5.4.1生活中的常量与变量

《生活中的常量与变
量》
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• 常量与变量的定义 • 生活中的常量 • 生活中的变量 • 生活中的常量与变量的应用 • 生活中的常量与变量的影响 • 生活中的常量与变量的研究展望
目录
01
常量与变量的定义
常量的定义
常量可以是任何数值，如整数、浮点数、复数等。它 们通常在计算或模型中被视为已知值，不会在计算过 程中发生改变。
常量在数学和编程中通常被定义为固定或不变的数值 。例如，在数学公式中，一些系数或参数可能被视为 常量，而在编程中，某些值可能被定义为常量，如圆 周率π。
常量的一个重要特性是它们的值在计算或程序执行过 程中保持不变。这种特性使得常量在数学和编程中具 有特定的用途，例如作为参照点、比较基准等。
变量的定义
空气质量的好坏直接影响到人们 的健康和生态环境的质量，因此 ，监测和控制空气中的常量污染
物是非常重要的。
水的硬度
水的硬度是指水中钙离子和镁离 子的含量，是衡量水质的一个重
要指标。
水的硬度通常分为硬水、中硬水 和软水三类，不同类别的水适合
不同的用途。
水的硬度是受到地质、气候和人 类活动等多种因素的影响，因此 ，了解和控制水的硬度是非常重
变量在数学和编程中通常被定义为可以变化的数值。它们通常用于表示未知数或数据点。
变量可以是任何类型，如整数、浮点数、字符串、布尔值等。它们通常在计算或模型中被视 为未知数，可能会在计算过程中发生改变。
变量的值可以根据需要进行更改变量和值的更新和变化通常是由用户输入、计算结果或其他 变量的值所驱动的。在编程中，变量是用来存储和操作数据的常用工具。它们可以用来存储 输入、输出、中间结果或状态信息等。
遥感技术的应用

找出下列式子中的常量与变量 1、
y 3 x
2
2、
l 2 xy
3、
v xyz
一路下来，我们学习了很 多知识，也有了很多的新想法。 你能谈谈自己的收获吗？说一 说，让大家一起来分享。
下课了!
当一个人被一种执著的信念支撑时，他就会成为钢铁一样
的战士。人生的快乐在于挑战的过程，人生的幸福在于奋 斗的过程，人生最大的危险莫过于裹足不前，无愧无悔才 是真正的人生。
在数学的天地里，重要的不是我们 知道什么，而是我们怎么知道什么。 －－－毕达哥拉斯
请拿出你的导 学案,课本，红 笔，还有你的 激情、动力和 目标
全力投入会使你与众 不同 你是最优秀的，你一 定能做的更好！
温馨 提示
知识回顾 用数代替代数式里的字母，按照代数式指明 的运算计算出的结果，叫做代数式的值
1.转化思想 2.整体带入思想

1.初步认识常量与变量，能指出具体问题中的常量与变量 2.感受变量之间的相依关系 3.感受数学与现实生活中的密切联系
自主探究
合作探究
1.导学案中遇到的疑问和错误：
具体问题中的常量与变量 变量之间的关系怎样确定
2.重点讨论：例1、例2及针对练习、能力提升 3.要求： 1.围绕目标不断表达出自己的想法； 3.总结解题思路和方法，拿起红笔及时改错。 4.由小组长整体控制。

出来. （2）保持不变的量是：5.80 可以取不同的数值的量是：x,y （3）保持不变的量是：1.5 可以取不同的数值的量是：x,y （4）保持不变的量是：3,1 可以取不同的数值的量是：x,y
在某一问题中，保持不变的量叫做常量，可以 取不同数值的量，叫做变量.
常量与变量必须存在于同一个变化的过程中. 常量与变量不是绝对的，而是对一个变化过程而 言的.
（2）汽车行驶200千米的路程，用v千米/小时表 示行驶的速度，t时表示行驶的时间，其中常量是 ＿20＿0千＿米，变量是 v千米/小时，t时.
（3）在行程问题中，s=vt，s 一定时，常量是s＿ ＿，变量v是，＿t ＿＿ .
一、指出下列问题中的常量与变量
1.长方形的长和宽分别是a与b，周长Ｃ＝２（a＋b），其中
（4）小亮设计了一个计算机程序，输入和输出 的数据如下表：
输入（x） …
1
… 2 34
输出（y） …
1 — 2
2 —5
—3 —4 … 8 11
当输入的数据是8和10时，输出的数据分别是多少？
— 283
—
10 29
当输入的数据用x来表示时，输出的数据y怎样用关
于x的代数式表示？ ＿x＿
3x-1
（5）在问题（2）（3）（4）中，哪些量保持不 变？哪些量可以取不同的数值？分别把它们指
得分y／分 110 120 130 140 150

②在这个问题中，哪些量保持不变？哪些量可以 取不同的数值？ 100，10 ；x，y
（2）某种期刊每册定价5.80元，买3册应付款1＿7.＿4 元， 如果买x册应付y元；那么y用关于x的代数式表示为y = 5＿.8＿0x＿＿.
（3）一个长方形的推拉窗，窗扇高1.5米，如果活 动窗扇拉开的距离为x米，拉开后的通风面积为y平 方米，那么y用关于x的代数式表示为y＿=＿1.5＿x .

5.4 生活中的常量和变量教学目标：1、知识目标：了解常量和变量的概念。

2、能力目标：在现实世界的各种现象中，分清常量和变量。

3、情感目标：从身边的数学开始探索，激发学生的学习兴趣。

体验在一个过程中常量和变量相对地存在。

教学重点与难点：重点：常量和变量的概念。

难点：如何理解实际过程中的一些常量与变量，而且涉及一定的物理知识，是本节教学的难点。

教学过程：一、问题情景，引入新课(1).同学们,今天冷还是夏天冷呢?为什么?(2).老师从阿陀车站驶向昌乐车站，全程中哪些量不变？哪些量在变？当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。

（设计意图：由身边事感受到生活中有数学，符合学生的认知结构，同时也激发学生的学习兴趣）二、探求新知：请同学们讨论下面的问题：（1）圆的周长公式为，请取的一些不同的值，算出相应的的值：cm cmcm cmcm cm……试问：在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？（2）假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t,应得工资额为M,则M=6 ,请取取一些不同的的值，求出相应的M的值：cm M=cm M=cm M=……试问：在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变？（设计意图：从学生熟悉的数学知识和生活现象展开讨论，激发学生积极参与；采用填空和设问的形式使学生更明确研究学习的方向，能更好的引领学生步入数学的新台阶。

）三、发现新知：（常量和变量的概念）从以上学生的讨论，教师作规范的小结，并板书常量和变量的概念。

在一个过程中，固定不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率和钟点工的工资标准6元/时。

可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径和圆面积s，工作时数t和工资额M都是变量。