教科版高中物理选修1-1电容器和电容第一课时 名师精编作业
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1.6电容器和电容[基础题组]一、单项选择题1．某电容器上标有“25 μF,450 V ”字样，下列对该电容器的说法中正确的是( )A ．要使该电容器两极板之间电压增加1 V ，所需电荷量为2.5×10－5CB ．要使该电容器带电荷量1C ，两极板之间需加电压2.5×10－5 VC ．该电容器能够容纳的电荷量最多为25 CD ．该电容器能够承受的最大电压为450 V解析：由电容器电容的定义式C ＝Q U 可知C ＝ΔQ ΔU ，所以ΔQ ＝C ΔU ＝2.5×10－5×1 C ＝2.5×10－5 C ，A 正确．若Q ＝1 C ，则U ＝Q C＝4×104 V ，B 错误．当电容器的电压为450 V 时，电容器的电荷量最多，Q ＝CU ＝2.5×10－5×450 C ＝1.125×10－2 C ，C 错误.450 V是电容器的额定电压，低于击穿电压，D 错误．答案：A2.2016年8月23日，第七届中国(上海)国际超级电容器产业展览会在上海新国际博览中心举行，作为中国最大超级电容器展，众多龙头踊跃参与．如图所示，参展的平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，一带电油滴位于容器中的P 点且恰好处于平衡状态．在其他条件不变的情况下，现将平行板电容器的两极非常缓慢地错开一些，那么在错开的过程中( )A ．电容器的电容C 增大B ．电容器的电荷量Q 增大C ．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从N 流向MD ．油滴静止不动，电流计中的电流从N 流向M解析：在电容器两极板错开的过程中，根据电容的决定式C ＝εr S 4πkd 得知，电容C 减小，选项A 错误．由C ＝Q U可知，U 不变时，Q 是减小的，选项B 错误．电容器的电荷量减小，有电荷流向电源，是放电电流，方向由N 到M ；电容器接在电源的正、负极上没有断开，则电容器两端的电压不变，两极板间的距离不变，则电场强度不变，油滴受力情况不变，油滴静止不动，选项C 错误，D 正确．答案：D3.在研究影响平行板电容器电容大小因素的实验中，一已充电的平行板电容器与静电计连接如图所示．现保持B 板不动，适当移动A 板，发现静电计指针张角减小，则A 板可能是( )A ．右移B ．左移C ．上移D ．下移解析：将A 板向右移一些，板间距离减小，由电容的决定式C ＝εr S 4πkd 可知，电容增大，而电容器电荷量不变，由C ＝Q U 分析得知，板间电势差减小，则静电计指针偏角减小；相反，同理可知，A 板向左移一些时，静电计指针偏角增大，故A 正确，B 错误．A 板向上移一些，两极板正对面积减小，由电容的决定式C ＝εr S 4πkd 可知，电容减小，而电容器电荷量不变，由C ＝Q U 分析得知，板间电势差增大，则静电计指针偏角增大，故C 错误；同理，D 错误．答案：A4.如图所示，有一带电粒子贴着A 板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U 1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U 2时，带电粒子沿②轨迹落到B 板中间．设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为( )A ．U 1∶U 2＝1∶8B ．U 1∶U 2＝1∶4C ．U 1∶U 2＝1∶2D ．U 1∶U 2＝1∶1解析：设板长为l ，两板间距为d ，粒子的初速度为v 0，质量为m ，电荷量为q ，当电压为U 1时，有l ＝v 0t 1，d 2＝12·U 1q dm t 21，联立得d ＝U 1ql 2dm v 20①.当电压为U 2时，有l 2＝v 0t 2，d ＝12·U 2q dmt 22，联立得d ＝U 2ql 28dm v 20②.由①②得U 1U 2＝18，故A 正确． 答案：A5.如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l ，在正极板附近有一质量为M 、电荷量为q (q ＞0)的粒子；在负极板附近有另一质量为m 、电荷量为－q 的粒子．在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动．已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距25l 的平面．若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则M ∶m 为( )A ．3∶2B ．2∶1C ．5∶2D ．3∶1解析：因两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距25l 的平面，电荷量为q 的粒子通过的位移为25l ，电荷量为－q 的粒子通过的位移为35l ，由牛顿第二定律知它们的加速度分别为a 1＝qE M 、a 2＝qE m ，由运动学公式有25l ＝12a 1t 2＝qE 2M t 2①，35l ＝12a 2t 2＝qE 2m t 2②，①②得M m ＝32.故B 、C 、D 错，A 对．答案：A二、多项选择题6．如图所示为“研究影响平行板电容器电容的因素”的实验装置，以下说法正确的是( )A ．A 板与静电计的指针带的是异种电荷B ．甲图中将B 板上移，静电计的指针偏角增大C ．乙图中将B 板左移，静电计的指针偏角不变D ．丙图中将电介质插入两板之间，静电计的指针偏角减小 解析：静电计指针与A 板连为一个导体，带电性质相同，A 错误；根据C ＝εr S 4πkd ，C ＝Q U ，B 板上移，S 减小，C 减小，Q 不变，U 增大，B 正确；B 板左移，d 增大，C 减小，U 增大，C 错误；插入电介质，εr 增大，电容C 增大，U 减小，D 正确．答案：BD7.如图所示，水平放置的平行板电容器，上板带负电，下板带正电，充电后断开电源，带电小球以速度v 0水平射入电场，且沿下板边缘飞出．若下板不动，将上板上移一小段距离，小球仍以相同的速度v 0从原处飞入，则带电小球( )A ．仍沿原轨迹由下板边缘飞出B ．将打在下板中央C ．不发生偏转，沿直线运动D ．若上板不动，将下板上移一段距离，小球可能打在下板的中央解析：平行板电容器充电结束后断开电源，极板所带的电荷量不变，则有E ＝U d ＝Q Cd ＝Q εr Sd 4πkd＝4πkQ εr S，由此式可知，板间距变化不会影响电场强度的变化，电场强度不变，小球所受的电场力不变，所以A 正确，B 、C 错误；如果下极板上移，小球在竖直方向的位移将会减小，到达下极板的时间变短，有可能到达下极板的正中间，所以D 正确． 答案：AD8.如图所示，MPQO 为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E ，ACB 为光滑固定的半圆形轨道，圆轨道半径为R ，A 、B 为圆水平直径的两个端点，AC 为圆弧．一个质量为m 、电荷量为－q 的带电小球，从A 点正上方高为H 处的G 点由静止释放，并从A 点沿切线进入半圆轨道．不计空气阻力及一切能量损失，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是( )A ．小球一定能从B 点离开轨道B ．小球在AC 部分可能做匀速圆周运动C ．若小球能从B 点离开，上升的高度一定小于HD ．小球到达C 点的速度可能为零解析：由题意可知：带电小球从A 到C 的过程中，由于电场力做负功，而重力做正功，二者间做功的大小关系不确定，故小球也可能不能从B 点离开轨道，选项A 错误；若小球在AC 段时，重力等于电场力，则小球在AC 部分可能做匀速圆周运动，选项B 正确；若小球能从B 点离开，因电场力做负功，全过程中小球的机械能减小，故上升的高度一定小于H ，选项C 正确；若小球到达C 点的速度为零，则电场力大于重力，则小球不可能沿半圆轨道运动，故小球能到达C 点速度不可能为零，选项D 错误． 答案：BC[能力题组]一、选择题9.平行板电容器和电源、电阻、开关串联，组成如图所示的电路．闭合开关S ，电源即给电容器充电，则( )A ．保持S 闭合，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小B ．保持S 闭合，在两极板间插入一块铝板，则两极板间电场的电场强度增大C ．充电结束后断开S ，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差增大D ．充电结束后断开S ，在两极板间插入一块介质，则极板上的电势差增大解析：保持S 闭合时，电容器两极板间的电势差不变，减小两极板间的距离，根据E ＝U d 可知，两极板间电场的电场强度增大，选项A 错误；保持S 闭合，在两极板间插入一块铝板，根据静电平衡的特点可知，有电场存在的板间距离减小，根据E ＝U d 可知，两极板间电场的电场强度增大，选项B 正确；充电结束后断开S ，电容器两极板上的电荷量不变，减小两极板间的距离，电容器的电容增大，U ＝Q C，则两极板间的电势差减小，选项C 错误；充电结束后断开S ，在两极板间插入一块介质时，电荷量不变，电容器的电容增大，同样极板上的电势差减小，选项D 错误．答案：B10.(2016·高考海南卷)如图，平行板电容器两极板的间距为d ，极板与水平面成45°角，上极板带正电．一电荷量为q (q ＞0)的粒子在电容器中靠近下极板处，以初动能E k0竖直向上射出．不计重力，极板尺寸足够大．若粒子能打到上极板，则两极板间电场强度的最大值为( )A.E k04qdB.E k02qdC.2E k02qdD.2E k0qd解析：当电场足够大时，粒子打到上极板的极限情况为：粒子到达上极板处时速度恰好与上极板平行，粒子的运动为类平抛运动的逆运动．将粒子初速度v 0分解为垂直极板的v y 和平行极板的v x ，根据运动的合成与分解，当v y ＝0时，根据运动学公式有v 2y ＝2Eq md ，v y ＝v 0cos 45°，E k0＝12m v 20，联立得E ＝E k02qd ，故选项B 正确．答案：B11.真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A 、B 之间有加速电场，C 、D 之间有偏转电场，M 为荧光屏．今有质子、氘核和α粒子均由A 板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上．已知质子、氘核和α粒子的质量之比为1∶2∶4，电荷量之比为1∶1∶2，则下列判断中正确的是( )A ．三种粒子从B 板运动到荧光屏经历的时间相同B ．三种粒子打到荧光屏上的位置相同C ．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶2D ．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶4解析：设加速电压为U 1，偏转电压为U 2，偏转极板的长度为L ，板间距离为d ，在加速电场中，由动能定理得qU 1＝12m v 20，解得v 0＝2qU 1m，三种粒子从B 板运动到荧光屏的过程，水平方向做速度为v 0的匀速直线运动，由于三种粒子的比荷不全相同，则v 0不全相同，所以三种粒子从B 板运动到荧光屏经历的时间不全相同，故A 错误；根据推论y ＝U 2L 24dU 1、tan θ＝U 2L 2dU 1可知，y 与粒子的种类、质量、电荷量无关，故三种粒子偏转距离相同，打到荧光屏上的位置相同，故B 正确；偏转电场的电场力做功为W ＝qEy ，则W 与q 成正比，三种粒子的电荷量之比为1∶1∶2，则有电场力对三种粒子做功之比为1∶1∶2，故C 、D 错误．答案：B12.(多选)(2018·河南重点中学联考)如图a 所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，当两板间的电压分别如图b 中甲、乙、丙、丁所示，电子在板间运动(假设不与板相碰)，下列说法正确的是( )A ．电压是甲图时，在0～T 时间内，电子的电势能先减少后增加B ．电压是乙图时，在0～T 2时间内，电子的电势能先增加后减少C ．电压是丙图时，电子在板间做往复运动D ．电压是丁图时，电子在板间做往复运动解析：若电压是甲图，电场力先向左后向右，则电子向左先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，即电场力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，A 正确；电压是乙图时，在0～T 2时间内，电子向右先加速后减速，即电场力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，B 错误．电压是丙图时，电子向左做加速度先增大后减小的加速运动，过了T 2做加速度先增大后减小的减速运动，到T 时速度减为0，之后继续朝同一方向加速、减速，故粒子一直朝同一方向运动，C 错误．电压是丁图时，电子先向左加速，到T 4后减速，T 2后反向加速，34T 后减速，T 时速度减为零，之后重复前面的运动，故粒子做往复运动，D 正确．答案：AD二、非选择题13.如图所示，板长L ＝4 cm 的平行板电容器，板间距离d ＝3 cm ，板与水平线夹角α＝37°，两板所加电压为U ＝100 V ．有一带负电液滴，带电荷量为q ＝3×10－10 C ，以v 0＝1 m /s 的水平速度自A 板边缘水平进入电场，在电场中仍沿水平方向并恰好从B 板边缘水平飞出(取g ＝10 m/s 2，sin α＝0.6，cosα＝0.8)．求：(1)液滴的质量；(2)液滴飞出时的速度大小．解析：(1)根据题意画出带电液滴的受力图如图所示，可得qE cos α＝mgE ＝U d解得m ＝qU cos αdg代入数据得m ＝8×10－8 kg.(2)因液滴沿水平方向运动，所以重力做功为零．对液滴由动能定理得qU ＝12m v 2－12m v 20解得v ＝ v 20＋2qU m所以v ＝72 m/s.答案：(1)8×10－8 kg (2)72 m/s14．如图所示，水平放置的平行板电容器与某一电源相连，它的极板长L ＝0.4 m ，两极板间的距离d ＝4×10－3 m ．有一束由相同带电微粒组成的粒子流，以相同的速度v 0从两极板中央平行于极板射入，开关S 闭合前，两极板不带电，由于重力作用微粒能落到下极板的正中央．已知微粒质量m ＝4×10－5 kg ，电荷量q ＝＋1×10－8 C ．g 取10 m/s 2.(1)求微粒的入射速度v 0为多少？(2)为使微粒能从平行板电容器的右边缘射出电场，电容器的上极板应与电源的正极还是负极相连？所加的电压U 的取值范围为多少？解析：(1)由L 2＝v 0t ，d 2＝12gt 2，可得v 0＝L 2g d＝10 m/s.(2)电容器的上极板应接电源的负极． 设所加电压为U 1时，微粒恰好从下极板的右边缘射出，则d 2＝12a 1(L v 0)2，a 1＝g －qU 1md 解得U 1＝120 V设所加电压为U 2时，微粒恰好从上极板的右边缘射出，则d 2＝12a 2(L v 0)2，a 2＝qU 2md －g解得U 2＝200 V所以120 V ≤U ≤200 V .答案：(1)10 m/s (2)负极120 V ≤U ≤200 V。
