八年级数学上册2.7二次根式二次根式的除法同步练习1(含解析)(新版)北师大版

《二次根式》说课稿一、说教材《二次根式》是北师大版教材数学八年级上册第二章《实数》的第七节，是“数与代数”的重要内容。

这一内容是在平方根的基础上，进一步研究二次根式的概念和性质。

使学生对算数平方根有更深认识和理解。

因此，教材在编排上就围绕算数平方根这个知识的主轴，以学生熟悉的相关问题展开教学内容。

而本课时的教学内容就是让学生在积极的参与中来学习《二次根式》，丰富对二次根式意义的理解，为学生学会确定被开方数中字母的取值X围打下扎实的基础。

二、说教学目标课标要求：学生要学会学习，自主学习，要为学生的终生学习打下坚实的基础，根据新课程标准的要求和教材所处的地位，以及学生的心理特点和认知规律，我确定本节课的教学目标如下：1、知识目标：能够理解二次根式的意义，会确定被开方数中字母的取值X围。

2、能力目标：通过动手练习，应用拓展，体验经历知识的形成过程，培养学生分析问题，解决问题的能力。

3、情感目标：通过课堂练习，培养学生解决问题的能力，促进学生勇于面对问题的能力。

为达到以上教学目标，本节课的教学重点为：理解二次根式的意义和基本性质，会求解简单的被开方数中字母的取值X围。

本节课的教学难点是：二次根式的基本性质的灵活运用。

为辅助教学，我制作了多媒体课件。

三、说教法、学法《新课程标准》指出：“学生是学习活动的主体，教师是学习活动的组织者，引导者和合作者”。

在本节课教学方法中，根据学生的年龄特征和已有的知识基础，注重加强知识间的纵向联系，复习引入，揭示课题，让学生体会数学学科知识的联系性和严密性。

在具体的教学活动中，让学生新身经历由具体到抽象的认知过程，解决问题的过程，体验探索成功的快乐。

学生通过自主学习，动手练习，独立思索，完善自己的想法，形成自己独特的学习方法，古语说得好“授人以鱼，不如授之以渔。

”我们教师应当引导学生自主地去认识探究，解决问题，让学生体验学数学，用数学的快乐。

四、说教学过程接下来，我将介绍一下本节课的教学过程。

专题2.2实数与二次根式目录实数的基本概念 (1)实数的混合运算 (3)求实数的整数或小数部分 (3)判断二次根式 (7)二次根式有意义的条件 (8)二次根式的非负性 (9)判断最简二次根式 (11)二次根式化简 (12)二次根式的乘除运算 (14)同类二次根式 (16)同类二次根式求参数 (17)二次根式的加减运算 (18)二次根式比较大小 (20)简单分母有理化 (22)二次根式的加减乘除混合运算 (25)实数的基本概念【例1】下列说法正确的是()A．0.08的立方根是0.2B2C．0的倒数是0D．1 是1的绝对值【解答】解：A 选项，30.20.008 ，故该选项不符合题意；B 4 ，4的平方根是2 ，故该选项符合题意；C 选项，0没有倒数，故该选项不符合题意；D 选项，1是1 的绝对值，绝对值具有非负性，故该选项不符合题意；故选：B ．【变式训练1】下列说法正确的是()A ．0没有平方根B ．1的立方根是1CD ．的相反数是【解答】解：A 、因为0的平方根是0，所以原说法错误，故本选项不符合题意；B 、因为1的立方根是1，所以原说法错误，故本选项不符合题意；C 的倒数是2，所以原说法错误，故本选项不符合题意；D 、 的相反数是 ，所以原说法正确，故本选项符合题意．故选：D ．【变式训练2】下列结论正确的是()A ．2 的倒数是2B ．64的平方根是8C ．16的立方根为4D ．算术平方根是本身的数为0和1【解答】解：A ．2 的倒数是12，故此选项不合题意；B ．64的平方根是8 ，故此选项不合题意；C ．16的立方根为，故此选项不合题意；D ．算术平方根是本身的数为0和1，故此选项正确．故选：D ．【变式训练3】下列说法中，正确的是()A ．24 的算术平方根是4B ．64 的立方根是4C ．任意一个有理数都有两个平方根D 【解答】解：A 、2416 ∵，负数没有算术平方根，故不符合题意；B 、64 的立方根是4 ，故符合题意；C 、0只有一个平方根，负数没有平方根，故不符合题意；D故选：B ．实数的混合运算【例20221(2)(2)(2n ．0221(2)(2)(2n ．9144 8 ．【变式训练1】计算：20(2)|(3 ．【解答】解：原式451 ．【变式训练2】计算：2022211(|2|3 ．【解答】解：原式192 10 ．【变式训练3】计算：21|4|(3【解答】解：原式49211 ．求实数的整数或小数部分【例31的整数部分是m ，小数部分是n n 的值是()A ．2B ．1C ．2D ．1【解答】解：479 ∵，23 ，112 ，1m ，112n ，n2)22 ．故选：C ．【变式训练1的整数部分为a ，小数部分为b ，则2(a b )A1B 1C 2D 2【解答】解：因为 23 ，的整数部分是2，小数部分是2) ，即2a ，2b ，所以2422a b 故选：C ．【变式训练2】设的整数部分是a b ，(a b )A 4B ．7C ．6D ．3【解答】解：91016 ∵，161725 ，34 ，45 ，3a ，4b ，a b 34 7 ．故选：B．()【变式训练3】实数2A．4B．5C．6D．7【解答】解：161725∵，45，，6272的整数部分是6，故选：C．【例4，于是可以用1的12小数部分．请解答下列问题：（15，小数部分是；（2）如果3 的小数部分为a，5b，求a【解答】解：（1） ，，56，的整数部分为5，小数部分为5故答案为：55；（2）23∵，，5363a ，的小数部分352∵，12，21，3545 3b ，231a ．【变式训练1】已知a 的立方根是2，b 的整数部分，c 是9的平方根，求a b c 的算术平方根．【解答】解：a ∵的立方根是2，8a ，91316 ∵，34 ，3b ，c ∵是9的平方根，3c ，当3c 时，83314a b c ；当3c 时，8338a b c ，算术平方根为答：a b c ．【变式训练2】已知21a 的平方根为3 ，31a b 的立方根为2，（1）求6a b 的算术平方根；（2）若c 的整数部分，求23a b c 的平方根．【解答】解：（1）21a ∵的平方根为3 ，31a b 的立方根为2，219a ，318a b ，解得5a ，6b ，636a b ，36∵6 ，6a b 的算术平方根是6；（2）34 ∵，的整数部分为3，即3c ，由（1）得5a ，6b ，231018325a b c ，而25的平方根为5 ，23a b c 的平方根5 ．【变式训练3】已知21a 的平方根是3 ，31a b 的算术平方根是4，c 的整数部分，求2a b c 的平方根．【解答】解：21a ∵的平方根是3 ，219a ，解得：5a ，31a b ∵的算术平方根是4，3116a b ，即15116b ，解得：2b ，c ∵的整数部分，34 ，3c ，252235436a b c ，2a b c 的平方根是．【例5】下列的式子中是二次根式的是()A B C D 【解答】解：A ．被开方数是负数，不是二次根式，故本选项不符合题意；B ．被开方数是负数，不是二次根式，故本选项不符合题意；C ．根指数是3不是2，不是二次根式，故本选项不符合题意；D．是二次根式，故本选项符合题意；故选：D．()【变式训练1】下列式子中，一定是二次根式的是A B C Da 时，它无意义，故本选项不符合题意；【解答】解：A、当0B、当1a 时，它无意义，故本选项不符合题意；a 时，它无意义，故本选项不符合题意．C、当1D、是二次根式，故本选项符合题意．故选：D．()【变式训练2】下列各式中，一定是二次根式的是A．B C D【解答】解：A、B是三次根式，故本选项不符合题意；C、当0D、由于30，则它无意义，故本选项不符合题意．故选：A．()【变式训练3】下列各式是二次根式的是A B C D无意义，故此选项不符合题意；【解答】解：A中被开方数20B、20是二次根式，故此选项符合题意；a∵，211aa 时，C、当0D故选：B．二次根式有意义的条件【例6x的取值范围是()A ．4xB ．4xC ．4xD ．4x【解答】解：∵40x ，解得：4x ．故选：C ．【变式训练1有意义，则x 的取值范围是1x ．【解答】解：由题意得：10x ，解得，1x ，故答案是：1x ．【变式训练2a 的取值范围是()A ．1a B ．1a C ．1a D ．1a 【解答】解：由题意得：10a ，1a ，故选：B ．【变式训练3，则a 的取值范围是()A ．3a B ．3a C ．3a D ．3a 【解答】解：由题意可知：30a ，3a ．故选：D ．二次根式的非负性【例7】若x ，y 30y ，则x y 的值为()A ．7B ．1C ．7D ．1【解答】解：40x ∵，40x ，4x ，3y ，431x y ．故选：D ．【变式训练1】已知x 、y 为实数，且3y ，则x y 的值是()A ．2022B ．2025C ．2027D ．2030【解答】解：20220x ∵，20220x ，20220x ，2022x ，3y ，202232025x y ，故选：B ．【变式训练2】若实数x ，y 满足1y ，则x y 的值是()A ．1B ．6C ．4D ．6【解答】解：50x ∵，50x ，5x ，5x ，5x ，1y ，5(1)516x y ，故选：D ．【变式训练3】已知|2020|a a ，则244040a 的值为()A ．8084B ．6063C ．4042D ．2021【解答】解：由题意得，20210a ，解得，2021a ，原式变形为：2020a a ，2020 ，220212020a ，24420208084a ，222440404040808440408084a ，故选：A．判断最简二次根式一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式．【例8】下列二次根式是最简二次根式的是()C DA B【解答】解：2，故此选项不合题意；B ，故此选项不合题意；3C是最简二次根式，故此选项符合题意．故选：D．()【变式训练1】下列根式中，为最简二次根式的是B C DA【解答】解：A选项，原式 ，故该选项不符合题意；BC选项，原式 ，故该选项不符合题意；D选项，原式故选：B．()【变式训练2】下列各式是最简二次根式的是C DA B【解答】解：A是最简二次根式，故该选项符合题意；B选项，原式 ，故该选项不符合题意；C选项，原式|1|，故该选项不符合题意；aD选项，原式故选：A．()【变式训练3】下列根式中属于最简二次根式的是A BC D【解答】解：A是最简二次根式，故该选项符合题意；B选项，原式2，故该选项不符合题意；2C选项，原式 ，故该选项不符合题意；D选项，原式故选：A．二次根式化简【例9】把下列二次根式化简最简二次根式：（1（2（3；（4．【解答】解：（1） ；（2；（32（4 ．【变式训练1】把下列二次根式化成最简二次根式（1（2（3【解答】解：（1） ；（2（3【变式训练2】把下列各式化为最简二次根式．（1）（2【解答】解：（1）6；（2【变式训练3】把下列二次根式化为最简二次根式：（1；（2；；（3）3（4；（5）a，b，c均大于0)．；【解答】解：（1）原式；（2）原式（3）原式3；（4）原式（5）原式4二次根式的乘除运算【例10 的结果是()A B C．1D．1221 ．故选：C．()【变式训练1】下列计算错误的是A B2 C2D【解答】解：A A不符合题意；B2，故B不符合题意；C2 ，故C符合题意；D，故D不符合题意；3故选：C．()【变式训练2A B．2C．3D．42 ，故选：B．()【变式训练3】下列各式计算正确的是A8 B3 C．210D．2(3【解答】解：A、原式 ，故A不符合题意．B、原式3，故B符合题意．C、原式5 ，故C不符合题意．D、原式3 ，故D不符合题意．故选：B．【例11】计算：|2|．【解答】解：|2(2222．【变式训练1【解答】解：原式1 352 152 ．【变式训练2】计算：．【解答】解：原式 5210．【变式训练3【解答】解：原式45 352同类二次根式【例12是同类二次根式的是()ABCDA不符合题意；不是同类二次根式，所以选项B不符合题意；C符合题意；D不符合题意；故选：C．【变式训练1合并的是()ABCD【解答】解：AB合并，故此选项符合题意；CD故选：B．【变式训练2，中与是同类二次根式的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个，10是同类二次根式，共2个，故选：B．同类二次根式求参数【例13可以合并，则x可能是()A．4B．5C．6D．8x ，此时不可以合并，故此【解答】解：A、当4选项不符合题意；B、当5x 时，不可以合并，故此选项不符合题意；x 4C、当6，此时D、当8x 时， 可以合并，故此选项符合题意．故选：D．【变式训练1能合并，则x的值为()A．0.5B．1C．2D．2.5【解答】解：∵能合并，．2143x xx ．解得2故选：C．【变式训练2是同类二次根式，则(m ) A．2021B．2023C．2D．1【解答】解：根据题意得20232m ，2021m ．故选：A ．【变式训练3是同类二次根式，则a 的值为()A ．2B ．4C ．1D ．1【解答】解：由题意，得：123a ，解得1a ，故选：D ．二次根式的加减运算二次根式的加减法则：二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．被开方数相同的最简二次根式，称为“同类二次根式”【例14 的值为()A B ．0C D ．0 ，故选：B ．【变式训练1 的结果是()A B ．C ．D ．故选：B ．【变式训练2 ，则(a b c )A ．1B ．5C ．2D ．5，所以3a ，3b ，1c ，因此1a b c ，故选：A ．【变式训练3】计算 ()A．B．C ．9D．【解答】解：原式 ，故选：B ．【例15】计算：（1）1) ；（2）|2| ．【解答】解：（1）1)22 ；（2）|2|224 【变式训练1】计算：．【解答】解：．【变式训练2．33．【变式训练3】计算：（1 ；（2）（31)；（4【解答】解：（1）原式32242（2）原式35（3）原式42422 ；（4）原式1154．二次根式比较大小【例16】比较大小：．【解答】解：2254100 ，216580 ，10080 ∵，故答案为： ．【变式训练1】比较大小： （填“ ”、“ ”或“ ”号）．【解答】解：161825 ∵，45 ，45 ，54 ，2 ∵，故答案为： ．【变式训练2】比较大小： 1.41；121（填“ ”或“ ”)【解答】解： 1.412 1.9881 ∵，1.41 ；23 ∵，112 ，1 ．故答案为： ， ．【变式训练3】比较大小：321 （选填“ ”、“ ”、“ ”)．【解答】解：3(1)2312 52，162425 ∵，45 ，50 ，502 ，312，故答案为： ．简单分母有理化（1）定义：化去分母中根号的变形叫做分母有理化；（2）方法：将分子和分母都乘分母的有理化因式．二次根式的化简技巧：（1）当被开方数是整数时，应先将它分解因数；（2）当被开方数是小数或带分数时，应先将小数化成分数或带分数化成假分数的形式；（3）当被开方数是整数或分数的和差时，应先将这个和差的结果求出．【例17()A ．5B C D ．15，故选：A ．【变式训练1】把分母有理化后得()A ．4bB ．CD2bb ．故选：D ．【例18的结果是13．【解答】解：原式13 ．故答案为：1 3．【变式训练17【解答】解：原式22(2432(2437故答案为：7【变式训练2【解答】解：原式．故答案为【变式训练3】分母有理化12．【解答】解：原式12．故答案为：12．【例19】在初、高中阶段，要求二次根式化简的最终结果中分母不含有根号，也就是说当分母中有无理数时，要将其化为有理数，实现分母有理化，比如：（1（21)12试试看，将下列各式进行化简：（1；（2；（3．【解答】解：（1；（21；（3）原式1 (1)31 2 ．【变式训练1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；3；1．像这样，把代数式中分母化为有理数过程叫做分母有理化．化简：（1；（2n 为正整数）；（3）求【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式1 1 ．二次根式的加减乘除混合运算先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

八年级数学上册2.7二次根式第2课时二次根式的运算教学设计（新版北师大版）一. 教材分析二次根式的运算是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行教学的。

这一节的内容主要包括二次根式的加减乘除运算，以及如何化简二次根式。

通过这一节的学习，学生能够进一步理解和掌握二次根式的运算规则，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次根式有一定的了解。

但是在实际操作中，部分学生可能会对二次根式的化简和运算规则理解不深，导致在解决问题时出现困难。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行讲解，引导学生理解和掌握二次根式的运算规则。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握二次根式的加减乘除运算规则，能够熟练地进行二次根式的运算。

2.过程与方法目标：通过实例分析和练习，学生能够掌握二次根式的化简方法，提高解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生能够积极主动地参与数学学习。

四. 教学重难点1.重点：二次根式的加减乘除运算规则。

2.难点：二次根式的化简方法。

五. 教学方法采用讲解法、引导法、练习法进行教学。

通过实例分析，引导学生理解和掌握二次根式的运算规则，通过练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作二次根式运算的教学课件，用于辅助教学。

2.练习题：准备一些有关二次根式运算的练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次根式的运算。

例如：一个正方形的对角线长为8cm，求这个正方形的面积。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的加减乘除运算规则，并通过实例进行分析。

3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的运算练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过一些变式练习，巩固学生对二次根式运算规则的理解。

5.拓展（5分钟）讲解二次根式的化简方法，并进行一些化简练习。

冀教版初中数学八年级上册第十五章二次根式15.2《二次根式的乘除》教学设计说明在设计本课时教案时，引导学生通过计算发现规律，从而由特殊到一般地给出二次根式的乘法法则、除法法则．注意引导学生类比积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系．通过例题的讲解，及时对解题方法和规律进行概括，有利于发展学生的思维能力．重视课本例题，适当地对立体进行引申，引发学生自主探寻与思考，突出例题在巩固强化中的作用，有利于学生对知识的串联、积累、加工，从而起到举一反三的效果．在学习过程中，采用小组学习方式，组间竞争，按各组表现评出最优小组，激发学生学习积极性和兴趣．（1）教材分析《二次根式的乘除》是是初中数学的重要内容之一，是《课程标准》“数与代数”的重要内容，是对“实数”、“代数式”等内容的延伸和补充．（2）学情分析本节课的内容是在理解二次根式的定义及相关概念的基础上，进一步研究二次根式的运算，是对二次根式的简便运算．二次根式的乘除这一节的知识构造较为简单，并且是在学生学习了平方根，立方根等内容的基础上进行的．由于学生对算术平方根等概念已经有了初步认识，这为学生学习打下了基础，在和学生一起学习的过程中，我们要创造条件和机会，让学生发表自己的见解，发挥学生学习的主动性和积极性．一、教学目标（1a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简．（2）理解ab=ab（a≥0，b>0），ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．（3a b ab a≥0，b≥0）ababa≥0，b>0）并运用它们进行计算；•利用逆向思维，ab a b a≥0，b≥0），a baba≥0，b>0）并运用它们进行解题和化简．（4）培养学生对于事物规律的观察，发现能力，激发学生的学习激情．二、教学重点、难点a b ab a≥0，b≥0）ab a b a≥0，b≥0）abab（a≥0，b>0）ababa≥0，b>0）及运用，最简二次根式的概念．难点：二次根式的乘除法法则的逆用ab=a·b（a≥0，b≥0），a bab(0,0)a b≥>．课时设计两课时教学策略由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此，要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要注意逐步有序的展开，在讲解二次根式的乘除时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系．积的算术平方根的性质及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算具体的例子，引导他们做出一般的结论．由于归纳法是通过一些个别的，特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论．因此，本文采用从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习相结合的方法．这种思维过程，对于初中生认识，研究和发现事物的规律有着重要作用，对于培养思维品质也有重要意义．三、教学过程情境导入，这个长方形的面积是多少？2．【问题探究】这个结果能否化简？如何化简？【设计意图】由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，体会数学来源于生活，又应用于生活，让学生初步感受二次根式的乘除．探索新知探究一1．填空=______；（1（2（3．（4，2．利用计算器计算填空，（2（1（32．（1）=，（2）=，（3）=，（4）=．师：提出问题：观察上面的结果，你发现他们有什么特点吗？小组讨论、抢答．生：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式相乘等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．【归纳总结】反过来【设计意图】由特殊例子出发，由特殊到一般给出二次根式的乘法法则．例1．计算；（2（3（4．（1解析：（1（2=（3（4a≥0，b≥0）计算即可．点评：例2．化简（2（3；（1（4（5×4=12；解析：（1（2（3（4=3xy；（5．（a ≥0，b ≥0）直接化简即可．例3．计算解析：⨯⨯==点评：在（1）中要注意，在被开方数相乘的时候可以考虑因数分解或因式分解，在（2）中0,0)a b =≥≥，即根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数；在（3）中要注意x ，y 的符号．【设计意图】通过例题的讲解，让学生体会二次根式的乘法法则．探究二（学生活动）请同学们完成下列各题：1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空；（2=________．（13．利用计算器计算填空:（1答案：1．反过来2．3344(1),;(2),;==.规律：，44663．(1)=(2)=.；【归纳总结】【设计意图】由特殊例子出发，由特殊到一般给出二次根式的乘法法则．例4．计算：（1（2（3（4）．解析：（1=2 ；（2==（3==2；（4．点评：上面4a≥0，b>0）便可直接得出答案．例5．化简：（1（2（3（4解析：（1=；（283ba =；（38y =；（413y ．a ≥0，b >0）就可以达到化简之目的． 【设计意图】通过例题的讲解，让学生体会二次根式的除法法则．例6．计算：（1；（2；（3． 解析：（15；（2=3；（3=a ． 观察上面例6的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是12km,km h h ，那么它们的传播半径的比是_________．．那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．（学生分组讨论，到黑板上板书）．2==．【设计意图】巩固二次根式的除法法则，通过观察总结归纳出最简二次根式的特点．例7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．AC解：因为222AB AC BC=+所以AB=132====6.5（cm），因此AB的长为6.5cm．点评：学生掌握最简二次根式概念之后，通过两个例题让学生先尝试的去应用所学的知识，初步体验成功，树立学习的自信心．【设计意图】学生掌握最简二次根式概念之后，通过实际问题的例题讲解，激发学生的兴趣，引导学生体会数学来源于生活，又应用于生活．巩固练习教材对应习题．【设计意图】为学生提供演练机会，加强对二次根式加减运算的理解及掌握．应用拓展1．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=（2=4解：（1）不正确．×3=6；（2）不正确．4．a、b的取值范围分别是a≥0，b>0．带分数作为被开放数化简时必须先把带分数化成假分数再化简．2=，且x为偶数，求(1+)x解析：由题意得9060xx-≥⎧⎨->⎩，即96xx≤⎧⎨>⎩．∴6<x≤9．∵x为偶数，∴x=8．∴原式=(1+)x(1+)x=(1+)x 4(1)x x -+=(1)(4)x x +-． ∴当x =8时，原式的值=49⨯=6．点评：式子a b =a b，只有a ≥0，b >0时才能成立． 因此得到9-x ≥0且x -6>0，即6<x ≤9，又因为x 为偶数，所以x =8．3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 121+=1(21)2121(21)(21)⨯--=-+-=2-1，132+=1(32)3232(32)(32)⨯--=-+-=3-2， 同理可得：143+=4-3，……从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（121++132++143++……120122013+）（）的值．解析：原式=（2-1+3-2+4-3+…+2013-2012）×（20131+） =（20131+）（）=2013-1=2012．点评：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．四、课堂小结（学生小组总结展示，师补充）1a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）及其运用．2．二次根式的除法法则a≥0，b>0（a≥0，b>0）及其运用．3．最简二次根式的概念及其运用．【设计意图】梳理本节课的主要知识点，让学生明确重难点．课后作业一、选择题1（y>0）是二次根式，那么它化为最简二次根式是（）A（y>0） By>0） C（y>0） D．以上都不对2．把（a-1a-1）移入根号内得（）A．．3．在下列各式中，化简正确的是（）A=±12C 2D ．4的结果是（ ）A ．-3 B ．．-3 D ．5．阅读下列运算过程：3==5==数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”） A ．2 B ．6 C ．13 D二、填空题6．（x ≥0）7．_________． 三、综合提高题8，•现用直径为的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房梁的最大截面积是多少？9．已知a为实数，-阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，•请写出正确的解答过程：-a·1a=（a-110．若x、y为实数，且y答案:一、1．C 2．D 3．C 4．C 5．C二、6．7．三、8．设：矩形房梁的宽为x（cm）cm，依题意，得：2222);)x x cm x cm+==⋅=．9．不正确，正确解答：因为301aa⎧->⎪⎨->⎪⎩，所以a<0，aa=(1-a10．∵224040xx⎧-≥⎪⎨-≥⎪⎩∴x-4=0，∴x=±2，但∵x+2≠0，∴x=2，y=14∴4====．教学反思本节内容是在前一节二次根式的学习基础上，要求学生能熟练运用乘法法则和除法法则进行化简和计算．在教学过程中，通过一些特殊的例子让学生归纳出乘法法则和除法法则，学生比较容易接受．但是在具体进行化简和计算的过程中，学生对二次根式乘法法则和除法法则理解上问题不大，但常常忘记计算结果需要化简，此外被开方数是多项式的乘除法运算上容易出现错误，对分母有理化还不够熟练．因此还要加强训练，否则，在下一节二次根式的加减和混合运算时出现的错误会更多．总之，二次根式的乘除运算法则的学习和应用的过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造性的思维．。