照从小到大排列是：2，3，3，4，6，9， ∴这组数据的中位数是343.52+=．故选C ． 4．（2020·天水）某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42．该组数据的众数、中位数分别为（ ） A ．40,42 B ．42,43 C ．42,42 D ．42,41 {答案}C{解析}这组数据中，出现的次数最多的是42，出现了3次，故这组数据的众数是42；将这8个数据按大小顺序排列为：44，43，42，42，42，40，40，39，处于中间位置的第4与5个数据都是42，故这组数据的中位数为42＋422＝42，因此本题选C ．5．（2020·深圳）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263，这五次成绩的平均数．．．和中位数．．．分别是（ ） A ．253,253B ．255,253C ．253,247D ．255,247{答案}A{解析}根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可．－x ＝15(247＋253＋247＋255＋263)＝253，这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253，因此中位数是253；因此本题选A ． 6．（2020·鄂州）一组数据4，5，x ，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为（ ） A ．4 B ．5 C ．7 D ．9 {答案}B{解析}本题考查平均数及众数，熟练掌握平均数、众数的意义是解题的关键．先根据平均数的公式计算出x 的值，再求这组数据的众数即可．∵4，5，x ，7，9的平均数为6， ∴457965x ++++=，解得：x ＝5，∴这组数据为：4，5，5，7，9， ∴这组数据的众数为5． 故选：B ．6．（2020·怀化）小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（ ） A ．众数 B ．中位数 C ．方差 D ．平均数{答案}B{解析}根据题意，结合该公司所有员工工资的情况，从统计量的角度分析可得答案．解：根据题意，小明到某公司应聘，了解这家公司的员工的工资情况，就要全面的了解中间员工的工资水平， 故最应该关注的数据是中位数， 故选：B ．5.（2020·株洲）数据12、15、18、17、10、19的中位数为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17{答案}C{解析}首先将这组数据按大小顺序排列，再利用中位数定义，即可求出这组数据的中位数． 把这组数据从小到大排列为：10，12，15，17，18，19，则这组数据的中位数是15172+=16． 故选：C ．（2020·本溪）5．（3分）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s 甲2＝3.6，s 乙2＝4.6，s 丙2＝6.3，s 丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁{答案} A{解析}方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．∵s 甲2＝3.6，s 乙2＝4.6，s 丙2＝6.3，s 丁2＝7.3， ∴s 甲2＜s 乙2＜s 丙2＜s 丁2，且甲、乙、丙、丁的平均数相等，∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲．（2020·本溪）7．（3分）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8{答案} B{解析}将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 这组数据按照从小到大的顺序重新排列：1，4，4，6，8，8.所以这组数据的中位数是4+62=5．（2020·包头）7、两组数据：3，a ，b ，5与a ，4，2b 的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5{答案}B {解析}∵3534a b +++=，4233a b++=，解得a=3,b=1. ∴新的一组数据为 3、3、1、5、3、4、2.众数为3.故选B.2．（2020·广东）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ） A ．5 B ．3.5 C ．3 D ．2.5{答案}C{解析}本题考查了中位数，将一组数据按照从小到大或(从大到小)的顺序排列,处于中间位置的数为这组数据的中位数，由排序后得2，2，3，4，5，则处于中间位置的数是3，因此本题选C ．6．(2020·成都)成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．5人，7人 B ．5人，11人 C ．5人，12人 D ．7人，11人{答案}A{解析}根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），即可得出答案．解：5出现了2次，出现的次数最多，则众数是5人；把这组数据从小到大排列：5，5，7，11，12，最中间的数是7，则中位数是7人．故选：A ．5.（2020·牡丹江）一组数据4，4，x ，8，8有唯一的众数，则这组数据的平均数是 （ ） A ．528 B ．532或5 C ．528或532 D ．5{答案}C{解析}题目要求有唯一的众数，结合众数的意义可知，x 的值为4或8.当x ＝4时，计算这组数据的平均数为528；当x ＝8时，计算这组数据的平均数为532. 5．（2020·抚顺本溪辽阳）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是＝3.6，＝4.6，＝6.3，＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁{答案}A{解析} 根据方差的意义，方差越小数据越稳定．因为甲同学的方差最小，所以甲同学的数学成绩最稳定．故选项A 正确．5.(2020·潍坊)为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表： 一分钟跳绳个数（个） 141 144 145 146 学生人数（名）5212则关于这组数据的结论正确的是（ ） A. 平均数是144 B. 众数是141 C. 中位数是144.5D. 方差是5.4{答案}B{解析}本题考查了平均数、众数、中位数、方差.1(1445144214511462)14310x =⨯+⨯+⨯+⨯=；众数是141；中位数是141.5；方差是222221[5(141143)2(144143)(145143)2(146143)]10s =-+-+-+-=4.故选B.4．（2020·凉山州）已知一组数据1，0，3，－1，x ，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（ ） A ．－1 B ．3 C ．－1和3 D ．1和3{答案}C{解析}由题意得1＋0＋3－1＋x ＋2＋3＝7×1，解得x ＝－1，从而这组数据中有两个数字－1和3都出现的次数最多，为该组数据的众数，故选C ． 7．（2020·抚顺本溪辽阳）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8{答案}B{解析}把这组数据按从小到大的顺序排列，最中间的两个数为4，6．∴这组数据的中位数为462+＝5．故2S 甲2S 乙2S 丙2S 丁选项B 正确． 8．（2020·滨州）已知一组数据5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：℃平均数是5，℃中位数是4，℃众数是4，℃方差是4．4，其中正确的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4{答案}D{解析}本题考查了平均数、中位数、众数、方差，数据由小到大排列为3，4，4，5，9，它的平均数为(3+4+4+5+9)÷5=5，数据的中位数为4，众数为4，数据的方差=15 [（3-5）2+（4-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（9-5）2]=4.4，，①②③④都是正确的，因此本题选D ． 5．（2020·内江）小明参加学校举行的“保护环境”主题演讲比赛，五位评委给出的评分分别为：90，85，80，90，95，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 80，90 B. 90，90 C. 90，85 D. 90，95{答案} B{解析}本题考查了中位数、众数，解题的关键是熟知中位数、众数的定义．根据中位数、众数的定义即可求把分数从小到大排列为：80,85,90,90,95 故中位数为90，众数为90，因此本题选B ．11．（2020·临沂）下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（ ）A.甲平均分高，成绩稳定B.甲平均分高，成绩不稳定C.乙平均分高，成绩稳定D.乙平均分高，成绩不稳定 {答案}B{解析}根据平均分定义，认真观察图表可以发现，五次测试成绩，甲乙有三次一样，另外两次，甲的都比乙高，所以甲的平均分比较高；同理，根据方差的概念，观察图表可以发现甲的波动比乙大，所以甲的成绩不稳定． 6．（2020·宜宾）7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．20，21 B ．21，22 C ．22，22 D ．22，23 {答案}C{解析}数据按从小到大的顺序排列为20，21，22，22，22，23，23，所以中位数是22； 数据22出现了3次，出现次数最多，所以众数是22．4．（2020·娄底）一组数据7,8,10,12,13的平均数和中位数分别是（ ） A ．7,10 B ． 9,9 C ．10,10 D ．12,11 {答案}C{解析}本题考查了平均数与中位数，这组数据的平均数是：()17810121310,5++++= 把这些数从小到大排列为：7，8，10，12，13，最中间的数是10，则中位数是10，因此本题选C ．7．（2020·玉林）在对一组样本数据进行分析时，小华列出方差的计算公式：()()()()222222334x x x x sn-+-+-+-=，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）A ．样本容量是4B ．样本的中位数是3C ．样本的众数是3D ．样本的平均数是3.5{答案}D{解析}根据方差公式可知，该组数据有4个数，分别为2，3，3，4，所以样本容量是4，故A 正确，不符合题意；中位数为3332+=，故B 正确，不符合题意；众数为3，故C 正确，不符合题意；样本的平均数为233434+++=，故D 错误，故选择D .8．（2020·毕节）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成下表: 投中次数 3 5 6 7 8 9 人数132211则这10名队员投中次数组成的组数据中，众数和中位数分别为（ ） A ．5，6 B ．2，6 C ．5，5 D ．6，5 {答案}A ，{解析}本题考查众数和中位数的应用.解：这组数据中，出现次数最多的是5，故众数为5；将他们投中的次数按序排列为3，5，5，5，6，6，7，7，8，9，位于中间两数的平均数为6，故中位数为6.故选A ． 5．（2020·海南）在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6.这组数据的众数、中位数分别为( )A ．8，8B ．6，8C ．8，6D ．6，6 {答案}D{解析}该组数据中6出现的次数最多，故众数是6；将该组数据按大小顺序排列，中间的数是6，故中位数是6. 6.（2020·郴州）某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：鞋的尺码（cm ） 24 5.24 25 5.25 26 5.26 销售数量（双）2 7 18 10 8 3则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．众数 D ．方差{答案}C{解析}对鞋店下次进货来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选：C ． 5．（2020·烟台）如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（ ） A ．众数改变，方差改变B ．众数不变，平均数改变C ．中位数改变，方差不变D ．中位数不变，平均数不变【解析】如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，故选：C ．3．（2020·淄博）李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．4，5B ．5，4C ．5，5D ．5，6【解析】这组数据4，3，4，6，5，5，6，5，4，5中，出现次数最多的是5，因此众数是5， 将这组数据从小到大排列后，处在第5、6位的两个数都是5，因此中位数是5．故选：C ． 5.（2020·永州）已知一组数据1，2，8，6，8对这组数据描述正确的是（ ） A. 众数是8 B. 平均数是6C. 中位数是8D. 方差是9【答案】A【详解】将数据由小到大重新排列为：1，2，6，8，8， ∴中位数为6，众数为8，平均数为1268855++++=，方差为：22221(15)(25)(65)2(85)5⎡⎤-+-+-+⨯-⎣⎦=8.8， 正确的描述为：A ， 故选：A .2．（2020•宁夏）小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（ ）A ．中位数是3，众数是2B ．众数是1，平均数是2C ．中位数是2，众数是2D ．中位数是3，平均数是2.5【解析】15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4， 处在中间位置的一个数为2，因此中位数为2；平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15＝2； 众数为2；故选：C ．二、填空题 12．（2020•丽水）数据1，2，4，5，3的中位数是 ． {答案}3{解析}把数据1，2，4，5，3按照从小到大的顺序排列是1，2，3，4，5，则这组数据的中位数是3， 因此本题答案为3．13．（2020·衢州）某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x ，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 ． {答案}5{解析}∵4，4，5，x ，6的平均数是5，∴4+4+5+x+6=5×5，解得x=6.把这组数据按大小顺序排列为：4，4，5，6，6，所以这组数的中位数是5．13.(2020·宁波)今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇把树中各选了5棵，每棵产量的平均数x (单位：千克)及方差S 2(单位：千克2)如下表所示： 甲 乙 丙x45 45 42S 2 1.8 2.3 1.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是 .{答案}甲{解析}本题考查了方差，平均数的意义，在平均产量相同的条件下，方差越小说明品种越整齐，在方差相同的条件下，平均产量越高品种越好，所以既高又稳定的枇杷树为品种甲．12．(2020·绥化)甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为2S 甲＝0.70，2S 乙＝0.73，甲、乙两位同学成绩较稳定的是______同学． {答案}甲{解析}方差越小数据越稳定．∵2S 甲＜2S 乙，∴甲同学的成绩较稳定．（2020·四川甘孜州）13．某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据:锻炼时间(小时) 5 6 7 8 人数1432则这10名同学－周在校参加体育锻炼时间的平均数是________小时 ．{答案}6.6{解析}本题考查了加权平均数．根据表格提供的数据，得这10名同学－周在校参加体育锻炼时间的平均数：⨯+⨯+⨯+⨯+++516473821432＝6.6（小时）．故答案为6.6．12．（2020·乐山）某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40，则这组数据的中位数是________． {答案}39{解析}根据中位数的概念，将数据从小到大进行排列为：37，37，38，39，40，40，40，最中间的数是39，∴中位数为39．11. （2020·淮安）已知一组数据1、3、a 、10的平均数为5，则a ＝_______________. {答案}6{解析}平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．依题意有（1+3+a +10）÷4＝5，解得a ＝6．故答案为：6．。

中考数学总复习《数据的分析》专项测试卷-附参考答案（测试时间60分钟满分100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数，中位数，众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是( )A．平均数B．中位数C．众数D．方差2.测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是( )A．中位数B．平均数C．方差D．极差3.一组数据2，3，4，6，6，7的众数是( )A．3B．4C．5D．64.第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在武汉举行．光谷某中学开展了“助力军动会”志愿者招募活动，同学们踊跃报名参与竞选．经选拔，最终每个班级都有同学光荣晋升为本次军运会志愿者．下面的条形统计图描述了这些班级选拔出的志愿者人数的情况；下列说法错误的是( )A．参加竞选的共有28个班级B．本次竞选共选拔出166名志愿者C．各班选拔出的志愿者人数的众数为4D．各班选拔出的志愿者人数的中位数为65.有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的( )A．中位数B．众数C．平均数D．加权平均数6.测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是( )A．方差B．标准差C．中位数D．平均数7.抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是( )A．20，20B．30，20C．30，30D．208.教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9，8，7，7，9乙：10，8，9，7，6应该选( )参加．A．甲B．乙C．甲、乙都可以D．无法确定二、填空题（共5题，共15分）9.为了解日常生活中两个变化的量中，一个量随着另一个量的变化趋势，我们常常把这两个变化的量分别作为横坐标、纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点．可以选择其中的个点作一条直线，使其他的点都这条直线，则可以用这条直线近似地表示一个量随着另一个量的变化趋势．10.某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2∶3∶3∶1∶1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为人．12.已知一组数据−3，x，−2，3，1，6的中位数为1，则其标准差为．13.在某次八年级数学能力测试中，60名考生成绩的频数分布直方图如图所示（分数取正整数，满分100分）．根据图中提供的信息，成绩在80分以上（含80分）的频数在总数的百分比为．三、解答题（共3题，共45分）14.我国是世界上严重缺水的国家之一，为了倡导”节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图．(1) 求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；(2) 根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户？15.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下面的问题：(1) 甲成绩的平均数是环，乙成绩的中位数是环；(2) 分别计算甲、乙两人成绩的方差，并从计算结果分析哪名运动员的射击成绩较稳定．16.某鞋厂为了了解初中男生穿鞋的鞋号情况，对某中学八年级（1）班的20名男生所穿鞋号进行了调查，结果如图所示．(1) 写出男生鞋号数据的平均数、中位数、众数；(2) 在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是哪一个？参考答案1. 【答案】C2. 【答案】A3. 【答案】D4. 【答案】C5. 【答案】A6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】A9. 【答案】两；靠近10. 【答案】 218911. 【答案】 712. 【答案】 713. 【答案】 240014. 【答案】(1) 这组样本数据的平均数是 6.8．这组数据的众数是 6.5．中位数是 6.5．(2) ∵10 户中月均用水量不超过 7 t 的有 7 户，有 50×710=35∴ 估计出小刚所在班 50 名同学家庭中月均用水量不超过 7 t 的约有 35 户．15. 【答案】(1) 8；7.5(2) x 乙=110×(7+10+7+7+9+8+7+9+9+7)=8（环） s 甲2=110×[(6−8)2+(10−8)2+(8−8)2+(9−8)2+(8−8)2+(7−8)2+(8−8)2+(10−8)2+(7−8)2+(7−8)2]=1.6（环 2），s 乙2=110×[(7−8)2+(10−8)2+(7−8)2+(7−8)2+(9−8)2+(8−8)2+(7−8)2+(9−8)2+(9−8)2+(7−8)2]=1.2（环 2）．∵s 甲2>s 乙2∴ 乙运动员的射击成绩较稳定．16. 【答案】(1) 平均数 =(37×3+38×4+39×4+40×7+41×1+42×1)÷20=39.1（码）．观察题图可知：有 7 人的鞋号为 40 码，人数最多，即众数是 40 码．中位数是第 10，11 人的平均数，即 39 码．(2) 鞋厂最感兴趣的是众数．。

中考数学复习《数据的分析》专项提升训练题-附答案学校:班级:姓名:考号:一、选择题1．在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数2．甲、乙、丙、丁四名运动员进行百米测试，每人5次测试成绩的平均数都是13.4秒，方差分别为S甲2＝0.73，S乙2＝0.75，S丙2＝0.69，S丁2＝0.68，则这四名运动员百米成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．某中学举办了以“放歌新时代奋进新征程”为主题的知识竞答比赛（共10道题，每题1分）．已知选取了10名学生的成绩，且10名学生成绩的中位数和众数相同，但在记录时遗漏了一名学生的成绩．如图是参赛9名学生的成绩，则这10名学生成绩的中位数是（）A．7 B．7.5 C．8 D．94．2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在北京举行．某校八年级（1）班在班会课开展了冬奥会知识小竞赛，10位同学在这个知识竞赛中的成绩统计结果如表所示，则这10位同学的平均成成绩7 8 9 10人数 1 4 3 2A．8 B．8.5 C．8.6 D．95．两组数据-2，m，2n，9，12与3m，7，的平均数都是5，若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数是（）A．B．7 C．2 D．96．坚定不移听党话，跟党走，让红色基因、革命薪火代代传承．某校组织开展“从小学党史，永远跟党走”系列的知识竞赛，培育孩子们的爱党、爱国情怀．下表是该学校学习小组知识竞赛的成绩统计表：成绩86 90 98 100人数 1 3 x 1已知该学习小组本次知识竞赛的平均分是94.6分，那么表中的x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．77．骐骥中学规定，学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．若嘉淇同学的三项成绩（百分制）依次是96分，92分，97分，则嘉淇这学期的体育成绩是（）A．95分B．95.1分C．95.2分D．95.3分8．在凤凰山教育共同体数学学科节中，为展现数学的魅力，M老师组织了一个数学沉浸式互动游戏：随机请A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈，每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄的告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（）A．B．C．5 D．9二、填空题9．一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的平均数为．10．某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小彤的三项成绩依次为95,90,88，则小彤这学期的体育总评成绩为。

中考数学复习---《数据的分析 》知识点总结与专项练习题（含答案）知识点总结 1. 平均数：①算术平均数：对于n 个数n x x x x ，，，...321，则()n x x x x nx ++++=−...1321表示这一组数据的平均数。

②加权平均数：对于n 个数n x x x x ，，，...321的权重分别是n w w w w ，，，，...321，则()n n w x w x w x w x nx ++++=−...1332211表示这一组数数据的加权平均数。

权重的表示一半用比的形式或者百分比占比的形式。

2. 中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

3. 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的平均数。

4. 极差：一组数据的最大值减去最小值。

5. 方差：若一组数是n x x x x ，，，...321，他们的平均数是−x ，则这组数据的方差为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−=−−−222212...1x x x x x x n s n 。

方差表示这组数据的波动情况，方差越大，数据越波动，方差越小，数据越稳定。

6. 根据已知数据的平均数与方差求关联数据的平均数与方差：若一组数据n x x x x ，，，...321的平均数是−x ，方差是2s 。

则： ①数据n ax ax ax ax ，，，，...3,21的平均数为−x a ，方差为2as 。

②数据b x b x b x b x n ++++，，，，...321的平均数为b x +−，方差为2s 。

③数据b ax b ax b ax b ax n ++++，，，，...321的平均数为b x a +−，方差为2as 。

7. 标准差：一组数均的方差的算术平方根就是这组数据的标准差。

数据的整理与分析一、选择题1.一组数据2，1，2，5，3，2的众数是（）A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】B【解析】：“2”出现3次，出现次数最多，∴众数是2.故答案为：B.【分析】一组数据中出现次数最多的数据是众数.这组数据中一共有6个数，数据“2”出现次数最多.2.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（）A. 企业男员工B. 企业年满50岁及以上的员工C. 用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D. 企业新进员工【答案】C【解析】A、调查对象只涉及到男性员工，选取的样本不具有代表性质；B、调查对象只涉及到即将退休的员工，选取的样本不具有代表性质；C、用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工，选取的样本具有代表性；D调查对象只涉及到新进员工，选取的样本不具有代表性，故答案为：C.【分析】为调查某大型企业员工对企业的满意程度，那么做抽样调查的对象必须具有代表性而且调查对象的数量必须要达到一定的量，一个企业的所有员工中，它是包括男女老少，故可得出最具代表性样本。

3.若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）。

.5【答案】B【解析】：∵一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，∴3+4+5+x+6+7=6×5，∴x=5.故答案为：B.【分析】根据平均数的定义和公式即可得出答案.4.下列说法正确的是（）A. 了解“某某市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查 B. 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定C. 三X分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一X，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是 D. “任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件【答案】D【解析】：A、了解“某某市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，不符合题意；B、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则乙的成绩比甲稳定，不符合题意；C、三X分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一X，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是，不符合题意；D、“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，符合题意.故答案为：D．【分析】根据全面调查及抽样调查适用的条件；根据方差越大数据的波动越大；根据中心对称图形，轴对称图形的概念，三角形的内角和；一一判断即可。

课时训练数据的分析|夯实基础|1.[2019·齐齐哈尔]小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩,下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是()A.平均数B.中位数C.方差D.众数2.[2019·深圳]数据20,21,22,23,23的中位数和众数分别是()A.20,23B.21,23C.21,22D.22,233.[2019·台州]方差是刻画数据波动程度的量,对于一组数据x1,x2,x3,…,x n,可用如下算式计算方[(x1-5)2+(x2-5)2+(x3-5)2+…+(x n-5)2],其中“5”是这组数据的()差:s2=1nA.最小值B.平均数C.中位数D.众数4.[2019·河南]某超市销售A,B,C,D四种矿泉水,它们的单价依次是5元,3元,2元,1元.某天的销售情况如图K33-1所示,则这天销售矿泉水的平均单价是()图K33-1A.1.95元B.2.15元C.2.25元D.2.75元5.帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位:吨),整理并绘制成如下折线统计图.下列结论正确的是()图K33-2A.平均数是6B.众数是7C.中位数是5D.方差是86.[2019·烟台]某班有40人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试,因此计算其他39人的平均分为90分,方差s2=41.后来小亮进行了补测,成绩为90分,关于该班40人的测试成绩,下列说法正确的是()A.平均分不变,方差变大B.平均分不变,方差变小C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变7.[2019·荆州]在一次体检中,甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米,而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米,下列说法一定正确的是()A.四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B.丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C.丁同学的身高为1.71米D.四位同学身高的众数一定是1.65米8.[2019·攀枝花]一组数据1,2,x,5,8的平均数是5,则该组数据的中位数是.9.[2019·自贡]在一次有12人参加的数学测试中,得100分,95分,90分,85分,75分的人数分别是1,3,4,2,2,那么这组数据的众数是分.10.[2019·安顺]已知一组数据x1,x2,x3,…,x n的方差为2,则另一组数据3x1,3x2,3x3,…,3x n的方差为.|拓展提升|11.甲、乙两班举行数学知识竞赛,参赛学生的竞赛得分统计结果如下表:班级参赛人数平均数中位数方差甲45 83 86 82乙45 83 84 135某同学分析上表后得到如下结论:①甲、乙两班学生的平均成绩相同;②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分≥85分为优秀);③甲班成绩的波动比乙班小.上述结论中正确的是.(填写所有正确结论的序号)【参考答案】1.C2.D3.B4.C5.D6.B[解析]由于小亮补测的成绩为90分,与平均分相同,所以该班40人的测试成绩的平均分不变,因为39人的数据与40人的数据相比,增加的成绩与平均分一致,在方差的计算公式中,分母变大(39变成40),分子没有变,所以方差变小.7.C[解析]A.四位同学身高的中位数可能是某两位同学身高的平均数,故错误;B.丁同学的身高不一定高于其他三位同学的身高,故错误;C.丁同学的身高为1.65×4-1.63×3=1.71米,正确;D.四位同学身高的众数不一定是1.65米,错误.故选C.8.5[解析]根据题意,得(1+2+x+5+8)÷5=5,解得x=9,将这组数据按从小到大的顺序排列:1,2,5,8,9,位于最中间位置的是5,故该组数据的中位数是5.9.90[解析]∵这组数据中出现次数最多的数是90分,∴这组数据的众数是90分.10.18[解析]∵一组数据x1,x2,x3,…,x n的方差为2,∴另一组数据3x1,3x2,3x3,…,3x n的方差为32×2=18.故答案为18.11.①②③[解析]因为两班学生竞赛得分的平均数相同,所以甲、乙两班学生的平均成绩相同,故①正确;因为甲班学生得分的中位数为86,乙班学生得分的中位数为84,所以甲班学生的得分≥85分的人数多于乙班学生的得分≥85分的人数,故②正确;因为方差越小,越稳定,所以甲班成绩的波动比乙班小,故③正确.。

第三十讲数据分析【基础知识回顾】一、数据的代表：1、平均数：⑴算术平均数如果有n个数x1 ,x2 ,x3 …xn那么它们的平均数x=⑵加权平均数：若在一组数据中x1出现f1次，x2出现f2次...... xk出现fk次,则其平均数x= （其中f1+ f2+...... fk=n）2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在或叫做这组数据的中位数。

3、众数：在一组数据出现次数的数据，称为该组数据的众数【名师提醒：1、平均数：中位数和众数从不同的角度描述了一组数据的2、在一组数据中，平均数、中位数都是唯一的，而众数可能，求中位数时一定要先将原数据】二、数据的波动：1、极差：一组数据中与的差，叫做这组数据的极差2、方差：n个数据x1 ,x2 ,x3 …xn的平均数为x，则这组数据的方差S 2=3、标准差：方差的叫做标准差。

【名师提醒：极差、方差、标准差都是反应一组数据大小的，其值越大，说明这组数据波动】【典型例题解析】考点二：算术平均数与加权平均数例 1 •牡丹江）若五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，则这五个数的平均数是．思路分析：首先根据众数与中位数的定义，得出这五个数据中的三个数，再根据一组数据由五个正整数组成，得出其它两个数，最后由平均数的意义得出结果．解：∵五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，∴知道的三个数是3，7，7；∵一组数据由五个正整数组成，∴另两个为1，2；∴这五个正整数的平均数是（1+2+3+7+7）÷5=4；故答案为：4．点评：本题考查了平均数、众数与中位数的意义，掌握平均数、众数与中位数的计算公式是解题的关键．例2 （•北京）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时） 5 6 7 8人数10 15 20 5则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时思路分析：根据加权平均数的计算公式列出算式（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50，再进行计算即可．解：根据题意得：（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50 =（50+90+140+40）÷50 =320÷50=6.4（小时）．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 6.4小时．故选B．点评：此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．对应训练1．（•张家界）若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是。