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第十五讲植树问题【学问概述】.植树问题，其实就是数学中设置等分点的计算问题,因此题中的情节不局限于植树, 生活中的跨楼梯，锯木头，插红旗，安路灯等问题，都可以根据植树问题的数量关系和思路解答。
关于植树的路途，有封闭与不封闭两种路途。
1.不封闭路途（1）假如植树线路的两端都要植树，则植树的棵数比要分的段数多1。
即：棵数=段数+1（2）假如植树线路的一端植树，另一端不植树，则植树的棵数与段数相等。
即：棵数二段数（3）假如植树线路的两端都不植树，则植树的棵数比要分的段数少k即：棵数=段数一1.2.封闭路途在封闭线路上植树，棵数与段数相等,即：棵数=段数【典型例题】例1有一个窗框长1米60厘米，打算安装7根铁栏杆，栏杆的距离是多少厘米？例2在一个正方形池塘四周栽树，四个顶点各栽一棵，这样每边都栽有25棵，假如每相邻两棵之间相距2米，这个正方形池塘的周长有多少米？例3电梯坏了，小红要步行走回在10楼的家，她从1楼动身到达4楼后看了一下时间,发觉自己用去了2分钟，假如小红以不变的速度走上10楼，她一共用了多少时间例4时钟4点钟敲4下，用12秒敲完。
则6点钟敲6下，几秒钟敲完?例5 一个圆形的花坛，周氏是180米。
每隔6米种芍药花，每相临两棵芍药花之间种两棵月季花。
可以栽多少棵芍药花？多少棵月季花?【我能行】1.先选择所属类型，再列式解答。
（1）小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。
这列纵队一共有几个学生？属于（）①两端种②一端种③两端不种（2）为迎接六一儿童节，学校打算在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠墙•端不放），相邻两盆花之间的距离3米。
一共须要几盆花？属于（）①两端种②--端种③两端不种（3）一根木头，要把它平均分成5段。
每锯下一段须要8分钟，锯完一共要花多少分钟？属于（）①两端种②一端种③两端不种2.•根绳子长20米，把它剪成每2米•段做跳绳，要剪几次？3.一座楼房每上一层要走16个台阶，到小英家要走64个台阶,她家住在几楼？4.一个时钟，几点钟就敲几下？4点时敲4下，用12秒敲完.则8点钟敲8下，几秒钟可以敲完？5.9路公共汽车在早上乘车高峰期加开车辆便利人民，起点站每4分钟就要发一辆车, 这样一小时要发多少辆车？【我试试】1. 一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，需从头到尾等距离栽41个木杆, 每两个木杆之间相距多少米？2. 一根木材，鼓成3段要10分钟，假如每截一段的时间相等，则截成9段须要度多少分钟？3.•个小挚友以相同的速度在路上行走，从第•棵树走到第十七棵树须要16分钟。
小学三年级奥植树问题知识点及练习题1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数+1。
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=段数。
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=段数-1。
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=段数。
三、在方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。
则棵数=(每边的棵数-1)×边数。
【练习题】2、一条走廊长21米，从走廊的一端每隔3米放一盆花。
走廊的两边一共需要几盆花?3、学校两座教学楼之间的距离是40米，如果每隔5米种1棵树，共可以种多少棵树?4、在一条长为48米的马路一旁栽树，如果每4米栽一棵，一共可以栽几棵?如果一共要栽9棵，那么每两棵之间应相隔多少米?5、一根木料长20米，把它锯成5米长的一段，如果每锯一次需要3分钟，一共需多少分钟?6、一幢六层楼房，每层楼有14级楼梯，小明从底楼走到六楼，共走了多少级楼梯?7、从1楼走到4楼共要走36级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶?8、时钟6点钟敲6下，10秒钟敲完，敲8下需要多少秒?9、一个木工锯一个长13米的木条。
他先把一头损坏部分锯下1米，然后锯了5次，锯成许多一样长的短木条。
求每根短木条长多少米?10、校门口摆一排菊花，一共9盆。
再在每两盆菊花中间摆3盆桂花。
共摆了几盆桂花?11、一个老人在公路上散步，从第一根电线杆走到第12根用了11分，这个老人走了24分，走到第几根电线杆?12、一个圆形花圃周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，花圃周围各插了多少面红旗和黄旗?13、A、B 两人比赛爬楼梯，A跑到4层楼时，B恰好跑到3层楼，照这样计算，A跑到16层楼时，B跑到几层楼?14、大人上楼的速度比小孩快1倍，小孩从1楼到3楼要3分钟，那么，大人从1楼到5楼要多少分钟?15、在一块正方形地四周种树，每边都种了15棵，并且四个顶点都种有一棵树。
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关于植树问题的奥数例题及练习题
关于植树问题的奥数例题
分析与解答：
每隔5米种一棵树，那么两棵树之间的长度是5米，我们以5米为一段，看全长40米可以分成多少段。
从头到尾都植树，植树的棵数比段数的多1。
（1）全长可以分成多少段？
40÷5=8（段）
（2）种多少棵树？
8+1=9（棵）
答：共种9棵树。
由此可以得棵数=段数+1
例2：一条道旁，每隔5米种一棵树，共种101棵，这条小道有多长？分析与解答：
每相邻两棵树之间有一个间隔（即一段），间隔是5米，101棵树之间有多少个间隔呢？
（1）101棵树之间共有多少个间隔？
101-1=100（个）
（2）这条小道的长度是多少米？
5×100=500（米）
4。
一、植树问题知识点梳理要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：①总路线长.②间距（棵距）长.③棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。
关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。
封闭型的和不封闭型的植树问题，区别在于间隔数（段数）与棵数的关系：1、不封闭型的（多为直线上），一般情况为两端植树，如下图所示，其路长、间距、棵数的关系是：但如果只在一端植树，如右图所示，这时路长、间距、棵数的关系就是：如果两端都不植树，那么棵数比一端植树还要再少一棵，其路长、间距、棵数的关系就是：2、封闭型的情况（多为圆周形），如下图所示，那么：数量关系：线形植树棵数＝距离÷棵距＋1环形植树棵数＝距离÷棵距方形植树棵数＝距离÷棵距－4三角形植树棵数＝距离÷棵距－3面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）例题：一、线型植树1、求棵树例1、一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？拓展：有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？2、求线路长例2 、马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？拓展：在一条路上按相等的距离植树.甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发.当甲走到从自己这边数的第22棵树时，乙刚走到从乙那边数的第10棵树.已知乙每分钟走36米.问：甲每分钟走多少米？拓展：一个人以均匀的速度在路上散步,从第一根电线杆走到第七根电线杆用了12分钟,这个人走了30分钟,他走到了第______根电线杆.二、封闭型1、圆形例3、一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？拓展：一个圆形鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树？例4、一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵?拓展：圆形滑冰场,周长400米,每隔40米装一盏灯.再在相邻两盏灯之间放3盆花,问共需装几盏灯?放几盆花?例5、公园里有个湖,湖边周长是3600米,按等距离共种了120棵柳树.现在要在每3棵柳树间等距离地安放一条长椅供游人休息,沿湖边安放一周需要多少条长椅?两条长椅间相距多少?拓展：人民公园有一个湖泊,周长168米.现在沿边长等距离做8个长9米的花坛,问花坛间隔是多少米?拓展：某街心公园新辟一条小道长50米,从头到尾在小道的一旁等距离放6个长5米的花坛,花坛间隔是多少米.2、正方形例6、有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？拓展：一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？拓展：有一个正方形池塘,在它四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都有5棵,问池塘四周共种树多少棵?3、三角形例7、一个街心花园如下图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成。
小学五年级上册数学植树问题全解（知识点点拨+知识点例题解析+3套专线练习卷）一、植树问题知识点点拨二、植树问题知识点例题（一）两端都栽的植树问题1.学校门前有一条180m的小路,学校计划在这条路的一边栽银杏树,两头都要栽,每隔6m栽一棵,一共要栽多少棵?【解答】180÷6+1=31(棵) 答：一共要栽31棵。
2.张店区迎宾大道全长900m,区政府准备在这条大道的两旁安装路灯,两头都要安装,每隔15m安装一盏,一共要安装多少盏路灯?【解答】(900÷15+1)×2=122(盏) 答：一共要安装122盏路灯。
3.月秀村有一条长60m的小路,村民在路的两旁每隔5m栽一棵树苗,两端都栽,一共要准备多少棵树苗?【解答】60÷5+1=13(棵)13×2=26(棵)答：一共要准备26棵树苗。
4.在一条全长为150m的小路两边栽树,每隔5m栽一棵(两端都栽),一共要栽多少棵?【解答】(150÷5+1)×2=62(棵) 答：一共要栽62棵。
（二）两端都不栽的植树问题1.一根木头长12m,要把它平均锯成5段,每锯下一段要5分钟,锯完一共要花多少分钟?【解答】(5-1)×5=20(分) 答：一共要花20分钟。
2.学校实验楼与教学楼之间的小路全长80m,学校计划在小路两边每隔4m栽一棵剑兰（两端不栽）,一共要栽多少棵?【解答】(80÷4-1)×2=38(棵)答：一共要栽38棵。
3.学校要在两座教学楼之间每隔4m栽一棵玉兰树,一共栽了15棵,这两座教学楼相隔多少米?【解答】(15+1)×4=64(m)答：这两座教学楼相隔64米。
4.如下图是运动会上男子110m跨栏示意图,共设10栏,相邻两栏之间的距离相等,相邻两栏之间的距离是多少米?【解答】(110-13.72-14.02)÷(10-1)=9.14(m)答：相邻两栏之间的距离是9.14米。
第14講植樹問題一、知識要點1．線段上的植樹問題可以分為以下三種情形：（1）如果植樹線路的兩端都要植樹，那麼植樹的棵數應比要分的段數多1.即：棵數=段數＋1；（2）如果一端植樹，另一端不植樹，那麼棵數與段數相等，即：棵數=段數；（3）如果兩端都不植樹，那麼棵數應比段數少1.即：棵數=段數－1。
2．在封閉的路線上植數，棵數與段數相等，即：棵數=段數。
二、精講精練【例題1】城中小學在一條大路邊從頭至尾栽樹28棵，每隔6米栽一棵。
這條路長多少米？練習1：1.在一條馬路一邊從頭至尾植樹36棵，每相鄰兩棵樹之間隔8米，這長馬路有多長？2.同學們做早操，21個同學排成一排，每相鄰兩個同學之間的距離相等，第一個人到最後一個人的距離是40米，相鄰兩個人隔多少米？【例題2】在一個周長是240米的游泳池周圍栽樹，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵樹？練習2：1.一個魚塘的周長是1500米，沿魚塘周圍每隔6米栽一棵楊樹，需要種多少棵楊樹？2.在圓形的水池邊，每隔3米種一棵樹，共種樹60棵，這個水池的周長是多少米？【例題3】在一座長800米的大橋兩邊掛彩燈，起點和終點都掛，一共掛了202盞，相鄰兩盞之間的距離都相等。
求相鄰兩盞彩燈之間的距離。
練習3：1.在一條長100米的大路兩旁各栽一行樹，起點和終點都栽，一共栽52棵，相鄰的兩棵樹之間的距離相等。
求相鄰兩棵樹之間的距離。
2.一座長400米的大橋兩旁掛彩燈，每兩個相隔4米，從橋頭到橋尾一共裝了多少盞燈？【例題4】一個木工鋸一根19米的木料，他先把一頭損壞部分鋸下來1米，又鋸5次把木料鋸成同樣長的短木條。
每根短木條長多少米？練習4：1.一個木工鋸一根長17米的木料，他先把一頭損壞的部分鋸下來2米，然後鋸了4次，鋸成同樣長的短木條，每根短木條長幾米？2.有一根圓鋼長22米，先鋸下2米，剩下的鋸成每根都是4米的小段，又鋸了幾次？【例題5】有一幢10層的大樓，由於停電電梯停開。
某人從1層走到3層需要30秒，照這樣計算，他從3層走到10層需要多少秒？練習5：1.把6米長的木料平均鋸成3段要6分鐘，照這樣計算，如果鋸成6段，需要多少分鐘？2.時鐘4點敲4下，6秒鐘敲完。
三年级数学提升奥数-植树问题及例题讲解在公路的一边沿途等距离种树，就会产生公路的总长、树与树之间的距离和植树的总棵数这三个数量关系，它们之间的关系是：总段数=总距离÷每个间距长度研究这三者之间关系的应用题我们称之为“植树问题”。
不同的植树情况，段数与植树总棵数之间的关系也是不同的。
按植树线路，将“植树问题”分为不封闭线路(如：直线、折线、半圆等)和封闭路线(如：圆、长方形、正方形等封闭图形)棵数与段数关系1、不封闭线路1) 两端都种：棵数=段数+12) 两端都不种：棵数=段数-13) 一端种一端不种：棵数=段数2、封闭线路棵数=段数需要注意：什么时候+1，什么时候-1，两端都种+1，两端都不种-1与植树问题相对应的经典问题还有：爬楼梯、锯木头、敲钟、排队等。
【例题解析】1. 植树节到了，同学们来到一条长50米的小路一边植树，从头到尾每隔5米种一棵，一共要种多少棵树？【解析】根据题意可知属于两端都种的情况，棵数=段数+1，如图段数=全长÷每段长度，把一棵树和一段长组合成1组，一共就有10组，除了这10组外还要多一棵数，所以要加1，得到植树的棵数。
解：段数：50÷5=10(段)棵数：10+1=11(棵)答：一共要种11棵树。
2. 两栋建筑之间的公路长300米，沿公路一边每隔10米种一棵树，需要种多少棵树？【解析】根据题意，公路两端都有建筑物，所在两端都不用种树，棵数=段数-1，如图同样我们先求段数，把一段长和一棵树组合成1组，一共有29组，还剩下1段上没有树，所以需要减1，得到植树的棵数。
解：段数：300÷10=30(段)棵数：30-1=29(棵)答：需要种29棵树。
3. 在一个周长为80米的水池，每隔2米放一盆花，一共需要多少盆花？【解析】不论水池是什么形状，种的树都是一个封闭图形，如图可以看出图形中有几段，就可以放几盆，即：段数=盆数假如我们把封的图形从其中一盆花的位置断开，就变成了一端放一端不放的情况,可以看出这种情况也是，段数=盆数解：80÷2=40(盆)答：一共需要40盆花。
植树问题1、让学生通过生活中的事例，体会解决植树问题的思想方法。
2、通过动手操作、合作交流，培养学生从实际的植树问题中探究规律、找出解决问题的有效方法，掌握解决植树问题的解题策略。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
植树问题：植树问题公式：①直线植树：距离÷间隔 +1 = 棵数②四周植树：距离÷间隔 = 棵数1.在一个长30米的走廊俩边，每隔5米放一盆花，这样一共需要放多少盆花？2.在一条大道的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，共用电线杆51根，这条大道全长是多少米？3.一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，需从头到尾等距离地栽41个木杆，每俩个木杆之间相距多少米？4.在相距120米的两楼之间栽树，每隔6米栽一棵，共栽多少棵树？5.两面彩旗相隔50米，在中间以相等的距离在插24面彩旗后，问第16面彩旗与第3面彩旗之间相距多少米？6.把一捆电线剪成5米长的一段，剪了6次正好剪完，这捆电线长多少米？1.有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗?2、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根？3.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？4、在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。
每两根电线杆相隔多少米？5.在一条公路上两侧每隔16米架设一根电线杆,共用电线杆52根,这条公路全长多少米？6、在一段公路的一边栽 95 棵树，两头都栽，每两棵树之间相距 5 米，这段公路全长多少米？1.有一条公路长 1000 米,在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳,可种植垂柳多少棵?2、两座楼房之间相距 56 米,每隔 4 米栽雪松一棵, 一行能栽多少棵?3.在一段公路的一边栽 95 棵树，两头都栽，每两棵树之间相距 5 米，这段公路全长多少米？4.有 320 盆菊花，排成 8 行，每行中相邻两盆菊花之间相距 1 米，每行菊花长多少米？5.一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?6、一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?7、有一根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要多少分钟?1.学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放 12 盆花，最外层共摆了多少盆花？这个花坛一共要多少盆花？2.节目里广场中心摆了一个正方形花坛，花坛外1层都是菊花，最外层每边放了 10 盆，一共放了多少盆菊花？如果最外层每边放 20 盆，一共放了多少盆菊花？3.从一楼爬到二楼爬了几层？从一楼爬到四楼爬了几层？从一楼爬到六楼爬了几层？4、业务员小李要到六楼联系工作，他从1楼到4楼走了54级台阶，照这样计算，小李走到6楼要走多少台阶?5.挂钟3点敲3下，当这个挂钟三点时敲 3 下总共用了 4 秒钟。
